初二期中数学考试卷(带答案)

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2022学年初二第一学期期中考试数学试卷含答案

一、选择题（每小题3分，共30分）. 1.要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）． A ．1x ≠ B ．1x > C ．1x < D ． 1x ≠- 2.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．A ．29)3)(3(x x x -=+-B ．xz xy x z y x x 333)(32+--=-+-C ．))((23n m n m m mn m -+=-D ．z yz z y z z y yz +-=+-)2(22423.下列运算中，正确的是（）． A.x x x 236⋅= B ．235222x x x += C ．()x x 238= D ．222)(y x y x +=+4.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）． A ．两角和它们的夹边 B ．三条边C ．两边和一角D ．两条边和其中一边上的中线5.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）. A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变6.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a2+b2－c2－2ab 的值（）. A ．小于零 B ．等于零 C ．大于零 D ．非正数7.有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a 、b （b ＞a ）的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）. A ．a+b B ． 2a+b C ．3a+bD ．a+2b第8题图AFC ED8.如图，AB=AC ，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，CF 与BE 交于点D ．有下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③点D 在∠BAC 的平分线上．以上结论正确的( ) ．A ．只有①B ．只有②C ．只有③D ．有①和②和③9.△ABC 和△A'B'C'中，AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=60°，AD 、A'D'分别为BC 、B'C'边上的高，且AD=A'D'，则∠C'的度数为（）.A ．60°B ．120°C ．60°或30°D ．60°或120°10. 以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（） A ．6 B ．7 C ．8D ．9二、填空题（每空2分，共20分）. 11.已知a+b=4，ab=3，则a2b2=____________．12.若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x ﹣4，则此多项式为______________． 13.如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，以BC 长为半径作弧；再以顶点C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；连结AD 、CD ．若∠B=65°，则∠ADC 的大小为°.14.如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若CD=6，则点D 到AB 的距离为．DCDA第10题图15.已知5922=-+b a b a ，则a:b=. 16.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a=.17.已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD=CD ②D 到AB 、BC 的距离相等③D 到△ABC 的三边的距离相等 ④点D 在∠B 的平分线上其中正确的说法的序号是_____________________.18.在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为,i j a （其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数,i j a ，规定如下：当i ≥j 时，,i j a =1；当i ＜j 时，,i j a = 1．例如：当i=2，j=1时，,2,1i j a a ==1．按此规定，1,3a =；表中的25个数中，共有个1；1,1,11,2,21,3,31,4,41,5,5i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅的最小值为．1,1a 1,2a 1,3a 1,4a 1,5a 2,1a2,2a 2,3a 2,4a 2,5a 3,1a3,2a3,3a3,4a3,5a4,1a 4,2a 4,3a 4,4a 4,5a 5,1a5,2a5,3a5,4a5,5a三、解答题（共46分）.第18题表19.分解因式：（共6分，每小题3分）.（1）782+-x x （2）)()(22x y b y x a -+-解：原式= 解：原式=20.（本题4分）解分式方程：131x x x x .+=--21.计算题（共6分，每题3分）.（1）)32)(12()1(-+-+x x x x （2）2(2)(3)(3)x x x --+- 解：原式= 解：原式=22.计算题（共6分，每题3分）.（1）()32227812393x x y y x y --⎡⎤⋅÷⎢⎥⎣⎦ （2）22214()2442a a a a a a a a ----÷++++ 解：原式= 解：原式=23.（本题4分）（1）已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值．（本题4分）（2）化简求值： )11(2)2(yx y x xy y x y y x x +÷+⋅+++，其中3,2=-=y x ．24.（本题3分）已知：如图，∠MON 及边ON 上一点A ．在∠MON 内部求作：点P ，使得PA ⊥ON ，且点P 到 ∠MON 两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．25.（本题4分）已知：如图，在△ABC 中，及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点E 、第24题图NM26.（本题4分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A 、B 、C 、D 、E 五个点都在小方格的顶点上．现以A 、B 、C 、D 、E 中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．图甲图乙27．（本题5分）烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．28．（本题4分）在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，第28题图B 卷29．（本题3分）有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为.30．（本题3分）已知n是正整数，且2422-n是质数，则n=_________．+n31．（本题7分）计算11111111111111+++++++++-++++(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a b a c a b d a b c a b c d解：原式=32．（本题7分）问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，∠ABC，试探究线段AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=12MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=1∠ABC仍然成立，请你进一步探2究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.解：（1）猜想：____________________ （2）猜想：____________________证明：答案： A 卷一．选择题A CBCD A D D D C 二．填空题11、12 12.321482112x x x --+ 13、65 14、6 15、19:1316、2- 17、②③④ 19、1-，15，3- 三．解答题19.（1）(1)(7)x x -- （2）()()()x y a b a b -+- 20. 3x =- 21.（1）2353x x -++ （2）413x -+22.（1）14162x y （2）212a a+ 23.（1）原式=23129x x -+=12 （2）原式=222()x y x y +=36 24. 过点A 作AP ⊥ON ，交∠MON 的平分线于点P . 25.证明：∵在△ABC 中，AD 是中线，∴BD=CD ，∵CF ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠CFD ＝∠BED ＝90°，在△BED与△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．26.27. 解：（1）设苹果进价为每千克x元，根据题意得：﹣400）=2100，解得：x=5，400x+10%x（3000x经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元. （2）由（1）得，每个超市苹果总量为：=600（千克），大、小苹果售价分别为10元和5.5元，则乙超市获利600×（﹣5）=1650（元），∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．28.提示：连接AO 、BO 、CO ，内心即角平分线的交点，易证△AOB ≌△FOB(SAS). 则∠BAO=∠BFO. 同理，△AOC ≌△EOC(SAS)，则∠CAO=∠CEO. 所以∠EOF=180o-∠CEO -∠BFO=180o-∠BAC=∠ABC+∠ACB.B 卷29. 156，提示：设这个数是n ，则n+100=a2，n+168=b2，两式作差，则(b+a)(b-a)=68，所以b+a=34，b-a=2，解得a=16，则n=156.30．5，提示：2224(6)(4)n n n n +-=+-是质数，则41, 5.n n -==31. 1-，提示：方法一，从后向前，首先最后两项提公因式，再逐项提公因式；方法二，将第一项变形11(1)1a a=+-32.（1）猜想的结论：MN=AM+CN ．（2）猜想的结论：MN=CN-AM ．证明: 在 NC 截取 CF= AM ，连接BF ．∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠DAB+∠C=180°．又∵∠DAB+∠MAB=180°，∴∠MAB=∠C ．∵AB=BC AM=CF ， ∴△AMB ≌△CFB ．∴∠ABM=∠CBF ，BM=BF ．∴∠ABM +∠ABF =∠CBF+∠ABF ．即∠MBF =∠ABC ．∵∠MBN=12∠ABC ，∴∠MBN=12∠MBF ．即∠MBN=∠NBF ．又∵BN=BN BM=BF，∴△MBN≌△FBN．∴ MN=NF．∵NF=CN-CF，∴MN=CN-AM ．。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

