华东师大版初二下册数学 20.2 数据的集中趋势 同步练习(课时练)

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华师大版初中数学八年级下册《20.2 数据的集中趋势》同步练习卷

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华师大新版八年级下学期《20.2 数据的集中趋势》2019年同步练习卷一.选择题(共15小题)1.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下:38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43那么这组数据的中位数和众数分别为()A.40,40B.41,40C.40,41D.41,412.一组数据7,9,6,8,10,12中,下面说法正确的是()A.中位数等于平均数B.中位数大于平均数C.中位数小于平均数D.中位数是83.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表:则这组数据的中位数和平均数分别是()A.24,25B.25,26C.26,24D.26,254.已知一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,这样的x有()A.1个B.2个C.3个D.4个以上(含4个)5.我国在近几年奥运会上所获金牌数(单位:枚)统计如下:则这组数据的众数与中位数分别是()A.32,32B.32,16C.16,16D.16,326.在一组数据3,4,4,6,8中,下列说法错误的是()A.它的众数是4B.它的平均数是5C.它的中位数是5D.它的众数等于中位数7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20,20B.30,20C.30,30D.20,308.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.89.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分10.某男子排球队20名队员的身高如表:则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是(单位:cm)()A.186,186B.186,187C.208,188D.188,18711.一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差12.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查,以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数13.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的()A.平均数B.众数C.方差D.中位数14.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定9名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差15.从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差二.填空题(共10小题)16.一组数据﹣1,x,0,5,3,﹣2的平均数是1,则这组数据的中位数是.17.一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为.18.仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛,各年龄组的参赛人数如表所示:则全体参赛选手年龄的中位数是岁.19.有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是.20.某学习小组,对我市居民家庭年收入进行调查,并将数据绘制成图,家庭年收入的众数为元;这些家庭年收入的平均数为元.21.若数据﹣3,﹣2,1,3,6,x的中位数是1,那么这组数据的众数为.22.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:则该校女子排球队队员年龄的众数是岁.23.在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是.24.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是(填众数或方差或中位数或平均数)25.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是(填“平均数”或“中位数”)三.解答题(共5小题)26.为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;(2)每天户外活动时间的中位数是小时?(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?27.体育课上,老师为了解女学生定点投篮的情况,随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.(1)求女生进球数的平均数、中位数;(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有女生1200人,估计为“优秀”等级的女生约为多少人?28.某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如表:(1)求销售额的平均数、众数、中位数;(2)今年公司为了调动员工积极性,提高年销售额,准备采取超额有奖的措施,请根据(1)的结果,通过比较,合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元?29.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况,随机抽查了40名同学实验操作的得分.根据获取的样本数据,制作了如下的条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(Ⅰ)扇形①的圆心角的大小是;(Ⅱ)求这40个样本数据的平均数、众数、中位数;(Ⅲ)若该校九年级共有320名学生,估计该校理化实验操作得满分(10分)有多少人.30.三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:(1)写出男生鞋号数据的平均数,中位数,众数;(2)在平均数,中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?华师大新版八年级下学期《20.2 数据的集中趋势》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.某商店在一周内卖出某种品牌衬衫的尺寸数据如下:38,42,38,41,36,41,39,40,41,40,43那么这组数据的中位数和众数分别为()A.40,40B.41,40C.40,41D.41,41【分析】首先把所给数据重新从小到大排序,然后根据中位数和众数的定义即可求出结果.【解答】解:把已知数据重新从小到大排序后为36,38,38,39,40,40,41,41,41,42,43,∴中位数为40,众数为41.故选:C.【点评】本题用到的知识点是:①一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数;②给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.一组数据是不一定存在众数的;如果一组数据存在众数,则众数一定是数据集里的数.2.一组数据7,9,6,8,10,12中,下面说法正确的是()A.中位数等于平均数B.中位数大于平均数C.中位数小于平均数D.中位数是8【分析】分别求出中位数与平均数比较即可.【解答】解:平均数为×(7+9+6+8+10+12)=,中位数为=8.5.所以中位数小于平均数.故选:C.【点评】此题考查了中位数与平均数的概念.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,可能出错.3.本市5月份某一周每天的最高气温统计如下表:则这组数据的中位数和平均数分别是()A.24,25B.25,26C.26,24D.26,25【分析】利用中位数及平均数的定义求解即可.【解答】解:按从小到大的顺序排列数为22,22,24,26,26,26,29,由中位数的定义可得:这组数据的中位数是26,这组数据的平均数分别是=25,故选:D.【点评】本题主要考查了中位数与加权平均数,解题的关键是熟记中位数与加权平均数的定义.4.已知一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,这样的x有()A.1个B.2个C.3个D.4个以上(含4个)【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中x的大小位置未定,故应该分类讨论x所处的所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响);结尾;开始的位置.【解答】解:(1)将这组数据从大到小的顺序排列为10,8,x,6,处于中间位置的数是8,x,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(8+x)÷2,平均数为(10+8+x+6)÷4,∵数据10,8,x,6,的中位数与平均数相等,∴(8+x)÷2=(10+8+x+6)÷4,解得x=8,大小位置与8对调,不影响结果,符合题意;(2)将这组数据从大到小的顺序排列后10,8,6,x,中位数是(8+6)÷2=7,此时平均数是(10+8+x+6)÷4=7,解得x=4,符合排列顺序;(3)将这组数据从大到小的顺序排列后x,10,8,6,中位数是(10+8)÷2=9,平均数(10+8+x+6)÷4=9,解得x=12,符合排列顺序.∴x的值为4、8或12.故选:C.【点评】本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力.涉及到分类讨论思想,较难,要明确中位数的值与大小排列顺序有关,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而解答不完整.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.5.我国在近几年奥运会上所获金牌数(单位:枚)统计如下:则这组数据的众数与中位数分别是()A.32,32B.32,16C.16,16D.16,32【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【解答】解:数据16出现了两次最多为众数,16处在第5位和第6位,它们的平均数为16.所以这组数据的中位数是16,众数是16,故选:C.【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.在一组数据3,4,4,6,8中,下列说法错误的是()A.它的众数是4B.它的平均数是5C.它的中位数是5D.它的众数等于中位数【分析】一组数据中出现次数最多的数为众数;将这组数据从小到大的顺序排列,处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.根据平均数的定义求解.【解答】解:在这一组数据中4是出现次数最多的,故众数是4;将这组数据已经从小到大的顺序排列,处于中间位置的那个数是4,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4;由平均数的公式的,=(3+4+4+6+8)÷5=5,平均数为5,故选:C.【点评】本题为统计题,考查平均数、众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数;如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.7.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30【分析】根据众数和中位数的定义,出现次数最多的那个数就是众数,把一组数据按照大小顺序排列,中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.【解答】解:捐款30元的人数为20人,最多,则众数为30,中间两个数分别为30和30,则中位数是30,故选:C.【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数,这是基础知识要熟练掌握.8.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示,关于“劳动时间”的这组数据,以下说法正确的是()A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解.【解答】解:这组数据中4出现的次数最多,众数为4,∵共有5个人,∴第3个人的劳动时间为中位数,故中位数为:4,平均数为:=3.8.故选:C.【点评】本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识,解题的关键是了解有关的定义,难度不大.9.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:则得分的众数和中位数分别为()A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分【分析】根据众数的定义,找到该组数据中出现次数最多的数即为众数;根据中位数定义,将该组数据按从小到大依次排列,处于中间位置的两个数的平均数即为中位数.【解答】解:∵70分的有12人,人数最多,∴众数为70分;处于中间位置的数为第20、21两个数,都为80分,中位数为80分.故选:C.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.10.某男子排球队20名队员的身高如表:则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是(单位:cm)()A.186,186B.186,187C.208,188D.188,187【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.【解答】解:在这一组数据中身高为186cm的有6人,最多,故众数是186cm;排序后处于中间位置的那个数是186cm,188cm,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是187cm;故选:B.【点评】本题为统计题,考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.11.一组数据1,2,3,3,4,5.若添加一个数据3,则下列统计量中,发生变化的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可.【解答】解:A、原来数据的平均数是3,添加数字3后平均数仍为3,故A与要求不符;B、原来数据的众数是3,添加数字3后众数仍为3,故B与要求不符;C、原来数据的中位数是3,添加数字3后中位数仍为3,故C与要求不符;D、原来数据的方差==,添加数字3后的方差==,故方差发生了变化.故选:D.【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数,熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.12.某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查,以决定最终买哪种口味的粽子.下面的调查数据最值得关注的是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数【分析】幼儿园最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多,即众数.【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故幼儿园最值得关注的应该是统计调查数据的众数.故选:D.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.13.体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一名同学的成绩比较稳定,通常需要比较两名同学成绩的()A.平均数B.众数C.方差D.中位数【分析】根据方差的意义:是反映一组数据波动大小,稳定程度的量;方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,反之也成立.故要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.【解答】解:由于方差能反映数据的稳定性,需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差.故选:C.【点评】此题主要考查了方差,关键是掌握方差所表示的意义,属于基础题,比较简单.14.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定9名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()A.众数B.平均数C.中位数D.方差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前5名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由于总共有9个人,且他们的分数互不相同,第5名的成绩是中位数,要判断是否进入前5名,故应知道自已的成绩和中位数.故选:C.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.15.从某市5000名初一学生中,随机抽取100名学生,测得他们的身高数据,得到一个样本,则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中,服装厂最感兴趣的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差【分析】服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多,也就是需要参照指标众数.【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故服装厂最感兴趣的指标是众数.故选:C.【点评】本题主要考查了统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.二.填空题(共10小题)16.一组数据﹣1,x,0,5,3,﹣2的平均数是1,则这组数据的中位数是0.5.【分析】先根据平均数的定义求出x的值,然后根据中位数的定义求解.【解答】解:由题意可知,(﹣1+0+5+x+3﹣2)÷6=1,x=﹣1,这组数据从小到大排列﹣2,﹣1,0,1,3,5,∴中位数是0.5.故答案为0.5.【点评】本题为统计题,考查平均数与中位数的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.17.一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为22.4.【分析】因为一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,则这组数据为14,20,23,25,29,所以其平均数可求.【解答】解:∵一组数据:25,29,20,x,14,它的中位数是24,所以x=24,∴这组数据为14,20,24,25,29,∴平均数=(14+20+24+25+29)÷5=22.4.故答案是:22.4.【点评】本题考查了中位数,算术平均数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.18.仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛,各年龄组的参赛人数如表所示:则全体参赛选手年龄的中位数是14岁.【分析】首先确定本次跳绳比赛的参赛人数,根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段,写出这个年龄即可.【解答】解:本次比赛一共有:5+19+13+13=50人,∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数,∵第25人和第26人的年龄均为14岁,∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁.故答案为:14.【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.19.有一组数据:2,a,4,6,7,它们的平均数是5,则这组数据的中位数是6.【分析】根据平均数为5,求出a的值,然后根据中位数的概念,求解即可.【解答】解:∵该组数据的平均数为5,∴,∴a=6,将这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,4,6,6,7,可得中位数为:6,故答案为:6.【点评】本题考查了中位数和算术平均数的知识,解答本题的关键是排好顺序,然后根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.20.某学习小组,对我市居民家庭年收入进行调查,并将数据绘制成图,家庭年收入的众数为2400元;这些家庭年收入的平均数为2080元.【分析】根据众数和平均数的概念结合图形分别求解即可.【解答】解:由图可看出年收入2400的有50户,出现的次数最多,故众数是2400(元);年收入的平均数==2080(元)故填2400,2080.【点评】此题主要考查学生对众数及平均数的概念的理解及实际运用能力.21.若数据﹣3,﹣2,1,3,6,x的中位数是1,那么这组数据的众数为1.【分析】先根据中位数的定义可求得x,再根据众数的定义就可以求解.【解答】解:根据题意得,(1+x)÷2=1,得x=1,则这组数据的众数为1.故答案为1.【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数,难度适中.22.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁.【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可.【解答】解:根据表格得:该校女子排球队队员年龄的众数是15岁,故答案为:15【点评】此题考查了众数,弄清众数的定义是解本题的关键.23.在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是90.【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案.【解答】解:根据折线统计图可得:90分的人数有5个,人数最多,则众数是90;故答案为:90.【点评】此题考查了众数,掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键.24.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是中位数(填众数或方差或中位数或平均数)【分析】由于比赛设置了7个获奖名额,共有13名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【解答】解:因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的,而且13个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有7个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故答案为:中位数.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.25.某校举办“成语听写大赛”,15名学生进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是中位数(填“平均数”或“中位数”)【分析】由于比赛设置了8个获奖名额,共有15名选手参加,故应根据中位数的意义分析.【解答】解:因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的,而且15个不同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有8个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.。

