福建省厦门市同安区六校2017届九年级上学期期中联考数学试题(附答案)$731232
福建省厦门市2017年中考数学试题(含答案)
2017年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 反比例函数y ＝1x的图象是A ． 线段B ．直线C ．抛物线D ．双曲线2. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有A.1种B. 2种C. 3种 D ．6种3. 已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是A. －2xy 2B. 3x 2C. 2xy 3D. 2x 3 4. 如图1，△ABC 是锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则点C 到直线AB 的距离是 图1 A. 线段CA 的长 B.线段CD 的长 C. 线段AD 的长 D.线段AB 的长 5. 2—3可以表示为A ．22÷25B ．25÷22C ．22×25D ．（－2）×（－2）×（－2） 6．如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若∠B ＝∠ADE ，则下列结论正确的是 A ．∠A 和∠B 互为补角B ． ∠B 和∠ADE 互为补角C ．∠A 和∠ADE 互为余角D ．∠AED 和∠DEB 互为余角图27. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元 8. 已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝A. a 2B. 2aC. b 2 D ． b9．如图3，某个函数的图象由线段AB 和BC 组成，其中点 A （0，43），B （1，12），C （2，53），则此函数的最小值是A ．0B ．12C ．1D ．53图310．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B ．线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点图4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有1个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 ． 12．方程x 2＋x ＝0的解是 ．13．已知A ，B ，C 三地位置如图5所示，∠C ＝90°，A ，C 两地的距离是4 km ，B ，C 两地的距离是3 km ，则A ，B 两地的距离是 km ；若A 地在 C 地的正东方向，则Ｂ地在C 地的 方向．14．如图6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边AD 的中点， 图5若AC ＝10，DC ＝25，则BO ＝ ，∠EBD 的大小约为度 分．（参考数据：tan26°34′≈12）15．已知(39＋813)×(40＋913)＝a ＋b ，若a 是整数，1＜b ＜2，则a ＝ ． 图616．已知一组数据1，2，3，…，n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类（用只含有k 的代数式表示）．三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．（本题满分7分）计算：1－2＋2×(－3)2 ．18．（本题满分7分）在平面直角坐标系中，已知点A （－3,1），B （－2,0）， C （0,1）,请在图7中画出△ABC ，并画出与△ABC关于原点O 对称的图形． 图719．（本题满分7分）计算：x x ＋1＋x ＋2x ＋1．20．（本题满分7分）如图8，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，若DE ∥BC ， AD ＝3 ，AB ＝5，求DEBC的值．图821．（本题满分7分）解不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x .22.（本题满分7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？如图9，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在边BC 上．若DE ＝DF ，AD ＝2，BC ＝6，求四边形AEDF 的周长．图924．（本题满分7分）已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝ax （a ≠0）的最大值与最小值之差是1，求a 的值．如图10，在平面直角坐标系中，点A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），D （p ，q ）(q ＜n ），点B ，D 在直线y ＝12x ＋1上．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E ，且AB ∥CD ，CD ＝4，BE ＝DE ，△AEB 的面积是2．求证：四边形ABCD 是矩形．图1026．（本题满分11分）已知点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上． （1）若b ＝1，c ＝3，求n 的值；（2）若此抛物线经过点B （4，n ），且二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的最小值是－4，请画出点P （x －1，x 2＋bx ＋c ）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图11，EB＝AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．图112017年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 1212. 0，－1 13. 5；正北14. 5，18,26 15. 1611 16. 2k 2－k 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分7分）解： 1－2＋2×(－3)2＝－1＋2×9＝17. ……………………………7分 18．（本题满分7分） 解：……………………………7分19．（本题满分7分） 解：xx ＋1＋x ＋2x ＋1＝2x ＋2x ＋1……………………………5分 ＝2 ……………………………7分解：∵ DE ∥BC ，∴ △ADE ∽△ABC . ……………………………4分 ∴ DE BC ＝ADAB. ……………………………6分 ∵ AD AB ＝35， ∴DE BC ＝35. ……………………………7分 21．（本题满分7分）解：解不等式2x ＞2，得x ＞1. ……………………………3分 解不等式x ＋2≤6＋3x ，得x ≥－2. ……………………………6分不等式组⎩⎨⎧2x ＞2，x ＋2≤6＋3x的解集是x ＞1. ……………………………7分22.（本题满分7分）解：由题意得，甲应聘者的加权平均数是6×87＋4×906＋4＝88.2. ……………………………3分乙应聘者的加权平均数是6×91＋4×826＋4＝87.4. ……………………………6分∵88.2＞87.4，∴甲应聘者被录取. ……………………………7分23．（本题满分7分）解：∵AB ＝AC ，E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴AE ＝AF ＝12AB . ……………………………1分又∵DE ＝DF ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD . ……………………………2分 ∴∠EAD ＝∠F AD .∴AD ⊥BC ， ……………………………3分 且D 是BC 的中点.在Rt △ABD 中，∵E 是斜边AB 的中点，∴DE ＝AE . ……………………………6分同理，DF ＝AF .∴四边形AEDF 的周长是2AB . ∵BC ＝6，∴BD ＝3.又AD ＝2， ∴AB ＝13.∴四边形AEDF 的周长是213. ……………………………7分24．（本题满分7分）解1：由a －b ＝1，a 2－ab ＋2＞0得，a ＞－2. ……………………………2分 ∵a ≠0，（1）当－2＜a ＜0时， ……………………………3分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2 ……………………………4分 不合题意，舍去.（2）当a ＞0时， ……………………………5分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小， ∴ a －a 2＝1.∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述a ＝2. ……………………………7分解2：（1）当a ＜0时， ……………………………1分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而增大， ∴ a2－a ＝1. ∴ a ＝－2. ……………………………2分 ∴ b ＝－3.而a 2－ab ＋2＝0，不合题意，∴a ≠－2. ……………………………3分（2）当a ＞0时， ……………………………4分 在1≤x ≤2范围内y 随x 的增大而减小，∴ a －a 2＝1.∴ a ＝2. ……………………………5分 ∴ b ＝1. 而a 2－ab ＋2＝4＞0，符合题意，∴ a ＝2. ……………………………6分 综上所述， a ＝2. ……………………………7分25.（本题满分7分）解1：∵ AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.∵△AEB 的面积是2，∴△AEB 的高是1. ……………………………4分 ∴平行四边形ABCD 的高是2.∵ q ＜n ，∴q ＝2.∴p ＝2， ……………………………5分 即D （2，2）.∵点A （2，n ），∴DA ∥y 轴. ……………………………6分∴AD ⊥CD ，即∠ADC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分解2：∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ECD ，∠EBA ＝∠EDC .∵ BE ＝DE ，∴ △AEB ≌△CED . ……………………………1分∴ AB ＝CD ＝4.∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形. ……………………………2分 ∵A （2，n ），B （m ，n ）（m ＞2），∴ AB ∥x 轴，且CD ∥x 轴.∵ m ＞2，∴m ＝6. ……………………………3分 ∴n ＝12×6＋1＝4.∴ B （6，4）.过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∵△AEB 的面积是2，∴EF ＝1. ……………………………4分 ∵ q ＜n ，∴点E 的纵坐标是3.∴点E 的横坐标是4.∴点F 的横坐标是4. ……………………………5分 ∴点F 是线段AB 的中点.∴直线EF 是线段AB 的中垂线.∴EA ＝EB . ……………………………6分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ＝EC ，BE ＝ED .∴AC ＝BD .∴四边形ABCD 是矩形. ……………………………7分26．（本题满分11分）（1）解：∵ b ＝1，c ＝3，∴ y ＝x 2＋x ＋3. ……………………………2分 ∵点A （－2，n ）在抛物线y ＝x 2＋x ＋3上，∴n ＝4－2＋3 ……………………………3分 ＝5. ……………………………4分（2）解：∵点A （－2，n ），B （4，n ）在抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 上， ∴⎩⎨⎧4－2b ＋c ＝n ，16＋4b ＋c ＝n .∴b ＝－2. ∴顶点的横坐标是－b 2＝1.即顶点为（1，－4）.∴－4＝1－2＋c .∴c ＝－3. ……………………………7分 ∴P （x －1，x 2－2x －3）.∵将点（x ，x 2－2x －3）向左平移一个单位得点P （x －1，x 2－2x －3）， ∴将点（x ，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函数的图象向左平移 一个单位后可得点P （x －1，x 2－2x －3）的纵坐标随横坐标变化的函 数的图象. ……………………………8分 设p ＝x －1，q ＝x 2－2x －3，则q ＝p 2－4.画出抛物线q ＝p 2－4的图象. ……………………………11分27．（本题满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，∴∠ABC ＝90°.∴∠ABE ＝90°. ……………………………1分 ∵AC 平分∠DCB ， ∴∠ACB ＝∠ACD . ……………………………2分 ∴AB ＝AD . ……………………………3分 ∵EB ＝AD ，∴EB ＝AB . ……………………………4分∴△ABE 是等腰直角三角形. ……………………………5分（2）直线EF与⊙O相离.证明：过O作OG⊥EF，垂足为G.在Rt△OEG中，∵∠OEG＝30°，∴OE＝2OG. ……………………………6分∵∠ADC＝90°,∴AC是直径.由（1）得∠DCE＝2α，又∠ADC＝90°，∴∠AEC＝90°－2α.∵α≥30°，∴（90°－2α）－α≤0.……………………………8分∴∠AEC≤∠ACE.∴AC≤AE. ……………………………9分在△AEO中，∠EAO＝90°＋α，∴∠EAO＞∠AOE.∴EO＞AE. ……………………………10分∴EO－AE＞0.由AC≤AE得AE－AC≥0.∴EO－AC＝EO＋AE－AE－AC＝（EO－AE）＋（AE－AC）＞0.∴EO＞AC.即2OG≥2r.∴OG＞r. ……………………………11分∴直线EF与⊙O相离. ……………………………12分。
