四川省泸州市2018届高三第二次教学质量诊断性考试数学理试题(全WORD版)
四川省泸县二中2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷word版 含答案
秘密★启用前2017年秋四川省泸州市泸县第二中学高三期末考试数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合(){}|20A x x x =-<，{}ln 0B x x =>，则A B ⋂是 A. {}|12x x << B. {}|02x x << C. {}0x x > D. {}2x x >2．已知x R ∈，则“22x x =+”是“x =”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．若复数312a ii++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A. -6 B. -2 C. 32D. 64．下列程序框图中，输出的A 的值是A.117 B. 119 C. 120 D. 1215．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若6312S S =，则93SS ＝ A.34 B. 23 C. 56 D. 8256．()()5x y x y -+的展开式中，24x y 的系数为A. 10-B. 5-C. 5D. 107．已知随机变量X 服从正态分布N （3，δ2），且P （x≤6）=0.9，则P （0＜x ＜3）=A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.7 8.将函数2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =图象的一条对称轴为 A.12x π= B.3x π= C.512x π= D.23x π= 9.已知三棱锥P ABC-中，侧面PAC ⊥底面0,90,410,2A B CB AC B C P A P C∠=== ，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A. 24πB. 28πC. 32πD. 36π10．在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，AC ＝2，BC D ，E 分别是AC 1和BB 1的中点，则直线DE 与平面BB 1C 1C 所成的角为 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°11．在OAB ∆中，4OA OC = ，2OB OD =，,AD BC 的交点为M ，过M 作动直线l 分别交线段 ,AC BD 于,E F 两点，若OE OA λ= ，OF OB μ=，（,0λμ>），则λμ+的最小值为12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x ',且满足()10f =,当0x >时,()()2xf x f x <-',则使()0f x >成立的x 的取值范围为A. ()(),10,1∞--⋃B. ()()1,00,1-⋃C.()()1,01,∞-⋃+D.()(),11,∞∞--⋃+第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二、填空题（本大题共4个小题，5分每题，共20分） 13．若2sin 23πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且0θπ<<，则tan θ=．14．已知实数x ，y 满足10,244,x y x y y --≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则3z x y =-的取值范围为．15．将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有种（用数字作答）16．从随圆22221y x a b +=（0a b >>）上的动点M 作圆2222b x y +=的两条切线，切点为P 和Q ，直线PQ 与x 轴和y 轴的交点分别为E 和F ，则EOF ∆面积的最小值是__________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，且3AD DC =，AB ，3ADB π∠=，6C π∠=.（Ⅰ）求DC 的值； （Ⅱ）求tan ABC ∠的值.18．（本小题满分12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格1:4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X 。
四川省泸州市2018届高三第二次教学质量诊断性考试数学理试题(全WORD版)
泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数12i2i +-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A ．6B ．12C ．18D ．244．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P 为C 上一点，过点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，若||3PF =，则||FQ 的长度为A ．B C ．D ．5．将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6πC ．23πD ．π6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省7．设a ，b 是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b αB ．若//a α，αβ⊥，则//a βC ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A ．甲被录用了B ．乙被录用了C ．丙被录用了D ．无法确定谁被录用了9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A ．24πB ．48πC ．96πD ．384π11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF ，则该双曲线的离心率是ABC ．2D ．512．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()e x g x =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2-B ．1ln 22+C ．1ln2-D ．1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x y ，满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．二项式8(x 展开式中的常数项是 （用数字做答）．15．已知函数()sin f x x x =-，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+.若2A π=，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。
2018届高三下学期第二次教学质量检测(二模)数学(理) 含答案
渭南市2018年高三教学质量检测（2）理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}0,2,,M zi i =为虚数单位，{1,3},{1}N M N ==，则复数z =A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i2、对具有线性相关关系的两个变量x 和y ，测得一组数据如下表所示根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为10.5 1.5y x =+，则m = A ．85.5 B ．80 C ．85 D ．903、直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A ．01m << B ．40m -<< C ．1m < D ．31m -<<4、已知向量(2,),(1,2)a m b ==-，若a b ⊥，则a 在向量c a b =+上的投影为A． C．5、成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1,4,11后成为等比数列{}n b 中的234,,b b b ，则数列{}n b 的通项公式为A ．2n n b =B ．3n n b =C ．12n n b -=D ．13n n b -=6、已知变量,x y 满足约束条件0020x y x y x +<⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，则1y x +的取值范围为A ．31(,]22-B ．1(,]2-∞C ．31(,)22-D ．1(,)2-∞ 7、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是12的圆，则该几何体的表面积是A ．16πB ．8πC ．πD ．8π 8、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5和2，则输出的b = A ．8 B ．16 C ．32 D ．649、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，253,25a S ==，若11{}n n a a +的 前n 项和为10082017，则n 的值为 A ．504 B ．1008 C ．1009 D ．201810、函数()2sin 20142x f x x =++，则()f x '的大致图象是11、函数()sin()(0,0)f x wx w ϕϕπ=+><<的图象中相邻对称中心的距离为2π，若角的终边经过点，则()f x 图象的一条对称轴为 A ．6x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．6x π=-12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全被抽光，4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有 A ．36种 B ．24种 C ．18种 D ．9种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设()43log 1,012,03x x x f x x a x ->⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩，若11((4))3f f =，则a = 14、已知1113e n dx x-=⎰，在(1)n x +的展开式中，2x 的系数是 （用数字填写答案）1522221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点与抛物线220y x =的焦点重合，则该双曲线的标准方程为 16、体积43π为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数()1cos cos 2(0)2f x wx wx x w =->的最小正周期为2π. （1）求w 的值；（2）在ABC ∆中，sin ,sin ,sin B A C 成等比数列，求此时()f A 的值域.18、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是体积为的圆柱OQ 的轴截面，点P 在底面圆周上，2,BP OA G ==是DP 的中点.（1）求证：AG ⊥平面DPB ； （2）求二面角P AG B --的正弦值.19、（本小题满分12分）在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的100个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有60个，达到2000元的有20个；在捐款不超过100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到2000元的有10个.（1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否超过100元和居民每月平均的经济收入是达到2000元有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取1个居民，共抽取3次，记被抽取的3个居民中经济收入达到2000元的人数为X，求P(X=2)和期望EX的值.20、（本小题满分12分）已知,P Q是椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>上关于原点O对称的任意两点，且点,P Q都不在x轴上.（1）若(,0)D a，求证：直线PD和QD的斜率之积为定值；（2）若椭圆长轴长为4，点(0,1)A 在椭圆上，设M 、N 是椭圆上异于点A 的任意两点，且AM AN ⊥，问直线MN 是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知()(),(1),xf x bx bg x bx e b R =-=-∈.（1）若0b ≥，讨论()g x 的单调性；（2）若不等式()()f x g x >有且仅有两个整数解，求b 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程22cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是cos()23πρθ+=，直线3πθ=与曲线C 交于O 和P ，与直线l 交于点Q ，求PQ 的长.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为33[,]22-，求实数m 的值；（2）若不等式()2f x y a y x ≤+-+，对任意的实数,x y R ∈都成立，求正实数a 的最小值.。
四川省泸州市2024届高三第二次教学质量诊断性考试理科数学试题及参考答案
四川省泸州市高2024届第二次教学质量诊断性考试理科数学试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}20|x x U +>=，集合{}2lo |g 0x A x =>，则U A =ð（）A ．(]2,1-B ．(],1-∞C ．()2,1-D ．(),1-∞2．已知i12ia z -=+为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-3．在ABC △中，“A B >”是“sin sin A B >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）图一图二A ．甲得分的极差是18B ．甲得分更稳定C ．甲的单场平均得分比乙低D ．乙得分的中位数是16.55．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．250B ．240C ．200D ．1906．已知点P 在椭圆C ：22198x y +=上，C 的左焦点为F ，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则PF 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．87．某校安排高一年级（1）～（4）班共4个班去A ，B ，C 三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高（1）班被安排到A 基地的排法总数为（）A ．9B ．12C ．18D ．248．已知函数()()sin cos 0f x x b x ωωω=+>的最小正周期为π，且()f x 的图象关于直线8x π=对称，则b 的值为（）A ．22-B ．1-C ．22D ．19．定义城为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=-，当[]2,2x ∈-时，函数()24f x x =-，设函数()()226x g x ex --=-<<，则方程()()0f x g x -=的所有实数根之和为（）A ．5B ．6C ．7D ．810．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右两个焦点分别为1F ，2F ，A 为其左顶点，以线段12F F 为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为M ，且12MA F =，则C 的离心率（）ABCD ．311．已知三棱锥S ABC -的底面是边长为3的等边三角形，且SA AB =，120SAB ∠=︒，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．39π12．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()00g =B ．若()12024f =，则()202412024n f n ==∑C ．函数()21f x -的图象关于直线12x =对称D ．()()111g g +-=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上）．13．6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为______．14．已知实数x ，y 满足约束条件0233x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的最大值为______．15．若函数()1ln f x x x a e=-+有零点，则实数a 的取值范围是______．16．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22222c a b =-，则A B -的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和()()*312n n S a n =-∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a ，与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n b 的等差数列，若3nn n b c =，求数列{}1n n c c +的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）如图，ABCD 为圆柱底面的内接四边形，AC 为底面圆的直径，PC 为圆柱的母线，且AB AD =．（Ⅰ）求证：AP BD ⊥；（Ⅱ）若24PC AC BC ===，点F 在线段PA 上，且13PF FA =，求二面角F CD P --的余弦值．19．（本小题满分12分）统计学中有如下结论：若()2,~σμN X ，从X 的取值中随机抽取()*,2k k k ∈≥N 个数据，记这k 个数据的平均值为Y ，则随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛kN Y 2,~σμ．据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨．他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨．该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g ，上下浮动不超过25g ，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g ，标准差为25g 的正态分布．（Ⅰ）假设老板的说法是真实的，随机购买25份披萨，记这25份披萨的平均值为Y ，利用上述结论求P （490Y≤）；（Ⅱ）希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，25天后，得到的数据都落在（475，525）上，并经计算得到25份披萨质量的平均值为488.72g ，希尔伯特通过分析举报了该老板．试从概率角度说明希尔伯特举报该老板的理由．附：①随机变量η服从正态分布()2N μσ,，则()0.6827P μσημσ-≤≤+=，()220.9545P μσημσ-≤≤+=，()330.9973P μσημσ-≤≤+=；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．20．（本小题满分12分）已知函数()()32220f x x ax a =-+>．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程：（Ⅱ）若在区间[]1,1-内存在1x ，2x ，使得()()129f x f x ⋅≥，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）设F 为抛物线H ：()220y px p =>的焦点，点P 在H 上，点7,02p M ⎛⎫⎪⎝⎭，若5PF PM ==．（Ⅰ）求H 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，直线AO （O 为坐标原点）与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G ，求GB GC的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos 2sin 20ρρθρθ---=，直线l 的参数方程为2cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，定点()2,2P ，若PA PB +=，求直线l 的倾斜角．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =+--，a ∈R ．（Ⅰ）当2a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（Ⅱ）当1a =-时，函数()f x 的最小值为m ，若a ，b ，c 均为正数，且2224a b c m ++=，求2a b c ++的最大值．