统计学概念
统计学的几个概念
一 统计学的几个概念 1、总体和个体：在统计学中，研究对象的全体称为总体；组成总体的每个单位，即每个研究对象称为个体；总体中所包含的个体的数量------总体容量；容量有限-----有限总体； 容量无限-------无限总体 2、样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合称为称为来自总体的样本。
通常样本是相互独立且与总体同分布；样本中所含个体的数量称为样本容量。
一般地：设X 是一个随机变量，n X X X ,,,21 是一组相互独立且与X 同分布的随机变量，则称X 是总体，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，简称：样本，n 为样本容量。
3、统计量定义：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，),,,(21n X X X g 是一个关于n X X X ,,,21 的连续函数,若g 中不含 任何未知参数,则称),,,(21n X X X g 是一统计量. 常见的统计量有:①样本平均值: X = ∑=ni i X n 11②样本方差:212)(11∑=--=ni i X X n S 备注: 212)(1∑=-=ni i X X n S 叫做未修正的样本方差;2S 称为修正的样本方差,平时若未特别标明,样本方差均指修正的2S2S 有较简单的计算公式: )(111222∑=--=n i i X n X n S证明:③样本标准差:21)(11∑=--=ni i X X n S ④样本k 阶原点矩:∑==n i ki k X n A 11 ,2,1=k⑤样本k 阶中心矩:∑=-=n i ki k X X n A 1)(1 ,2,1=k二、抽样分布统计量的分布叫做抽样分布. 1.样本均值的分布:由中心极限定理可知: 只要n X X X ,,,21 是相互独立且同分布的(设i i DX EX ,μ==2σ),则 当n 充分大时,X 就可近似的服从正态分布.即X ~ ),(2nN σμ应用举例:设X ~],[b a U ,5021,,,X X X 是来自X 的一个样本, X 是样本均值,求)(X E 和)(X D解: 因为X ~],[b a U ,所以2ba EX +=, 12)(2ab DX -=故)(X E =2ba EX +=,)(X D =600)(12ab DX n -=设总体X ~),(2σμN ，n X X X ,,,21 是一个样本， X 是样本均值,，求①设25=n ，求}2.02.0{σμσμ+<<-X P②要使05.0}1.0{≤>-σμX P ，n 至少应等于多少？ 解：设X 与Y 相互独立，而且都服从)9,30(N ，2021,,,X X X 和2521,,,Y Y Y 是分别来自X 与Y 的样本，求4.0>-Y X 的概率？解：结论：若（n X X X ,,,21 ）是来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，X 为样本均值，则①~X ),(2nN σμ②X 与2S 相互独立。
统计学 概念定义
1.统计学是收集，处理，分析，解释数据并且从数据中得到结论的科学。
2数据分析：描述统计研究数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等的统计方法；推断统计研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据类型：分类数据，顺序数据，数值型数据。
4.参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，他是研究者想了解的总体的特征值。
5.统计量是用来描述样本的特征的概括性的数字度量。
6概率抽样是遵循随机原则进行的抽样，总体中的与每个单位都要一定的机会被选入样本。
7非概率抽样指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
8.抽样误差是由于抽样的随机性引进的样本结果与总体真值之间的误差。
9.非样本误差指除了样本误差之外的，由于其他原因引起的样本的观察结果与总体真值之间的差异。
10.条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形。
11.饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值的大小的图形。
12.茎叶图是反映原始数据分布的图形，它是由茎和叶两部分构成的，其图形是有数子组成的，通过茎叶图，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况。
13.集中趋势指一组数据向某一中心靠拢的程度，它反映了一组数据中心的位置所在。
14.众数是一组数据中出现次数最多的变量值。
众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也可用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。
15.平均数也称为均数，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。
16异中比率指非众数数组的频数占总频数的比例。
17.方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。
18.离散系数也称变异系数，它是一组数据的标准差与其相对应的平均数之比。
19. 概率古典定义：如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值。
20.概率的统计定义：在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。
统计学的基本概念与原理