厦门初三质检数学试卷+答案.doc
2017— 2018 学年 ( 上 ) 厦门市九年级质量检测数学参考答案明：解答只列出的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照分量表的要求相分 .一、（本大共10 小，每小 4 分，共 40 分）号12345678910C AD A A D B C B D二、填空（本大共 6 小，每 4 分，共 24 分）11. 1.12. 1.13.13.14. 向下 .15. m≤ OA.16. 252＜ x≤368（ x 整数）或253≤ x≤368（ x 整数）三、解答（本大有9 小，共86 分）17. （本分8 分）解： x2－4x＋ 4＝ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ x－ 2）2＝ 5.由此可得x－ 2＝± 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x1＝5＋ 2，x2＝－5＋ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18.（本分 8 分）明 : 如 1，∵AB∥ DE ，∴∠ BAC＝∠ EDF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵AD ＝ CF，∴AD ＋ DC＝ CF＋ DC .即AC＝ DF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵AB＝ DE，∴△ ABC≌△ DEF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴∠ BCA＝∠ EFD .∴BC∥ EF .⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分B EA D C F图119. （本分 8 分）解：（ 1）如 2，点 B 即所求 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）由二次函数象点P（ 1， 3），可解析式· P y＝ a（x－ 1）2＋ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分·B 把 A（ 0， 2）代入，得A·a＋ 3＝ 2.解得 a＝－ 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分图 2数学参考答案第 1 页共6页所以函数的解析式 y＝－（ x－ 1）2＋3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分F20. （本分8 分） AD 3，接 AF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解：如将△ CBE 点 B 逆旋60°，可与△ ABF 重合 . ⋯⋯⋯⋯ 8 分 EB图 3C21. （本分 8 分）解：由表格可知，随着苗移植数量的增加，苗移植成活率越来越定. 当移植数10000 ，成活率 0.950，于是可以估苗移植成活率0.950. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分市需要的苗数量28.5÷ 0.950＝ 30 （万棵） .答：市需向家园林公司30 万棵苗合适 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分22.（本分 10 分）（1）（本小分 5 分）解：把 A（－12， 0），B（ 2， 5）分代入y＝ kx＋ b，可得解析式y＝ 2x＋ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分当 x＝0 ， y＝1.所以直l1与 y 的交点坐（0，1） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小分 5 分）解：如4，把 C（ a， a＋ 2）代入 y＝ 2x＋ 1，可得 a＝ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯点 C 的坐（ 1， 3） .∵AC＝ CD＝ CE，又∵点 D 在直AC 上，∴点 E 在以段AD 直径的上 .∴∠ DEA ＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分点 C 作 CF ⊥ x 于点 F ，CF ＝ y C＝ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分∵AC＝ CE，∴ AF ＝EF又∵AC＝ CD ，∴CF 是△ DEA 的中位 .∴DE ＝ 2CF ＝ 6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23.（本分 11 分）（ 1）（本小分 4 分）解：因当 x＝－ 2 ， y＞ 0；当 x＝－ 1 ， y＜ 0，所以方程2x2＋ x－ 2＝ 0 的另一个根x2所在的范是－ 2＜ x2＜－ 1.（2）（本小分 7 分）解：取x＝（－2）＋（－1）＝－ 3，因当x＝－ 3，y＞0，22 2又因当x＝－ 1 ， y＝－ 1＜ 0，6分yxDCAO F E x图4C⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分数学参考答案第 2 页共6页所以－ 3＜ x 2＜－ 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2（－ 3）＋（－ 1）取 x ＝2＝－ 5，因 当 x ＝－ 5， y ＜ 0，2 44又因 当 x ＝－ 3， y ＞ 0，2所以－ 3＜ x 2＜－ 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分245 31又因 －4－（－ 2）＝ 4，所以－ 3＜ x 2＜－ 5即 所求 x 2 的范 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2 424. （本 分 11 分）（ 1）（本小 分 5 分）解：如 5，∵AB 是半 O 的直径，∴ ∠ M ＝ 90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在 Rt △ AMB 中， AB ＝ MA 2＋ MB 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴AB ＝10.A∴ OB ＝ 5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵ OB ＝ ON ， 又∵∠ NOB ＝ 60°，∴ △ NOB 是等 三角形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 ∴ NB ＝ OB ＝ 5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（ 2）（本小 分 6 分） 明： 方法一：如 6，画⊙ O ，延 MC 交⊙ O 于点 Q ， 接 NQ ， NB. ∵ MC ⊥ AB ，又∵OM ＝OQ ，∴ MC ＝ CQ. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分即 C 是 MN 的中点 M又∵P 是 MQ 的中点，∴ CP 是△ MQN 的中位 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分A∴ CP ∥ QN.C∴ ∠ MCP ＝∠ MQN .11Q∵ ∠ MQN ＝ 2∠MON ，∠ MBN ＝ 2∠ MON ， ∴ ∠ MQN ＝∠ MBN .∴ ∠ MCP ＝∠ MBN .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分∵ AB 是直径， ∴ ∠ ANB ＝ 90°．∴ 在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB ＝ 90° .MNO B图 5NPDOB图 6数学参考答案第 3 页共 6 页∴∠ MBN ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分方法二：如7，接 MO ， OP，NO， BN.∵P 是 MN 中点，又∵ OM ＝ON，∴OP⊥ MN ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分NPM1且∠ MOP ＝∠ MON .∵MC ⊥ AB，∴∠ MCO ＝∠ MPO ＝ 90° . ∴OM 的中点 Q，QM ＝ QO＝ QC＝ QP.∴点 C，P 在以 OM 直径的上 .·QAC O B图 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分1在中，∠ MCP ＝∠ MOP ＝∠ MQP .又∵∠ MOP ＝12∠MON ，1∴∠ MCP ＝∠ MON .在半 O 中，∠ NBM ＝12∠ MON .∴∠ MCP ＝∠ NBM .⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分∵AB 是直径，∴∠ ANB＝ 90°．∴在△ ANB 中，∠ NBA ＋∠ NAB＝ 90° .∴∠ NBM ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .即∠ MCP ＋∠ MBA＋∠ NAB＝90° .⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分25. （本分14 分）（ 1）（本小分 3 分）解：把（ 1，－ 1）代入 y＝ x2＋ bx＋ c，可得 b＋ c＝－ 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又因 b－ c＝ 4，可得 b＝ 1， c＝－ 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）（本小分 4 分）解：由 b＋ c＝－ 2，得 c＝－ 2－ b.于 y＝ x2＋ bx＋ c，当 x＝0 ， y＝c＝－ 2－ b.抛物的称直x＝－b . 2所以 B（ 0，－ 2－ b）， C（－b2， 0） .因 b＞ 0，数学参考答案第 4 页共6页所以 OC ＝ b， OB ＝ 2＋ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2当 k ＝3，由 OC ＝ 3OB 得 b ＝ 3（ 2＋ b ），此 b ＝－ 6＜ 0 不合 意 .4 4 2 4所以 于任意的 0＜ k ＜ 1，不一定存在 b ，使得 OC ＝k · OB . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 3）（本小 分 7 分）解：方法一：由平移前的抛物 y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得 b b 2 b b 2y ＝（ x ＋ 2） 2－4 ＋ c ，即 y ＝（ x ＋2） 2－ 4 － 2－ b.因 平移后 A （ 1，－ 1）的 点 A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移m 个 位 度，向上平移2b 个 位 度 .bb 2平移后的抛物 解析式y ＝（ x ＋ 2＋ m ） 2－ 4 － 2－b ＋ 2b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得（ 1＋b＋ m ） 2－ b 2－ 2＋ b ＝－ 1.2 42（ 1＋b 2＋ m ）2＝ b4 － b ＋ 1.（ 1＋b＋ m ） 2＝（ b －1） 2. 