初中数学《八下》 第二十章 数据的分析-数据的集中趋势 考试练习题

初中数学《八下》 第二十章 数据的分析-数据的集中趋势 考试练习题

初中数学《八下》第二十章数据的分析-数据的集中趋势考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等),进行了抽样调查.在相同条件下,随机抽取了两种西瓜各7 份样品,对西瓜的品质进行评分(百分制),并对数据进行收集、整理,下面给出两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表甲、乙两种西瓜得分统计表(1 )___________ ,___________ ;(2 )从方差的角度看, ___________ 种西瓜的得分较稳定(填“ 甲” 或“ 乙” );(3 )小明认为甲种西瓜的品质较好些,小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.知识点:数据的集中趋势【答案】(1 )a =88 ,b =90 ;(2 )乙;(3 )见解析【分析】(1 )根据中位数、众数的意义求解即可;(2 )根据数据大小波动情况,直观可得答案;(3 )从方差、中位数、众数的比较得出答案.【详解】解:(1 )甲品种西瓜测评得分从小到大排列处在中间位置的一个数是 88 ,所以中位数是 88 ,即a =88 ,将乙品种西瓜的测评得分出现次数最多的是90 分,因此众数是 90 ,即b =90 ,故答案为:a =88 ,b =90 ;(2 )由甲、乙两种西瓜的测评得分的大小波动情况,直观可得S 乙2<S 甲2,故答案为:乙;(3 )小明认为甲种西瓜的品质较好些,是因为甲的得分众数比乙的得分众数高;小军认为乙种西瓜的品质较好些,是因为乙的得分方差小和得分中位数比甲的高.【点睛】本题考查统计表,中位数、众数、平均数,理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的前提.2、现有一组数据4 、 5 、 5 、 6 、 5 、 7 ,这组数据的众数是 ___ .知识点:数据的集中趋势【答案】5【分析】根据众数的意义求解即可.【详解】这组数据中出现次数最多的是5 ,共出现 3 次,因此众数是 5 ,故答案为: 5 .【点睛】本题考查的是众数:一组数中出现次数最多的数,熟练掌握众数的意义是解决本题的关键.3、一组数据:5,7,10,5,7,5,6. 这组数据的中位数和众数()A . 7 和 10B . 7 和 5C . 7 和 6D . 6 和 5知识点:数据的集中趋势【答案】D【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数.【详解】将这组数据重新排列为5 、 5 、 5 、 6 、 7 、 7 、 10 ,所以这组数据的众数为5 、中位数为 6 ,故选D .【点睛】本题考查了中位数,众数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.4、在5 月 31 日世界禁烟日到来之际,某校为了提高禁烟意识,在七、八年级举办了“ 关爱健康,远离香烟” 的知识竞赛,两个年级分别有 500 人为了了解本次竞赛成绩情况,现从中各随机抽取了部分同学的测试成绩x(得分均为整数,满分为100 分)进行调查分析,过程如下:第一步:收集数据七年级:68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 81 69 98 7977 94 96 75 92 67八年级:69 97 78 89 98 100 99 100 95 99 99 69 75 1 00 99 78 79 87 85 79第二步:整理、描述数据第三步:分析数据第四步:应用数据(1 )直接写出a的值和八年级抽取了多少个同学的成绩进行分析(2 )在此次测试中,七年级甲学生的成绩为 89 分,八年级乙学生成绩为 90 分,甲、乙两人的成绩在各自年级中哪一个更靠前?请说明理由.(3 )若成绩在 90 分至 99 分之间(含 90 分, 99 分)的学生为二等奖,请估计七、八年级一共获得二等奖的学生总人数.知识点:数据的集中趋势【答案】(1 )a=99 ,八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析;(2 )甲的成绩在自己年级中更靠前;(3 )七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为 300 人.【分析】(1 )根据众数的定义分别进行解答即可;(2 )把甲、乙两人的成绩与各自年级的中位数比较即可得到结论;(3 )七、八年级的总人数乘以 90 分至 99 分之间(含 90 分, 99 分)的学生数所占的百分比即可的结论.【详解】(1 )a=99 ,八年级抽取了 20 个同学的成绩进行分析;(2 )∵七年级同学的成绩的中位数是 88 ,八年级同学的成绩的中位数是 92 ,∴甲的成绩在自己年级中更靠前;(3 ) 1000×=300 人,答:七、八年级一共获得二等奖的学生总人数为300 人【点睛】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用,熟练掌握定义和计算公式是解题的关键.5、北京市6 月某日 10 个区县的最高气温如下表: ( 单位:℃)则这10 个区县该日最高气温的中位数是() .A . 32B . 31C . 30D . 29知识点:数据的集中趋势【答案】A【详解】∵从小到大排列后,排在中间位置的两个数都是 32 ,∴中位数是 32.故选A.6、某小组个人在一次数学小测试中,有个人的平均成绩为,其余个人的平均成绩为,则这个小组的本次测试的平均成绩为 ________.知识点:数据的集中趋势【答案】89【分析】先求出总成绩,再运用求平均数公式即可求出平均成绩.【详解】∵有 3 个人的平均成绩为 96 ,其余 7 个人的平均成绩为 86 ,∴这个小组的本次测试的总成绩为: 3×96+7×86=890 ,∴这个小组的本次测试的平均成绩为: 890÷10=89 .【点睛】本题主要考查的是平均数的求法,属于基础题型.熟记计算公式是解决本题的关键.7、甲、乙、丙、丁四人10 次随堂测验的成绩如图所示,从图中可以看出这 10 次测验平均成绩较高且较稳定的是()A .甲B .乙C .丙D .丁知识点:数据的集中趋势【答案】C【分析】利用平均数和方差的意义进行判断.【详解】解:由折线统计图得:丙、丁的成绩在92 附近波动,甲、乙的成绩在 91 附近波动,∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙,由折线统计图得:丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度,∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定,故选:C .【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,与平均值的离散程度越差,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了折线统计图.8、某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动,从九年级 5 个班收集到的艺术作品数量(单位:件)分别为 48 , 50 , 47 , 44 , 50 ,则这组数据的中位数是()A . 44B . 47C . 48D . 50知识点:数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数的意义,排序后处在中间位置的数即可.【详解】解:将这五个数据从小到大排列后处在第3 位的数是 48 ,因此中位数是 48 ;故选:C.【点睛】本题考查中位数的意义,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.9、在庆祝中国共产党成立100 周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中, 15 个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前 7 名进入决赛,小红知道了自己班级的比赛成绩,如果要判断自己的班级能否进入决赛,还需要知道这 15 个参赛班级成绩的()A .平均数B .中位数C .众数D .方差知识点:数据的集中趋势【答案】B【分析】由于比赛取前7 名参加决赛,共有 15 名选手参加,根据中位数的意义分析即可.【详解】解:15 个不同的成绩按从小到大排序后,中位数之后的共有 7 个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选:B .【点睛】本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.10、已知一组数据,,的平均数为5 ,方差为 4 ,那么数据,,的平均数和方差分别为__ .知识点:数据的集中趋势【答案】3 , 4【分析】根据平均数,方差定义进行解答即可.【详解】解:数据,,的平均数为5 ,,,数据,,的平均数是3 ;数据,,的方差为4 ,,,,的方差.故答案为:3 , 4 .【点睛】本题考查了平均数和方差,解题的关键是灵活运用平均数和方差.11、为了纪念建党100 周年,学校组织了“建党 100 周年党史知识竞赛”,张同学根据评分为小李的分数制作了如下表格:如果去掉一个最高分和最低分,那么下列哪个数据不会发生变化()A .众数B .平均数C .中位数D .方差知识点:数据的集中趋势【答案】C【分析】根据中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【详解】解:如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数,故选C .【点睛】本题主要考查了中位数,解决本题的关键是掌握中位数定义.12、已知一组数据,,,,的平均数是4 ,方差是 5 ,将这组数据中的每个数据都减去 2 ,得到一组新数据,则这组新数据的方差是 ______ .知识点:数据的集中趋势【答案】5【分析】根据一组数据的平均数与方差的定义和性质即可求解.【详解】解:由题意得:数据,,,,的平均数是4 ,方差是 5 ,新数据是,,,,,所以新数据的平均数是4-2=2 ,方差是:==5 .故答案为:5 .【点睛】本题考查了平均数和方差,解题的关键是掌握平均数和方差的变换特点.13、如图,小强同学根据乐清市某天上午和下午各四个整点时间的气温绘制成的折线统计图.(1 )根据图中信息分别求出上午和下午四个整点时间的平均气温.(2 )请你根据所学统计学知识,从四个整点时间温度猜测,这天上午和下午的气温哪个更稳定,并说明理由.知识点:数据的集中趋势【答案】(1 ) 24 , 24 ;(2 )上午的气温更加稳定,理由见解析.【分析】(1 )根据平均数的定义进行求解即可;(2 )分别求出上午和下午四个整点时间的方差然后进行比较即可.【详解】解:(1 )∴∴上午的气温更加稳定.【点睛】本题主要考查了平均数与方差,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14、车间有22 名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下:(1 )求这一天 22 名工人生产零件的平均个数.(2 )为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,请你确定这个“定额”,并说明理由.知识点:数据的集中趋势【答案】(1 ) 13 个;(2 )如果我是管理者,会将 13 个作为“定额”,因为平均数、众数、中位数都是 13 ,选 13 为定额,确保了大多数人能完成定额,有 7 人超产有奖,能起到较好的激励作用.(表达合理即可)【分析】(1 )根据平均数的计算方法进行计算即可;(2 )求出中位数、众数、平均数,从大多数员工能够完成任务为标准“定额”.【详解】解:(1 )(个)∴这一天 22 名工人生产零件的平均个数为 13 个.(2 )如果我是管理者,会将 13 个作为“定额”.因为平均数、众数、中位数都是13 ,选 13 为定额,确保了大多数人能完成定额,有 7 人超产有奖,能起到较好的激励作用.(表达合理即可)【点睛】本题考查平均数、中位数、众数,理解中位数、众数、平均数的意义和计算方法是正确解答的关键.15、开学前,根据学校防疫要求,小芸同学连续14 天进行了体温测量,结果统计如下表:这14 天中,小芸体温的众数是 ____________.知识点:数据的集中趋势【答案】36.6【分析】根据众数的定义就可解决问题.【详解】根据表格数据可知众数是36.6℃,故答案为:36.6 .【点睛】本题主要考查了众数的求解,正确理解众数的意义是解决本题的关键.16、东方红学校举行“学党史,听党话,跟党走”讲故事比赛,七位评委对其中一位选手的评分分别为: 85 , 87 , 89 , 91 , 85 , 92 , 90 .则这组数据的中位数为 ______ .知识点:数据的集中趋势【答案】89【分析】根据中位数的定义即可得.解:将这组数据按从小到大进行排序为,则中位数为89 ,故答案为:89 .【点睛】本题考查了中位数,熟记定义是解题关键.17、“最美鄂州,从我做起”.“五四”青年节当天,马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动. 6 名志愿者参加劳动的时间(单位:小时)分别为: 3 , 2 , 2 , 3 , 1 , 2 ,这组数据的中位数是 ______ .知识点:数据的集中趋势【答案】2【分析】根据中位数的求解方法求解即可.【详解】解:将所给6 个数据从小到大排列: 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 ,则中位数为=2 ,故答案为:2 .【点睛】本题考查中位数,熟练掌握中位数的求解方法是解答的关键.18、在2021 年初中毕业生体育测试中,某校随机抽取了 10 名男生的引体向上成绩,将这组数据整理后制成如下统计表:关于这组数据的结论不正确的是()A .中位数是 10.5B .平均数是 10.3C .众数是 10D .方差是 0.81知识点:数据的集中趋势【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列,再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可.【详解】解:将该组数据从小到大排列依次为:9 , 9 , 10 , 10 , 10 , 10 , 11 , 11 , 11 , 12 ;位于最中间的两个数是10 , 10 ,它们的平均数是 10 ,所以该组数据中位数是10 ,故 A 选项符合题意;该组数据平均数为:,故B 选项不符合题意;该组数据10 出现次数最多,因此众数是 10 ,故 C 选项不符合题意;该组数据方差为:,故D 选项不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式,解决本题的关键是牢记相关概念与公式等,本题的易错点是容易将表格中的数据混淆,同时计算容易出现错误,因此需要学生有一定的计算能力.19、某学校八年级(2 )班有 20 名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛,成绩统计如图.这个班参赛学生的平均成绩是 ___ .知识点:数据的集中趋势【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可.【详解】解:由题意可得:=95.5 ,故答案为:95.5 .【点睛】本题考查了加权平均数的求法,解题的关键是结合统计图,掌握运算法则.20、如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图,该小组年龄最小为11 岁,最大为 15 岁,根据统计图所提供的数据,该小组组员年龄的中位数为 ________ 岁.知识点:数据的集中趋势【答案】13【分析】直接根据中位数定义求解即可.【详解】解:根据题意排列得:11 , 11 , 12 , 12 , 12 , 13 , 13 ,13 , 13 , 13 , 14 , 14 , 14 , 14 , 15 , 15 , 15 , 15 ,个数为偶数,中间的两个数为:13 , 13 ,∴中位数为 13 ,故答案为:13【点睛】本题主要考查中位数的定义,将一组数据按照从小到大( 或从大到小 ) 的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.。

