统计学原理常用公式

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统计学公式大全

3 i1 N3
峰度
(概念要点)
• 1. 数据分布扁平程度的测度 • 2. 峰度系数=3扁平程度适中 • 3. 偏态系数<3为扁平分布 • 4. 偏态系数>3为尖峰分布 • 5. 计算公式为
K Xi X 4 Fi
4 i1 N 4
时间序列的分类
时间序列
绝对数序列相对数序列平均数序列
时期序列时点序列
线性模型法
（a和b的最小二乘估计）
1. 根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt 2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上
式可化简为
Y na tY bt 2
a Y
解得：
b
tY t2
增1% 长绝对环值逐比＝期增增 1长 0 长 0前速 1量期 0度 0水
甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元
时间序列的构成要素与模型
（要点）
1. 构成因素
– 长期趋势 (Secular trend ) – 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) – 循环波动 (Cyclical Movement ) – 不规则波动 (Irregular Variations )
3. 平均数时间序列
– 一系列平均数按时间顺序排列而成
绝对数序列的序时平均数
（计算方法）
时期序列
n
•
计算公式：
Y Y1 Y2
Yn
Yi
i1
n
n
【例11.1】根据表11.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。

掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上‟的频数是4例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____.解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60.一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxxx 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

统计学原理知识点公式整理

数。

）如：产量指数、销售量指数、生产指数、人数指数、运输量指数。

说明复杂现象总体的质量指标变动程度的相对数。

（说明总体内涵数量变动情况的相对数。

）例：价格指数、成本指数、工资水平指数、股票价格指数。

:平均数指数总体：即统计总体，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。

总体单位：即构成统计总体的个别单位。

标志：即指表明总体单位特征的名称。

可分为品质标志和数量标志。

品质标志：说明总体单位质的特征，用属性表示(如：性别、民族、籍贯、工种) 数量标志：说明总体单位量的特征，用数值表示。

（如：年龄、工资额）数量标志的具体表现，统计上称为标志值（或变量值）指标(亦称统计指标)：说明总体的综合数量特征。

包括指标名称和指标数值。

数量指标如：人口数、工业增加值、货运量等。

用绝对数表示。

质量指标如：人口的性别比例、单位产品成本、劳动生产率等。

用相对数或平均数表示。

：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。

标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。

标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

∑∑=pqpqK q1∑∑=111qpqpKpqkk kV qqσ=pkk kV ppσ=标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。

变异：标志在各总体单位具体表现的差异 —— 一般意义上的变异。

严格地说，变异仅指品质标志的不同具体表现。

如：性别为男或女。

变量：指可变的数量标志。

变量的具体数值表现即变量值。

按取值是否连续分—— 只能取整数的变量。

（如：人数，企业数，机器台数）—— 在整数之间可插入小数的变量。

（如：身高、体重、总产值、资金、利润等）例如：搜集国有及国有控股企业生产情况的资料时，每一个国有及国有控股企业是调查单位，也是填报单位；当搜集国有及国有控股企业中高精尖设备的使用情况的资料时，国有及国有控股企业中每一台高精尖设备是调查单位，而填报单位是每一个国有及国有控股企业。

统计学原理常用公式

统计学原理常用公式1.样本均值公式:样本均值是用来估计总体均值的一种方法，公式为：\bar{x} = \frac{{\sum_{i=1}^n x_i}}{n}\]其中，$\bar{x}$ 是样本均值，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$n$ 是样本容量。

2.样本方差公式:样本方差是用来估计总体方差的一种方法，公式为：s^2 = \frac{{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}\]其中，$s^2$ 是样本方差，$x_i$ 是第 $i$ 个观察值，$\bar{x}$ 是样本均值，$n$ 是样本容量。

计算样本方差时使用的是无偏估计公式。

3.标准差公式:标准差是样本方差的平方根，公式为：s = \sqrt{s^2}\]其中，$s$是样本标准差。

4.离差平方和公式:离差平方和是指每个观察值与均值之差的平方的总和，公式为：\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2\]5.切比雪夫不等式：切比雪夫不等式给出了随机变量与其均值之间的关系，公式为：P(，X-\mu，\geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}\]其中，$X$ 是随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$k$ 是大于零的常数。

6.二项分布的期望值和方差公式:二项分布用于描述在$n$次独立重复试验中成功的次数的概率分布。

其期望值和方差分别为：E(X) = np\]Var(X) = np(1-p)\]其中，$X$是二项分布随机变量，$n$是试验次数，$p$是单次试验成功的概率。

7.正态分布的概率密度函数和累积分布函数公式:正态分布描述了大部分自然现象中的连续性随机变量的分布。

f(x) = \frac{1}{{\sqrt{2\pi}\sigma}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]F(x) = \frac{1}{2}\left[1 + \text{erf}\left(\frac{x -\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right]\]其中，$x$ 是正态分布的随机变量，$\mu$ 是均值，$\sigma$ 是标准差，$\text{erf}$ 是误差函数。

