【解析版】辽宁省锦州市2015届九年级上第一次月考数学试卷

合集下载

2015年辽宁省锦州四中九年级上学期数学期中试卷与解析

2014-2015学年辽宁省锦州四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤2．（2分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．（2分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.194．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．25．（2分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.56．（2分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．（2分）如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）（x﹣4）2+5=6x化成一般形式是，其中一次项系数是．10．（2分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．11．（2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．12．（2分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是．13．（2分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为．14．（2分）如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：，使四边形EBFD是菱形．15．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有．（填四边形BCDG序号）16．（2分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为．三、用适当的方法解一元二次方程（每小题10分，共10分）17．（10分）用适当的方法解一元二次方程（1）x2﹣4x+3=0；（2）（x﹣3）2=2x（3﹣x）．四、解答题（每小题6分，共18分）18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）19．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？20．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？五、解答题（每小题9分，共18分）21．（9分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求菱形AFCE的面积．22．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC 延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）23．（10分）如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．24．（12分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．2014-2015学年辽宁省锦州四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤【解答】解：①符合一元二次方程的条件，正确；②含有两个未知数，故错误；③不是整式方程，故错误；④符合一元二次方程的条件，故正确；⑤符合一元二次方程的条件，故正确．故选：D．2．（2分）已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选：B．3．（2分）观察下列表格，求一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）A．0.11 B．1.6 C．1.7 D．1.19【解答】解：令y=x2﹣x，根据表格，可以看出y=x2﹣x在区间【1.1，1.9】上是增函数，∴当x2﹣x=1.1，即y=1.1时，y=x2﹣x的值域是【0.96，1.19】上，它对应的定义域是【1.6，1.7】，∵与0.96相比，y=1.1更接近于1.19，∴方程x2﹣x=1.1的定义域更接近于1.7．故选：C．4．（2分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．C．2 D．2【解答】解：∵菱形ABCD的边长为2，∴AD=AB=2，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=2，则对角线BD的长是2．故选：C．5．（2分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．6．（2分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D选项正确．故选：D．7．（2分）如图，矩形ABCG（AB＜BC）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：设两个矩形的长是a，宽是b．连接AE，如图在△AEQ中，根据勾股定理可得：AE==；过AE的中点M作MN⊥BD于点N．则MN是梯形ABDE的中位线，则MN=（a+b）；以AE为直径的圆，半径是，（a+b）=a+b≤，而只有a=b是等号才成立，因而（a+b）＜，即圆与直线BD相交，则直角顶点P的位置有两个．故选：C．8．（2分）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴由等角对等边知，AM=MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP=AH=AC=BD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR=NQ则BN=NU，DQ=UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∵BW：BM=1：，∴==，故④正确．故选：D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）（x﹣4）2+5=6x化成一般形式是x2﹣14x+21=0，其中一次项系数是﹣14．【解答】解：（x﹣4）2+5=6x化成一般形式是x2﹣14x+21=0，其中一次项系数是﹣14，故答案为：x2﹣14x+21=0，﹣14．10．（2分）抽屉里有2只黑色和1只白色的袜子，它们混在一起，随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．【解答】解：随意从中同时抽出两只刚好配成一双的概率是．11．（2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．【解答】解：如图；AD=6m，AB=21m，DE=2m；由于DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，得：，即，解得：BC=7m，故答案为：7．12．（2分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，根据题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%13．（2分）已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=10cm，则AP长为（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．【解答】解：根据黄金分割的概念知，AP可能是较长线段，也可能是较短线段．如果AP为较长的线段时，AP=AB=×10=5﹣5（cm）；如果AP为较短的线段时，AP=10﹣（5﹣5）=15﹣5（cm）．故本题答案为：（5﹣5）cm或（15﹣5）cm．14．（2分）如图，已知矩形ABCD中（AD＞AB），EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：EF⊥BD，使四边形EBFD是菱形．【解答】解：EF⊥BD．证明：当EF⊥BD时，∠BOF=∠DOE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBO=∠EDO，矩形对角线的交点为O，∴OB=OD，在△OBF和△ODE中，∴△OBF≌△ODE（ASA），∴OE=OF，（根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形）∴四边形EBFD是菱形．15．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论有①②③．（填②S四边形BCDG序号）【解答】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本小题正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．则△CBM≌△CDN，（AAS）∴S=S四边形CMGN．四边形BCDGS四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，=2S△CMG=2××CG×CG=CG2，故本小题正确；∴S四边形CMGN③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，故本小题正确．综上所述，正确的结论有①②③．故答案为：①②③．16．（2分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为5×（）4026．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA1，∴=，∵AB=AD=，∴BA1=，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，同理第3个正方形的边长是=（）2，个正方形的边长是（）3，第2014个正方形的边长是（）2013×，面积是5×（）2×2013=5×（）4026．故答案为：5×（）4026．三、用适当的方法解一元二次方程（每小题10分，共10分）17．（10分）用适当的方法解一元二次方程（1）x2﹣4x+3=0；（2）（x﹣3）2=2x（3﹣x）．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=0，（x﹣1）（x﹣3）=0，x﹣1=0或x﹣3=0，x1=1，x2=3；（2）（x﹣3）2=2x（3﹣x），（x﹣3）2﹣2x（3﹣x）=0，（x﹣3）（x﹣3+2x）=0，x﹣3=0或3x﹣3=0，x1=3，x2=1．四、解答题（每小题6分，共18分）18．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．19．（6分）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？【解答】解：（1）列表法如下：树形图如下：（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴＞，∴此游戏不公平．20．（6分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．五、解答题（每小题9分，共18分）21．（9分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，求菱形AFCE的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，∴OA=，∵∠EAO=∠ACB，∴tan∠EAO=tan∠ACB，∴=，即=，∴EO=，∴EF=∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×=．22．（9分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC 延长线上一点，且满足AB2=DB•CE．（1）说明：△ADB∽△EAC；（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB2=DB•CE∴∴∴△ADB∽△EAC．（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，∵∠BAC=40°，AB=AC，∴∠ABC=70°，∴∠D+∠BAD=70°，∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．六、解答题（第23小题10分，第24小题12分共22分）23．（10分）如图，已知矩形ABCD，延长CB至E，使CE=AC，F为AE的中点，求证：BF⊥DF．【解答】证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=AC，∴AC=BD=DM，∵FB=FM，∴BF⊥DF．24．（12分）已知，在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．（1）如图①，当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图②，当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图③，当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．【解答】解：（1）AH=CG，AH⊥CG．证明：延长AH与CG交于点T，如图①，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠CBG=90°，∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠EGF．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，，∴△ABH≌△CBG（SAS）．∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ATC=90°．∴AH⊥CG．（2）（1）中的结论仍然成立．证明：延长CG与AH交于点Q，如图②，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴EF=GF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠ABH=90°，∠EGF=45°．∴∠BGH=∠EGF=45°．∴∠BHG=90°﹣45°=45°=∠BGH．∴BH=BG．在△ABH和△CBG中，，∴△ABH≌△CBG（SAS）．∴AH=CG，∠HAB=∠GCB．∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．∴∠CQA=90°．∴CG⊥AH．（3）AH=nCG，AH⊥CG．理由如下：延长AH与CG交于点N，如图③，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，∠EFG=∠ABC．∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC，∴EF=nGF，∠EFG=∠ABC=90°．∴∠EFG+∠ABC=180°．∴BH∥EF．∴△GBH∽△GFE．∴=．∵=n=，∴=．∵∠ABH=∠CBG，∴△ABH∽△CBG．∴==n，∠HAB=∠GCB．∴AH=nCG，∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．∴∠ANC=90°．∴AH⊥CG．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

九年级数学第一次月考卷(沪科版)(解析版)【测试范围：第二十一章】

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：150分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。

2．测试范围：第二十一章（沪科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列函数：①y＝32；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用二次函数定义进行分析即可．【解答】解：①y＝3―2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，故选：C．2．（4分）已知反比例函数y=―6x，下列说法中正确的是（）A．该函数的图象分布在第一、三象限B．点（2，3）在该函数图象上C．y随x的增大而增大D．该图象关于原点成中心对称【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x的增大而增大，再逐个判断即可．【解答】解：A．∵反比例函数y=―6x中﹣6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（2，3）代入y=―6x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，∴点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数y=―6x中﹣6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比函数y=―6x的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（）A．向右平移4个单位，向上平移11个单位B．向左平移4个单位，向上平移11个单位C．向左平移4个单位，向上平移5个单位D．向右平移4个单位，向下平移5个单位【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．故选：D．4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：x…﹣1012…y…﹣5131…则下列判断正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，解得：a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，∵a＜0∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，故B错误；∵当x＞1时，y随x的增大而减小时正确的，故C正确；∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，此方程有两个不相等的实数根，由表正根在2和3之间；故选：C．5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y=―2x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】根据所给反比例函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题．【解答】解：因为反比例函数的解析式为y=―2 x ，所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．因为x1＜x2＜0＜x3，所以0＜y1＜y2，y3＜0，所以y3＜y1＜y2．故选：B．6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（）x…﹣3﹣2 ﹣1 0 1 …y…﹣11﹣5 ﹣1 1 1 …A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在﹣1＜x1＜0，故选：C．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y=a―b+cx的图象在同一坐标系中大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝﹣1时，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵―b2a＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴相交于正半轴，∴c＞0，∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴反比例函数y=a―b+cx的图象必在一、三象限，故B、C、D错误，A正确；故选：A．8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（）A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD【分析】根据D（m，n）、C（2﹣m，n）两点可确定抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：∵抛物线过点D（m，n），C（2﹣m，n）两点，∴抛物线的对称轴为x=2―m+m2=1，若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故选项B错误，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．故选：D．9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；②3a+c＝0；③―43≤a≤―1；④a+b≤am2+bm（m为实数）；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．其中结论正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，所以abc＜0．故①错误．因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0．又因为抛物线的对称轴为直线x＝1，所以―b2a=1，即b＝﹣2a，所以a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0．故②正确．因为点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），所以3≤c≤4．又因为c＝﹣3a，则3≤﹣3a≤4，解得―43≤a≤―1．故③正确．因为抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，函数取得最大值：a+b+c．则抛物线上的任意一点（横坐标为m）的纵坐标都不大于a+b+c，即am2+bm+c≤a+b+c，故a+b≥am2+bm．故④错误．方程ax2+bx+c﹣3＝0的根可看成函数y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点的横坐标，显然两个图象有两个不同的交点，所以方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．故⑤正确．故选：C．10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（―…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为―74，则m的取值范围为（）A．﹣1≤m≤4B．―1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5【分析】把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“相反点”，结合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当y＝﹣8时，求出x的值即可．【解答】解：∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反点”，∴﹣2＝4a+6+c，∴c＝﹣4a﹣8，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”，∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一个根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，解得，a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x―32）2―74，二次函数图象的对称轴为直线x=32，函数的最大值为―74，当y＝﹣8时，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，解得，x1＝﹣1，x2＝4，当32≤m ≤4时，函数的最大值为―74，最小值为﹣8．故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）若函数y =(m +2)x 3―m 2是反比例函数，则m 的值为　．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数叫做反比例函数，也可写成y ＝kx ﹣1（k 为常数，k ≠0），由此解答即可．【解答】解：若函数y =(m +2)x 3―m 2是反比例函数，则3﹣m 2＝﹣1，解得m ＝±2，∵m +2≠0，∴m ≠﹣2，∴m ＝2，故答案为：2．12．（5分）若抛物线y ＝x 2+2x +c 的顶点在x 轴上，则c ＝．【分析】根据x 轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可．【解答】解：∵抛物线的顶点在x 轴上，∴y =4ac―b 24a =4c―224×1=0，解得c ＝1．故答案为：1．13．（5分）如图，在△OAB OA 在y 轴上．反比例函数y =kx（x ＞0）的图象恰好经过点B ，与边AB 交于点C ．若BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．则k 的值为　．【分析】根据BC ＝3AC ，S △OAB ＝10可得S △COB =152，再根据反比例函数k 值的几何意义列出方程12×(k m +k 4m )×(4m ―m)=152求出k 即可．【解答】解：∵BC ＝3AC ，S △OAB ＝10．∴S△COB =34×10=152，设点C（m，km），则B（4m，k4m），∵S△COB ＝S梯形BCDE=152，∴12×(km+k4m)×(4m―m)=152，解得：k＝4．故答案为：4．14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．（1）a＝；（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．【分析】（1）由抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2，得――42a=2，即有a＝1；（2）①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），可得0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，故10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m 在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），即可得m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．∴――42a=2，∴a＝1；故答案为：a＝1；（2）由（1）知：a＝1，∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m，∴由Δ≥0得m≤﹣1，∵对称轴为直线x＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，而当x＝﹣1时，y＝10+m，x＝6时，y＝17+m，∴10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意，综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x＝8时的函数值．【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，∴设y1＝k1（x﹣1），y2=k2 x，∵y＝y1+y2，∴y＝k1（x﹣1）+k2 x，∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．∴5=k1+k22―9=―3k1―k22，解得：k1=2k2=6，∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+6 x（2）当x＝8时，原式＝2×7+34=1434．16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．（2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值．【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），＝m2+4m+4﹣8m+4，＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4≥4，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．∴2m﹣1＝3，∴m＝2，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，∴x1＝3，x2＝1，∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根：；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集：；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围：．【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；（2）找出函数值小于0时x的取值范围即可；（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3，故答案为：1和3；（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；故答案为：x＜1或x＞3；（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下，即当x＞2时，y随x的增大而减小；故答案为：x＞2．（4）由图象可知，二次函数y＝2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c （a≠0）的最大值，故答案为：k＜2．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△ABO的面积；（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是．【分析】（1）把A （4，﹣2）代入反比例函数y =k 2x得出k 2的值，进而求得B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入y ＝k 1x +b ，运用待定系数法分别求其解析式；（2）设一次函数与x 轴交于点C ，由y ＝﹣x +2即可求得点C 的坐标，把三角形AOB 的面积看成是三角形AOC 和三角形OCB 的面积之和进行计算即可求得；（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）将A （4，﹣2）代入反比例函数解析式得：k 2＝﹣8，则反比例解析式为y =―8x；将B （﹣2，n ）代入反比例解析式得：n ＝4，即B （﹣2，4），将A 与B 坐标代入y ＝k 1x +b 中，得：4k 1+b =―2―2k 1+b =4，解得：k 1=―1b =2，则一次函数解析式为y ＝﹣x +2；（2）如图所示，设一次函数与x 轴交于点C ，对于一次函数y ＝﹣x +2，令y ＝0，得到x ＝2，即OC ＝2，则S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×22+12×2×4＝6．（3）根据函数图象可知：不等式k 1x +b ＞k 2x的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜4，故答案为：x ＜﹣2或0＜x ＜4．19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB 为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；（2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6，把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，解得a=―1 25，∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=―125(x―10)2+6；（2）此船不能通过，理由：当y＝2+3＝5时，―125(x―10)2+6=5，解得x＝5或x＝15，∵15﹣5＝10＜12，∴此船不能通过桥洞．20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg．请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式；（2）利用y ＝3时分别代入求出答案．【解答】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1x （k 1＞0），代入（9，5）得5＝9k 1，∴k 1=59，设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y =k 2x（k 2＞0），代入（9，5）得5=k 29，∴k 2＝45，∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y =59x （0≤x ≤9），药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：y =45x（x ＞9），∴y =≤x ≤8)(x ＞8)；（2）无效，理由如下：把y ＝3代入y =59x ，得：x =275，把y ＝3代入y =45x，得：x ＝15，∵15―275=485，485＜10，∴这次消毒是无效的．21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=(x+1)2―1，x≤11，x＞1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…a2―14﹣1―142b…（1）写出表中a，b的值：a＝，b＝；（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：；（3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）根据解析式计算即可；（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．（3）根据图象即可求解．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y=34（﹣4+1）2﹣1=234∴a=23 4，当x＝2时，y＝2+1＝3，∴b＝3，故答案为：234，3；（2）画出函数图象如图所示：由图象得：x＞1时，y随x的增大而增大；故答案为：x＞1时，y随x的增大而增大；（3）由图象可知，若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，m的取值范围：m﹣2＞﹣1，即m＞1．故答案为：m＞1．22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）当x＝200时，代入y=―110x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：100k+b=100300k+b=80，解得：k=―110 b=110，∴y与x的函数关系式为：y=―110x+110，故答案为：y=―110x+110；（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，∴90×200＝18000（元），答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；（3）分两种情况：①当100≤x≤300时，w＝（―110x+110﹣71）x=―110x2+39x=―110（x﹣195）2+3802.5，∵批发件数x为10的正整数倍，∴当x＝190或200时，w有最大值是：―110（200﹣195）2+3802.5＝3800；②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．23．（14分）如图，已知：抛物线y=―14x2+bx+c经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；（3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为．【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y=―14x2+12x+2；（2）过M作MK∥y轴交AC于K，设M（m，―14m2+12m+2），△ACM面积为S，求出直线AC解析式为y=―12x+2，知K（m，―12m+2），KM＝（―14m2+12m+2）﹣（―12m+2）=―14m2+m，故S=12KM•|x C﹣x A|=12×（―14m2+m）×4=―12m2+2m=―12（m﹣2）2+2，根据二次函数性质可得答案；（3）过P作PN∥y轴交AC于N，设P（n，―14n2+12n+2），则N（n，―12n+2），PN＝|（―14n2+12n+2）﹣（―12n+2）|＝|―14n2+n|，故S△ACP=12PN•|x C﹣x A|=12×|―14n2+n|×4＝|―12n2+2n|=12S△ACM＝1，解方程组可得答案．【解答】解：（1）把A（0，2）、C（4，0）代入y=―14x2+bx+c得：c=2―4+4b+c=0，解得b=12 c=2，∴抛物线的解析式为y=―14x2+12x+2；（2）过M作MK∥y轴交AC于K，如图：设M（m，―14m2+12m+2），△ACM面积为S，由A（0，2）、C（4，0）得直线AC解析式为y=―12x+2，∴K（m，―12m+2），∴KM＝（―14m2+12m+2）﹣（―12m+2）=―14m2+m，∴S=12KM•|x C﹣x A|=12×（―14m2+m）×4=―12m2+2m=―12（m﹣2）2+2，∵―12＜0，∴当m ＝2时，S 取最大值2，此时M （2，2）；∴△ACM 面积的最大值是2，此时点M 的坐标为（2，2）；（3）过P 作PN ∥y 轴交AC 于N ，设P （n ，―14n 2+12n +2），则N （n ，―12n +2），∴PN ＝|（―14n 2+12n +2）﹣（―12n +2）|＝|―14n 2+n |，∴S △ACP =12PN •|x C ﹣x A |=12×|―14n 2+n |×4＝|―12n 2+2n |=12S △ACM＝1，解得n ＝2+22+2―∴P 点的坐标为（22―2+2―故答案为：（2+）或（2―22―。

