2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二上学期数学期中试卷带解析(文科)

2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列说法错误的是（）A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等2．（5分）在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=（）A．4 B．C．D．3．（5分）化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A．B．C．D．4．（5分）在△ABC中，b=20，a=15，∠A=60°，则此三角形（）A．有两解B．有一解C．无解D．不确定5．（5分）数列4，1，﹣2，﹣5，…的第10项是（）A．﹣20 B．﹣21 C．﹣22 D．﹣236．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，∠B=30°，则∠A=（）A．60°B．90°C．30°D．30°或90°7．（5分）将[2（2+8）﹣4（4﹣2）]化成最简式为（）A．﹣2+B．﹣2﹣C．﹣+2D．﹣﹣28．（5分）下列叙述正确的是（）A．数列1，3，4，5可表示为{1，3，4，5}B．数列0，1，2，3，…可表示为{n}C．数列0，1，0，1，…是常数列D．数列{}是递增数列9．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不对10．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形11．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．12．（5分）化简的结果为（）A．tanαB．tan2αC．D．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）sin cos=．14．（5分）数列，，﹣，，﹣，，…的通项公式是．15．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．16．（5分）锐角三角形ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC=．三、解答题：本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）若BO是△ABC边上的中线，点O在边AC上，设=，=，试用表示．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．19．（12分）已知=（3，﹣2），=（﹣1，0）．（1）求向量3﹣2的坐标．（2）求向量+的长度．（3）求x的值，使得x+（3﹣x）与3﹣2为平行向量．20．（12分）化简求值：（1）tan20°+tan40°+tan20°tan40°；（2）sin50°（1+tan10°）．21．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数在区间[0，]上的最大值和最小值．22．（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的递增区间．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．2015-2016学年内蒙古阿盟一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列说法错误的是（）A．向量的长度与向量的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等【解答】解：对于A，向量与向量的长度相等，方向相反，故A正确；对于B，零向量与任意非零向量是共线向量，即平行向量，故B正确；对于C，长度相等方向相反的向量是相反共线，是共线向量，故C正确；对于D，方向相反的向量可能相等，命题错误．故选：D．2．（5分）在△ABC中，A=30°，C=105°，b=8，则a=（）A．4 B．C．D．【解答】解：由A=30°，C=105°，得到B=180°﹣30°﹣105°=45°，则sinA=，sinB=，又b=8，根据正弦定理得：=，即a===4．故选：B．3．（5分）化简式子cos72°cos12°+sin72°sin12°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：cos72°cos12°+sin72°sin12°=cos（72°﹣12°）=cos60°=．故选：A．4．（5分）在△ABC中，b=20，a=15，∠A=60°，则此三角形（）A．有两解B．有一解C．无解D．不确定【解答】解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，∴由正弦定理得：sinB===＞1，∴则B 无解，故此三角形无解．故选：C．5．（5分）数列4，1，﹣2，﹣5，…的第10项是（）A．﹣20 B．﹣21 C．﹣22 D．﹣23【解答】解：此数列是一个等差数列，首项为4，公差为﹣3，∴a n=4﹣3（n﹣1）=﹣3n+7．∴a10=﹣3×10+7=﹣23，故选：D．6．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，∠B=30°，则∠A=（）A．60°B．90°C．30°D．30°或90°【解答】解：在△ABC中，∵b=3，c=3，∠B=30°，∴sinC===，∵c＞b，可得：C∈（30°，180°），∴C=60°或120°，∴A=180°﹣（B+C）=90°或30°．故选：D．7．（5分）将[2（2+8）﹣4（4﹣2）]化成最简式为（）A．﹣2+B．﹣2﹣C．﹣+2D．﹣﹣2【解答】解：[2（2+8）﹣4（4﹣2）]=[4+16﹣16+8]=[﹣12+24]=﹣+2．故选：C．8．（5分）下列叙述正确的是（）A．数列1，3，4，5可表示为{1，3，4，5}B．数列0，1，2，3，…可表示为{n}C．数列0，1，0，1，…是常数列D．