统计学公式汇总

统计学公式汇总（1） αβδμσνπρυt u F X s 2χ（2）均数（mean ）：nX nX X X X n∑=+⋅⋅⋅++=21式中X 表示样本均数，X 1，X 2，Xn为各观察值。

（3）几何均数（geometric mean, G ）：)lg (lg )lg lg lg (lg 121121nX n X X X X X X G n nn ∑--=+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅∙=式中G 表示几何均数，X 1，X 2，X n 为各观察值。

（4）中位数（median, M ）n 为奇数时，)21(+=n X Mn 为偶数时，2/][)12()2(++=n n XX M式中n 为观察值的总个数。

（5）百分位数 )%(L xx f x n f iL P ∑-⋅+= 式中Ｌ为Ｐx 所在组段的下限，f x 为其频数，i 为其组距，L f ∑为小于Ｌ各组段的累计频数。

（6）四分位数(quartile, Q ) 第25百分位数P 25，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它小，为下四分位数，记作Q L；第75百分位数P 75，表示全部观察值中有25%（四分之一）的观察值比它大，为上四分位数，记作Q U。

（7）四分位数间距等于上、下四分位数之差。

（8）总体方差 NX 22)(μσ-∑=（9）总体标准差 NX 2)(μσ-∑=（10）样本标准差 1/)(1)(222-∑-∑=--∑=n nX X n X X s （11）变异系数(coefficient of variation, CV ) %100⨯=X sCV （12）样本均数的标准误理论值nX σσ=估计值ns s X =式中σ为总体标准差，s为样本标准差，n 为样本含量。

（13）样本率的标准误理论值np )1(ππσ-=估计值np p s p )1(-=式中π为总体率，p 为样本率，n 为样本含量。

（14）总体率的估计：正态分布法，（n p p u p n p p u p /)1(,/)1(-⋅+-⋅-αα）式中p为样本均数，s 为样本标准差，n 为样本含量。

统计学原理重要公式

一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算加权算术平均数： ∑∑=fxf x 或 ∑∑=ffxx加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf x m m x频数也称次数。

在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。

再如在3.14159265358979324中，…9‟出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。

频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。

而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。

在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。

加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。

比重也称为权重，数据的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。

依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。

加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。

加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f加权调和平均数： ∑∑∑∑==fxf xm m x 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。

统计学公式大全

（2）
连续型
对于二维随机向量，如果存在非负函数，使对任意一个其邻边分别平行于坐标轴的矩形区域D，即D={(X,Y)|a<x<b,c<y<d}有
则称为连续型随机向量；并称f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为X和Y的联合分布密度。
分布密度f(x,y)具有下面两个性质：
（1）f(x,y)≥0;
。其中L为几何度量（长度、面积、体积）。
（10）加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)
（11）减法公式
P(A-B)=P(A)-P(AB)
当B A时，P(A-B)=P(A)-P(B)
当A=Ω时，P( )=1- P(B)
（12）条件概率
定义设A、B是两个事件，且P(A)>0，则称为事件A发生条件下，事件B发生的条件概率，记为。
在已知X=xi的条件下，Y取值的条件分布为
在已知Y=yj的条件下，X取值的条件分布为
连续型
在已知Y=y的条件下，X的条件分布密度为
；
在已知X=x的条件下，Y的条件分布密度为
（7）独立性
一般型
F(X,Y)=FX(x)FY(y)
离散型
有零不独立
连续型
f(x,y)=fX(x)fY(y)
直接判断，充要条件：
，（，，…，），通常叫先验概率。，（，，…，），通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律，并作出了“由果朔因”的推断。
（17）伯努利概型
我们作了次试验，且满足
每次试验只有两种可能结果，发生或不发生；
次试验是重复进行的，即发生的概率每次均一样；

统计学原理计算公式

位值平均数计算公式1众数：是一组数据中出现次数最多的变量值L m o:代表众数组下限；丄1二fm 。

一 fm °—1 :代表众数组频数一众数组前一组频数dm 0 :代表组距； 2 ~ f m 0 一 f m 0 1 :代表众数组频数一众数组后一组频数2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。

n 十1中位数位置分组向上累计公式：2Sme-1Sme-1 :代表中位数所在组之前各组的累计频数;fm e 代表中位数组频数；d m e代表组距3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25%处在25唏口 75%分位点上的数值就是四分位数。

实例数据总量:7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项Q1 的位置=(6+1) /4=1.75 Q2 的位置=(6+1) /2=3.5 Q3 的位置=3( 6+1) /4=5.25Q1 = 7+ ( 15-7 ) X( 1.75-1 ) =13, Q2 = 36+ ( 39-36 )X( 3.5-3 ) =37.5 , Q3 = 40+ ( 41-40 ) X( 5.25-5 ) =40.25组距式分组下限公式:M 。

A 1 A + A 1 2dm om em em eLm e 代表中位数组下限;其公式为:Q1 = Q 2（中位数）3(n 1) 4数值平均数计算公式1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。

3、加权算术平均数的频率:其公式为：x = X i 」X 2；次「"X\f4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资料，不冃匕直接采用加权算术平均数法计算干均数，贝U 应采用加权调和平均数。

