北京理工大学2012-2013学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)试题2012-2(A)
《工科数学分析》期末考试试题(A卷)参考评分标准
北京邮电大学2006——2007学年第二学期
《工科数学分析》期末考试试题(A 卷)参考评分标准
一、填空（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.若∑∞
=-1)1(n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1-=x 处 (填
发散，条件收敛，绝对收敛或收敛性不确定)。 解答：绝对收敛
2.级数=+++∑
∞
=1
)
1()1(1
n n n n n 。
解答：1
3.设4||,3||==→
→b a ，且→
→
⊥b a ，则=-⨯+→
→→→|)()(|b a b a 。
解答：24
4.设曲线32,,t z t y t x =-==在某点P 处的切线与平面42=++z y x 平
行，则点P 的坐标为 。
解答：)1,1,1(-或)27
1,91,3
1(-
5.设),(y x f z =是由方程1cos cos cos 222=++z y x 所确定的隐函数，
则全微分=z d 。 解答：y z
y
x z x d 2sin 2sin d 2sin 2sin --
6.交换二次积分的次序=+⎰⎰⎰
⎰-12
2
10
22
02
d ),(d d ),(d y y x y x f y x y x f y
。 解答：⎰
⎰-220
12
d ),(x x
y y x f dx
7. 设L 为沿上半圆周0,222≥=+y a y x ，从点)0,(a 到点)0,(a -的一
段曲线，则=+++++⎰
y x a x y x x x a y L
d )]ln(2[2d 222
22 。
解答：22a π
8. 设 x x
xy
y F y
b y
a d sin )(⎰++=，则=)('y F 。 解答：)(sin 11)(sin 11y a y y a y y
2012-2013年理工线性代数考试A卷问题详解
《线性代数》考试A 卷答案及评分标准
教
课程类别
必修N ］选修［］
2012-2013学年第一学期
线性代数（理科）
试题 师
考试方式
填
授课教师
开卷［］闭卷N ］ 写 考试时间2013年1月
日 姓 名
试卷类别（A 、B 、・・
•）
［A ］共8页
1.已知 A,〃均为三阶矩阵，且 A = （a"』），B = （a,0,5），及|A| = 2, \B\ = 3 ,
则 \A + 2B\= 72 ・
•设A,B 均为三阶矩阵,且|A| = 4, \B\ = -2 , A*为矩阵A 的伴随矩阵，则行列式
(3B)F
8
= --------- •
27
3 •设矩阵A = \ 2
:E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足B4 = B + 2E ，则矩阵
2 丿
4•设矩阵A 满足宀―0,则（「科=扣+ 2E ） 5 •齐次线性方程组］2X 1+X 2 + X 3=0只有0解，则&应满足的条件是
kx 2 + 3X 3 = 0
6 •设向量组a = (1,0,1几戸=(2,J = (一 1,1,-4)
7 线性相关，则/c = _L
得分
评阅人
填空题（共10小题，每小题2分，共20分）
7•设3阶矩阵A的特征值互不相同，若行列式|4| = 0,则矩阵A的秩为2 . 8•设3阶矩阵A的特征值1,2,2,则行列式|4A" — E卜_J_・
9・二次型/（兀[,兀2宀）=斗+2旺兀2+2玮的规形是 X +必-必・
10 •当f满足Ovf <1时,二次型/（X],兀2,勺）=£ + X； +埒+ 2tx x x2为正定
二次型。
二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
课程编号：MTH17014 北京理工大学2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题A 卷
姓名--------------，班级------------，学号--------------，题目一 二三四五六总分
得分
一，单选题(30分)
1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足 (b),空间任意一点O,三点满足(c),空间任意一点O,三点满足(d),空间任意一点O,三点满足2, 已知三向量满足下面哪个条件说明这三向量共面( )
(a), , (b),
, (c), , (d), .3,在一仿射坐标系中,平面,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说法正确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧;
(c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线和直线,则下面说法正确的是( )
.