华东师大版数学八年级下册课时练 第20章 数据的整理与初步处理 20.2 数据的集中趋势

华东师大版数学八年级下册课时练  第20章 数据的整理与初步处理  20.2 数据的集中趋势

华东师大版数学八年级下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势1.(2019·江苏苏州中考)有一组数据:2,2,4,5,7,这组数据的中位数为(B)A.2 B.4 C.5 D.72.(2019·江西宜春二模)某县招聘初中数学教师,入围的6名考生的面试成绩(单位:分)分别为83,84,81,84,82,88,则这组数据的中位数为(D)A.81分 B.84分 C.83分 D.83.5分3.某校对180名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布直方图(不完整)如图所示,设这次抽样调查所得数据的中位数为x,根据图中的信息判断x的取值范围是(B)A.0≤x<4.3B.4.3≤x<4.6C.4.6≤x<4.9 D.4.9≤x<5.24.(2019·内蒙古通辽中考)我市6月份某7天的最高气温折线图如图所示,则这些最高气温的中位数是__27__℃.5.(2019·山东东营中考)东营市某中学为积极响应“书香东营,全民阅读”活动,助力学生良好阅读习惯的养成,形成浓厚的阅读氛围,随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统时间/小时0.51 1.52 2.5人数/人1222105 36.(2019·辽宁辽阳中考)某校七年级举办“诵读大赛”,10名学生的参赛成绩分别为:85分、90分、94分、85分、90分、95分、90分、96分、95分、100分,则这10名学生成绩的众数是(B)A.85分 B.90分 C.92分 D.95分7.(2019·浙江温州三模)在2019年的英语听力考试中,某校6名学生的成绩统计如图所示,则这组数据的众数是(B)A.17 B.18 C.20 D.38.(2019·江苏宿迁沭阳期中)已知一组数据:30,12,30,19,12,12,13,30,则这组数据的众数是__30和12__.9.(2019·辽宁大连中考)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数是__25__岁.10.(2018·浙江温州中考)一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为__3__.11.某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双,各种尺码鞋的销售量统计如下表所示:尺码/cm23.52424.52525.52626.5销售量/双37616188 2__25.5__cm的鞋可以多进一些__.12.(2019·河南驻马店确山期末)学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围,按成绩取前6位进入决赛.如果王晓鸥同学知道了自己的成绩,要判断能否进入决赛,用数据分析的观点看,她还需要知道的数据是这12位同学的__中位数__.(填“平均数”“众数”或“中位数”)13.(2019·云南中考)某公司销售部有营业员15人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这15人某月的销售量,如下表所示:月销售量/件 1 77048022018012090人数11333 4(1)直接写出这15(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,你认为(1)中的平均数、中位数、众数中,哪个最适合作为月销售目标?请说明理由.解:(1)这15名营业员该月销售量数据的平均数为1 770+480+220×3+180×3+120×3+90×415=278(件),中位数为180件.∵90出现了4次,出现的次数最多,∴众数是90件.(2)中位数最适合作为月销售目标.理由如下:在这15人中,月销售量不低于278件(平均数)的有2人,月销售量不低于180件(中位数)的有8人,月销售量不低于90件(众数)的有15人,所以如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标,(1)中的中位数最适合作为月销售目标.易错点1求中位数时忘记排序14.(2019·天津期末)一组数据11,9,11,12,9,13,9的中位数是(C)A.9 B.10 C.11 D.12易错点2误认为中位数一定在条形图的正中间15.已知由某班40名同学的身高绘制的条形图如图所示,则该班同学身高的中位数是__167__cm__.易错点3求中位数时忽略数据出现的次数16.(2019·湖南益阳期末)某校七(1)班50名同学中,13岁的有25人,14岁的有23人,15岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是__13.5__岁.易错点4误认为众数是唯一的而造成漏解17.某文具店6~12月份某种铅笔销售情况如下表所示:月份6789101112销售量/支300250400500300200200__200支和300支__.18.(2018·山东泰安中考)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个):35,38,42,44,40,47,45,45,则这组数据的中位数、平均数分别是(B)A.42,42 B.43,42C.43,43 D.44,4319.(2019·辽宁葫芦岛中考)某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:则该校女子排球队12A.13,14 B.14,15C.15,15 D.15,1420.(2019·湖北随州中考)某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如下表:A.5,6,6B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,521.(2019·河南南阳模拟)某校八(1)班全体学生英语听力测试的成绩统计如下表:A.该班一共有40名学生B.该班考试成绩的众数是28分C.该班考试成绩的中位数是28分D.该班考试成绩的平均数高于28分22.(2019·内蒙古鄂尔多斯中考)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均数为23C)A.-5 B.-2.5 C.2.5 D.523.五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数.得到五个数据.若这五个数据的中位数是6.唯一的众数是7,则他们投中次数的总和可能是(B)A.20 B.28 C.30 D.3124.(2019·江西南昌模拟)给出一组数据10,12,10,x,8,若这组数据的众数和平均数相等,则中位数为__10__.25.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下(单位:岁):甲:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙:23,4,4,5,5,5,6,6,6,5,27.(1)甲群游客的平均年龄是__15__岁,中位数是__15__岁,众数是__15__岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是__平均数、中位数或众数__;(2)乙群游客的平均年龄是__8.7__岁,中位数是__5__岁,众数是__5__岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是__中位数或众数__.26.(2018·湖北荆州中考)为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下:班级平均分中位数众数方差八(1)85 b c 22.8八(2) a 858519.2(1)直接写出表中a,b(2)根据以上数据分析,你认为哪个班前5名同学的成绩较好?说明理由.解:(1)a=15×(79+85+92+85+89)=86,b=85,c=85.(2)∵八(2)班前5名同学的平均分高于八(1)班,且方差小于八(1)班,∴八(2)班前5名同学的成绩较好.27.某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图如图所示.(1)求出下列成绩统计分析表中a,b的值:(2)判断小英是甲、乙哪个组的学生;(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.解:(1)由折线统计图可知,甲组成绩从小到大排列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,∴中位数a=6.乙组学生成绩的平均分b=110×(5×2+6×1+7×2+8×3+9×2)=7.2.(2)∵甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩为7分且位于全班中上游,∴小英属于甲组学生.(3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.。

2015春华师大版数学八下20.2《数据的集中趋势》(第1课时)

2015春华师大版数学八下20.2《数据的集中趋势》(第1课时)
• 中位数是概括一组数据的另一种指标,如 果将一组数据按由小到大的顺序排列(即 使有相等的数据也要全部参加排列),那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数 据.
• 众数告诉我们,这个值出现的次数最 多.一组数据可以有不止一个众数(如上 面的两个气温值29和32都是众数),也可 以没有(不能说众数是0)众数(当数值出 现的次数都是一样时).
的哪一种特征数:甲 众数 ,乙 平均数 , 丙 中位数 .
这节课里你学到了什么?
平均数:反映了这组数据中各数据的平均大小.
中位数:如果将一组数据按由小到大的顺序排
列(即使有相等的数据也要全部参加排列),那 么中位数的左边和右边恰有一样多的数据.
众数:众数告诉我们,这个值出现的次数最多. 一组数据可以有不止一个众数,也可以 没有众数.
南京 32
长沙 29
拉萨 21
石家 庄 36
杭州 32
广州 35
西安 33
太原 31
合肥 32
海口 35
兰州 28
呼和 浩特
27 福州
36 南宁
36 银川
30
沈阳 27
南昌 30
成都 29
西宁 26
长春 26
济南 33
重庆 27
乌鲁 木齐
哈尔 滨 26
郑州 34
贵阳 24
天津 石家 太原 呼和 沈阳 长春 哈尔 北京 33 庄 31 浩特 27 26 奇数
思考 如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的 办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ?
如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个处在 正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这两 个数的算术平均数作为中位数.
比如:数据1、2、3、4、5、6的中位数是:

2019八年级数学下册20.2数据的集中趋势1中位数和众数课堂练习华东师大版

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第20章数据的整理与初步处理20.2 数据集中趋势1. 中位数和众数1.某校在“校园十佳歌手”比赛上,六位评委给1号选手的评分如下:90、96、91、96、95、94,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.96、94.5B.96、95C.95、94.5D.95、952.[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如下折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( )A.50和48 B.50和47C.48和48 D.48和433.[2018·凉山州]凉山州某校举行“禁毒防艾”知识竞赛,该校八年级(1)班答题情况如图所示,则该班正确答题数所组成的一组数据的众数和中位数分别是( )A.14、15 B.14、20C.20、15 D.20、164.[2018·金华丽水]如图是我国2 013~2017年国内生产总值增长速度统计图,则这5年增长速度的众数是________.5.下图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图.根据图中信息解答下列问题:(1)该田径队共有多少人?(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少?(3)该队队员的平均年龄是多少?6.(1)[2018·宁波]若一组数据4、1、7、x、5的平均数为4,则这组数据的中位数为( )A.7 B.5C.4 D.3(2)[2018·贵港]已知一组数据4、x、5、y、7、9的平均数为6,众数位5,则这组数据的中位数为_______.7.数据1、3、5、12、a,其中整数a是这组数据中的中位数,则该组数据的平均数是________.8.一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为________.9.某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:图1)图2)(1)本次接受调查的跳水运动员人数为______;图1中m的值为_______;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.参考答案1. A2. A3. A4. 6.9% 5.解:(1)由图中信息可知,田径队的人数为: 1+2+3+4=10(人);(2)该田径队队员年龄由高至低排列是18、18、18、17、17、17、17、16、16、15,数据17出现次数最多,∴该队队员年龄的众数是17岁,中位数是(17+17)÷2=17(岁);(3)该队队员的平均年龄为:(15×1+16×2+17×4+18×3)÷10=16.9(岁). 6. C (2) 5.5 7. 4.8或5或5.2 8.2 9. (1) 40 30解:(2)该组跳水运动员年龄数据平均数为13×4+14×10+15×11+16×12+17×340=15,因此这组数据的平均数为15;由于在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,故这组数据的众数为16;将这组数据按照从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,根据中位数的定义,取中间两个数的平均数,可得这组数据的中位数为15.。