2015年辽宁省锦州市中考一模数学试卷(解析版)

2015年辽宁省锦州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣72．（3分）有关媒体报道2014年“双十一”，天猫电商平台整体交易额突破570亿，570亿用科学记数法表示为（）A．5.7×1011B．5.7×1010C．0.57×1011D．0.57×1012 3．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然发生的事件B．不可能发生的事件C．必然发生或不可能发生的事件D．随机事件4．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．（3分）在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．3B．5C．1.65D．1.706．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．7．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数y＝2x2﹣x﹣n的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（）A．（a﹣1）B．（a+1）C．3﹣2a D．2（a﹣1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：（﹣2a2）3＝．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠E＝25°，则∠C等于．13．（3分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b﹣＜0的解集为．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为．16．（3分）如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，求证：四边形ADEF是菱形．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）九年（1）班的甲、乙两名同学分别将全班同学的身高数据（数据精确到1厘米）按照各自的分组方法，绘制出了如图1，图2所示的频数分布直方图．（1）求九年（1）班的学生；（2）请根据图1、图2、提供的信息分析该班学生身高的中位数落在什么范围内；（要求写出最小的数据范围）（3）小明的身高是165厘米，他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，你认为这句话对吗？为什么？20．（10分）两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）22．（10分）为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC交于点E，连接DE，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DE＝CE；（2）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为18，BC＝12，求EF的长．24．（10分）某工艺品商店购进一款进价为10元/件的工艺品进行试销，经过一段时间的销售得到如下数据：（1）根据表格中的对应关系，猜想y 与x 的函数关系，并求出该函数关系式；（1）当销售单价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价﹣成本总价）（2）若物价部门规定，这种工艺品的销售单价不能超过38元，那么工艺品商店应该将工艺品的销售单价定为多少时，使每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题共12分）25．（12分）以△ABC 的边AB 、AC 为直角边分别向外作等腰直角△ABD 和△ACE ，M 是BC 的中点，N 是DE 的中点，连接AM 、AN ．（1）如图1，当∠BAC ＝90°时，其他条件不变，猜想线段BM 与AN 之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC ≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八、解答题（本题共14分）26．（14分）如图，二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的图象经过点A ，B （﹣2，0），C（0，4），作直线AC ，点M 是二次函数图象上的一动点，过点作MD ⊥x 轴，垂足为点D ，交直线AC 于点N ，连结CM ．（1）求二次函数的表达式；（2）当四边形OCMD为矩形时，求点M的坐标；（3）设点M的横坐标为m，MN的长度为d，求d关于m的函数关系式；（4）若E是OC的中点，以点M、N、E、C为顶点的四边形为平行四边形，求m的值．2015年辽宁省锦州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．7D．﹣7【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．故选：A．2．（3分）有关媒体报道2014年“双十一”，天猫电商平台整体交易额突破570亿，570亿用科学记数法表示为（）A．5.7×1011B．5.7×1010C．0.57×1011D．0.57×1012【解答】解：将570亿用科学记数法表示为5.7×1010．故选：B．3．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后站在距圆圈5米的地方向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然发生的事件B．不可能发生的事件C．必然发生或不可能发生的事件D．随机事件【解答】解：∵投一次有可能正好投到圆圈内，也可能不在圆圈内，∴投一次就正好投到圆圈内是随机事件．故选：D．4．（3分）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝﹣4．故选：D．5．（3分）在一次学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．3B．5C．1.65D．1.70【解答】解：∵1.70出现了5次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.70；故选：D．6．（3分）如图，如果甲、乙两图关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．D．【解答】解：观察甲、乙两图，C的图案在绕点O旋转180°后，不能互相重合，因此乙图中不符合题意的一块是C的图案；故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，则二次函数y＝2x2﹣x﹣n的图象的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣x﹣n＝0没有实数根，∴△＝1+8n＜0，∴n＜﹣，∵y＝2x2﹣x﹣n＝2（x2﹣x+）﹣﹣n＝2（x﹣）2﹣﹣n，∴二次函数的顶点坐标为（，﹣﹣n），∵n＜﹣，∴﹣﹣n＞0，∴二次函数的顶点坐标为（，﹣﹣n）位于第一象限．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，B，C两个顶点在x轴的上方，点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE．设点C的对应点E的横坐标为a，则点C的横坐标为（）A．（a﹣1）B．（a+1）C．3﹣2a D．2（a﹣1）【解答】解：过点C作CN⊥x轴于点N，过点E作EM⊥x轴于点M，∵点A的坐标是（1，0），以点A为位似图形，并把△ABC的边长缩小为原来的倍，记所得的位似图形为△ADE，点C的对应点E的横坐标为a，∴AM＝a﹣1，AN＝2a﹣2，则点C的横坐标为：﹣（2a﹣2﹣1）＝﹣2a+3．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：（﹣2a2）3＝﹣8a6．【解答】解：（﹣2a2）3＝（﹣2）3•（a2）3＝﹣8a6．故答案为：﹣8a6．10．（3分）不等式组的解集是1＜x＜4．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．11．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是．【解答】解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故答案为：．12．（3分）如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠E＝25°，则∠C等于65°．【解答】解：∠EFB＝∠E+∠A＝65°，∵AB∥CD，∴∠C＝∠EFB＝65°．故答案为：65°．13．（3分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，则不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．【解答】解：由图象，得，个x的取值范围是x＞2或﹣4＜x＜0时，kx+b＜，故答案为：x＞2或﹣4＜x＜0．14．（3分）如图，抛物线y＝ax2+1，y＝ax2﹣1（a＜0）的图象与直线x＝﹣2，x＝2所围成的阴影部分图形的面积是8．【解答】解：由题意知，抛物线y＝ax2﹣1（a＜0）是由抛物线y＝ax2+1向下平移2个单位得到的．则图中阴影部分的面积为：2×2×2＝8．故答案是：8．15．（3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标为（2017，﹣3）．【解答】解：∵正方形ABCD，顶点A（1，4），B（1，2），C（3，2），∴对角线交点M的坐标为（2，3），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣3），即（3，﹣3），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，3），即（4，3），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣3），即（5，﹣3），第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣3），当n为偶数时为（2+n，3），∴连续经过2015次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2017，﹣3）．故答案为（2017，﹣3）．16．（3分）如图，在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的钝角等腰三角形，则剪下的钝角等腰三角形腰上的高为3或4 cm，（要求：钝角等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上）【解答】解：腰在宽BC上时，如图：CE＝EF＝5，BE＝BC﹣CE＝8﹣5＝3．由勾股定理，得FB＝＝＝4cm，当腰在宽AB上时，如图，BE＝EF＝5，AE＝AB﹣BE＝9﹣5＝4，由勾股定理，得AF＝＝＝3cm，故答案为：3或4．三、解答题（本大题共2小题，每小题8，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝÷＝•＝a+3．当a＝﹣1时，原式＝﹣1+3＝+2．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE是∠DAB的平分线，EF∥AD交B于点F，连接DF交AE于点O，求证：四边形ADEF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∵EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∠DAE＝∠AEF．∵AE是∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAF．∴∠AEF＝∠EAF．∴AF＝EF．又∵四边形ADEF是平行四边形，∴▱ADEF是菱形．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）九年（1）班的甲、乙两名同学分别将全班同学的身高数据（数据精确到1厘米）按照各自的分组方法，绘制出了如图1，图2所示的频数分布直方图．（1）求九年（1）班的学生；（2）请根据图1、图2、提供的信息分析该班学生身高的中位数落在什么范围内；（要求写出最小的数据范围）（3）小明的身高是165厘米，他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，你认为这句话对吗？为什么？【解答】解：（1）九年（1）班的学生数是：20+15+10+10+5＝60（人）；（2）根据第一个统计图可得，中位数在159.5﹣164.5一组，根据第二个统计图可得，中位数在157.5﹣161.5一组．则中位数的范围是在：159.5﹣161.5；（3）全班同学超过165cm的人数所占的百分比是：×100%≈21.7%，故他说：“全班同学超过他身高的不足23%”，是正确的．20．（10分）两个自由转动的转盘如图所示，一个分为3等份，分别标有数字1，2，3，另一个分为4等份，分别标有数字4，5，6，7．转盘上有固定指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．甲、乙两人制定游戏规则如下：一人先猜数，然后另一人再转动转盘，若猜出的数字与转出的两个数字之和相等，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数者可从下面A，B两种方案中选一种：方案A：猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种；方案B：猜“是3的整数倍”或猜“不是3的整数倍”其中的一种．（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种方案，猜该种方案中的哪一种情况？请说明理由；（2）为了保证参与游戏双方的公平性，你应选择哪种猜数的方案？为什么？【解答】解：（1）选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”．列树状图如下：共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同．方案A：由树状图可得，和为奇数以及和为偶数的结果分别是6种，所以P（和为奇数）＝；P（和为偶数）＝；方案B：由树状图可得，和是3的整数倍有4种，即为6，6，9，9所以P（和是3的整数倍）＝；P（和不是3的整数倍）＝．所以，我选择B的猜数的方案，并且猜“和不是3的整数倍”，因为此时获胜的概率为，获胜的可能性最大．（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A．因为P（和为奇数）＝P（和为偶数）＝，所以，选择方案A的猜数方法对双方是公平的．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m的点F处，测得视线点E与旗杆AB的顶端A的仰角为52°，测得视线点E与旗杆AB的底端B是仰角为45°，已知小明的身高EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28）【解答】解：（1）过点E作ED⊥AC于点D，则四边形DCFE为矩形．∴∠ADE＝90°，CD＝EF＝1.6，ED＝FC＝12．在Rt△BED中，∵DE＝12，∠BED＝45°，∴BD＝ED•tan∠BED＝12×tan45°＝12．∴BC＝BD+CD＝12+1.6＝13.6（m）．答：建筑物BC的高度为13.6m；（2）在Rt△AED中，∵DE＝12，∠AED＝52°，∴AD＝ED•tan∠AED＝12×tan52°＝15.36．∴AB＝AD﹣BD＝15.36﹣12＝3.36≈3.4（m）．答：旗杆AB的高度约为3.4m．22．（10分）为了改善锦州市民的休闲、娱乐环境，从2013年起政府启动了小凌河水生态环境综合治理工程，有一段长为4000米的河堤需要治理，甲工程单独做了10天后，为了加快速度，决定由甲、乙两个工程队合做完成剩下的全部工程，已知工程队完成该河段河堤治理工程的进度（米）与时间（天）之间的关系如图所示：（1）求乙工程队独做该项工程需多少天？（2）实际完成这项工程需要的时间是多少天？（3）设y表示工程的进度，x表示时间，请求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：（1）从图象可得甲队的工作效率为米/天，设乙工程队单独完成要m天，则根据题意，得，解这个方程，得m＝60，经检验，m＝60是所列方程的解．答：乙工程队独完成这项工程需要60天，（2）6000﹣4000＝2000（米）甲、乙两个工程队合干最后2000米，所用的天数为：2000÷（）＝12（天），∴16+12＝28（天）．答：实际完成这项工程需要28天．（3）当0≤x≤10时，设y与x之间的函数关系式：y＝kx，把（10，1000）代入y＝kx得：1000＝10k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤10）；当10＜x≤28时，设y与x之间的函数关系式：y＝k1x+b，把（10，1000），（16，2000）代：y＝k1x+b得：，解得：，∴y＝．∴六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O与AC交于点D，与BC交于点E，连接DE，过点E作EF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DE＝CE；（2）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若⊙O的直径为18，BC＝12，求EF的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠C，∴DE＝CE；（2）解：EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接AE、OE，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，即点E是BC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OE，∴EF与⊙O相切；（3）解：∵AB＝AC＝18，BC＝12，∴∠B＝∠C，BE＝CE＝6，∴Rt△ABE∽Rt△ECF．∴，即，解得CF＝2，在Rt△CEF中，EF＝．24．（10分）某工艺品商店购进一款进价为10元/件的工艺品进行试销，经过一段时间的销售得到如下数据：（1）根据表格中的对应关系，猜想y 与x 的函数关系，并求出该函数关系式；（1）当销售单价定为多少时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大？（利润＝销售总价﹣成本总价）（2）若物价部门规定，这种工艺品的销售单价不能超过38元，那么工艺品商店应该将工艺品的销售单价定为多少时，使每天销售该工艺品获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据表格中y 与x 之间的对应关系可猜想y 与x 是一次函数关系，设这个一次函数为y ＝kx +b （k ≠0），则有解得：， ∴y ＝﹣x +70，将其余各点（40，30），（50，20），（60，10）代入y ＝﹣x +70中，均满足，则所求的函数表达式为y ＝﹣x +70；（2）设工艺品商店试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意，得W ＝（x ﹣10）（﹣x +70）＝﹣x 2+80x ﹣700＝﹣（x ﹣40）2+900， ∴当x ＝40时，W 有最大值，则当销售单价定为40元时，商店试销该工艺品每天获得的利润最大；（3）对于函数W ＝﹣（x ﹣40）2+900，当x ≤38时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为38元∕件时，工艺品商店试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为W＝﹣（38﹣40）2+900＝896（元），则当销售单价定为38元时，商店销售该工艺品每天可获得896元的最大利润．七、解答题（本题共12分）25．（12分）以△ABC的边AB、AC为直角边分别向外作等腰直角△ABD和△ACE，M是BC的中点，N是DE的中点，连接AM、AN．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，其他条件不变，猜想线段BM与AN之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，当∠BAC≠90°时，其他条件不变，那么（1）中猜想的结论是否成立，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．【解答】解：（1）BM＝AN；证明如下：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠EAD＝90°．∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE，∵M是BC的中点，N是DE的中点，∴BM＝CM＝BC，AN＝DE＝BC，∴BM＝AN；（2）成立；证明如下：如图2所示：延长AN至F，使NF＝AN，连接DF，∵N是DE的中点，∴DN＝NE，在△ANE和△FND中，，∴△ANE≌△FND（SAS），∴DF＝AE＝AC，∠F＝NAE，∴DF∥AE，∴∠FDA+∠DAE＝180°，∵∠BAC+∠DAE＝360°﹣∠BAD﹣∠CAE＝180°，∴∠FDA＝∠BAC，在△ABC和△DAF中，，∴△ABC≌△DAF（SAS），∴BC＝AF，∵BM＝CM＝BC，AN＝AF＝BC，∴BM＝AN．八、解答题（本题共14分）26．（14分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，B（﹣2，0），C （0，4），作直线AC，点M是二次函数图象上的一动点，过点作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，连结CM．（1）求二次函数的表达式；（2）当四边形OCMD为矩形时，求点M的坐标；（3）设点M的横坐标为m，MN的长度为d，求d关于m的函数关系式；（4）若E是OC的中点，以点M、N、E、C为顶点的四边形为平行四边形，求m的值．【解答】解：（1）将点B（﹣2，0）、C（0，4）分别代入y＝﹣x2+bx+c中，得解得，∴所求二次函数表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）若四边形OCMD为矩形，则∠MCO＝∠CMD＝90°，OC＝MD．∴﹣x2+x+4＝4，解得x1＝0，x2＝2．则点M坐标为（2，4）；（3）令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4．则点A坐标为（4，0）．设直线AC的函数表达式为y＝kx+b．由题意，得解得，直线AC的函数表达式为y＝﹣x+4．∵点M的横坐标为m，∴点M的坐标为（m，﹣x2+x+4），点N的坐标为（m，﹣m+4），当M在N的上方，即0≤m≤4时，d＝﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）＝﹣m2+2m，当M在N的下方，即m＜0或m＞4时d＝（﹣m+4）﹣（﹣m2+m+4）＝m2﹣2m，综上d＝．（4）∵点E是OC的中点，点C的坐标为（0，4），∴OE＝2，①当点M在点N的上方时，MN＝﹣m2+2m＝2，解得m1＝m2＝2，∴m＝2，②当点M在点N的下方时，MN＝m2﹣2m＝2，解得m1＝2﹣2，m2＝2+2，∴m＝2﹣2，m＝2+2，综合所述，当以点M、N、E、C为顶点的四边形是平行四边形时，m的值为m1＝2，m2＝2﹣2，m3＝2+2．。