参考答案一、选择题1.A 解析：∵{}{}202->=>+=x x x x U ，{}{}{}11log log 0log 222>===>=x x x x x x A ，∴(]1,2-=A CU.2.A 解析：()()()()i a a i i i i a i i a z 5125221212121+--=-+--=+-=，∵z 为纯虚数，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠+-=-0512052a a ，则2=a .3.C 解析：∵B A >，由大角对大边可得b a >，由正弦定理BbA a sin sin =，且()π，0,∈B A ，∴0sin ,0sin >>B A ，故B A sin sin >，充分性成立，同理当B A sin sin >时，()π，0,∈B A ，0sin ,0sin >>B A ，由正弦定理BbA a sin sin =，可得b a >，由大边对大角可得B A >，，必要性成立，∴“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件.4.B 解析：对于甲，其得分的极差大于或等于28-9=19，故A 错误；从折线图看，甲的得分中最低分小于10，最高分大于或等于28，且大于或等于20的分数有3个，故其得分不稳定，故C 错误；乙的数据由小到大依次为：9,14,15,16,17，18,19,20乙得分的中位数为5.1621716=+，故B 正确；乙得分的平均数为168201617191815149=+++++++，从折线图上，茎叶图中甲的得分中丢失的数据为一个为15，另一个可设为m ，其中1510<<m ，故其平均数为168133812382826201513129>>+=+++++++m m ，故D 错误.5.C 解析：程序运行时，变量值变化如下：140,100,0,10====T S S i ，不满足T S ≥；168,164,8===T S i ，不满足T S ≥；176,200,6===T S i ，满足T S ≥，输出200=S .6.C 解析：由椭圆标准方程可得：22,3==b a ，则1=c ，设椭圆右焦点为1F ，连接1PF ,记线段PF 的中点为Q ，连接OQ ，∵1==c OF ，∴1=OQ ，∵Q O ,分别为1FF 和PF 的中点，∴221==OQ PF ，又621==+a PF PF ，∴461=-=PF PF .7.B 解析：依题意，若A 基地只安排一个班，则有62223=A C 种安排方法；故A 基地安排两个班，则有633=A 种安排方法；综上可得高（1）班被安排到A 基地的排法总数为6++6=12种.8.D 解析：∵()()ϕωωω++=+=x b x b x x f sin 1cos sin 2（其中b =ϕtan ），又()x f 的最小正周期为π，0>ω，∴πωπ=2，则2=ω，∴()()ϕ++=+=x b x b x x f 2sin 12cos 2sin 2，又函数()x f 的图象关于直线8π=x 对称，∴4cos 4sin12ππb b +=+，∴()221211b b +=+，解得1=b .9.D 解析：∵定义域为R 的函数()x f 满足()()22-=+x f x f ，即()()x f x f =+4，∴()x f 是以4为周期的周期函数，又()()622<<-=--x ex g x ，则()()()x g ee x g x x ===------2244，∴()x g 关于2=x 对称，又()()0162422>===----ee g g ，又()⎪⎩⎪⎨⎧<<-<≤==-+---22,62,222x e x eex g x x x ，又当[]2,2-∈x 时，函数()24x x f -=，∴()()022==-f f ，则()()026==f f ，令()()0=-x g x f ，即()()x g x f =，在同一平面直角坐标系中画出()x g y =与()x f y =（[]6,2-∈x ）的图象如图所示：由图可得()x g y =与()x f y =（[]6,2-∈x ）有4个交点，交点横坐标分别为4321,,,x x x x ，且1x 与4x 关于2=x 对称，2x 与3x 关于2=x对称，∴441=+x x ，432=+x x ，∴方程()()0=-x g x f 的所有实数根之和为84321=+++x x x x .10.B解析：双曲线的渐近线方程为x ab y ±=，而以线段21F F 为直径的圆的方程为222c y x =+，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=222c y x x ab y ，结合222b a c +=，解得⎩⎨⎧==b y a x 或⎩⎨⎧-=-=b y a x ，∵M 在第一象限，∴()b a M ,又()0,a A -，则()222224b a b b a AM+=++=，而c F F 221=，2122F F MA =，∴221221F F MA =，∴2224214c b a ⋅=+，即222224c a c a =-+，则223a c =，∴双曲线C 的离心率为3==ace .11.D解析：依题意，三棱锥ABC S -的底面面积是个定值，侧面SAB 中，顶点S 到边AB 的距离也是一个定值，∴当该三棱锥的体积取得最大值时，平面SAB ⊥平面ABC ，∵三棱锥ABC S -的底面是边长为3的等边三角形，∴3=AB ，则3==AB SA ，设ABC ∆，SAB ∆的外接圆的半径分别为21,r r ，则在等边ABC ∆中，3232360sin 21=⨯=︒=AB r ，在SAB ∆中，︒=∠120SAB ，∴272133233cos 222222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=SAB AB SA AB SA SB ，则33=SB ，63233120sin 22=⨯=︒=SB r ，设三棱锥ABC S -的外接球的半径为R，则()()()()393632222222222212=-+=-+=AB r r R ，∴其外接球的表面积为ππ3942=R .12.D解析：对于A，令0==y x ，可得()()()()()000000=-=f g g f f ，得()00=f，令1,0==x y ，代入已知等式得()()()()()01011f g g f f -=，可得()()[]()()001011=-=-f g g f ，结合()01≠f 得()001=-g ，∴()10=g ，故A 错误；对于D，∵()10=g ，令0=x ，代入已知等式得()()()()()y f g y g f y f 00-=-，将()00=f ，()10=g 代入上式，得()()y f y f -=-，∴函数()x f 为奇函数.令1,1-==y x ，代入已知等式，得()()()()()11112---=f g g f f ，∵()()11f f -=-，∴()()()()[]1112g g f f +-=，又∵()()()122f f f -=--=，∴()()()()[]1111g g f f +-=-，∵()01≠f ，∴()()111-=-+g g ，故D 正确；对于B，分别令1-=y 和1=y ，代入已知等式，得以下两个等式：()()()()()111---=+f x g g x f x f ，()()()()()111f x g g x f x f -=-，两式相加易得()()()x f x f x f -=-++11，∴有()()()12+-=++x f x f x f ，即()()()21+-+-=x f x f x f ，有()()()()()()02111=+-+--++=+-x f x f x f x f x f x f ，即()()21+=-x f x f ，∴()x f 为周期函数，且周期为3.∵()20241=f ，∴()20242=-f ，∴()()202422-=--=f f ，()()003==f f ，∴()()()0321=++f f f ，∴()()()()()∑=++++=202412024321n f f f f n f ()()()()021********=+=+=f f f f ,故B 错误；对于C，取()x x f 32sinπ=，()x x g 32cos π=，满足()()()()()y f x g y g x f y x f -=-及()()012≠=-f f ，∴()()1232sin12-=-x x f π，又()00sin 0==f ，∴函数()12-x f 的图像不关于直线21=x 对称，故C 错误.二、填空题13.240解析：展开式的通项公式为：()()k k k kkk k k x C x x C T 366626612112---+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，令036=-k ，解得2=k ，∴常数项为()2401615122242612=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=+x x C T .14.213解析：如图，画出可行域和目标函数，可得y x z +=4在点⎪⎭⎫ ⎝⎛2123，处取得最大值.此时213max =z .15.[)∞+，0解析：函数()x f 的定义域为()∞+，0，又()exx e e x x f -=-='11，∴当e x <<0时，()0>'x f ，()x f 在()e ,0上单调递增；当e x >时，()0<'x f ，()x f 在()+∞,e 上单调递减，∴()()a e f x f ==max ，又0→x 时，()-∞→x f ，+∞→x 时，()-∞→x f ，又函数()a x ex x f +-=1ln 有零点，∴()0max ≥x f ，即0≥a ，∴实数a 的取值范围是[)∞+，0.16.6π解析：由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+=，两式相减得：()()A b B a c ba cos cos 2222-=-，∵22222b a c -=，∴()A b B a c cos cos 2-=，由余弦定理得()A B B A C cos sin cos sin 2sin -=，即()()A B B A B A cos sin cos sin 2sin -=+，∴()A B B A A B B A cos sin cos sin 2cos sin cos sin -=+，即B A B A sin cos 3cos sin =，∵在△ABC 中，B A cos ,cos 不同时为0，0sin ,0sin >>B A ，故0cos ,0cos ≠≠B A ，∴B A tan 3tan =,又22222b a c -=，∴b a >，则B A >，故20π<<B ，则0tan >B ，∴()B BBBB A B A B A tan 3tan 12tan 31tan 2tan tan 1tan tan tan 2+=+=+-=-33tan 3tan 122=⋅≤B B，当且仅当B B tan 3tan 1=，即33tan =B 时，等号成立，又π<-<B A 0，∴6π≤-B A ，即B A -的最大值为6π.三、解答题17.解：（1）∵()()*123N n a S n n ∈-=，当1=n 时，()111123a a S =-=，解得31=a ，当2≥n 时，()12311-=--n n a S ，∴()()12312311---=---n n n n a a S S ，即12323--=n n n a a a ，∴13-=n n a a ，即数列{}n a 是以3为首项，3为公比的等比数列，∴nn a 3=.（2）由（1）可得nn a 3=，113++=n n a ，∴13211+⨯=+-=+n n a a b nn n n ，∴1231323+=+⨯==n n b c n nn n n ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=+⨯+=+2111422121n n n n c c n n ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⨯++⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯=211144131431214n n T n 22212142111413131214+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++-+-⨯=n n n n n .18.解：（1）∵AC 为底面圆的直径，则2π=∠=∠ADC ABC ，又CA AC AD AB ==,，∴CAD Rt CAB Rt ∆∆≌，∴CAD CAB ∠=∠，结合AC 为底面圆的直径，利用圆的对称性可得BD AC ⊥，又PC 为圆柱的母线，即⊥PC 平面ABCD ，⊂BD 平面ABCD ，∴BD PC ⊥，又C AC PC = ，⊂AC PC ，平面P AC 平面P AC ，∴BD ⊥平面P AC ，又⊂P A 平面P AC ，∴BD AP ⊥.（2）以C 为原点，CA 所在直线为x 轴，过C 且垂直于平面APC的直线为y 轴，CP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，在ABC Rt ∆中，∵24==BC AC ，，∴632π=∠=BAC AB ，，设AC 与BD 相交于点E ，在ABC Rt ∆中，3==BE DE ，则1=CE ，则()()()()4000,31004000，，，，，，，，，，P D A C ，∵31=F A PF ，∴()10141-==，，P A PF ，则()()()301101400，，，，，，=-+=+=PF CP CF ，又()()4000,31，，，，==CP CD ，设平面FCD 的一个法向量为()z y x n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0303z x CF n y x CD n ，取3-=x ，得1,3==z y ，则()1,3,3-=n .设平面PCD 的一个法向量为()c b a m ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧==⋅=+=⋅0403c CP m b a CD m ，取3=a ，得3-=b ，0=c ，则()0,3,3-=m .设二面角P CD F --的平面角为θ，易知20πθ<<，∴133923913939cos cos =+⋅++--===θ，故二面角P CD F --的平面角的余弦值为13392.19.解：（1）依题意()225500~，N X ，又2525252=，∴()25500~，N Y ，52500490⨯-=，且()9545.0510490=≤≤Y P ，∴()02275.029545.01490=-=≤Y P .（2）由（1）可得()02275.0490=≤Y P ，又希尔伯特计算25份披萨质量的平均值为g 72.488，49072.488<，而05.002275.0<，∴25份披萨质量平均值为g 72.488为小概率事件，小概率事件基本不会发生，∴希尔伯特认为老板的说法不真实，这就是他举报老板的理由.20.解：（1）∵()()02223>+-=a ax x x f ，∴()20=f ，又()ax x x f 262-='，∴()00='f ，∴曲线()x f y =在点()()0,0f 处的切线方程为2=y .（2）∵()⎪⎭⎫⎝⎛-=-='36262a x x ax x x f ，又0>a ，∴当30a x <<时()0<'x f ，当0<x 或3ax >时()0>'x f ，∴()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛30a ，上单调递减，在()0，∞-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，3a 上单调递增，则在区间[]1,1-内存在21,x x ，使得()()921≥⋅x f x f ，等价于在区间[]1,1-内存在x ，使得()92≥x f，等价于在区间[]1,1-内存在x ，使得()3≥x f ，等价于在区间[]1,1-内()x f 的最大值不小于3，不妨令()()x f x g =，①当13≥a，即3≥a 时，()x f 在[]0,1-上单调递增，在[]1,0上单调递减，且()31-≤-=-a f ，()20=f ，()141≤-=a f ，∴()(){}34,2,max max max ≥-==a a x f x g ，符合题意；②当130<<a ，即30<<a 时，()x f 在[]0,1-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,3a 上单调递增，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0a 上单调递减，显然()x f 在3ax =处取得极小值，此时极小值为027233>-=⎪⎭⎫⎝⎛a a f ，而()()0,31-∈-=-a f ，()20=f ，()041>-=a f ，∴()(){}a a x f x g -==4,2,max max max ，要使()3max ≥x g ，则必有34≥-a ，解得1≤a ，故10≤<a ，综上可得a 的取值范围为(][)∞+，31,0 .21.解：（1）依题意，点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p ，又⎪⎭⎫⎝⎛0,27p M ，5==PM PF ，∴点P 的横坐标为p p p 227221=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，由抛物线的定义得522=+=pp PF ，∴2=p ，∴抛物线H 的方程为x y 42=.（2）由（1）知点F 的坐标为()0,1，设直线l 的方程为1+=my x ，联立⎩⎨⎧=+=x y my x 412，消去x ，整理得0442=--my y ，易知0>∆，设()()2211,,,y x B y x A ，则m y y 421=+，421-=y y ，故116222121==y y x x ，易得直线AO 的方程为x x y y 11=，抛物线H 的准线方程为：1-=x ，∴点C 的坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--11,1x y ，∵1214x y =，∴21114y y x y =-=-，即点()2,1y C -，∴直线BC 平行于x 轴，则直线CF 的斜率为22y k CF -=，∴直线AD 的斜率为22y ，其方程为()1212x x y y y -=-，∵点G 的纵坐标为2y ，∴点G 的横坐标为22222121221++=-+=x x yy y x x G ，∴121211212121212122132232212222x x x x x x x x x x x x x x x x x GC GB++++=++++=+++-++=211212312111121121+-=++=++++=x x x x x x x ，∵01>x ，则212101<+<x ，∴1211211<+-<x ，即GCGB 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛121，.22.解：（1）将222y x +=ρ，y x ==θρθρsin ,cos 代入曲线C 的极坐标方程中，得曲线C 的直角坐标方程为：022222=---+y x y x ，即()()41122=-+-y x.（2）∵点()2,2P 在直线l 上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得()02sin cos 22=-++t t αα，满足()04cos sin 42>++=∆αα.设点B A ,对应的参数分别为21,t t ，则()ααsin cos 221+-=+t t ，0221<-=t t ，由参数t 的几何意义，不妨令PB t P A t ==21,，∴()122sin 44212212121+=-+=-=+=+αt t t t t t t t PB P A ，当22=+PB P A 时，22122sin 4=+α，12sin -=α，∴()Z k k ∈-=222ππα，则()Z k k ∈-=4ππα，∴直线l 的倾斜角为43π.23.解：（1）当2=a 时，()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<<-≥+-=--+=2,412,31,4122x x x x x x x x x f ，∴不等式()0≤x f 等价于⎩⎨⎧≤--≤042x x 或⎩⎨⎧≤<<-0312x x 或⎩⎨⎧≤+-≥041x x ，解得2-≤x 或02≤<-x 或4≥x ，综上可得不等式()0≤x f 的解集为(][)∞+∞-，，40 .（2）当1-=a 时，()()()31212=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当()()012≤-+x x ，即12≤≤-x 时取等号，∴34222=++c b a ，又c b a ,,均为正数，∴()()()22222222241119c a c b a++≥++++=，∴32≤++c b a ，当且仅当12===c b a ，即21,1===c b a 时取等号，∴c b a 2++的最大值为3.。
2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷(理科)