2 2所以 1＋ b＋ m ＝±（ b－ 1） .2 2当 1＋b2＋ m ＝ b2－ 1 ， m ＝－ 2（不合 意，舍去） ；当 1＋ b ＋ m ＝－（ b－ 1） ， m ＝－ b. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2 2因 m ≥－ 32，所以 b ≤ 32.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.24即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .3因 0＜ b ≤ ，数学参考答案 第 5 页共 6 页所以当 b ＝ 3 ， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416方法二： 因 平移后A （ 1，－ 1）的 点A 1（ 1－ m ， 2b － 1）可知，抛物 向左平移 m 个 位 度，向上平移 2b 个 位 度 .由平移前的抛物y ＝ x 2＋ bx ＋ c ，可得y ＝（ x ＋ b） 2－ b 2＋ c ，即 2 4平移后的抛物 解析式 2y ＝（ x ＋b 2） 2－ b4 － 2－ b. y ＝（ x ＋ b＋ m ） 2－ b 2－ 2－b ＋ 2b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分2 4即 y ＝（ x ＋ b＋m ） 2－b 2－2＋ b.24把（ 1，－ 1）代入，得bb 2（ 1＋ ＋ m ） 2－－ 2＋ b ＝－ 1.2 4可得（ m ＋ 2）（ m ＋ b ）＝ 0.所以 m ＝－ 2（不合 意，舍去）或m ＝－ b.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分33 因 m ≥－ 2，所以 b ≤ 2.所以 0＜ b ≤3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分2所以平移后的抛物 解析式y ＝（ x － b） 2－b 2－2＋ b.2 4即 点 （b b 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分，－－ 2＋ b ）.24p ＝－b 2－ 2＋ b ，即 p ＝－ 1（ b －2） 2－ 1.4 4因 －14＜ 0，所以当 b ＜2 ， p 随 b 的增大而增大 .因 0＜ b ≤3，2所以当 b ＝ 3， p 取最大 －17. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分216此 ，平移后抛物 的 点所能达到的最高点坐 （3，－ 17） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分416数学参考答案 第 6 页共 6 页。
【5套打包】厦门市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)
新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN ＝BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y＝﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，则当x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣x2﹣x＝，且（﹣x+1）2+（x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得：x＝﹣1或x＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN＝NY﹣MY＝﹣+t﹣1，∴MN＝﹣，当t＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN＝BC＝，即﹣＝，∴t1＝﹣1，t2＝﹣2，①t1＝﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC＝＝2，∵K AB＝﹣，∴K NC×K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．②t2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，。
福建省厦门市2017届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)(附答案)$760165
2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20. 15. 42－4. 16. 32a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分 ∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°，∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分DCB A19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分） 解：223＋2172＝220（棵）． 答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分 估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可） 20.（本题满分8分）解：如图：……………………8分21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ︵AD ＝︵BF ， ∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分NMFEDC B A∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线. …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.B N∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分 且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2. 即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝12m .即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB . 23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AEh ＝12ABBE ，∴ h ＝245 . ……………………3分 又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分 （2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得 125x ＝32－4x ， 解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0，解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AEh ＝12ABBE ， ∴ h ＝125. 又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分 ∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分 24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分∴︵BD l＝180n rπ＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°. ………………………5分证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵m＞0，∴m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0.即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分 设对称轴与x 轴交于点N ， 则NA ＝NO ＝1. 又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝12 OA ＝1. …………………………6分 ∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分 （3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25， ∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分 ∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2. 化简得56＋25a 11－a 1＝－2. 解得a 1＝－2. 经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分 方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25； ∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 . ……………………10分 设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2. ∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分）方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*） ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ①∴12122121216 513a a mab m ac +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2a 1＝25.整理得，m 2＋16m －17＝0.解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………………9分 ∴1212121 216 8a a a b a c +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ………………………12分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2. ∴ a 2＝3.∴ b 2＝18－2×3＝12，c 2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分.三、解答题17. 解方程x 2＋2x －2＝0. ② ③18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13， ∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .图5D CBA19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图6（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.xy OACB21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上，图7NMFEDCB A︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.B N23．如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发， 沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x △ABP 的面积是y .（1）若AB ＝8厘米，BE ＝6厘米，当点P 在线段AE 上时， 求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED 上时，y ＝125x ； 当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.图9图924．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°. （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明.图10图11（3）图11（2）图11（1）25. 已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.。
