初中数学2-9有理数的乘法导学案(新版)华东师大版
《2.91有理数的乘法法则》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《有理数的乘法法则》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《有理数的乘法法则》的学习，使学生掌握有理数乘法的概念、法则及运算技巧，能够正确运用乘法法则进行有理数的乘除运算，并培养其逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 复习巩固：学生需复习正数、负数及零的概念，理解有理数的乘法定义及运算法则。
2. 基础练习：完成一系列有理数乘法的基础练习题，包括同号、异号及零的乘法运算，重点掌握乘法符号的确定方法和运算结果的取舍。
3. 进阶应用：结合生活实例，设计若干有理数乘法应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算商品打折后的价格、速度与时间的关系等。
4. 拓展提升：通过一些拓展题目，如含有括号的乘法运算、乘法分配律等，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 在解题过程中，需按照有理数乘法的运算法则进行计算，注意符号的确定和结果的取舍。
3. 对于进阶应用题，学生需结合生活实际，理解题意，正确运用所学知识进行解答。
4. 拓展提升部分，学生需尝试多种解题方法，培养自己的逻辑思维能力和解题技巧。
5. 作业需按时提交，如有疑问可向老师或同学请教。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，评价其完成情况和正确性。
2. 对于基础练习部分，重点评价学生是否掌握有理数乘法的运算法则和运算技巧。
3. 对于进阶应用题和拓展提升部分，评价学生是否能够正确理解题意，运用所学知识解决实际问题。
4. 根据学生的作业情况，给予相应的鼓励和指导，帮助学生提高数学学习兴趣和自信心。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的讲解和指导，帮助学生解决疑难问题。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行集中讲解和示范。
3. 对于个别问题，将通过个别辅导或小组讨论的方式予以解决。
4. 鼓励学生及时向老师或同学请教，形成良好的学习氛围。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 掌握有理数乘法的符号规律及运算法则。
《2.91有理数的乘法法则》作业设计方案-初中数学华东师大版12七年级上册
《有理数的乘法法则》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对有理数乘法法则的理解，能够熟练运用乘法法则进行计算，并能够解决简单的实际问题。
通过作业的完成，提高学生的数学逻辑思维能力和计算能力。
二、作业内容1. 基础练习：设计一系列有理数乘法的基础题目，包括正数与正数、负数与负数、正数与负数的乘法运算，以帮助学生熟练掌握乘法法则。
2. 理解运用：选取几道典型题目，要求学生理解题意后，运用有理数的乘法法则进行计算，如“计算(-8)×(-6)的结果”等。
3. 实际问题解决：设计一些与日常生活相关的数学问题，要求学生运用所学知识解决实际问题，如“一个商店进货5件商品，每件进货价格是负的，卖出后赚了多少钱？”等。
4. 思考拓展：设计一些稍有难度的题目，如对复杂的式子进行乘法的应用等，如“(-3×2+4)×5-1”。
通过这类题目的练习，帮助学生提升解题思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或由他人代做。
2. 作业需按时完成，不得拖延。
3. 计算过程中需注意运算顺序和符号的正确性。
4. 遇到难题时，学生可寻求老师或同学的帮助，但需在理解题意的基础上自己尝试解答。
5. 完成作业后需进行自我检查和核对，确保答案的准确性。
四、作业评价1. 老师将根据学生的完成情况、解题思路和答案的准确性进行评价。
2. 对于完成情况良好的学生，老师将给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，老师将给予指导和帮助。
3. 评价结果将作为学生学习情况和教师教学效果的参考依据。
五、作业反馈1. 老师将对学生的作业进行批改和点评，指出学生在解题过程中存在的问题和不足。
2. 对于共性问题，老师将在课堂上进行讲解和指导，帮助学生纠正错误。
3. 针对个别学生的问题，老师将进行个别辅导和指导，帮助学生解决困惑。
4. 作业反馈将作为学生改进学习方法和提高学习效果的重要依据。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固和拓展学生在《有理数的乘法法则》第一课时所学的知识，通过多样化的练习，使学生能够熟练掌握有理数的乘法运算法则，并能灵活运用这些法则解决实际问题。
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是两个有理数相乘的运算。它可以用来解决实际问题，如计算物品的总价等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同号相乘得正、异号相乘得负这两个重点。对于负数的乘法和分数的乘法这两个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘法的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，喜欢通过实际例子和互动来学习。在学习能力上，学生应该具备一定的逻辑思维能力和数学运算能力。在学习风格上，有的学生喜欢听课，有的学生喜欢通过实践和探索来学习。
3. 学生可能遇到的困难和挑战：在学习有理数的乘法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：
（3）已知a = 2，b = 3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (2 + 3) × (2 - 3) = 5 × (-1) = -5。
（4）已知a = 5，b = -3，求(a + b) × (a - b)的值。答案：(a + b) × (a - b) = (5 + (-3)) × (5 - (-3)) = 2 × 8 = 16。
七年级数学上册 2.9 有理数乘法导学案(新版)华东师大版