2018年四川省泸州市高考数学三诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|lg x＞0}，则A∩B=（）A. {x|1＜x＜2}B. {x|0＜x＜2}C. {x|-1＜x＜2}D. ∅2.若复数z|z|=（）A. 53.已知平面直角坐标系内的两个向量（1，2（m，3m-2），且平面内的任一λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A. （-∞，2）B. （2，+∞）C. （-∞，+∞）D. （-∞，2）∪（2，+∞）4.某中学数学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别100 2×2根据以上数据，该数学兴趣小组认为喜爱该食品与性别有关”的把握为（）A. 99%以上B. 97.5%以上C. 95%以上D. 85%以上5.tan2α=（）6.已知[x]表示不超过x的最大整数，比如：[0.4]=0，[-0.6]=-1．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）A. 1.2B. 0.6C. 0.4D. -0.47.已知点A（-2，0），B（2，0），若圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）上总存在点P，则r的取值范围是（）A. [1，+∞）B. [1，3]C. [3，5]D. [1，5]8.某学校需从3名男生和2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是（）A. 18B. 24C. 36D. 429.设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间，上单调，且f=f=-f f（x）的最小正周期为（）B. 2πC. 4πD. π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）11.已知三棱锥P-ABC的侧棱PA⊥底面ABC，且∠BAC=120°，AB=AC，且PA=2BC，若该三棱锥的外接球的表面积为16π，则PA之长为（）A. 1B. 2 D.12.已知关于x2-mx-ln x-m＜0的解集为（a，b），其中a＞0，若该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围（）A. B.C. ，D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设变量x，y z=x-4y的最大值为______．14.二项式（2x+y-1）6的展开式中x2y3的系数是______（用具体数字作答）．15.过双曲线C：（a＞0，b＞0）左焦点F1的直线与y轴及C的右支分别交于A、B两点，若点B在x轴上的射影为C的右焦点F2，且|AF2|=2a，则C的渐近线方程为______．16.数列{a n}的前n项和为S n，且S3=1，S4=-1，a n+3=2a n（n∈N*），则S2017=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，已知AD是△ABC的内角A的平分线．（Ⅰ（Ⅱ）若cos B=AC=2，DC求△ABD的面积．18.某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间．现统计了过去的一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设X将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率．（Ⅰ）求未来某3天中，至多有1天的污水处理量超过60万立方米的概率；（Ⅱ）若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元，若污水厂安装3台设备，那么每天利润的均值能否超过8万元？19.在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB=1，PA=PC=PB=2．（Ⅰ）证明：点P在平面ABCD上的射影在棱BC上；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．20.已知椭圆C1（a＞b＞0）的右顶点为A4，抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F是OA的中点（其中O是坐标原点）．（Ⅰ）求抛物线C2的方程；（Ⅱ）过椭圆C1上一点P作斜率为k1、k2的两条不同直线与抛物线C2分别都有且只有一个共点，若k1=2k2，求点P的坐标．21.已知函数f（x）=（x-2）e x2+ax，其中a∈R，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a≥e时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数g（x）=f′（x）+2-a，且g（x）≥0在R上恒成立，求实数a能取到的最大整数值．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1-y+4=0，曲线C2t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）曲线C3t为参数，t＞0α＜π）分别交C1，C2于A，B两点，当a取何值时，取得最大值．23.设函数f（x）=|3x-1|．（Ⅰ）解不等式f（x）-f（2-x）＞x；（Ⅱ）若a+b=2，证明：f（a2）+f（b2）≥4．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜2}．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：复数，则故选：C．利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题线的向量（1，2（m，3m-2）线解之得m≠2所以实数m的取值范围是{m|m∈R且m≠2}．故选：D．线，则平面内的任一向量线性表示，即存在唯一的实数对λ、μ论，结线即可，因此不难求出实数m的取值范围．本题考查了平面向量坐标表示的应用，着重考查了平面向量基本定理、向量共线的充要条件等知识点，属于基础题．4.【答案】C【解析】＞3.841，∴该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”．故选：C．这是一个独立性检验应用题，处理本题时可根据列联表，及K2的计算公式，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由算的K2值．（3）统计推断，当K2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K2≤3.841时，认为事件A与B是无关的．5.【答案】A【解析】解：，∴整理可得：∴故选：A．由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的正切值可解得tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可计算求值．本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的正切值，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：输入x的值为2.4，执行循环体后：y=2.4．x=1．满足继续循环的条件，x=1.2 执行循环体后：y=1.2，x=0．满足继续循环的条件，x=0.2执行循环体后：y=0.6．x=-1．不满足继续循环的条件，则z=x+y=-0.4，故选：D．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量z 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．7.【答案】D【解析】解：∴P在以AB为直径的圆O：x2+y2=4上，∴圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）与圆x2+y2=4有公共点，∴|r-2|≤3≤r+2，解得1≤r≤5．故选：D．由题意可知以AB为直径的圆与圆（x-3）2+y2=r2有公共点，从额得出两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出r的范围．本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：根据题意，甲地需要选派2人且至少有1名女生，若甲地分派2名女生，有C22=1种情况，若甲地分配1名女生，有C21•C31=6种情况，则甲地的分派方法有1+6=7种，甲地安排好后，在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，有A32=6种安排方法，则不同的选派方法的种数是7×6=42；故选：D．根据题意，先分析甲地的安排方法，分“分派2名女生”和“分派1名女生”两种情况讨论，由加法原理可得甲地的分派方法数目，第二步在剩余3人中，任选2人，安排在乙、丙两地，由排列数公式可得其安排方法数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的实际应用，注意先分析受到限制的元素，如本题的甲地．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间上单调，∴0＜ω≤3．∵f=f=-f∴为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，00）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，ω=2∈（0，3]，∴，故选：D．由题意求得为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对ω的值．本题考查三角函数的周期性及其求法，确定0）为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题．10.【答案】B【解析】解：由三视图可知该几何体为三棱锥，底面为等腰直角三角形，直角边斜边AC=4，PA⊥AC，且P在底面的射影在△ABC的外部，由主视图可知棱锥高为h=4，∴棱锥的体积△ABC故选：B．作出直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入数据计算即可．本题考查了棱锥的结构特征与三视图，考查棱锥的体积计算，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：如图：底面三角形ABC的外心为G，作出OQ⊥底面ABC，PA的中点为：E，PA=2BC，，AB=AC，该三棱锥的外接球的表面积为16π，所以外接球的半径为：2．即AO=2，可得AB=1，则：所以故选：D．画出图形，设出PA，求出外接球的半径，转化求解PA即可．本题考查几何体的外接球与几何体的关系，考查空间想象能力以及计算能力．12.【答案】C【解析】＜0化为：m令u（x）=x3+2x2-2x-2+2xlnx，u′（x）=3x2+4x+2lnx在（0，+∞）上单调递增，因此存在x0∈（0，1），使得u′（x0）0+2lnx0=0，2lnx00，u（x0）0-2+2x0lnx00-2+x0（0）-2x0-2=-2（x0+1）＜0，u（1）=-1＜0，u（2）=10+4ln2＞0．因此存在x1∈（1，2），使得u（x1）=0，因此函数f（x）在（0，x1）内单调递减，在（x1，+∞）单调递增．f（1）f（2）∵关于x2-mx-lnx-m＜0的解集为（a，b），其中a＞0，该不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，∴实数m的取值范围故选：C．关于x2-mx-lnx-m＜0化为：m（x），x＞0，利用导数研究函数f（x）的单调性极值与最值，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、方程与不等式的性质与解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】-2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x-4y得，平移直线，当直线，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最大．x=2，y=1，即A（2，1），此时z max=2-4×1=-2，故答案为：-2．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.【答案】-240【解析】解：（2x+y-1）6的展开式的通取r=4，可得（y-1）r=（y-1）4，其二项展开式的通取s=1，可得二项式（2x+y-1）6的展开式中x2y3故答案为：-240．把y-1看作一项，写出（2x+y-1）6的展开式的通项，取r=4，再写出（y-1）4的展开式的通项，取s=1即可求得答案．本题考查二项式系数的性质，考查数学转化思想方法，是中档题．15.【答案】y=±【解析】解：如图所示：|AF2|=2a，∵BF2⊥x轴，∴AO∥BF2，∴A为BF1的中点，∵|AF1|=|AF2|=2a，∴|BF1|=4a，∵|BF2|2+|F1F2|2=|BF1|2，∴（2a）2+（2c）2=（4a）2，∴4a2+4（a2+b2）=16a2，，∴C的渐近线方程为y=±，故答案为：y=±．如图所示，根据双曲线的简单性质和定义结合勾股定理即可求出a与b的关系．本题考查了双曲线的简单性质，以及直线和双曲线的位置关系，属于基础题16.【答案】-1【解析】解：由a n+3=2a n（n∈N*），可得：a4=2a1，又S3=1，S4=-1，∴1+2a1=-1，解得a1=-1．∵a n+3=2a n（n∈N*），a2017=2a2014=22a2011=……=2671a4=2672a1=-2672．∴S2017=S3+2S3+22S3+……+2671S3+a2017=1+2+22+……+2671-2672-2672=-1．故答案为：-1．由a n+3=2a n（n∈N*），可得：a4=2a1，又S3=1，S4=-1，可得1+2a1=-1，解得a1=-1．由a n+3=2a n（n∈N*），可得a2017=2a2014=……=2671a4=2672a1=-2672．可得S2017=S3+2S3+22S3+……+2671S3+a2017．本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）证明：在三角形ABD中，=由∠ADB+∠ADC=π，∠BAD=∠CAD，可得soin∠ADB=sin∠ADC，sin∠BAD=sin∠CAD，①÷（Ⅱ）若cos B AC=2，DC由余弦定理可得4=AB2+（BD2-2AB•（BD解得AB=4，BD△ABD的面积为S•BD•sin B4××=【解析】（Ⅰ）在三角形ABD中，在三角形ACD中，分别运用正弦定理和诱导公式和角平分线的定义，即可得证；（Ⅱ）运用角平分线定理和余弦定理，解方程可得AB，DB，再由三角形的面积公式计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）依题意可得P1=P（20＜X＜40）=（0.010+0.020）×10=0.3，P2=P（40≤X≤60）=（0.035+0.025）×10=0.6，P3=P（X＞60）=（0.007+0.003）×10=0.1，由二项分布可得，未来某3天中，至多有1天的污水处理量超过60万立方米的概率：P1-p3）33+3×0.92×0.1=0.972．（Ⅱ）当运行1台设备时，利润为5-0.8×2=3.4万元，当运行2台设备时，利润为10-0.8=9.2万元，当运行3台设备时，利润为15万元．∴Y的可能取值为3.4，9.2，15，其中P（Y=3.4）=0.010×10+0.020×10=0.3，P（Y=9.2）=0.035×10+0.025×10=0.6，P（Y=15）=0.007×10+0.003×10=0.1．∴P（Y＞8）=P（Y=9.2）+P（Y=15）=0.7．【解析】（I）分别考虑20＜X＜40，40≤X≤60，X＞60，求出它们的概率，再由二项分布特点，即可得到所求概率；（II）根据频率分布直方图计算Y的各种取值对应的概率，得出P（Y＞8）．本题考查离散型随机变量的期望的求法，同时考查二项分布的特点和概率计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）取BC中点O，连结PO、AO，∵AD∥BC，AD=DC=AB=1，PA=PC=PB=2，∴PO⊥BC，AO=1，PO∴PO2+AO2=PA2，∴PO⊥AO，∵AO∩BC=O，∴PO⊥平面ABCD，∵PO⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ABCD，∵平面PBC∩平面ABCD=BC，∴点P在平面ABCD上的射影在棱BC上．解：（Ⅱ）取AD中点E，连结OE，则OE⊥BC，以O为原点，OE为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A0，0），C（0，1，0），D0），P（0，0（0，（0，1，），设平面APC的法向量（x，y，z），x=2（21），设平面PCD的法向量（x，y，z），x=1（11），设二面角A-PC-D的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A-PC-D的余弦值为【解析】（Ⅰ）取BC中点O，连结PO、AO，推导出PO⊥AO，从而PO⊥平面ABCD，进而平面PBC⊥平面ABCD，由此能证明点P在平面ABCD上的射影在棱BC 上．（Ⅱ）取AD中点E，连结OE，则OE⊥BC，以O为原点，OE为x轴，OC为y 轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-PC-D的余弦值．本题考查点在平面上的射影在直线上的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查线段长的求法，考查运用求解能力、空间想象能力、探索能力、转化与化归思想、函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意可知：2b=4，则b=2，离心率e则a2=6，∴椭圆C1由A（2，0），则F（1，0），∴抛物线C2的方程y2=4x；（Ⅱ）由题意可知：当k1不存在时，显然不成立，当k1为0时，两直线重合，∴两直线与抛物线相切，设P（x0，y0），设切点M y1），M y2），由抛物线方程y2=4x，求导y′则k1k2由k1=2k2，则y2=2y1，则切线方程为：y-y1x整理得：y，同理y=y1，P代入椭圆方程：，解得：y12=2，则P（1P（1，∴点P的坐标（1，）或（1，【解析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率公式及性质求得椭圆及抛物线方程；（Ⅱ）由题意，求导，根据导数的几何意义，求得y2=2y1，利用点斜式方程，求得P点坐标，代入椭圆方程，即可求得P点坐标．本题考查椭圆的标准方程，导数的几何意义，直线的点斜式方程的应用，考查转化思想，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=（x-2）e x2+ax，∴f′（x）=（x-1）e x-ax+a=（x-1）（e x-a），①当a=e时，f′（x）≥0，函数f（x）在R上的单调递增．②当a＞e时，令f′（x）=0，可得x1=1，x2=ln a＞1∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，x∈（1，ln a）时，f′（x）＜0，x∈（ln a，+∞）f′（x）＞0．此时函数f（x）的单调增区间为：（-∞，1），（ln a，+∞），减区间为（1，ln a）．（Ⅱ）函数g（x）=f′（x）+2-a，且g（x）≥0在R上恒成立⇔（x-1）（e x-a）+2-a≥0，由g（1）=-a+2≥0，得g（x）≥0的必要条件是a≤2，若a=2，则g′（x）=（x-1）e x-2x+2=（x-1）（e x-2），当ln2＜x＜1时，g′（x）＜0，故a＜2．下面证明：当a=1时，不等式（x-1）e x-x+2≥0恒成立．令h（x）=（x-1）e x-x+2，则h′（x）=xe x-1，记H（x）=xe x-1，则H′（x）=（x+1）e x，记H（x）=xe x-1，则H′（x）=（x+1）e x，当x＞-1时，H′（x）＞0，H（x）单调递增且H（x）＞当x＜-1时，H′（x）＜0，H（x）单调递减，且＜H（x）＜0，∵H＜0，H（1）=e-1＞0，∴存在唯一的H（x0）=0，且当x∈（-∞，x0）时，H（x）＞0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，H（x）＜0，h（x）单调递增，∴h（x）min=h（x0）=（x0-1）ex0-x0+2，∵H（x0）=0，∴h（x0）=（x0-1）-x0=3-（x02∴h（x）min=h（x0）＞0，∴（x-1）e x-x-2≥0恒成立，∴a能取得的最大整数为1．【解析】（Ⅰ）f′（x）=（x-1）e x-ax+a=（x-1）（e x-a），①当a=e时，f′（x）≥0，函数f（x）在R上的单调递增．②当a＞e时，f′（x）＞0，x∈（1，lna）时，f′（x）＜0，x∈（lna，+∞）f′（x）＞0．（Ⅱ）由g′（1）=-a+2≥0，得g′（x）≥0的必要条件是a≤2，当a=1时，不等式（x-1）e x-x+2≥0恒成立．由此利用导数性质能求出a能取得的最大整数．本题考查导数及其应用、考查化归与转化思想、函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．22.【答案】解：（Ⅰ曲线C2：（t为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ=2sinθ．（Ⅱ）曲线C3t为参数，t＞0α＜π）转换为极坐标方程为：θ=α，由于：曲线C3分别交C1，C2于A，B两点，|OB|=2sinα所以：=，．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（Ⅱ）利用极坐标方程，根据三角函数的关系式的恒等变换，整理成正弦型函数，进一步求出函数的最值．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．23.【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）-f（2-x）＞x⇔|3x-1|-|3x-5|＞x．⇒x∈∅，或或．∴原不等式解集为（]．（Ⅱ）证明：∵a+b=2，a2+b2≥2，f（a2）+f（b2）=|3a2-1|+|3b2-1|≥|3（a2+b2）-2|≥3×2-2=4．【解析】（Ⅰ）不等式f（x）-f（2-x）＞x⇔|3x-1|-|3x-5|＞x．可化别求解即可．a2+b2≥2，又f（a2）+f（b2）=|3a2-1|+|3b2-1|≥|3（a2+b2）-2|即可本题考查了绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题．。
2018届四川省成都市高三第二次诊断性模拟检测数学(理)试题(解析版)