2014-2015学年辽宁省锦州实验中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年辽宁省锦州实验中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分2．（3分）公园中的儿童乐园是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积的差为30m2，它们的面积之和为（）m2．A．56 B．65 C．78 D．803．（3分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＜04．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE ⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，DF=1，AF=BF，则四边形BCDE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．26．（3分）如图，顺次连接四边形AB的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD∥BC7．（3分）在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=08．（3分）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）菱形ABCD的对角线长分别为12cm和16cm，则菱形ABCD的周长为．10．（3分）已知2+是方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根．11．（3分）如图，BD，CE分别为△ABC的两条高线，F为BC的中点，则△DEF 是三角形．12．（3分）如图，圆桌正上方的灯光发出的光照射到桌面后在地面上形成圆形，已知桌面的直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的直径为．13．（3分）求作关于x的一个一元二次方程，一根为0，另一根为﹣5，则这个一元二次方程为．14．（3分）某市2011年底自然保护区覆盖率仅为4%，经过两年的努力，该市2013年年底自然保护区覆盖率达到9%，设该市这两年自然保护区的年均增长率为x，所列方程为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC 于点E，若∠CAE=15°，则∠AOE=．16．（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三．计算题（17，18每题4分，共8分）17．（4分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．18．（4分）2x2﹣7x=3．四．解答题（19，20，21每题8分；22，23每题10分，共44分）19．（8分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．（8分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出两张牌，用树状图或列表求摸出的两张牌牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．21．（8分）如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG 摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转．（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明．（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）试说明∠BAE=∠DAF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t秒（0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为4.4cm2？2014-2015学年辽宁省锦州实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）A．四个角都相等B．四边都相等C．对角线相等D．对角线互相平分【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选：B．2．（3分）公园中的儿童乐园是两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积的差为30m2，它们的面积之和为（）m2．A．56 B．65 C．78 D．80【解答】解：∵两个相似三角形地块，相似比为2：3，∴面积比为：4：9，∵面积的差为30m2，∴设较小三角形面积为xm2，则较大三角形面积为：（x+30）m2，故=，解得：x=24，故x+30=54，即它们的面积之和为78m2．故选：C．3．（3分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）A．b2﹣4ac≥0 B．b2﹣4ac≤0 C．b2﹣4ac＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，则b2﹣4ac ≥0；故选A．4．（3分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．（3分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE ⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，DF=1，AF=BF，则四边形BCDE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．2【解答】解：∵D，F是AC，AB中点，∴DF是△ABC中位线，∴DF∥BC，BC=2DF，∴∠C=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵在△ADF和△BEF中，，∴△ADF≌△BEF，（AAS）∴BE=AD，DF=EF=1，∴DE=2，∵∠A=30°，DF=1，∴AD=，∴矩形BCDE面积=BC•BE=2．故选：A．6．（3分）如图，顺次连接四边形AB的各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是（）A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD∥BC【解答】解：新四边形的各边垂直，都平行于原四边形对角线，那么原四边形的对角线也应垂直．故选：C．7．（3分）在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400，整理得出：x2+65x﹣350=0．故选：B．8．（3分）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）9．（3分）菱形ABCD的对角线长分别为12cm和16cm，则菱形ABCD的周长为40cm．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的对角线长分别为12cm和16cm，∴OA=×16=8cm，OB=×12=6cm，由勾股定理得，AB===10cm，∴菱形ABCD的周长=4×10=40cm．故答案为：40cm．10．（3分）已知2+是方程x2﹣4x+c=0的一个根，求方程的另一个根x=2﹣．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，设x1=2+由题意知x1+x2=2++x2=4，∴x2=2﹣．故答案为：x=2﹣．11．（3分）如图，BD，CE分别为△ABC的两条高线，F为BC的中点，则△DEF 是等腰三角形．【解答】解：∵BD，CE分别为△ABC的两条高线，F为BC的中点，∴EF=DF=BC，∴△DEF是等腰三角形．故答案为：等腰．12．（3分）如图，圆桌正上方的灯光发出的光照射到桌面后在地面上形成圆形，已知桌面的直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面上阴影部分的直径为 1.8m．【解答】解：如图，CD=1，AC=0.6，SD=3，∵AC∥BD，∴△SCA∽△SDB，∴=，即=，解得BD=0.9，∴地面上阴影部分的直径为2×0.9=1.8（m）．故答案为1.8m．13．（3分）求作关于x的一个一元二次方程，一根为0，另一根为﹣5，则这个一元二次方程为x2+5x=0．【解答】解：∵关于x的一个一元二次方程，一根为0，另一根为﹣5，∴两根之和是﹣5，一次项系数为5，两根之积是0，常数项为0，所以，所求作的方程是x2+5x=0．故答案为：x2+5x=0（答案不唯一）．14．（3分）某市2011年底自然保护区覆盖率仅为4%，经过两年的努力，该市2013年年底自然保护区覆盖率达到9%，设该市这两年自然保护区的年均增长率为x，所列方程为4%（1+x）2=9%．【解答】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得1×4%×（1+x）2=1×9%，即4%（1+x）2=9%．故答案为4%（1+x）2=9%．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC 于点E，若∠CAE=15°，则∠AOE=135°．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB﹣∠CAE=45°﹣15°=30°，∴∠BAO=90°﹣30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等边三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC﹣∠ABO=90°﹣60°=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案为：135°．16．（3分）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是（﹣2，0）或（，）．【解答】解：两个图形位似时，①位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y=kx+b，将C（4，2），F（1，1）代入，得，解得，即y=x+，令y=0得x=﹣2，∴O′坐标是（﹣2，0）．②OC和BG的交点也是位似中心，直线BG的解析式为y=﹣x+1，直线OC的解析式为y=x，由解得，∴位似中心的坐标（，），故答案为（﹣2，0）或（，）．三．计算题（17，18每题4分，共8分）17．（4分）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．【解答】解：由原方程，得3（x﹣3）（x﹣1）=0，所以，x﹣3=0或x﹣1=0，解得，x1=3，x2=1．18．（4分）2x2﹣7x=3．【解答】解：方程整理得：2x2﹣7x﹣3=0，这里a=2，b=﹣7，c=﹣3，∵△=49+24=73，∴x=．四．解答题（19，20，21每题8分；22，23每题10分，共44分）19．（8分）某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg．经市场调查，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000．解得：x1=60（舍去），x2=80，所以x=80．答：销售单价定为80元．20．（8分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出两张牌，用树状图或列表求摸出的两张牌牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸出的两张牌牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种情况，∴摸出的两张牌牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．21．（8分）如图，在同一平面内，将等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°．若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转．（1）如图（1）在旋转过程中，当AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B 重合，点E不与点C重合）时，图中相似三角形有哪几对，请逐一写出；并选择一对加以证明．（2）如图（2）在旋转过程中，当G点在BC边上，AF与BC边交于点D，（1）中的结论是否有变化？若有，请直接写出图中新得出的相似三角形是△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG．【解答】解：（1）△DCA∽△DAE，△ABE∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABE∽△DAE，△ABD∽△GFD；∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°∴∠BAE=∠CDA又∠B=∠BAE=45°∴△ABE∽△DAE．（2）由图示知，点E与点G重合了，则图中相似三角形有：△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG，△ABD∽△GFD；故答案是：△DCA∽△DAG，△ABG∽△DCA，△ABC∽△GAF，△ABG∽△DAG．22．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）试说明∠BAE=∠DAF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形，并说明你的理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴∠BAE=∠DAF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM、PN，设移动时间为t秒（0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为4.4cm2？【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB2=AC2+BC2，即AB2=42+32，∴AB=5．（1）以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似分两种情况．①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得t=0（舍去）．综上所述，当t=秒时，以A、P、M为顶点三角形与△ABC相似；（2）存在．过点P作PH⊥BC于点H，则∠PHB=90°，∵∠B=∠B，∴△BPH∽△BAC，∴=，即=，解得PH=t．∵四边形APNC的面积为4.4cm2，∴×4×3﹣×（3﹣t）•t=4.4，解得t1=1，t2=2．答：1秒或2秒时，四边形APNC的面积为4.4cm2．。