1.探索计算（1） 3 11 （2） 1 3 （3） 2.5 4 果，看看等式还成立吗？
43
3
（3）再换些数学式子试一试。
思考：两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，
（4）写出你发现的结论。
那三个有理数相乘怎样呢？
小组归纳出乘法结合律、分配律并用字母表示出来。
（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）
(四)练一练。简便运算
×0.25＝？
(1) 1257
(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0 ＝？
讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于 0 的因数相 乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；
可编辑
4
2
计算：（1）（-2）×（-3.6） （2） (-3.6)×(-1)×0 （3）25×(-11)×(-4) （4）6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868×1
可编辑
精品教案
练习：（1）（三）再探新知：1.比一比谁算得又快又准确： (1) (-2.8)+0.4+(-7.2)+(-0.4) (2) 25×0.22×4 (3) 3×（2＋ 1 ） 3
4)1.25 ( 3)
3
4
(3) 300.75 (4)
(4) 7 (9) 7 (18) 7
13
13
13
当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为 0，积就为（0五。）课堂检测：
（2）几个不等于 0 的因数相乘时，积的绝对值是多少？
2024秋七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则说课稿(新版)华东师大版
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对有理数乘法的兴趣，激发其探索欲望。
过程：
开场提问：“你们知道有理数乘法是什么吗？它在我们生活中有什么作用？”
展示一些与有理数乘法相关的实际例子，如购物时总价计算，让学生初步感受乘法运算的实用性。
简短介绍有理数乘法的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
-交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
-结合律：三个或三个以上有理数相乘，先乘前两个，或者先乘后两个，积不变。
-分配律：一个有理数乘以两个有理数的和（或差），等于这个有理数分别乘以这两个有理数，然后把乘得的积相加（或相减）。
5.有理数乘法的运算步骤：
-确定符号：根据乘法法则，确定结果的符号。
-计算绝对值：将两个有理数的绝对值相乘。
-计算结果：将绝对值的积与符号相乘，得到最终结果。
6.有理数乘法的应用：
-解决实际问题：如面积、体积、比例计算等。
-数学问题中的运算：如解方程、简化表达式等。
7.有理数乘法的错误类型：
-符号错误：同号得正、异号得负的原则应用错误。
-绝对值计算错误：在计算绝对值时发生错误。
过程：
选择几个典型的有理数乘法案例进行分析。
详细介绍每个案例的背景、运算过程和结果，让学生全面了解乘法法则的运用。
引导学生思考这些案例在生活中的实际应用，以及如何运用乘法解决实际问题。
4.学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与有理数乘法相关的问题进行深入讨论。
-运算顺序错误：在多个有理数相乘时，未遵循结合律和分配律。
8.有理数乘法的解题策略：
七年级数学上册第二章有理数2-9有理数的乘法教案(新版)华东师大版
2.9 有理数的乘法教学目的：1.要求学生会进行有理数的加法运算；2.使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程.教学重难点：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定.难点：如何在该知识中注重知识体系的延续.教学过程：一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程.在学习中应掌握有理数的乘法法则.二、新课：1.知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤.2.知识形成：（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行.情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处.拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处.发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.3.设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0.综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零.例计算：(1)(－5)×(－6); (2)解:(1) (－5)×(－6)=30 (2)三、知识小结： 本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则.在运算中应强调注意如何正确得到积的结果.四、作业：教材练习题。
七年级数学上册 2.9.2 有理数乘法运算律(一)教案 (新版)华东师大版 教案
有理数乘法运算律
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；
2、教材分析
本节课的教学内容是有理数的乘法的运算律,是本单元教学的重点，是小学乘法的运算律的扩充，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
3、中招考点
用有理数乘法的运算的进行计算也是中招考查的重点题型有填空题和填空题居多。
4、学情分析
学生在小学已学过乘法交换律、结合律,因此对理解有理数的乘法仍满足乘法交换律、结合律相对比较容易。
但运用的时候比较出错，特别要注意符号的处理。
二、学习目标
1.能用乘法交换律、结合律简化计算
2.能说出多个有理数相乘的乘法法则，并会运用法则计算。
