高中数学 第二章 概率本章概览素材 新人教B版选修2-3
高中数学(人教B版,选修2-3):第二章++概率(课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测,17份)2
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(2)若X~B(n,p),则D(X)=_n_p_(_1_-__p_) _. (3)D(aX+b)=____a_2_D_(_X_)_____.
课堂互动探究
两点分布与二项分布的方差
[说明] 在实际问题中,仅靠期望值还不能完全说明随 机变量的分布特征,还必须研究其偏离平均值的离散程度.
有甲、乙两个单位都愿聘用你,而你能获得如下信息:
甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800
获得相应职位的概率P1
0.4 0.3 0.2 0.1
乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2200
乙保护区的违规次数η的数学期望和方差为: E(η)=0×0.1+1×0.5+2×0.4=1.3; D(η) = (0 - 1.3)×0.1 + (1 - 1.3)2×0.5 + (2 - 1.3)×0.4 = 0.41.
因此E(ξ)=E(η),D(ξ)>D(η),所以两个保护区内每个季 度发生的违规事件的平均次数相同,但甲保护区的违规事件 次数相对分散和波动,乙保护区的违规事件次数更集中和稳 定.
[说明] 求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是 以下两点:
(1)写出离散型随机变量的分布列; (2)正确应用期望与方差公式进行计算(要熟练掌握两点分 布、二项分布的期望与方差的公式).
设一随机试验的结果只有 A 和 A ,且 P(A)=m,令随机
变量 X=10
A发生 A不发生
,则 X 的方差 D(X)=(
)
A.m
B.2m(1-m)
C.m(m-1)
高中数学 第二章 概率 2.2.1 条件概率教案 新人教B版选修2-3(2021年整理)
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辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.2.1 条件概率教案 新人教B 版选修2-3
1
条件概
率
辽宁省本溪满族自治县高中数学 第二章 概率 2.2.1 条件概率教案 新人教B 版选修2-3 辑整理:
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快
例3。
知道
地同
雨天
条件1。
在
依次科题
2。
0~9密码(1)任
(2)如
的概
3.某
四
7。
100件件,已知第
________
.8。
从
1~是不大于9.1号箱中
个红球,现
2号箱随机(1)从红球的概率
(2)
10.某校
班分成4个
班任选一个
(1)求(2)已知选
板书设计:
辽宁省本溪满族自治县高中数学第二章概率 2.2.1 条件概率教案新人教B版选修2-3
教学
目标
1。
高中数学第二章概率2.2.1条件概率课件新人教B版选修23
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[质疑·手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑:
第八页,共34页。
[小组合作型] 利用定义求条件概率
一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事 件“第一次抽到黑球”为A;事件“第二次抽到黑球”为B.
第二十二页,共34页。
法二:设A=“取出的产品是甲厂生产的”,B=“取出的产品为甲厂的次
品”,则P(A)=
500 1 200
,P(A∩B)=
1
25 200
,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品
的概率是P(B|A)=PPA∩AB=210.
【答案】
27 (1)400
1 (2)20
第二十三页,共34页。
条件概率的解题策略 分解计算,代入求值,为了求比较复杂事件的概率,一般先把它分解成两 个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和,求出这些简单事件的概率,再利 用加法公式即得所求的复杂事件的概率.
1.已知P(B|A)=13,P(A)=25,则P(A∩B)等于( )
5
9
A.6
B.10
2
1
C.15
D.15
【解析】 由P(B|A)=PPA∩AB,得P(AB)=P(B|A)·P(A)=13×25=125. 【答案】 C
第二十八页,共34页。
2.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一
(1)此人患色盲的概率 P(C)=P(A∩C)+P(B∩C) =P(A)·P(C|A)+P(B)P(C|B) =1500×120000+01.0205×120000=82010.
5 (2)P(A|C)=PPA∩CC=22010=2201.
人教版高中选修(B版)2-3第二章概率课程设计 (2)
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人教版高中选修(B版)2-3第二章概率课程设计
一、选题背景
概率作为高中数学的重要内容之一,不仅是现代统计学、运筹学等学科的数学
基础,而且在日常生活中也有广泛的应用。
概率课程的教学,不仅有利于学生形成正确的思维方式和科学的世界观,而且能够培养学生的数学思维和分析问题的能力,以及解决实际问题的能力。
本课程设计适用于人教版高中选修(B版)数学第二册第三章概率,通过对学生
的编程思维和实践能力要求,加深学生对概率基本概念和初等概率的理解,提高学生对计算机编程应用的能力,从而达到提高学生综合素质的目的。
二、课程设计目标
1. 理论目标
1.理解概率这一重要数学概念的基本概念和思路;
2.熟悉概率的基础知识,掌握基本计算思路和方法;
3.掌握基本的概率分布模型,并能够运用其计算问题;
4.理解概率与统计学、数学分析之间的关系,以及概率思维在现实生活
中的应用。
2. 实践目标
1.熟练掌握编程语言及其应用,学会运用编程语言解决实际问题;
2.通过程序设计,对统计分析方法进行深入理解及应用;
3.提高分析问题和解决问题的综合能力和创新能力;
4.锻炼独立思考和创新思维,培养自主学习能力。
1。
高中数学选修2-3(人教B版)第二章随机变量及其分布2.2知识点总结含..