OA OB OC =+ 11.22
OA OB OC =+
0.
OA OB OC ++= 110.23
OA OB OC ++=
,,,αβγ()0αβγ⋅=0.αββγγα⨯+⨯+⨯=()0αβγ⨯⨯=()()αβγβγα
⨯∙=⨯∙:2430x y z π+++=2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩2102140x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩
(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
北京理工大学2010-2011学年第一学期工科数学分析期末试题(A卷)答案
四.
1
………………….(3 分) …………………..(4 分)
dy 1 dx 1 sin y
dy d y dx dx 2 (1 sin y ) 2
2
cos y
……………(6 分)
cos y
1 cos y 1 sin y 2 (1 sin y ) (1 sin y ) 3
x
f (e) e x dx 0
2
1
0
故 f ( x) 在 (0, e) 和 (e,) 内各有一不同实根， 所以方程在 (0,) 内有两个不同实根。
…………………….(9 分)
十一. 令
xt u， 得
F ( x) ( x 2u ) f (u )du
0
x
…………………….(1 分) …………………….(2 分) …………(4 分)
…………………….(1 分) …………………….(2 分)
令
f ( x) 0 ， 得
xe
…………………….(3 分) …………………….(4 分) …………………….(6 分) …………………….(7 分)
f ( x) 在 (0, e) 和 (e,) 单调
x 0
lim f ( x) ， lim f ( x)
0 x
……(6 分)
北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析(精编版)
dy = dx
.
∫
3. 已知
f
′(ln x
x) dx
=
x2
+
C,
则
f
(x)
=
.
4. 微分方程
dy dx
+
y x
=
sin x x
满足初始条件
y(π)
=
1
的特解为
.
5.
极限
( lim
x→0
x
1 tan
x
−
1 x2
) =
.
∫1
二. 计算广义积分
d√x
.
0 (2 − x) 1 − x
三.
讨论函数
y
=
x3 2(x −
0
讨论 f (x) 在 x = 0 处的连续性和可导性, 并求
十. 跳伞运动员从高空自飞机上跳下, 经若干秒后打开降落伞. 开伞后的运动过程中所
受的空气阻力为 kv2, 其中常数 k > 0, v 为下落速度, 设人与伞的质量共为 m, 且不计空
气浮力√, 试证明: 只要打开降落伞后有足够的降落时间才着地, 则降落的速度将近似地
北京理工大学《高等数学》历年期末考试试题及答案解析 （精编版）
1 北京理工大学试题集
1
1.1 2010 级秋季学期期末试卷 …………………………………………………… 2
北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221)
2008级《概率论》期末试题A 卷
一、从1到30的整数中，不放回地任取3个数，求所取的3个数之和能被3整除的概率。 二、设袋中有9个红球和6个白球，不放回地任取两次，每次取两个球。 （1）求第二次取出的两个球都是白球的概率；
（2）已知第二次取出的两个球都是白球，求第一次恰好取出一个红球和一个白球的概率。 三、设随机变量X 的密度函数为()2
,1A
f x x R x =
∈+。 （1）求A 的值；（2）求21Y X =+的密度函数；（3）求概率(
)
2
P X X >。 四、设二维随机变量（X,Y ）在区域(){},|02G x y x y =
<<<上服从均匀分布。
（1）写出X ，Y 的联合密度函数(),f x y ；
（2）求X,Y 的边际密度函数()(),X Y f x f y ，并判断X,Y 是否独立； （3）求概率()1P X Y +<。
五、设随机变量X 的密度函数为(),00,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩
，求,E
D 。
六、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，Y 服从正态分布(
)2
2,3N ，且X,Y 相互独立。
（1）求()2
E X Y -；（2）设,3U XY V X ==，求()cov ,U V 。
七、设随机变量X 的分布律为()1
,0,1,,1P X k k n n
==
=⋅⋅⋅-，
Y 服从[]0,1上的均匀分布，且X,Y 相互独立。令Z=X+Y ，利用特征函数法证明Z 服从[]0,n 上的均匀分布。 八、设某种电子元件的寿命服从指数分布，其平均寿命为400小时。现购买100只这种电子元件，假设它们的寿命相互独立，求这些电子元件的寿命总和在32000小时至48000小时之间的概率。（1）用切比雪夫不等式计算；（2）用中心极限定理计算。
北京理工大学数学专业高等代数期末试题MTH
2009级数学类高等代数期末考试试题A 卷
班级 学号 姓名 成绩
一、（25分）设()n n M F ⨯表示域F 上的所有n 阶矩阵构成的F 上的线性空间。取定()n n A M F ⨯∈，对于任意的()n n X M F ⨯∈，定义()X AX XA σ=-。