初二数学期中考试试卷及答案

初二数学期中考试试卷及答案初二数学期中考试试卷及答案数学期中考试的试卷有哪些试题？这些试题的答案是？下面店铺给大家带来初二数学期中考试试卷及答案，欢迎大家阅读。

初二数学期中考试试卷及答案一、填空题(每小题2分，共24分)1.16的平方根是±4.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4.故答案为：±4.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.2.用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是m≥2.【分析】根据用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，可得m﹣2≥0，据此求出m取值范围即可.【解答】解：∵用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，∴m﹣2≥0，解得m≥2，即m取值范围是m≥2.故答案为：m≥2.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数;②算术平方根a本身是非负数.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来.3.点P(﹣4，1)x轴对称的点的坐标是(﹣4，﹣1).【分析】根据点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y)求解.【解答】解：点P(﹣4，1)关于x轴对称的点的坐标为(﹣4，﹣1).故答案为(﹣4，﹣1).【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标：点P(x，y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x，﹣y);点P(x，y)关于y轴的对称点P′的坐标是(﹣x，y).4.用四舍五入法把9.456精确到百分位，得到的近似值是9.46.【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可.【解答】解：9.456≈9.46(精确到百分位).故答案为9.46.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法.5.如图，△ABC≌△DEF，则DF=4.【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可.【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=4，故答案为：4.【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键.6.已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是﹣2.【分析】当函数的图象经过二、四象限可得其比例系数为负数，据此求解.【解答】解：∵函数是正比例函数，∴m2﹣3=1且m+1≠0，解得m=±2.又∵函数图象经过第二、四象限，∴m+1<0，解得m<﹣1，∴m=﹣2.故答案是：﹣2.【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.7.已知a<<b，且a，b为两个连续整数，则a+b=7.< p="">【分析】求出的范围：3<<4，即可求出ab的值，代入求出即可.【解答】解：∵3<<4，a<<b，< p="">∵ab是整数，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7.【点评】本题考查了对无理数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围.8.已知函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2.【分析】直接利用函数图象，结合式kx+b>0时，则y的值>0时对应x的取值范围，进而得出答案.【解答】解：如图所示：关于x的不等式kx+b>0的解集是：x<2.故答案为：x<2.【点评】此题主要考查了函数与一元不等式，正确利用数形结合是解题关键.9.如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了8cm.【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB 即为橡皮筋拉长的距离.【解答】解：根据题意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，则在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm;根据勾股定理，得：AD===10(cm);所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8(cm);即橡皮筋被拉长了8cm;故答案为：8cm.【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用;熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解决问题的关键.10.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是3.【分析】作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP 为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，根据正方形的面积公式得到DP2=9，易得DP=3.【解答】解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，∵DP⊥AB，ABC=90°，∴四边形BEDP为矩形，∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，∴∠ADP=∠CDE，在△ADP和△CDE中，∴△ADP≌△CDE，∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，∴DP2=9，∴DP=3.故答案为3.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.也考查了正方形的性质和勾股定理.本题的`关键的作辅助线构造两个全等的三角形.11.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【分析】以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB 于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可.【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，如图所示：∵在△E2OP和△DOP中，，∴△E2OP≌△DOP(SAS)，∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP;以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想能力和分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目.12.如图，直线y=x+2于x、y轴分别交于点A、B两点，以OB 为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C移动的距离为+1.【分析】先求出直线y=x+2与y轴交点B的坐标为(0，2)，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为1，将y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐标为(﹣1，1)，进而得出点C 移动的距离.【解答】解：∵直线y=x+2与y轴交于B点，∴x=0时，得y=2，∴B(0，2).∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为1.将y=1代入y=x+2，得1=x+2，解得x=﹣1.故C点到y轴的距离为：，故点C移动的距离为：+1.故答案为：+1.【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化﹣平移，得出C点纵坐标为1是解题的关键.二、选择题(每小题3分，共24分)13.在平面直角坐标系中，点P(﹣2，1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】点P的横坐标为负，在y轴的左侧，纵坐标为正，在x轴上方，那么可得此点所在的象限.【解答】解：∵点P的横坐标为负，纵坐标为正，∴点P(﹣2，1)在第二象限，故选B.【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.14.在实数0、π、、、﹣、3.1010010001中，无理数的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】无理数就是无限不循环小数，根据无理数的定义逐个判断即可.【解答】解：无理数有：π、，共2个，故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.15.以下图形中对称轴的数量小于3的是()A.B.C.D.【分析】根据对称轴的概念求解.【解答】解：A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.16.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()A.∠A：∠B：∠C=l：2：3B.三边长为a，b，c的值为1，2，C.三边长为a，b，c的值为，2，4D.a2=(c+b)(c﹣b)【分析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°;由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本选项错误;B、∵12+()2=22，∴能构成直角三角形，故本选项错误;C、∵22+()2≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项正确;D、∵a2=(c+b)(c﹣b)，∴a2=c2﹣b2，∴能构成直角三角形，故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.17.已知点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在函数y=﹣x﹣2的图象上，则()A.y1>y2B.y1<y2c.y1≤y2d.y1≥y2< p="">【分析】根据k<0，函数的函数值y随x的增大而减小解答.【解答】解：∵k=﹣1<0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣2<3，∴y1>y2.故选A.【点评】本题考查了函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=1，则BC的长为()A.3B.2+C.2D.1+【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果.【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∵∠B=30°，∴BD=2DE=1，∴BC=3，故选A.【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键.19.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C 在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是()A.+1B.﹣+1C.﹣﹣lD.﹣1【分析】通过勾股定理求出线段MB，而线段MA=MB，进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案.【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，∴MB=，∴MB=，∵MA=MB，∴MA=，∵点M在数轴﹣1处，∴数轴上点A对应的数是﹣1.故选：D.【点评】题目考察了实数与数轴，通过勾股定理，在数轴寻找无理数.题目整体较为简单，与课本例题类似，适合随堂训练.20.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为()A.3B.4C.5D.7【分析】根据题意画出图形，找到等腰三角形，计算出腰长进行判断即可.【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2;等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2;等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==;等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==;等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==;故选C.【点评】本题考查了勾股定理，利用格点构造等腰三角形计算出腰长是解题的关键.三、解答题(52分)21.计算：.【分析】首先化简二次根式，然后按照实数的运算法则依次计算.【解答】解：=2+0﹣=.【点评】此题主要考查了实数的运算，解题需注意区分三次方根和平方根.22.(1)已知：(x+1)2﹣9=0，求x的值;(2)已知a﹣3的平方根为±3，求5a+4的立方根.【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值;(2)利用平方根定义求出a的值，代入原式求出立方根即可.【解答】解：(1)方程变形得：(x+1)2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x1=2，x2=﹣4;(2)由题意得：a﹣3=9，即a=12，则5a+4=64，64的立方根为4.【点评】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.23.已知，如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求证：EA=FB.【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，进而得出答案.【解答】证明：∵EA∥FB，∴∠A=∠FBD，∵EC∥FD，∴∠D=∠ECA，在△EAC和△FBD中，，∴△EAC≌△FBD(AAS)，∴EA=FB.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出△EAC≌△FBD是解题关键.24.如图，已知函数y1=(m﹣2)x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A(2，n)，函数y1=(m﹣2)x+2与x轴交于点B.(1)求m、n的值;(2)求△ABO的面积;(3)观察图象，直接写出当x满足x<2时，y1>y2.【分析】(1)先把A点坐标代入正比例函数解析式求出n，从而确定A点坐标，然后利用待定系数法确定m的值;(2)由函数y1=x+2求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可;(3)根据函数的图象即可求得.【解答】解：(1)把点A(2，n)代入y2=2x得n=2×2=4，则A点坐标为(2，4)，把A(2，4)代入y1=(m﹣2)x+2得，4=(m﹣2)×2+2解得m=3;(2)∵m=3，∴y1=x+2，令y=0，则x=﹣2，∴B(﹣2，0)，∵A(2，4)，∴△ABO的面积=×2×4=4;(3)由图象可知：当x<2时，y1>y2.故答案为x<2.【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2;若直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式.25.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点.(1)求证：△BCD≌△ACE;(2)若AE=8，DE=10，求AB的长度.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS 推出两三角形全等即可;(2)根据全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长度.【解答】(1)证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，在△ACE和△BCD中，，∴△BCD≌△ACE(SAS);(2)解：∵△BCD≌△ACE，∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=45°+45°=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，∴AB=BD+AD=8+6=14.【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的长，难度适中.26.(1)观察与归纳：在如图1所示的平面直角坐标系中，直线l与y轴平行，点A与点B是直线l上的两点(点A在点B的上方).①小明发现：若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB 的长度为7;②小明经过多次取l上的两点后，他归纳出这样的结论：若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m ﹣n;(2)如图2，正比例函数y=x与函数y=﹣x+6交于点A，点B是y=﹣x+6图象与x轴的交点，点C在第四象限，且OC=5.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点0、B重合)，过点P与y轴平行的直线l 交线段AB于点Q，交射线OC于R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m.已知当t=4时，直线l恰好经过点C.①求点A的坐标;②求OC所在直线的关系式;③求m关于t的函数关系式.【分析】(1)直线AB与y轴平行，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A、B 两点横坐标相等，再根据AB的长度为|y1﹣y2|即可求得，(2)①联立方程，解方程得出A点的坐标;②根据勾股定理求得C点坐标，然后根据待定系数法即可求得OC 所在直线的关系式;③分两种情况分别讨论求出即可.【解答】解：(1)①若点A坐标为(2，3)，点B坐标为(2，﹣4)，则AB的长度为3﹣(﹣4)=7;②若点A坐标为(t，m)，点B坐标为(t，n)，当m>n时，AB的长度可表示为m﹣n;故答案为7;m﹣n;(2)①解得，∴A(3，3);②∵直线l平行于y轴且当t=4时，直线l恰好过点C，如图2，作CE⊥OB于E，∴OE=4，在Rt△OCE中，OC=5，由勾股定理得：CE==3，∴点C的坐标为：(4，﹣3);设OC所在直线的关系式为y=kx，则﹣3=4k，∴k=﹣，∴OC所在直线的关系式为y=﹣x;③由直线y=﹣x+6可知B(6，0)，作AD⊥OB于D，∵A(3，3)，∴OD=BD=AD=3，∴∠AOB=45°，OA=AB，∴∠OAB=90°，∠ABO=45°当0<t≤3时，如图2，< p="">∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=|k|=，∴tan∠POR==，∴PR=OPtan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴m关于t的函数关系式为：m=t;当3<t<6时，如图3，< p="">∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，∴∠BQP=∠PBQ=45°，∴BP=QP，∵点P的横坐标为t，∴PB=QP=6﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=9﹣t，∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，∴m关于t的函数关系式为：m=15﹣t;综上，m关于t的函数关系式为m=.【点评】此题主要考查了函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键.27.如图1，甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，甲车到达C 地后因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地，两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：(1)乙车的速度是80千米/时，乙车行驶的时间t=6小时;(2)求甲车从C地按原路原速返回A地的过程中，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式;(3)直接写出甲车出发多长时间两车相距8O千米.【分析】(1)结合题意，利用速度=路程÷时间，可得乙的速度、行驶时间;(2)找到甲车到达C地和返回A地时x与y的对应值，利用待定系数法可求出函数解析式;(3)甲、乙两车相距80千米有两种情况：①相向而行：相等关系为“甲车行驶路程+乙车行驶路程+甲乙间距离=480”，②同向而行：相等关系为“甲车距它出发地的路程+乙车路程﹣甲乙间距离=480”分别根据相等关系列方程可求解.【解答】解：(1)∵乙车比甲车先出发1小时，由图象可知乙行驶了80千米，∴乙车速度为：80千米/时，乙车行驶全程的时间t=480÷80=6(小时);(2)根据题意可知甲从出发到返回A地需5小时，∵甲车到达C地后因立即按原路原速返回A地，∴结合函数图象可知，当x=时，y=300;当x=5时，y=0;设甲车从C地按原路原速返回A地时，即，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=kx+b，将函数关系式得：，解得：，故甲车从C地按原路原速返回A地时，甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y=﹣120x+600;(3)由题意可知甲车的速度为：(千米/时)，设甲车出发m小时两车相距8O千米，有以下两种情况：①两车相向行驶时，有：120m+80(m+1)+80=480，解得：m=;②两车同向行驶时，有：600﹣120m+80(m+1)﹣80=480，解得：m=3;∴甲车出发两车相距8O千米.故答案为：(1)80，6.下载全文。