华东师大版八年级下册数学 20.2 数据的集中趋势 同步测试(无答案)-教育文档

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20.2数据的集中趋势一、选择题1.能清楚的看出每个项目的具体数量的统计图是()A. 扇形统计图B. 折线统计图C. 条形统计图D. 以上三种均可2.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是()A. 平均数一定是这组数中的某个数B. 中位数一定是这组数中的某个数C. 众数一定是这组数中的某个数D. 以上说法都不对3.要反映嘉兴市一天内气温的变化情况宜采用()A. 条形统计图B. 扇形统计图C. 折线统计图D. 频数分布直方图4.小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:如果去掉一个最高分和一个最低分,那么表格中数据一定不发生变化的是()A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.去年我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需要了解这位病人7天体温的()A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 众数6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定9名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差7.小亮为表示出2019年他们家在“生活开支”项目的变化情况,他应该采用的统计图是()A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 以上均可以8.我们学习了数据收集,下列正确的是()A. 折线图易于显示数据的变化趋势B. 条形图能够显示每组中的百分比的大小C. 扇形图显示部分在总体中的具体数据D. 直方图能够显示数据的大小9.在共有15人参加的演讲加比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需了解自己的成绩以及全部成绩的A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差10.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是()A. 85和82.5B. 85.5和85C. 85和85D. 85.5和80二、填空题11.小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势,应选用________ 统计图来描述数据.12.某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计,为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降,应选用________ 统计图来描述数据.13.大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计,为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用________统计图来描述数据.14.要反映我县某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用________.(从①条形统计图②扇形统计图③频数分布直方图④折线统计图中选择答案,只填序号即可)15.某校七年级二班在订购本班的班服前,按身高型号进行登记,对女生的记录中,身高150cm以下记为S 号,150〜160cm以下记为M号,160〜170cm以下记为L号.170cm 以上记为XL号.若用统计图描述这些数据,合适的统计图是________.16.为参加2019年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”,小聪同学每天进行立定跳远练习,并记录下其中7天的最好成绩(单位:m)分别为:2.21,2.12,2.43,2.39,2.43,2.40,2.43.这组数据的中位数和众数分别是________.三、解答题17.数学与我们生活美化都市,改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容(1)这五个城市之间的土地面积之比大约是多少?(精确到0.1)(2)这五个城市的绿化率各是多少?(绿化率=绿化面积÷土地面积,保留两位有效数字)(3)请你制作一幅统计图来表示这五个城市的绿化率的情况.(尽可能形象生动)18.三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:(1)写出男生鞋号数据的平均数,中位数,众数;(2)在平均数,中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?19.据报道,某公司的33名职工的月工资如下(单位:元):(1)该公司职工的月工资的平均数=________元、中位数=________元、众数=________元.(2)假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元,董事长的工资从5 500元涨到28 500元,那么新的平均工资=________元、中位数=________元、众数=________元.(精确到1元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?。

华师大版八年级数学下册:20.2《数据的集中趋势》同步训练(含答案)

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20.2数据的集中趋势农安县合隆中学徐亚惠一.选择题(共8小题)1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是()A.6 B.7 C.8 D.92.数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,则这组数据的中位数是()A.1 B.3 C.1.5 D.23.某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.424.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是()A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和45.某市5月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33,30,30,32,35.则这组数据的中位数和平均数分别是()A.32,33 B.30,32 C.30,31 D.32,326.在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6名学生成绩的中位数是()A.7 B.8 C.9 D.107.一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是()A.中位数是91 B.平均数是91 C.众数是91 D.极差是788.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是()星期一二三四五六日最高气温(℃)22 24 23 25 24 22 21A.22℃ B.23℃ C.24℃ D.25℃二.填空题(共6小题)9.某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67 则这组数据的中位数是_分.10.某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图,则这些足球队的年龄的中位数是_________岁.11.若一组数据3,4,x,5,8的平均数是4,则该组数据的中位数是_________.12.在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是_________.13.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩如下(单位:米):1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则这组数据的中位数是_________米.14.已知一组数据:0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是_________.三.解答题(共8小题)15.2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震,某校开展了“雅安,我们在一起”的赈灾捐款活动,其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示:捐款金额(元) 5 10 15 20 50捐款人数(人)7 18 10 12 3(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数.16.“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一.下表为A市1﹣12月“PM2.5月平均指数”(单位:微克/立方米)PM2.5指数20 30 40 41 43 50月数 2 4 3 1 1 1(1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数;(2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”,请你判断A市是否为宜居城市?17.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.18.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题(将答案填写在相应的横线上)(1)该班共有_________名学生;(2)该班学生体考成绩的众数是_________;男生体考成绩的中位数是_________;(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有_________名体尖生.19.为迎接中国共产党建党90周年,某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动,参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下:分数段频数频率80≤x<85 9 0.1585≤x<90 m 0.4590≤x<95 ■■95≤x<100 6 n(1)求m,n的值分别是多少;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?20.在喜迎建党九十周年之际,某校举办校园唱红歌比赛,选出10名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).方案1:所有评委给分的平均分.方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分.方案3:所有评委给分的中位数.方案4:所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演唱成绩进行统计实验,右侧是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分?21.我区很多学校开展了大课间活动.某校初三(1)班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数,数据如下(单位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52.(1)这组数据的众数为_________;求这组数据的中位数;(2)在对初三(2)班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中,已知这组数据的平均数正好与初三(1)班上述数据的平均数相同,且除众数(唯一)之外的6个数之和为348.求这组数据的众数.22.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)这15位销售人员该月销售量得平均数为_________件,中位数为_________件,众数为_________件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理,为什么?20.2数据的集中趋势参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是()A. 6 B.7 C.8 D.9考点:中位数.分析:根据中位数的概念求解.解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:6,7,8,9,9,则中位数为:8.故选:C.点评:本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2.数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,则这组数据的中位数是()A. 1 B.3 C.1.5 D. 2考点:中位数;算术平均数.分析:根据平均数的计算公式求出x的值,再把这组数据从小到大排列,根据中位数的定义即可得出答案.解答:解:∵数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,∴(0+1+1+x+3+4)÷6=2,解得:x=3,把这组数据从小到大排列0,1,1,3,3,4,最中间两个数的平均数是(1+3)÷2=2,则这组数据的中位数是2;故选:D.点评:此题考查了中位数和平均数,根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).3.某校八年级(2)班6名女同学的体重(单位:kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()A.38 B.39 C.40 D.42考点:中位数.分析:根据中位数的定义求解,把数据按大小排列,第3个数为中位数.解答:解:题目中数据共有6个,按从小到大排列后取第3、4个数的平均数作为中位数,故这组数据的中位数是=39.故选:B.点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义:将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,若这组数据的个数是奇数,则最中间的那个数叫做这组数据的中位数;若这组数据的个数是偶数,则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数,比较简单.4.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是()A.3和3 B.3和4 C.4和3 D.4和4考点:中位数;算术平均数.分析:根据中位数及平均数的定义求解即可.解答:解:将数据从小到大排列为:2,3,3,4,8,则中位数是3,平均数==4.故选:B.点评:本题考查了平均数及中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.5.某市5月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33,30,30,32,35.则这组数据的中位数和平均数分别是()A.32,33 B.30,32 C.30,31 D.32,32考点:中位数;算术平均数.分析:先把这组数据从小到大排列,找出最中间的数,即可得出这组数据的中位数,再根据平均数的计算公式进行计算即可.解答:解:把这组数据从小到大排列为30,30,32,33,35,最中间的数是32,则中位数是32;平均数是:(33+30+30+32+35)÷5=32,故选:D.点评:此题考查了中位数和平均数,掌握中位数的定义和平均数的计算公式是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.6.在一次信息技术考试中,抽得6名学生的成绩(单位:分)如下:8,8,10,8,7,9,则这6名学生成绩的中位数是()A.7 B.8 C.9 D.10考点:中位数.专题:常规题型.分析:根据中位数的定义,把把这组数据从小到大排列,找出最中间的数即可.解答:解:把这组数据从小到大排列为:7,8,8,8,9,10,最中间两个数的平均数是(8+8)÷2=8,则中位数是8.故选:B.点评:本题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).7.一次英语测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85,98.关于这组数据说法正确的是()A.中位数是91 B.平均数是91 C.众数是91 D.极差是78考点:中位数;算术平均数;众数;极差.专题:常规题型.分析:根据极差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可.解答:解:A、将数据从小到大排列为:78,85,91,98,98,中位数是91,故A选项正确;B、平均数是(91+78+98+85+98)÷5=90,故B选项错误;,C、众数是98,故C选项错误;D、极差是98﹣78=20,故D选项错误;故选:A.点评:本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),众数是一组数据中出现次数最多的数,极差是用最大值减去最小值.8.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是()星期一二三四五六日最高气温(℃)22 24 23 25 24 22 21A.22℃B.23℃C.24℃D.25℃考点:中位数.专题:图表型.分析:将数据从小到大排列,根据中位数的定义求解即可.解答:解:将数据从小到大排列为:21,22,22,23,24,24,25,中位数是23.故选:B.点评:本题考查了中位数的知识,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.二.填空题(共6小题)9.某班7名学生的数学考试成绩(单位:分)如下:52,76,80,76,71,92,67 则这组数据的中位数是76分.考点:中位数.分析:先把这组数据按从小到大的顺序排列,找到第四个数据即为中位数.解答:解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:52,67,71,76,76,80,92,处于中间位置的那个数是76,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是76.故答案为76.点评:本题为统计题,考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.10.某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图,则这些足球队的年龄的中位数是15岁.考点:中位数;条形统计图.分析:根据年龄分布图和中位数的概念求解.解答:解:根据图示可得,共有:8+10+4+2=24(人),则第12名和第13名的平均年龄即为年龄的中位数,即中位数为15.点评:本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.11.若一组数据3,4,x,5,8的平均数是4,则该组数据的中位数是4.考点:中位数;算术平均数.分析:首先根据平均数为4,求出x的值,然后根据中位数的概念求解.解答:解:根据题意可得,=4,解得:x=0,这组数据按照从小到大的顺序排列为:0,3,4,5,8,则中位数为:4.故答案为:4.点评:本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.12.在一次数学测试中,小明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为84、79、83、87、77、81,则这6人本次数学测试成绩的中位数是82.考点:中位数.分析:根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,再求出最中间两个数的平均数即可.解答:解:把这组数据从小到大排列为:77、79、81、83、84、87,最中间两个数的平均数是:(81+83)÷2=82;故答案为:82.点评:此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,熟练掌握中位数的概念是本题的关键.13.小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩如下(单位:米):1.96,2.16,2.04,2.20,1.98,2.22,2.32,则这组数据的中位数是 2.16米.考点:中位数.分析:根据中位数的概念求解.解答:解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:1.96,1.98,2.04,2.16,2.20,2.22,2.32,则中位数为:2.16.故答案为:2.16.点评:本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.14.已知一组数据:0,2,x,4,5的众数是4,那么这组数据的中位数是4.考点:中位数;众数.分析:根据众数为4,可得x=4,然后把这组数据按照从小到大的顺序排列,找出中位数.解答:解:∵数据0,2,x,4,5的众数是4,∴x=4,这组数据按照从小到大的顺序排列为:0,2,4,4,5,故答案为:4.点评:本题考查了中位数的知识:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.三.解答题(共8小题)15.2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震,某校开展了“雅安,我们在一起”的赈灾捐款活动,其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示:捐款金额(元) 5 10 15 20 50捐款人数(人)7 18 10 12 3(Ⅰ)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅱ)根据样本数据,估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数.考点:众数;用样本估计总体;加权平均数;中位数.分析:(1)先根据表格提示的数据求出50名学生的捐款总金额,然后除以50即可求出平均数,在这组样本数据中,10出现的次数最多,所以求出了众数,将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是10,15,从而求出中位数是,12.5;(2)从表格中得知在50名学生中,捐款多于15元的学生有15名,所以可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数为300×=90.解答:解:(Ⅰ)观察表格,可知这组样本数据的平均数是==15.1;∴这组样本数据的平均数是15.1.…(2分)在这组样本数据中,10出现了18次,出现的次数最多,∴这组样本数据的众数为l0.…(4分)∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数分别是10,15,∴这组数据的中位数为l2.5.…(6分)(Ⅱ)在50名学生中,捐款多于15元的学生有15名,有300×=90(名).∴根据样本数据,可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名.…(8分)点评:本题考查了平均数、众数和中位数的定义,用样本估计总体的思想,解题的关键是牢记概念及公式.16.“PM2.5”指数是空气中可入肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一.下表为A市1﹣12月“PM2.5月平均指数”(单位:微克/立方米)PM2.5指数20 30 40 41 43 50月数 2 4 3 1 1 1(1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、平均数;(2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”,请你判断A市是否为宜居城市?考点:众数;统计表;加权平均数.专题:图表型.分析:(1)利用众数、中位数及平均数的定义进行计算即可;(2)求出平均数,与标准比对即可得出答案.解答:解:(1)将数据从小到大排列为:20,20,30,30,30,30,40,40,40,41,43,43,50,众数是30,中位数是40,平均数=×(20×2+30×4+40×3+41+43+50)=34.5微克/立方米.(2)∵PM2.5年平均值小于35微克/立方米,∴A城市宜居.点评:本题考查了众数、中位数及平均数的知识,掌握各部分的定义是关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.17.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如表:年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13家庭个数 1 3 5 2 2 1 1(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.考点:众数;加权平均数;中位数.分析:(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可;(2)在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数更能反映家庭年收入的一般水平.解答:解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是:(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元;将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;在这一组数据中3出现次数最多的,故众数3万元;(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适,因为3出现的次数最多,所以能代表家庭年收入的一般水平.点评:本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义.要注意:当所给数据有单位时,所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位.18.我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题(将答案填写在相应的横线上)(1)该班共有56名学生;(2)该班学生体考成绩的众数是36;男生体考成绩的中位数是36;(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有19名体尖生.考点:中位数;条形统计图;众数.分析:(1)根据直方图上所给的数据即可求出总人数;(2)根据众数:一组数据中出现次数最多的数据;中位数:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数,如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数,可得到答案.(3)根据直方图和男女生体尖生的标准分别计算出男女生的人数,再相加即可.解答:解:(1)2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56;(2)众数是出现次数最多的数,36出现的次数最多,故众数是36;男生考试的分数分别是:32,32,33,34,34,34,35,35,35,35,35,36,36,36,36,36,36,37,37,37,38,38,38,38,39,39,39,40,位置处于中间的数是36,36,故中位数是:(36+36)÷2=36;(3)女生体考成绩在37分及其以上的人数有:5+3+2+1=11(人),男生体考成绩在38分及其以上的人数有:4+3+1=8(人)∴11+8=19.故答案为:56;36;36;19.点评:此题主要考查了看直方图,中位数,众数,关键是正确读图,能从图中获取正确信息.19.为迎接中国共产党建党90周年,某校举办“红歌伴我成长”歌咏比赛活动,参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图(均不完整)如下:分数段频数频率80≤x<85 9 0.1585≤x<90 m 0.4590≤x<95 ■■95≤x<100 6 n(1)求m,n的值分别是多少;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?考点:中位数;频数(率)分布直方图.专题:压轴题.分析:(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等,可得关于m、n的关系式;进而计算可得m、n的值;(2)根据(1)的结果,可以补全直方图;(3)根据中位数的定义判断.解答:解:(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等,即有==解可得:m=27,n=0.1;(2)图为:;(3)根据中位数的求法,先将数据按从小到大的顺序排列,读图可得:共60人,第30、31名都在85分~90分,故比赛成绩的中位数落在85分~90分.点评:本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际,绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.20在喜迎建党九十周年之际,某校举办校园唱红歌比赛,选出10名同学担任评委,并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分).方案1:所有评委给分的平均分.方案2:在所有评委中,去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩余评委的平均分.方案3:所有评委给分的中位数.方案4:所有评委给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演唱成绩进行统计实验,右侧是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分.(2)根据(1)中的结果,请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分?考点:众数;加权平均数;中位数.专题:图表型.分析:本题关键是理解每种方案的计算方法:(1)方案1:平均数=总分数÷10.方案2:平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3:10个数据,中位数应是第5个和第6个数据的平均数.方案4:求出评委给分中,出现次数最多的分数.(2)考虑不受极值的影响,不能有两个得分等原因进行排除.解答:解:(1)方案1最后得分:(3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8)=7.7;方案2最后得分:(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8;方案3最后得分:8;方案4最后得分:8和8.4.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响,不适合作为这个同学演讲的最后得分,所以方案1不适合作为最后得分的方案.因为方案4中的众数有两个,众数失去了实际意义,所以方案4不适合作为最后得分的方案.点评:本题为统计题,考查众数、平均数与中位数的意义,用到的知识点是:给定一组数据,出现次数最多的那个数,称为这组数据的众数.中位数的定义:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数.学会选用适当的统计量分析问题.21.我区很多学校开展了大课间活动.某校初三(1)班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数,数据如下(单位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52.(1)这组数据的众数为52;求这组数据的中位数;(2)在对初三(2)班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中,已知这组数据的平均数正好与初三(1)班上述数据的平均数相同,且除众数(唯一)之外的6个数之和为348.求这组数据的众数.考点:众数;算术平均数;中位数.专题:计算题.分析:(1)出现次数最多的数为这组数据的众数,排序后位于中间两数的平均数为该组数据的中位数;(2)先计算该组数据的平均数,然后利用已知条件设出众数列出方程解之即可.解答:解:(1)52;这组数据从小到大重新排列为:48,51,52,52,52,64,64,69,72,76.∵居中的两个数分别为:52和64,(52+64)÷2=58,∴这组数据的中位数为58;(2)三(1)数据的平均数为:=(48+51+52+52+52+64+64+69+72+76)=60.设三(2)班数据的众数为x,由题意得:4x+348=10×60,解得x=63,∴这组数据的众数为63.点评:本题考查了众数、中位数的相关知识,在解决第二问时,先求出平均数,然后根据题目已知条件设出未知数列出方程解得即可.22.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2(1)这15位销售人员该月销售量得平均数为320件,中位数为210件,众数为210件;(2)假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件,你认为是否合理,为什么?考点:众数;加权平均数;中位数.专题:计算题.分析:(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解;(2)先观察出能销售210件的人数为能达到大多数人的水平即合理.解答:解:(1)平均数=(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)÷15=320,按大小数序排列这组数据,第7个数为210,则中位数为210;210出现的次数最多,则众数为210;。