2018届四川省成都市高三第二次诊断性模拟检测数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D.2. 已知向量，，.若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题，故选B.3. 若复数满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.4. 设等差数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】又.可得，则故选D.5. 已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】C【解析】由题设，则A. 若，则，错误；B. 若，，则错误；D. 若，，当时不能得到，错误.故选C.6. 若的展开式中含项的系数为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二项式的展开式的通项为令，解得，，解得故选B.7. 已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知的振幅，周期则，由，，解得：，将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则故选D.【点睛】本题考查求函数的解析式，函数的坐标变换，考查数形结合思想，属于基础题．8. 若为实数，则“”是“”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式可得，是的真子集，故“”是“”成立的必要不充分条件.故选B.9. 《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面．...........................则该阳马的外接球的直径为∴该阳马的外接球的体积=故选C.10. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，当时．此时有，算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．故选D．【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．11. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意在区间内有唯一实数解令，解得，∴函数在区间[1，e]上单调递增，则，则的取值范围为.故选A.12. 已知双曲线：右支上的一点，经过点的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于，两点.若点，分别位于第一，四象限，为坐标原点.当时，的面积为，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可设的面积为由题意可得，解得由，可得即为代入双曲线的方程，可得解得故选A.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 已知，，则__________．【答案】【解析】由题即答案为.14. 如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为__________．【答案】24【解析】由等高条形图可知，500名女同学中喜欢篮球运动的频率为，即女同学中喜欢篮球运动的由100人，500名男同学中喜欢篮球运动的频率为，即男同学中喜欢篮球运动的由300人.故从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为即答案为24人.15. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．【答案】【解析】由题，直线圆心到直线的距离为由题意以为直径的圆截直线所得的弦长为，则即答案为，16. 已知数列共项，且，.记关于的函数，.若是函数的极值点，且曲线在点处的切线的斜率为.则满足条件的数列的个数为__________．【答案】1176【解析】由题，，是函数的极值点，即又故这七项中必有2项取1,5项取-1，，即中方法，又曲线在点处的切线的斜率为.，即或，（或-4），故这八项中必有2项取-1,6项取1，（这八项中必有6项取-1,2项取1），故满足条件的数列共有（或中方法，所以方法总数为个即答案为1176.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求.【答案】（1），.（2）.【解析】试题分析：（1化简可得.由，了求其单调递减区间；（2）由，可得，由正弦定理可得，最后由余弦定理可得.试题解析;（1）.由，，得，.∴函数的单调递减区间为，.（2）∵，，∴.∵，∴由正弦定理，得.又由余弦定理，，得.解得.18. 近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次使用扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是，，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为，求随机变量的分布列和数学期望.参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意求得的值，然后即可确定结论；（2）由题意首先求得分布列，然后求解数学期望即可．试题解析（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为.的所有可能取值分别为，，，，.∵，，，，，∴的分布列为：的数学期望为（元）.19. 如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，.（1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连接，. .由四边形为菱形，可证.由平面平面，可证平面.即可证明平面；2）设线段的中点为，连接.易证平面.以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.求出相应点及向量的坐标，求得平面，平面的法向量，.。
最新-四川省泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试(泸州二诊)(word版)：数学理 精品
泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.题目要求的.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径.. 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的值是A. -1+iB. 1+iC. 1-iD. -1-i2.已知集合A=,B=,则=A. B. C. D.3.样本中共有5个个体，其值分别为& 0，1, 2，3，若该样本的平均值为1,则样本的方差为A. 2B.C.D.4.若，，则等于A. —3B.C. 3D.5.下列命题中，正确的是A.B.若.，则C.若在x = O处连续，则a =2D.若，则6.对于函数，下列命题中正确的是A.函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到B.函数图象的一条对称轴方程是C.函数图象的一个对称中心是D.函数在上是增函数7.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为凡如果直线/¾与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的实轴长2a，虚轴长沙，焦距2c满足关系式A. 2a = b+cB. 2b = a + cC.D.8.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A. 324B. 360C. 328D. 6489.某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为H)辆和20辆.若每辆卡车载重8吨，运费用960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点全部运完黄瓜支出的最低运费为A. 11280 元B. 12480 元C. 11880 元D. 11480 元10.已知，若点M满足，且存在m使得成立，则m =A. 3B. 2C. 4D. 511.已知分别是椭圆（0<b<3)的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点P,使得线段的垂直平分线过点，则b的取值范围是A. B. C. D. (0,3)12.己知是定义在上的可导函数，对任意都有，且，则I与的大小关系是A. B. C. D.不能确定泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学(理工农医类)第II 卷(非选择题共90分）题号—三总分总分人1718 1920 21 22分数二、填空题：本大题共4小题,毎小Cl 4分,共16分,把答案填在腰中横线上13.二项式的展开式中，常数项为______.14.公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，，则等于______.15.过抛物线的焦点作直线/交抛物线于A、B两点，若，则A、B两点到y轴的距商之和是______16.已知同时满足下列两个条件：（1)函数在D内单调递增或单调递减：（2)如果存在区间I,使函数在区间上的值域为，那么称为闭函数.给出下列命题：①函数不是闭函数；②函数是闭函数；③闭函数符合条件（2)的区间为：④若是闭函数，则实数A的取值范围是.其中是真命题的有____________________ (请将正确答案的序号填在题中横线上）.三、解答题 :本大题共e小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在，中，角A、B、C的对边分别为a、b, c,,的面积为.(I)求a、c的值；（I I)求的值.18.(本小题满分12分〉在某次抽奖活动中，“个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.（I）求摸球一次中奖的概率：（II）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列及期望.19.(本小题满分12分）已知圆（是參数）过点（O, 1)和（3, O〉，其中a>0、b>0.(I)求圓C的普通方程{(II〉若圆C关于直线对称，求t的最小值。
【全国市级联考】四川省泸州市2018届高三第二次教学质量检测性考试理综物理试题(附参考答案及评分标准)
二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.由玻尔理论可知氢原子核外电子A.能自发的从低能级跃迁到高能级B.激发态的能量满足E n =n 2E 1(n=2，3，…)C.从基态电离所需的能量一定恰好等于基态的能量D.从第4能级向第1能级跃迁时发出光的频率一定比向第2能级跃迁时发出光的频率高15.如图所示，装有弹簧发射器的小车放在水平地面上，现将弹簧压缩锁定后放人小球，再解锁将小球从静止斜向上弹射出去，不计空气阻力和一切摩擦。
从静止弹射到小球落地前的过程中，下列判断正确的是A.小球的机械能守恒，动量守恒B.小球的机械能守恒，动量不守但C.小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量不守恒D.小球、弹簧和小车组成的系统机械能守恒，动量守恒16.如图所示为一含有理想变压器的电路，U 为正弦交流电源，输出电压的有效值恒定，开关S 闭合前后理想电流表○A 的示数比为1：3， 则电阻R 1、R 2的比值21R R 为A.1:1B.2：1C.3：1D.4:117.2018年1月12日，我国以“一箭双星”方式成功发射第26、第27颗北斗导航卫星，拉开2018年将发射16颗北斗卫星的序幕。
北斗导航卫星的轨道有三种：地球静止轨道（高度35809km ）、倾斜地球同步轨道（高度35809km)、中圆地球轨道（高度21607km ），如图所示。
下列说法正确的是A.中圆地球轨道卫星的周期一定比静止轨道卫星的周期长B.中圆地球轨道卫星受到的万有引力一定比静止轨道卫星受到的万有引力大C.倾斜同步轨道卫星始终位于地球表面某点的正上方D.倾斜同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方18.如图所示，直角坐标系中（a，0）处固定有点电荷+Q，（-a，0）处固定有点电荷-n Q，各自产生的电场强度大小分别为E1、E2，已知圆心在（3a，0）处半径为22a的圆周上E1=E2，则n等于A.1B.2C.3D.419.如图所示，“旋转秋千”中座椅（可视为质点）通过轻质缆绳悬挂在旋转圆盘上。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(理)试卷(含答案)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ，且()310z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.设集合(){}(){},,,2xP x y y k Q x y y ====,己知PQ φ=,那么k 的取值范围是（ ）A ．()-0∞，B ．()0+∞，C ．(]-0∞，D ．()1+∞， 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-75.设a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．a b ∥，b α⊂，则a α∥ B ．a α⊂，b β⊂，αβ∥，则a b ∥ C.a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，则αβ∥ D ．αβ∥，a α⊂，则a β∥6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（ ）A ．关于点(0)6π，对称 B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半， 则cos A =( )239．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10．若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个． A ．53 B ．59 C ．66 D ．7111.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ）A ．3B ．4 C.6 D ．7 12.已知偶函数4log ,04()(8),48x x f x f x x ⎧<≤=⎨-<<⎩，且(8)()f x f x -=，则函数1()()2x F x f x =-在区间[]2018,2018-的零点个数为（ ）A ． 2020B ．2016 C. 1010 D ．1008二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()5(1)2x x +-的展开式中，3x 的系数是____.(用数字作答)．14.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12y z x +=+的最大值为 ．15.已知双曲线C 的中心为坐标原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM ME =，则双曲线C 的方程为 ．16.已知球O 是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，MN 为球O 的一条直径，点P 为正八面体表面上的一个动点，则PM PN ⋅的取值范围是 ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin()A A B =+，它的面积2S = （Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若D 是BC 边上的一点，3cos 4ADB ∠=，求BD DC的值.18.（本大题满分12分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位: 元) 分别表示为日销售件数n的函数关系式; (II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。
2018年四川泸州理科高三二诊数学试卷-学生用卷
2018年四川泸州理科高三二诊数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第1题5分2018年四川泸州高三二模文科第1题5分的虚部是（）．复数1+2i2−iA. iB. 1C. −iD. −12、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第2题5分2018~2019学年陕西榆林神木市神木中学高二下学期期末理科第7题5分2018年四川泸州高三二模文科第2题5分已知全集U=R，M={x|x<−1}，N={x|x(x+3)<0}，则图中阴影部分表示的集合是（）．A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1⩽x<0}D. {x|x<−3}3、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第3题5分在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）．A. 6B. 12C. 18D. 244、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第4题5分抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，P 为C 上一点，过点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，若|PF |=3，则|FQ |的长度为（ ）．A. 2√2B. √3C. 2√3D. 4√25、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第5题5分2018年四川泸州高三二模文科第5题5分将函数f (x )=sinx 的图象向右平移m 个长度单位后得到函数g (x )，若g (x )与ℎ(x )=cos(x +π3)的零点重合，则m 的一个可能的值为（ ）．A. π3B. π6C. 2π3D. π6、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第6题5分2018年安徽高三二模理科示范高中（皖江八校）第4题5分2018~2019学年3月河南洛阳高一下学期月考第11题5分2018年四川泸州高三二模文科第6题5分如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）．A. 2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B. 与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省7、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第7题5分设a，b是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（）．A. 若a⊥b，a⊥α，则b//αB. 若a//α，α⊥β，则a//βC. 若a//α，a//β，则α//βD. 若a//b，a⊥α，b⊥β，则α//β8、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第8题5分2017~2018学年天津河西区天津市第四十二中学高二下学期期中理科第5题3分2019~2020学年11月宁夏银川兴庆区宁夏回族自治区银川一中高三上学期月考文科第6题5分2018年广东茂名高三一模理科第6题5分2019~2020学年四川成都温江区成都市实验外国语学校（西区）高二下学期期中文科第6题5分甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了．乙说：甲被录用了．丙说：我没被录用．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（）．A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了9、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第9题5分若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如10=2(mod4)．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（）．A. 20B. 21C. 22D. 2310、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第10题5分一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）．A. 24πB. 48πC. 96πD. 384π11、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第11题5分2018年四川泸州高三二模文科第10题5分双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分PF1，则该双曲线的离心率是（）．A. √2B. √5C. 2D. 512、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第12题5分2018年四川泸州高三二模文科第12题5分2019~2020学年广东广州越秀区广州市第二中学高二下学期期中第12题5分2019~2020学年5月四川成都金牛区成都七中万达学校高二下学期周测A 卷理科第11题2018~2019学年11月天津东丽区天津一中滨海学校高三上学期月考理科第8题5分已知函数f (x )={x,x >0e 2x ,x ⩽0，g (x )=e x （e 是自然对数的底数），若关于x 的方程g(f (x ))−m =0恰有两个不等实根x 1、x 2，且x 1<x 2，则x 2−x 1的最小值为（ ）．A. 12(1−ln2)B. 12+ln2C. 1−ln2D. 12(1+ln2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第13题5分2018年四川泸州高三二模文科第13题5分已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ⩾0x −2y +2⩾0x −y ⩽0，则z =2x −y 的最大值为 ．14、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第14题5分2021年广东珠海高三一模第13题5分二项式(x −√x 3)8展开式中的常数项是 （用数字作答）．15、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第15题5分已知函数f(x)=x−sinx，若f(a−2)+f(a2)⩾0，则实数a的取值范围是．16、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第16题5分2018年四川泸州高三二模文科第16题5分2018~2019学年3月四川成都锦江区成都七中嘉祥外国语学校高一下学期月考第16题5分如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b(sinC+cosC)．