统计学的基本概念与原理统计学是一门研究数据收集、分析、解释和预测的学科。
它通过数学和逻辑的方法来帮助我们理解和解释现实世界中的各种现象和问题。
统计学的应用范围广泛，可以在科学研究、商业决策、社会政策和医学等领域中发挥重要作用。
本文将介绍统计学的基本概念和原理。
一、总体与样本统计学中的总体是指我们关心的所有个体或事物的集合，也可以称为总体统计单位。
样本则是从总体中选取的一部分个体或事物，它是总体的一个子集。
通过对样本进行研究和分析，我们可以得出关于总体的结论。
二、描述统计与推论统计描述统计是对数据进行整理、汇总、分析和呈现的技术和方法。
常用的描述统计方法包括测量中心趋势的均值和中位数，描述数据分布的标准差和方差，以及用图表来展示数据。
推论统计是通过从样本中得出结论来推断总体特征的方法。
它基于概率理论，使用抽样方法和统计推断进行分析和预测。
三、概率与概率分布概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它用来描述事件发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的数。
概率分布是描述随机变量所有可能取值及其对应概率的函数或表格。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。
四、参数估计与假设检验参数估计是通过样本的统计量来估计总体的参数值。
参数是总体的一个数值特征，比如总体均值或总体方差。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设条件。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
五、回归与相关回归分析是研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型，我们可以预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
它通过计算相关系数来判断变量之间的相关程度。
六、抽样与实验设计抽样是从总体中选取样本的过程。
合理的抽样方法可以保证样本的代表性和可信度。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
统计学常见概念及解析
统计学常见概念及解析 统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等⼿段，以达到推断所测对象的本质，甚⾄预测对象未来的⼀门综合性科学。
统计学常见概念有哪些你知道吗?下⾯是店铺为⼤家带来的统计学常见概念及解析。
欢迎阅读。
统计学常见概念及解析1 (1)⾃由度 d.f. 统计学上的⾃由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独⽴或能⾃由变化的⾃变量的个数，称为该统计量的⾃由度。
统计学上的⾃由度包括两⽅⾯的内容： ⾸先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独⽴的，从其中抽出任何⼀个数都不影响其他数据，所以其⾃由度为n。
在估计总体的⽅差时，使⽤的是离差平⽅和。
只要n-1个数的离差平⽅和确定了，⽅差也就确定了;因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。
这⾥，均值就相当于⼀个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体⽅差的⾃由度为n-1。
例如，有⼀个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在⾃由确定4、2、5三个数据后，第四个数据只能是9，否则m≠5。
因⽽这⾥的⾃由度υ=n-1=4-1=3。
推⽽⼴之，任何统计量的⾃由度υ=n-k(k为限制条件的个数)。
其次，统计模型的⾃由度等于可⾃由取值的⾃变量的个数。
如在回归⽅程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个⾃变量(与截距对应的⾃变量是常量1)。
因此该回归⽅程的⾃由度为p-1。
(2)偏相关 Partial correlation coefficient 在多元回归分析中，在消除其他变量影响的条件下，所计算的某两变量之间的相关系数。
在多元相关分析中，简单相关系数可能不能够真实的反映出变量X和Y之间的相关性，因为变量之间的关系很复杂，它们可能受到不⽌⼀个变量的影响。
这个时候偏相关系数是⼀个更好的选择。
假设我们需要计算X和Y之间的相关性，Z代表其他所有的变量，X和Y的偏相关系数可以认为是X和Z线性回归得到的残差Rx与Y和Z线性回归得到的残差Ry之间的简单相关系数，即pearson相关系数。
统计学概念
频数表和频数图的编绘：
算数平均数：一组资料中，所有观测值的总和被观测值个数除得的商。 几何平均数：资料如有 n 个观察值，其相乘积开 n 次方所得的根。 中位数：将资料内所有观察值从小到大依次排列，位于中间的那个观察值。 方差：将各个离均差平方，再求平均数。 标准差：将方差开根号。 变异系数：是数据相对变异程度大小的度量，计算公式：C.V.=S/X’*相同。
χ 2 检验的适合性检验：比较观测值与理论数是否符合的假设检验。
χ 2 检验的独立性检验：又叫列联表 χ 2 检验，它是研究两个或两个以上因子彼此之间是
独立还是相互影响的一类统计方法。
方差分析的使用条件：各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布；各
样本方差相等，即方差齐性。
1、x 是没有误差的固定变量，y 是随机变量，其误差是随机误差；
x 的任一值都对应着一个 y 总体，且是正态分布，其平均数为：y/ x x ，方差 为： 2 ；
y/x
随机误差 ε 是独立的，且是正态分布。