（1）证明：σ为()n n M F ⨯上的一个线性变换。
（2）证明：对于任意的,()n n X Y M F ⨯∈都有()()()XY X Y X Y σσσ=+。
（3）当a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
时，求σ在给定基 1112212201101111,,,11110110F F F F ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
下的矩阵表示。 （4）当1402A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦
时，求()Ker σ的一组基与维数。 二、（15分）设数域K 上3维线性空间V 的线性变换A 在V 的一个基123,,ααα下的
矩阵为010440212A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。求线性变换A 的Jordan 标准形。 三、（20分）设A 是域F 上n 维线性空间V 上的一个线性变换，证明：（1）如果W 是A 的一维不变子空间，那么W 中任何一个非零向量都是A 的特征向量；反之，如果ξ是A 的一个特征向量，那么ξ生成的子空间ξ<>是A 的一维不变子空间。
（2）A 可以对角化的充分必要条件是V 可以分解成A 的一维不变子空间的直和。
四、（20分）设22()V M F ⨯=，在V 中取一个基11122122,,,E E E E 。
（1）求它的对偶基11122122,,,f f f f ，要求写出ij f 的表达式。
2012-2013年高等数学工科试题A
学号：______________
班级：______________
考试性质：首修、重修、
再修
学院：_____________
装
订
线
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学号：______________
班级：______________
考试性质：首修、重修、
再修
学院：_____________
装
订
线
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学号：______________
班级：______________
考试性质：首修、重修、
再修
学院：_____________
装
订
线
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第 6 页共 6 页
北京理工大学2012级线性代数(A)A卷及答案
课程编号：A073122 北京理工大学2012-2013学年第一学期
线性代数A 试题 A 卷
班级 ________ 学号 _________ 姓名 __________ 成绩 ___________
一、（10分）已知3阶方阵123035002A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，计算行列式*123A I
+。
二、（10分） 设423110, 2123A AX A X ⎛⎫ ⎪
⎪==+ ⎪ ⎪-⎝⎭, 求X 。
三、（10分）已知线性空间4][x F 的自然基为23
1,,,x x x 。
(1) 证明：223
1,12,123,1234x x x x x x ++++++为4][x F 的一个基；
(2) 求自然基231,,,x x x 到基223
1,12,123,1234x x x x x x ++++++的过渡矩阵，以及2
3
()1h x x x x =--+在后一个基下的坐标。
四、（10分）已知123(1,0,1), (2,2,0), (0,1,1)T
T
T
ααα=-==。 (1) 求向量组123,,ααα的一个极大无关组；
(2) 求生成子空间123(,,)L ααα的一个标准正交基。
五、（10分）设A 是5阶方阵，且已知存在5阶可逆矩阵P ，使得
111112P AP --⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪ ⎪
-⎝⎭
试写出A 的初等因子，同时判断P 的哪几列是A 的特征向量。
六、（10分）在多项式空间4[]R x 中定义变换σ：
233012330201()()a a x a x a x a a a x a a x σ+++=-+++
北京理工大学工科数学分析1-1函数与极限
g
Y2
f
g( X )
X
Z
注意：
Rg g( X ) Y2 D f
例
g : R [1,1], x R, g( x ) sin x f : [1,1] [0,1], u [1,1], f ( u) 1 u
2
f g : R [0,1], 对 x R，有 ( f g )( x ) f [ g ( x )] 1 sin2 x | cos x |
f ( x ) 8 x 2 8 x 7 8 ( x 3)( x 5) 0
x 5或 x 3
0 x 8 5 x 7 1 x 7 x 5 或 x 3 1 x 3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
2. 函数的表示法 1). 公式法，表格法，图形法； 公式法：用分析表达法把函数表示出来的方法称 为公式法或分析法； 列表法：将自变量的一系列值与对应的函数值排 列成表； 图形法：用坐标平面上的曲线表示函数的方法。
U (a ) { x 0 x a }.