三、评价任务
1. 能说出多个有理数相乘的乘法法则并能利用它进行相关计算。
2、向同桌说出有理数乘法运算律，结合律的概念并能用乘法运算律简化计算。
四、教学过程。
【配套K12】七年级数学上册 2.9.2 有理数乘法的运算律导学案(无答案)(新版)华东师大版
有理数乘法的运算律学习目标：1.会进行多个有理数相乘.2.会运用运算律进行有理数的乘法运算.3.在探索中体验有理数乘法运算律的意义及价值，激发学习兴趣重点难点：确定积的符号 和灵活运用运算律简化运算一、抽测反馈：1.有理数乘法法则：2计算:（1）0.62×（-3 ） （2）)52()21(-⨯-二、自主学习阅读教材第46 ～ 48页的内容，思考下列问题:1、任选两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列×2、任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列两个运算结果（）× 和×（× ）3、任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列两个运算结果）和××4、根据上述探索，你有什么发现?得到什么结论?用式子表达一下你的观点。
教材第47页例2中的计算，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间有什么关系？三、交流展示：完成教材第47页例2后的填空，与小组同学讨论交流下列问题:几个数相乘时，有一个因数为0，积怎样确定？多个因数连乘时，计算步骤怎样?3.计算:（1）（-12）×（13121-+） （2）（-100）×（-31）×（-0.01）× 9(3)870543⨯⨯⨯-(4)9.98×(-5)四、梳理小结：1.有理数的乘法运用律乘法分配律：ab = ba乘法结合律：（ab ）c = a （bc ）分配律：a(b+c) =ab + ac几个不等于零的数相乘，积的正负号由_______的个数决定，当负因数的各数为_______时，积为负；当负因数的各数为_______时，积为正。
几个不等于零的数相乘，首先确定积的正负号，然后把_______相乘。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为_______。
五、检测达标：1.两个互为相反数的数相乘，其积为( )A.正数B.负数C.零D.负数或零2.如果a ·b ＝0，那么一定有( )A.a ＝b ＝0B. a,b 中至少有一个为0C.a ＝0D. a,b 中至多有一个为0计算： (1))76()67213(-⨯- (2)16)25.0()21(⨯-⨯-(3)(-123) ×(-31)+（-123）×（-34）+（-123）×（-35）六、课后反思1、这节课我学到了什么？2、这节课我的表现（ ）A ．很满意的B 。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案(新版)华东师大版
1.有理数的乘法法则：本部分将介绍有理数乘法的基本法则，包括同号相乘、异号相乘以及零的乘法。
2.乘法分配律：学生将学习乘法分配律的概念，并掌握如何运用该律进行简便计算。
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
2023七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则教案（新版）华东师大版
教学内容分析
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解有理数乘法的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习有理数乘法内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确有理数乘法的教学目标和有理数乘法的重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保有理数乘法教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习有理数乘法的积极性。
2.有理数乘法的应用：探讨有理数乘法在实际生活中的应用，如商业计算、物理科学中的比例计算等。
3.有理数乘法的扩展：介绍有理数乘法的扩展概念，如复数乘法、矩阵乘法，以及它们与有理数乘法的关系。
（二）课后探究
1.设计一个有理数乘法的数学实验，让学生通过实际操作来加深对乘法法则的理解。
2.让学生调查生活中常见的有理数乘法问题，如购物时的打折计算、比例尺的理解等，并撰写调查报告。
4.项目导向学习：我将布置一个与有理数乘法相关的项目，要求学生设计和实施一个数学实验或者制作一个教学演示。通过项目导向学习，学生能够积极参与学习过程，培养创新思维和实际操作能力。
华东师大版数学七年级上册教学设计：2
2.针对学生在负数乘法方面的疑惑，设计形象直观的教学活动，帮助学生理解负数乘法的意义和运算规律。
3.关注学生的个体差异，对于学习困难的学生给予个别辅导，提高其学习信心。
4.创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣，使其在愉快的氛围中掌握有理数乘法的知识。
（二）过程与方法
1.通过实际问题和具体实例引入有理数乘法，让学生在自主探究中发现有理数乘法的规律，培养其观察、分析和总结的能力。
2.运用比较、分类、归纳等思维方法，引导学生掌握有理数乘法的运算规则，提高逻辑思维能力。
3.设计多样化的练习题，让学生在解决问题过程中，形成自己的解题方法和技巧，培养其独立思考和解决问题的能力。
（1）布置适量的课后练习题，巩固有理数乘法的知识。
（2）鼓励学生尝试解决生活中的实际问题，将数学知识应用到实际中。
5.教学评价：
（1）关注学生的学习过程，评价学生在课堂上的参与度、积极性和合作精神。
（2）定期进行书面测试，了解学生对有理数乘法知识点的掌握情况。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实际问题，引出有理数乘法的学习。
4.组织学生进行小组讨论和交流，提高合作学习的能力，培养团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对有理数乘法的学习兴趣，培养其积极、主动学习的态度。
2.通过有理数乘法的学习，让学生体会数学的严谨性和规律性，增强其学习数学的信心。
3.培养学生勇于尝试、善于思考、克服困难的精神，使其在面对数学问题时，能够积极寻求解决办法。