小概率原理：把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件。 无偏估计值：如果所有可能的样本的某一统计数的平均数等于该总体的相应参数，则称
该统计数为总体参数的无偏估计值。 标准误：反映样本平均数的抽样误差的大小，即精确性的高低。 中心极限定理：如果被抽样总体不是正态总体，但是具有平均数 μ 和方差 σ 2 ，当样本 容量 n 不断增大，样本平均数的分布也越来越接近正态分布，且具有平均数 μ ，方差
两尾检验：统计假设检验中 H0：µ=µ0 具有两个否定区，HA：µ≠µ0，这类检验称两尾检验。 单尾检验：在假设测验中所考虑的概率只用单尾概率的检验称为单尾检验。
当 H0：µ≤µ0，HA：µ＞µ0，则否定区在 x 分布的右尾。 当 H0：µ≥µ0，HA：µ＜µ0，则否定区在 x 分布的左尾。
统计学概念
统计学概念统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
统计学是关于数据的一门学问。
所有收集而来的数据都需要经过整理、分析才能得出结论，这就是统计学利用数据解决实际问题的全过程。
但是你会发现，同一个数据可以使用不同的方法进行分析进而得出不同的结论，不同的数据使用同一种方法进行分析也可以得出不同的结论。
如天气预报，不同的预报机构其预报结果不尽相同。
而且，由统计分析得出的结论往往还具有不确定性（uncertainty），因为其描述的往往是某件事发生的机会（opportunity），可以用概率（probability）来衡量。
如天气预报中的降水概率，众所周知，如果降水概率高达90%，那就很可能会下雨，如果降水概率仅为5%，则大家会认为几乎不会下雨。
但是实际情况到底下不下雨，只能等到预报的那一天真正到来才知道。
统计学所关注的是大量可重复事物现象数量特征。
这是因为在某些领域中，有些结论很难像用数学公式或定理那样进行确定性的描述。
比如，父母身高比较高，一般人都会认为其孩子身高也会比较高。
但是当你去观测某一对父母及其小孩的身高时，你会发现，有些身高比较高的父母，其孩子身高并不高。
所以说，身高具有一定的随机性（randomness）。
这种随机性可能跟人的基因、生活环境、后天饮食、生活习惯等各方面的因素都有关系。
但是，从总体上来说，身高比较高的父母，其孩子身高保持有比较高的趋势，该规律早已被英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Francis Galton，1822-1911）于1855年通过试验数据所证实。
一个人的身高可能高矮程度不同，这是随机的。
但是从总体上来说，平均身高的稳定性说明了随机之中存在规律，这种规律就是统计规律。
所以，可以更进一步地说，统计学也是一门找出统计规律的学问。
统计学的概念
统计学的概念
统计学是一门涉及众多领域的学科，主要指以数量、比例和分布等方式概括研究对象的特征的研究。
统计学的应用对支持数据分析、决策分析有着重要的意义，被广泛应用于社会、政治、经济、生物、医药、工程、软件、物理、教育等各领域。
统计学的基本原理是“分而治之”，即将一个大的问题分解为多个小问题，由各个小问题无累积地得到解决，从而得出整体问题的解决方案和结果。
统计学的基本操作方法涉及数据获取、信息汇总、计算统计量和描述性统计结果，以及进行分类，分层，回归，概率论，分布规律，抽样等不同类型的分析。
统计学通过处理大量数据来解决难题，从而帮助社会运行的节奏。
从政府的角度，他们可以采用统计学方法对经济发展情况、政策的效果、社会问题的发生率等展开全面的分析，并帮助及时针对社会问题即时制订应对措施，而企业也可以利用统计学方法来优化生产成本，减少生产缺陷等。
统计学是一门研究通过处理数据得出结论的学科，它已经成为社会发展所不可缺少的重要力量。
今天，统计学在决策分析、数据挖掘和网络分析等领域的应用越来越广泛，未来的统计学应用将带来更大的作用。
统计学概念
总体：是包含所研究的全部个人（数据）的集合，它通常由所研究的一些个体组成，如由多个企业构成的集合，多个居民户构成的集合等等。
通常情况系，统计上的总体是一组观测数据，而不是一群人或者一些物品的集合。
总体根据其所包含的单位数目是否可数可以分为有限总体（总体的范围能够明确确定，而且元素的数目是有限可数的，比如）和无限总体（总体所包括的元素是无限的，不可数的）。
总体划分为有限和无限总体主要是为了判别在抽样中每次抽取是否独立。
对于无限总体，每次抽取一个单位并不影响下次的抽样结果，因此每次收取可以看做是独立的。
对于有限总体，抽取一个单位后，总体元素就会减少一个，前一次的抽样结果往往会影响第二次的抽样结果，因此每次抽取都是不独立的。
参数：是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。
研究者所关心的参数通常有总体平均数、总体标准差、总体比例等。
在统计中，总体参数通常由希腊字母表示，如总体平均数通常用μ来表示，总体标准差用σ来表示，总体比例用π来表示。
由于总体数据通常是不知道的，所以参数是一个未知的参数。
正因为如此，所以才要进行抽样，根据样本计算出某些值去估计总体参数。
统计量：是用来描述样本特征的概括性数字度量。
它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是羊样本的函数。
研究者所关心的统计量主要是样本平均数、样本标准差、样本比例等。
样本统计量通常由英文字母表示，如样本平均数用X表示，样本标准差用s表示，样本比例用p表示等等。
由于样本是已经抽取出来的，所以统计量总是知道的，抽样的目的就是要根据样本统计量去估计总体参数。
如。
数据可以分为哪几类：（1）分类数据：是只能归类一某一类别的非数字型数据，它是对事物进行分类的结果，数据表现为类别，是用文字描述的。
例如人口按照性别可以分为男、女两类。
为了便于统计，对于分类数据可以用数字代码来表示各个类别，如用“1”表示男性。
（2）顺序数据：是只能归类与某一有序类别的非数字型数据。
统计基础知识点总结
