高中数学人教A版必修3：课时跟踪检测(十二) 用样本的数字特征估计总体的数字特征 Word版含解析

课时跟踪检测（十二） 用样本的数字特征估计总体的数字特征

[层级一 学业水平达标]

1．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )

A ．63

B ．64

C ．65

D ．66

解析：选A 甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.

2．下列说法中，不正确的是( ) A ．数据2,4,6,8的中位数是4,6 B ．数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4

C ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据

D ．8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是8×5＋7×3

11

解析：选A 数据2,4,6,8的中位数为4＋6

2＝5，显然A 是错误的，B 、C 、D 都是正确

的．故选A.

3．已知一组数据，现将每个数据都加上m ，则新的一组数据的平均数与原来一组数的平均数相比( )

A ．扩大到m 倍

B ．增加m 倍

C ．数值不变

D ．增加m

解析：选D 设原来一组数据为x 1，x 2，…，x n ，平均数x ，那么加上m 后得到的一组新数据为x 1＋m ，x 2＋m ，…，x n ＋m ，其平均数x ′＝m ＋x 1＋x 2＋…＋x n

n

＝m ＋x .故答案为D.

4．如图是一次考试结果的统计图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为( )

A ．46

B ．36

C ．56

D ．60

解析：选A 根据题中统计图，可估计有4人成绩在[0,20)之间，其考试分数之和为4×10

＝40；有8人成绩在[20,40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40,60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60,80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80,100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数为

1 380

30＝46.

5．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.

求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩． 解：(1)由图可知众数为65， ∵第一个小矩形的面积为0.3，

∴设中位数为60＋x ，则0.3＋x ×0.04＝0.5，得x ＝5， ∴中位数为60＋5＝65.

(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67， 故平均成绩约为67.

[层级二 应试能力达标]

1.如图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的

茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是( )

A ．56分

B ．57分

C ．58分

D ．59分

解析：选B 易得甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是25，其和为32＋25＝57. 2．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )

A ．9.4,0.484

B ．9.4,0.016

C ．9.5,0.04

D ．9.5,0.016

解析：选D x ＝

9.4×3＋9.6＋9.7

5

＝9.5，

s 2＝1

5

(0.12×4＋0.22)＝0.016.

3．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A 和x B ，样本标准差分别为s A 和s B ，则( )

A.x A ＞x B ，s A ＞s B

B.x A ＜x B ，s A ＞s B

C.x A ＞x B ，s A ＜s B

D.x A ＜x B ，s A ＜s B

解析：选B 由图易得x A ＜x B ，又A 波动性大，B 波动性小，所以s A ＞s B .

4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )

A ．m e ＝m 0＝x

B ．m e ＝m 0＜x

C ．m e ＜m 0＜x

D ．m 0＜m e ＜x

解析：选D 由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为m e ＝

5＋6

2

＝5.5.又众数为m 0＝5， 平均值x ＝130(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝179

30，

∴m 0＜m e ＜x .

5．五个数1,2,3,4，a 的平均数是3，则a ＝________，这五个数的标准差是________． 解析：由1＋2＋3＋4＋a

5

＝3，得a ＝5；

由s 2＝1

5[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2，得标准差s ＝ 2.

答案：5

2