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描述:例题:高中数学选修2-3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案第二章 随机变量及其分布 2.2 条件概率与事件的独立性一、学习任务1. 了解条件概率的定义及计算公式,并会利用条件概率解决一些简单的实际问题.2. 能通过实例理解相互独立事件的定义及概率乘法公式,并能综合利用互斥事件的概率加法公式及独立事件的概率乘法公式.3. 理解独立重复试验的概率及意义,理解事件在 次独立重复试验中恰好发生 次的概率公式,并能利用 次独立重复试验的模型模拟 次独立重复试验.二、知识清单事件的独立性与条件概率独立重复试验与二项分布三、知识讲解1.事件的独立性与条件概率条件概率的概念一般地,设 ,为两个事件,且 ,称为在事件 发生的条件下,事件 发生的条件概率(conditional probability).读作 发生的条件下 发生的概率.条件概率的性质①条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在 和 之间,即.②如果 和 是两个互斥事件,则相互独立事件的概念设 ,为两个事件,若 ,则称事件 与事件 相互独立(mutually independent).相互独立事件同时发生的概率:如果事件 ,,, 相互独立,那么这 个事件同时发生的概率等于每个事件发生概率的积,即n k n n A B P (A )>0P (B |A )=P (AB )P (A )A B P (B |A )A B 0 1 0≤P (B|A)≤1 B CP (B ∪C |A )=P (B |A )+P (C |A ).A B P (AB )=P (A )P (B )A B A 1A 2⋯A n n P (⋯)=P ()P ()⋯P ().A 1A 2A n A 1A 2A n 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年气象记录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别20%18%12%为 和 ,两地同时下雨的比例为 ,问:(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少?(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少?解:设“甲地为雨天”, “ 乙地为雨天”,则根据题意有(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是20%18%12%A =B =P (A )=0.20,P (B )=0.18,P (AB )=0.12.P (A |B )==≈0.67.P (AB )P (B )0.120.18P (B |A )===0.60.P (AB )P (A )0.120.20如图,四边形 是以 为圆心,半径 的圆内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用 表示事件“豆子落在正方形 内”, 表示事件“豆子落在扇形 (阴影部分)内”,则(1)______;(2)______.解:;圆 的面积是,正方形 的面积是 ,扇形 的面积是 ,由几何概型概率公式得 ,由条件概率公式得EFGH O 1A EFGH B OHE P (A )=P (B |A )=2π14O πEF GH 2OHE π4P (A )=2πP (B |A)===.P (AB )P (A)12π2π14掷一枚正方体骰子一次,设事件 :“出现偶数点”,事件 :“出现 点或 点”,则事件 , 的关系是( )A.互斥但不相互独立 B.相互独立但不互斥 C.互斥且相互独立 D.既不相互独立也不互斥解:B事件 ,事件 ,事件 ,基本事件空间 .所以,,,即 ,因此,事件 与 相互独立.当“出现 点”,事件 , 同时发生,所以 , 不是互斥事件.A B 36A B A ={2,4,6}B ={3,6}AB ={6}Ω={1,2,3,4,5,6}P (A )==3612P (B )==2613P (AB )==×161213P (AB )=P (A )P (B )A B 6A B A B 甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与 .(1)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;(2)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球均不命中的概率.解:记“甲投一次命中”为事件 ,“乙投一次命中”为事件 ,则 ,1225A B P (A )=12213,,.(1)恰好命中一次的概率为(2)设事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 ,则2P (B )=25P ()=A ¯¯¯12P ()=B ¯¯¯35P =P (A ⋅)+P (⋅B )B ¯¯¯A ¯¯¯=P (A )⋅P ()+P ()⋅P (B )B ¯¯¯A ¯¯¯=×+×12351225=.12P 1P 1=P (∩∩∩)A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=P ()⋅P ()⋅P ()⋅P ()A ¯¯¯A ¯¯¯B ¯¯¯B ¯¯¯=(1−(1−12)225)2=9100在一个选拔项目中,每个选手都需要进行 轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;解:设事件 ( ,,, )表示“该选手能正确回答第 轮问题”,由已知得,,,.