福建省厦门市同安区六校九年级物理上学期期中联考试题
福建省厦门市同安区六校2017届九年级物理上学期期中联考试题（试卷满分：100分，考试时间：90分钟）（2016年11月）学校： 班级： 姓名： 准考号：一、选择题（本大题16小题。
每小题2分，共32分。
每小题只有1个选项符合题意） 1、 水无常形，变化万千。
如图（1）所示的各种自然现象，在形成过程中需要吸收热量的是2、下列物态变化过程，属于液化的是 图（1）A ．晾在室内的湿衣服变干B ．冬天，口中呼出的“白气”C ．钢水铸成钢锭D ．白炽灯用久了，灯丝变细 3．关于热现象下列说法正确的是（ ）A ．用久了的白炽灯灯丝因熔化而变细B ．加在饮料中的冰块化为水是放热过程C ．洒在地上的水变干了是吸热过程D ．冬天，教室窗户的玻璃外表面经常会“出汗” 4．如图2是对冰加热使冰熔化成水直到沸腾的图象A ．AB 段是冰的熔化过程 B ．CD 段是水的沸腾过程C ．BC 段温度保持不变，内能不变D ．AB 段与CD 段物质的比热容不同5、图3所示的做法中，属于用做功的方法改变物体内能的是（ ）压缩筒内空气 金属汤勺放在热 食品放入电冰 热水器放在太阳下 棉花燃烧起来 汤中，温度升高 箱，温度降低 照射，水温度升高A.初春，河面上冰块熔化B.仲夏，草叶上露珠晶莹C.深秋，枝头上挂满白霜D.寒冬，窗户玻璃上冰晶剔透图2A B 图3 C 6、关于温度、热量和内能，下列说法正确的是（ ）A ．物体的温度越高，所含热量越多B ．温度高的物体，内能一定大C ．温度相同的两物体间不会发生热传递D ．0℃的冰块，内能一定为零 7、两个相同的容器分别装满了质量相同的甲、乙两种液体．用同一热源分别加热，液体温度与加热时间关系如图5所示． A ．甲液体的比热容小于乙液体的比热容 B ．如果升高相同的温度，两液体吸收的热量相同C ．加热相同的时间，甲液体吸收的热量大于乙液体吸收的热量D ．加热相同的时间，甲液体温度升高的比乙液体温度升高的少8、把一个轻质的小球靠近用丝绸摩擦过的玻璃棒时，它们相互吸引，则这个小球16．一定不带电 B ．一定带负电 C ．一定带正电 D ．可能不带电 9、在如图6所示的电路中，开关闭合后，两个灯泡并联的电路是10、如图7所示为某宾馆的房卡，只有把房卡插入槽中，房间内的灯和插座才能有电，房卡的作用相当于一个：A ．开关B ．电源C ．电流表D ．电压表11、用塑料梳子梳头发时，发生了摩擦起电现象，塑料梳子带了电荷，以下说法正确的是A.B.的头发会相互吸引C.D.12、如图8所示是一个能吹出冷热风的电吹风简化电路图，图中A 是吹风机，B 是电热丝。
2016-2017学年福建省厦门市同安区六校联考九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2016-2017学年福建省厦门市同安区六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=12．（4分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣15．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长（）A．13 B．11或13 C．11 D．11和126．（4分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为7．（4分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．（4分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF9．（4分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是．12．（4分）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ．13．（4分）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．14．（4分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．15．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题（共86分）17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0．18．（7分）解方程：2x2+3=7x．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20．（7分）求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集．22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式．25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB 所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省厦门市同安区六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=1【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、方程未知数是1次，不是一元二次方程；B、方程含有两个未知数，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【分析】直接利用因式分解法将方程变形进而求出答案．【解答】解：x2﹣2x=0x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．3．（4分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣1【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0求出m2﹣m=2，代入求出即可．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0得：m2﹣m﹣2=0，m2﹣m=2，所以m2﹣m+2=2+2=4．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2﹣m=2是解此题的关键．5．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长（）A．13 B．11或13 C．11 D．11和12【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边长为4，然后计算三角形周长．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x﹣3=0或x﹣4=0，∴x1=3，x2=4，∵3+3=6，∴三角形第三边长为4，∴三角形周长为3+6+4=13．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．6．（4分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、2m2+m﹣1=0，变形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本选项正确；B、x2﹣6x+4=0，移项得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本选项正确；C、2t2﹣3t﹣2=0，变形得：t2﹣t=1，配方得：t2﹣t+=，即（t﹣）2=，本选项错误；D、3y2﹣4y+1=0，变形得：y2﹣y=﹣，配方得：y2﹣y+=，即（y﹣）2=，本选项正确．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．（4分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8．（4分）如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF【分析】根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，根据全等三角形的性质以及E是BC上任意一点即可作出判断．【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得△ABE≌△CBF，则∠AEB=∠F，又∵直角△ABE中，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BAE+∠F=90°，∴∠AMF=90°，∴AM⊥FC，故C正确；E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；∵BF⊥BC，∴BF⊥CF一定错误，故D错误．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后两个图形全等，证明AM⊥FC是解决本题的关键．9．（4分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A．4元或6元B．4元C．6元D．8元【分析】首先设为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高x个2元，获得最大利润为y元，然后根据题意可得函数解析式：y=（10+2x）（100﹣10x），再利用配方法可求得当x取何值时，y最大，由于此题中x取整数，根据二次函数的性质即可求得答案．【解答】解：设每床每晚收费应提高x个2元，获得利润为y元，根据题意得：y=（10+2x）（100﹣10x）=﹣20x2+100x+1000=﹣20（x﹣）2+1125，∵x取整数，∴当x=2或3时，y最大，当x=3时，每床收费提高6元，床位最少，即投资少，∴为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高6元．故选C．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，解此题时还要注意x取整数．10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】①根据函数图象与x轴的交点可以解答本题；②根据对称轴的横坐标可以解答本题；③当x=﹣2时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题；④当x=1时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题．【解答】解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；﹣=1，可得，2a+b=0，故②错误；当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故③错误；当x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确；故选D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（﹣3，1）．【分析】由抛物线的顶点式可求得其顶点坐标．【解答】解；∵y=2（x+3）2+1，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，1 ），故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．12．（4分）已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ﹣4 ．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．13．（4分）如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0 ．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2=2，解得k=0或k=3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k=0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．14．（4分）已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或﹣5 ．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值．【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上时，∴顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或﹣5．故本题答案为3或﹣5．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用．抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．15．（4分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20% ．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．【点评】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0．【分析】解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因为﹣16=﹣8×2，﹣6=﹣8+2，所以x2﹣6x﹣16=（x﹣8）（x+2），这样即达到了降次的目的．【解答】解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0x﹣8=0或x+2=0∴x1=8，x2=﹣2．【点评】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要注意选择合适的解题方法．18．（7分）解方程：2x2+3=7x．【分析】移项后得到2x2﹣7x+3=0，然后分解因式得到（2x﹣1）（x﹣3）=0，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵2x2+3=7x，∴2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．（7分）求抛物线y=﹣2x2+8x﹣8的开口方向、对称轴及顶点坐标．【分析】根据二次项系数得出抛物线的开口方向，将一般式转化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标．【解答】解：y=﹣2x2+8x﹣8，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵y=﹣2x2+8x﹣8=﹣2（x2﹣4x+4）=﹣2（x﹣2）2，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，0）．【点评】本题考查了二次函数的性质及配方法的应用，用到的知识点：二次函数y=a（x﹣h）2+k，当a＞0时，抛物线开口向上；对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键．21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集．【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点坐标，然后画出大致图象即可；（2）根据函数图象，抛物线与x轴的交点坐标写出方程的解；函数图象上方部分的x的取值范围即为不等式的解集．【解答】解：（1）令y=0，则x2﹣x﹣6=0，解得x1=﹣2，x2=3，所以，抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣2，0），令x=0，则y=﹣6，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣6），函数图象如图；（2）由抛物线解析式y=x2﹣x﹣6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0），所以，方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3；不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为x＜﹣2或x＞3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，抛物线与x轴的交点问题，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x﹣1+x（x﹣1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病．【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解．23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC=CD=3，∠ACD=90°，∴AD==3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式．【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A 的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，∴直线的解析式为y=﹣4x+21，∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB 所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．【分析】（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B（4，0），把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标，然后根据S△BCD =S△BOD+S△BOC求出面积即可．【解答】解：（1）∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，∴B（4，0），把B点坐标代入解析式得：16a﹣4=0，解得：a=；（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a=，∴y=x2﹣4，令x=﹣1，∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣，∴C（﹣1，﹣），∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为（1，），则CE=DF=，S△BCD =S△BOD+S△BOC=OB•DF+OB•CE=×4×+×4×=15，∴△BCD的面积为15平方米．【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法函数解析式．26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．【点评】本题考查二次函数的应用、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax ﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，过点B作BD⊥x轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，（1分）又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，（2分）∴BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）∴点B的坐标为（﹣3，1）；（4分）（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，（5分）解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（7分）（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，（8分）过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；（11分）②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，（12分）过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，（13分）∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），（14分）③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y 轴于G ，同理：△AGP3≌△CAO ， ∴GP 3=OA=2，AG=OC=1， ∴P 3为（﹣2，3）；经检验，点P 1（1，﹣1）与点P 2（2，1）都在抛物线y=x 2+x ﹣2上，点P 3（﹣2，3）不在抛物线上．（16分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力，综合性强，能力要求极高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2016-2017厦门九年级数学上期中考试卷
7.某超市一月份的营业额为100万元，三月份的营业额200万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）
A. 100(1+x)2=200B. 100+100×2x=200C. 100+100×3x=200D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=200
8.将等腰直角三角形AOB按如图9所示放置，然后绕点O逆时针旋转90至 的位置，点B的横坐标为2，则点 的坐标为（）
24.（9分）一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0.9小时后，队伍 中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0.5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍.设学生队伍与学校的距离为 ,通讯员与学校的距离为 ，试根据图象解决下列问题：
21．（本题7分）已知抛物线 的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
22.（本题7分） 如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米？
23.（本题9分）已知关于 的方程 ，若a+b=-2,称a与b关于-1的平衡数，称这类方程是系数关于-1关于的平衡方程。（1）判断系数关于-1的平衡方程根的情况？并说明理由。(2)若方程x +mx-m +m-3=0（x是未知数）是系数关于-1的平衡方程，求方程的根。
4.方程x =x的根是（）
A．x= 0B．x=1C．x =0,x =1D．x=±1
5.如图3将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．90°B．80°C．70°D．60°
【初三数学】厦门市九年级数学上期中考试单元检测试题及答案
新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。
A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB •BC=x （24﹣4x ）=﹣4x 2+24x （0＜x ＜6）； ………5分 （2）S=﹣4x 2+24x=﹣4（x ﹣3）2+36， ∵0＜x ＜6，∴当x=3时，S 有最大值为36平方米； ………4分 22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x ，依题意，得 10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）， ………5分 答：人均收入的年平均增长率为10%； ………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x ）=10000（1+0.1）=11000（元）． 答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%． ………10分 23. （1）证明：y=x 2﹣2mx+m 2﹣3， ∵a=1，b=﹣2m ，c=m新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋2x)＋ 20(1＋x)2＝28.8 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y310．某学习小组在研究函数y＝16x3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x3－2x＝1实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y＝12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式第10题图是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋第16题图第15题图第18题图第20题图ABC转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）第21题图A BAB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图11．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x （x +5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ） A ．﹣5B ．5C ．0D ．12．抛物线y ＝﹣5（x +2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（ ） A ．x ＝2和（2，﹣6） B ．x ＝2和（﹣2，﹣6） C ．x ＝﹣2和（﹣2，﹣6）D ．x ＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（ ） A ．圆B ．平行四边形C ．正三角形D ．正方形4．不解方程，判断方程x 2﹣4x +9＝0的根的情况是（ ）A ．无实根B ．有两个相等实根C ．有两个不相等实根D ．以上三种况都有可能5．抛物线y ＝﹣x 2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每。