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 同步练习

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势 同步练习

华东师大版八年级下册 20.2 数据的集中趋势同步练习
初中数学华东师大版(____)八年级下册
第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势同步练习
一、选择题
1.有m 个数的平均数是_ ,n 个数的平均数是y ,则这(m+n )个数的平均数为()
A .2_ y +
B ._ y m n ++
C .m_ ny m n ++
D .2
m_ ny + 2.某青年排球队12名队员的年龄情况如下:
则12名队员的年龄()
A .众数是20岁,中位数是19岁
B .众数是19岁,中位数是19岁
C .众数是19岁,中位数是20.5岁
D .众数是19岁,中位数是20岁
3.已知一组数据23,27,20,18,_ ,12,若它们的中位数是21,那么数据_ 是()
A .23
B .22
C .21
D .20
4.把5个整数从小到大排列,其中位数是4,最大数是6,则这5个整数可能的最大的和是( ) A .21 B .22 C .23 D .24
5.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为:9,9,_ ,7若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是()
A .10
B .9
C .8
D .7
6.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()。

华师大版数学八年级下册20.2《数据的集中趋势》同步练习1

华师大版数学八年级下册20.2《数据的集中趋势》同步练习1

20.2 数据的集中趋势根底训练:1、判断题:〔1〕给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定只有一个.〔〕〔2〕给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定只有一个.〔〕〔3〕给定一组数据,那么描述这组数据的众数一定只有一个.〔〕〔4〕给定一组数据,那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与最小值之间.〔〕〔5〕给定一组数据,那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与最小值的正中间.〔〕〔6〕给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.〔〕2、根据所给数据,求出平均数、中位数和众数,并填入下表.〔准确到〕3、选择题:〔1〕在一次数学测验中,甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、90、70、x,假设这四个同学得分的众数与平均数恰好相等,那么他们得分的中位数是〔〕A、100B、90C、80D、70 〔2〕当5个整数从小到大排列,其中位数是4,如果这组数据的唯一众数是6,那么5个整数可能的最大的和是〔〕A、21B、22C、23D、24〔3〕10名工人,某天生产同一零件,生产到达件数是:15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,那么这一组数据的众数是〔〕A、15B、17 15C、14D、17 15 144、某鞋店销售了9双鞋,各种尺码的销售量如下:〔1〕计算这9双鞋尺码的平均数、中位数和众数.〔2〕哪一个指标是鞋厂最感兴趣的指标?哪一个指标是鞋厂最不感兴趣的?拓展思考:某公司有10名销售业务员,去年每人完成的销售额情况如下表问题:〔1〕求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数〔单位:万元〕〔2〕为了调发动工积极性,公司准备采取超额有奖措施,请问把标准定为多少万元时最适宜?火眼金睛:问题:那边草地上有六个人正在玩游戏,他们年龄的平均数是15岁. 请想象一下是怎样年龄的六个人在玩游戏?小飞认为:那一定是一群中学生在玩游戏.你认为小飞的想法肯定正确吗?如果你认为不正确,那么指出错误的原因.参考答案根底训练:1、〔1〕∨〔2〕∨〔3〕×〔4〕∨〔5〕×〔6〕×2、3、〔1〕B 〔2〕A〔3〕D4、〔1〕平均数,中位数22,众数22 〔2〕众数平均数拓展思考:〔1〕平均数万元,中位数5万元,众数4万元〔2〕答案不唯一,只要有道理,都正确火眼金睛:不一定正确. 比方是一位65岁的大娘领着五个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的,因为这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子,大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.。

数据的集中趋势 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

数据的集中趋势 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)