(1)设事件 表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,则(2)设事件 表示“该选手至多进入第三轮考核”,则456453413A i i =1234i P ()=A 156P ()=A 245P ()=A 334P ()=A 413B P (B )=P ()A 1A 2A ¯¯¯3=P ()P ()P ()A 1A 2A ¯¯¯3=××(1−)564534=.16C P (C )=P (++)A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=P ()+P ()+P ()A ¯¯¯1A 1A ¯¯¯2A 1A 2A ¯¯¯3=+×+××(1−)165615564534=.12描述:例题:2.独立重复试验与二项分布独立重复试验一般地,在相同条件下重复做的 次试验,称为次独立重复试验(independent andrepeated trials).二项分布一般地,在 次独立重复试验中,用表示事件发生的次数,设每次试验中事件发生的概率为,则此时称随机变量服从二项分布(binnomial distribution),记作 ),并称为成功概率.n n n X A A p P (X =k )=(1−p ,k=0,1,2,⋯,n .C kn pk )n −k X X ∼B (n ,p ) p 下列随机变量 的分布列不属于二项分布的是( )A.投掷一枚均匀的骰子 次, 表示点数 出现的次数B.某射手射中目标的概率为 ,设每次射击是相互独立的, 为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C.实力相等的甲、乙两选手举行了 局乒乓球比赛, 表示甲获胜的次数D.某星期内,每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为 , 表示下载 次数据后电脑被病毒感染的次数解:B选项 A,试验出现的结果只有两个:点数为 和点数不为 ,且点数为 的概率在每一次试验都为 ,每一次试验都是独立的,故随机变量 服从二项分布;选项 B,,故随机变量 不服从二项分布;选项 C,甲、乙的获胜率都相等,举行 次比赛,相当于进行了 次独立重复试验,故 服从二项分布;选项 D,由二项分布的定义可知,被感染次数 .X 5X 6p X 5X 0.3X n 66616X P (X =1)=p ,P (X =2)=(1−p )p ,P (X =k )=(1−p p )(k −1)X 55X X ∼B (n ,0.3)口袋中有 个白色乒乓球, 个黄色乒乓球,从中选取 次,每次取 个后又放回,则 次中恰有 次取到白球的概率是( )A. B. C. D . 解:D任意取球 次,取得白球 次的概率是5551531235C 35C 510⋅C 350.5553P (X =3)=(1−0.5=⋅C 350.53)5−3C 350.55甲、乙两名同学进行三分球投篮比赛,甲每次投中的概率为 ,乙每次投中的概率为 ,每人分别进行三次投篮.(1)设甲投中的次数为 ,求 的分布列;(2)求乙至多投中 次的概率;(3)求乙恰好比甲多投中 次的概率.1312ξξ221四、课后作业 (查看更多本章节同步练习题,请到快乐学)解:(1), 的可能取值为 ,,,. 的分布列为:(2)设“乙至多投中 次”为事件 ,则(3)设“乙比甲多投中 次”为事件 ,“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件,“乙恰投中 次且甲恰投中 次”为事件 ,则 ,, 为互斥事件,则所以乙恰好比甲多投中 次的概率为.ξ∼B (3,)13ξ0123P(ξ=0)=(=,C 0323)3827P (ξ=1)=()(=,C 131323)249P (ξ=2)=(()=,C 2313)22329P (ξ=3)=(=.C 3313)3127ξξP082714922931272A P (A )=1−(=.C 3312)3782A 120B 131B 2=∪A 1B 1B 2B 1B 2P (A )=P ()+P ()=×+×=.B 1B 282738491816216答案:解析:1. 某一批花生种子,如果每 粒发芽的概率为 ,那么播下 粒种子恰有 粒发芽的概率是 A .B .C .D .B 概率为 .14542()1662596625192625256625=C 24()452(1−)45296625答案:2. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 ,连续两天为优良的概率是,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是 A .B .C .D .A0.750.6()0.80.750.60.453. 某厂生产电子元件,其产品的次品率为 ,现从一批产品中任意地连续取出 件,其中次品数 的5%2ξ高考不提分,赔付1万元,关注快乐学了解详情。
人教B版高中数学选修2-3第二章 事件的独立性
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根据相互独立事件的概率乘法公式,这段
时间内3个开关都不能闭合的概率是
JA
P( A B C) P( A) P(B) P(C)
JB
1 P(A)1 P(B)1 P(C)
JC
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
∴这段时间内至少有1个开关能够闭合,
从而使线路能正常工作的概率是
正难则反
(1)2人都射中目标的概率; (2)2人中恰有1人射中目标的概率; (3)2人至少有1人射中目标的概率; (4)2人至多有1人射中目标的概率?