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。
【5套打包】厦门市初三九年级数学上期中考试单元测试(解析版)
新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝，NP＝AQ＝3，将y M＝﹣代入抛物线解析式得：﹣＝﹣x2+3x，解得：x M＝2﹣或x M＝2+，∴x N＝x M﹣3＝﹣﹣1或﹣1，∴N 3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N 1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x2－6x－1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，6，1 B．3，6，－1 C．3，－6，1 D．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B。
2017年福建省中考数学试卷(含答案解析)
绝密★启用前福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数 学（本试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.3的相反数是( )A .3-B .13-C .13D .32.如图,由四个正方体组成的几何体的左视图是( )ABC D 3.用科学计数法表示136 000,其结果是( )A .60.13610⨯B .51.3610⨯C .313610⨯ D .613610⨯ 4.化简2(2)x 的结果是( )A .4xB .22xC .24x D .4x 5.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )A .圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B .正三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形C .线段是轴对称图形,但不是中心对称图形D .菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形6.不等式组20,30x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .32x -＜≤B .32x -≤＜C .2x ≥D .3x ＜-7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------位数和众数分别是 ( )A .10,15B .13,15C .13,20D .15,158.如图,AB 是O 的直径,,C D 是O 上位于AB 异侧的两点.下列四个角中,一定与ACD ∠互余的角是 ( ) A .ADC ∠ B .ABD ∠ C .BAC ∠D .BAD ∠9.若直线1y kx k =++经过点(,3)m n +和(1,21)m n +-,且02k ＜＜,则n 的值可以是( ) A .3B .4C .5D .610.如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段A B ''和点P ',则点P '所在的单位正方形区域是 ( )A .1区B .2区C .3区D .4区第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)11.计算0|2|3--= .12.如图,ABC △中,,D E 分别是,AB AC 的中点,连线DE ,若3DE =,则线段BC 的长等于 .13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是13,那么添加的球是 . 14.已知,,A B C 是数轴上的三个点,且C 在B 的右侧.点,A B 表示的数分别是1,3,如图所示.若2BC AB =,则点C 表示的数是 .15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上,且有一个公共顶点O ,其摆放方式如图所示,则AOB ∠等于 度. 16.已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上,且点A 的横坐标是2,则矩形ABCD 的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：21(1)1aa a --,其中1a .18.(本小题满分8分)如图,点,,,B E C F 在一条直线上,,,AB DE AC DF BE CE ===.求证：A D =∠∠.19.(本小题满分8分)如图,ABC △中,90BAC =︒∠,AD BC ⊥,垂足为D .求作ABC ∠的平分线,分别交AD ,AC 于,P Q 两点；并证明AP AQ =.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)20.(本小题满分8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只.”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.21.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 内接于O ,AB 是O 的直径,点P 在CA 的延长线上,45CAD =︒∠. (1)若4AB =,求CD 的长；(2)若,BC AD AD AP ==,求证：PD 是O 的切线.22.(本小题满分10分)小明在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.12+0.99=0.9945︒+︒≈, 2222sin 22sin 680.37+0.93=1.0018︒+︒≈, 2222sin 29sin 610.48+0.87=0.9873︒+︒≈, 2222sin 37sin 530.60+0.80=1.0000︒+︒≈,-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2222sin 45sin 45()+(=122︒+︒≈. 据此,小明猜想：对于任意锐角α：均有22sin sin (90)1αα+︒-=. (1)当30α=︒时,验证22sin sin (90)1αα+︒-=是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请举出一个反例.23.(本小题满分10分)自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随取随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整：一天中,同一个人第一次使用的车费按0.5元收取,每增加一次,同时,(1)写出,a b (2)已知该校有5000名师生,且A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5 800元.试估计：收费调整后,此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利？说明理由.24.(本小题满分12分)如图,矩形ABCD 中,6,8AB AD ==,,P E 分别是线段,AC BC 上的点,且四边形PEFD 为矩形. (1)若PCD △是等腰三角形,求AP 的长；(2)若AP ,求CF 的长.25.(本小题满分14分)已知直线2y x m =+与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ,且a b ＜. (1)求抛物线顶点Q 的坐标(用含a 的代数式表示)； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N . (ⅰ)若112a -≤≤-,求线段MN 长度的取值范围； (ⅱ)求QMN △面积的最小值.福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】3的相反数是-3，故选A 。
福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试卷【word版含答案】(解析版)
2016-2017学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 下列各式中计算结果为9的是（）A. （﹣2）+（﹣7）B. ﹣32C. （﹣3）2D. 3×3﹣1【答案】C【解析】选项A. （﹣2）+（﹣7）=-9.A错.选项B. ﹣32=-9，B错.选项C. （﹣3）2=9.C正确.选项D. 3×3﹣1=1，D错.所以选C.2. 如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A. ∠BAC和∠ACBB. ∠B和∠DCEC. ∠B和∠BADD. ∠B和∠ACD【答案】B【解析】由同位角的定义知，∠B和∠DCE是同位角,选B.3. 一元二次方程x2﹣2x﹣5=0根的判别式的值是（）A. 24B. 16C. ﹣16D. ﹣24【答案】A【解析】a=1,b=-2,c=-5,,所以选A.4. 已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（）A. AO=BOB. BO=EOC. 点A关于点O的对称点是点DD. 点D在BO的延长线上【答案】D【解析】根据中心对称的性质：中心对称点平分对应点连线的线段，可知：A.AO=OE，错误；B.BO=DO，错误；C.点A关于点O的对称点是点E，错误；D.点D在BO的延长线上，正确；故选：D.5. 已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是（）A. 点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B. 点O到顶点A的距离等于到顶点B的距离C. 点O到边AB的距离大于到边BC的距离D. 点O到边AB的距离等于到边BC的距离【答案】D【解析】由图知，根据菱形的性质有A,B,C,错误.选项D正确 .选D.6. 已知，若b是整数，则a的值可能是（）A. B. C. D.【答案】C7. 已知抛物线y=ax2+bx+c和y=max2+mbx+mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1．则关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）A. 顶点的纵坐标相同B. 对称轴相同C. 与y轴的交点相同D. 其中一条经过平移可以与另一条重合【答案】B【解析】∵y=max2+mbx+mc=m(ax2+bx+c)，∴抛物线对称轴相同，但最小值不同，∵ma≠a，∴两抛物线开口大小不同，∴经过平移后两抛物线不会重合，故选：B.8. 一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得+=，所以选C.9. 已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（）A. a＜﹣2B. ﹣2＜a＜0C. 0＜a＜2D. 2＜a＜4【答案】D【解析】当x=2时，y甲<y乙，x=4,y甲>y乙，函数随自变量的增大而减小，所以交点在2和4之间，选D．10. 一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S，小草地的面积为S，上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续在大草地割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（）A. SB. SC. SD. S【答案】B...........................tn=，所以剩下的面积是S所以选B.