二. 映射(mapping)
1. 概念
个法则 f，使对 定义1 设 X ,Y 为非空集合，若存在一 x X，按法则 f，在 Y 中有唯一确定的元素 y 与之对应，则称 f 为从 X 到 Y 的映射( mapping). 记做：f : X Y
北京理工大学数学专业解析几何期末试题(MTH17014-H0171006)
课程编号：MTH17014 理工大学
2011-2012学年第一学期
2011级本科生解析几何期末试题A 卷
--------------，班级------------，学号--------------，
一，单选题(30分)
1,已知空间三点A,B,C,下面哪个条件能确定A,B,C 四点共面( ) (a),空间任意一点O,三点满足.OA OB OC =+ (b),空间任意一点O,三点满足11
.22
OA OB OC =
+ (c),空间任意一点O,三点满足0.OA OB OC ++= (d),空间任意一点O,三点满足11
0.23
OA OB OC ++=
2, 已知三向量,,,αβγ满足下面哪个条件说明这三向量共面( ) (a), ()0αβγ⋅=, (b), 0.αββγγα⨯+⨯+⨯=, (c), ()0αβγ⨯⨯=, (d), ()()αβγβγα⨯•=⨯•.
3,在一仿射坐标系中,平面:2430x y z π+++=,点A(1,-2,-1)和点B(2,-1,3).则下面说确的是( )
(a)点A 和点B 在平面π的两侧; (b)点A 和点B 在平面π的同侧; (c)线段AB 平行于平面π; (d)线段AB 垂直于平面π.
4, 在仿射坐标系中,已知直线2103260x z x y ++=⎧⎨+-=⎩和直线210
2140
x y z x z +--=⎧⎨+-=⎩,则下面
(a)两直线平行; (b)两直线相交; (c)两直线异面; (d)两直线重合.
5, 在仿射坐标系中,已知平面10x y z ++-=和直线20
北京理工大学数学专业数理统计期末试题07000233
课程编号：07000233 北京理工大学2011-2012学年第二学期
2010级数理统计期末试题A 卷
一、设总体()20,X
N σ，12,,,m n X X X +⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本，求常数c 使
得随机变量222
12222
12m
m m m n
X X X Y c X X X +++++⋅⋅⋅+=⋅++⋅⋅⋅+服从F 分布，指出分布的自由度并证明。 二、设总体()2,X
N μσ，其中22
σσ=为已知常数，R μ∈为未知参数。12,,,n X X X ⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x ⋅⋅⋅为相应的样本观测值。 1.求参数μ的矩估计；
2.求参数μ和2
EX 的极大似然估计；
3.证明1n i i i X X α='=∑，其中1
1n
i i α==∑和11n
i i X X n ==∑都是μ的无偏估计；
4.比较两个无偏估计X '和X 的有效性并解释结果。
三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽自总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011
:3;:3
H H λλ==
的否定域为(){}1
2
3
,,0.5D X X X
X =≤。
1.求该检验问题犯第一类错误的概率；
2.求该检验问题犯第二类错误的概率和在1H 下的功效函数。
四、设总体X 的概率密度函数为()32,0
,20,0x
x e x f x x θθθ-⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
，其中0θ>为未知参数，
12,,,n X X X ⋅⋅⋅是抽自总体X 的简单随机样本。
1.验证样本分布族是指数族，并写出其自然形式（标准形式）；
高数期末试题
f ( x), g ( x)
可
导
,
y arctan f ( x) g ( x 2 1),
则
dy __________________________. dx
3.