数列{}是递增数列【解答】解：对于A，数列1，3，4，5可表示为{1，3，4，5，…}表示的是一个集合，而非数列，故A错误，对于B，数列0，1，2，3，…可以表示为{n}，n∈N，故B错误，对于C，数列0，1，0，1，…是摆动数列，故C错误，对于D，数列{}，﹣=1﹣﹣（1﹣）=﹣＞0，故数列{}是递增数列，故正确．故选：D．9．（5分）在△ABC中，a=4，b=4，∠A=60°，则∠B=（）A．45°B．135°C．45°或135°D．以上都不对【解答】解：∵a=4，b=4，∠A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＜a，可得：B∈（0°，60°），∴B=45°．故选：A．10．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则三角形一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【解答】解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选：B．11．（5分）设=（1，2），=（1，1），=+k，若，则实数k的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵=（1，2），=（1，1），∴=+k=（1+k，2+k）∵，∴•=0，∴1+k+2+k=0，解得k=﹣故选：A．12．（5分）化简的结果为（）A．tanαB．tan2αC．D．1【解答】解：=====tan2α．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．（5分）sin cos=．【解答】解：sin cos=（2sin cos）=sin==．故答案为：．14．（5分）数列，，﹣，，﹣，，…的通项公式是a n=（﹣1）n•．【解答】解：由给出的数列可知，数列的首项为，从第二项起，偶数项均为正数，奇数项均为负值，且分母为2n，分子的差构成等比数列，由此可得数列的通项公式为：a n=（﹣1）n•，故答案为：a n=（﹣1）n•15．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为．【解答】解：由•（﹣）=2，得﹣=2，即=3，cos＜，＞==，所以＜＞=，故答案为：．16．（5分）锐角三角形ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC=7．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为10，且AB=5，AC=8，所以=10，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．三、解答题：本大题共6题，满分70分，须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（10分）若BO是△ABC边上的中线，点O在边AC上，设=，=，试用表示．【解答】解：如图所示，延长BO至D，使OD=BO，连接CD，AD，∵BO是△ABC边上的中线，∴OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又=，=，∴==（+）=+．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．（1）若sin（A+）=2cosA，求A的值．（2）若cosA=，b=3c，求sinC的值．【解答】解：（1）因为，所以sinA=，所以tanA=，A∈（0，π），所以A=60°（2）由及a2=b2+c2﹣2bccosA得a2=b2﹣c2故△ABC是直角三角形且B=所以sinC=cosA=19．（12分）已知=（3，﹣2），=（﹣1，0）．（1）求向量3﹣2的坐标．（2）求向量+的长度．（3）求x的值，使得x+（3﹣x）与3﹣2为平行向量．【解答】解：=（3，﹣2），=（﹣1，0）．（1）向量3﹣2=（9，﹣6）﹣（﹣2，0）=（11，﹣6）．（2）向量+=（2，﹣2）．|+|==2（3）x+（3﹣x）=（3x﹣3+x，﹣2x）=（4x﹣3，﹣2x），3﹣2=（11，﹣6）是平行向量．可得：﹣6（4x﹣3）=﹣22x，解得x=9．20．（12分）化简求值：（1）tan20°+tan40°+tan20°tan40°；（2）sin50°（1+tan10°）．【解答】解：（1）tan60°=tan（20°+40°）==，﹣tan20°tan40°=tan20°+tan40°tan20°+tan40°+tan20°tan40°=（2）sin50°（1+tan10°）=====1．21．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求函数在区间[0，]上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．化简得：f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）+1（1）函数的最小正周期T=（2）当x∈[0，]上时，则2x﹣∈[，]当x=时，函数f（x）取得最小值，即f（x）min=0当x=时，函数f（x）取得最大值，即所以函数在区间[0，]上的最大值和最小值分别为，0．22．（12分）已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），设函数f（x）=•，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．（1）当x∈[0，π]时，求函数g（x）的递增区间．（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．【解答】解：（1）由题意：f（x）=•=sin2x﹣sinxcosx==∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称：∴g（x）=当x∈[0，π]时，则，∴函数g（x）的递增区间为[，]（2）由f（﹣）+g（+）=﹣，即：﹣sin[2（）]﹣sin[2（）﹣]=得：2sinA=则：A=或．又∵b+c=7，bc=8∴b2+c2=（b+c）2﹣2bc=33由余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA解得：a=5或．。