2023北京四中初二上学期期中数学试卷及答案

2023北京四中初二（上）期中数学考生须知 1.本试卷共7页，第一部分共24道小题，第二部分共2道小题，满分110考分.考试时间100分钟. 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号. 3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题和作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.第一部分一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. 下列博物院的标识中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. ()22244ab a b =B. 236a a a ⋅=C. 224a a a +=D. ()236239a b a b −=4. 如图，ABC 被木板遮住了一部分，其中6AB =，则AC BC +的值不可能是（）A. 11B. 9C. 7D. 5 5. 根据分式的基本性质，分式a a b −−可变形为（） A. a a b − B. a a b + C. a a b −− D. a b a − 6. 如图，已知AD ∥BC ，欲用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，需补充条件（）A. AB = CDB. ∠B = ∠DC. AD = CBD. ∠BAC = ∠DCA 7. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠P AH 的度数（）A. 随着θ的增大而增大B. 随着θ的增大而减小C. 不变D. 随着θ的增大，先增大后减小8. 用两种或两种以上的正多边形没有重叠、没有缝隙地填充一个平面，并且每个顶点周围的多边形排列是相同的，所得到的图案叫做“半正密铺”图案．下图所示的三个“半正密铺”图案可以依次用记号()4,8,8，()3,6,3,6，()3,3,4,3,4表示．下列记号中，不能表示“半正密铺”图案的是（）A. ()3,12,12B. ()3,4,6,4C. ()3,3,4,12D. ()3,3,3,6二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)9. 计算：()0π 3.14−=______；132−= − ______. 10. 要使分式53x −有意义，则x 的取值范围是______． 11. 已知一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是___________．12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角等于_____�13. 如图，60ABC ∠=°，3AB =，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当ABP 是直角三角形时，t = ______．14. 有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为______．15. 数学课上，老师提出问题，任意画两条长度不等的线段a 、b ，利用尺规作图作Rt �ABC ，使线段a 、b 分别为三角形的一条直角边和斜边，小勇所作之图如下：请你回答下列问题：（1）在以下作图步骤中，小勇的作图顺序可能是_____；（只填序号）�以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交射线AG 于点D ．�画直线BF ．�分别以点A ，D 为圆心，大于线段AB 的长为半径画弧，交于点F ．�以点A 为圆心，线段b 的长为半径画弧，交直线BF 于点C ，连接AC ．�画射线AG ，并在AG 上截取线段（2）�ABC=90°的理由是_____．16. 在等边ABC 中，M 、N 、P 分别是边AB 、BC 、CA 上的点（不与端点重合），对于任意等边ABC ，下面四个结论中：�存在无数个MNP △是等腰三角形；�存在无数个MNP △是等边三角形；�存在无数个MNP △是等腰直角三角形；�存在一个MNP △在所有MNP △中面积最小．所有正确结论的序号是_____________．二、解答题(本大题共8小题，第17题每小题4分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分)17. （1）计算：()2384ab a b −⋅；（2）计算：2202220202024−×(需简便运算)；（3）计算：()2215105x y xyxy −÷；（4）计算：()()()22322x y x y x y +−+−；（5）因式分解：()()22x m x n +−+；（6）因式分解：22363ax axy ay ++．18. 如图，A ，C ，D 三点共线，ABC 和CDE 落在AD 的同侧，AB CE ∥，BC DE =，B D ∠=∠，求证：（1）ABC CDE △≌△；（2）AB CE AD +=19. 先化简：222142x x x÷−−，再从0，1−，2−，2中选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 顶点都在网格线的交点上，点A 坐标为()4,1−−，点B 坐标为()1,1−−，点C 坐标为()3,3−.（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）请写出点B 关于x 轴对称点的坐标为______；（3）点P 在y 轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，则点P 的坐标为______.21. 中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，ABC ∠为直角．以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与 DE 交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与 DE 交于点G ；作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系．22. 如图(1)，等边ABC 中，D 边上的动点，作等边DCE △使得点B 和点E 位于CD 两侧，连接AE .（1）DBC △与EAC 全等吗？请说明你的理由；（2）求证：AE BC ∥；（3）如图（2），将（1）动点D 运动到边BA 的延长线上，其余条件不变，请问是否仍有AE BC ∥？证明你的猜想.23. 阅读下列材料：对于多项式22x x +−，如果我们把1x =代入此多项式，发现22x x +−的值为0，这时可以确定多项式中有因式()1x −；同理，可以确定多项式中有另一个因式()2x +，于是我们可以得到：()()2212x x x x +−=−+．又如：对于多项式2232x x −−，发现当2x =时，2232x x −−的值为0，则多项式2232x x −−有一个因式()2x −，我们可以设()()22322x x x mx n −−=−+，解得2m =，1n =．于是我们可以得到：()()2232221x x x x −−=−+．请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x =______时，多项式265x x −−的值为0，所以多项式265x x −−有因式______，从而因式分解265x x −−=______；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：376x x −+．24. 如图，已知ABC 是等边三角形，点E 在射线AB 上且2ACE a ，在射线CE 上取点D 使得CD CA =，连接AD 并延长交射线CB 于点F ．（1）当0260α°<<°时，①DAB ∠=______；(请用含α的代数式表示)②求证：CE BE CF +=；（2）当602120α°<<°时，请根据题意补全图形，并写出线段CE ，BE ，CF 间的数量关系______.第二部分附加题(共10分)25. 找规律.第1组：114133+=，222435+=；第2组：1183515+=，22281517+=；第3组：11125735+=，222123537+=； ……（1）请写出第4组等式_____，_______；（2）请写出第n 组等式______，______；（3）若()222960396050k k +=>，则k =______．26. 为了比较两个实数的大小，常用的方法是判定这两个数的差的符号，我们称这种方法为“作差比较法”．要比较两个代数式的大小，同样可以采用类似的方法，因此，可以利用不等式比较大小．如果要证明A B >，只需要证明0A B −>；同样的，要证明A B <，只需要证明0A B −<．例如：小明对于命题：任意的实数a 和b ，总有222a b ab +≥，当a b =并且只有a b =时，等号成立，给出了如下证明：证明：∵()22220a b ab a b +−=−≥，∴222a b ab +≥，当a b =并且只有a b =时，等号成立．（1）请仿照小明的证明方法，证明如下命题：若a ，b ，x ，0y ≥，且a x ≥，则()()()2222a x b y a b x y −+−≤+−+．（2）若120n a a a ≥≥≥≥ ，120n b b b ≥≥≥≥ ，且12121n n a a a b b b +++=+++= ，求()()()221122n a b a b a b −+−++− 的最大值．参考答案第一部分一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)1. 【答案】B【分析】根据轴对称的定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称图形的概念可知,选项A �C �D 不是轴对称图形,故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的概念.判定轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2. 【答案】B【分析】根据三角形高的画法进行判断即可．【详解】解：选项A ，C ，D �都不是ABC 的边AB 上的高，故选：B ．【点睛】此题考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的画法是解题的关键．3. 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、合并同类项等知识点逐项判定即可．【详解】解：A ．()222416ab a b =，故A 错误，不符合题意；B ．235a a a ⋅=，故B 错误，不符合题意；C ．2222a a a +=，故C 错误，不符合题意；D ．()236239a ba b −=，故D 正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题关键．4. 【答案】D【分析】根据三角形三边关系判断即可．【详解】解：∵AB =6，∴AC +BC ＞AB =6，∴11，9，7都满足，5不满足，故选D ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边． 5. 【答案】D【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】a a a b b aa ab −−−−==−，故选�D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 6. 【答案】C【分析】由平行线的性质可知DAC BCA ∠=∠，再由AC 为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ，可添加AD =CB 即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴DAC BCA ∠=∠．∵AC 为公共边，∴只需AD =CB ，即可利用“边角边”证明△ABC ≌△CDA ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．7. 【答案】C【分析】由旋转的性质可得BC ＝BP ＝BA ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，由外角的性质可求∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【详解】解：∵将BC 绕点B 顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP ，∴BC ＝BP ＝BA ，∴∠BCP ＝∠BPC ，∠BP A ＝∠BAP ，∵∠CBP +∠BCP +∠BPC ＝180°，∠ABP +∠BAP +∠BP A ＝180°，∠ABP +∠CBP ＝90°，∴∠BPC +∠BP A ＝135°＝∠CP A ，∵∠CP A ＝∠AHC +∠P AH ＝135°，∴∠P AH ＝135°﹣90°＝45°，∴∠P AH 的度数是定值，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．8. 【答案】D【分析】本题考查的是密铺，正多边形的内角度数，解题的关键是要掌握“密铺图形的公共顶点处的角的度数和为360°”【详解】解：观察可知“半正密铺”图案记号()4,8,8，则表示由一个正方形和两个正八边形组成的；A.()3,12,12是由一个正三角形、两个正十二边形组成，正三角形的一个内角为60°，正十二边形的每一个内角为： (122)18015012−×°=°， ∴60150150360°+°+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；B. ()3,4,6,4是由一个正三角形、两个正方形和一个正六边形组成，正三角形的一个内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为： (62)1801206−×°=°， ∴60902120360°+°×+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；C. ()3,3,4,12是由两个正三角形、一个正方形、一个正十二边形组成，正三角形的一个内角为60°，正方形的内角为90°，正十二边形的每一个内角为： (122)18015012−×°=°， 60290150360∴°×+°+°=°，能表示“半正密铺”图案，则不符合题意；D. ()3,3,3,6是由三个正三角形、一个正六边形组成，正三角形的一个内角为60°，正六边形的内角为： (62)1801206−×°=°， 603120300∴°×+°=°，不能表示“半正密铺”图案，符合题意；故选：D �二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)9. 【答案】 �. 1 �. 23− 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质计算，即可得出答案．【详解】解：()0π 3.141−=；13322− − =− ．故答案为：1；23− 10. 【答案】x ≠3【分析】根据分式有意义，分母不为0，列不等式求解即可.【详解】解：根据题意，要使分式53x −有意义，必须使x-3≠0,解得：x ≠3 故答案为：x ≠3【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为0．11. 【答案】12【分析】根据正n 边形的每个内角的度数为()2180n n −⋅°，列出方程进行计算即可．【详解】解：由题意，得：()2180150n n −⋅°=⋅°，解得：12n =，∴这个多边形的边数是12；故答案为：12．【点睛】本题考查正多边形的内角问题．熟练掌握正n 边形的每个内角的度数为()2180n n−⋅°，是解题的关键．12. 【答案】110°或70° 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系：三角形内部；三角形的外部；三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【详解】当高在三角形内部时（如图1），∠ABD =20°，∴∠A =90°-∠ABD =70°，∴顶角是70°；当高在三角形外部时（如图2），∠ABD =20°，∴∠CAB =90°+∠ABD =110°，∴顶角是110°．故答案为：70°或110°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出70°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题． 13. 【答案】32或6 【分析】此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：�当90APB ∠=°时，过A 作⊥AP BC ，�60ABC ∠=°，3AB =，�1322BPAB ==， �33122t =÷=， �当90BAP ′∠=°时，过A 作P A AB ′⊥时，�60ABC ∠=°，3AB =，�26BP AB ′==，�616t =÷=，故答案为：32或6． 14. 