若A=π2，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，则四边形ABDC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共60分）17、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第17题12分2018年四川泸州高三二模文科第17题12分已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=2a n−1(n∈N∗)．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 求数列b n=(−1)n+12a n+3(n∈N∗)的前2n项的和T2n．18、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第18题12分某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：已知该批产品的质量指标值X:N(μ,σ2)，其中μ近似为样本的平均数，σ2近似为样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）．参考数据：√150≈12.2．若Z:N(μ,σ2)，则P(μ−σ<Z⩽μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z⩽μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<Z⩽μ+3σ)=0.9974．(1) 求P(112.2<X<124.4)的值．(2) 当产品的质量指标值X⩾124.4时，称该产品为一等品．某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10%，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由．19、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第19题12分如图，三棱锥A−BCD的侧面△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，BD=DC，∠BDC= 120°，且AC=2AB．(1) 求证：平面ABD⊥平面BCD．(2) 求二面角B−AC−D的余弦值．20、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第20题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，若F2到过椭圆左焦点、斜率为√3的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．(1) 求椭圆C的方程．(2) 设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，证明：直线AP、BQ的交点在直线x=4上．21、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第21题12分已知函数f(x)=ax+a−1x+1−2a−lnx．(1) 若f(x)⩾0在x∈[1,+∞)上恒成立，求正数a的取值范围．(2) 证明：1+12+13+⋯+1n>ln(n+1)+n2(n+1)(n∈N∗)．四、选做题（本大题共2小题，请选择1小题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第22题10分2018年四川泸州高三二模文科第22题10分2017~2018学年青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二下学期期末文科第21题10分在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为√3ρcosθ+ρsinθ−√3=0，C的极坐标方程为ρ=4sin(θ−π6)．(1) 求直线l和C的普通方程．(2) 直线l与C有两个公共点A、B，定点P(2,−√3)，求||PA|−|PB||的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2018年四川泸州高三二模理科第23题10分2017~2018学年青海西宁城北区西宁市第四高级中学高二下学期期末文科第22题10分2018年四川泸州高三二模文科第23题10分2019~2020学年2月广东深圳盐田区深圳外国语学校高三下学期月考理科第23题10分设函数f(x)=|x−1|，g(x)=2|x+a|．(1) 当a=1时，求不等式f(x)−g(x)>1的解集．(2) 若关于x的不等式2f(x)+g(x)⩽(a+1)2有解，求a的取值范围．1 、【答案】 B;2 、【答案】 C;3 、【答案】 A;4 、【答案】 C;5 、【答案】 B;6 、【答案】 A;7 、【答案】 D;8 、【答案】 C;9 、【答案】 C;10 、【答案】 C;11 、【答案】 B;12 、【答案】 D;13 、【答案】2;14 、【答案】28;15 、【答案】(−∞,−2]∪[1,+∞);+√2;16 、【答案】5417 、【答案】 (1) a n=2n−1．;(2) 当n为奇数时，T2n=6n．当n为偶数时，T2n=4n−1+6n．;18 、【答案】 (1) 0.1359．;(2) 不能，理由见解析．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √105．35;+y2=1．20 、【答案】 (1) x24;(2) 证明见解析．;,+∞)．21 、【答案】 (1) [12;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) 直线l的普通方程为：√3x+y−√3=0，圆C的普通方程为：x2+y2+2x−2√3y=0．;(2) √13．;)．23 、【答案】 (1) (−2,−23;(2) (−∞,−3]∪{−1}∪[1,+∞)．;。
2018泸州二模word含答案 四川省泸州市2018届高三第二次教学质量检测性考试英语试题
四川省泸州市2018届高三第二次教学质量检测性考试英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the time now?A. It’s 5:15.B. It’s 5:00.C. It’s 4:45.2. What is the woman doing?A. Making the bed.B. Fixing the chair.C. Driving to school.3. Where are the speakers?A. In the street.B. In an office.C. In a hotel.4. What does the man mean?A. He likes the book.B. He hasn’t read the book.C. He borrowed the book.5. What is the relationship between the speakers?A. Student and teacher.B. Assistant and shopper.C. Son and mother第二节（共15小题;每题1.5分，共22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、c三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后,各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6. Why does the man think the new student is poor?A. She only wears jeans.B. There’re holes in her jeans.C. Her clothes are worn out.7. How does the woman feel about the man?A. He is a little slow.B. His idea is out of date.C. He should help others.听第7段材料，回答第8至10题。
2018年四川省泸州市高考数学二诊试卷(理科)-教师用卷
2018年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数1+2i2−i的虚部是()A. iB. 1C. −iD. −1【答案】B【解析】解：∵1+2i2−i =(1+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=5i5=i，∴复数1+2i2−i的虚部是1．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.已知全集U=R，M={x|x<−1}，N={x|x(x+3)<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1≤x<0}D. {x|x<−3}【答案】C【解析】解：∵全集U=R，M={x|x<−1}，N={x|x(x+3)<0}={x|−3<x<0}，C U M={x|x≥−1}，∴图中阴影部分表示的集合是：N∩(C U M)={x|−1≤x<0}．故选：C．求出M={x|x<−1}，N={x|−3<x<0}，C U M={x|x≥−1}，图中阴影部分表示的集合是：N∩(C U M)，由此能求出结果．本题考查阴影部分表示的集合的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为()A. 6B. 12C. 18D. 24【答案】A【解析】解：根据题意，数字5是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有5、6、7，在1，2，3，4中有2个数字，则不同的取法有C42=6种，故选：A．根据题意，由中位数的定义分析可得要使数字5是取出的五个不同数的中位数，则取出的数字中必须有5、6、7，在1，2，3，4中有2个数字，由组合数公式计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及中位数的定义，注意由中位数的定义分析选取数字的4.抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为C上一点，过点P作其准线的垂线，垂足为Q，若|PF|=3，则|FQ|的长度为()A. 2B. 3C. 23D. 42【答案】C【解析】解：由抛物线的定义可得|PQ|=|PF|=3，∴|FQ|= PO2+PF2=23，故选：C．利用抛物线的定义可知|PQ|=|PF|=3，利用勾股定理求得答案．本题主要考查了抛物线的简单应用.涉及抛物线的焦点问题时一般要考虑到抛物线的定义，考查计算能力．5.将函数f(x)=sin x的图象向右平移m个长度单位后得到函数g(x)，若g(x)与ℎ(x)=cos(x+π3)的零点重合，则m的一个可能的值为()A. π3B. π6C. 2π3D. π【答案】B【解析】解：将函数f(x)=sin x的图象向右平移m个长度单位，得f(x−m)=sin(x−m)的图象，∴函数g(x)=sin(x−m)；又g(x)=sin(x−m)=cos[π2−(x−m)]=cos(x−m−π2)，且g(x)与ℎ(x)=cos(x+π3)的零点重合，则−m−π2=kπ+π3，k∈Z；∴m=−kπ−5π6，k∈Z；∴m的一个可能的值为π6．故选：B．根据函数图象平移法则，写出函数g(x)的解析式，结合题意求出m的表达式，从而得出结论．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．6.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是()A. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B. 与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省【答案】A【解析】解：由2017年第一季度五省GDP情况图，知：在A中，2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东，共2个，故A错误；在B中，与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正在C中，去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元，故C正确；在D中，2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故D正确．故选：A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和山东．本题考查命题真假的判断，考查折线图、柱形图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．7.设a，b是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是()A. 若a⊥b，a⊥α，则b//αB. 若a//α，α⊥β，则a//βC. 若a//α，a//β，则α//βD. 若a//b，a⊥α，b⊥β，则α//β【答案】D【解析】解：对于A，若b⊂α，显然结论错误；对于B，若a⊂β，显然结论错误；对于C，若α∩β=l，a//l，显然a//α，a//β，但α//β不成立，对于D，∵a//b，a⊥α，∴b⊥α，又b⊥β，∴α//β．故选：D．根据空间线面位置关系的定义举反例判断．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．8.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是()A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了【答案】C【解析】解：假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立．故选：C．利用反证法，即可得出结论．本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．9.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n(modm)，例如10=2(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的n等于()A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】C【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，最小两位数，故输出的n为22，故选：C．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．10. 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A. 24πB. 48πC. 96πD. 384π【答案】C【解析】解：由几何体的三视图知：几何体如图所示的三棱锥，是正四棱柱的一个角， 它的外接球与正四棱柱的外接球相同， ∴外接球的半径R =12 82+42+42=2 6，∴外接球的表面积S =4π(2 6)2=96π． 故选：C ．由题意可知三视图复原的几何体是三棱锥，正方体的一个角，根据三视图的数据，求出三棱锥的外接球的表面积即可．本题考查由三视图求几何体的表面积，考查由三视图还原直观图形，考查三棱锥的外接球的表面积，本题是一个基础题．11. 双曲线，x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分PF 1，则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. 2 D. 5 【答案】B【解析】解：由题意，△PF 1F 2是直角三角形，PF 2的斜率为−ba ， 设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，则mn =ba ， ∵m −n =2a ，m 2+n 2=4c 2， ∴m =2b ，n =2a ， ∵mn =2b 2， ∴b =2a ， ∴c = 5a ， ∴e =ca = 5． 故选：B ．由题意，△PF 1F 2是直角三角形，PF 2的斜率为−ba ，设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，则mn =ba ，利用双曲线的定义，结合几何量之间的关系，即可得出结论． 本题考查双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，确定△PF 1F 2是直角三角形，PF 2的斜率为−ba 是关键．12. 已知函数f (x )= e 2x ,x ≤0x ,x >0，g (x )=e x (e 是自然对数的底数)，若关于x 的方程g (f (x ))−m =0恰有两个不等实根x 1、x 2，且x 1<x 2，则x 2−x 1的最小值为( )A. 12(1−ln2)B. 12+ln2C. 1−ln2D. 12(1+ln2)【答案】D【解析】解：∵f (x )= e 2x ,x ≤0x ,x >0，∴f (x )>0恒成立； ∴g [f (x )]=e f (x )=m ，∴f (x )=ln m ； 作函数f (x )，y =ln m 的图象如下，结合图象可知，存在实数m (0<m ≤1)，使x 2=e 2x 1=m 故x 1−x 2=m −12ln m ，令g (m )=m −12ln m ，则g ′(m )=1−12m ，故g (m )在(0,12]递减，在(12,1)递增，∴g (m )≥g (12)=12+12ln2，故选：D ．化简方程为f (x )=ln m ，作函数f (x )，y =ln m 的图象，结合图象可知，存在实数m (0<m ≤1)，使x 2=e 2x 1=m ，可得x 1−x 2=m −12ln m ，令g (m )=m −12ln m ，利用导数可得g (m )≥g (12)=12+12ln2，本题考查了复合函数与分段函数的应用，同时考查了导数的综合应用及最值问题，应用了数形结合的思想及转化构造的方法．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知变量x ，y 满足约束条件 x +y ≥0x −2y +2≥0x −y ≤0，则z =2x −y 的最大值为______． 【答案】2【解析】解：画出满足条件的平面区域， 如图示：，由 x −y =0x−2y +2=0，解得：A (2,2)，由z =2x −y 得：y =2x −z ，由图知，直线过A (2,2)时，z 取得最大值， ∴z 的最大值是2， 故答案为：2；先画出满足条件的平面区域，由z =2x −y 得：y =2x −z ，显然直线过A (2,2)时，z 取得最大值，代入求出即可．本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．14. 二项式(x x 3)8展开式中的常数项是______(用数字作答)．【答案】28【解析】解：通项公式T r +1=∁8r x 8−r ( x 3)r =(−1)r ∁8r x8−4r3， 令8−4r 3=0，解得r =6．∴常数项=∁86=28．故答案为：28．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.已知函数f(x)=x−sin x，若f(a−2)+f(a2)≥0，则实数a的取值范围是______．【答案】(−∞,−2]∪[1,+∞)【解析】解：函数f(x)=x−sin x的导数为f′(x)=1−cos x，且f′(x)≥0，可得f(x)在R上递增，且f(−x)=−x−sin(−x)=−(x−sin x)=−f(x)，可得f(x)为奇函数，由f(a−2)+f(a2)≥0，即为f(a2)≥−f(a−2)=f(2−a)，可得a2≥2−a，解得a≥1或a≤−2，故答案为：(−∞,−2]∪[1,+∞)．求得f(x)的导数，判断符号，可得f(x)的单调性，由奇偶性的定义判断f(x)为奇函数，将原不等式化为a2≥2−a，运用二次不等式的解法可得所求范围．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．16.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=b(sin C+cos C).若A=π2，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，则四边形ABDC面积的最大值为______．【答案】54+ 2【解析】解：在△ABC中，∵a=b(sin C+cos C)，∴sin A=sin B(sin C+cos C)，…(1分)∴sin(π−B−C)=sin B(sin C+cos C)，∴sin(B+C)=sin B(sin C+cos C)，…(2分)∴sin B cos C+cos B sin C=sin B sin C+sin B cos C，…(3分)∴cos B sin C=sin B sin C，又∵C∈(0,π)，故sin C≠0，…(4分)∴cos B=sin B，即tan B=1.…(5分)又∵B∈(0,π)，∴∠ABC=π4.…(6分)在△BCD中，DB=2，DC=1，∴BC2=12+22−2×1×2×cos D=5−4cos D.…(7分)又A=π2，∴△ABC为等腰直角三角形，…(8分)∴S△ABC=12BC×12BC=14BC2=54−cos D，…(9分)又∵S△BDC=12×BD×DC×sin D=sin D，…(10分)∴四边形ABDC面积S四边形ABCD =54−cos D+sin D=54+2sin(D−π4).…(11分)∴当D=3π4时，四边形ABDC的面积有最大值，最大值为54+2．+2．故答案为：54利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cos B sin C=sin B sin C，结合sin C≠0，可求tan B=1，结合范围B∈(0,π)，即可求得∠ABC的值，由已知利用余弦定理可得BC2=5−4cos D，利用三角形面积公式可求S△ABC，S△BDC，从而根据正弦函数的性质即可得解四边形ABDC面积的最大值．