2019高考数学总复习优编增分练：86分项练12函数的图象与性质文
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8＋6分项练12 函数的图象与性质
1．(2018·葫芦岛模拟)已知实数x ，y 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭
⎪⎫12y
，则下列关系式中恒成立的是( )
A ．tan x >tan y
B ．ln ()x2＋2>ln ()y2＋1 C.1x >1y D ．x 3>y 3 答案 D
解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <⎝ ⎛⎭
⎪⎫12y
⇔x >y ，
对于A ，当x ＝3π4，y ＝－3π
4
时，满足x >y ，但tan x >tan y 不成立．
对于B ，若ln ()x2＋2>ln ()y2＋1，则等价于x 2
＋1>y 2
成立，当x ＝1，y ＝－2时，满足x >y ，但x 2
＋1>y
2
不成立．
对于C ，当x ＝3，y ＝2时，满足x >y ，但1x >1
y 不成立．
对于D ，当x >y 时，x 3
>y 3
恒成立．
2．函数f (x )＝错误!(其中e 为自然对数的底数)的图象大致为( )
答案 A
解析 f (－x )＝错误! ＝错误!＝错误!＝f (x )，
所以f (x )为偶函数，图象关于y 轴对称， 又当x →0时，f (x )→＋∞，故选A.
3．已知定义域为R 的奇函数f (x )满足f (3－x )＋f (x )＝0，且当x ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫－32，0时，f (x )＝log 2(2x ＋7)，则f (2 017)等于( )
A ．－2
B ．log 23
C ．3
D ．－log 25 答案 D
解析 因为奇函数f (x )满足f (3－x )＋f (x )＝0， 所以f (x )＝－f (3－x )＝f (x －3)，即周期为3， 所以f (2 017)＝f (1)＝－f (－1)＝－log 25，故选D.
4．(2018·山西省运城市康杰中学模拟)已知函数f (x )＝ln(e x ＋e －x )＋x 2
，则使得f (2x )>f (x ＋3)成立的x 的取值范围是( )
A ．(－1,3) B.()－∞，－3∪()3，＋∞ C.()－3，3D ．(－∞，－1)∪()3，＋∞ 答案 D
解析 因为f (－x )＝ln(e －x
＋e x )＋(－x )2
＝ln(e x
＋e －x
)＋x 2
＝f (x )， 所以函数f (x )是偶函数，
又f (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增， 所以f (2x )>f (x ＋3)⇔|2x |>|x ＋3|， 解得x <－1或x >3.故选D.
5．(2018·贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f (x )的导函数为f ′(x )，在区间[a ，b ]上存在x 1，
x 2(a 知函数g (x )＝13x 3－m 2 x 2 是[0,2]上的“双中值函数”，则实数m 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤43，83 B.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫43，83 C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫43，＋∞D ．(－∞，＋∞) 答案 B 解析 由题意可知，g (x )＝13x 3－m 2 x 2 ， ∵g ′(x )＝x 2 －mx 在区间[0,2]上存在x 1，x 2(0 ∴方程x 2 －mx ＋m －43 ＝0在区间(0,2)上有两个不相等的解， 则⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ Δ＝m2－4⎝ ⎛⎭ ⎪⎫m －43>0， 0 3 >0，4－2m ＋m －4 3 >0， 解得43 ⎪⎫43，83. 6．(2018·咸阳模拟)已知奇函数f (x )满足f (1－x )＝f (1＋x )，则( ) A ．函数f (x )是以2为周期的周期函数 B ．函数f (x )是以4为周期的周期函数 C ．函数f (x ＋1)是奇函数 D ．函数f (x ＋2)是偶函数 答案 B 解析 根据题意，定义在R 上的函数f (x )是奇函数， 则满足f (－x )＋f (x )＝0，即f (－x )＝－f (x )， 又由f (1－x )＝f (1＋x )， 得f (x ＋2)＝f [1＋(x ＋1)]＝f [1－(x ＋1)] ＝f (－x )＝－f (x )， 即f (x ＋2)＝－f (x )， f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 故函数的周期为4. 7．(2018·安徽亳州市涡阳一中模拟)若y ＝8x －log a x 2 (a >0且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎦ ⎥⎤0，13上无零点，则实数a 的 取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13∪(1，＋∞) C.⎝ ⎛⎭ ⎪⎫13，1∪(1，＋∞) D．(0,1)∪()4，＋∞ 答案 C 解析 令y ＝8x －log a x 2＝0，则8x ＝log a x 2 ， 设f (x )＝8x ，g (x )＝log a x 2 ， 于是要使函数y ＝8x －log a x 2 (a >0且a ≠1)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13上没有零点， 只需函数f (x )与g (x )的图象在区间⎝ ⎛⎦ ⎥⎤0，13上没有交点， 当a >1时，显然成立；当0 单调递增， 且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝813＝2，此时，要使函数f (x )与g (x )的图象在区间⎝ ⎛⎦ ⎥⎤0，13上没有交点， 则需g ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝log a 19>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2， 即log a 19>2＝log a a 2 ， 于是a 2>1 9，解得13