【答案】11【点睛】设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图形得出关系式求解即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得()2221a b b a b −−−=即2221a b ab +−=，由图乙得()22210a b a b +−−=即210ab =，∴2211a b +=，故答案为：11．【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．15. 【答案】（1）��；（2）到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【分析】（1）根据尺规作直角三角形的方法进行判断即可；（2）根据线段垂直平分线的性质即可判断．【详解】解：（1）根据尺规作图的方法可知作图的顺序为：��，故答案为��；（2）根据作图方法可知BC 是线段AD 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可知�ABC=90°，故�ABC=90°的理由是：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端点距离相等的点在线段垂直平分线上．【点睛】本题考查了尺规作图——复杂作图、线段垂直平分线的性质等，掌握基本作图的方法是解题的关键．16. 【答案】①②③【分析】根据题意作图，根据所画图形判定即可解决问题．【详解】解：如图1中，满足AM ＝BN ＝PC ，�ABC 是等边三角形�AB =BC =CA ，�A =�C =�B =60°�AB -AM =BC -BN =CA -CP�AP =CN =BM又�A =�C =�B =60°��AMP ��CNP ��BMN�MP =PN =MN∴△PMN 是等边三角形，这样的三角形有无数个．如图2中，当NM ＝NP ，∠MNP ＝90°时，△MNP 是等腰直角三角形，这样的三角形有无数个（见图3）．故①②③正确，△PNM 的面积不存在最小值．故答案为①②③．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、解答题(本大题共8小题，第17题每小题4分，共24分，第18，19，20，21，23题每题6分，第22，24题每题7分，共68分)17. 【答案】（1）326a b −；（2）4；（3）32x y −；（4）21210xy y +；（5）()()2x m n m n ++−（6）()23a x y +．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则求解即可；（2）利用平方差公式求解即可；（3）根据多项式除以单项式法则求解即可；（4）首先利用平方差公式和完全平方公式求解，然后合并同类项即可；（5）利用平方差公式分解因式即可；（6）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）()2384ab a b −⋅326a b =-；（2）2202220202024−×()()220222022220222=−−+()222202220222=−−222202220222=−+4=；（3）()2215105x y xy xy −÷32x y =−；（4）()()()22322x y x y x y +−+− ()222241294x xy y x y =++−−x xy y x y 222212944=-+++21210xy y +；（5）()()22x m x n +−+ ()()x m x n x m x n =++++−−()()2x m n m n =++−；（6）22363ax axy ay ++()2232a x xy y =++()23a x y +．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，平方差公式，多项式除以单项式，完全平方公式，因式分解，解题的关键是熟练掌握以上知识点．平方差公式：()()22a b a b a b +−=−，完全平方公式：()2222a b a ab b +=++法等． 18. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，（1）根据平行线的性质可得A DCE ∠=∠，再利用AAS 证明ABC CDE △≌△即可；（2）利用全等三角形“对应边相等”的性质结合线段的和与差可得结论．【小问1详解】证明：∵AB CE ∥，A ECD ∴∠=∠，在ABC 和CDE 中，A ECDB D BC DE ∠=∠ ∠=∠ =， ()AAS ABC CDE ∴ ≌；【小问2详解】证明：ABC CDE ≌△△，AB CD ∴=，AC CE =，AB CE CD AC AD ∴+=+=．19. 【答案】22x x +，=1x −时，原式2=− 【分析】根据分式的运算法则化简计算即可．【详解】222142x x x÷−− ()()()2222x x x x ×−+−22x x =+． ∵2x ≠±，∴=1x −时，()2122212x x ×−==−+−+．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简，适当选值是解题的关键．20. 【答案】（1）作图见解析；（2）(11)−，（3）(03)，或(05)−，【分析】本题考查了坐标与图形，关于坐标轴对称的点的坐标特征，“关于x 轴对称，x 不变，关于y 轴对称，y 不变”，以及作轴对称图象，采用数形结合的方法，熟练掌握轴对称的性质以及面积相等采用同底等高的方法是解题的关键．【小问1详解】解：点A 坐标为()4,1−−，点B 坐标为()1,1−−，点C 坐标为()3,3−.∴1(41)A −，，1(11)B −，，1(33)C ，，【小问2详解】解：点B 坐标为()1,1−−，∴点B 关于x 轴对称点的坐标为：(11)−，，故答案为：(11)−，；【小问3详解】解： ABP 与ABC 的面积相等，()111141222ABP ABC c P S S AB y AB AB y ∴==××+=××=××+ ， �5P y =−或3．又点P 在y 轴上，当点P 在y 轴的正半轴时，P ∴的坐标为：(03)，当点P 在y 轴负半轴时，P ∴的坐标为：(05)−，，故答案为：(03)，或(05)−， 21. 【答案】（1）见解析（2）DBG GBF FBE ∠=∠=∠【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF ，EG ，可得 BDF V 和BEG 均为等边三角形，60DBF EBG ∠=∠=°，进而可得30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=°．【小问1详解】解：（1）如图：【小问2详解】DBG GBF FBE ∠=∠=∠．理由：连接DF ，EG 如图所示则BD =BF =DF ，BE =BG =EG即BDF V 和BEG 均为等边三角形�60DBF EBG ∠=∠=°�90ABC ∠=°�30DBG GBF FBE ∠=∠=∠=°【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．22. 【答案】（1）会全等，理由见解析（2）证明见解析（3）AE BC ∥；证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．（1）首先证明BCD ACE ∠=∠，然后利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等的性质可得60EAC B ∠=∠=°，进而可得EAC ACB ∠=∠，从而可得AE BC ∥；（3）利用等边三角形的性质可得BC AC =，DC CE =，60BCA DCE ∠=∠=°，然后再证明DBC EAC △≌△，再推出EAC ACB ∠=∠，进而可得AE BC ∥．【小问1详解】解：DBC △和EAC 会全等；理由：60ACB ∠=° ，60DCE ∠=°，60BCD ACD ∴∠=°−∠，60ACE ACD ∠=°−∠，BCD ACE ∴∠=∠，在DBC △和EAC 中，BC AC BCD ACE EC DC = ∠=∠ =()SAS DBC EAC ∴ ≌；【小问2详解】证明：DBC EAC ≌，60EAC B ∴∠=∠=°，又60ACB ∠=°，EAC ACB ∴∠=∠，∴AE BC ∥；【小问3详解】解：结论：AE BC ∥理由：ABC 、EDC △为等边三角形BC AC ∴=，DC CE =，60BCA DCE ∠=∠=°， BCA ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，在DBC △和EAC 中，BC AC BCD ACE CD CE = ∠=∠ =， ()SAS DBC EAC ∴ ≌，60EAC B ∴∠=∠=°，又60ACB ∠=° ， EAC ACB ∴∠=∠，∴AE BC ∥．23. 【答案】（1）1，()1x −，()()165x x −+（2）()()()376132x x x x x −+=−+−【分析】本题考查多项式乘以多项式，因式分解；熟练掌握多项式与多项式，理解阅读材料的方法，借助多项式乘法进行因式分解是解题的关键．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．【小问1详解】（1）当1x =时，多项式265x x −−的值为0，所以多项式265x x −−有因式()1x −，设()()()22165x mx n mx n m x n x x −++−−−==− �6m =，5n =，�因式分解()()256165x x x x −=−−，故答案为：1，()1x −，()()165x x −+；【小问2详解】当1x =时，3760x x −+=�376x x −+有有一个因式()1x −，当3x =−时，3760x x −+=�设()()()37613x x x x ax b −+=−++�()()()13x x ax b −++()()223x x ax b =+−+3222233ax bx ax bx ax b =+++−−()()322233ax b a x b a x b +++−−�()()233272633ax b a x b a x b x x −++++−− �1a =，36b −=，即2b =−�()()()376132x x x x x −+=−+−．24. 【答案】（1）①30α°−；②见解析（2）CE CF BE =+【分析】（1）①根据等边三角形的性质得出()11802902CAD CDA a a ∠=∠=°−=°−，根据角度关系得出906030DAB CAD CAB a a ∠=∠−∠=°−−°=°−；②延长BA ，使EG CE =，连接CG ，证明CBG ACF ≌，得出CF BG =，根据BG BE GE BE CE =+=+，即可证明结论；（2）根据题意补全图形，在CE 上截取EG BE =，连接BG ，证明BCG DCF ≌，得出CG CF =，即可证明CE CF BE =+．【小问1详解】解：①∵ABC 是等边三角形，∴AC AB BC ==，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=°，∵CD CA =，2ACEa ， ∴()11802902CAD CDA a a ∠=∠=°−=°−， ∴906030DAB CAD CAB a a ∠=∠−∠=°−−°=°−，故答案为：30α°−．②延长BA ，使EG CE =，连接CG ，如图所示：则CGE ECG ∠=∠，∵602CEB CGE ECG CAB ACE a ∠=∠+∠=∠+∠=°+， ∴1302CGE ECG CEB a ∠=∠=∠=°+， ∵ADC DCF CFD ∠=∠+∠，∴()9060230CFDADC DCF a a a ∠=∠−∠=°−−°−=°+， ∴CGE CFD ∠=∠，∵AC BC =，60CBG ACF ∠=∠=°，∴CBG ACF ≌，∴CF BG =，∵BG BE GE BE CE =+=+，∴CE BE CF +=；【小问2详解】解：CE CF BE =+，理由如下：在CE 上截取EG BE =，连接BG ，如图所示：∵ABC 是等边三角形，∴AC AB BC ==，60ACB ABC CAB ∠=∠=∠=°， ∵CD CA =，2ACEa ?， ∴()11802902ADC CAD a a ∠=∠=°−=°−， ∵1801202E CAE ACE a ∠=°−∠−∠=°−，又∵BE EG =， ∴()1180302EBG BGE E a ∠=∠=°−∠=°+， ∴18090CBG ABC EBG a ∠=°−∠−∠=°−，∴CBG CDA ∠=∠，∵AC CD =，ACBC =，∴BC DC =，∵BCG DCB ∠=∠，∴BCG DCF ≌，∴CG CF =，∴CE CG EG CG BE CF BE =+=+=+．故答案为：CE CF BE =+．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法，证明BCG DCF ≌．第二部分附加题(共10分)25. 【答案】（1）11167963+=，222166365+= （2）2114212141n n n n +=−+−，()()()2222244141n n n +−=+ （3）196【分析】（1）根据所给算式可直接写出第4组等式；（2）由所给算式可知，第n 组的第一个等式左边是()21n −和()21n +的倒数和，右边的分子是()21n −与()21n +的和，分母是()21n −与()21n +的积；第二个等式左边是第一个等式右边分子、分母的平方和，右边是()21n −与()21n +的积加上2再平方；（3）根据296034491=×−，296054491=×+，结合（2）中规律可得449196k =×=．【小问1详解】解：第4组等式为：11167963+=，222166365+=，故答案为：11167963+=，222166365+=；【小问2详解】解：由分析可知，第n 组等式为：()()211212142121212141n n nn n n n n −+++==−+−+−，()()()()222222244141241n n n n +−=−+=+，故答案为：2114212141n n n n +=−+−，()()()2222244141n n n +−=+；【小问3详解】解：∵296034491=×−，296054491=×+，∴()()()22222449144910k k +×−=×+>，由（2）可知()()()2222244141n n n +−=+，∴449196k =×=，故答案为：196．【点睛】本题考查了数字类规律探索，根据所给算式，总结归纳出一般性规律是解题的关键．26. 【答案】（1）见解析（2）1n n −【分析】本题考查整式的混合运算，不等式的性质，掌握作差法，以及完全平方公式，是解题的关键．（1）利用作差法进行比较即可；（2）设11a b ≥，利用已知条件，得到11b n≥，()222221231121311121n n n b b b b b b b b b b b b b b b b ++++≤++++=+++= ，()()112211212231n n n n n a b a b a b b a a a a a a a a a −++≥+++−+++ ，推出()()()2221122n n a b a b a b −+−++− ()()()2221211212231122n n n n a a a b a a a a a a a a a b −≤+++−++++++++ 1112b b =−+，即可得出结果．【小问1详解】解：∵()()()2222a x b y a b x y −+−−+−+ax x b by y b a x ab ax b y a x = −++−+−+− ++−+2222222222222by ab bx =−−+222()b x y a =−−2∵a x ≥，∴0x a −≤，∵0y ≥∴y −≤0∴x y a −−≤0∵0b ≥∴()b x y a −−≤20∴()()()22220a x b y a b y −+−−+−+≤∴()()()2222a x b y a b x y −+−≤+−+【小问2详解】设11a b ≥，∵12120,1n n b b b b b b ≥≥≥≥+++=， ∴11b n≥，()222221231121311121n n n b b b b b b b b b b b b b b b b ++++≤++++=+++= ， ∴()()11211123n n b a a a a b b a a a +++=++++()11123n a b a a a a ≤++++112212231n n n n a b a b a b a a a a a a −≤+++++++ ，∴()()112211212231n n n n n a b a b a b b a a a a a a a a a −++≥+++−+++ ， ∴()()()2221122n n a b a b a b −+−++− ()()()222222*********n n n n a a a a b a b a b b b b +++−+++++++()()()2221211212231122n n n n a a a b a a a a a a a a a b −≤+++−++++++++()212112n a a a b b =+++−+1112b b =−+11b =− 111n n n−≤−=． ∴()()()2221122n n a b a b a b −+−++− 的最大值为1n n−．。