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11. ﹣3的相反数是_____．【答案】3．【解析】试题分析：由相反数的意义可知-3的相反数是﹣（﹣3）=3考点：相反数12. 甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示．该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是_____项目．【答案】语言．【解析】总分相同，乙在语言上得分高，所以是语言权重大.13. 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是_____．【答案】（﹣5，4）．【解析】试题分析：根据旋转的性质画出图形，然后得出点B的坐标.考点：旋转图形的性质.14. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_____秒．【答案】20．【解析】∵当s=0时，60t−1.5t2=0，解得：t=40或t=0，∴飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是=20秒，故答案为：20.15. 如图，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB=4，四边形ABCD 的面积为AC，则圆心O到直线CE的距离是_____．【答案】．【解析】连接OD、OC，OD交AC于点M，由于OA、OC长度均为圆半径，故AOC是等腰三角形，而点D是弧AC的中点，所以ADC 是等腰三角形，由垂径定理知，OD，垂足为M,故,DM=,OM∠AMO=∠ACB,∠MOA=∠CBA,所以,故，故MO=2，故OD=DM+MO=．因为直线CE是圆的切线，所以CE，故圆心O到直线CE的距离为OC的长度是半径.16. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF的最小值为_____．【答案】a．【解析】AE=AF=a,EF最短，∠A=120°，所以最长边EF是最短边AE的倍，所以EF=.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17. 解方程：x2+2x﹣2=0．【答案】,．【解析】试题分析：利用公式法解方程.试题解析：a=1,b=2,c=-2,,x==x1=﹣1+ ，x2=﹣1﹣．点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有一次项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=12，AC=13，∠ADC=90°．求证：△ABC≌△ADC．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：勾股定理证明∠ABC=90°，利用HL证明三角形全等.试题解析：AB=AD=5，BC=12，AC=13,,∠ABC=90°，AB=AD,AC=AC,△ABC≌△ADC．19. 2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示．（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由．【答案】（1）220；（2）207．【解析】试题分析：（1）计算平均数.(2)利用前5填的平均数估算总工作量.试题解析：解：（1）=220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）这批工人前五天平均每天种植的树木为：=207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵，由于2070＜2200，所以我认为公司还需增派工人．20. 如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点．请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象．【答案】答案见解析．【解析】试题分析：由B点坐标，可得到函数的对称轴方程，所以可以得到A的对称点，C的对称点，从而画出函数图象.试题解析：∵点B是该二次函数图象的顶点，∴抛物线对称轴为x=2，∵C（4，t），∴C关于对称轴对称的点C′在y 轴上，∵A（1，m），∴A关于对称轴对称的点A′横坐标为3，利用描点法可画出函数图象，如图．21. 如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，，直线MN过点D，且∠MDC=∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：弦AB与弦CD垂直，∠ABC=∠BCF,所以可得∠DCF=90°,∠MDC=∠DFC，所以∠MDF=90°,直线MN是该圆的切线．试题解析：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵弧AC= 弧BF，∴∠AOC=∠BOF．又∠AOC=2∠ABC，∠BOF=2∠BCF，∴∠ABC=∠BCF，∴AB∥CF，∴∠DCF=∠DEB,∵DC⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠DCF=90°，∴DF为⊙O直径,且∠CDF+∠DFC=90°,∵∠MDC=∠DFC，∴∠MDC+∠DFC=90°．即DF⊥MN,又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线．22. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0．（1）若m=1，且k=﹣1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y=kx+4m与x轴交于点C（n，0），n+2p=4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由．【答案】（1）B（2，2）；（2）线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA=AB．【解析】试题分析：（1）把点代入一次函数解析式，求解方程，可得B点坐标.（2）先画图，把每个已知点坐标代入一次函数解析式，得到n,p,m之间关系，A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）,Rt△BAO，Rt△NAO中分别利用勾股定理，NA用m表示，AB用m表示.消去m,可得NA=AB．试题解析：（1）∵一次函数y=kx+4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m=kp+4m，∴kp=﹣2m．∵m=1，k=﹣1，∴p=2，∴B（2，2）．（2）线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长．理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y=kx+4m，得kp+4m=2m且kn+4m=0．可得n=2p．∵n+2p=4m，∴p=m，∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）．∵x B=x A，∴AB⊥x轴，且OA=AC=m，∴对于线段AB上的点N，有NO=NC，∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO+NC=2NO．∵∠BAO=90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2=AB2+OA2=5m2，NO2=NA2+OA2=NA2+m2．若2NO=OB，则4NO2=OB2．即4（NA2+m2）=5m2．可得NA= m．即NA= AB．所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA=AB．23. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周．设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y．（1）若AB=6厘米，BE=8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED和AD上时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）（0＜x≤5）；（2）当0＜x≤5时，；当5＜x≤8时，y=32﹣4x．【解析】试题分析：（1）AB已知，利用等面积求出P点到AB的距离，三角形面积公式列式,注意求定义域.(2)利用面积求函数关系，因为P点在两条直线上运动，所以函数是一个分段函数，求出在边界点的值，找出函数定义域.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABE =90°．又 AB =8，BE =6，∴AE ==10，设△ABE 中，边AE 上的高为h ，∵S △ABE = AE •h = AB •BE ，∴h = ，又AP =2x ，∴（0＜x ≤5）． （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠C =90°，AB =DC ，AD =BC ,∵E 为BC 中点，∴BE =EC ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE =DE ，当点P 运动至点D 时，S △ABP =S △ABD ， 由题意得 x =32﹣4x ，解得x =5，当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP =0，由题意得32﹣4x =0，解得x =8，∴AD =2×（8﹣5）=6，∴BC =6，∴BE =3，且AE +ED =2×5=10，∴AE =5，在Rt △ABE 中，AB ==4，设△ABE 中，边AE 上的高为h ，∵S △ABE = AE •h = AB •BE ，∴h =，又 AP =2x ，∴当点P 从A 运动至点D 时，y = x （0＜x ≤2.5），∴y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，；当5＜x ≤8时，y =32﹣4x ．点睛：求函数解析式，要先分清自变量和因变量，利用题目中的条件找到它们的代数关系，列式，初中阶段只有一次函数（正比例），二次函数，反比例函数三种函数关系，辨析题目中是那种函数关系，求出函数关系，一定注意求定义域.24. 在⊙O 中，点C 在劣弧上，D 是弦AB 上的点，∠ACD =40°． （1）如图1，若⊙O 的半径为3，∠CDB =70°，求的长； （2）如图2，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD =PB ，试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）π；（2）∠ABC+∠OBP=130°．【解析】试题分析：试题解析：（1）如图1，连接OC，OB．∵∠ACD=40°，∠CDB=70°∴∠CAB=∠CDB﹣∠ACD=70°﹣40°=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，∴弧BD===π．（2）∠ABC+∠OBP=130°，证明：设∠CAB=α，∠ABC=β，∠OBA=γ，如图2，连接OC，则∠COB=2α，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=β+γ，∵△OCB中，∠COB+∠OCB+∠OBC=180°，∴2α+2（β+γ）=180°，即α+β+γ=90°，∵PB=PD，∴∠PBD=∠PDB=40°+α，∴∠OBP=∠OBA+∠PBD=γ+40°+α=（90°﹣β）+40°=130°﹣β，即∠ABC+∠OBP=130°．点睛：圆中角的计算与证明，常用的隐含条件是两条半径所构成的等腰三角形，圆周角定理，同弧所对圆周角相等，所以要求把三角形的知识有一个深刻的理解,特别是等腰三角形，特殊直角三角形知识很熟练.25. 已知y1=a1（x﹣m）2+5，点（m，25）在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上，其中m＞0．（1）若a1=﹣1，点（1，4）在抛物线y1=a1（x﹣m）2+5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2=a2x2+b2x+c2的顶点为M，若c2=0，点A（2，0）在此抛物线上，∠OMA=90°，求点M的坐标；（3）若y1+y2=x2+16x+13，且4a2c2﹣b22=﹣8a2，求抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式．【答案】（1）m=2；（2）M（1，﹣1）；（3）y2=3x2+12x+10．