第四章 第3讲 圆周运动

[A组·基础题组]

一、单项选择题

1．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的

图画(如图)，记录了我们祖先的劳动智慧．若A、B、C三

齿轮半径的大小关系如图，则()

A．齿轮A的角速度比C的大

B．齿轮A与B角速度大小相等

C．齿轮B与C边缘的线速度大小相等

D．齿轮A边缘的线速度比C边缘的大

解析：由图可知r A＞r B＞r C，A齿轮边缘与B齿轮边缘线速度大小是相等的，即

v A＝v B，由v＝ωr，可得ωA

ωB＝

r B

r A，则ωA＜ωB；B齿轮与C齿轮共轴，则B齿轮

与C齿轮角速度大小相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr，可得齿轮B与C边缘的线速

度之比v B

v C＝r B

r C，则v B＞v C，综上所述可知：v A＝v B＞v C，ωB＝ωC＞ωA，则A、B、

C错误，D正确．

答案：D

2．(2017·福建漳州联考)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()

解析：小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有mg tan θ＝mω2L sin θ，

整理得L cos θ＝g

ω2，则两球处于同一高度，故B 正确．

答案：B

3．如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从

A 点沿圆弧的切线方向进入圆轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，P A 与竖直方向的夹角为θ2.下列关系式正确的是( ) A ．tan θ1tan θ2＝2

B ．cot θ1tan θ2＝2

C ．cot θ1cot θ2＝2

D ．tan θ1cot θ2＝2

解析：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A 点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0

＝gt

v 0

，位移与竖直方向的夹角

为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0

gt ，则tan θ1tan θ2＝2.故A 正确，B 、C 、D 错误．

答案：A

4．如图所示，长为r 的细杆一端固定一个质量为m 的小球，使之绕

另一端O 在竖直面内做圆周运动，小球运动到最高点时的速度v ＝gr

2，小球在这点时( ) A ．对杆的拉力是mg

2 B ．对杆的压力是mg

2 C ．对杆的拉力是3

2mg

D ．对杆的压力是mg

解析：假设在最高点时小球受杆的支持力为F N ，方向向上，则由牛顿第二定律

得mg－F N＝m v2

r，解得F N＝

mg

2，假设成立，故杆对小球的支持力为

mg

2，由牛顿

第三定律知，小球对杆的压力为mg

2，B正确．

答案：B

二、多项选择题

5．(2017·安徽皖江名校高三模拟)摩擦传动是传动装置中的一个

重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中

O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是() A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3

B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动

D．转速增加后两滑块一起发生滑动

解析：假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲

(3R)＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a＝ω2r得A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，B正确；据题意可得滑块的最大静摩擦力分别为F f A＝μm A g，F f B＝μm B g，最大静摩擦力之比为F f A∶F f B＝m A∶m B，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为F f A′∶F f B′＝(m A a A)∶(m B a B)＝m A∶(4.5 m B)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误．

答案：ABC

6．如图所示，半径为R的光滑半圆管道(内径很小)竖直

放置，质量为m的小球(可视为质点)以某一速度进入管内，

小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg.小球落地点

到P点的水平距离可能为()

A.2R B ．3R C ．2R

D ．6R

解析：小球从管口飞出做平抛运动，设落地时间为t ，则2R ＝1

2gt 2，解得t ＝2R g .

当小球在P 点对管壁下部有压力时，mg －0.5mg ＝m v 12

R ，解得v 1＝gR

2；当小

球在P 点对管壁上部有压力时，mg ＋0.5mg ＝m v 22

R ，解得v 2＝3gR

2，因此水平

位移x 1＝v 1t ＝2R ，x 2＝v 2t ＝6R ，A 、D 正确． 答案：AD

7．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面

与水平面间的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R .若质量为m 的火车转弯时的速度小于Rg tan θ，则( ) A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C ．铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．铁轨对火车的支持力小于mg

cos θ

解析：若火车以规定速度v 0行驶时，火车的向心力等于它所受的重力mg 与支持力F N 的合力，则mg tan θ＝m v 02

R ，解得v 0＝Rg tan θ.若火车车速小于v 0，则内轨对内侧车轮产生侧压力F ，选项A 正确，B 错误；此时有F sin θ＋F N cos θ＝mg ，即F N cos θ＜mg ，所以F N ＜mg

cos θ，选项C 错误，D 正确． 答案：AD

8．(2017·湖北六校联考)如图所示，一个固定在竖直平面

内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面

相撞．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看作质点且其质量为m ＝1 kg ，