人教版初二上册期中数学考卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是偶数？A.3B.4C.5D.62.如果a=3，b=5，那么a+b等于多少？A.6B.8C.9D.103.下列哪个数是质数？A.12B.13C.15D.184.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A.1B.2C.5D.65.下列哪个数是负数？A.-3B.0C.3D.6二、判断题（每题1分，共5分）1.2的平方等于4。

（）2.0是最小的自然数。

（）3.1是质数。

（）4.两个负数相乘的结果是正数。

（）5.三角形的内角和等于180度。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的平方等于______。

2.如果a=2，那么3a+4等于______。

3.下列哪个数是偶数？______4.下列哪个数是质数？______5.三角形的内角和等于______度。

四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述偶数和奇数的定义。

2.请简述质数和合数的定义。

3.请简述三角形内角和的性质。

4.请简述负数乘以负数的结果。

5.请简述0的特殊性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.如果一个正方形的边长是4，那么它的面积是多少？2.如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？3.请计算3+4×2的结果。

4.请计算(-2)×(-3)的结果。

5.请计算2^3的结果。

六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。

2.请分析并解释为什么三角形的内角和等于180度。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请画出一个边长为3的正方形，并计算它的面积。

2.请画出一个两边分别为3和4的三角形，并计算第三边的长度。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有偶数。

2.设计一个程序，使其输入一个正整数n，输出从1到n的所有质数。

3.设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的阶乘。

初二数学期中考试试卷(含答案)

图 3 CA DB E 图1 图5m nCABABCD E F图4图2 45321DAOECB DAC B初二数学期中考试试卷一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50o，则这个等腰三角形的顶角为【】. （A ）50o（B ）80o（C ）50o 或80o（D ）40o 或65o2. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【】. （A ）5厘米（B ）7厘米（C ）9厘米（D ）11厘米3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图1所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是【】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA4. 在图2所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于【】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270°5. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是【】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 6. 如图3所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为【】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 将一副直角三角尺如图4所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是【】. （A ）45o（B ）50o （C ）60o（D ）75o图6 图78. 如图5所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【】. （A ）不存在（B ）有1个（C ）有3个（D ）有无数个图10 图8 A 'A DB E 21图9C AD EF D AEC B 二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分） 1．在ABC ∆中，若A ∠=1123B C ∠=∠，则ABC ∆是三角形.2. 如图6所示，BD 是ABC ∆的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ∆的周长是 .3. 如7所示所示，在ABC ∆中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=︒，那么A ∠的度数为 .4. 如图8所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．5. 如图9所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．6. 如图10所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．7. 如图10所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．8. 如图11所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6厘米．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．三、做一做，（本大题共25分） 1．（8分）如图所示，在ABC ∆中，已知AD BC ⊥，64B ∠=︒，56C ∠=︒. （1）求BAD ∠和DAC ∠的度数；（2）若DE 平分ADB ∠，求AED ∠的度数.图11 C A D BE2.（8分）如图；为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 3．（9分）如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． (2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．四、拓广探索！（本大题共27分）1.（13分）如图，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由.FE BDA C BC D FAE2．（14分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图20②是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC BE ⊥．参考答案一、1～8 C C B CD ADB. 二、1. 直角. 2.9. 3. 45°. 4. 50. 5. HL. 6.4. 7. ∠2,△EDC ，25 m. 8. 9.三、1. （1）90905634DAC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒. （2）109AED ∠=︒. 2．方案不惟一，画图及理由略．3．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略．四、1. △AFC 是等腰三角形.． 2．（1）图2中ABE ACD △≌△．理由如下：ABC Q △与AED △均为等腰直角三角形AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=o ， BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，即BAE CAD ∠=∠ ， ABE ACD ∴△≌△．（2）说明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=o，又45ACB ∠=o①②90∴∠=∠+∠=o，BCD ACB ACD∴⊥DC BE。

2023-2024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初二上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，哪一个数是平方根？A. 4B. 4C. √4D. √42. （2分）如果a+b=5，ab=3，那么a²+b²的值是？A. 16B. 18C. 20D. 223. （2分）下列函数中，哪一个是一次函数？A. y=x²B. y=2xC. y=x³D. y=√x4. （2分）下列等式中，哪一个是不等式？A. 2x+3=7B. 3x5>2C. 4x2=8D. 5x+1<35. （2分）在直角坐标系中，点(3,4)位于第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. （2分）下列哪个比例是正确的？A. 3:6=9:12B. 4:8=6:12C. 5:10=8:15D. 7:14=10:207. （2分）如果|a|=3，那么a的值可能是？A. 3B. 3C. 0D. 6二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）所有的偶数都是整数。

（）9. （1分）所有的质数都是奇数。

（）10. （1分）如果a>b，那么a²>b²。

（）11. （1分）平行线的斜率相等。

（）12. （1分）直角三角形的两个锐角互余。

（）13. （1分）任何两个正数都有最大公约数。

（）14. （1分）负数没有平方根。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若3x5=14，则x=______。