统计基础知识点总结一、统计学基本概念统计学是一门研究数据的科学，它包括描述统计和推论统计两个方面。
描述统计是对数据进行总结和描述，包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等内容；推论统计则是从部分观测数据推断出整体数据的性质。
1.总体与样本总体是指研究对象的全部个体或观察值的集合，样本是从总体中抽取出来的一部分个体或观察值。
通过对样本的研究，可以得出一些对总体的推断。
2.参数与统计量参数是总体的特征值，如总体均值、标准差等；统计量是样本的特征值，如样本均值、标准差等。
通过对统计量的研究，可以对参数进行估计。
3.变量与数据类型变量是研究对象中的一个特征，它可以是定量型变量（如身高、体重）或定性型变量（如性别、学历）；数据类型包括定量数据和定性数据。
定量数据是可以进行数值比较的数据，定性数据是以性质或类别来表示的数据。
4.测量尺度测量尺度包括名义尺度、顺序尺度、间距尺度和比例尺度。
名义尺度是用于分类的尺度，没有顺序或大小关系；顺序尺度是用于分类，但有顺序关系；间距尺度是用于度量距离和大小关系，但没有绝对零点；比例尺度是度量距离和大小关系，并且有绝对零点。
对于不同的测量尺度，需要选择不同的统计方法进行分析。
二、数据的描述性统计描述性统计是统计学中的基础知识，它包括数据的中心趋势、离散程度和分布形态等内容。
1.中心趋势中心趋势是指数据集中的位置，包括均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，中位数是数据值按大小排列后处于中间位置的数，众数是数据中出现次数最多的数。
2.离散程度离散程度反映了数据集合的分散程度，包括极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值之间的差值，方差是各数据值与均值的离差平方和的平均数，标准差是方差的平方根。
3.分布形态分布形态是指数据分布的形状，包括对称分布、偏态分布和峰态分布等。
对称分布是指数据集中的数据值分布呈现出对称形状，偏态分布是指数据集中的数据值分布不是对称的，峰态分布是指数据集中的数据值分布的尖度情况。
统计学的几个概念
一 统计学的几个概念 1、总体和个体：在统计学中，研究对象的全体称为总体；组成总体的每个单位，即每个研究对象称为个体；总体中所包含的个体的数量------总体容量；容量有限-----有限总体； 容量无限-------无限总体 2、样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合称为称为来自总体的样本。
通常样本是相互独立且与总体同分布；样本中所含个体的数量称为样本容量。
一般地：设X 是一个随机变量，n X X X ,,,21 是一组相互独立且与X 同分布的随机变量，则称X 是总体，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，简称：样本，n 为样本容量。
3、统计量定义：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，),,,(21n X X X g 是一个关于n X X X ,,,21 的连续函数,若g 中不含 任何未知参数,则称),,,(21n X X X g 是一统计量. 常见的统计量有:①样本平均值: X = ∑=ni i X n 11②样本方差:212)(11∑=--=ni i X X n S 备注: 212)(1∑=-=ni i X X n S 叫做未修正的样本方差;2S 称为修正的样本方差,平时若未特别标明,样本方差均指修正的2S2S 有较简单的计算公式: )(111222∑=--=n i i X n X n S证明:③样本标准差:21)(11∑=--=ni i X X n S ④样本k 阶原点矩:∑==n i ki k X n A 11 ,2,1=k⑤样本k 阶中心矩:∑=-=n i ki k X X n A 1)(1 ,2,1=k二、抽样分布统计量的分布叫做抽样分布. 1.样本均值的分布:由中心极限定理可知: 只要n X X X ,,,21 是相互独立且同分布的(设i i DX EX ,μ==2σ),则 当n 充分大时,X 就可近似的服从正态分布.即X ~ ),(2nN σμ应用举例:设X ~],[b a U ,5021,,,X X X 是来自X 的一个样本, X 是样本均值,求)(X E 和)(X D解: 因为X ~],[b a U ,所以2ba EX +=, 12)(2ab DX -=故)(X E =2ba EX +=,)(X D =600)(12ab DX n -=设总体X ~),(2σμN ，n X X X ,,,21 是一个样本， X 是样本均值,，求①设25=n ，求}2.02.0{σμσμ+<<-X P②要使05.0}1.0{≤>-σμX P ，n 至少应等于多少？ 解：设X 与Y 相互独立，而且都服从)9,30(N ，2021,,,X X X 和2521,,,Y Y Y 是分别来自X 与Y 的样本，求4.0>-Y X 的概率？解：结论：若（n X X X ,,,21 ）是来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，X 为样本均值，则①~X ),(2nN σμ②X 与2S 相互独立。
统计学的基本概念简介
统计学的基本概念简介统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，是现代科学和社会科学的基石之一。
统计学主要包括描述统计学和推断统计学两个方面，通过运用数学和概率论的方法，为我们提供了一种了解和解释现象、做出决策的有效工具。
统计学的基本概念包括如下几个方面：1. 总体和样本：统计学的研究对象是总体，即研究对象的全体；而样本是从总体中选取出来的一小部分，用来代表和推断总体的特征。
2. 变量：统计学关注的是可变动的特征，即变量。
变量可以是定量的，如身高、体重等；也可以是定性的，如性别、颜色等。