（3）难点攻克：采用小组讨论、互动交流等形式，引导学生共同探讨负数乘法的运算规律。
七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法教案新版华东师大版87
2.9 有理数的乘法【课程分析】让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力,掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想.培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心.【教材分析】1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练.有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的.因而本节知识的学习可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用.2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确定多个因式相乘的积的符号.【教法分析】有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好两点:(1)注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学生经历知识发生、规律发现的过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3×2=6”到算式“(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在试一试“(-3)×(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学中应给予足够的重视,所以应引导学生在探索中学习知识.【学法分析】学习本节知识,应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法与小学学过的乘法不同,有理数的乘法先确定积的符号,然后求出积的绝对值.另外要灵活、巧妙地运用运算律,去简化计算.2.9.1 有理数的乘法法则【教学目标】知识与技能掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算.过程与方法经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.情感态度与价值观通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.【教学重难点】重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.【教学过程】一、创设问题情境,导入新课设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?生:26米.师:能写出算式吗?学生完成算式的写法.师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.二、小组探索,归纳法则设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索.以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.a.2×32看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.2×3= .b.-2×3-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.-2×3= .c.2×(-3)2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向运动米.2×(-3)= .d.(-2)×(-3)-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向运动米.(-2)×(-3)= .e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.(2)学生归纳法则.a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律? (+)×(+)=( ),同号得;(-)×(+)=( ),异号得;(+)×(-)=( ),异号得;(-)×(-)=( ),同号得;b.积的绝对值等于.c.任何数与零相乘,积仍为.(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则.(4)运用法则计算,巩固法则.教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据.练习:教材45页练习第1、2题.学生完成后,集中反馈,学生自主纠错.三、讨论小结,使学生知识系统化设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握.1.若ab>0,a+b<0,则a,b符号情况为.【答案】a,b均为负数2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数( )A.至少有一个为零,不必都为零B.两数都为零C.不必都为零,但一定是互为相反数D.以上都不对【答案】B【板书设计】一、创设问题情境,导入新课二、小组探索,归纳法则三、讨论小结,使学生知识系统化四、课后作业2.9.2 有理数乘法的运算律【教学目标】知识与技能掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算.过程与方法会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算.情感态度与价值观通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想. 【教学重难点】重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定. 难点:灵活运用运算律进行乘法运算.【教学过程】活动1:创设情境,导入新课设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则,为进一步学习有理数的乘法做准备.师:乘法法则的内容是什么?学生举手回答.