九年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）考前须知：1．本卷试题共24题，单选6题，填空10题，解答8题。

2．测试范围：第一章~第二章（苏科版）。

第Ⅰ卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．x2+2x=―1B．x2﹣4＝2yC．﹣2x2+3＝0D．（a﹣1）x2﹣2x＝0【分析】根据一元二方程的定义进行判断即可．【解答】解：A．x2+2x=―1是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；B．x2﹣4＝2y是二元二次方程，不符合题意；C．﹣2x2+3＝0是一元二次方程，符合题意；D．当a＝1时，（a﹣1）x2﹣2＝0化为一元一次方程﹣2x＝0，不符合题意．故选：C．2．（3分）将一元二次方程4x2+81＝5x化为一般形式后，常数项为81，二次项系数和一次项系数分别为（）A．4，5B．4，﹣5C．4，81D．4x2，﹣5x【分析】方程整理为一般形式，找出所求即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣5x+81＝0，则二次项系数和一次项系数分别为4，﹣5．故选：B．3．（3分）如图，矩形ABCD是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边AB的长为40m，边BC的长为25m，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200m2，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．若设人行通道的宽度为x m，下列方程正确的是（）A ．（40﹣3x ）（25﹣2x ）＝200B ．（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600C ．40×25﹣80x ﹣100x +8x 2＝200D ．40×25﹣80x ﹣100x ＝600【分析】由人行通道的宽度为x m ，可得出每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ，根据每个展位的面积都为200m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵人行通道的宽度为x m ，∴每个展位的长为（25﹣2x ）m ，宽为40―4x 3m ．依题意得：40―4x 3•（25﹣2x ）＝200，即（40﹣4x ）（25﹣2x ）＝600．故选：B ．4．（3分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，点B ．点E 为⊙O 上一点（点E 与A ，B 两点不重合）．若∠P ＝70°，则∠AEB ＝（）A ．75°B ．30°或50°C ．60°或120°D ．75°或105°【分析】连接OA ，OB ，分为E 是优弧⌢AB 上一点，和E 是劣弧⌢AB 上一点，两种情况计算即可．【解答】解：（1）如图，点E 为优弧上一点，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AEB=12∠AOB=75°，（2）如图，点E为劣弧上一点，若M是优弧⌢AMB上一点，连接OA、OB，∵PA，PB分别与⊙O相切，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝30°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣30°＝150°，∴∠AMB=12∠AOB=75°，∵四边形AEBM是⊙O的内接四边形，∴∠AMB+∠AEB＝180°，∴∠AEB＝180°﹣75°＝105故选：D．5．（3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C均在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣2）【分析】连接CB，作CB的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点D的坐标即可．【解答】解：连接CB ，作CB 的垂直平分线，如图所示：在CB 的垂直平分线上找到一点D ，CD ＝DB ＝DA ==∴点D 是过A 、B 、C 三点的圆的圆心，即D 的坐标为（﹣1，﹣2），故选：C ．6．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（）A ．133B ．92CD ．【分析】连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，得到∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，由于AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E F G 三点得到∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，推出四边形AFOE ，FBGO 是正方形，得到AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，∵∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，∵AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，∴∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴AF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2，∴DE ＝3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN ＝DE ＝3，MN ＝MG ，∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，∴NM=4 3，∴DM＝3+43=133，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．（3分）若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2024﹣9a+3b的值为．【分析】把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得﹣9a+3b＝﹣6，再把所求结果整体代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：把x＝3代入关于x的方程ax2﹣bx＝6得：9a﹣3b＝6，∴﹣9a+3b＝﹣6，∴2024﹣9a+3b＝2024﹣6＝2018，故答案为：2018．8．（3分）已知⊙O的圆心坐标为（3，0），直径为6，则⊙O与y轴的位置关系是．【分析】由已知条件可证得圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，根据直线与圆的位置关系可得结论．【解答】解：∵⊙O的圆心坐标为（3，0），∴圆心O到y轴的距离为3，∵⊙O的直径为6，∴⊙O的半径为3，∴圆心O到y轴的距离为等于⊙O的半径，∴⊙O与y轴相切．故答案为：相切．9．（3分）如图，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB＝8，CE＝2，那么⊙O 的半径长是．【分析】连接OA，由垂径定理的推论得出AB⊥CD，由已知可得AE=12AB＝4，OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，利用勾股定理求r．【解答】解：连接OA，∵，⊙O的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，∴AB⊥CD，∴AE=12AB＝4，又OE＝OC﹣CE＝r﹣2，OA＝r，在Rt△AOE中，由勾股定理，得AE2+OE2＝OA2，即42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，故答案为：5．10．（3分）若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×2＝4πcm，则：120πl180=4π，解得l＝6．故答案为：6．11．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式x31―2024x1+x22的值为．【分析】先利用一元二次方程的根的意义和根与系数的关系得出x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，即x31―2024x1=x21，最后代入即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2024＝0两个实数根，∴x21―x1﹣2024＝0，x1+x2＝1，x1x2＝﹣2024，∴x31―x21―2024x1＝0，∴x31―2024x1=x21，∴x31―2024x1+x22=x21+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝12+4048＝4049．故答案为：4049．12．（3分）已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为．【分析】与OP垂直的弦最短，利用勾股定理求．【解答】解：与OP垂直的弦AB最短．证明如下：过点P任作一条弦CD，作OQ垂直于CD，垂足为Q，连接OD，AB＝2AP＝==CD＝2QD＝=在Rt△OPQ中，OP＞OQ，即3＞OQ，∴42﹣32＜42﹣OQ2，∴AB＜CD，∴弦AB最短，故答案为：13．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝ °．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等求解即可．【解答】解：如图：连接AD ，∵∠O ＝130°，OA ＝OD ，∴∠OAD =12（180°﹣130°）＝25°，∵∠C ＝130°，∴∠BAD ＝180°﹣130°＝50°，∴∠BAO ＝∠BAD +∠OAD ＝25°+50°＝75°．故答案为：75．14．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上．将AC 沿AC 翻折与AB 交于点D ．若OA ＝3cm ，BC 的度数为40°，则AD = cm ．【分析】作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，然后再根据BC 的度数为40°知∠CAB ＝20°，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，最后运用弧长公式即可解答．【解答】解：如图，作D 关于AC 的对称点E ，连接AE ，BE ，OE ，则AD =AE ，∵BC 的度数为40°，∴∠CAB ＝20°，∴∠EAB ＝2∠CAB ＝40°，∴∠EOB ＝2∠EAB ＝80°，∴∠AOE ＝180°﹣80°＝100°，∴AE 的长度为100°×2π×3360°=53π，∴AD 的长度为53π．故答案为：53π．15．（3分）如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，以AB 为边在正六边形ABCDEF 的内部作正方形ABMN ，连接OD ，ON ，则∠DON ＝ °．【分析】连接OA ，OB ，OE ，OF ，利用正六边形的性质得到OA ＝OB ＝OF ＝OE ＝OD ，∠AOB ＝∠AOF ＝∠FOE ＝∠EOD ＝60°，则△OAB 为等边三角形，D ，O ，A 在一条直线上；利用正方形的性质，等边三角形的性质和等腰三角形的性质求得∠AON 的度数，则结论可得．【解答】解：连接OA，OB，OE，OF，如图，∵点O是正六边形ABCDEF的中心，∴OA＝OB＝OF＝OE＝OD，∠AOB＝∠AOF＝∠FOE＝∠EOD＝60°，∴△OAB为等边三角形，∠AOF+∠FOE+∠EOD＝180°，∴D，O，A在一条直线上，∠OAB＝60°，OA＝AB．∵以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，∴∠NAB＝90°，AB＝AN，∴∠NAO＝30°，OA＝AN，∴∠AON＝∠ANO=180°―30°2=75°，∴∠NOD＝180°﹣∠AON＝105°．故答案为：105．16．（3分）如图，已知A（6，0），B（4，3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的⊙B经过原点O，BC⊥x轴于点C，点D为⊙B上一动点，E为AD的中点，则线段CE长度的最大值为．【分析】如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．因为AC＝CA′，DE＝EA，所以EC=12DA′，求出DA′的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于点C的对称点A′，连接BA′，BD，DA′．由题意AC＝CA′＝2，BC＝3，BD＝OB==5，∴BA′==∵AC＝CA′，DE＝EA，∴EC=12 DA′，∵DA′≤BD+BA′，∴DA′≤5+∴DA′的最大值为5+∴EC三．解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣4x﹣5＝0；（2）x2+ax﹣2a2＝0．（a为常数且a≠0）【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为x﹣5＝0或x+1＝0，然后两个一次方程即可；（2）先利用因式分解法把方程转化为x+2a＝0或x﹣a＝0，然后两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，x﹣5＝0或x+1＝0，所以x1＝5，x2＝﹣1；（2）x2+ax﹣2a2＝0，（x+2a）（x﹣a）＝0，x+2a＝0或x﹣a＝0，所以x1＝﹣2a，x2＝a．18．（6分）如图，A、B是⊙O上的点，以OB为直径作⊙O1．仅用无刻度的直尺完成下列作图．（1）在图①中，在⊙O1上作出一个点C，使BC与AB的长度相等；（2）在图②中，在⊙O上作出一个点D，使AD与BD的长度相等．【分析】（1）连接OA交⊙O1于点C，点C即为所求．（2）连接AB交⊙O1于点T，作直线OT交⊙O于点D，点D′，点D，点D′即为所求．【解答】解：（1）如图，点C即为所求．（2）如图，点D或D′即为所求．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式的符号进行证明；（2）注意：分b＝c，b＝a两种情况做．【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×2k＝（k﹣2）2，∵无论k取何值，（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解：①当b＝c时，则Δ＝0，即（k﹣2）2＝0，∴k＝2，方程可化为x2﹣4x+4＝0，∴x1＝x2＝2，而b＝c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+2+2＝7；②解：当b＝a＝3时，∵x2﹣（k+2）x+2k＝0．∴（x﹣2）（x﹣k）＝0，∴x＝2或x＝k，∵另两边b、c恰好是这个方程的两个根，∴k＝b＝3，∴c＝2，∴△ABC的周长＝a+b+c＝3+3+2＝8；综上所述，△ABC的周长为7或8．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线交AB的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若AC＝13，BC＝10，求DE长．【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠ODB，得出∠ODB＝∠C，进而得出OD∥AC，由DE⊥AC，得出OD⊥EF，即可证明EF是⊙O的切线；（2）先求出BD＝5，再由勾股定理求出AD===12，最后再用面积法求解即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝5，∴AD===12，∵在直角△ADC中，AD＝12，CD＝BD＝5，AC＝13，∴12DE⋅AC=12AD⋅CD即DE=60 13．21．（10分）如图所示，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA．（1）若AB＝90cm，则圆心O到EF的距离是多少？说明你的理由．（2）若DA=DF=π）．【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆周角定理分析得出OD⊥EF，即可得出圆心O到EF的距离为圆的半径；（2）利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可；【解答】解：（1）如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∴OD的长是圆心O到EF的距离，∵AB＝90cm，∴OD=12AB=45cm．（2）如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G．∵DA＝DF，∴∠F＝∠BAD，由（1）得∠CAD＝∠BAD，∴∠F＝∠CAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠F＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，OF＝2OD，∵在Rt△ODF中，OF2﹣OD2＝DF2，∴(2OD)2―OD2=2，解得OD＝6，在Rt△OAG中，OA＝OD＝6，∠OAG＝30°，OG=12×6=3，∴S △AOD =12××3=∴S 阴影=S 扇形OBD +S △AOD=60π×62360=6π+22．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每个头盔的利润×月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可求出结论．【解答】解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意，得：150（1+x ）2＝216，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y 元，依题意，得：（y ﹣30）[600﹣10（y ﹣40）]＝10000，整理，得：y 2﹣130y +4000＝0解得：y 1＝80（不合题意，舍去），y 2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．23．（12分）【问题提出】我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半．那在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？【初步思考】（1）如图1，AB 是⊙O 的弦，∠AOB ＝100°，点P 1、P 2分别是优弧AB 和劣弧AB 上的点，则∠AP 1B ＝　50　°，∠AP 2B ＝　130　°．（2）如图2，AB 是⊙O 的弦，圆心角∠AOB ＝m （m ＜180°），点P 是⊙O 上不与A 、B 重合的一点，求弦AB 所对的圆周角∠APB 的度数（用m 的代数式表示）（m 2）°或180°﹣（m 2）°　．【问题解决】（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB＝135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（不写作法，保留作图痕迹）．【实际应用】（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE＝CF，在点E从点A运动到点C过程中，PC的最小值是【分析】（1）根据圆周角定理计算∠AP1B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求∠AP2B的度数；（2）与（1）的求法一样（注意分类讨论）；（3）先作AB的垂直平分线得到AB的中点P，再以AB为直径作圆交AB的垂直平分线于O，然后以O点为圆心，OA为半径作⊙O，则⊙O在⊙P内的弧为满足条件的点C所组成的图形；（4）由等边三角形的性质证明△AEB≌△CFA可以得出AF＝BE，点P的路径是一段弧，由题目不难看出当E为AC的中点的时候，点P经过弧AB的中点，此时△ABP为等腰三角形，且∠ABP＝∠BAP＝30°，结合勾股定理分别求得DC、DP，即可得解．【解答】解：（1）∠AP1B=12∠AOB=12×100°＝50°，∠AP2B＝180°﹣∠APB＝180°﹣50°＝130°．故答案为：50，130；（2）当P在优弧AB上时，∠A PB=12∠AOB＝（m2）°；当P在劣弧AB上时，∠A PB＝180°﹣（m 2）°；故答案为：（m2）°；180°﹣（m2）°；（3）如图劣弧AB（不包含A、B两个端点）就是所满足条件的点C所组成的图形；（4）∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝BC ＝12，∠BAC ＝∠C ＝60°．在△AEB 和△CFA 中，AB =AC∠BAC =∠C AE =CF，∴△AEB ≌△CFA （SAS ），∴AF ＝BE ．点P 的路径是一段弧，由题目不难看出当E 为AC 的中点的时候，点P 经过弧AB 的中点，PC 最小，此时△ABP 为等腰三角形．且∠ABP ＝∠BAP ＝30°，OC ⊥AB ，如图3：∴∠AOB ＝120°，∵AB ＝12，AP ＝2DP ，∴AD ＝6，DP =∴DP ＝在Rt △ADC 中，DC ===∴PC ＝=故答案为：24．（12分）已知△ABC 的外接圆，圆心为点O ，点P 是该三角形的内心．（1）如图1，在△ABC 中，直线AP 与△ABC 外接圆交点为D ，求证：BD ＝PD ＝CD ；（2）如图2，若该△ABC ，M 是弧ABC 中点，MN ⊥BC 与点N ，①求证：AB +BN ＝CN ；②如图3，若△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，求证：直线MN 经过内心点P ；③将上述第②题中∠BAC ＝90°改为∠BAC 为任意角，参考图3，其他条件均不变，试猜想该结论是否成立：（是，或者不是）．【分析】（1）连接BP ，可推出∠ABP ＝∠CBP ，∠BAD ＝∠BCD ，∠DAC ＝∠CBD ，从而∠DBP ＝∠DPB ，从而BD ＝PD ，进一步得出结论；（2）过点M 作ME ⊥AB ，交AB 的延长线于E ，连接BM ，可证得Rt △AME ≌Rt △CMN ，从而MN ＝EM ，进而证得△BME ≌△BMN ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；②设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，可证得△ABM ≌△CQM ，从而BM ＝QM ，进而得出BN ＝NQ =12BQ ，根据⊙P 是△ABC 的内切圆可得出BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，从而BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，进而得出BN =12BQ ＝a ﹣x ，从而BE ＝BN ，进一步得出结论；③由②得出结论．【解答】（1）证明：如图1，连接BP，∵点P是△ABC的内心，∴AP、BP分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABP＝∠CBP，∴CD=BD，∴CD＝BD，∵∠BAD＝∠BCD，∠DAC＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD，∴∠CBD+∠CBP＝∠BAD+∠ABP，∴∠DBP＝∠DPB，∴BD＝PD，∴BD＝PD＝CD；（2）①证明：如图2，过点M作ME⊥AB，交AB的延长线于E，连接BM，则∠E＝90°，∵MN⊥BC，∴∠BNM＝∠CNM＝90°，∴∠E ＝∠BNM ＝∠CMN ，∵M 是弧ABC 中点，∴AM ＝CM ，∵BM =BM ，∴∠MAB ＝∠MCB ，∴Rt △AME ≌Rt △CMN （HL ），∴MN ＝EM ，CN ＝AE ，∵BM ＝BM ，∴△BME ≌△BMN （HL ），∴BE ＝BN ，∵AB +BE ＝AE ，∴AB +BN ＝CN ；②证明：设AE ，AC 切⊙P 于点E ，F ，设AB ＝a ，AE ＝AF ＝x ，则AC ＝2a ，在BC 上截取CQ ＝AB ＝a ，∵∠C ＝∠BAM ，AM ＝CM ，∴△ABM ≌△CQM （SAS ），∴BM ＝QM ，CQ ＝AB ＝a ，∵MN ⊥BC ，∴BN ＝NQ =12BQ ，∵⊙P 是△ABC 的内切圆，∴BC ＝BE +CF ＝（a ﹣x ）+（2a ﹣x ）＝3a ﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝2a ﹣2x ，∴BN =12BQ ＝a ﹣x ，∴BE ＝BN ，∴⊙P切BC于N，∴M、N、P共线，∴PN⊥BC，∴直线MN经过圆内心点P；③解：由②知：直线MN经过圆内心点P，故答案为：是．。