通过对变量进行测量和观察，我们可以得到有关总体的信息。
3. 数据收集：统计学的一个重要环节是数据的收集。
数据可以通过调查问卷、实验观察、统计报表等方式获得。
数据的质量和多样性对统计学的分析和结论的准确性至关重要。
4. 描述统计学：描述统计学是统计学的第一步，它通过图表、表格、平均值、方差等指标对数据进行整理、概括和描述。
描述统计学为我们提供了全面了解数据的手段，可以对数据的分布、中心趋势和变异程度等进行定量描述。
5. 参数和统计量：参数是总体特征的度量，统计量是样本特征的度量。
通过对样本进行分析和推断，我们可以估计出总体的参数，进而研究和理解总体的特征。
6. 概率：概率是统计学的重要概念之一，它用来描述事件发生的可能性。
概率可以从频率或主观信念等角度来定义。
概率论提供了统计学推断和决策的理论基础，可以帮助我们评估风险、做出合理的决策。
7. 推断统计学：推断统计学是在样本数据的基础上对总体进行推断的学科。
推断统计学通过抽样方法和概率理论，从样本的统计量出发，通过假设检验、置信区间等方法，对总体特征进行估计和推断，从而对总体做出有关性质、差异、关联等方面的推断。
统计学的应用广泛，几乎涉及到所有学科领域，如自然科学、社会科学、商业管理等。
在自然科学中，统计学可以帮助我们分析天气变化、疾病传播、物种分布等问题；在社会科学中，统计学可以帮助我们研究人口统计、调查数据、社会经济等问题；在商业管理中，统计学可以帮助我们分析市场需求、销售趋势、风险评估等问题。
简述统计学的概念
简述统计学的概念
统计学是一门研究数据收集、分析、解释和预测的科学。
它涉及收集数据的方法、数据的总结和描述、数据的分析和解释，以及通过这些数据得出结论和做出预测的技巧和方法。
统计学的来源可以追溯到古代，但它在现代得到了广泛的应用和发展。
统计学的核心目标是通过对样本数据的分析来推断总体特征，并作出关于总体特征的推断或预测。
为了理解统计学的概念，有几个关键的技巧和方法需要掌握。
首先是数据收集的方法，包括随机抽样和实验设计。
其次是数据的总结和描述，通常使用统计指标如均值、中位数和标准差来描述数据的中心趋势和变异程度。
还有数据的分析方法，如统计推断和假设检验，用于从样本数据中进行推断和判断总体的特征。
最后，统计学还包括数据可视化和解释的技巧，如图表、图形和报告的编写。
统计学在各个领域都有应用，例如经济学、社会学、医学、工程学等。
它可以帮助我们理解和解释数据背后的模式和规律，从而做出更明智的决策和预测。
无论是在学术研究，商业分析还是政策制定中，统计学都起着重要的作用。
sx统计学含义
sx统计学含义摘要：1.统计学概述2.统计学的基本概念与方法3.统计学在实际应用中的作用4.统计学与其他学科的关系5.统计学的发展趋势与应用前景正文：一、统计学概述统计学是一门研究数据收集、整理、分析、解释以及利用数据进行预测和决策的学科。
它起源于17世纪的欧洲，随着社会的发展和科技的进步，统计学已经发展成为一门具有广泛应用价值的学科。
二、统计学的基本概念与方法1.数据收集：数据可以通过观察、调查、实验等方式收集。
数据分为定量数据（数值型数据）和定性数据（类别型数据）。
2.数据整理：将收集到的数据进行清洗、排序、汇总等处理，使其更加有条理。
3.数据分析：通过描述性统计分析和推理性统计分析，挖掘数据中的规律和信息。
4.统计推断：基于样本数据，对总体数据的未知参数进行估计和推断。
5.统计模型：建立数据之间的关系模型，以便进行预测和决策。
三、统计学在实际应用中的作用1.社会科学：统计学在社会科学领域中被广泛应用于调查问卷分析、市场研究等。
2.自然科学：统计学在自然科学中用于处理实验数据，进行科学研究。
3.医学与生物学：统计学在医学和生物学领域中应用于临床试验、疾病预测等。
4.金融与经济学：统计学在金融和经济领域中用于风险评估、投资分析等。
5.工程与管理：统计学在工程和管理领域中应用于质量控制、项目评估等。
四、统计学与其他学科的关系1.概率论：概率论是统计学的基础，为统计推断提供理论支持。
2.数据分析与机器学习：数据分析与机器学习相互补充，共同为大数据时代提供智能化解决方案。
3.计算机科学：计算机科学为统计学提供了强大的计算能力和数据处理技术。
4.经济学、心理学等学科：统计学在这些学科中的应用有助于揭示现象背后的规律。
五、统计学的发展趋势与应用前景1.大数据时代：随着数据量的爆炸式增长，统计学在数据挖掘、分析和处理方面发挥越来越重要的作用。
2.机器学习与人工智能：统计学方法在机器学习和人工智能领域中具有重要地位，有助于提高预测准确性和决策水平。
统计学概念
统计学概念1、总体：是指服务于研究目的的、具有共同性质的个体所组成的集团.2、样本：是总体的一部分，指在总体中被抽取的个体所形成的子集。
3、无限总体：总量(或容量)无法确定的总体。
4、有限总体：数量有限的能够确定个体数目的总体。
如一块水稻田中的水稻植株，一个班的所有学生等等。
5、间断性变数资料：是指用计数方法所获得的数据资料。
如基本苗数、穗数、籽粒数，动物头数，细菌的个数，虫头数等等。
其每个观察值必须是用整数来表示，相邻整数间不容许有小数存在。
由于观察值间是不连续的，这种变数叫间断性变数。
由此构成的资料，称为不连续性变数资料。
6、连续性变数资料:是指用称量、度量和测量等量测方法所获得的数据资料。
其各个观察值不限于整数，数值间是连续变异的。
7、众数（Mode ）：资料频数分布表中频数最多的那个观察值或那一组的组中值，记作Mo 。
有时，两个或多个组中值都具有最大频数，可称它们是并列众数。
此时，可用并列众数的算术平均数作为其众数。
8、中数（Median ）：将资料中所有观察值从大到小排列，居中间位置的观察值，记作Md 。
如观察值个数为偶数，则以中间2个观察值的平均数为中数。
9、标准差：为方差的正平方根值，样本标准差记作s ，而总体标准差记作σ。
其单位与观察值的度量单位相同。
10、变异系数：又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。
