2014-2015学年七年级上学期七年级期末考试数学试题及答案(浙教版)

2014-2015学年七年级上学期期末数学试题
版本：浙教版时间120分钟满分120分
2015.9.17
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．下列四个数中，结果为负数的是（）
A．﹣（﹣） B． |﹣| C．（﹣）2 D．﹣|﹣|
2．下列计算正确的是（）
A． B．=﹣2 C． D．（﹣2）3×（﹣3）2=72
3．用代数式表示：“a，b两数的平方和与a，b乘积的差”，正确的是（）
A． a2+b2﹣ab B．（a+b）2﹣ab C． a2b2﹣ab D．（a2+b2）ab
4．据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市里接受义务教育，这个数字用科学计数法可表示为（）
A． 1.394×107 B． 13.94×107 C． 1.394×106 D． 13.94×105
5．若﹣2a m﹣1b2与5ab n可以合并成一项，则m+n的值是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．如图，A是直线l外一点，点B、C、E、D在直线l上，且AD⊥l，D为垂足，如果量得AC=8cm，AD=6cm，AE=7cm，AB=13cm，那么，点A到直线l的距离是（）
A． 13cm B． 8cm C． 7cm D． 6cm
7．下列式子变形正确的是（）
A．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B． 3a﹣5a=﹣2a C． 2（a+b）=2a+b D． |π﹣3|=3﹣π
8．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）
A．B．
C． D．
9．下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）
A．①③④ B．①②④ C．①④ D．②③④
10．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（） A． 2cm B． 4cm C． 2cm或6cm D． 4cm或6cm
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．若∠1=40°50′，则∠1的余角为，∠1的补角为．
12．在实数，，0，，，﹣1.414，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”），﹣
13．关于x的方程3x+2a=6的解是a﹣1，则a的值是．
14．如果a﹣3b=6，那么代数式5﹣3a+9b的值是．
15．若当x=3时，代数式（3x+4+m）与2﹣mx的值相等，则m= ．
16．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m
为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示）
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．计算
（1）（﹣2.25）﹣（+）+（﹣）﹣（﹣0.125）
（2）﹣32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣2）
18．解方程
（1）4x﹣2=3x﹣
（2）=﹣2．
19．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有OD⊥OE，试说明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
20．在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图①，一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图②，两条直线将一个平面最多分成四个部分．
（1）在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；
（2）当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；
（3）若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，（n+1）条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出
a n，a n+1，n之间的关系式．
21．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东500m 处，商场在学校西300m处，医院在学校东600m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．
（1）请画一条数轴并在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离；
（3）若小新家也位于这条马路旁，在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，试求小新家与学校的距离．
22．图1为全体奇数排成的数表，用十字框任意框出5个数，记框内中间这个数为a（如图2）．
（1）请用含a的代数式表示框内的其余4个数；
（2）框内的5个数之和能等于2015，2020吗？若不能，请说明理由；若能，请求出这5个数中最小的一个数，并写出最小的这个数在图1数表中的位置．（自上往下第几行，自左往右的第几个）
23．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的75%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额a（元）的范围 100≤a＜400 400≤a＜600 600≤a＜800
获得奖券金额（元） 40 100 130
根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为：440×75%=330元，获得的优惠额为：440×（l﹣75%）+40=150元．
（1）购买一件标价为800元的商品，求获得的优惠额；
（2）若购买一件商品的消费金额在450≤a＜800之间，请用含a的代数式表示优惠额；
（3）对于标价在600元与900元之间（含600元和900元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到的优惠率？（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）
参考答案
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．故选：D．
2．故选B．
3．故选：A．
4．故选：A．
5．故选：D．
6故选：D．
7．故选B．
8．故选：A．
9．故选C．
10．故选：C．
二．认真填一填
11．故答案为：49°10′，139°10′．
12．故答案为：，，0.131131113…（两个“3”之间依次多一个“1”）．
13．故答案为：．
14．故答案为：﹣13．
15．故答案为：﹣
16．故答案为：29，8n﹣3．
三．全面答一答
17．解：（1）原式=（﹣2.25﹣0.75）+（﹣0.625+0.125）=﹣3﹣0.5=﹣3.5；
（2）原=﹣9﹣30+8=﹣31．
18．解：（1）方程移项合并得：x=2﹣；
（2）去分母得：4x+2=1﹣2x﹣12，
移项合并得：6x=﹣13，
解得：x=﹣．
19．解：（1）如图，∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=（∠AO B+∠BOC）=∠AOC=90°，即OD⊥OE；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°﹣3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°﹣3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
20．解：（1）如图，
（2）四条直线最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）当n=1时，分成2部分，
当n=2时，分成4=2+2部分，
当n=3时，分成7=4+3部分，
当n=4时，分成11=7+4部分，
…
可以发现，有几条线段，则分成的部分比前一种情况多几部分，
a n、a n+1、n之间的关系是：a n+1=a n+（n+1）．
21．解：（1）如图，
（2）青少年宫与商场之间的距离|500﹣（﹣300）|=800m，
（3）①∵小新家在青少年宫的西边，且到商场与青少年宫的距离之和等于到医院的距离，
∴小新家到医院的距离为800m，
设小新家在数轴上为xm，则600﹣x=800，解得x=﹣200m，
∴小新家与学校的距离为200m．
②当小新家在商场的西边时，设小新家在数轴上为xm，则﹣300﹣x+500﹣x=600﹣x，解得x=﹣400m
∴小新家与学校的距离为400m．
22．解：（1）设中间的数是a，则a的上一个数为a﹣18，下一个数为a+18，前一个数为a﹣2，后一个数为a+2；
（2）设中间的数是a，依题意有
5a=2015，
a=403，符合题意，
这5个数中最小的一个数是a﹣18=403﹣18=385，
2n﹣1=385，解得n=193，
193÷9=21…4，
5a=2020，
a=404，
404是偶数，不合题意舍去；
即十字框中的五数之和不能等于2020，能等于2015．
23．解：（1）优惠额为800×（l﹣75%）+130=330元；
（2）消费金额在400＜a≤600之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+100=a+100；消费金额在600≤a＜800之间时，优惠额为（a÷70%）（1﹣75%）+130=a+130；（3）设购买标价为x元时，由题意得
0.25x+130=x，或x+130=x，
解得：x=832或x=（不合题意，舍去）
答：购买标价为832元的商品时可以得到的优惠率．。