20.2数据的集中趋势基础过关全练知识点1中位数1.(2022广西百色中考)某班一合作学习小组有5人,某次数学测试成绩的数据分别为65、78、86、91、85,则这组数据的中位数是()A.78B.85C.86D.912.【跨学科·体育】(2022山东泰安中考)某校男子足球队的年龄(单位:岁)分布如图所示,根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是()A.15.5岁,15.5岁B.15.5岁,15岁C.15岁,15.5岁D.15岁,15岁3.(2022浙江杭州余杭联盟学校期中)一组数据为1,3,5,12,x,其中整数x 是这组数据的中位数,则该组数据的平均数可能是()A.4B.5C.6D.74.【新考法】(2022江苏常州中考)某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测,评测结果绘制成如图所示的统计图,每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100 km/h的加速时间的中位数是m s,满电续航里程的中位数是n km,相应的直线将平面分成了①②③④四个区域(直线不属于任何区域).欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内,若以上两组数据的中位数均保持不变,则这两个点可能分别落在()A.区域①②B.区域①③C.区域①④D.区域③④5.【跨学科·地理】(2022四川遂宁中考)遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为22,24,20,23,25,这5个数的中位数是.6.(2022甘肃金昌五中期中)某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:h)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班学生一周锻炼时间的中位数是h.知识点2众数7.(2022重庆八中期中)为了解某超市的消费者使用环保购物袋的情况,某研究小组随机采访该超市的6位消费者,得到这6位消费者一周内使用环保购物袋的次数分别为1,3,5,5,6,7,则这组数据的众数是 ()A.5B.6C.7D.不确定8.(2022福建泉州泉港期末)如果一组数据3,7,5,x,9的众数为7,那么这组数据的中位数为.9.【数形结合思想】(2022福建厦门思明期末)某鞋店销售一款新式女鞋,试销期间该款女鞋共售出30双,具体尺码情况如图所示,试销期间所售该款女鞋尺码的众数是.10.【新独家原创】某班6名校篮球队队员的平均身高为a cm,规定超过a cm的部分记为正数,不足a cm的部分记为负数,他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:则这6名队员身高的众数是cm.知识点3平均数、中位数、众数的选用11.(2022福建泉州安溪期末)在一次选拔比赛中,有12位同学参加了“12进6”的淘汰赛,他们的比赛成绩各不相同.其中一位同学要知道自己能否晋级,不仅要了解自己的成绩,还需要了解12位参赛同学成绩的()A.平均数B.加权平均数C.中位数D.众数12.(2022河北中考)五名同学捐款数(单位:元)分别是5,3,6,5,10,捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是()A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数13.某班50名同学进行了党史知识竞赛,测试成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是和.(填“众数”“中位数”或“平均数”)能力提升全练14.(2022四川泸州中考,6,)菲尔兹奖是在国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每四年评选一次,主要授予年轻的数学家,下列数据是部分获奖者获奖时的年龄(单位:岁):29,32,33,35,35,40,则这组数据的众数和中位数分别是()A.35,35B.34,33C.34,35D.35,3415.(2022四川雅安中考,9,)在射击训练中,某队员的10次射击成绩如图,则这10次成绩的中位数和众数分别是()A.9.3,9.6B.9.5,9.4C.9.5,9.6D.9.6,9.816.(2022广西梧州中考,7,)已知一组数据3,3,5,6,7,8,10,那么6是这组数据的()A.平均数,但不是中位数B.平均数,也是中位数C.众数D.中位数,但不是平均数17.(2021黑龙江牡丹江中考,4,)按从小到大的顺序排列的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,则这组数据的众数,平均数分别是() A.2,4 B.2,3C.1,4D.1,318.(2021山东聊城中考改编,5,)为了保护环境,加强环保教育,某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动,下表是随机抽取40名学生对其收集废旧电池的数量(单位:节)进行的统计:请根据学生收集到的废旧电池数判断,下列说法正确的是()A.收集废旧电池数为4节的有10人B.众数是11节C.中位数是6节D.平均数是5.6节19.【新素材·航天科技】(2022河南中考,17,)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表:b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分):70,71,72,72,74,77,78,78,78,79, 79,79.根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,成绩的中位数是分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为.(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分,乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由.(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.20.【主题教育·中华优秀传统文化】(2022重庆育才教育集团期中,20节选,)“粽子香,香厨房,艾叶香,香满堂.”端午节是传统佳节,为深入了解我国传统节日,现从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩m(百分制,单位:分),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.七年级20名学生成绩如下:50,59,62,66,66,66,66,71,72,73,73,80,81,82,82,83,83,84,91,92.八年级20名学生成绩的扇形统计图七、八年级学生成绩统计表其中,八年级20名学生成绩中在80≤m<90内的所有数据如下:80,80,84,86,87,87,88.请根据所给信息,解答下列问题:(1)a=;b=;c=.(2)在此次测试中,你认为哪个年级成绩更好?请说明理由.21.(2021江苏南京中考,21,)某市在实施居民用水定额管理前,对居民生活用水情况进行了调查.通过简单随机抽样,获得了100个家庭去年的月均用水量数据,将这组数据按从小到大的顺序排列,其中部分数据如表:(1)求这组数据的中位数.已知这组数据的平均数为9.2 t,你对它与中位数的差异有什么看法?(2)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍的价格收费.若要使75%的家庭水费支出不受影响,你觉得这个标准应该定为多少?素养探究全练22.【新素材·劳动教育】【数据观念】(2022浙江舟山中考)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1 200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部分)和结果描述如下:中小学生每周参加家庭劳动的时间x (h)分为五组:第一组(0≤x <0.5),第二组(0.5≤x <1),第三组(1≤x <1.5),第四组(1.5≤x <2),第五组(x ≥2). 根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动的时间的中位数落在哪一组?调查问卷(部分)1.你每周参加家庭劳动的时间大约是 h .如果你每周参加家庭劳动的时间不足..2 h ..,请回答第2个问题. 2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是 (单选). A.没时间 B.家长不舍得 C.不喜欢 D.其他(2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动的时间不少于2 h,请结合统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动的时间的情况作出评价,并提出两条合理化建议.答案全解全析基础过关全练1.B将这组数据按从小到大的顺序排列为65、78、85、86、91,所以这组数据的中位数为85,故选B.2.D由题图可知,13岁的有2人,14岁的有6人,15岁的有8人,16岁的有3人,17岁的有2人,18岁的有1人,则这些队员年龄的平均数为13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1=15(岁),该足球队共有队2+6+8+3+2+1员2+6+8+3+2+1=22人,将年龄按从小到大的顺序排列,第11名和第12名队员的年龄都为15岁,所以中位数为15岁,故选D.3.B∵数据1,3,5,12,x的中位数是整数x,∴x=3或x=4或x=5,=4.8,当x=3时,这组数据的平均数为1+3+3+5+125=5,当x=4时,这组数据的平均数为1+3+4+5+125=5.2.当x=5时,这组数据的平均数为1+3+5+5+125故选B.4.B由题图可知,共有20个点,有10个点落在水平直线的上方,10个点落在水平直线的下方,第10个点和第11个点分别落在区域②④,有10个点落在竖直直线的左侧,10个点落在竖直直线的右侧,第10个点和第11个点分别落在区域①③.20个数的中位数是第10个数和第11个数的平均数,要使加入2个数后中位数不变,则加入的点可能分别落在区域②④,也可能分别落在区域①③,故选B.5.答案23解析将22,24,20,23,25按照从小到大的顺序排列是20,22,23,24,25,∴这五个数的中位数是23.6.答案11解析由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40(名)学生,∴该班学生一周锻炼时间的中位数是第20名和第21名学生对应的数据的平均数,∴该班学生一周锻炼时间的中位数是11 h.7.A数据5出现2次,出现的次数最多,故这组数据的众数是5.8.答案7解析∵这组数据的众数为7,∴x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为3,5,7,7,9,则中位数为7.9.答案23.5 cm解析众数是在一组数据中出现次数最多的数,23.5出现的次数最多,∴试销期间所售该款女鞋尺码的众数是23.5 cm.10.答案(a-1)解析观察表格知,比平均身高低1 cm的最多,有3名,故这6名队员身高的众数是(a-1)cm.11.C由于12名同学中,第6名和第7名同学的成绩的平均数是中位数,故一位同学知道自己的成绩后,要判断自己能否晋级,应知道这12名同学的成绩的中位数.故选C.12.D捐10元的同学追加10元,则5个数据之和发生变化,故平均数发生变化;数据10变成20,不影响数据从小到大的排列顺序,故中位数没有变化;数据10变成20,不影响数据中出现次数最多的数,即5,故众数没有变化.故选D.13.答案中位数;众数解析∵1+2+3+5+6+8+10+12=47(名),50-47=3(名),∴测试成绩为91分和92分的共有3名同学,∴中位数为98分,众数为100分,∴中位数和众数与被遮盖的数据无关.能力提升全练14.D∵35出现的次数最多,∴这组数据的众数是35,这组数据共6个,把这组数据按从小到大的顺序排列,排在中间的两个数据分别为33、=34,故选D.35,故中位数为33+35215.C将这10次射击成绩按从小到大的顺序排列是8.8,9.0,9.2,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,9.8,∴中位数是(9.4+9.6)÷2=9.5,9.6出现的次数最多,故众数为9.6.故选C.16.B这组数据的中位数是6,平均数是3+3+5+6+7+8+10=6,众数是3,所7以6是这组数据的平均数,也是中位数.故选B.17.B∵按从小到大的顺序排列的一组数据-1,1,2,x,6,8的中位数为2,∴x=2×2-2=2,∴这组数据为-1,1,2,2,6,8,其中2出现的次数最多,故这组数据的众数是2,这组数据的平均数是(-1+1+2+2+6+8)÷6=3.18.D A.收集废旧电池数为4节的有9人,此选项错误;B.众数是5节和6节,此选项错误;C.中位数为5+6=5.5(节),此选项错误;2D.平均数为1×(4×9+5×11+6×11+7×5+8×4)=5.6(节),此选项正确,故选40D.19.解析(1)由成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据可知,排在第25、26名的学生的成绩分别为78分,79分,因此成绩的中位数=78.5(分).是78+792成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+6×100%=44%.50故答案为78.5;44%.(2)乙的说法不正确.理由:因为甲的成绩77分低于中位数78.5分,所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一)20.解析(1)七年级20名学生的成绩中出现次数最多的是66分,因此=80,八年级20名众数是66,即b=66,八年级学生成绩的中位数a=80+802学生成绩中,70≤m<80所占百分比是1-20%-25%-5%-35%=15%,故c=15%.故答案为80;66;15%.(2)八年级成绩更好.理由:八年级成绩的平均数、中位数、众数都大于七年级.(合理即可)21.解析(1)共有100个数,按从小到大的顺序排列后第50,51个数据分别是6.4,6.8,所以中位数为(6.4+6.8)÷2=6.6(t).已知这组数据的平均数为9.2 t,从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数,有节约用水观念,少数家庭用水比较浪费.(合理即可)(2)100×75%=75,第75个家庭去年的月均用水量为11 t,要使75%的家庭水费支出不受影响,则家庭月均用水量应该定为11 t.(答案不唯一.大于或等于11 t,小于13 t即可)素养探究全练22.解析(1)第二组.(2)(1 200-200)×(1-43.2%-30.6%-8.7%)=175(人).(3)答案不唯一,言之有理即可.例如:该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到要求,主要原因是学生没有时间.建议:①家长多指导孩子家庭劳动技能;②各学校严控课后作业总量;③学校开设劳动拓展课程;等等.。

精选2019-2020年华师大版数学八年级下册20.2 数据的集中趋势复习特训十四

精选2019-2020年华师大版数学八年级下册20.2 数据的集中趋势复习特训十四

精选2019-2020年华师大版数学八年级下册20.2 数据的集中趋势复习特训十四第1题【单选题】A、平均数B、众数C、中位数D、方差【答案】:【解析】:第2题【单选题】如图,是杭州PM2.5来源统计图,则根据统计图得出的下列判断中,正确的是( )A、表示汽车尾气排放的圆心角约72°B、表示建筑扬尘的占6%C、煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍D、汽车尾气排放影响最大【答案】:【解析】:第3题【单选题】下列说法正确的是( )A、一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B、一组数据的平均数和中位数一定不相等C、一组数据的众数可以有几个D、一组数据的方差一定大于这组数据的标准差【答案】:【解析】:第4题【单选题】一组数据1,2,4,x,6,8的众数是1,则这组数据的中位数是( )A、2B、3C、4D、6【答案】:【解析】:第5题【单选题】在共有15人参加的演讲加比赛中,参赛选手的成绩各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需了解自己的成绩以及全部成绩的A、平均数B、众数C、中位数D、方差【答案】:【解析】:第6题【单选题】数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况,随机调查了50名同学,对他们一周的阅读时间进行了统计,并绘制成下图.这组数据的中位数和众数分别是( )A、中位数和众数都是8小时B、中位数是25人,众数是20人C、中位数是13人,众数是20人,D、中位数是6小时,众数是8小时【答案】:【解析】:第7题【单选题】关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( )A、平均数是4B、众数是5C、中位数是6D、方差是3.2【答案】:【解析】:第8题【单选题】在一次艺术作品制作比赛中,某小组八件作品的成绩(单位:分)分别是:7、9、8、9、8、10、9、7,下列说法不正确的是( )A、中位数是8.5B、平均数是8.4C、众数是9D、极差是3【答案】:【解析】:第9题【单选题】根据下表中的信息解决问题:若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正数有误的取值共有( )A、3个B、4个C、5个D、6个【答案】:【解析】:第10题【单选题】关于一组数据:1,5,6,3,5,下列说法错误的是( )A、平均数是4B、众数是5C、中位数是6D、方差是3.2【答案】:【解析】:第11题【填空题】某商场对其售出的各种规格冰箱做了一个调查,在整理这组数据,并求出平均数、众数、中位数后,对商场以后进货起重要作用的是______.【答案】:【解析】:第12题【填空题】某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动,捐款人数与捐款额如图所示,根据图中所提供的信息,你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是______元.【答案】:【解析】:第13题【填空题】聚奎中学“元旦艺术节”的校园十佳歌手比赛决赛中,参加比赛的10名选手成绩统计如图所示,则这10名学生成绩的中位数是______.【答案】:【解析】:第14题【综合题】某工厂甲、乙两个部门各有员工400 人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,从甲、乙两个部门各随机抽取20 名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制),通过数据的收集、整理、分析得到下表:<tbody>部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581</tbody></table>(说明:成绩80 分及以上为生产技能优秀,70--79 分为生产技能良好,60--69 分为生产技能合格,60 分以下为生产技能不合格)得出结论:估计乙部门生产技能优秀的员工人数为______;可以推断出______部门员工的生产技能水平较高,理由为______.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)【答案】:无【解析】:第15题【综合题】2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行,光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效,在校内提前进行了体育模拟测试,并对九级(1)班的休育模拟成绩按A、B、C、D 四个等级进行统计,井将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:65 分~70 分;B级:60分~65 分;C 级:55 分~60分0;D级:55 分以下)九年级(1)班共有______人,D级学生所在的扇形圆心角的度数为______;请补全条形统计图与扇形统计图;该班学生体育测试成绩的中位数落在等级______内;若该校九年级学生共有800人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?最新教育资料精选【答案】:【解析】:11/ 11。