例题探究
解:记“甲射击1次,击中目标”为事件A,"乙射击1次 ,击中目标”为事件B,则A与B,A与B,A与B,A与B 为相互独立事件. (1)2人都射中的概率为: P( A B) P( A) P(B) 0.8 0.9 0.72 2人都射中目标的概率是0.72.
三、合作探究
探究(一).相互独立事件
一般地,若事件A、B满足P(B︱A)=P(B),则称 事件A,B相互独立,并把这两个事件叫做相ห้องสมุดไป่ตู้独立事件.
当A,B独立
P(B︱A)=P(B) 事件A的发生不影响
事件B的发生概率
相互独立事件同时发生的概率公式: P(A∩B)=P(A)P(B)
推广:若事件A1,A2, … ,An相互独立,则这n个 事件同时发生的概率P(A1 ∩A2 ∩ … ∩An)= P(A1)P(A2)...P(An)
记A=“第一次出现正面”,B =“第二次出现正面” 2、甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白 球,2个黑球,从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A:从甲坛子里摸出1个球,得到白球; 事件B:从乙坛子里摸出1个球,得到白球
人教版高中选修(B版)2-3第二章概率课程设计
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人教版高中选修(B版)2-3第二章概率课程设计一、前言概率是高中数学中的一个重要部分,也是应用数学中的基础知识之一。
本次课程设计主要以人教版高中选修(B版)2-3第二章概率为基础,结合自己的教学经验及实践,对该章节的教学内容进行设计和改进,以期提高学生的学习兴趣,加深对概率的理解。
二、教学目标1.理解概率的基本概念和基本性质,了解掷骰子、抽球的实验方法;2.掌握概率的加法规则、乘法规则,能够运用概率的加法规则、乘法规则解决相关问题;3.能够运用概率的思想解决实际问题,如生日悖论、狄利克雷抽屉原理等。
三、教学内容3.1 概率的基本概念和基本性质概率是指某个事件发生的可能性,是一个在0~1之间的实数。
教师可通过实例引入概率的基本概念,以掷骰子、抽球等实验方法为例,帮助学生更好地理解概率的基本思想。
在讲解概率的基本性质时,可以引入几何概型和独立性进行讲解,使学生能够更好地把握概率的基本性质。
3.2 加法规则和乘法规则在概率的学习中,加法规则和乘法规则是非常重要的概念。
通过介绍生日问题、抽球和取牌等实例,引导学生理解加法规则和乘法规则的应用。
同时,要注意与排列组合与二项式定理的相关联系进行分析。
3.3 应用概率的思想解决实际问题概率的思想可以应用到很多实际问题中,如生日悖论、狄利克雷抽屉原理等。
通过概率的应用实例,帮助学生更好地理解概率的应用,培养学生运用概率思想解决实际问题的能力。
四、教学方法本课程设计主要以讲授为主,配合实例引导学生参与讨论,激发学生兴趣。
同时还可以邀请学生上台示范,展示解决问题的思路和方法。
通过这种教学方式,可以使学生更好地理解概率的基本概念和应用技巧。
五、实施方案1.通过实例引入概率的基本概念和基本性质,讲解概率的计算规则;2.通过举例讲解概率的加法规则、乘法规则等应用;3.通过讲解具体实例,引导学生理解概率的应用,并在开放式讨论环节中提高学生解决问题的能力;4.在教学结束前,对本次课程设计所讲授内容进行综合复习。
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第二章 概 率
本章概览
内容提要
1.随机变量:在试验中,试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示,并且X 是随试验结果的不同而变化的.这样的变量X 叫随机变量,若X 的所有可能的值都能一一列举出来,则称X 为离散型随机变量.
2.超几何分布:P (X=m )=M N
n M n N m n C C C --•. 3.条件概率:P (B|A )=)
()(A P B A P I ,P(A)>0. 4.事件的独立性:P (B|A )=P (B )称A 、B 相互独立;
P (A∩B)=P(A)·P(B); P(A)=1-P(A ).
5.独立重复试验的二项分布:P n (k )=k n C p k (1-p)n-k (k=0,1,2,…); P (ξ=k)=k n C P k q n-k (p+q=1);
Eξ=np;
Dξ=npq.
6.正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f(x)=σπ•21·22)(2
σm x e --,x∈R,(μ,σ是参数,且σ>0,-∞<μ<+∞.标准正态
分布记作N(0,1).
学法指导
1.理解随机变量的定义,熟记计算公式.
2.会求分布列,会利用分布列求期望与方差.
3.能够把概率应用于实际生活,解决实际问题.。