活动2:探究多个数连续相乘的运算方法设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来.学生亲自动手,验证自己的想象, 得出结论,再经过交流、思考,升华认识.问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的学习热情,课件演示翻牌游戏,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中的任意两张(包括已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向上?利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会使9张牌都正面朝上.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?观察:下列各式的积是正的还是负的?2×3×4×(-5);2×3×(-4)×(-5);2×(+3)×(+4)×(-5);(-2)×(-3)×(-4)×(-5).思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表述自己所发现的规律.利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理. 师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.教师出示教材例3,师生共同合作完成.练习,教材第49页练习第1题.活动3:探究运算律设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用,培养学生的观察、归纳、总结能力,小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍然适用呢?请举例说明.学生自主探究,讨论,交流.提示:可以举几个具体的例子试一试.师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达式表示.教师出示例4.要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和,再求积);(2)运用乘法分配律.比较上面的两种解法,你有什么体会?活动4:课堂小结设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法运算律的理解与掌握.小结:谈谈本节课你有什么收获?活动5:课后作业1.下列说法错误的是( )A.一个数同1相乘,仍得原数B.互为相反数的两个数的积为1C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变D.一个数同-1相乘,得原数的相反数【答案】B2.计算:(-20)××0.5×15.【答案】原式=(-20)×0.5××15……(交换律)=[(-20)×0.5]×(×15)……(结合律)=-10×5=-50.3.计算:(1)(-1)×(-)××0×(-1);(2)(-)××(-)×4.【答案】(1)0. (2).4.计算:(1)40×(+-0.4);(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.2)-1.57×36.8.【答案】(1)原式=40×+40×-40×0.4=8+15-16=7.(2)原式=-1.57×2×35.2+1.57×4×(-23.2)-1.57×36.8=1.57×[-2×35.2+4×(-23.2)-36.8]=1.57×(-70.4-92.8-36.8)=1.57×(-200)=-314.【板书设计】活动1:创设情境,导入新课活动2:探究多个数连续相乘的运算方法活动3:探究运算律活动4:课堂小结活动5:课后作业。
七年级数学上册 2.9 有理数的乘法练习教案 (新版)华东师大版
教学内容 教学时间 2.9 有理数的乘法 序号 教具 知识与技能：1。掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 过程与方法：学生自主学习，小组合作，观察探究，教师指导 情感态度 与价值观：培养学生观察，思考，应用能力；实事求是的态度。
(1) 8
(2) 8
3 ( 4) ( 2) ; 4
反 思
B.由正因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差
预
习
C.由负因数的个数决定 为决定 3.下列运算结果为负值的是( A.(-7)×(-6)
) C.0×(-2)(-3)
B.(-6)+(-4);
展 总 巩
示 结 固
D.(-7)-(-15) 4.下列运算错误的是( A.(-2)×(-3)=6 C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 ) B.
教 学 目 标
内 容 要 求
重 点 难 点 教学流程
乘法的符号法则和乘法的运算律． 积的符号的确定及乘法的运算律的灵活使用 教 一、选择 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧 ,那么这 两个有理数的积( A.一定为正 为正,也可能为负 2.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( A.由因数的个数决定 ) ) B.一定为负 C.为零 D. 可能 学 生独立完成 学 内 容 教法学法设计
检测新知
4 1 a 0, 0 ,那么 _____0. a b b b 6.如果 5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么 ____0. ac
5.如果 7.-0.125 的相反数的倒数是________. 8.若 a>0,则 三、解答 1.计算: 作 业
七年级数学上册 2.9 有理数的乘法 2.9.1 有理数的乘法法则教案 (新版)华东师大版
教学内容 教学时间 2.9 有理数的乘法法则 序号 教具 知识与技能：1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法 法 则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性； 2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力． 过程与方法：学生自主学习，小组合作，探究，教师指 导 情感态度与价值观：培养学生严谨的逻辑思维能力 有理数乘法的运算． 有理数乘法中的符号法则 教 学 内 容 教法学法设计