16. （1分）若a:b=3:4，且a=9，则b=______。

17. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角为______°。

18. （1分）若|a|=5，则a的值为______或______。

19. （1分）若x²5x+6=0，则x的值为______或______。

山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．1．2023年9.23－10.8日，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项日标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，平分交于点，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．3．已知三角形的两边长分别为3、7，则第三边的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．下列选项中，不能判断是等边三角形的是（）A ．B ．C ．D ．，且5．如图，长方形沿着折叠，使点落在边上的点处．如果，，则长方形的面积是（）ABC △60,48,A B CD ∠=︒∠=︒ACB ∠AB D BDC ∠72︒90︒96︒108︒a 410a <<410a ≤≤4a >10a <ABC △A B C∠=∠=∠,60AB AC B =∠=︒60,60A B ∠=︒∠=︒AB AC =B C ∠=∠ABCD AE D BC F 60BAF ∠=︒3AB =ABCDA ．12B ．16C ．18D ．206．在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列说法中，正确的有（）个①两个全等的三角形一定关于某直线对称；②关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；④到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点；⑤的三边为，且满足关系，则为等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图所示，是直线上任意两点，，则下列结论错误的是（）A ．B ．平分但不垂直C ．垂直平分D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，点在第三象限，是等边三角形，点在线段上，且，点是线段上的动点，点是轴负半轴上的动点，当的值最小时，，则点的坐标是（）::1:2:3A B C ∠∠∠=2A B C ∠=∠=∠90A B ∠+∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ABC △ABC △a b c 、、222()()()0a b b c c a -+-+-=ABC △,C D l ,AC BC AD BD ==ACD BCD∠=∠CD AB AB CD AB ACD BCDS S =△△A x B ABO △E OA 2AE =F AB P y EP FP +7AF =AA ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，点分别是的边的中点，边分别与相交于点，且，连接，现在下列四个结论；①，②平分，③，④，⑤．则其中正确的结论有（）A ．①②③④⑤B ．②③④C ．①②③⑤D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的______性．12．点关于轴的对称点的坐标是______．13．在中，若，则______．14．如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为______个()8,0-()9,0-()10,0-()7,0-ABC △120BAC ∠=︒,E F ABC △AB AC 、BC DE DF 、,H G ,DE AB DF AC ⊥⊥AD AG AH 、、60EDF ∠=︒AD GAH ∠B ADF ∠=∠GD GH =60EDF ∠=︒()3,4P -x P 'ABC △20,50B A C ∠=∠+︒∠=︒B ∠=Rt ABC △90B ∠=︒ABC △ABC △15．如图，中，是的角平分线，则______．16．如图，已知点是边上的动点（不与重合），在的同侧作等边和等边，连接，下列结论正确是______（填序号）①；②；③；④是等边三角形；⑤平分；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩图中共有2对全等三角形．三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）17．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．ABC △3,2,AB AC AD ==ABC △:BD DC =B AC ,A C AC ABD △BCE △,AE CD ABE DBC △≌△60CHE ∠=︒//GF AC BFG △HB AHC ∠AH DH BH =+CH BH EH =+HGF HBF ∠=∠HFG GBH ∠=∠ABC △（1）的面积为______．（2）在图中作出关于直线的对称图形．（3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置．19．（8分）如图，．求证：（1）；（2）．20．（7分）（1）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数；（2）下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，，点是延长线上一点．求证：．方法一：利用三角形的内角和定理进行证明证明：方法二：构造平行线进行证明证明：21．（6分）如图，在中，与是的高．ABC △ABC △MN A B C '''△MN P PB PC +P ,12,AB AE C D =∠=∠∠=∠ABC AED △≌△1DEC ∠=∠180︒ABC △D BC ACD A B ∠=∠+∠ABC △AD CE ABC △（1）若，求；（2）若的高与的比是多小？22．（8分）如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，交换命题的条件和结论，会得到一个新命题：在直角三角形中，______．请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明：若为假命题，请说明理由．23．（4分）如图，已知直角请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）24．（8分）如图，在中，，点在上，且，7cm,10cm,8cm AB BC CE ===AD 2,3,AB BC ABC ==△AD CE 30︒ABD △30︒,90,ABC B AB BC ∠=︒<△AC P BP AC ⊥ABC △AB AC =D AC BD BC AD ==求（1）图中有哪些等腰三角形？（2）各角的度数．25．（8分）如图，在中，是的垂直平分线，交于点连接．求证：（1）是等边三角形；（2）点在线段的垂直平分线上．26．（10分）在平面直角坐标系中，点满足，点在第一象限，，且图1 图2 图3（1）如图1，点的坐标为（2）如图2，若点运动到位置，点运动到位置，保持，求的值；（3）如图3，若是线段上一点，为中点，作，连，判定线段与的关系，并加以证明．27．（3分）在人教版八年级上册第十二章、第十三章学习了角平分线以及线段垂直平分线的相关内容，在以后得学习中还将学习一类图形——平行四边形，类比角平分线以及线段垂直平分线的研究思路（路径），我们将从哪些方面学习平行四边形？2023－2024学年度第一学期教学质量抽测八年级数学试题（A ）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）题号12345678910答案B C A D C B C B A C二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．稳定；12．（3，4）； 13．75°； 14．7； 15．3∶2； 16．①②③④⑤⑥⑦⑧⑨三．解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）7．（4分）卷面分4分，第18题－27题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，ABC △Rt ABC △90,30,ACB B DE ∠=︒∠=︒AB AB BC 、D E 、CD AE 、ADC △E CD ()()0,,,0,,A a B b a b 2(2)40a b -+-=P PA PB =PA PB⊥P A 1A B 1B PA PB ⊥11OB OA -Q AB C AQ ,PR PQ PR PQ =⊥BR BR PC不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．18．解：（1）．（2）如图，即为所求；（3）如图，点即为所求．19．证明：（1），，即，在和中，，；（2），，，．20．解：（1）设这个多边形的边数是，依题意得，，．这个多边形的边数是7．（2）证明：方法一：，．又，．，．方法二：过点作．，111343214131232 1.55222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=△A B C '''△P 12∠=∠ 12EAC EAC ∴∠+∠=∠+∠BAC EAD ∠=∠ABC △AED △C D BAC EAD AB AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABC AED ∴△≌△ABC AED △≌△B AED ∴∠=∠1B AEC DEC AED ∠+∠=∠=∠+∠ 1DEC ∴∠=∠n ()21803360180n -⨯︒=⨯︒-︒()261n -=-7n =∴180A B ACB ∠+∠+∠=︒ ()180ACB A B ∴∠=︒-∠+∠180ACB ACD ∠+∠=︒ 180ACB ACD ∴∠=︒-∠()180180A B ACD ∴︒-∠+∠=︒-∠ACD A B ∴∠=∠+∠C //CE AB ,ACE A ECD B ∴∠=∠∠=∠．21．（1）解：，，；（2）解：，，．22．解：在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是，此命题是真命题，理由如下：已知：在中，，求证：．证明：延长至点，使，连接，，是线段的垂直平分线，，，，是等边三角形，，，．23．以点为圆心长度为半径画弧交于点，以为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于，点即为所作．24．解：（1）（2）设．，；ACD ACE ECD A B ∴∠=∠+∠=∠+∠1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △11781022AD ∴⨯⨯=⨯⨯28cm 5AD ∴=1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ △112322CE AD ∴⨯⨯=⨯⨯23AD CE ∴=30︒ABC △190,2C BC AB ∠=︒=30A ∠=︒BC D CD BC =AD 90,ACB CD BC ∠=︒= AC ∴BD AB AD ∴=12BC AB = BD AB ∴=ABD ∴△60BAD ∴∠=︒AC BD ⊥ 1302BAC BAD ∴∠=∠=︒B AB AC D A D 、12AD E BE AC P P ,,ABC ABD BCD△△△A x ∠=AD BD = ABD A x ∴∠=∠=，；，，；，，．25．（1）证明：在中，，，是的垂直平分线，，，是等边三角形；（2）证明：是的垂直平分线，，，则，，平分，，，是等边三角形，，点在线段的垂直平分线上．26．（1）解：，，，，，过点作，过点作，则：，，，，，又，，，，即：，，，；（2），，，，又，，，；（3），理由如下：BD BC = 2BCD BDC ABD A x ∴∠=∠=∠+∠=AB AC = 2ABC BCD x ∴∠=∠=DBC x ∴∠=22180x x x ++=︒ 36x ∴=︒36,72A ABC ACB ∴∠=︒∠=∠=︒Rt ABC △90,30ACB B ∠=︒∠=︒160,2BAC AC AB ∴∠=︒=DE AB 12AD DB AB ∴==AD AC ∴=ADC ∴△DE AB ,AE BE DE AB ∴=⊥30EAB B ∴∠=∠=︒30EAC BAC EAB ∠=∠-∠=︒BAE CAE ∴∠=∠AE ∴BAC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥ DE EC ∴=ADC △AD AC ∴=∴E CD 2(2)40a b -+-= 20,40a b ∴-=-=2,4a b ∴==()()0,2,4,0A B ∴2,4OA OB ∴==P PN OA ⊥B BM PN ⊥90PNA PMB ∠=∠=︒90APN NAP ∴∠+∠=︒PA PB ⊥ 90APN BPM ∴∠+∠=︒BPM NAP ∴∠=∠PA PB =PNA BMP ∴△≌△,PN BM AN PM ∴==OA AN PM OB ∴++=24AN AN ++=1AN ∴=3ON PN OA AN ∴==+=()3,3P ∴11,PA PB PA PB ⊥⊥ 1111APA A PB A PB B PB ∴∠+∠=∠+∠11APA B PB ∴∠=∠1360180,180PAO PBO AOB APB PBB PBO ∠+∠=︒-∠-∠=︒∠+∠=︒ 1PAO PBB ∴∠=∠PA PB =11PAA PBB ∴△≌△11AA BB ∴=()1111426OB OA OB BB AA OA OB OA ∴-=+--=+=+=2,BR PC BR BC =⊥延长至点，使，连接，为的中点，，，，，，，，，，，，，，，．27．答：平行四边形的定义、性质、判定及应用．（答出3点即可得满分）．PC S PC CS =AS C AQ AC CQ ∴=PCQ SCA ∠=∠ PCQ SCA ∴△≌△,AS PQ ASC CPQ ∴=∠=∠//AS PQ ∴180SAP APQ ∴∠+∠=︒,PR PQ PA PB ⊥⊥ 180BPR APQ APB APR APQ APB RPQ ∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒SAP BPR ∴∠=∠,AS PQ PR PA PB === PRB ASP ∴△≌△2,BR PS PC APS PBR ∴==∠=∠90APS BPS ∠+∠=︒ 90BPS PBR ∴∠+∠=︒BR PC ∴⊥。