本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及三角恒等变换等基础知识的应用，考查了运算求解能力，考查了化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=2a n−1(n∈N∗)．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列b n=(−1)n+1a n+3(n∈N∗)的前2n项的和T2n．2【答案】解：(Ⅰ)S n=2a n−1(n∈N∗)．当n=1时，a1=2a1−1，解得a1=1．n≥2时，a n=S n−S n−1=2a n−1−(2a n−1−1)，a n=2a n−1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n−1．(Ⅱ)由b n=(−1)n+1a n+3(n∈N∗)可知，2当n为奇数时，b n=3；T2n=6n．当n为偶数时，b n=a n+3=2n−1+3，+6n=4n−1+6n．则T2n=1+2+22+⋯…+22n−1+6n=22n−12−1【解析】(Ⅰ)S n=2a n−1(n∈N∗).当n=1时，a1=2a1−1，解得a1.n≥2时，a n=S n−S n−1，再利用等比数列的通项公式即可得出．(Ⅱ)由b n=(−1)n+1a n+3(n∈N∗)可知：当n为奇数时，b n=3；T2n.当n为偶数时，2b n=a n+3=2n−1+3，再利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表(质量指标值满分为135)：已知该批产品的质量指标值：N(μ,ς近似为样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．(Ⅰ)求P(112.2<X<124.4)的值；(Ⅱ)当产品的质量指标值X≥124.4时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10%，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由．参考数据：150≈12.2．若Z：N(μ,ς2)，则P(μ−ς<Z≤μ+ς)=0.6826，P(μ−2ς<Z≤μ+2ς)=0.9544，P(μ−3ς<Z≤μ+3ς)=0.9974．【答案】解：(Ⅰ)抽取产品质量指标值的样本平均数为：x=70×0.02+80×0.09+90×0.22+100×0.33+110×0.24+120×0.08+ 130×0.02=100，抽取产品质量指标值的方差为s2=900××0.02+400×0.09+100×0.22+0×0.33+100×0.24+400×0.08+900×0.02=150，X～N(100,150)，∴P(100<X≤112.2)=12×0.6826=0.3413，P(100<X≤124.4)=12×0.9544=0.4772，∴P(112.2<X≤124.4)=P(100<X≤124.4)−P(100<X≤112.2)=0.1359．(Ⅱ)一件产品为一等品的概率为P(X≥124.4)=P(X≥100)−P(100<X≤124.4)= 0.5−0.4772=0.0228，∵0.0228<0.1∴该批产品不能达到商家要求，不能参与招标．【解析】(I)计算样本的均值和方差，再根据正态分布的对称性得出P(112.2<X< 124.4)的值；(II)计算一等品的概率P(X≥124.4)即可得出结论．本题考查了正态分布的概率计算，属于中档题．19.如图，三棱锥A−BCD的侧面△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90∘，BD=DC，∠BDC=120∘，且AC=2AB．(I)求证：平面ABD⊥平面BCD；(II)求二面角B−AC−D的余弦值．【答案】证明：(Ⅰ)如图，取BD中点E，连结AE、CE，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AE⊥B D，设AB=a，则BD=CD=a，在△CDE中，由余弦定理得：CE2=(22a)2+(2a)2−2⋅22a⋅2a⋅cos120∘=72a2，∵AC=2AB=2a，AE=22a，∴AC2=AE2+CE2，即AE⊥CE，又AE⊥BD，BD∩CE=E，∴AE⊥平面BCD，∴平面ABD⊥平面BCD；(Ⅱ)解：过点E在平面BCD内作EF⊥BD交BC于点F，由(Ⅰ)知AE⊥平面BCD，分别以EB，EF，EA为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，不妨设BD=2，则：A(0,0，1)，B(1,0，0)，D(−1,0，0)，C(−2,3,0)，则AC=(−2,3,−1)，AB=(1,0，−1)，CD=(1,−3,0)，设平面ABC的法向量m=(x,y,z)，则m⋅AB=x−z=0m⋅AC=−2x+3y−z=0，取z=1，得m=(1,3,1)，设平面ACD的法向量n=(x,y,z)，则n⋅AC=−2x+3y−z=0n⋅CD=x−3y=0，取z=−3，得n=(3,1,−3)，∴cos<m,n>=m ⋅n|m|⋅|n|=35×7=10535，∵二面角B−AC−D的平面角是锐角，∴二面角B−AC−D的余弦值为10535．【解析】(Ⅰ)取BD中点E，连结AE、CE，求解三角形可得AE⊥BD，AE⊥CE，由线面垂直的判定可得AE⊥平面BCD，进一步得到平面ABD⊥平面BCD；(Ⅱ)过点E在平面BCD内作EF⊥BD交BC于点F，由(Ⅰ)知AE⊥平面BCD，分别以EB，EF，EA为x轴，y轴，z轴建立如图空间直角坐标系，不妨设BD=2，分别求出平面ABC与平面ACD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角B−AC−D的余弦值．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的平面角，是中档题．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，F1，F2，若F2到过椭圆左焦点、斜率为3的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于P、Q两点，证明：直线AP、BQ的交点在直线x=4上．【答案】解：(Ⅰ)F1，F2的坐标分别为(−c,0)，(c,0)，其中c>0，过椭圆的左焦点、斜率为3的直线的方程为：y=3(x+c)，(1分)F2到直线AB的距离为3，所以有3c3+1=3，解得c=3，(2分)所以有a2−b2=3，由题意知：12×2a×2b=4，即ab=2，(3分)解得：a=2，b=1，所求椭圆C的方程为x24+y2=1；(4分)(Ⅱ)证明：设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆C的方程消去x整理得：(4+m2)y2+2my−3=0，(5分)设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，所以y1+y2=−2mm+4，y1y2=−3m+4，(6分)直线AP方程为y=y1x1+2(x+2)，直线BQ方程为y=y2x2−2(x−2)，(7分)解法一：要证明直线AP、BQ的交点在直线x=4上，只需证明y1x1+2(4+2)=y2x2−2(4−2)，(8分)即证明3x2y1−x1y2−6y1−2y2=0，(9分)只需证明3m(my2+1)y1−(my1+1)y2−6y1−2y2=0，(10分)即证明2my1y2−3(y1+y2)=0，而2m×(−3m2+4)−3×(−2mm2+4)=0成立，所以直线AP、BQ的交点在直线x=4上.(12分)解法二：y1x1+2(x+2)=y2x2−2(x−2)，(8分)解得：x=4my1y2−2y1+6y2y1+3y2(9分)因为y 1+y 2y1y 2=2m 3，(10分)即2my 1y 2=3(y 1+y 2)(11分) 所以x =4my 1y 2−2y 1+6y 2y 1+3y 2=6(y 1+y 2)−2y 1+6y 2y 1+3y 2=4，∴直线AP 、BQ 的交点在直线x =4上.(12分)【解析】(I )设直线方程，利用点到直线的距离公式，求得c ，由12×2a ×2b =4，即可a ，b 和c 的关系，即可求得a 和b ，求得椭圆方程；(II )设直线方程，代入椭圆方程，根据直线的点斜式方程求得直线AP 及BQ ，方法一：采用分析法证明：直线AP 、BQ 的交点在直线x =4上，则x =4代入方程成立，根据韦达定理，即可证明成立；方法二：联立方程求得交点的横坐标，根据韦达定理即可解得x =4，则直线AP 、BQ 的交点在直线x =4上．本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想，属于中档题．21. 已知函数f (x )=ax +a−1x+1−2a −ln x ．(I )若f (x )≥0在x ∈[1,+∞)上恒成立，求正数a 的取值范围； (II )证明：1+12+13+⋯+1n >ln(n +1)+n2(n +1)(n ∈N ∗) 【答案】(Ⅰ)解：∵函数f (x )=ax +a−1x +1−2a −ln x ，x ∈[1,+∞)，则f (1)=0． f ′(x )=a −a−1x 2−1x=ax 2−x−(a−1)x 2=a x 2(x −1)(x −1−a a)．①当 0<a <12，时，此时1−a a>1，当1<x <1−a a，则f ′(x )<0，则f (x )在[1,1−a a)上是减函数，在(1,1−a a)上存在x 0，使得f (x 0)<f (1)<0，f (x )≥0在x ∈[1,+∞)上不恒成立．②当a ≥12时，1−a a≤1，f ′(x )≥0，在x ∈[1,+∞)上成立．f (x )在[1,+∞)上是增函数，f (x )≥f (1)=0，f (x )≥0在x ∈[1,+∞)上恒成立． 综上所述，所求a 的取值范围为[12,+∞)．(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知当a ≥12时，f (x )在[1,+∞)上恒成立， ax +a−1x +1−2a −ln x ≥0，(x ≥1)，令a =12，有12(x −1x )≥ln x ， 当x >1时，12(x −1x )>ln x ， 令x =k +1k，有lnk +1k<12(k +1k −k k +1)=12(1k +1k +1)，即ln(k +1)−ln k <12(1k +1k +1)，k =1，2，3，……，n ．将上述n个不等式依次相加得：ln(n+1)<12+(12+13+⋯…+1n)+12(n+1)，整理得：1+12+13+⋯+1n>ln(n+1)+n2(n+1)(n∈N∗)．【解析】(Ⅰ)函数f(x)=ax+a−1x+1−2a−ln x，x∈[1,+∞)，f(1)=0.f′(x)=a x (x−1)(x−1−aa).对a分类讨论可得：当0<a<12时，当a≥12时，利用导数研究其单调性即可得出．(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a≥12时，f(x)在[1,+∞)上恒成立，ax+a−1x+1−2a−ln x≥0，(x≥1)，令a=12，有12(x−1x)≥ln x，当x>1时，12(x−1x)>ln x，令x=k+1k，有ln k+1k<12(k+1k−k k+1)=12(1k+1k+1)，即ln(k+1)−ln k<12(1k+1k+1)，k=1，2，3，……，n.将上述n个不等式依次相加整理即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、证明不等式、对数运算性质、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为3ρcosθ+ρsinθ−3=0，C的极坐标方程为ρ=4sin(θ−π6).(I)求直线l和C的普通方程；(II)直线l与C有两个公共点A、B，定点P(2,−3)，求||PA|−|PB||的值．【答案】解：(I)直线l的极坐标方程为3ρcosθ+ρsinθ−3=0，所以：直线l的普通方程为：3x+y−3=0，因为圆C的极坐标方程为为ρ=4sin(θ−π6)，所以圆C的普通方程：x2+y2+2x−23y=0．(II)直线l：3x+y−3=0的参数方程为：x=2−12ty=−3+32t(t为参数)，代入圆C2的普通方程x2+y2+2x−23y=0：消去x、y整理得：t2−9t+17=0，t1+t2=9，t1t2=17，则：||PA|−|PB||=(t1+t2)2−4t1t2，=81−4×17=13．【解析】(Ⅰ)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线和曲线的位置关系，建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.设函数f(x)=|x−1|，g(x)=2|x+a|．(I)当a=1时，求不等式f(x)−g(x)>1的解集；(II)若关于x的不等式2f(x)+g(x)≤(a+1)2有解，求a的取值范围．【答案】解：(I )当a =1时，f (x )−g (x )>1，即|x −1|−2|x +1|>1，(1分) 即 −x +1+2(x +1)>1x≤−1或 −x +1−2(x +1)>1−1<x≤1或 x −1−2(x +1)>1x >1，(4分) 所以−2<x ≤−1或−1<x <−23， 所以原不等式的解集为(−2,−23)；(5分)(II )2f (x )+g (x )=2|x −1|+2|x +a |=|2x −2|+|2x +2a |≥|2x −2−2x −2a |=|2a +2|，(7分)因为不等式2f (x )+g (x )≤(a +1)2有解，所以|2a +2|≤(a +1)2，即|a +1|≥2，(9分)所以a 的取值范围是(−∞,−3]∪[1,+∞)∪{−1}.(10分)【解析】(Ⅰ)代入a 的值，通过讨论x 的范围，求出不等式组的解集即可； (Ⅱ)求出2f (x )+g (x )的表达式，得到关于a 的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
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泸州市高中2018级第二次教学质量诊断性考试数 学（理工农医类）本试卷分第I （选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至8页. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的 P (A +B )=P (A )+P (B ) 概率是p ，那么n 次独立重复试验 如果事件A 、B 相互独立，那么 中恰好发生k 次的概率P (A ·B )=P (A )·P (B ) k n kk n n p p C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知全集U =R ，集合A ={x |(x +2)(x -1)<0}, B ={x |-1≤x <2}，则A ∩(C U B )为 (A) {x |x <-2, 或x >1} (B) {x |x <-2, 或x ≥0} (C) {x |-2<x <-1} (D) {x |x <-1, 或x >1} (2)抛物线y 2=12x 的准线方程为 (A) x =3 (B) x =-3 (C) y =3 (D) y =-3 (3)设向量a =(-1, 2), b =(1, -1), c =(3, -2)，若c =λ1a +λ2b ，则实数λ1, λ2的值为 (A) λ1=4, λ2=1 (B) λ1=1, λ2=4 (C) λ1=0, λ2=4 (D) λ1=1, λ2=-4 (4)若a >1时，则14-+a a 的最小值为 (A) 2(B) 3 (C) 4 (D) 5(5)设z =a +bi , ),(R b a bi a z ∈-=且i z z =+2，则zz -124的值为(A) i (B) –i (C) 1-i(D)1+i(6)在等比数列}{n a 中，5,6111111=+=a a a a ，则=1020a a (A)32 (B)23(C)2332或(D)2332--或(7)设正态函数)),((221)(8)10(2∞+-∞∈⋅=-x e x f x π，则下列命题不正确．．．的是 (A)总体的平均数为10(B)函数f (x )的曲线是关于直线x =10对称 (C)函数f (x )的曲线与x 轴有交点 (D)总体的标准差为2(8)已知变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤11x y x x y ，则目标函数z =2x +y 的最小值为(A) 3 (B)23 (C) 2 (D)21 (9)若sin 33)3(=-x π则cos )32(π+x =(A) 31-(B) 91-(C) 33-(D)93- (10)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若∆ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(A)32 (B) 33 (C) 22 (D) 23(11)称集合A 的非空真子集的真子集叫做集合A 的“孙子集”，则集合A ={a , b , c , d , e }的孙子集共有 (A) 11个(B) 39个 (C) 26个 (D) 10个(12)设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)0(0)0(|1|1||)(x x x x f ，则关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0有7个不同实数解的充要条件是(A) -1<b <0且c >0 (B)b >0且c >0 (C) -1<b <0且c =0(B)b ≥0且c =0泸州市高中2018级第二次教学质量诊断性考试数 学（理工农医类）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
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四川省泸州老窖天府中学高2018级第二次教学质量检测数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P (A ·B )=P (A )·P (B ) 334R V π=球（其中R 表示球的半径）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内. 1．已知ni im+=-11，其中m 、n 是实数，i 是虚数单位，则ni m += （ C ）A ．1+2iB ．1－2iC ．2+iD ．2－i2．已知)2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-，则ααααcos sin cos sin -+= （ A ）A ．71 B ．－71 C ．－7D ．73．集合|023|||,0,|3|||2<+-=><-=x x x B a a x x A ，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．(]1,∞-B ．[)+∞,1C ．(]2,∞-D ．[)+∞,24．某一计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为p ，则这个网络中一天平均使用的终端个数是 （D ） A ．)1(p np - B ．np C ．n D ．)1(p n - 5．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列判断：（1）AB BC FD +=（2）2AB EF BE EF ⋅=⋅，（3）()()0AB AE AB BC -⋅+=， （4）AB AE <，其中正确判断的个数为 （ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果椭圆在左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心为（D ）A ．21 B ．215+ C ．54 D ．215- 7．已知m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题, ①若m ⊂α, , n ∥α,则m ∥n ， ②若α∩β= n ,m ∥n, 则m ∥α,且 m ∥β ③若m ∥α,m ∥β,则α∥β， ④若m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β其中正确的命题个数是 （ C ） A ． 3 B ．2 C ．1 D ．08．已知f (x )=a x (a >0，且a ≠1)，11(2)0,(1)f f x --<+则的图象是 （ A ）9．已知正四面体ABCD 的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为（ C ）A ．4πB ．3πC ．32πD ．π10．已知M (x ，y )是圆22(1)1x y -+=上任意一点，则12y x ++的取值范围是 （A ）A ．3[0,]4B ．33[,]44-C ．(]3,0,4⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则（ B ）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a12．已知22lim 22-++→x cx x x =a ，且函数y =a ln x +xb+c 在（1，e ）上具有单调性，则b 的取值范围是（ D ） A ． [1，e ]B ．（−∞，0]∪[e ，+∞）C ．（−∞，e ）D ．（−∞，1]∪[e ，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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泸州市高中2018级第二次教学质量诊断性考试物理试卷二、多项选择题：每小题6分，共48分。
有的有多个选项正确，全部选对的得6分，14．下列现象中，涉及原子核内部变化的是A. a 粒子的散射实验B. 光电效应现象C. 天然放射现象D. 氢原子光谱的产生15．一定质量的理想气体，对内能、压强的大小变化，下述说法中正确的是A. 如果保持其体积不变，温度升高，气体压强和内能都增大B. 如果保持其体积不变，温度升高，气体压强增大，内能减小C. 如果保持其温度不变，体积增大，气体压强变小，内能增大D. 如果保持其温度不变，体积增大，气体压强和内能都减小16．关于电场强度、磁感应强度，下列说法中正确的是A. 由真空中点电荷的电场强度公式2r Q kE =可知，当r 趋近于零时，其电场强度趋近于无限大B. 电场强度的定义式qF E =适用于任何电场 C. 由安培力公式F =BIL 可知，一小段通电导体在某处不受安培力，则此处一定无磁场D. 一带电粒子在磁场中运动时，磁感应强度的方向一定垂直于洛伦磁力的方向和带电粒子的运动方向17．两个物体A 、B 放在光滑的水平面上，分别在相同的水平恒力F 的作用下，由静止开始通过相同的位移S ，若物体A 的质量大于物体B 的质量，则在这一过程中A. 物体A 获得的动能较大B. 物体A 、B 获得的动能一样大C. 物体B 获得的动量较大D. 物体A 获得的动量较大 18．质子和a 粒子在同一匀强磁场中做半径相同的匀速圆周运动。