课时作业本 27 页
反 思
综合上面 各种情况， 引导 学生自己归纳 出有理数乘法 测 试 教
(8)0×(-6)； 学 内 容
巩固新知 教法学法设计
作
业
1．计算： (1)(-16) × 15 ； (2)(-9) × 检测新知 (-14)； ( 3)(-36)×( -1)； (4) 13×(-11)； (5)(-25) × 16 ； (6)(-10) × (-16)． 2．计算： (1)2.9 × (-0.4) ； (2)-30.5 × 0.2； (3)0.72 ×(-1.25)； (4)100×(-0.001) (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32)． 3．计算： 4．填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0； (2)如果 a＜0，b＜0，那么 ab _______0； (3)如果 a＞0 时，那么 a ___________2a； (4)如果 a＜0 时，那么 a __________2a． 5、判断下列方程的解是正数还是负数或 0： (1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
学生独立完成 教师启 发 学生思考： 减法 可以转化成加 法运算．但是， 这是否具有一 般性？ 学生总结
江门市X中学七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法教学设计新版华东师大版
有理数的乘法教学目标：知识与技能目标：1.让学生经历探索有理数乘法法则的过程，进一步培养他们的观察、归纳、猜测、验证等能力．2.通过本节课的学习使学生能运用法则进行简单的有理数乘法运算．过程与方法目标：通过恰当的问题设置与环节安排，让学生经历“操作——观察——探索——归纳——应用”的数学思维活动过程，体会数形结合思想及从特殊到一般的归纳方法.情感与价值目标：通过主动探究培养学生严谨的学习态度和勇于探索的精神，认识到数与形相结合的意义和作用，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣.培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信.教学重点：有理数的乘法法则.教学难点：会利用法则进行简单的有理数乘法运算.教学过程：设置情境引入课题运用多媒体课件演示出小虫沿直线爬行的引例，组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不同的情况下的运动过程，引导学生列出算式．交流对话探究新知：观察①—⑤式，填空:(+2) ×(+3)=6①(-2) ×(+3)=-6 ②(-2) ×(-3)=6 ③(+2) ×(-3)=-6 ④(-2)×0 =0⑤正数乘正数积为＿数;负数乘正数积为＿数；正数乘负数积为＿＿数; 负数乘负数积为＿数;任何数乘0都 ;仅从符号的角度考虑你能发现什么规律？乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 .【答案】正负负正同号得正，异号得负积试一试：3×(－2)＝？与3×2＝6相比较，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”，即3×(－2)＝－6.再试一试：(－3)×(－2)＝？把上式与(－3)×2＝－6对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“－2”，所得的积是原来的积“－6”的相反数“6”，即(－3)×(－2)＝6此外，如果有一个因数是0时，所得的积还是0，如(－3)×0＝0、0×2＝0.概括：综合以上各种情况，我们有有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.例如：(－5)×(－3) 同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋( ) 得正5×3＝15 把绝对值相乘所以 (－5)×(－3)＝15.再如：(－6)×4 异号两数相乘(－6)×4＝－( ) 得负6×4＝24 把绝对值相乘所以 (－6)×4＝－24.应用新知体验成功：例1计算：（1）(－5)×(－6);（2）4121⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-解：（1）(－5)×(－6)=30;（2）814121-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 巩固练习： 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-712)5.1(（2）⎪⎭⎫⎝⎛+⨯-2817)308( 【答案】（1）1445（2）-187由一道习题想到的如果三角形三个角的比是：（1）1∶2∶3；（2）3∶4∶5；（3）5∶6∶7，求各个角的度数（见九四制初中几何第一册第160页）。
七级数学上册2有理数2.9有理数的乘法1有理数的乘法法则导学案(无答案)(新版)华东师大版
第2章有理数课题学生姓名组别学生评论教师评论有理数的乘法法例一．学习目标1. 经历研究有理数乘法法例及运算律的过程，培育学生自主研究、概括、考证的能力;2.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。
提升学生的运算能力和解决问题的能力。
二．学习要点：应用法例正确的进行有理数的运算.三．自主预习1.研究有理数的乘法法例；。
2.一个有理数与它的相反数相乘，积为（）A．正数B．负数C．0D．非正数3.假如ab=0，那么必定有（）A. a=b=0B. a=0C. a、b中起码有一个为0D. a、b中最多有一个为0四．合作研究1.计算：（ 1）（ -1.25 ）× (-8)(2) 0× 13.897(3) (-5)× (+12)(4)-5 × 6(5)(+7)×(-3)(6)(-7)× 0(7)(+5) × (+7)(8)(-1)×(+1)(9)(-3) × (-12.7) 625(10)(-99)×0(11)(+3.5)× (-︱-2︱)(12)(-1+2)×︱-6︱5五．稳固反应（当堂检测）★【基础知识练习】1. 计算 :(1)(-9)×（ + 2）（ 2）（ -12 ）×（ -1 3）（ 3）（ -551）×03 410（ 4）（ +3）×（ -3 1）（ 5）（ -25 ）×（ +4）（ 6）（ -15 ）×（ +1）33（ 7）（ -8.125 ）×（ -8 ）（ 8）（ +201）×（ -204 ） （9） - ︱-1 1︱×（ -0.8 ）4 94★【提升拓展练习】1. 假如 -14 ×a 是一个正数 , 那么()A ．a>0B． a<0C． a ≥ 0D． a ≤ 02. 若,则必有 ( )A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a>0, b<0D. a, b同号3. 以下说法错误的选项是()A. 一个数同0相乘,仍得B.一个数同 1 相乘 , 仍得原数C. 一个数同-1相乘 , 仍得原数的相反数D.互为相反数的积为1★【中考考点链接】填空 :(1) 假如 a+b>0, ab<0, 则 ab 关系 ; (2) 假如 a+b>0, ab>0, 则 ab 关系 ; (3) 假如 a+b<0, ab<0,则 ab 关系;(4)假如a+b<0, ab<0,则ab关系;。