2024年人教版初二数学下册期中考试卷(附答案)

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

八年级第一学期学期中考试数学试卷(附带答案)

八年级第一学期学期中考试数学试卷（附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.4的算术平方根是（）A.±2B.2C.﹣2D.±16 2.下列各数中，是无理数的是( )A.3.1415926B.√4C.√﹣83D.π 3.下列各点在第二象限的是（）A.(﹣√3，0)B.(﹣2，1)C.(0，﹣1)D.(2，﹣1) 4.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.3√3－√3=3C.√3×√5=√15D.√24+√6=45.已知点（-1，y 1），(3，y 2）在一次函数y=2x+1的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（） A.y 1＜y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＞y 2 D.不能确定6.已知（k ，b ）为第四象限内的点，则一次函数y =kx －b 的图象大致（）A. B. C. D.7.已知{x =1y =﹣1是方程x －my=3的解，那么m 的值（）A.2B.﹣2C.4D.﹣48.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗："我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．"诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（） A.{7x +7=y9（x －1）=y B.{7x +7=y 9（x +1）=y C.{7x －7=y 9（x －1）=y D.{7x －7=y9（x +1）=y9.如图，△ABC 是直角三角形，点C 在数轴上对应的数为﹣2，且AC=3，AB=1，若以点C 为圆心，CB 为半径画弧交数轴于点M ，则A 和M 两点间的距离为（）A.0.4B.√10－2C.√10－3D.√5－1（第9题图）（第10题图）10.甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间1（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A 、B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154．其中正确的结论有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第II 卷（非选择题共110分）二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.电影票上"8排5号"记作（8，5），则"6排7号"记作 . 12.。

初二数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。

（）2. 所有的偶数都是2的倍数。

（）3. 1是质数。

（）4. 任何数乘以0都等于0。

（）5. 所有的奇数都是质数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。

2. 9的平方根是______。

3. 2的立方是______。

4. 24的因数有______。

5. 一个等边三角形的内角是______度。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。

2. 解释什么是偶数。

3. 解释什么是因数。

4. 解释什么是等边三角形。

5. 解释什么是立方数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。

3. 一个数的平方是36，求这个数。

4. 一个数的立方是27，求这个数。

5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。

2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。

2. 用直尺和圆规画一个正方形。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。

2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。

3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。

人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。

初二数学期中考试试卷(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版初二数学期中考试试卷(含答案)初二数学期中考试试卷(含答案)一、选择题：共40分1. 下列哪一个选项是正确的？（）A. 三角形的内角和为90度B. 直角三角形的两条直角边的边长之和大于斜边的边长C. 平行四边形的对边垂直D. 两条相互垂直的直线一定相交于一点答案：B2. 若一个数的个位数和十位数相加等于十位数，百位数的值为3，则该数是（）A. 210B. 123C. 132D. 102答案：C3. 当x取什么值时，方程2x - 5 = -7的解唯一？（）A. 1B. -1C. 4D. -4答案：A4. 在一个比赛中，小明以每小时40公里的速度骑自行车行驶，他经过3小时后，还剩下120公里的路程未行驶。

这个比赛的总路程是（）A. 240公里B. 320公里C. 400公里D. 480公里答案：C5. 若a:b = 3:5，b:c = 2:7，则a:c =（）A. 3:5B. 6:7C. 3:35D. 6:35答案：B二、填空题：共30分1. 一个角度的补角是135°，那么这个角度的度数是_______。

答案：452. 单价为40元的商品，现在打7折，最终的价格是_______元。

答案：283. 把一个正方形的边长增加1cm，它的面积增加_________平方厘米。

答案：24. 若一个数的3/5是80，那个数是_______。

答案：1205. 若x的值满足x ÷ 2 = 5，那么x是_______。

答案：10三、解答题：共30分1. 一个三位数，个位数字是它的和的2倍，十位数字比个位数字大2，百位数字比十位数字大2，求这个三位数是多少。

答案：假设这个三位数为abc，根据题意得到以下等式：个位数字： a = 2(b + c)十位数字： b = c + 2百位数字： c = b + 2代入第二个等式得：b = (c + 2)再代入第三个等式得：c = ((c + 2) + 2)，化简得：c = c + 4显然，上述等式没有解，因此这个三位数不存在。

初二期中试卷及答案数学

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。

选项A、B、C都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。

而√36 = 6，是有理数。

2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。

因此，a + 1 > b + 1是正确的。

3. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 9答案：A解析：利用公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，可得x^2 + y^2 = (x + y)^2 -2xy = 5^2 - 2×4 = 25 - 8 = 17。

因此，选项A正确。

4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 5x答案：C解析：反比例函数的形式为y = k/x，其中k为常数。

选项C符合这个形式，因此是反比例函数。

5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。

代入已知角度，得45° + 60° + ∠C = 180°，解得∠C = 180° - 105° = 75°。

因此，选项C正确。

6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷及答案解析(共六套)