由此可知质子的动量P 1和a粒子的动量P 2之比P 1:P 2为A. 1:1B. 4:1C. 1:2D. 2:119．介质的折射率为n ，它与真空的交界面是一个平面，介质中有一点A ，真空中有一点B ，A 、B 连线与界面的交点为P ，如图所示，已知AP =BP 。
由A 点发出的一束激光，射到界面上的Q 点（图中未画出）后，进入真空传播，能够到达B 点。
关于Q 点的位置下列叙述中正确的是A. Q 点在P 点的左侧B. Q 点在P 点的右侧C. 如果透明介质的折射率n 变大，更使由A 点发出的一束激光仍能到达B 点，则入射点Q 一定靠近P 点D. 如果透明介质的折射率n 变大，要使由A 点发出的一束激光仍能到达B 点，则入射点Q 一定远离P 点20．图中实线表示电场中的三个等势面，各等势面的电势值如图中所示。
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四川省德阳市2018届高三数学二诊考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足(2)x i i y i +=-，则x yi -=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．52.已知集合2{|40}A x N x x =∈-<，集合2{|20}B x x x a =++=，若{1,2,3,3}A B =-，则AB =（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．φ 3.函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6π B ．3π C ．4πD ．23π4.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布(78,16)N .试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ）A ．0.13%B ．1.3%C ．3%D ．3.3% 参考数据：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)0.9544P X μσμσ-<<+=，(33)0.9974P X μσμσ-<<+=.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(,)MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如(7,3)1MOD =.若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7.已知235log log log 0x y z ==<，则2x、3y 、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8.平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，平面//α平面1A BD ，平面α平面ABCD l =，则直线l 与直线1CD 所成的角为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>2，其一条渐近线被圆22()4(0)x m y m -+=>截得的线段长为22m 的值为（ ）A ．3B ．1C 2D ．210.已知函数31()sin 31x xf x x x -=+++，若[2,1]x ∃∈-，使得2()()0f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(3,)+∞C ．(0,)+∞D ．(,1)-∞-11.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AFBF λ=，2BC BFλ=，则当3πα=时，12λλ+的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612.已知A 、B 是函数2,()()(2),()x a e x a f x f a x x a -⎧-≥=⎨-<⎩（其中常数0a >）图象上的两个动点，点(,0)P a ，若PA PB ⋅的最小值为0，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．21e -B ．1e- C ．e ．e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上.13.已知实数x ，y 满足条件2300x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则3x y +的最大值为 ．14.nx x ⎛⎝的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是 ． 15.如图，在三角形OPQ 中，M 、N 分别是边OP 、OQ 的中点，点R 在直线MN 上，且OR xOP yOQ =+(,)x y R ∈2212x y x y +--+的最小值为 ．16.已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c 且6a =，4sin 5sin B C =，有以下四个命题：①ABC ∆的面积的最大值为40；②满足条件的ABC ∆不可能是直角三角形； ③当2A C =时，ABC ∆的周长为15；④当2A C =时，若O 为ABC ∆的内心，则AOB ∆7. 其中正确命题有 （填写出所有正确命题的番号）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）. （1）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ； （2）当1λ=时，求数列{()}n n a λ+的前n 项和n T .18.第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时）[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)收看人数143016282012（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男 女 合计 体育达人 40 非体育达人 30 合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望. 附表及公式：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的菱形，60DAB ∠=，90ADP ∠=，面ADP ⊥面ABCD ，点F 为棱PD 的中点.（1）在棱AB 上是否存在一点E ，使得//AF 面PCE ，并说明理由； （2）当二面角D FC B --的余弦值为14时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角. 20.已知长度为32AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）过点(4,0)且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数.若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由.21.已知函数2()ln f x a x =+且()f x a x ≤. （1）求实数a 的值；（2）令()()xf x g x x a=-在(,)a +∞上的最小值为m ，求证：6()7f m <<. 请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：22x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C ：2sin ρθ=. （1）求直线l 的极坐标方程及曲线C 的直角坐标方程； （2） 记射线0,02πθαρα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭与直线l 和曲线C 的交点分别为点M 和点N （异于点O ），求ONOM的最大值. 23.已知函数()1f x x =-.（1）解关于x 的不等式2()1f x x ≥-；（2）若关于x 的不等式2()1f x a x x <-++的解集非空，求实数a 的取值范围.参考答案 （理工农医类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB 二、填空题13. 8 14. 15 15. 416. ①③④ 三、解答题17.解：（1）∵12n n a a λ+=+，∴12()n n a a λλ++=+.又11a =，所以当1λ=-时，10a λ+=，数列{}n a λ+不是等比数列. 此时10n n a a λ+=-=，即1n a =； 当1λ≠-时，10a λ+≠，所以0n a λ+≠.所以数列{}n a λ+是以1λ+为首项，2为公比的等比数列.此时1(1)2n n a λλ-+=+，即1(1)2n n a λλ-=+-. （2）由（1）知21n n a =-，所以(1)2nn n a n +=⨯，2322232n T =+⨯+⨯2n n +⋅⋅⋅+⨯① 234222232n T =+⨯+⨯12n n ++⋅⋅⋅+⨯②①-②得：23222n T -=++122n n n ++⋅⋅⋅+-⨯12(12)212n n n +-=-⨯-11222n n n ++=--⨯ 1(1)22n n +=--.所以1(1)22n n T n +=-+.18.解：（1）由题意得下表：2k 的观测值为2120(1200600)70506060-⨯⨯⨯242.7067=>.所以有90%的把握认为该校教职工是“体育达人”与“性别”有关. （2）由题意知抽取的6名“体育达人”中有4名男职工，2名女职工， 所以ξ的可能取值为0，1，2.且2426(0)C P C ξ==62155==，114226(1)C C P C ξ==815=，2226(2)C P C ξ==115=，所以ξ的分布列为()01515E ξ=⨯+⨯215153+⨯==.19.解：（1）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 面PCE ，点E 为棱AB 的中点.理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，//FQ DC 且12FQ CD =，//AE CD 且12AE CD =， 故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊂平面PEC ，AF ⊄平面PEC ， 所以，//AF 平面PEC .（2）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥， 又90ADP ∠=，所以PD AD ⊥，且面ADP ⊥面ABCD ，面ADP面ABCD AD =，所以PD ⊥面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间坐标系，设FD a =，则由题意知(0,0,0)D ，(0,0,)F a ，(0,2,0)C ，(3,1,0)B ，(0,2,)FC a =-，(3,1,0)CB =-，设平面FBC 的法向量为(,,)m x y z =，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2030y az x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x =，则3y =，23z =， 所以取231,3,m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 显然可取平面DFC 的法向量(1,0,0)n =， 由题意：1cos ,4m n =<>21213a=++，所以1a =.由于PD ⊥面ABCD ，所以PB 在平面ABCD 内的射影为BD ， 所以PBD ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 易知在Rt PBD ∆中tan 1PDPBD BD∠==，从而45PBD ∠=， 所以直线PB 与平面ABCD 所成的角为45.20.解：（1）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n ，由于2BP PA =，所以(,)2(,)x y n m x y -=--(22,2)m x y =--，即222x m x y n y =-⎧⎨-=-⎩，所以323m x n y⎧=⎪⎨⎪=⎩，又AB =2218m n +=，从而2299184x y +=. 即曲线C 的方程为：22182x y +=. （2）由题意设直线l 的方程为：4x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由224182x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(4)880m y my +++=，所以1221222284846432(4)0m y y m y y m m m ⎧+=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪∆=-+>⎪⎩.故1212()8x x m y y +=++2324m =+，21212124()x x m y y m y y =++22648164m m -+=+，假设存在定点(,0)T t ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，则MT NT k k ⋅1212()()y y x t x t =--1221212()y y x x t x x t =-++2228(8)4(4)t m t =-+-. 当280t -=，且40t -≠时，MT NT k k ⋅为常数，解得t =±显然当t =t =-，所以存在两个定点1T，2(T -，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数，当定点为1T；当定点为2(T -.21. 解：（1）法1：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立，令()2ln h t a at t =-+，则22'()at h t a t t-=-=， 当0a ≤时，'()0h t >，故()h t 在(0,)+∞上单调递增，由于(1)0h =，所以当1t >时，()(1)0h t h >=，不合题意.当0a >时，2'()a t a h t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=，所以当20t a <<时，'()0h t >；当2t a>时，'()0h t <，所以()h t 在20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()h t 在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，即max 2()h t h a ⎛⎫= ⎪⎝⎭22ln 22ln a a =-+-. 所以要使()0h t ≤在0t >时恒成立，则只需max ()0h t ≤，亦即22ln 22ln 0a a -+-≤，令()22ln 22ln a a a ϕ=-+-，则22'()1a a a aϕ-=-=， 所以当02a <<时，'()0a ϕ<；当2a >时，'()0a ϕ>，即()a ϕ在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.又(2)0ϕ=，所以满足条件的a 只有2，即2a =.法2：由题意知：2ln a x a x +≤恒成立等价于2ln 0a at t -+≤在0t >时恒成立， 令()2ln h t a at t =-+，由于(1)0h =，故2ln 0a at t -+≤()(1)h t h ⇔≤，所以(1)h 为函数()h t 的最大值，同时也是一个极大值，故'(1)0h =. 又22'()at h t a t t-=-=，所以2a =， 此时2(1)'()t h t t -=，当01t <<时，'()0h t >，当1t >时，'()0h t <， 即：()h t 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上单调递减.故2a =合题意.（2）由（1）知()()xf x g x x a =-22ln (2)2x x x x x +=>-， 所以22(2ln 4)'()(2)x x g x x --=-， 令()2ln 4s x x x =--，则22'()1x s x x x-=-=， 由于2x >，所以'()0s x >，即()s x 在(2,)+∞上单调递增；又(8)0s <，(9)0s >， 所以0(8,9)x ∃∈，使得0()0s x =，且当02x x <<时，()0s x <；当0x x >时，()0s x >， 即()g x 在0(2,)x 上单调递减；在0(,)x +∞上单调递增.所以min 0()()g x g x =000022ln 2x x x x +=-2000022x x x x -==-.（∵002ln 4x x =-） 即0m x =，所以0()()f m f x =0022ln 2(6,7)x x =+=-∈，即6()7f m <<.22.解：（1）由题意得直线l 的普通方程为：4x y +=， 所以其极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+. 由2sin ρθ=得：22sin ρρθ=，所以222x y y +=，所以曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=.（2）由题意2sin ON α=，4sin cos OM αα=+， 所以2sin sin cos 2ON OM ααα+=12444πα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 由于02πα<<，所以当38πα=时，ON OM取得最大值：14. 23.解：（1）由题意2()1f x x ≥-211x x ⇔-≥-211x x ⇔-≥-或211x x -≤-，所以220x x +-≥或20x x -≥，即2x ≤-或1x ≥，或1x ≥或0x ≤，故原不等式的解集为{|01}x x x ≤≥或.（2）2()1f x a x x <-++211a x x x ⇔>+--+， 由于211x x x +--+2222,12,112,1x x x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，所以当1x =时，211x x x +--+的最小值为-1. 所以实数a 的取值范围为：(1,)-+∞.。
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泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至4 页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．复数12i2i+-的虚部是A ．iB ．1C ．i -D ．1-2．已知全集U =R ，{|1}M x x =<-，{|(3)0}N x x x =+<，则图中阴影部分表示的集合是A ．{|31}x x -<<-B ．{|30}x x -<<C ．{|10}x x -<≤D ．{|3}x x <-3．在1，2，3，4，5，6，7这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的所有取法为A ．6B ．12C ．18D ．244．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P 为C 上一点，过点P 作其准线的垂线，垂足为Q ，若||3PF =，则||FQ 的长度为A ． 22B ．3C ．23D ．425．将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3h x x π=+的零点重合，则m 的一个可能的值为 A ．3πB ．6πC ．23πD ．π6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是A ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B ．与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长C ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元D ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省 7．设a ，b 是两条不同的直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是A ．若a b ⊥，a α⊥，则//b αB ．若//a α，αβ⊥，则//a βC ．若//a α，//a β，则//αβD ．若//a b ，a α⊥，b β⊥，则//αβ8．甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A ．甲被录用了B ．乙被录用了C ．丙被录用了D ．无法确定谁被录用了9．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于 A ．20 B ．21 C ．22 D ．23 10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A ．24πB ．48πC ．96πD ．384π11．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点P 是双曲线右支上一点，若双曲线的一条渐近线垂直平分1PF ，则该双曲线的离心率是A ．2B ．5C ．2D ．512．已知函数2,0()e ,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤0，()e x g x =（e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有两个不等实根1x 、2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为A ．