华师大新版八年级(下) 中考题同步试卷:20.2 数据的集中趋势(01)

华师大新版八年级(下) 中考题同步试卷:20.2 数据的集中趋势(01)

中位数是
元.
23.一组数据 1,4,6,x 的中位数和平均数相等,则 x 的值是

24.在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数


第3页(共6页)
25.为响应“书香成都”建设号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调
查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的
4.一组数据 3,8,12,17,40 的中位数为( )
A.3
B.8
C.12
D.17
5.若一组数据 1,2,3,4,x 的平均数与中位数相同,则实数 x 的值不可能是( )
A.0
B.2.5
C.3
D.5
6.某校为纪念世界反法西斯战争 70 周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,
其中九年级的 5 位参赛选手的比赛成绩(单位:分)分别为:8.6,9.5,9.7,8.8,9,则
参考答案
一、选择题(共 19 小题) 1.A; 2.B; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.C; 11.C; 12.C; 13.C; 14.C; 15.B; 16.C; 17.B; 18.D; 19.D; 二、填空题(共 11 小题) 20.6; 21.81; 22.25; 23.﹣1 或 3 或 9; 24.26; 25.1; 26.14; 27.3.5; 28.2k2 ﹣k; 29.7.5; 30.2;
声明:试题解析著 作权属菁优网 所有,未经书 面同意,不得 复制发布 日期:2019/3/23 12:13:12; 用户:qgjyus er10 512;邮箱:q gjyus er10512.219 57750;学号 :21985520

数据的集中趋势 初中数学华东师大版八年级下册同步作业练习(含答案)

数据的集中趋势 初中数学华东师大版八年级下册同步作业练习(含答案)

【优编】初中数学华东师范大学八年级下册第二十章20.2.2.平均数、中位数和众数的选用作业一、单选题1.某运动鞋经销商到某校三(2)班抽样选取9位学生,分别对他们的鞋码进行了查询,记录下的数据是:24,22,21,24,23,20,24,23,24.经销商对这组数据最感兴趣的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差2.某班体育委员调查了本班学生一周的体育锻炼时间,统计数据如下表所示:则该班学生一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是()A.9,9.5B.9,9C.8,9D.8,9.5 3.某商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋,一个月内销售情况如表所示经理最关心的是,哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数4.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是()A.方差B.平均数C.中位数D.众数5.某校足球队有24名队员,下表是足球队队员的年龄分布统计表:对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.中位数,众数B.平均数,方差C.平均数,中位数D.众数,方差6.若数组3,3,x,4,5的平均数为4,则这组数中的()A.x=4B.中位数为4C.众数为3D.中位数为x7.某校八年级在建党100周年合唱比赛中,9位评委分别给出八年级一班的原始评分,评定该班成绩时,从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到7个有效评分,7个有效评分与9个原始评分相比,这两组数据一定不变的是().A.中位数B.众数C.平均数D.方差8.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数()A.平均数B.中位数C.众数D.方差二、填空题9.极差、、都是用来描述一组数据的情况的特征数据.10.王胖子在扬州某小区经营特色长鱼面,生意火爆,开业前5天销售情况如下:第一天46碗,第二天54碗,第三天69碗,第四天62碗,第五天87碗,如果要清楚地反映王胖子的特色长鱼面在前5天的销售情况,不能选择统计图.11.某运动鞋生产厂家通过市场调查得到其生产的各种尺码的运动鞋的销售量如表所示:.根据表中数据,如果你是生产决策者,应该多生产cm的尺码运动鞋. 12.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加射击比赛,在选拔赛中每人射击10次,计算他们10发成绩的平均数(环)及方差如下表.请你根据表中数据选择其中一人参加比赛,最合适的人选是.13.大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计,为了更清楚地看出销售总量的变化趋势应选用统计图来描述数据.14.小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格:如果去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是.三、解答题15.某一企业集团有15个分公司,他们所创的利润如下表所示:(1)每个分公司所创利润的平均数是多少?(2)该集团公司各分公司所创年利润的中位数是多少?(3)在平均数和中位数中,你认为应该用哪一个来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平?为什么?16.某文具店九、十月出售了五种计算器,其售价和销售台数如下表:(1)该店平均每月销售多少台;(2)在所考察的数据中,其中位数和众数分别是多少;(3)经核算各种计算器的利润率均为20%,请你根据上述有关信息,选定下月应多进哪种计算器?并说明进价是多少?17.某公司销售部有营销人员20人,销售部为了制定某种商品的月销售额,统计了这20人的销售额如下:(1)求这20位营销人员月销售额的平均数、中位数;(2)假设你是销售部负责人,你认为把每位营销人员的月销售额定为多少合适?请说明你的理由.参考答案与试题解析1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】A 8.【答案】B9.【答案】方差;标准差;波动 10.【答案】扇形 11.【答案】25 12.【答案】丙 13.【答案】折线 14.【答案】中位数15.【答案】解:(1)平均数=6×1+1.9×1+2.5×2+2.1×4+1.4×2+1.6×2+1.2×315=2.06(百万元);(2)因为从小到大排列后第8个数是1.9,所以该集团公司各分公司所创年利润的中位数是1.9(百万元);(3)选择用中位数来描述该集团公司每个分公司所创年利润的一般水平较好. 因为一组数据中出现过大或过小的数据时,平均数不能代表该组数据的一般水平,所以这里选择用中位数较好.16.【答案】解:(1)[(12+20+8+4+2)+(20+40+10+8+2)]÷2=[46+80]÷2=63台.该店平均每月销售63台;(2)观察图表可知:九、十月出售了 五种计算器销售情况统计表中,15出现60次,次数最多;故众数是15.根据中位数的求法可知第63,64位的数都是15,可求得中位数是15.故中位数和众数都为15,(3)选定下月应多进售价为15元的计算器,进价是15÷(1+20%)=12.5元.17.【答案】解:(1)平均数:120(13+14+5×15+4×16+3×17+2×18+3×19+22)=33220=16.6(万元)中位数为16万元,(2)假设我是销售部负责人把每位营销员的月销售额定为16万元合适.因为中位数为16万元.。

八年级数学下册20.2数据的集中趋势20.2.2平均数、中位数和众数的选用练习(新版)华东师大版

八年级数学下册20.2数据的集中趋势20.2.2平均数、中位数和众数的选用练习(新版)华东师大版

课时作业(四十二)[20.2 2.平均数、中位数和众数的选用]一、选择题1.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该取什么数链接听课例1归纳总结( )A.平均数 B.中位数C.众数 D.以上都可以2.学校准备设计一款女生校服,对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查,统计如下表所示:颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数10018022080750学校决定采用红色,可用来解释这一现象的统计知识是( )A.平均数 B.中位数C.众数 D.加权平均数3.2017·眉山期末某校有15名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,取前8名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进决赛,只需要再知道这15名同学成绩的( )A.最高分 B.中位数C.众数 D.平均数4.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212 该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( ) A.平均数 B.中位数C.众数 D.以上均正确二、填空题5.学校要选择部分身高尽量一致的学生组成健美操方阵,在这个问题中最值得我们关注的是学生身高的________(填“平均数”“中位数”或“众数”).6.某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况,选择对某校的40名女生进行调查,结果如下表所示,那么在平均数、中位数、众数三个统计量中,该制鞋企业最感兴趣的统计量是________,该统计量的数值是________码.尺码(单位:码)333435363738人数288146 2 7.天数111221 2吨数22384043455098这10天用水量的平均数、众数和中位数中,最好用________来代表该公司一天的用水量.三、解答题8.2018·呼和浩特下表是随机抽取的某公司部分员工的月工资收入资料:(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.链接听课例2归纳总结9.《朗读者》自开播以来,以其深厚的文化底蕴和感人的人文情怀,感动了数以亿计的观众,岳池县某中学开展“朗读”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图K-42-1所示.图K-42-1(1)根据图示填写表格:(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.10.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如图K-42-2①②所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:图K-42-2(1)图①中a的值为________;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65 m 的运动员能否进入复赛.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的身高(单位: cm),收集并整理成如下统计表:男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩身高x(cm)163171173159161174164166169164 根据以上表格信息解决如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;(2)请你选择其中一个统计量.....作为选定标准,并按此选定标准找出这10名男生中具有“普通身高”的男生是哪几名;(3)若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数.详解详析【课时作业】 [课堂达标]1.[答案] B 2.[答案] C3.[解析] B 15名同学的成绩中,第8名同学的预赛成绩就是这组数据的中位数,所以只需要知道这组数据的中位数就可以知道该同学能否进入决赛.4.[答案] C5.[答案] 众数[解析] 由于众数是数据中出现次数最多的数,这个问题中最值得我们关注的是学生身高的众数.6.[答案] 众数 36[解析] 由于众数是数据中出现最多的数,故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数,众数为36码.7.[答案] 中位数 8.解:(1)样本平均数=(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×2)÷(1+1+1+3+6+1+11+2)=6150(元),中位数为3400+30002=3200(元).(2)甲的推断结论为公司全体员工平均月收入为6150元;乙的推断结论为公司全体员工的月收入一般为3200元.(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入水平受极端值的影响,只有3名员工达到平均水平.9.解:(1)九(1)班5名选手的成绩为75,80,85,85,100, ∴其中位数为85分;九(2)班5名选手的成绩为70,100,100,75,80,∴九(2)班5名选手成绩的平均数为70+100+100+75+805=85(分),其众数为100分.补全表格如下:(2)∵两个班复赛成绩的平均数相同,而九(1)班复赛成绩的中位数高, ∴在平均数相同的情况下,中位数高的九(1)班的成绩较好. 10.解:(1)根据题意,得 1-20%-10%-15%-30%=25%. 则a 的值是25.(2)观察条形统计图得:x -=(1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3)÷(2+4+5+6+3)=1.61(m ).∵在这组成绩中,1.65 m 出现了6次,出现的次数最多, ∴这组成绩数据的众数是1.65 m .将这组数据从小到大排列,其中处于中间位置的两个数都是1.60 m , 则这组成绩数据的中位数是1.60 m . (3)能. [素养提升]解:(1)平均数为163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4(cm ),中位数为166+1642=165(cm ),众数为164 cm .(2)选平均数作为标准:身高x 满足:166.4×(1-2%)≤x ≤166.4×(1+2%), 即163.072≤x ≤169.728时为“普通身高”, 此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.选中位数作为标准:身高x 满足:165×(1-2%)≤x ≤165×(1+2%), 即161.7≤x ≤168.3时为“普通身高”,此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.选众数作为标准:身高x 满足:164×(1-2%)≤x ≤164×(1+2%), 即160.72≤x ≤167.28时为“普通身高”,此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”. (3)以平均数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×410=112(名);以中位数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×410=112(名);以众数作为标准,估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×510=140(名).。