当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。
如果单位和（或）平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来比较。
标准差与平均数的比值称为变异系数，记为C.V11、概率：在相似条件下重复进行同一类试验或调查，事件A 发生的频率(m/n)（即事件A 发生的次数m 与总试验次数n 的比值），随着总试验次数的增加，越来越稳定地接近于一个定值p ，则这个定值p 就被称为事件A 发生的概率，记作P(A) = p 。
统计学相关概念
第1章绪论1、统计学是以现象的数量特征为研究对象，利用自身特有方法，发现现象应有规律的一门方法论科学。
2、总体和总体单位（1）总体：指具有相同性质的一组个体组成的集合。
即根据一定目的确定的所要研究事物的全体。
（2）总体单位：简称单位，是组成总体的各个个体。
它是构成总体的基础。
3、样本和样本单位样本：从总体中获得的一个群或组。
从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体。
4、标志和标志表现（1）标志：用来描述总体单位的属性、特征的概念和数值。
（2）标志表现：各单位的属性或特征的具体表现（3）标志的分类：按表现形式分：①品质标志②数量标志按有无差异分：①不变标志②可变标志（可变的数量标志称为变量）5、指标：是用于说明统计总体或样本数量特征的名称和数值的总和。
6、统计调查方法（1）普查（2）重点调查（3）典型调查（4）抽样调查7、统计分组（1）统计分组的原则：①穷尽原则②互斥原则（2）统计分组分类品质标志分组：属性分布数列统计分组单项数列数量标志分组：变量分布数列等距数列组距数列异距数列（3）统计分组形成次数分布数列，次数分布数列有两个组成要素：①组别②频数（③频率④累计频数（向上累计、向下累计））（4）几个基本概念①组距②上限③下限④组中值⑤次数密度（指本组的次数与本组组距之比，异距数列中用到）第2章描述统计1、集中趋势（1）集中趋势是指一组数据向分布的中心集中的现象。
描述集中趋势的实质是找出数据的集中点或中心值。
（2）数据分布集中趋势的测度指标称为平均指标。
算术平均数x调和平均数H数值平均数（特点：受极端值影响）常见的平均指标几何平均数G中位数eM位置平均数（特点：不受极端值影响）众数oM（3）计算公式（x、H、G都有简单和加权两种算法，分别适用于未分组和已分组的数据）①算术平均数x：n xx∑=、∑∑=fxfx二者的实质一样的，已知条件不同，导致的算法不同而已其中二者的关系：xf m =②调和平均数H ：∑=xnH 1、∑∑=x m m x （调和平均数因变量值在分母上，因此又称倒数平均数，要求变量值不能为0）③几何平均数G ：nx G ∏=、∑=∏ffxG（几何平均数因算法为变量值的连乘积，故如果有一变量值为0，则计算结果为0）（常见的应用几何平均数的例子：连续作业的流水线、存贷款的复利算法、产值等的连续增长）④中位数e M ：总体各变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值就是中位数。
统计学的基本概念
第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。
统计资料是进行分析、推断、预测的基础。
要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。
统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。
次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。
统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。
品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。
变量：元素的特征。
有定量的变量与定性的变量。
观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。
xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。
例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
根据统计研究的目的和要求收集统计资料。
所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。
统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。
优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。
缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。
访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。
优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。
3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。
构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。
（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。
统计学基本概念
统计学基本概念统计学是一门研究变量（估计、比较或预测）之间联系的研究，在实际应用中被广泛使用。
统计学的基本概念是把复杂的现象抽象成可以探究的数字或变量，然后通过数量化方法来识别现象的规律，以及推断现象的未来发展趋势。