【2015中考真题】辽宁省锦州市中考数学试题及解析

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．A．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A ． 2015B ． ﹣2015C ．D ． ﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是﹣2015．故选：B ．点评：本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A ，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有D ，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D ．点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A ．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图． A ． B ． C ． D ．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴第四个正方形的边长为，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，×9+（）×﹣（9+×=，××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．解答：解：原式=••x=3=33+1=318．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？（2）根据题意得：900×=360（份），20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．∴主持人是男生的概率=，；所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=AB是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．∴DE∥BF，DE=AB，AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）BD=AB=20t∴BD=AB=20，PB=BD=20六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．=，∴=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．DE+ME=AD AD （3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，最大，即AD∴DE+DF=AD，DE+DF=即AD＜DE+DF≤AD．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或∴点P的坐标是（，3）或（﹣，3）．的坐标是（）或（﹣，2m+4=1.25时，线段=。

新】人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案

新】人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、选择题：1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A。

x(2x-1)=2x^2 B。

-2x=1 C。

ax^2+bx+c=0 D。

x^2=02.方程x^2=x的解是（）A。

x=1 B。

x=0 C。

x1=-1，x2=0 D。

x1=1，x2=03.用配方法解方程x^2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A。

(x+1)^2=6 B。

(x-1)^2=6 C。

(x+2)^2=9 D。

(x-2)^2=94.设a，b是方程x^2+x-2015=0的两个实数根，则a^2+2a+b的值为（）A。

2012 B。

2013 C。

2014 D。

20155.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A。

8 B。

9 C。

10 D。

116.等腰三角形两边长为方程x^2-7x+10=0的两根，则它的周长为（）A。

12 B。

12或9 C。

9 D。

77.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A。

200(1+x)^2=1000 B。

200+200×2x=1000 C。

200+200×3x=1000 D。

200[1+(1+x)+(1+x)^2]=10008.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm^2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A。

x^2+130x-1400=0 B。

x^2+65x-350=0 C。

x^2-130x-1400=0 D。

x^2-65x-350=09.已知a，b是方程x^2-6x+4=0的两实数根，且a≠b，则a+b的值是（）A。

7 B。

-7 C。

11 D。

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷(word版全解析)

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A ．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B．C．D．4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A ．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O 上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A ．2015 B．﹣2015 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是﹣2015．故选：B．点评：本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．明天我市下雨B ．抛一枚硬币，正面朝下C ．购买一张福利彩票中奖了D ．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A ．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．4．（3分）（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A ．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角30°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∵A（27，9），∴第四个正方形的边长为，第三个正方形的边长为9，第二个正方形的边长为6，第一个正方形的边长为4，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，S2=×9×9+（9+）×﹣（9+）×=，…，∴S3=××=．故答案为：、．点评：本题考查了正方形的性质，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，依次求出各正方形的边长是解题的关键，难点在于求出阴影S n所在的正方形和正方形的边长．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=•=x+1，当x=3﹣3时，原式=3﹣3+1=3﹣2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．考点：作图-平移变换；作图-轴对称变换．分析：（1）由A、C和B、D到x轴的距离相等，可判定x轴为其对称轴；（2）由A和A1的坐标变化可得出平移的规律，可得出B1的坐标，容易画出平移后的线段．解答：解：（1）∵A（﹣5，1），C（﹣5，﹣1），∴AC⊥x轴，且到x轴的距离相等，同理BD⊥x轴，且到x轴的距离相等，∴线段AB和线段CD关于x轴对称，故答案为：x轴；（2）∵A（﹣5，1），A1（1，2），∴相当于把A点先向右平移6个单位，再向上平移一个单位，∵B（﹣2，3），∴平移后得到B1的坐标为（4，4），线段A1B1如图所示，故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查轴对称的定义和平移的性质，掌握对称轴是对应点连线的垂直平分线和平移规律（右加左减，上加下减）是解题的关键．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）根据70分的人数除以占的百分比，得出抽取的总份数，补全统计图即可；（2）根据游戏份数占的百分比，乘以900即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：24÷20%=120（份），得80分的作品数为120﹣（6+24+36+12）=42（份），补全统计图，如图所示；（2）根据题意得：900×=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．分析：（1）根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解．解答：解：（1）∵有2名男生和1名女生，∴主持人是男生的概率=，主持人是女生的概率=；（2）画出树状图如下：一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况，所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．点评：本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线的性质可得DE∥BF，DE=AB，再根据对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．解答：解：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE=AB，∵AF=AB，∴DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在R t△ABD中求出BD=AB=20，在R t△BDP中求出PB即可．解答：解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40，∠P=75°﹣30°=45°，在R t△ABD中，∵AB=40，∠A=30，∴BD=AB=20，在R t△BDP中，∵∠P=45°，∴PB=BD=20．点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O 上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出∠FED=∠A，进而得出∠B+∠A=90°，求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．解答：（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，∴∠FED=∠A，∵∠B+∠FED=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠BCA=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，∴△FED∽△FAC，∴=，∴=，解得：AC=9，即⊙O的直径为9．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FED∽△FAC是解题关键．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？考点：一次函数的应用．分析：（1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本，（2）分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当20＜x时分别求解即可，（3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．解答：解：（1）图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．（2）①当0＜x≤10时，y与x之间的函数关系式y=5，②当10＜x≤20时，设=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得，解得．所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6．③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y=4．（3）W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．点评：本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，解题的关键是正确的认识一次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD 交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；。