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)把已知点代入可求得抛物线对称轴，由对称性可知△OAM是等腰三角形，所以可以得到M点坐标.(3)利用待定系数法，结合已知联立方程组求解，利用代入消元技巧，可求得抛物线解析式.试题解析：（1）∵a1=﹣1，∴y1=﹣（x﹣m）2+5．将（1，4）代入y1=﹣（x﹣m）2+5，得4=﹣（1﹣m）2+5．m=0或m=2．∵m＞0，∴m=2．（2）∵c2=0，∴抛物线y2=a2x2+b2x,将（2，0）代入y2=a2x2+b2x，得4a2+2b2=0．即b2=﹣2a2，∴抛物线的对称轴是x=1,设对称轴与x轴交于点N，根据抛物线的对称性得，△OAM是等腰三角形，∴NA=NO=1,∵∠OMA=90°，∴MN=OA=1，∴当a2＞0时，M（1，﹣1）,当a2＜0时，M（1，1）,∵25＞1，∴M（1，﹣1）.（3）方法一：∵点（m，25）在抛物线y2=a2x2+b2x+c2上，∴a2m2+b2m+c2=25①，∵y1+y2=（a1+a2）x2+（b2﹣2a1m）x+5+a1m2+c2=x2+16x+13，∴a1+a2=1②，b2﹣2a1m=16③,a1m2+c2=8④，由③得，b2m=16m+2a1m2⑤，由④得，c2=8a1m2⑥，将⑤⑥代入方程①得，a2m2+16m+2 m2a1+8﹣m2a1=25,整理得，m2+16m﹣17=0，解得m1=1，m2=﹣17，∵m＞0，∴m=1,将m=1代入③得，b2=16+2a1=12+2（1﹣a2）=18﹣2a2，将m=1代入④得，c2=8﹣a1=8﹣（1﹣a2）=7+a2．∵4a2c2﹣b22=﹣8a2，∴4a2（7+a2）﹣（18﹣2a2）2=﹣8a2，∴a2=3，∴b2=18﹣2×3=12，c2=7+3=10，∴抛物线y2=a2x2+b2x+c2的解析式为y=3x2+12x+10．方法二，由题意知，当x=m时，y1=5；当x=m时，y2=25，∴当x=m时，y1+y2=5+25=30，∵y1+y2=x2+16 x+13，∴30=m2+16m+13．解得m1=1，m2=﹣17．∵m＞0，∴m=1，∵4a2 c2﹣b22=﹣8a2，∴==﹣2，∴y2顶点的纵坐标为﹣2，设抛物线y2的解析式为y2=a2（x﹣h）2﹣2，∴y1+y2=a1（x﹣1）2+5+a2（x﹣h）2﹣2．∵y1+y2=（a1+a2）x2﹣2（a1+a2h）x+a1+a2h2+3=x2+16x+13，∴a1+a2=1①，﹣2（a1+a2h）=16②，a1+a2h2+3=13③，将①代入②③化简得，a2h﹣a2=﹣9④，a2h2﹣a2=9⑤，联立④⑤，解得h=﹣2，a2=3，∴抛物线的解析式为y2=3（x+2）2﹣2=3x2+12x+10．方法三、由题意知，当x=m时，y1=5；当x=m时，y2=25，∴当x=m时，y1+y2=5+25=30，∵y1+y2=x2+16x+13，∴30=m2+16m+13，∴m=1或m=﹣17，∵m＞0，∴m=1，∴y1=a1 （x﹣1）+5，∵y1+y2=x2+16x+13，∴y2=x2+16 x+13﹣y1=x2+16x+13﹣a1 （x﹣1）2﹣5，即y2=（1﹣a1）x2+（16+2a1）x+8﹣a1，∵4a2c2﹣b22=﹣8a2，∴==﹣2，∴y2顶点的纵坐标为﹣2，∴=-2，∴a1=﹣2，∴y2=3x2+12x+10．点睛：求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y＝ax2＋bx＋c（）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x轴的两个交点(，利用双根式，y=（）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,.(3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式,（）求二次函数解析式.（4）已知条件中a，b，c，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同(，则可以得到对称轴方程.。
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2016-2017学年度第一学期期中联考数学科试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟联考学校：竹坝学校、莲美中学、凤南中学、梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=12、方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于（）A．4 B．1 C．0 D．﹣15、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程（x-3）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长（）A．13 B．11或13 C．11 D．11和136、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为7、抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是___________12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．13．如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．14．已知抛物线y=x2﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题（共86分）17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=018．（7分）解方程：2x2+3=7x；19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。
21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。
25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年度第一学期期中联考数学科评分标准一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．(-3，1 ) 12．-4 13 ．014．3或-5 15．20% 16．（2，2）三、解答题（共86分）17．（7分）解方程：x2﹣6x﹣16=0解：原方程变形为（x﹣8）（x+2）=0x﹣8=0或x+2=0∴x1=8，x2=﹣2；18．（7分）解方程：2x2+3=7x；解：原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3；19．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．=x2=2．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x所以原方程的根为x1=x2=2．20．（7分）求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。
解：配方得y=-2(x-2)2所以开口向下，对称轴x=2，顶点坐标(2,0)21．（7分）已知二次函数y=x2﹣x﹣6．（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2﹣x﹣6=0的解及不等式x2﹣x﹣6＞0解集；解：（1）函数图象如右：（2）由抛物线解析式y=x2﹣x﹣6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣2，0），方程x2﹣x﹣6=0的解是x1=﹣2，x2=3；不等式x2﹣x﹣6＞0的解集为x＜﹣2或x＞3；22．（7分）某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人．（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由．解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x﹣1+x（x﹣1）=21整理得：x2﹣1=21解得：，∵x1，x2都不是正整数，∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生．23．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别是点D，E，画出旋转后的三角形，并求点A与点D之间的距离．（不要求尺规作图）解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC==3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC=CD=3，∠ACD=90°，∴AD==3．24．（7分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（3，9），求此抛物线的解析式。
解：（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=21，∴直线的解析式为y=﹣4x+21，∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+21上，∴n=﹣4×5+21=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+6；25．（7分）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax2﹣4．（1）求a的值；（2）点C（﹣1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．解：（1）∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，∴B（4，0），把B点坐标代入解析式得：16a﹣4=0，解得：a=；（2）过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a=，∴y=x2﹣4，令x=﹣1，∴m=×（﹣1）2﹣4=﹣，∴C（﹣1，﹣），∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为（1，），则CE=DF=，S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB•DF+OB•CE=×4×+×4×=15，∴△BCD的面积为15平方米．26．（11分）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．27．（12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，∴△BCD≌△CAO，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为（﹣3，1）；（2）抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B（﹣3，1），则得到1=9a﹣3a﹣2，解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x﹣2；（3）假设存在点P，使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形△ACP1，过点P1作P1M⊥x轴，∵CP1=BC，∠MCP1=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°，∴△MP1C≌△DBC．（10分）∴CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，﹣1）；②若以点A为直角顶点；则过点A作AP2⊥CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形△ACP2，过点P2作P2N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO，∴NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），③以A为直角顶点的等腰Rt△ACP的顶点P有两种情况．即过点A作直线L⊥AC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况②的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第③种情况的点P3．因此，然后过P3作P3G⊥y轴于G，同理：△AGP3≌△CAO，∴GP3=OA=2，AG=OC=1，∴P3为（﹣2，3）；经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上，点P3（﹣2，3）不在抛物线上．。