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±26．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣18．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是．13．分解因式：x2+x﹣2= ．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 cm．17．若x2+4x+1=0，则x2+= ．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= ．三、解答题（本题共54分）19．（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是；（3）请你正确解答．20．（2分）尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．21．（6分）分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．22．（7分）计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．23．（5分）先化简，再求值：，其中x=5．24．（5分）解分式方程：．25．（4分）已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．26．（4分）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．27．（4分）在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．28．（4分）若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．29．（4分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A 旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．30．（4分）已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1．图中的两个三角形全等，则∠α=（）A．72°B．60°C．58°D．50°【考点】KA：全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴α=58°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．2．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B、不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；C、符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；D、符合全等三角形的判定定理ASA，能推出两三角形全等，故本选项不符合；故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c【考点】51：因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、结果不是积的形式，故选项错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确；D、结果不是积的形式，故选项错误．故选：C．【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．4．下列各式中，正确的是（）A．B．C． =D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】利用分式的基本性质对各式进行化简即可．【解答】解：A、已经是最简分式，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、利用分式的基本性质在分式的分子与分母上同时乘以x+y即可得到，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是在进行分式的运算时要同时乘除．5．若分式的值为0，则x应满足的条件是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x≠﹣2 D．x=±2【考点】63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件可得x2﹣4=0且x+2≠0，再解出x的值即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4=0且x+2≠0，解得：x=2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式是指分子和分母没有公因式．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式==，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式；故选（C）【点评】本题考查考查最简分式，要注意将分子分母先分解后，约去公因式．7．若x2﹣2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣7 D．7或﹣1【考点】4E：完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和4积的2倍．【解答】解：依题意，得m﹣3=±4，解得m=7或﹣1．故选D．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF【考点】KF：角平分线的性质．【分析】题目的已知条件比较充分，满足了角平分线的性质要求的条件，可直接应用性质得到结论，与各选项进行比对，得出答案．【解答】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴PE=PF，又有AD=AD∴△APE≌△APF（HL∴AE=AF故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知证明△APE≌△APF是解题的关键．9．已知：三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）A．2＜x＜5 B．4＜x＜10 C．3＜x＜7 D．无法确定【考点】K6：三角形三边关系；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．倍长中线，构造一个新的三角形．根据三角形的三边关系就可以求解．【解答】解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5．故选A．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线．10．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【考点】K3：三角形的面积．【分析】利用角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11．计算：3﹣2= ．【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数计算．【解答】解：3﹣2=．故答案为．【点评】本题主要考查了负指数幂的运算，比较简单．12．若（x﹣2）0有意义，则x的取值范围是x≠2 ．【考点】6E：零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．13．分解因式：x2+x﹣2= （x﹣1）（x+2）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】因为（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解：∵（﹣1）×2=﹣2，2﹣1=1，∴x2+x﹣2=（x﹣1）（x+2）．故答案为：（x﹣1）（x+2）．【点评】本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．14．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故答案为：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．15．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是AO=DO或AB=DC或BO=CO ．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】本题要判定△AOB≌△DOC，已知∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，则可以添加AO=DO或AB=DC或BO=CO从而利用ASA或AAS判定其全等．【解答】解：添加AO=DO或AB=DC或BO=CO后可分别根据ASA、AAS、AAS判定△AOB≌△DOC．故填AO=DO或AB=DC或BO=CO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 1.5 cm．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作出图形，过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BC=4cm，BD：DC=5：3，∴CD=×4=1.5cm，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD=1.5cm．故答案为：1.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17．若x2+4x+1=0，则x2+= 14 ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】由x2+4x+1=0可得x≠0，两边除以x可得到x+=﹣4，再两边平方，根据完全平方公式展开即可得到x2+的值．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x+4+=0，即x+=﹣4，∴（x+）2=（﹣4）2，∴x2+2+=16，∴x2+=14．故答案为14．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．18．请同学们观察 22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23…（1）写出表示一般规律的第n个等式2n+1﹣2n=2n；（2）根据所总结的规律计算210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2= 2 ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据等式的变化找出变化规律“第n个等式为2n+1﹣2n=2n”，此题得解；（2）根据2n=2n+1﹣2n将算式210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2进行拆项，合并同类项即可得出结论．【解答】解：（1）观察，发现规律：22﹣2=2（2﹣1）=2，23﹣22=22（2﹣1）=22，24﹣23=23（2﹣1）=23，…，∴第n个等式为2n+1﹣2n=2n．故答案为：2n+1﹣2n=2n．（2）∵2n=2n+1﹣2n，∴210﹣29﹣28﹣…﹣22﹣2=210﹣210+29﹣29+28﹣28+27﹣…﹣23+22﹣2=22﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题（本题共54分）19．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：解：=（A）=（B）=x﹣3﹣3（x+1）（C）=﹣2x﹣6（D）（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： A ；（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是不能去分母；（3）请你正确解答．【考点】6B：分式的加减法．【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．【解答】解：===，（1）故可知从A开始出现错误；（2）不正确，不能去分母；（3）===．【点评】本题考查异分母分式相加减．应先通分，化为同分母分式，再加减．本题需注意应先把能因式分解的分母因式分解，在计算过程中，分母不变，只把分子相加减．20．尺规画图（不用写作法，要保留作图痕迹）如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米，如果你是红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置点P．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KF：角平分线的性质．【分析】作出角平分线，进而截取PB=400进而得出答案．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．21．分解下列因式：（1）9a2﹣1（2）p3﹣16p2+64p．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式=p（p2﹣16p+64）=p（p﹣8）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22．计算（1）﹣．（2）（）﹣1+（﹣1）+（2﹣）0+|﹣3|．【考点】6B：分式的加减法；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）直接利用分式加减运算法则化简求出答案；（2）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=2﹣1+1+3=5．【点评】此题主要考查了分式得加减运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．23．先化简，再求值：，其中x=5．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】把原式的第二项被除式分母及除式分母都分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，约分后，再与第一项通分，利用同分母分式的减法运算计算，可化为最简，最后把x的值代入化简的式子中即可求出值．【解答】解：==﹣=﹣===，（4分）当x=5时，原式==．（5分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的化简求值时，加减的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式的乘除关键是约分，约分的关键是找出公因式，本题属于化简求值题，解答此类题要先将原式化为最简，再代值，同时注意有时计算后还能约分，比如本题倒数第二步约去公因式x+1．24．解分式方程：．【考点】B3：解分式方程；86：解一元一次方程．【分析】方程的两边都乘以5（x+1），把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再代入方程进行检验即可．【解答】解：方程的两边都乘以5（x+1）、去分母得：5x=2x+5x+5，移项、合并同类项得：2x=﹣5，∴系数化成1得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣．【点评】本题考查了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要检验．25．已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．求证：△ABD≌△ACE．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】首先得出∠EAC=∠BAD，进而利用全等三角形的判定方法（SAS）得出即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠EAC=∠BAD，在△DAB和△EAC中，∴△ABD≌△ACE（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．26．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．求证：（1）AB=DC．（2）AD∥BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）易证△ABD≌△CDB，根据全等三角形的对应边相等知AB=DC；（2）因为△ABD≌△CDB，所以全等三角形的对应角∠ADB=∠CBD．然后由平行线的判定定理知AD∥BC．【解答】证明：（1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠CDB=90°，∴在Rt△ABD和Rt△CDB中，，∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）；（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB[由（1）知]，∴∠ADB=∠CBD（全等三角形的对应角相等），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．以及三角形全等的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．27．在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论为例．【解答】解：以（1）、（2）、（4）为条件，（3）为结论．证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，又AD=BC，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B=∠D．【点评】本题与命题联系在一起，归根到底主要还是考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．28．若x2+y2﹣4x+2y+5=0，求（）2010+y2010的值．【考点】AE：配方法的应用；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据x2+y2﹣4x+2y+5=0，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x2+y2﹣4x+2y+5=0，∴x2﹣4x+4+y2+2y+1=0，∴（x﹣2）2+（y+1）2=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得，x=2，y=﹣1，∴（）2010+y2010==1+1=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．29．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．（1）如图1，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，有BM+DN=MN．当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，根据正方形性质得出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，证△ABE≌△ADN推出AE=AN；∠EAB=∠NAD，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS证△AEM≌△ANM，推出ME=MN即可；（2）在DN上截取DE=MB，连接AE，证△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根据SAS证△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可．【解答】解：（1）图1中的结论仍然成立，即BM+DN=MN，理由为：如图2，在MB的延长线上截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABE=90°，∵在△ABE和△ADN中，∴△ABE≌△ADN（SAS）．∴AE=AN；∠EAB=∠NAD，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠BAM+∠EAB=45°=∠MAN，∵在△AEM和△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∴MN=ME=BE+BM=DN+BM，即DN+BM=MN；（2）猜想：线段BM，DN和MN之间的等量关系为：DN﹣BM=MN．证明：如图3，在DN上截取DE=MB，连接AE，∵由（1）知：AD=AB，∠D=∠ABM=90°，BM=DE，∴△ABM≌△ADE（SAS）．∴AM=AE；∠MAB=∠EAD，∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，∴∠DAE+∠BAN=45°，∴∠EAN=90°﹣45°=45°=∠MAN，∵在△AMN和△AEN中，∴△AMN≌△AEN（SAS），∴MN=EN，∵DN﹣DE=EN，∴DN﹣BM=MN．【点评】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似，培养了学生的猜想能力和分析归纳能力．30．已知：在△ABC中，∠ABC=100°，∠C的平分线交AB边于点E，在AC边上取点D，使得∠CBD=20°，连结DE．求∠CED的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KF：角平分线的性质．【分析】分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．利用CE是角平分线，角平分线的性质定理，得EF=EH，再证明∠ABD=∠EBF，同理可证：EF=EG，根据HL证明Rt△EDH≌Rt△EDG，根据全等三角形的性质和角的和差关系可求∠CED．【解答】解：分别作EF⊥CB的延长线于F，EH⊥AC于H，EG⊥BD于G．∵CE是角平分线，∴EF=EH．∠ABC=100°，∠DBC=20°，∴∠ABD=80°，又∵∠EBF=80°，∴∠ABD=∠EBF，∴EF=EG，∴EH=EG，在Rt△EDH与Rt△EDG中，，∴Rt△EDH≌Rt△EDG（HL），∴∠EDH=∠EDG，∴∠CED=∠EDH﹣∠ECD=（∠BDH﹣∠BCA）=×20°=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的性质定理和逆定理，本题的关键是作出辅助线，以及角的平分线性质定理的应用．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣212．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD7．下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（）A．4 B．5 C．6 D．无法确定9．如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）A．B．C．D．二.细心填一填（每小题2分，共20分）11．一种细菌的半径为0.000407m，用科学记数法表示为m．12．当x= 时，分式没有意义；当x= 时，分式的值为0．13．计算（﹣）3÷（﹣）2的结果是．14．计算+的结果是．15．若x2+mx+16是完全平方式，则m= ．16．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC 和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：，理由是．17．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=80°，则∠A=°．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段AB的距离是cm．19．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A=35°，则∠BPC=；（2）若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长= ．20．探究：观察下列各式，，，…请你根据以上式子的规律填写： = ；= ．三.精心解一解：（21，22每小题2分，23，24，25每小题2分，共16分）21．因式分解：2mx2﹣4mx+2m= ．22．因式分解：x2y﹣9y= ．23．化简：﹣+．24．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．25．解分式方程：四.耐心想一想：（本小题4分）26．四川5.12特大地震受灾地区急需大量赈灾帐篷，某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶，已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同．现在该企业每天能生产多少顶帐篷？五.精确作一作：作图题（本小题4分）27．某地区要在区域S内（即∠COD内部）建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等．这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）六.耐心看一看（每小题6分）28．如图，△ABC中A（﹣2，3），B（﹣31），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1三个顶点坐标：，，．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；并写出△A2B2C2三个顶点坐标：，，．七.严密推一推（每小题4分，共20分）29．已知：如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．30．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．31．已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）AO=BO．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．33．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．八.挑战自我（选做本题4分）34．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD 与CD﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：证明：参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．计算（﹣）﹣3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣343 D．﹣21【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣7）3=﹣343．故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．2．将，（﹣2）0，（﹣3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A．（﹣2）0＜＜（﹣3）2B．＜（﹣2）0＜（﹣3）2 C．（﹣3）2＜（﹣2）0＜D．（﹣2）0＜（﹣3）2＜【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂和平方的运法则进行计算，再比较大小即可．【解答】解：∵=6，（﹣2）0=1，（﹣3）2=9，又∵1＜6＜9，∴（﹣2）0＜＜（﹣3）2．故选A．【点评】主要考查了零指数幂，负整数指数幂和平方的运算．负整数指数幂为相应的正整数指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．4．如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE【考点】全等三角形的判定．【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．5．在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．6．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=PC C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【考点】角平分线的性质．。

初二期中数学试题及答案

初二期中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. \(3 - (-2)\)B. \(-4 + 5\)C. \(-3 \times 2\)D. \(6 \div 2\)答案：C3. 如果 \(x = 3\)，那么 \(2x - 5\) 的值是多少？A. 1B. 4C. 6D. 0答案：A4. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 只有3答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = x^2 + 1\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = 3\)答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B8. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{10}{15}\)答案：C9. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 28.26平方厘米B. 9平方厘米C. 18.84平方厘米D. 3.14平方厘米答案：C10. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 > 5\) 的解？A. \(x > 4\)B. \(x < 4\)C. \(x > 2\)D. \(x < 2\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°13. 计算 \((-2)^3\) 的结果是______。

初二数期中考试题及答案

初二数期中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 计算下列算式的结果：(3x - 2) + (2x + 1) = ?A. 5x - 1B. 5x + 1C. 4x - 1D. 4x + 1答案：B3. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 下列哪个选项是质数？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A5. 一个三角形的两个内角分别是50°和60°，第三个内角是：A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°答案：B6. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = πrD. C = 2r答案：B7. 计算下列算式的结果：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 + 2x - 3) = ?A. x^2 - 5x + 4B. x^2 - 5x + 2C. x^2 - x + 4D. x^2 - x + 2答案：A8. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的边长是：A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：A9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：162. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-23. 一个三角形的内角和是______度。

答案：1804. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。

答案：25. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：7三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。

（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。

（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。

（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。

（）5.两个相邻的整数一定互质。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。

2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。

3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。

4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。

5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。

2.简述一次函数的定义。

3.简述等差数列的定义。

4.简述平方根的定义。

5.简述圆的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。

2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。

3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。

4.一个数的立方是64，求这个数。

5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。