统计学建立在概率论的基础上，探究样本中观察值之间的关系。
概率论侧重于个体发生特定事件的可能性，统计学则是研究样本发生某种特定结果的概率，以及其在整体总结中的可能性。
因此，统计学不仅可以用来测量样本中变量的差异，还可以用来估计某一结果的期望值。
统计学的研究工具包括分类和变量概念、概率分布、“双重重复”抽样和模型拟合。
分类和变量概念指的是将观察数据分类成不同类别，以便更好地描述现象。
概率分布是可以用来估算个体数据的特定概率分布（如正态分布、t-分布、β分布等）。
“双重重复”抽样是指在每个受试者的试验中，做出的决定都被记录下来并被纳入统计计算中。
模型拟合是指把一组变量联系起来，形成一个数学模型，以估计或预测一组数据中某些变量的值。
统计学的重要应用是把研究结果可视化，使其变得更容易理解。
这可以通过绘制图形、做统计计算、绘制参数估计等方式实现。
以上这些方法都可以让研究者更清楚地看到研究结果，从而能够更深入地理解和解释这些结果。
统计学的应用还可以赋予研究者更多的可能性，以更准确地衡量研究结果的质量。
现代研究者可以利用统计学工具来审视自己的研究，并能够更好地确认研究结果的可信度。
同时，统计学还可以帮助研究者在准确性和理解力上做出更好的决策，从而获得有意义的结果。
总的来说，统计学为研究者提供了一个用数字探究现象的统一框架，可以让我们更清楚地理解复杂的现象，用于改进我们的研究方法和提高研究质量。
统计学的基本概念和应用在实验室、学校以及临床研究中都具有极其重要的意义，所以统计学是一个必不可少的研究工具。
统计学概念
Z 总体：同质的个体所构成的全体。
（根据研究目的确定的同质的全部研究对象）C 抽样误差：此样本的数据构成的统计指标（如均数）就会与总体的该统计指标有误，这种差异是由抽样引起的，故这种误差叫做抽样误差。
Y 样本：是从总体中按一定程序（随机）抽出的部分观察单位组成的集合。
X 小概率事件：习惯将P≤0.05或P≤0.01的事件称为小概率事件，表示该事件发生的可能性小。
B 标准误：抽样研究时，由于个体存在差异，因此通过样本推论总体时会存在一定的误差，如样本均数X往往不等于总体均数μ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数的差异称为抽样误差。
J 假设检验中Ⅰ型错误：拒绝了实际上成立的Ho，即“弃真”的错误。
J 假设检验中Ⅱ型错误：接受了实际上不成立的Ho，即“存伪”的错误。
F 非参数检验：可以不考虑总体的参数和总体的分布类型，而对总体的分布或分布位置进行检验。
X 相关系数：说明具有直线关系的两个变量间相关密切程度和相关方向的统计量。
J 检验效能：（检验功效：即Ho为假时，拒绝Ho的概率，亦称把握度，其意义为当两总体确有有差异，按规定的检验水准能发现该差异的能力。
）G 概率：描写某一事件发生的可能性大小的一个量度。
S 四分位数间距：把所有的观察值排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落的观察值数目各占总例数的25%，去掉两端的25%，取中间50%观察值的数据范围即为四分位数间距。
X线性相关：用来分析呈现直线型相关的统计方法。
X线性回归：寻求一个直线方程来描述两个变量间依存变化的近似的线性数量关系。
1.各假设检验方法应用的条件：t检验：1、样本来自正态分布总体；2、两总体方差具有齐性。
非参数检验方法：1、总体分布为偏态或分布形式未知的计量资料（尤其在n<30的情况下）；2、等级资料；3、个别数据偏大或数据的某一端无确定的数值，只有一个下限或上限，而没有具体数值；4、各组离散程度相差悬殊，即各总体方差不齐。
2.t检验中的注意事项：1，要有严密的抽样设计2.选用的检验方法必须符合其使用条件3.单侧检验和双侧检验（需根据研究目的和专业知识选择适当方法）4.假设检验的结论不能绝对化5.正确理解P值与差别无统计意义6.假设检验与可信区间的关系（既密切又有区别，根据研究目的加以选择）。
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点估计量的抽样标准差
第八章
变量间的相互关系：确定性的函数关系；不确定性的统计关系，也称为相关关系。 相关关系的类型：1、从相关关系涉及的变量数量看（只有两个变量的相关关系，称为简单相关关系或简单相关分 析 2、三个或三个以上变量的相关关系，称为多重相关或复相关或多元相关分析 3、当变量之间相关关系的散点图 中的点接近一条直线时，称为线性相关，当变量之间相关关系散点图中的点接近于一条曲线时，称为非线性相关） 相关分析与回归分析：相关分析主要是用一个指标（相关系数）去表明现象间相互依存关系的性质和密切程度。回 归分析却是要寻求变量间联系的具体数字形式。 简单线性相关系数：r=
已分组数据均值：x 离散系数：Ｖ＝
ς ｘ
≈
k i=1 x i f i k f i=1 i
ｎ
方差：������
������
������
������
=
ｉ＝１
（ｘｉ −ｘ） Ｎ２Fra bibliotek第三章 随机变量的概率分布：１、离散型随机变量的概率分布：可以用图形或公式来描述随机变量的可能取值及其所对应 的概率课例举。２、连续型随机变量的概率密度：不可举例，只可以取某一区间 第四章 常用的抽样方法：１、简单随机抽样（可重复亦可不重复） ：在从总体中抽取ｎ个单位为样本，也称纯随机抽样。 特点：最符合随机原则，但在实际操作中存在局限性２、分层抽样（可重复亦可不重复） ：在抽样之前先将总体的 单位划分为若干层，然后从各个层中抽取一定数量的单位组成一个样本。若ς较大，分层比简单误差小。3、系统抽 样（不重复抽样） ：在抽样中先将总体个单位按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定 的间隔抽取一个单位，直至抽取 n 个单位形成一个样本。4、整群抽样：先将总体划分成若干群，然后再以群作为 调查单位从中抽取部分群，进而对抽中的各个群中所包含的所有个体单位进行调查或观察。 抽样分布：由样本 n 个观察值计算的统计量的概率分布。 第五章 点估计：用样本估计量θ的值直接作为总体参数θ 的估计值 区间估计：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。
