2019年高三数学(理科)人教A版一轮课时分层训练51直线与圆、圆与圆的位置关系Word版含解析

课时分层训练(五十一) 直线与圆、圆与圆

的位置关系

(对应学生用书第255页)

A 组 基础达标 (建议用时：30分钟)

一、选择题

1．已知点M (a ，b )在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )

A ．相切

B ．相交

C ．相离

D ．不确定

B [由题意知点在圆外，则a 2

＋b 2

>1，圆心到直线的距离d ＝1a 2

＋b

2

<1，

故直线与圆相交．]

2．(2018·东北三省四市模拟(二))直线x －3y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得弦长为( )

A ．30

B ．53

2 C ．4 2

D ．3 3 A [圆心(1,3)到直线的距离为

|1－3×3＋3|

12＋32

＝

10

2

，从而得所求弦长为2

10－⎝

⎛⎭

⎪⎫

1022

＝30，故选A ．] 3．过点(1，－2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB

所在直线的方程为( )

A ．y ＝－3

4 B ．y ＝－1

2 C ．y ＝－3

2

D ．y ＝－1

4

B [圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为(1,0)，半径为1， 以

(1－1)2＋(－2－0)2＝2为直径的圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，

将两圆的方程相减得AB 所在直线的方程为2y ＋1＝0，即y ＝－1

2.] 4．(2018·深圳二调)在平面直角坐标系中，直线y ＝2x 与圆O ：x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，α，β的始边是x 轴的非负半轴，终边分别在射线OA 和OB 上，则tan(α＋β)的值为( ) 【导学号：97190283】

A ．－2 2

B ．－ 2

C ．0

D ．2 2

A [由题可知tan α＝tan β＝2，那么tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β

＝－22，故

选A ．]

5．(2017·广东惠州一模)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0的圆心在直线ax －by ＋1＝0上，则ab 的取值范围是( )

A ．⎝ ⎛

⎦⎥⎤－∞，14

B ．⎝ ⎛

⎦⎥⎤－∞，18

C ．⎝ ⎛

⎦

⎥⎤0，14

D ．⎝ ⎛

⎦

⎥⎤0，18

B [把圆的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4， ∴圆心的坐标为(－1,2)，半径r ＝2， ∵圆

C 的圆心在直线ax －by ＋1＝0上， ∴－a －2b ＋1＝0， 即a ＝1－2b ，

则ab ＝b (1－2b )＝－2b 2＋b

＝－2⎝ ⎛

⎭

⎪⎫b －142＋18，

∴当b ＝14时，ab 有最大值，最大值为18， 则ab 的取值范围是⎝ ⎛

⎦⎥⎤－∞，18.故选B.]

二、填空题

6．已知圆C 1：x 2＋y 2－6x －7＝0与圆C 2：x 2＋y 2－6y －27＝0相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为________________．

x ＋y －3＝0 [∵圆C 1的圆心C 1(3,0)，圆C 2的圆心C 2(0,3)，∴直线C 1C 2的方程为x ＋y －3＝0，

AB 的中垂线即直线C 1C 2，故其方程为x ＋y －3＝0.]

7．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a ＞0)的公共弦长为23，则a ＝________.

1 [两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y ＝1

a ，如图，由已知得|AC |＝3，|OA |＝2，

∴|OC |＝1

a ＝1，∴a ＝1.]

8．(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l ：x －3y ＋6＝0与圆x 2＋y 2＝12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D 两点，则|CD |＝__________.

4 [法一：由圆x 2＋y 2＝12知圆心O (0,0)，半径r ＝2 3.∴圆心(0,0)到直线x －3y ＋6＝0的

距离d ＝

61＋3

＝3，|AB |＝2

12－32＝2 3.过C 作CE ⊥BD 于E .

如图所示，则|CE |＝|AB |＝2 3. ∵直线l 的方程为x －3y ＋6＝0，

∴k AB ＝3

3，则∠BPD ＝30°，从而∠BDP ＝60°. ∴|CD |＝|CE |sin 60°＝|AB |sin 60°＝2332

＝4.

法二：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧

x －3y ＋6＝0，

x 2＋y 2＝12，

得y 2－33y ＋6＝0，解得y 1＝3，y 2＝23， ∴A (－3，3)，B (0,23)． 过A ，B 作l 的垂线方程分别为

y －3＝－3(x ＋3)，y －23＝－3x ，令y ＝0， 得x C ＝－2，x D ＝2，∴|CD |＝2－(－2)＝4.] 三、解答题

9．已知点P (2＋1,2－2)，M (3,1)，圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝4.

【导学号：97190284】

(1)求过点P 的圆C 的切线方程；

(2)求过点M 的圆C 的切线方程，并求出切线长． [解] 由题意得圆心C (1,2)，半径r ＝2. (1)∵(2＋1－1)2＋(2－2－2)2＝4，