北师大版数学2014-2015学年辽宁省锦州市九年级(上)期末数学试卷

2014-2015学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）如图，所给三视图的几何体是（）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱锥2．（2分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A ．x 2﹣2x ﹣6=0B ．x 2﹣4x +4=0C ．3x 2+2x +1=0D ．x 2+3x +6=03．（2分）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x 2+2x ﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x 2+2x ﹣100﹣0.400 ﹣0.198 0.003 0.203 0.405A ．9.025B ．9.035C ．9.045D ．9.055 4．（2分）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A ．逐渐变短B ．逐渐变长C ．先变短后变长D ．先变长后变短5．（2分）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A ．45B ．48C ．50D ．557．（2分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=8．（2分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）方程x2=5x的根是．10．（2分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在象限．11．（2分）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=．12．（2分）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为．13．（2分）如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．14．（2分）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF ⊥AC于F，则EF的最小值为．16．（2分）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）解方程：x2+2x﹣5=0．18．（7分）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x，y）表示平面直角坐标系的点，求点（x，y）在图象上的概率．20．（8分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？22．（9分）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．六、解答题：每题10分，佛纳甘20分．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．24．（10分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M．（1）△ACF与△BAF相似吗？请说明理由；（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的长．2014-2015学年辽宁省锦州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共16分．四个选项中只有一项是正确的．1．（2分）（2014•湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体．2．（2分）（2014秋•锦州期末）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x﹣6=0 B．x2﹣4x+4=0 C．3x2+2x+1=0 D．x2+3x+6=0【分析】判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣6）=28＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=b2﹣4ac=22﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；D、∵△=b2﹣4ac=32﹣4×1×6=﹣15＜0，∴方程没有实数根，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（2分）（2014秋•锦州期末）根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x 2+2x ﹣100=0有一个根大约是（）x9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 x 2+2x ﹣1﹣0.400 ﹣0.1980.0030.23 0.405 A ．9.025 B ．9.035 C ．9.045 D ．9.055【分析】根据函数y=x 2+2x ﹣100的图象与x 轴的交点的横坐标就是方程x 2+2x ﹣100=0的根来解决此题．【解答】解：方程x 2+2x ﹣100=0的一个根就是函数y=x 2+2x ﹣100的图象与x 轴的一个交点，即关于函数y=x 2+2x ﹣100，y=0时x 的值，由表格可得：当x 的值是9.05时，函数值y 与0最接近．因而方程的解介于9.04与9.05之间，故选C ．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，属于基础题，掌握函数y=ax 2+bx +c 的图象与x 轴的交点与方程ax 2+bx +c=0的根的关系是解决此题的关键所在．4．（2分）（2009•庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选C．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．5．（2分）（2013•九龙坡区模拟）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（）A． B． C． D．【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是，故选D．【点评】本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2分）（2013•青岛）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A．45 B．48 C．50 D．55【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球；摸到白球与摸到红球的次数之比为1：9，由此可估计口袋中白球和红球个数之比为1：9；即可计算出红球数．【解答】解：∵小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，则有90次摸到红球，∴白球与红球的数量之比为1：9，∵白球有5个，∴红球有9×5=45（个），故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．7．（2分）（2014秋•锦州期末）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=的图象经过点C，则这个反比例函数的表达式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=【分析】根据菱形的性质得到OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，再利用k的几何意义得到|k|=×2×3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值，从而得到反比例函数解析式．【解答】解：∵菱形OABC的顶点O是原点，∴AC与OB互相垂直平分，∴OD=OB=2，CD=AC=3，CD⊥y轴，∴|k|=×2×3，而k＜0，∴k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了菱形的性质．8．（2分）（2014•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B． C． D．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的对应边成比例的性质列出比例式整理得到y 与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．二、填空题：每小题2分，共16分．9．（2分）（2014秋•锦州期末）方程x2=5x的根是x1=0，x2=5．【分析】先把方程变形为x2﹣5x=0，把方程左边因式分解得x（x﹣5）=0，则有x=0或x﹣5=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x=0，∴x（x﹣5）=0，∴x=0或x﹣5=0，∴x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．10．（2分）（2014秋•锦州期末）正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=的图象的交点在一、三象限．【分析】根据两函数解析式可知两函数的图象在一、三象限，故可知其交点也在第一、三象限．【解答】解：∵y=6x，y=，∴正比例函数和反比例函数图象过一、三象限，∴两函数图象的交点在一、三象限，故答案为：一、三．【点评】本题主要考查函数图象，掌握正比例函数和反比例函数当比例系数大于0时图象过一、三象限，小于0时过二四象限是解题的关键．11．（2分）（2014秋•锦州期末）若==≠0，且a+3c﹣2b=16，则b=10．【分析】根据比例的性质，可用b表示a，用b表示c，再根据代入法，可得关于b的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：由==≠0，得a=，c=．把a=，c=代入方程，得+3×﹣2b=16．解得b=10，故答案为：10．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质：用b表示a，用b表示c是解题关键．12．（2分）（2014秋•锦州期末）收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的．“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收入为4万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到8万元．设每五年的平均增长率为a%，则可列方程为4（1+a%）2=8．【分析】利用一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）求出即可．【解答】解：依题意得2020年人均收入为4（1+a%）2，∴4（1+a%）2=8．故答案为：4（1+a%）2=8．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．13．（2分）（2006•河北）如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米．【分析】根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．【解答】解：如图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：=，解得：h=22.5，∴河宽为22.5米．故答案为：22.5．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．14．（2分）（2015秋•丹东期末）如图，在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为（2，﹣1）或（﹣2，1）．【分析】由在直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，利用位似图形的性质，即可求得点E的对应点E′的坐标．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，∴点E的对应点E′的坐标为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故答案为：（2，﹣1）或（﹣2，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解此题的关键．15．（2分）（2015秋•丹东期末）如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 2.4．【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【解答】解：连接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴EF的最小值为2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键．16．（2分）（2014秋•锦州期末）已知△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．要在这张纸板中剪取正方形．如图1所示的剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照图1的剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取两个全等的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积之和为s2（如图2）；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪去正方形，得到四个全等的正方形，成为第3次剪取，并记这四个正方形面积之和为S3（如图3）；继续剪取下去…；则第n此剪取时，S n=（）n﹣1．【分析】根据题意可求得△ABC的面积，且可得出每个正方形是所以三角形面积的一半，即为上一次剪得的正方形面积的一半，可得出S n与△ABC的面积之间的关系，可求得答案．【解答】解：∵AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，∵四边形CEDF为正方形，∴DE⊥AC，∴AE=DE=DF=BF，∴S正方形CEDF =CE•CF=AC•BC=S△ABC=1，同理每次剪得的正方形的面积都是所在三角形面积的一半，∴S2=S△AED+S△BDF=S正方形CEDF=S1，同理可得S3=S2=（）2S1，依此类推可得S n=（）n﹣1S1=（）n﹣1，故答案为：（）n﹣1．【点评】本题主要考查正方形的性质，根据条件找到S n与S1之间的关系是解题的关键．注意规律的总结与归纳．三、解答题：每题7分，共14分．17．（7分）（2015•福州模拟）解方程：x2+2x﹣5=0．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣5=0，∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，∴（x+1）2=6，∴x+1=±，∴x=﹣1±．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．（7分）（2015秋•丹东期末）如图，下列是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．【分析】利用已知几何体的形状进而补全几何体的三视图．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，注意三视图中实线与虚线．四、解答题：每题8分，共16分．19．（8分）（2013•青羊区一模）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）若（x ，y ）表示平面直角坐标系的点，求点（x ，y ）在图象上的概率．【分析】（1）根据题意列出图表，即可表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）根据反比例函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．【解答】解：（1）用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：﹣2 ﹣1 1﹣2 （﹣2，﹣2）（﹣1，﹣2）（1，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）（﹣1，﹣1）（1，﹣1）1 （﹣2，1）（﹣1，1）（1，1）（2）∵点（x ，y ）在图象上的只有（﹣2，1），（1，﹣2），∴点（x ，y ）在图象上的概率．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．此题难度不大，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格，注意树状图法与列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•东明县一模）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？【分析】根据题意知一件玩具的利润为（30+x﹣20）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元，则根据题意，得（30+x﹣20）（230﹣10x）=2520．整理方程，得x2﹣13x+22=0．解得：x1=11，x2=2，当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11 不合题意，舍去．∴x=2，∴每件玩具售价为：30+2=32（元）．答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够了解总利润的计算方法，难度不大．五、解答题：每题9分，共18分．21．（9分）（2014秋•锦州期末）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；（2）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（2）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．【解答】解：（1）设正比例函数的表达式为y=kx，根据图象知，正比例函数的图象经过点（2，4），则2k=4．解得k=2．所以正比例函数表达式为y=2x（0≤x≤2）；设反比例函数的表达式为y=，根据图象知，反比例函数的图象经过点（2，4），则，解得k=8．所以，所求的反比例函数表达为y=（x＞2）．（2）由题意，当y=2时，即2x=2，解得x=1．=2，解得x=4．∴4﹣1=3（小时）．答：病人服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．22．（9分）（2014秋•锦州期末）如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，OA=1，OC=6．（1）求反比例函数的表达式；（2）求正方形ADEF的边长；（3）根据图象直接写出直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值时，自变量x的取值范围．【分析】（1）根据OA和OC的长即可求得B的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）根据正方形的性质，设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t，则E点坐标为（1+t，t）．代入反比例函数解析式即可求得t的值，得到正方形的边长；（3）直线BE对应的一次函数的函数值大于反比例函数y=的值，即对应相同的x的值时，一次函数对应的点在反比例函数的图象的点的上边，据此即可判断．【解答】解：（1）∵OA=1，OB=6，∴B点的坐标为（1，6）．∵点B在反比例函数y=的图象上，∴k=1×6=6．∴所求的反比例函数表达式为y=．（2）设正方形ADEF的边长AD=t，则OD=1+t．∵四边形ADEF是正方形，∴DE=AD=t．∴E点坐标为（1+t，t）．∵E点在反比例函数y=的图象上，∴（1+t）•t=6．整理，得t2+t﹣6=0．解得t1=﹣3，t2=2．∵t＞0，∴t=2．∴正方形ADEF的边长为2．（3）1＜x＜3或x＜0．【点评】本题主要考查了正方形的性质和待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．六、解答题：每题10分，佛纳甘20分．23．（10分）（2014秋•锦州期末）如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点（点E不与端点B、C重合），以AE为边，在直线BC的上方作矩形AEFG．使顶点G恰好落在射线CD 上，过点F作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．（1）求证：①矩形AEFG是正方形；②BE=HC；（2）若题设中动点E在BC的延长线上，其他条件不变，请在图2中补全图形，猜想（1）中的两个结论是否成立，请直接写出结论，不需要证明．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADG，即可解决问题．②证明△AEB≌△EFH，得到AB=EH，借助AB=BC，即可解决问题．（2）补全图2如图所示，（1）中的两个结论仍然成立．【解答】解：（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABE=∠ADC=∠ADG=90°；∵四边形AEFG是矩形，∴∠EAG=90°，∴∠BAD=∠EAG=90°．∴∠BAD﹣∠EAD=∠EAG﹣∠EAD，即∠BAE=∠DAG；在△ABE与△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG．∴矩形AEFG是正方形．②∵矩形AEFG是正方形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AEB+∠FEH=90°；又∵∠AEB+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠FEH．在△AEB与△EFH中，，∴△AEB≌△EFH（AAS），∴AB=EH．∵AB=BC，∴BC=EH．∵BC=BE+EC，EH=HC+EC，∴BE=HC．（2）补全图2如图所示：（1）中的两个结论仍然成立．【点评】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；牢固掌握正方形的性质、全等三角形的判定及其性质是灵活运用的基础和关键．24．（10分）（2014秋•锦州期末）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交CB的延长线于点F，交AD于点E，交AC于点M．（1）△ACF与△BAF相似吗？请说明理由；（2）如果AF=6，BD=2，AC=4，求DC和AM的长．【分析】（1）首先证明∠DAF=∠ADF，结合平分线的性质以及角角之间的数量关系得到∠BAF=∠C，再根据∠AFB=∠AFC即可判定△ACF与△BAF相似；（2）连接DM，首先求出BF的长度，利用△ACF与△BAF相似，得到，结合题干数据求出CF 的长度，进而求出CD的长度，由∠DAM=∠ADM，∠BAD=∠CAD，得到∠BAD=∠ADM，进而得到DM∥BA，即，结合线段之间的数量关系即求出AM的长．【解答】解：（1）△ACF∽△BAF．∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∴∠DAF=∠ADF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠DAF=∠BAF+∠BAD，∠ADF=∠C+∠CAD，∴∠BAF=∠C．又∵∠AFB=∠AFC，∴△ACF∽△BAF．（2）连接DM．∵EF垂直平分AD，∴DM=AM，DF=AF=6．∵BD=2．∴BF=6﹣2=4．由（1）知，△ACF∽△BAF，∴．∴AF2=BF•CF，即36=4CF．解得CF=9．∴CD=CF﹣FD=9﹣6=3．∵∠DAM=∠ADM，∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADM．∴DM∥BA．∴．∴．∵BC=DC+BD=3+2=5．即．∴AM=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的知识，解答本题的（1）问需要熟练掌握两三角形相似的判断定理，第（2）问解答连接DM利用三角形相似的性质求线段CF的很关键，此题有一定的难度．。

2015秋九年级数学上学期第一次月考试卷(有答案)