2022年初中数学精品导学案《有理数的乘法法则》导学案
2.9 有理数的乘法1.有理数的乘法法那么学习目标：1.掌握有理数的乘法法那么并能进行熟练地运算.2.有理数乘法法那么的简单应用.重点：有理数的乘法法那么. 难点：积的符号确实定.自主学习一、知识链接填一填：将以下式子，先用乘法运算表示，再算出结果： 〔1〕777++==；〔2〕1212121212++++==. 二、新知预习〔预习课本P43-45〕完成以下各题：探究：仿照上面的式子，将以下式子先用乘法表示，试着算出结果： 〔1〕222++=（-）（-）（-）=；〔2〕99999++++=（-）（-）（-）（-）（-）=.思考：3×〔-2〕与3×2的结果有什么关系？你认为〔-3〕×〔-2〕的结果是多少？ 【要点归纳】有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.练习：〔1〕5×〔-3〕=；〔2〕〔-6〕×〔-2〕=；〔3〕〔-21〕×311=. 合作探究一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点O 处．填一填：如果蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为_； 想一想：〔1〕如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l 上点O 右侧 cm 处，可以表示为:.〔2〕如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？ 结果：3分钟后蜗牛在l 上点O 左侧cm 处，可以表示为:. 〔3〕原地不动或运动了零次，结果是什么？ 结果：仍在原处，即结果都是，可以表示为:.【要点归纳】有理数乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.计算：〔1〕3×〔-4〕； 〔2〕〔-3〕×〔-7〕； 〔3〕×0 ；〔4〕0×〔-100〕； 〔5〕〔32-〕×51； 〔6〕〔-2〕×[-〔〕]. 【要点归纳】有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值. 【针对训练】计算：〔1〕4×〔-9〕； 〔2〕0×〔-71〕； 〔3〕566⨯-（-）（） ； 〔4〕8×〔〕.如果a+b ＞0，且ab ＞0，那么〔 〕 A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0C ．a 、b 异号且正数的绝对值较小D．a、b异号且负数的绝对值较小【针对训练】(1)假设a＜0，b＞0，那么ab0 ；(2)假设a＜0，b＜0，那么ab0 ；(3)假设ab＞0,那么a、b应满足什么条件？(4)假设ab＜0,那么a、b应满足什么条件？探究点2：有理数的乘法的应用上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【针对训练】气象观测统计资料说明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃，那么高度上升9km处的气温大约下降了多少？二、课堂小结1.有理数乘法法那么:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.当堂检测1.填表：4.小刘在外打工，平均每天生活开销20元，记为-20，一个月有30天，那么小刘一个月在外生活开销总费用是多少？5.一个数的相反数是2，另一个数比1大1，求这两个数的积.参考答案自主学习 一、知识链接填一填：〔1〕3×7 21 〔2〕5×12 60 二、新知预习探究：〔1〕 3×〔-2〕 -6 〔2〕5×〔-9〕 -45练习：〔1〕-15 〔2〕12 〔3〕-32合作探究 二、要点探究探究点1：有理数的乘法运算 填一填：-2cm想一想：〔1〕6 2×3 〔2〕6 -2×3 〔3〕0 2×0解：〔1〕原式=-12；〔2〕原式=21；〔3〕原式=0；〔4〕原式=0；〔5〕原式=152；〔6〕原式=-0.25.【针对训练】解：〔1〕原式=-36；〔2〕原式=0；〔3〕原式=5；〔4〕原式=-10；A【针对训练】(1)＜ (2)＞ (3)解：a ，b 同为正或者同为负. (4)解：a ，b 不同号，为一正一负. 探究点2：有理数的乘法的应用-6×3=-18 〔℃〕，即攀登3 km后，气温下降18 ℃.【针对训练】解：高度上升9km处的气温大约下降了6×9=54 ℃.当堂检测1.填表：5.解：因为一个数的相反数是2，所以这个数为﹣2，因为另一个数比1大1，所以这个数为2，所以这两个数的积为〔﹣2〕×2＝〔﹣〕×＝﹣6.第1课时用树状图或表格求概率学习目标：学会可能出现的结果数较大时，可以采用列表法或树状图法来列出各种可能的结果，以防止重复或漏计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.9 有理数的乘法
学前温故
1．2＋2＋2写成乘法算式是______，其结果是____．
2．如果以现在为标准，以后的3分钟记为3分钟，那么之前的3分钟记为________．
新课早知
1．有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得____，异号得____，并把______相乘；
(2)任何数与零相乘，都得____．
2．一个有理数与它的相反数相乘，积为( )．
A ．正数
B ．负数
C ．0
D ．非正数
3．有理数乘法的运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积____．即ab ＝ba .