(sin x cos x)
dx
2
________________________ C.
4. 要在某人群中推广新技术, 设该人群总人数为常数 N, 在任意时刻 t 已掌握新技术的 人数为 x(t ) (视其为连续可导函数), 已知 x(t ) 的变化率与已掌握新技术人数和未掌 握 新 技 术 人 数 之 积 成 正 比 ( 比 例 系 数 为 k), 则 x(t ) 所 满 足 的 微 分 方 程 为 ____________________. 5. 已 知 当 x 0 时 , ________________. 二. (9 分) 求极限 lim
2. 曲线 2e 上 0 的点处的切线方程为_______________________________. 3. 已知 cos x e x ax 2 bx 4 o( x 4 ), 则 a ___________, b ______________ . 4. 微分方程 cos 2 x
x 0
f (2 arctan x 3 ) e2 x 1
3
______________ .
2012-2013-1-线性代数A 期末试卷及答案
⎟ ⎟ ⎟
,
α
3
⎜
=
⎜ ⎜
0 7
⎟
⎟ ⎟
,α
4
=
⎜ ⎜ ⎜
−2 2
⎟ ⎟ ⎟
,α
5
⎜
=
⎜ ⎜
1 5
⎟ ⎟ 的秩和 ⎟
⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝14⎠ ⎝ 0 ⎠ ⎝10⎠
一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表示。
线性代数 试卷 A 第 5 页 共 8 页
5、 1 ，- 1 , − 1
4 42
1-5 CCABD
三、 计算行列式
答案 解析
( ) (1) a2 − b2 2
略
1 1 1 1 1 1
(2) B = A 0 0
2 0
2
=
A
0
3
0
2 0
2
3
= 1× 3 ×
1 0
1 = 6.
2
四、 解矩阵方程
线性代数 A 期末试卷（模拟）答案 第 1 页 共 2 页
解析
(2) a = 1,b = −1 时有无穷解= ， X
−1 2 0
1 2 0
+
北京理工大学2015工科数学分析期末试题(答案)
课程编号：MTH17003 北京理工大学2015-2016学年第一学期
工科数学分析期末试题(A 卷)评分标准
一. 填空题（每小题4分, 共20分） 1、1-； 2、2
3、24π
4、2
y x π
=-
5、11(,())x f x ，(0,(0))f
二、解： （1）当1x ≠
时，22
22
2
2(1)22()1(1)x x x
f x x x +-⋅'=++ 2222
212(1)
1|1|(1)
x x x x -=+⋅+-+ ………………（2分） 当1x >时，2222
212(1)
()011(1)x f x x x x -'=+⋅=+-+， ………………（3分） 当01x <
()11(1)1x f x x x x x -'=+⋅=
+-++， ………………（4分） 又 (1)0f +'=，2
1
4
(1)lim 21x f x
-
-→'==+，所以(1)f '不存在。 ………………（6分） （2）由（1）知，当1≥x 时，()0f x '=，所以()f x 恒等于常数，………………（7分）
又2
(1)2arctan1arcsin
11
f =++π=， 所以当1≥x 时，2
2()2arctan arcsin =1x
f x x x
π=++。 ………………（8分）
三. 解：当10x -≤
F x f t dt -=⎰1(1)x
t dt -=+⎰21
(1)2
x =+， ……………（2分）
当01x ≤≤时，1
()()x F x f t dt -=⎰01
()()x
f t dt f t dt -=+⎰⎰
10(1)x
t dt tdt -=++⎰⎰2
北理工数值分析考试卷-2013级数值分析考试习题
2013——2014年《数值分析》考试习题
一、（15分）设2101202a a ⎡⎤⎢⎥A =⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，123x x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ，331b ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（1）求出当a 满足何条件时可以对A 进行cholesky 分解（即T LL 分解，L 为非奇异下三角矩阵）