2015秋九年级数学上学期第一次月考试卷（有答案）辽宁省营口市大石桥市金桥中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分） 1．已知m是方程x2�x�1=0的一个根，则代数式m2�m的值等于（）A． 1 B． 0 C．�1 D． 2 2．若α，β是方程x2+2x�2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（） A． 2005 B． 2003 C．�2005 D． 4010 3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A． x2+3x�2=0 B． x2�3x+2=0 C． x2�2x+3=0 D． x2+3x+2=0 4．已知关于x的方程x2�x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（） A．�2 B．�1 C． 0 D． 1 5．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1�x）2=300 6．下列函数不属于二次函数的是（） A． y=（x�1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1�x2 D． y=2（x+3）2�2x2 7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（） A． B．（�2，1） C． D．（�2，�1） 8．下列说法错误的是（） A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=�6x2中，当x=0时，y有最大值0 C． a越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点二、填空题（每题3分，共24分） 9．若关于x的方程2x2�3x+c=0的一个根是1，则另一个根是． 10．一元二次方程x2�3x�2=0的解是． 11．如果=63，那么a+b的值为． 12．方程3x 2�ax+a�3=0“只有”一个正根，则的值是． 13．若抛物线y=x2�2x�2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为． 14．若抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，则b的值为． 15．抛物线y=x2�2x�3关于x轴对称的抛物线的解析式为． 16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分） 17．选择适当方法解下列方程：（1）（x�5）2=16 x2�4x+1=0 （3）x2�2x�3=0 （4）x2+5x+3=0． 18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，�3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（ 3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值． 19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值． 20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（�3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积． 21．已知一元二次方程x2�4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，求此时m的值． 22．已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c�b）x2+2（b�a）x+（a�b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 23．已知抛物线y=ax2+6x�8与直线y=�3x相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象． 24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？辽宁省营口市大石桥市金桥中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（答案唯一正确，每题3分，共24分） 1．已知m是方程x2�x�1=0的一个根，则代数式m2�m的值等于（） A． 1 B． 0 C．�1 D． 2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m 代入原方程即可求m2�m的值．解答：解：把x=m代入方程x2�x�1=0可得：m2�m�1=0，即m2�m=1；故选A．点评：此题应注意把m2�m当成一个整体．利用了整体的思想． 2．若α，β是方程x2+2x�2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A． 2005 B． 2003 C．�2005 D． 4010考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：整体思想．分析：根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2= ，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．解答：解：α，β是方程x2+2x�2005=0的两个实数根，则有α+β=�2．α是方程x2+2x�2005=0的根，得α2+2α�2005=0，即：α2+2α=2005．所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α�2=2005�2=2003．故选B．点评：本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能将根与系数的关系、方程根的定义与代数式变形相结合解题． 3．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（） A． x2+3x�2=0 B． x2�3x+2=0 C． x2�2x+3=0 D． x2+3x+2=0考点：根与系数的关系．分析：解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是1×2=2．解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可．解答：解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2． A、两根之和等于�3，两根之积等于�2，所以此选项不正确； B、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确； C、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确； D、两根之和等于�3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：B．点评：验算时要注意方程中各项系数的正负． 4．已知关于x的方程x2�x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（） A．�2 B．�1 C． 0 D． 1考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：∵a=1，b=�，c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2�4ac=2�4k2=1�4k＞0 ∴k＜∴k的最大整数为0．故选C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 5．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（） A． 300（1+x）=363 B． 300（1+x）2=363 C． 300（1+2x）=363 D． 363（1�x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x， 300（1+x）2=363．故选B．点评：本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程． 6．下列函数不属于二次函数的是（） A． y=（x�1）（x+2） B． y= （x+1）2 C． y=1�x2 D． y=2（x+3）2�2x2考点：二次函数的定义．分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答．解答：解：A、整理为y=x2+x�3，是二次函数，不合题意； B、整理为y= x2+x+ ，是二次函数，不合题意； C、整理为y=� x2+1，是二次函数，不合题意； D、整理为y=12x+18，是一次函数，符合题意．故选D．点评：本题考查二次函数的定义． 7．抛物线y= （x+2）2+1的顶点坐标是（） A． B．（�2，1） C． D．（�2，�1）考点：二次函数的性质．分析：已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：因为y= （x+2）2+1是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为（�2，1）．故选B．点评：考查顶点式y=a（x�h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．要掌握顶点式的性质． 8．下列说法错误的是（） A．二次函数y=3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=�6x2中，当x=0时，y有最大值0 C． a 越大图象开口越小，a越小图象开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点考点：二次函数的性质．分析：抛物线y=ax2（a≠0）是最简单二次函数形式．顶点是原点，对称轴是y轴，a＞0时，开口向上，a ＜0时，开口向下；开口大小与|a|有关．解答：解：A、二次函数y=3x2图象开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，正确； B、二次函数y=�6x2中开口向下，顶点（0，0），故当x=0时，y有最大值0，正确； C、|a|越大，图象开口越小，|a|越小图象开口越大，错误； D、抛物线y=ax2的顶点就是坐标原点，正确．故选C．点评：此题考查了二次函数的性质：增减性（单调性），最值，开口大小以及顶点坐标．二、填空题（每题3分，共24分） 9．若关于x的方程2x2�3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：方程思想．分析：根据根与系数的关系列出关于另一根x的方程，解方程即可．解答：解：∵关于x的方程2x2�3x+c=0的一个根是1，∴x=1满足关于x的方程2x2�3x+c=0， 1+x= ，解得，x= ；故答案是：．点评：本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系．解答该题时，一定要弄清楚一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=�中的a、b的意义． 10．一元二次方程x2�3x�2=0的解是x= ．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：这里a=1，b=�3，c=�2，∵△=9+8=17，∴x= ，故答案为：x= ．点评：此题考查了解一元二次方程�公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键． 11．如果=63，那么a+b的值为±4．考点：平方差公式．分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．解答：解：∵=63，∴2�12=63，∴2=64，2a+2b=±8，两边同时除以2得，a+b=±4．点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把看作一个整体． 12．方程3x2�ax+a�3=0“只有”一个正根，则的值是4�a ．考点：根的判别式；二次根式的性质与化简；根与系数的关系．分析：只有一个正根，即该一元二次方程有一正一负两个不相等的实数根，所以满足两根之积小于0且判别式小于0，可求出a的取值范围，解答：解：由题意可知该方程有一正一负两个不相等的实数根，所以可设方程的两根为x1和x2，则由题意可知x1x2＜0且△＞0，即，解得a＜3，∴ = =|a�4|=4�a，故答案为：4�a．点评：本题主要考查一元二次方程的判别式及根与系数的关系，由条件判断出a的取值范围是解题的关键． 13．若抛物线y=x2�2x�2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为y=�x�2 ．考点：二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式．分析：已知抛物线解析式，可求顶点坐标及y轴的交点坐标，由待定系数法求直线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=x2�2x�2=（x�1）2�3 ∴抛物线顶点坐标为（1，�3），与y轴的交点坐标为（0，�2），即A（l，�3），B（0，�2）设所求直线的解析式为y=kx+b 则，解得，∴所求直线的解析式为y=�x�2，故答案为：y=�x�2．点评：本题考查了抛物线解析式的运用，待定系数法求一次函数解析式的方法，解题的关键是求出A和B点的坐标． 14．若抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，则b的值为±6．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（，），因为抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．解答：解：∵抛物线y=x2�bx+9的顶点在x轴上，∴顶点的纵坐标为零，即y= = =0，解得b=±6．点评：此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点． 15．抛物线y=x2�2x�3关于x轴对称的抛物线的解析式为y=�x2+2x+3 ．考点：二次函数图象与几何变换．分析：利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．解答：解：∵抛物线y=x2�2x�3关于x轴对称的抛物线为�y=x2�2x�3，∴所求解析式为：y=�x2+2x+3．点评：解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点． 16．如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y= x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）①③②．考点：二次函数的图象．分析：抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．解答：解：①y=3x2，②y= x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y= x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．故依次填：①③②．点评：抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．三、解答题（17题20分，18题15分、19题10分，20题10分，共32分） 17．选择适当方法解下列方程：（1）（x�5）2=16 x2�4x+1=0 （3）x2�2x�3=0 （4）x2+5x+3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．分析：（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；求出b2�4ac的值，代入公式求出即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）求出b2�4ac的值，代入公式求出即可．解答：解：（1）两边开方得：x�5=±4，解得：x1=9，x=1；x2�4x+1=0 b2�4ac=（�4）2�4×1×1=12， x= ， x1=2+ ，x2=2�；（3）x2�2x�3=0，（x�3）（x+1）=0， x�3=0，x+1=0， x1=3，x2=�1；（4）x2+5x+3=0， b2�4ac=52�4×1×3=13， x= ， x1= ，x2= ．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查了学生的计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中． 18．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，�3）．（1）写出这个二次函数的解析式；图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数的最值．分析：（1）根据题意可直接设y=ax2把点（1，�3）代入得a=�3，所以y=�3x2；直接利用二次函数的单调性求解；（3）根据a的正负可判断其最值有最大值即当x=0时，函数最大值为0．解答：解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，�3）代入，得a=�3，y=�3x2；∵a=�3，∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）∵a=�3＜0，∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．点评：主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象性质，以及最值问题．要求掌握其基本性质． 19．已知：x1、x2是关于x的方程x2+x+a2=0的两个实数根且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：欲求a的值，代数式（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值．解答：解：∵x1、x2是方程x2+x+a2=0的两个实数根，∴x1+x2=1�2a，x1•x2=a2，∵（x1+2）（x2+2）=11，∴x1x2+2（x1+x2）+4=11，∴a2+2（1�2a）�7=0，即a2�4a�5=0，解得a=�1，或a=5．又∵△=2�4a2=1�4a≥0，∴a≤ ．∴a=5不合题意，舍去．∴a=�1．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 20．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（�3，1）．（1）求点B的坐标；求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求△AB1B的面积．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）如果过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．不难得出△AOC 和△BOD全等，那么B的横坐标就是A点纵坐标的绝对值，B的纵坐标就是A点的横坐标的绝对值，由此可得出B的坐标．已知了A，O 的坐标，根据（1）求出的B点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）根据的解析式可得出对称轴的解析式，然后根据B 点的坐标得出B1的坐标，那么BB1就是三角形的底边，B的纵坐标与A的纵坐标的差的绝对值就是△ABB1的高，由此可求出其面积．解答：解：（1）作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．则∠ACO=∠ODB=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°．又∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90° ∴∠OAC=∠BOD．在△AC O和△ODB中，∴△ACO≌△ODB（AAS）．∴OD=AC=1，DB=OC=3．∴点B的坐标为（1，3）．因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx．将A （�3，1），B（1，3）两点代入，得，解得：a= ，b= 故所求抛物线的解析式为y= x2+ x．（3）在抛物线y= x2+ x中，对称轴l的方程是x=� =�点B1是B 关于抛物线的对称轴l的对称点，故B1坐标（�，3）在△AB1B 中，底边B1B= ，高的长为2．故S△AB1B= × ×2= ．点评：本题主要考查了全等三角形的判定以及用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质等知识点． 21．已知一元二次方程x2�4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，求此时m的值．考点：根的判别式；一元二次方程的解．分析：（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；根据解方程，可得x2�4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．解答：解：由一元二次方程x2�4x+k=0有两个不相等的实数根，得△=b2�4ac=（�4）2�4k＞0，解得k＜4；由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0，得 x2�4x+3=0，解得x1=1，x2=3，一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，当x=1时，把x=1代入x2+mx�1=0，得1+m�1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx�1=0，得9+3m�1=0，解得m=�，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2�4x+k=0与x2+mx�1=0有一个相同的根，．点评：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程． 22．已知a、b、c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c�b）x2+2（b�a）x+（a�b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=b2�4ac=0，即可推出4（b�a）2�4（c�b）（a�b）=0，通过整理可推出（b�a）（c�a）=0，且c≠b，即可推出a、c，此三角形为等腰三角形．解答：解：∵x的方程（c�b）x2+2（b�a）x+（a�b）=0有两个相等的实数根，∴△=b2�4ac=0，且c�b≠0，即c≠b．∴4（b�a）2�4（c�b）（a�b）=0，∴（b�a）（c�a）=0，∴b�a=0或c�a=0，∴b=a，或c=a．∴此三角形为等腰三角形．点评：本题主要考查根的判别式，关键在于根据题意推出4（b�a）2�4（c�b）（a�b）=0，然后进行正确的整理． 23．已知抛物线y=ax2+6x�8与直线y=�3x 相交于点A（1，m）．（1）求抛物线的解析式；请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax2的图象．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）题先根据直线y=�3x求出A点的坐标，再把A的坐标代入抛物线的表达式中求出a的值．把抛物线的解析式化为顶点式，然后再说明需要移动的单位和方向．解答：解：（1）∵点A（1，m）在直线y=�3x上，∴m=�3×1=�3．把x=1，y=�3代入y=ax2+6x�8，求得a=�1．∴抛物线的解析式是y=�x2+6x�8．y=�x2+6x�8=�（x�3）2+1．∴顶点坐标为（3，1）．∴把抛物线y=�x2+6x�8向左平移3个单位长度得到y=�x2+1的图象，再把y=�x2+1的图象向下平移1个单位长度（或向左平移3个单位再向下平移1个单位）得到y=�x2的图象．点评：本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了抛物线的平移等知识，是比较常见的题目． 24．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？考点：二次函数的应用；二次函数的最值．专题：应用题．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500�20x）=6 000 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5．实用精品文献资料分享设涨价z元时总利润为y，则y=（10+z）（500�20z） =�20z2+300z+5 000 =�20（z2�15z）+5000 =�20（z2�15z+ �）+5000 =�20（z�7.5）2+6125 当z=7.5时，y取得最大值，最大值为6 125．答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=�x2�2x+5，y=3x2�6x+1等用配方法求解比较简单．。

九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

九年级月考（一）数学试题一.选择题(10×4)1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 23.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（） A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 4 6. 如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（） A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 37．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0）8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2y–1 33O xP1 xy C OA B9.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③五、填空题(5×5)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 12.数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =13. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 14.如图，在反比例函数2y x=(x<0)的图象上，有点P 1（x 1,y 1），p 2(x 2,y 2)若x 1<x 2,则y 1___y 2 .15.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为．（第10（第7题）ox13y OxC A (1，2)B (m ，n )三.解答题（85分）16.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．17.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。

2015秋期初三数学上学期月考试卷(含答案)