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者把后两个数相乘，积____．即(ab )c ＝a (bc )． 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加．
即a (b ＋c )＝________.
4．有理数乘积的符号法则
几个不等于零的数相乘，积的正负号由______的个数决定，当负因数有奇数个时，积为____；当负因数有偶数个时，积为____．
几个数相乘，有一个因数为零，积就为____．
5．(＋1)×(－2)×(＋3)×(－4)×(－5)的积的符号为__________．
答案：学前温故
1．2×3 6
2．－3分钟
新课早知
1．(1)正 负 绝对值 (2)零
2．D
3．不变 不变 ab ＋ac
4．负因数 负 正 零
5．负
1．有理数的乘法法则
【例1】 计算：(1)13×(－5)； (2)(－1.5)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12. 分析：两个有理数相乘，根据乘法法则先确定积的正负号，再计算积的绝对值．
解：(1)13×(－5)＝－53
(异号得负)； (2)(－1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32×12
(同号得正)＝34.
计算绝对值时，遇到小数与分数相乘，一般将小数化为分数比较简便．
2．有理数乘法运算律
【例2】 计算：(1)(－105)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－57－25；
(2)－1.25×(－5)×3×(－8)．
分析：第(1)题可用乘法分配律计算，第(2)题可利用乘法交换律与结合律，使－1.25和(－8)先相乘．
解：(1)(－105)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫13－57－25 ＝－35＋75＋42＝82；
(2)－1.25×(－5)×3×(－8)
＝－(1.25×5×3×8)
＝－(1.25×8×5×3)＝－150.
几个非零有理数相乘，一般先根据负因数的个数确定积的正负号，然后计算积的绝对值；运用乘法分配律运算时，要注意正负号．
1．下列式子的结果符号为正的是( )．
A ．－5×6
B ．(＋12)×(－143)
C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0092×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 0082 009
D ．0×(－2 009)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2 00912 008
2．如果□×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝1，则□内应填的实数是( )．
A ．－32
B ．－23C.32D.23
3．3.125×(－23)－3.125×77＝3.125×(－23－77)＝3.125×(－100)＝－312.5，这个运算运用了(
)． A ．加法结合律B ．乘法结合律
C ．分配律
D ．分配律的逆用
4．若ab ＜0，a ＋b ＜0，那么必有( )．
A ．符号相反
B ．符号相反且绝对值相等
C ．符号相反且负数的绝对值大
D ．符号相反且正数的绝对值大
5.计算：
(1)(－9)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23； (2)(－12)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－55110×0； (4)(＋3)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－313；
(5)(－25)×(＋4)； (6)(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13.
6．计算：(1)(＋9)×(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1329×0×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋947×(－5.75)；
(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋19－512×(－36)．
答案：1．C 2.B 3.D
4．C 由ab ＜0，知a 、b 异号；由a ＋b ＜0，知负数的绝对值大．
5．解：(1)－6；(2)21；(3)0；(4)－10；(5)－100；(6)－5.
6．解：(1)(＋9)×(－10)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1329×0×⎝ ⎛⎭⎪⎫＋947×(－5.75)＝0；。