（2）若a=1时利用T LL 分解对方程组Ax=b 进行求解（保留两位小数）
二、（10分）求证：111a a a a a a ⎡⎤
⎢⎥A =⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，只有当1122
a -<< 时用Jacobi 迭代法求解方程组Ax=
b 才收敛 三、（15分） （1）已知
i x
1 3 4 6 ()i f x
-7
5
8
14
对其进行3次插值，并求出()2f 的值 （2）给定函数组
i x
0 1 2 ()i f x 1 4 15 ()'i f x
6
对其进行3次Hermite 插值多项式3H 并求出余项()()f x H x - 的表达式
四、（15分）利用最小二乘法，求形如2y a bx =+ 的拟合
i x 1 2 3 4 5 i y
0.1
2.9
8.1
14.9
24.1
五、（15分）
（1）选择合适的数值积分方法，对2
1
0x e dx ⎰ 进行积分，使其具有2位有效数字 （2）根据（1）中选取的数值积分方法，编写Matlab 源程序代码 六、（15分）
（1）构造迭代格式求解40x x e --= 的根，使其具有4位有效数字 （2）从理论上证明你所构造的迭代格式是收敛的
七、（15分）对常微分方程初值问题()()'
00
,y f x y y x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，证明其二步公式111(58)12
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1 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷)
一. 填空题（每小题2分, 共10分）
1. 设⎪⎩⎪⎨⎧<≥++=01arctan 01)(x x x x a x f 是连续函数，则=a ___________.
2. 曲线θρe 2=上0=θ的点处的切线方程为_______________________________.
3. 已知),(cos 4422x o bx ax e
x x ++=- 则_,__________=a .______________=b 4. 微分方程1cos
2=+y dx dy x 的通解为=y __________________________________. 5. 质量为m 的质点从液面由静止开始在液体中下降, 假定液体的阻力与速度v 成正比, 则质点下降的速度)(t v v =所满足的微分方程为_______________________________.
二. (9分) 求极限 21
0)sin (cos lim x
x x x x +→.
三. (9分) 求不定积分⎰+dx e x
x x x )1arctan (12. 四. (9分) 求322)2()(x x x f -=在区间]3,1[-上的最大值和最小值.
五. (8分) 判断2
12arcsin arctan )(x x x x f ++= )1(≥x 是否恒为常数. 六. (9分) 设)ln(21arctan 22y x x y +=确定函数)(x y y =, 求22,dx
y d dx dy . 七. (10分) 求下列反常积分. (1);)1(1
22⎰--∞+x x dx (2) .1)2(1
0⎰--x x dx
八. (8分) 一垂直立于水中的等腰梯形闸门, 其上底为3m, 下底为2m, 高为2m, 梯形的上底与水面齐平, 求此闸门所受
到的水压力. (要求画出带有坐标系的图形)
九. (10分) 求微分方程x e x y y y 3)1(96+=+'-''的通解.
十. (10分) 设)(x f 可导, 且满足方程a dt t f x x x f x
a +=+⎰)())((2 ()0(>a , 求)(x f 的表达式. 又若曲线
)(x f y =与直线0,1,0===y x x 所围成的图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为,6
7π 求a 的值. 十一. (8分) 设)(x f 在]2,0[上可导, 且,0)2()0(==f f ,1sin )(1
21
=⎰xdx x f 证明在)2,0(内存在ξ 使
.1)(='ξf