2015秋期初三数学上学期月考试卷(含答案)辽宁省锦州市凌海市石山中学2015届九年级上学期月考数学试卷一、选择题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程有（）个．①ax2+bx+c=0；②x2+4=0；③ + =2；④ =3；⑤x3�2x+3=0；⑥（a2+1）x2�3x+5=0． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 2．若x=�2是关于x的一元二次方程x2� ax+a2=0的一个根，则a的值为（） A． 1或4 B．�1或�4 C．�1或4 D． 1或�4 3．某品牌服装原价为1000元，连续两次降价a%后售价为640元，下列所列方程正确的是（） A． 1000（1�2a）=640 B． 1000（1�a%）2=640 C． 1000（1�a）2=640 D． 1000（1�2a%）=640 4．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + =�1，则m的值是（） A． 3 B． 1 C． 3或� 1 D．�3或1 5．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（） A． 20 B． 40 C． 100 D． 120 6．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（） A． 20% B． 27% C． 28% D． 32% 7．分式方程�1= 的解是（）A． x=1 B． x=�1+ C． x=2 D．无解 8．方程x2�9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A． 12 B． 12或15 C． 15 D．不能确定 9．已知（a2+b2）（a2+b2�9）�10=0，则a2+b2的值为（） A．�1 B． 10 C．�1或10 D．�1和10 10．已知实数a，b分别满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，则 + 的值是（） A． 7 或2 B． 7 C． 9 D．�9 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若方程3x2�10x+m=0有两个同号不等的实根，则m的取值范围是． 12．若关于x的方程x2+（k�2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ． 13．若把代数式2x2�4x�3化为2（x�m）2+k 的形式，其中m，k为常数，则m+k= ． 14．已知a，b是方程x2�x�3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2�11a�b+5的值为． 15．已知m是方程x2�x�2=0的一个实数根，则代数式的值为． 16．若正数a是一元二次方程x2�5x+m=0的一个根，�a是一元二次方程x2+5x�m=0的一个根，则a的值是． 17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=�2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是． 18．△ABC的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2�12a+52，则△ABC的周长等于．三、解答题 19．用适当的方法解下列一元二次方程①x2+3x+1=0②42=25（x+3）2 ③x（x�4）=2�8x ④2�8+15=0． 20．先化简，再求值：，其中x满足x2+x�2=0． 21．a，b是方程x2+11x=�25的两根，求a +b 的值． 22．阅读下列例题：解方程x2�|x|�2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2�x�2=0，解得x1=2，x2=�1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x�2=0，解得x1=1（舍去），x2=�2．∴x1=2，x2=�2是原方程的根．请参照例题解方程：x2�|x�1|�1=0． 23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 24．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次． 25．已知关于x的一元二次方程x2�x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．辽宁省锦州市凌海市石山中学2015届九年级上学期月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 1．下列方程中是关于x的一元二次方程有（）个．①ax2+bx+c=0；②x2+4=0；③ + =2；④ =3；⑤x3�2x+3=0；⑥（a2+1）x2�3x+5=0． A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义进行判断即可．解答：解：①当a=0时，不是一元二次方程；②符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；③不是整式方程，所以不是一元二次方程；④不是整式方程，所以不是一元二次方程；⑤未知数的最高次为3，所以不是一元二次方程；⑥a2+1一定不为0，所以是一元二次方程；综上可知是一元二次方程的为②⑥共两个，故选：A．点评：本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知项的最高次数为2的整式方程． 2．若x=�2是关于x的一元二次方程x2�ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A． 1或4 B．�1或�4 C．�1或4 D． 1或�4考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：将x=�2代入关于x的一元二次方程x2� ax+a2 =0，再解关于a的一元二次方程即可．解答：解：∵x=�2是关于x的一元二次方程x2�ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=�1，a2=�4，故选：B．点评：本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题关键是把x的值代入，再解关于a的方程即可． 3．某品牌服装原价为1000元，连续两次降价a%后售价为640元，下列所列方程正确的是（） A． 1000（1�2a）=640 B． 1000（1�a%）2=640 C． 1000（1�a）2=640 D． 1000（1�2a%）=640考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：等量关系为：原价×（1�下降率）2=640，把相关数值代入即可．解答：解：∵第一次降价后的价格为1000×（1�a%），第二次降价后的价格为1000×（1�a%）×（1�a%）=1000×（1�a%）2，∴方程为1000（1�a%）2=640．故选B．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b． 4．（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + =�1，则m的值是（） A． 3 B． 1 C． 3或�1 D．�3或1考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和 + =�1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值．解答：解：根据条件知：α+β=�，αβ=m2，∴ =�1，即m2�2m�3=0，所以，得，解得m=3．故选A．点评： 1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=�，x1•x2= ． 5．用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A． 20 B． 40 C． 100 D． 120考点：一元二次方程的应用．专题：判别式法．分析：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2�x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2�x）=a，整理得x2�20x+a=0，由△=400�4a≥0，求出a≤100，即可求解．解答：解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2�x）cm，依题意，得 x（40÷2�x）=a，整理，得 x2�20x+a=0，∵△=400�4a≥0，解得a≤100，故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 6．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（） A． 20% B． 27% C． 28% D． 32%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1�x）倍，连降两次就是降到原来的（1�x）2倍．则两次降价后的价格是15 0×（1�x）2，即可列方程求解．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，则可以得到关系式：150×（1�x）2=96 x=0.2或1.8 x=1.8不符合题意，舍去，故x=0.2 答：平均每次降价的百分率是20%．故选A．点评：本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“�”． 7．分式方程�1= 的解是（）A． x=1 B． x=�1+ C． x=2 D．无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x（x+2）�（x�1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x�x2�x+2�3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．方程x2�9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A． 12 B． 12或15 C． 15 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2�9x+18=0，得 x1=6，x2=3 ∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3 ∴周长为6+6+3=15 故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论． 9．已知（a2+b2）（a2+b2�9）�10=0，则a2+b2的值为（） A．�1 B． 10 C．�1或10 D．�1和10考点：换元法解一元二次方程．分析：将a2+b2看做整体，设a2+b2=x，再求得x，根据a2+b2≥0即可得出答．解答：解：a2+b2=x，原方程可化为x（x�9）�10=0，解得x=�1或10，∵x=a2+b2≥0，∴a2+b2=10．点评：本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出整体，将它设为另一个未知数． 10．已知实数a，b 分别满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，则 + 的值是（） A． 7 或2 B． 7 C． 9 D．�9考点：根与系数的关系．分析：由于a、b满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，则可分类讨论：当a=b时，易得原式=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2�6x+4=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=4，再变形得到原式= = ，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：a、b满足a2�6a+4=0，b2�6b+4=0，当a=b时，原式=1+1=2；当a≠b时，a、b可看作方程x2�6x+4=0的两个根，所以a+b=6，ab=4，∴原式= = = =7．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若方程3x2�10x+m=0有两个同号不等的实根，则m的取值范围是0＜m＜．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：由已知条件可得：判别式△＞0，且两根之积大于0，这样解不等式即可求出m的取值范围．解答：解：∵方程3x2�10x+m=0有两个同号不等的实根，∴ ，解得0＜m＜．故答案为0＜m＜．点评：本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系，根与系数的关系．用到的知识点：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，那么x1+x2= ，x1x2= ． 12．若关于x的方程x2+（k�2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= �1 ．考点：根与系数的关系．专题：判别式法．分析：根据已知和根与系数的关系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的k的值．解答：解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，∴k2=1，解得k=1或�1；∵方程有两个实数根，△＞0，∴当k=1时，△＜0，舍去，故k的值为�1．故答案为：�1．点评：本题考查了根与系数的关系，根据x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=�，x1x2= 进行求解． 13．若把代数式2x2�4x�3化为2（x�m）2+k 的形式，其中m，k为常数，则m+k= �4 ．考点：配方法的应用．分析：根据完全平方公式的结构，按照要求2x2�4x�3=2（x2�2x+1�1）�3=2（x�1）2�5，可知m=1．k=�5，则m+k=�4．解答：解：∵2x2�4x�3=2（x2�2x+1�1）�3=2（x�1）2�5，∴m=1，k=�5，∴m+k=�4．故答案为：�3．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 14．已知a，b是方程x2�x�3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2�11a�b+5的值为23 ．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解；根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2�a�3=0，b2�b�3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2�11a�b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）�11a�b+5，整理得 2a2�2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2�x�3=0的两个根，∴a2�a�3=0，b2�b�3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2�11a�b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）�11a�b+5=2a2�2a+17 =2（a+3）�2a+17 =2a+6�2a+17 =23．故答案为：23．点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了一元二次方程解的定义． 15．已知m是方程x2�x�2=0的一个实数根，则代数式的值为 4 ．考点：一元二次方程的解；分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把所求的分式变形得到（m2�m）（m� +1）=（m2�m）• ，再根据一元二次方程的解的定义得到m2�m�2=0，变形得到m2�m=2和m2�2=m，然后把它们整体代入所求的代数式中即可得到代数式的值．解答：解：∵m是方程x2�x�2=0的一个实数根，∴m2�m�2=0，∴m2�m=2，m2�2=m，∴（m2�m）（m� +1）=（m2�m）• =2×=2×2=4．故答案为4．点评：本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化简求值以及整体的思想的运用． 16．若正数a是一元二次方程x2�5x+m=0的一个根，�a是一元二次方程x2+5x�m=0的一个根，则a的值是 5 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=a代入方程x2�5x+m=0，得a2�5a+m=0①，把x=�a代入方程方程x2+5x�m=0，得a2�5a�m=0②，再将①+②，即可求出a的值．解答：解：∵a是一元二次方程x2�5x+m=0的一个根，�a是一元二次方程x2+5x�m=0的一个根，∴a2�5a+m=0①，a2�5a�m=0②，①+②，得2（a2�5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=�2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x3=�4，x4=�1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．解答：解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=�2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=�2或x+2=1，解得x=�4或x=�1．故答案为：x3=�4，x4=�1．点评：此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算． 18．△ABC 的三边长a、b、c满足b+c=8，bc=a2�12a+52，则△ABC的周长等于14 ．考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：首先利用c表示出b，代入已知的第二个式子中，整理后配方，然后根据非负数的性质即可求出a与c的值，进而求出b的值，得到三角形的周长．解答：解：∵b+c=8，∴b=8�c，把b=8�c代入bc=a2�12a+52得：（8�c）c=a2�12a+52，整理得：a2�12a+c2�8c+52=0，配方得：（a�6）2+（c�4）2=0，即a�6=0或c�4=0，解得：a=6，c=4，∴b=8�4=4，则△ABC的周长等于6+4+4=14．故答案为：14 点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，此题的技巧性比较强，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．三、解答题 19．用适当的方法解下列一元二次方程①x2+3x+1=0 ②42=25（x+3）2 ③x（x�4）=2�8x ④2�8+15=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．分析：①求出b2�4ac的值，再代入公式求出即可；②两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；③整理后求出b2�4ac的值，再代入公式求出即可；④分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：①x2+3x+1=0，b2�4ac=32�4×1×1=5， x= ， x1= ，x2=�；②两边开方得：2=±5（x+3）， x1=�17，x2=�；③整理得：x2+4x�2=0， b2�4ac=42�4×1×（�2）=24， x= ，x1=�2+ ，x2=�2�；④分解因式得：=0， 2x+1�3=0，2x+1�5=0， x1=1，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中． 20．先化简，再求值：，其中x满足x2+x�2=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值，把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式= • = • = ，由x2+x�2=0，解得 x1=�2，x2=1，∵x≠1，∴当x=�2时，原式= = ．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21．a，b是方程x2+11x=�25的两根，求a +b 的值．考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出a+ b=�11，ab=25，再将a +b 变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．解答：解：∵a，b是方程x2+11x=�25即x2+11x+25=0的两根，∴a+b=�11，ab=25，∴a +b = + = = × = ．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 22．阅读下列例题：解方程x2�|x|�2=0 解：（1）当x≥0时，原方程化为x2�x�2=0，解得x1=2，x2=�1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x �2=0，解得x1=1（舍去），x2=�2．∴x1=2，x2=�2是原方程的根．请参照例题解方程：x2�|x�1|�1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；绝对值．专题：阅读型．分析：参照例题，应分情况讨论，主要是|x�1|，随着x取值的变化而变化，它将有两种情况，考虑问题要周全．解答：解：（1）设x�1≥0原方程变为x2�x+1�1=0， x2�x=0， x1=0（舍去），x2=1．设x�1＜0，原方程变为x2+x�1�1=0， x2+x�2=0，解得x1=1（舍去），x2=�2．∴原方程解为x1=1，x2=�2．点评：解本题时，应把绝对值去掉，对x�1正负性分类讨论，x�1≥0或x�1＜0． 23．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100�4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．解答：解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100�4x）米．根据题意得（100�4x）x=400，解得 x1=20，x2=5．则100�4x=20或100�4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 24．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）每件的利润为6+2（x�1），生产件数为95�5（x�1），则y=[6+2（x�1）][9 5�5（x�1）]；由题意可令y=1120，求出x 的实际值即可．解答：解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是x�1档．∴y=[6+2（x�1）][95�5（x�1）]，即y=�10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；由题意可得：�1 0x2+180x+400=1120 整理得：x2�18x+72=0 解得：x1=6，x2=12（舍去）．答：该产品的质量档次为第6档．点评：本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x= 时取得． 25．已知关于x的一元二次方程x2�x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角实用精品文献资料分享形时，求k的值．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC 或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．解答：（1）证明：∵△=2�4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；解：一元二次方程x2�x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1，∵k ＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．。

辽宁省锦州市九年级上学期数学第一次月考试卷

辽宁省锦州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。

(共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·平定月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x+1=0B . 5x2-6y-3=0C . ax2-x+2=0D . 3x2-2x-1=02. （2分） (2019七下·朝阳期末) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·荔湾期末) 用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A . 随机事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 以上都不是4. （2分） (2020七下·高新期中) 在70周年国庆阅兵式上，有两辆阅兵车的车牌号分别为：VA01949，VA02019，则数字“9”在这两辆车牌号中出现的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·磴口期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·钦南开学考) 在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（b＞0）与一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·上海) 下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣2x=0B . x2﹣2x﹣1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2﹣2x+2=08. （2分）(2017·诸城模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′BC′，若AB=3，BC=2，则CC′的长为（）A . 2B . ﹣2C . 2D . 39. （2分）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A . 70°B . 35°C . 30°D . 20°10. （2分） (2019九上·洮北月考) 在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）A .B .C .D .二、填空题。

辽宁省锦州市九年级上学期数学第一次月考试卷

辽宁省锦州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 邻边相等2. （3分）如图，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形D . 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形3. （3分）若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A . k>0B . k<0C . k≥0D . k≤04. （3分） (2018九上·华安期末) 用配方法将方程变形为的过程中，其中m 的值正确的是（）A . 17B . 15C . 9D . 75. （3分） (2020八下·江岸期中) 正方形有而矩形不一定有的性质是（）A . 四个角都是直角B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直6. （3分）三角形的三条中位线的长分别为3 cm，4 cm，5 cm，则原三角形的周长为（）A . 6.5 cmB . 24 cmC . 26 cmD . 52 cm7. （3分） (2017八下·宁城期末) 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD 于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为（）A . 12B . 18C . 24D . 308. （3分） (2020八下·衢州期中) 某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若设增长率为x，则下列方程正确的是（）A . 3(1+x)=10B . 3(1+x)²=10C . 3+3(1+x) ²=10D . 3+3(1+x)+3(1+x)2=109. （3分） (2020九上·柳州期末) 修建一个面积为 100 平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为 x 米，可列方程为（）A . x(x-10)=100B . 2x+2(x-10)=100C . 2x+2(x+10)=100D . x(x+10)=10010. （3分）某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（）A . 前后相同B . 少赚598元C . 多赚980.1元D . 多赚490.05元二、填空题(每小题3分，共15分) (共5题；共15分)11. （3分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AC=BD．试添加一个条件________ ，使四边形ABCD为矩形．12. （3分） (2019八下·包河期末) 若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是________．13. （3分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的方程 +6x+k=0的两个根分别是、，且，则k的值为________．14. （3分） (2017九下·萧山开学考) 正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．15. （3分） (2017八上·金华期中) 如图，已知以点A(0，1)、C(1，0)为顶点的△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=90°，在坐标系内有一动点P（不与A重合），以P、B、C为顶点的三角形和△ABC全等，则P点坐标为________.三、解答题(共75分) (共8题；共78分)16. （20分） (2019九上·湖南开学考) 解方程：x（x﹣1）＝3x+12．17. （8分） (2019八上·杭州期中) 如图（1）用直尺和圆规作一个等腰三角形，使得底边长为线段a，底边上的高的长为线段b，要求保留作图痕迹．(不要求写出作法)（2）在(1)中，若a=6，b=4，求等腰三角形的腰长。

辽宁省锦州市九年级数学上学期第一次月考试题新人教

辽宁省锦州市2018届九年级数学上学期第一次月考试题（试卷满分100分+20分，答卷时间为60分钟）一、选择题，(每题2分，共16分）1、下列关于x 的方程中，是一元二次方程的是（） A 、0233152=+-x x ； B 、0322=+-y x ； C 、041=-+xx ; D 、4)2)(3(2-=-+x x x ； 2、用公式法解方程 6x -8=52x 时，a 、b 、c 的值分别是（） A 、5、 6、-8 B 、5、-6、-8 C 、5、 -6、8 D 、6、5、-8 3、正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．对角线平分一组对角 B.对角线相等 C ．对角线互相垂直平分 D.四条边相等 4、一元二次方程01072=+-x x 的根的情况是（） A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、有一个实数根D 、没有实数根5、顺次连结对角线相等的四边形各边中点，得到的四边形是（） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形6、关于x 的方程01)1(22=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围（） A 、m ≠0 B 、m ≠1 C 、m ≠-1 D 、m ≠±17、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为（） A 、2 B 、25 C 、5 D 、5128．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°二、填空题（每空2分，共24分）9、220x x -=方程的根是。

10、已知关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k 的值是，另一个根是 .11、将一元二次方程0482=+-x x 化成b a x 2)(2=+的形式，则=a =b12、已知正方形ABCD 中对角线AC=10，则正方形的面积为。

【解析版】辽宁省锦州市2015届九年级上第一次月考数学试卷

2015年辽宁省锦州四中九年级上学期数学期中试卷与解析

九年级数学第一次月考卷(沪科版)(解析版)【测试范围：第二十一章】

2015年辽宁省锦州市中考一模数学试卷(解析版)

2014-2015学年辽宁省锦州实验中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

九年级数学第一次月考卷(苏科版)(解析版)【测试范围：第一章~第二章】

【2015中考真题】辽宁省锦州市中考数学试题及解析

新】人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案

2015年辽宁省锦州市中考数学试卷(word版全解析)

北师大版数学2014-2015学年辽宁省锦州市九年级(上)期末数学试卷

2015秋九年级数学上学期第一次月考试卷(有答案)

九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

2015秋期初三数学上学期月考试卷(含答案)

辽宁省锦州市九年级上学期数学第一次月考试卷

辽宁省锦州市九年级上学期数学第一次月考试卷

辽宁省锦州市九年级数学上学期第一次月考试题 新人教

辽宁省锦州市九年级数学上学期第一次月考试题新人教