20.2 数据的集中趋势(第2课时)导学案 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势(第2课时)导学案 2022-2023学年华东师大版数学八年级下册

20.2 数据的集中趋势(第2课时)导学案一、学习目标1.了解数据的集中趋势是什么,并能够对比理解均值、中位数和众数的概念。

2.掌握求取均值、中位数和众数的方法,并能够运用到实际问题中。

3.了解数据的集中趋势在数据分析和统计中的应用。

二、学习重点1.均值、中位数和众数的概念和求取方法。

2.数据集中趋势的比较和应用场景的分析。

三、学习难点1.理解和运用中位数的概念,并与均值和众数进行对比。

2.在实际问题中,选择合适的数据集中趋势指标,并进行分析和应用。

四、学习内容1. 数据的集中趋势概念数据的集中趋势是指在一组数据中,数据值相对集中的特征。

常见的数据集中趋势指标有均值、中位数和众数。

2. 均值的概念和计算方法均值是一组数据的算术平均数,计算方法为将一组数据的所有数值相加,再除以数值的个数。

例如,有一组数据:4, 6, 8, 10, 12。

这组数据的均值为:(4+6+8+10+12)/5=8。

3. 中位数的概念和计算方法中位数是一组数据中的中间值,即将数据从小到大排序后,位于中间位置的数值。

如果数据集合的个数是偶数,那么中位数是中间两个数的平均值。

例如,有一组数据:2, 4, 5, 7, 9, 10。

这组数据的中位数为5.5,即(5+6)/2。

4. 众数的概念和计算方法众数是一组数据中出现频率最高的数值。

例如,有一组数据:1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5。

这组数据的众数是4,它在数据中出现的次数最多。

5. 数据集中趋势的比较1.当数据呈现正态分布时,均值、中位数和众数基本重合。

2.当数据呈现偏态分布时,均值和中位数会有不同程度的偏移,而众数不一定代表数据集中趋势。

6. 数据集中趋势的应用在实际问题中,数据集中趋势指标可以用来评估一个样本的代表性和典型性,同时还可以用于数据的预测和决策。

例如,在股票市场中,投资者常常利用均值和中位数来评估市场的走势和风险情况。

在疫情防控中,政府和公众也常常利用数据集中趋势指标来评估疫情的传播趋势和防控效果。

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20.2.1 中位数和众数1.在一次献爱心的捐赠活动中,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图是该班50名学生的捐款情况统计图,则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )(第1题图)A.20元,10元B.10元,20元C.16元,15元D.15元,16元2.在某校九年级(2)班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )A.220B.218C.216D.2093.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的中位数是( )A.4 mB.1.75 mC.1.70 mD.1.65 m4.在一次体育测试中,小芳所在小组8个人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50,则这8个人体育成绩的中位数是( )A.47B.48C.48.5D.495.某校篮球队13名同学的身高如下表:身高(cm) 175 180 182 185 188人数(名) 1 5 4 2 1则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是( )A.182 cm,180 cmB.180 cm,180 cmC.180 cm,182 cmD.188 cm,182 cm6.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50人数 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是( )A.该班一共有40名学生B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分7.某篮球队共有16人,每人投篮6次,下表为其投进球数的统计表.若此队投进球数的中位数是2.5,则众数为( )投进球数0 1 2 3 4 5 6人数 2 2 a b 3 2 1A.2B.3C.4D.68.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人,且众数为50分,中位数为60分,则x2-2y 的值为( )成绩(分) 20 30 40 50 60 70 90 100人数 2 3 5 x 6 y 3 4A.33B.50C.69D.909.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别是:96.5,97.1,97.5, 98.1, 98.1,98.3,98.5.则该组数据的众数是.10.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是.11.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为________.12.若一组数据2,-1,0,2,-1,a有唯一众数,则这组数据的平均数为.13.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1求这50个数据的平均数、众数和中位数.14.某校八年级(1)班50名学生参加数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表:成绩(分) 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息,解答下列问题:(1)该班学生考试成绩的众数是;(2)该班学生考试成绩的中位数是;(3)该班张华在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由.15.某一周某景点的参观人数如下表:星期一二三四五六日人数100 120 100 100 160 230 240(1)这一周参观人数的中位数是______,众数是,平均数是;(2)分析表中数据还可得到一些信息,如双休日参观人数远远高于工作日等,请尝试再写出两条相关信息;(3)若十一黄金周有甲、乙两个旅游团到该景点参观,门票价格如图所示,两团人数之和恰为(1)中所求的中位数,已知乙团人数不超过50,设两团分别购票共付W元,甲团人数为x.①求W关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;②若甲团人数不超过100,请说明两团合起来购票比分开购票最多可节省多少钱?(第15题图)参考答案1. B2. C3. C4. C 解析:将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,其中间的一个数(或中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数.本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了,且数据的个数为偶数,其中间的两个数是48和49,它们的平均数是48.5.因此这8个人体育成绩的中位数是48.5.5. C6. D 解析:该班学生这次考试成绩的平均数是:=44.425(分),故D错误.7. A 解析:因为中位数是2.5,该篮球队共有16人,所以排在中间的两个数是2与3,即第8个数是2,第9个数是3,所以2+2+a=8,2+2+a+b+3+2+1=16,所以a=4,b=2,所以2出现的次数最多,故2是众数.8. B 解析:∵全班共有38人,∴x+y=38-(2+3+5+6+3+4)=15,又∵众数为50分,∴x≥8,当x=8时,y=7, 中位数是排序后第19,20两个数的平均数,则中位数为60分,符合题意;当x=9时,y=6,中位数是排序后第19,20两个数的平均数,则中位数为(50+60)÷2=55(分),不符合题意;同理可得,当x=10,11,12,13,14,15时,中位数都不等于60分,不符合题意.∴x=8,y=7.∴x2-2y=64-14=50.9. 98.110. 6 解析:∵数据5,5,6,x,7,7,8的平均数是6,∴(5+5+6+x+7+7+8)÷7=6,解得x=4.将这组数据从小到大重新排列为4,5,5,6,7,7,8,∵最中间的那个数是6,∴中位数是6.11.解析:这50个数据的平均数为=2.因为在这50个数据中,3出现了17次,出现的次数最多,所以这50个数据的众数为3.因为将这50个数据按从小到大的顺序排列后,处于最中间的两个数据都是2,而=2,所以这50个数据的中位数为2.12. 或解析:当众数为2,即a=2时,其平均数为(2-1+0+2-1+2)÷6=.当众数为-1,即a=-1时,其平均数为(2-1+0+2-1-1)÷6=.13. 22 解:由题意得:这5个数为1,2,3,8,8,则这5个数的和为1+2+3+8+8=22.14.解:(1)88分(2)86分(3)不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班成绩的中位数是86分,83分低于86分,所以不能说张华的成绩处于全班中游偏上水平.15.解:(1)120;100;150(2)①星期日参观人数最多;②一周内每天的参观人数低于本周参观人数的平均数的天数较多.(答案不唯一)(3)①由(1)知甲,乙两团共120人.∵甲团有x人,∴乙团有(120-x)人.∵0<120-x≤50,∴70≤x<120.a.当70≤x≤100,0<120-x≤50时,W=6x+8(120-x),即W=960-2x(70≤x≤100).b.当100<x<120,0<120-x≤50时,W=4x+8(120-x),即W=960-4x(100<x<120).∴当70≤x≤100时,W关于x的函数关系式为W=960-2x;当100<x<120时,W关于x的函数关系式为W=960-4x.②∵x≤100,∴W关于x的函数关系式应为W=960-2x(70≤x≤100),根据一次函数的性质知:当x=70时,W的值最大,此时W=960-2×70=820,而两团合起来购票应付费4×120=480(元),∴两团合起来购票比分开购票最多可节省820-480=340(元).分析:本题的精彩之处在于将平均数、中位数、众数与一次函数相结合.注意求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数,当数据的个数为奇数时,中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据的个数为偶数时,最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.20.2.2 平均数、中位数和众数的选用1.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法正确的是( )A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的数D.以上说法都不对2.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.以上都不对3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表:品牌甲乙丙丁销售量(瓶) 12 32 13 43建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )(第4题图)A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,145.八年级(1)班有学生46人,已知该班学生的平均身高为1.58米.明明的身高为1.59米,但明明说他的身高在全班是中等偏下的,班上有25个同学比他高,20个同学比他矮,下列说法不正确的是( )A.不可能,因为他的身高已经超过平均身高了B.可能,因为他的身高可能低于中位数C.可能,因为平均数会受极端值的影响D.可能,因为某个同学可能特别矮6.下列说法错误的是( )A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的数是5B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个7.期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师说:“我班的学生考得还不错,有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分.”王老师说:“我班大部分学生的成绩都在80分到85分之间.”通过上面两位老师的对话,你认为林、王两位老师所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.众数、中位数C.中位数、平均数D.中位数、众数8.某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,要取前11名同学参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.平均数D.最低分9.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20户家庭的年收入情况,并绘制了如图所示的统计图.(1)先完成下表,再回答问题:年收入(万元) 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7户数这20户家庭的年平均收入为______万元;(2)这20户家庭的年收入的中位数、众数分别是多少?(3)在平均数、众数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平?为什么?(第9题图)10.某商场一天内出售某品牌运动鞋13双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:鞋的尺码(cm) 23.5 24 24.5 25 26销售量(双) 1 3 2 5 2请你给该商场提出一条合理的进货建议: .11.我们知道平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的“平均水平”.有一次,小王、小李和小张三位同学进行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:8 8 9 10 7 8 10 10 10 10统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.每人运用了平均数、中位数和众数中的一种表示“平均水平”,则小王运用了_______;小李运用了;小张运用了.12.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,从中随机抽取了15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.13.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称自己的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年,质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请回答下列问题:(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数;(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是顾客,你会选购哪个厂家的产品?为什么?参考答案1. C 解析:A.如数据0,1,1,4,这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的数,错误;B.如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的数,错误;C.众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,正确.故选C.2. C3. D4. C5. A 解析:A.班上有25个同学比明明高,即身高在平均身高以下的同学占少数,若比明明高的同学的身高比平均身高高的幅度不大,比明明低的同学的身高比平均身高低的幅度大,则明明的说法是可能的.故本选项错误;B.本选项正确;C.本选项正确;D.本选项正确.故选A.6. B 解析:根据众数的概念知A正确;一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同,如数据2,3,5,5,10,C 正确;一组数据的中位数有且只有一个,故D正确;平均数是所有数据的和与数据个数的比值,不会大于其中每一个数据,故B错误.故选B.7. D 解析:“有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分”针对的是中位数,“大部分学生的成绩都在80分到85分之间”针对的是众数.故选D.8. B9.解:(1)填表如下:年收入0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7(万元)户数 1 1 2 3 4 5 3 1(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元.(3)众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.因为在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.10.多进尺码为25 cm的运动鞋解:由表得:众数为25 cm,即25 cm的鞋卖得最好,故多进25 cm的运动鞋.11.众数;中位数;平均数解析:小王命中环数的平均数为(9+7+6+9+9+10+8+8+7+10)÷10=8.3(环),中位数为8.5环,众数为9环;小李命中环数的平均数(7+10+9+8+9+10+6+8+9+10)÷10=8.6(环),中位数为9环,众数为9环和10环;小张命中环数的平均数为(8+8+9+10+7+8+10+10+10+10)÷10=9(环),中位数为9.5环,众数为10环.∵三人的“平均水平”都是9环,∴小王运用了众数,小李运用了中位数,小张运用了平均数.12.解:(1)平均数为=4.3(万元).这15名学生家庭年收入的中位数为3万元,众数为3万元.(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.13.解:(1)第一组数据:平均数为×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5,中位数为6;第二组数据:平均数为×(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,众数为8,中位数为8.5;第三组数据:平均数为×(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,众数为4,中位数为8.(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数.(3)选购乙厂的产品,理由:在选购产品时,一般以平均数为依据,选平均数大的厂家的产品,因此选购乙厂的产品.。

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