1(1ln 2)2- B ．1ln 22+ C ．1ln2- D ．1(1ln 2)2+第II 卷 （非选择题 共90分）注意事项：(1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效. (2)本部分共10个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．已知变量x y ，满足约束条件02200x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 ．14．二项式831()x x-展开式中的常数项是 （用数字做答）．15．已知函数()sin f x x x =-，若2(2)()f a f a -+≥0，则实数a 的取值范围是 ．16．如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+.若2A π=，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足*21()n n S a n =-∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列*(1)13()2nn n b a n -+=+∈N 的前2n 项的和2n T ．18．（本小题满分12分）某企业库存有某批产品若干件，现从中随机抽取该种产品500件，测量出了这些产品的质量指标值，由测量数据经整理获得如下统计表（质量指标值满分为135）：质量指标值X [65,75) [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) [125,135]频数Y10451101651204010已知该批产品的质量指标值2(,)X N μσ:，其中μ近似为样本的平均数，2σ近似为样本方差2s （同一组数据用该区间的中点值作代表）.（Ⅰ）求(112.2124.4)P X <≤的值；（Ⅱ）当产品的质量指标值124.4X ≥时，称该产品为一等品.某商家面向全社会招标采购该类产品，期望所购买的该类产品中一等品的件数不得低于10℅，以此期望为决策依据，试问该企业的该类产品是否可以参与该商家的招标采购？请说明理由.参考数据：150≈12.2.若2(,)ZN μσ，则()0.6P Z μσμσ-<≤+=，(2P Z μσ-<≤2)0.9544μσ+=，(33)0.9974P Z μσμσ-<≤+=.19．（本小题满分12分）如图，三棱锥A BCD -的侧面ABD △是等腰直角三角形，90BAD ∠=，BD DC =，120BDC ∠=，且2AC AB =．（I ）求证：平面ABD ⊥平面BCD ； （II ）求二面角B AC D --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若2F 到过椭圆左焦点、斜率为3的直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的四边形面积为4．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设椭圆C 的左、右顶点分别为A 、B ，过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，证明：直线AP 、BQ 的交点在直线4x =上．21．（本小题满分12分）已知函数1()=12ln a f x ax a x x-++--． （I ）若()0f x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立，求正数a 的取值范围； （II ）证明：1111++++ln(1))232(1)n n n n n >++∈+*N （.（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为3cos sin 30ρθρθ+-=，C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-．（I ）求直线l 和C 的普通方程；（II ）直线l 与C 有两个公共点A 、B ，定点P (2,3)-，求||||||PA PB -的值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()1,()2f x x g x x a =-=+．（I ）当1a =时，求不等式()()1f x g x ->的解集；DCBA（II ）若关于x 的不等式22()()(1)f x g x a ++≤有解，求a 的取值范围．泸州市高2015级（2018届）第二次教学质量诊断性考试数 学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题 13．2； 14．28； 15. (,2][1,)-∞-+∞； 16．524+.三、解答题17．解：（Ⅰ）当1n =时，1121a a =-，所以11a =， ······················································································ 1分 因为21n n S a =-，*n ∈N ，所以2n ≥时，1121n n S a --=-， ······························································· 2分 两式相减得：122n n n a a a -=-，即12n n a a -=， ·············································· 4分 因为10a ≠，所以数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列， ·················· 5分 所以12()n n a n -*=∈N ； ································································································ 6分（Ⅱ）由(1)132n n n b a -+=+ 可知，当n 为奇数时，3n b =； ······································································· 7分 当n 为偶数时3n n b a =+， ······································································ 8分 则21321242()()n n n T b b b b b b -=+++++++ ··················································· 9分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCACBADACCBD13213(2223)n n n -=+++++ ··································································· 10分 212(14)22661433n n n n +-=+=+--. ·································································· 12分 18．解： (Ⅰ) 由题得各组频率如下：[65,75) 0.02， [75,85 0.09， [85,95 0.22， [95,105 0.33， [105,115) 0.24， [115,125 0.08， [125,135 0.02所以，抽取产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为 700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 100=，····················································································································· 2分 22222(30)0.02(20)0.09(10)0.2200.33100.24s =-⨯+-⨯+-⨯+⨯+⨯22200.08300.02+⨯+⨯150=， ····················································································································· 4分 所以，由题得(100,150)XN ，从而 0.95440.6826(112.2124.4)0.13592P X -<≤==；······································ 6分（Ⅱ）因一件产品中一等品的概率为(124.4)0.50.47720.0228P X ≥=-=， ··············· 7分设商家欲购产品的件数为m ,且其中一等品可能的件数为ξ， 所以(,0.0228)B m ξ， ··························································································· 8分 所以m 件产品中一等品的期望0.0228E m ξ=， ·················································· 10分 又因商家欲购m 产品中一等品的期望为100.1m m =℅ ， ·································· 11分 因0.1E m ξ<，所以该批产品不能达到商家要求，不能参与招标. ·············································· 12分19．证明：（I ）如图，取BD 中点E ，连结AE 、CE ， ·································································· 1分因为ABD △是等腰直角三角形，所以AE BD ⊥， ············································································································· 2分 设AB a =，则2BD CD a ==， ·················································································· 3分 在CDE △中，由余弦定理得： 22222()(2)22cos12022CE a a a a =+-⋅⋅272a =， ················································ 4分 因为22AC AB a ==，22AE a =， 所以222AC AE CE =+，即AE CE ⊥， ········································································ 5分 又AE BD ⊥，BD CE E =， 所以AE ⊥平面BCD ，所以平面ABD ⊥平面BCD ； ··············································································· 6分（II ）解法一：过点E 在平面BCD 内作EF BD ⊥交BC 于点F ，由（I ）知AE ⊥平面BCD ，分别以,,EB EF EA 为x 轴，y 轴，z 轴建立如图空间直角坐标系， ··················· 7分 不妨设2BD =，则：(0,0,1),(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0)A B D C --， (8)分则(2,3,1)AC =--，(1,0,1)AB =-，(1,3,0)CD =-， ······················ 9分 设平面ABC 的法向量(,,)x y z =m ，则0230x z x y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取(1,3,1)=m ， ········· 10分设平面ABC 的法向量(,,)x y z =n ，则30230x y x y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩，取(3,1,3)=-n ， ····· 11分 所以3105cos ||||3557<>===⋅m n m,n m n ，因为二面角B AC D --的平面角是锐角， 所以二面角B AC D --的余弦值为10535. ··························································· 12分 解法二：过点D 作DN ⊥AC 于点N ，设D 在平面ABC 上的射影为M ，连接MN ，则AC ⊥MN ，所以∠DNM 为所求二面角的平面角， ··········································· 7分 设AB =1,则AD =1,BD =CD =2，AC =2，BC =6,在△ADC 中，cos ∠DAC =34,所以DN =74, ···················································· 8分在△ABC 中，cos ∠BAC =14-,所以sin ∠BAC =154, ··············································· 9分 由D ABC A BCD V V --=, 所以21115113212(2)3243222DM ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯, 即105DM =, ········································································································· 11分 在△DMN 中，sin ∠DNM =4235,所以cos ∠DNM =10535,zyxFEB CDAADCBMN所以二面角B AC D --的余弦值为10535. ··························································· 12分 20．解：（Ⅰ）12,F F 的坐标分别为(0)c -，，(0)c ，， 其中0c >，过椭圆的左焦点、斜率为3的直线的方程为：3()y x c =+， ··························· 1分2F 到直线AB 的距离为3，所以有23331c =+， 解得3c =， ······························ 2分 所以有223a b -=， 由题意知:12242a b ⨯⨯=， 即2ab =， ··································································· 3分 解得：2a =，1b =，所求椭圆C 的方程为2241x y +=； ············································································· 4分（Ⅱ）设直线l 的方程为1x my =+，代入椭圆C 的方程消去x 整理得：22(4)230m y my ++-=， ························································································ 5分 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 所以12224m y y m -+=+，12234y y m -=+， ································································· 6分直线AP 方程为11(2)2y y x x =++，直线BQ 方程为22(2)2y y x x =--，················ 7分 解法一：要证明直线AP 、BQ 的交点在直线4x =上， 只需证明1212(42)(42)22y y x x +=-+-，··································································· 8分 即证明2112123620x y x y y y ---=， ······································································· 9分 只需证明2112123(1)(1)620my y my y y y +-+--=， ············································· 10分 即证明121223()0my y y y -+=，而222332440m m m m --⋅⋅+-=+成立，所以直线AP 、BQ 的交点在直线4x =上． ······················································· 12分 解法二：1212(2)(2)22y y x x x x +=-+-， ·············································································· 8分 解得：1212124263my y y y x y y -+=+ ······················································································ 9分因为121223y y my y +=， ··································································································· 10分 即121223()my y y y =+ ································································································· 11分 所以1212124263my y y y x y y -+=+122112266()43y y y y y y -+==++. ························································································ 12分 21. 解：（Ⅰ）因为1()=12ln a f x ax a x x-++--，[1,)x ∈+∞，则(1)=0f ， ·························· 1分 222211(1)1()=(1)()a ax x a a af x a x x x a x x x -----'--==--. ································ 2分 ①当 102a <<，时，此时11a a->， ·············································································· 3分 当11ax a-<<，则()0f x '<，()f x 在1[1,)a a -上是减函数，所以在1(1,)a a -上存在x 0， 使得0()(1)0f x f <<，()f x ≥0在[1,)+∞上不恒成立； ··············································································· 4分②当12a ≥时，11a a-≤，()0f x '≥在[1,)+∞上成立， ()f x 在[1,)+∞上是增函数，()(1)0f x f =≥， ·························································· 5分 ()f x ≥0在[1,)+∞上恒成立，综上所述，所求a 的取值范围为1[,)2+∞； ······························································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当12a ≥时，()f x ≥0在[1,)+∞上恒成立， 112ln 0(1)a ax a x x x-++--≥≥， ·············································································· 7分 令12a =，有11()ln 2x x x-≥， ····················································································· 8分 当1x >时，11()ln 2x x x->， ······················································································· 9分 令1k x k +=，有111111ln()[(1)(1)]2121k k k k k k k k ++<-=+--++， ···························· 10分 即111ln(1)ln ()21k k k k +-<++，1,2,3,,k n =， 将上述n 个不等式依次相加得： 11111ln(1)(+++)2232(1)n n n +<+++， ····································································· 11分 整理得1111++++ln(1)1)232(1)n n n n n >+++（≥. ····················································· 12分 22．解：（I ）直线l 的普通方程为：330x y +-=， ································································ 1分因为圆C 的极坐标方程为4sin()6πρθ=-，所以2314(sin cos )22ρρθθ=-， ··············································································· 3分。