n n
x iy i − x i
yi
2 y2 i −( y i )
2 x2 i −( x i ) ∗ n
相关系数的检验：
统计量 t=
r n −2 1−r 2
由所估计的样本相关系数 r 可计算 t 统计量.给定显著性水平α,查 t 分布表得自由度为(n-2)的临界值t α /2 ,若 t < t α /2 , 表明相关系数 r 在统计上是显著的，应拒绝ρ = 0的原假设而接受ρ ≠ 0的备择假设；若 t < t α /2 ，表明相关系数 r 在统计上不显著，应接受ρ = 0的原假设 第九章 时间序列： 随时间记录的数据序列背称为时间序列， 有时也称为动态数列。 任何一个时间序列都具有两个基本要素： 被研究现象所属的时间范围；反映该现象一定时间条件下的数量特征的数值，即在不同时间上的统计数据。 发展速度=
置信区间：大样本：x ± zα /2
ς n
小样本：x ± t α /2
s n
（n-1）
总体比率：p±zα /2
p(1−p) n
容量： 第六章
n=
(z α /2 )2 ς 2 E2
n=
(z α )2 π (1−π )
2
E2
E:允许误差
假设检验是推断统计的另一项重要内容，是利用样本信息判断假设是否成立的过程。它是先对总体参数提出一个假 设值，然后利用样本信息判断着一假设是否成立。 假设检验中的两种假设：原始假设（通常是研究者想收集证据予以反对的假设，也称为零假设，在线性条件下无相 关关系即相关系数计算结果为零。 用H0 表示。 只存在=≤≥） 备择假设： （通常是研究者想收集证据予以支持的假设， 也称为研究假设，用H1 表示。只存在≠><）
报告期水平 x i 基期水平
=x ；增长速度=发展速度—1
0
平均发展速度：G = n G1 … . G n = n n i=1 Gi 时间序列的构成要素：长期趋势；季节变动；循环变动；不规则变动 线性趋势方程的一般形式：Yt = a + bt t 为时间的标号；a 为截距项，是当 t=0 时Yt 的初始值；b 为趋势线的斜率 第十章 指数的概念：广义：一切说明社会经济现象变动的相对数；狭义：说明复杂现象综合变动的相对数 指数的分类：1、根据指数化指标的性质，分为“质量指标指数”与“数量指标指数”2、根据指数的考察范围和计 算方法，分为“个体指数”与“总指数”3、根据指数的对比性质，分为“动态指数”与“静态指数” 帕氏：Ip =
建立假设：1、在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立。2、在建立假设时，通常 是确定备择假设，然后再确定原假设。备择假设是人们所关心的，是想予以支持或证实的。3、在假设检验中，等 号总是放在原假设上。4、在面对某一实际问题时，由于不同的研究者有不同的研究目的，即使对同一问题也可能 提出截然相反的原假设和备择假设。5、假设检验的目的主要是收集证据来拒绝原假设。 两类错误与显著性水平：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第 I 类错误，又被称为弃真错误。第 I 类错 误的概率被称为显著性水平，通常为α。当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误被称为第 II 类错误，又称为 取伪错误。犯第 II 类错误的概率通常记为β。 标准化检验统计量=
第一章 统计学：是一门收集、整理、显示很分析统计数据的科学，其目的是探索数据内在的数量和规律性。 收集数据→整理数据→分析数据→得出结论→作出决策 统计学的分科：1、按分析方法不同：描述统计和推断统计——描述统计：用图形、表格和概括性的数字对数据进 行描述的统计方法。推断统计：根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测或其他推断的统计方法。 2、按研究角度不同：理论统计和应用统计 总体：是我们所要研究的所有基本单位的总和。 1 组成总体的每个单位○ 2 资料的原始承担者—资料最初取得来源 总体单位：○ 变量：总体中个体单位所具有的特征或特性。 标志：说明总体单位的属性和特征名称 1 品质标志—文字○ 2 数量标志—数字（变量） 1、 分类○ 2、 变量：可变的数量标志 3、 变量值：变量的数量表现化 1 连续变量—小数和整数○ 2 离散变量—整数 4、 变量的分类：○ 指标：说明总体的综合的数量特征 1、 构成：名称（含义、范畴） ；数值（根据名称计算） ；计量单位（货币、实物） 2、 特点：数量化、综合性、具体性 3、 类型： （反映计算方法不同）绝对数、相对数、平均数（特殊方法） 性质不同：数量指标：表面；第一性；用绝对数 质量指标：内在；第二性；用相对数 第二章 统计数据的组织方式：1、间接获取数据 1 普查：普查是为某一特定目的，专门组织的一次性全面调查 2、直接获取的数据：○ 2 抽样调查：通过随机样本对总体数量规律性进行推断的研究方法。 ○ 统计数据的搜集方式：直接观察法；访问法；报告法；问卷法 统计数据的分组：是统计整理的第一步。品质标志分组：按照事物的性质和属性划分|||数量标志分组：按照事物 的数量标准划分 次数分配 （分布数列/频数分布） ： 将数据按期分组标志进行分组的过程， 就是次数分配形成额过程， 是分组的结果。 分布集中趋势的测度值反映的是数据一般水平的代表值或者数据分布的中心值。 （众数M0 中位数M e 均数x几何平均 数 G） 分布离散程度的测度值反映的则是分布离散和差异程度（极差 R 方差������������ 标准差������） 。 众数、中位数和均值的关系：众数是分布最高峰所在的位置。中位数从面积上将分布分成两等份。均值由于受极端 值的影响，故将均值拉向偏向极端值的右方。
p1 q p0 q
拉氏：Iq =
q1p q0p