H = P其公式为：「mL ---X5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根:标志变异绝对指标及成数计算公式、标志变异绝对指标:1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）公式即，Vr2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差其公式为:乂 X 「X 2nX n2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数 f ）大小的影响,其公式为:x 1 f 〔 x 2 f 2f l f 2X i f i f inX x 2 x 36、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应米用加权几何平均数,其公式为: TxJ X 2f 2X n其公式为:n公式即：R 二X max 一X min3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明各标志值越集中），方差简便算法的公式即为：二2= x 2 一（x ）2、是非标志的平均数、方差、标准差：是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表现称为“是”，另一标志标现称为“非”。

统计学公式大全

表示为 A-AB 或者 AB ，它表示 A 发生而 B 不发生的事件。
A、B 同时发生：A B，或者 AB。A B=Ø，则表示 A 与 B 不可能同时发生，
称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。
1
-A 称为事件 A 的逆事件，或称 A 的对立事件，记为 A 。它表示 A 不发生
的事件。互斥未必对立。 ②运算：
结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C 分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)

Ai Ai
德摩根率： i1
i 1
AB AB，AB AB
（7）概率的公理化定义
设为样本空间， A 为事件，对每一个事件 A 都有一个实数 P(A)，若满
1
每次试验是独立的，即每次试验 A 发生与否与其他次试验 A 发生与
否是互不影响的。
这种试验称为伯努利概型，或称为 n 重伯努利试验。
用 p 表示每次试验 A 发生的概率，则 A 发生的概率为1 p q ，用 Pn(k) 表
示 n 重伯努利试验中 A 出现 k(0 k n) 次的概率，
积分元 f (x)dx 在连续型随机变量理论中所起的作用与 P( X xk) pk 在离
散型随机变量理论中所起的作用相类似。
1
（4）分布函数
设 X 为随机变量， x 是任意实数，则函数 F(x) P(X x)
称为随机变量 X 的分布函数，本质上是一个累积函数。
P(a X b) F(b) F(a) 可以得到 X 落入区间 (a,b] 的概率。分布
P( X k) q k1 p, k 1,2,3, ，其中 p≥0，q=1-p。

统计学原理必备公式

标准差：未分组：n x x 2）（-∑=σ分组：ff x x ∑-∑=2)(σ 标准差离散系数：%100⨯=x v σσ 几何平均数：n n n x x x x G∏== 21（简单） f f f f n f f x x x x G n ∑∑∏== 2121（加权）众数：)(2110下限公式d L M ⨯∆+∆∆+= )(2120上限公式d U M ⨯∆+∆∆-= L ：众数组的下限；U ：众数组的上限；1∆：众数组次数与前一组次数之差；2∆：众数组次数与后一组次数之差；d ：组距中位数：)(21下限公式i f S f L M mm e ⨯-∑+=- （上限公式）i f S f U M m m e ⨯-∑-=+12 L ：中位数所在组的下限；U ：中位数所在组的上限；m f ：中位数所在组的次数；1S -m ：中位数所在组的下限以前各组的累计次数；1+m S ：中位数所在组的上限以后各组的累计次数；f ∑：总次数定基发展速度=某一固定时期水平报告期水平；环比发展速度=前一期水平报告期水平；增长速度=基期水平增长量=基期水平基期水平报告期水平-=1-基期水平报告期水平=发展速度－1；定基增长速度=1-=定基发展速度某一固定时期水平累计增长速度；环比增长速度=1-=环比发展速度前一期水平逐期增长量；增长1%的绝对值=100前期水平；平均增长速度=平均发展速度－1 个体指数⎪⎩⎪⎨⎧==0101q q K p p K q p 数量：质量：综合指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=00011011p q p q K q p q p K q p 数量：质量：加权算术平均数指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=00001010k p q p q K q p q p k K q q p p 数量：质量：加权调和平均数指数⎪⎩⎪⎨⎧∑∑=∑∑=q q p p k q p q p K k q p q p K 10101111数量：质量：总量指标⎪⎩⎪⎨⎧∑∑⨯∑∑=∑∑∑-∑+∑-∑=∑-∑101100010011101100010011)()(q p q p p q p q q p q p q p q p p q p q q p q p 相对数：绝对数：平均指标⎪⎩⎪⎨⎧⨯=-+-=-01010101)()(x x x x x x x x x x x x n n n n 相对数：绝对数：可变K （可变构成指数）=00011101f f x f f x x x ∑∑∑∑=固定K （固定构成指数）=1101111f f x f f x x x n ∑∑∑∑=结构K （结构影响指数）=0001100f f x f f x x x n ∑∑∑∑=。

数理统计中的重要公式整理

数理统计中的重要公式整理正文：数理统计是一门研究统计学原理和方法的学科，其重要性不可忽视。

在数理统计中，有一些重要的公式被广泛应用于各类统计问题的求解和分析。

本文将对数理统计中的重要公式进行整理，以帮助读者更好地掌握和应用这些公式。

1. 概率论与数理统计基本公式1.1 概率论基本公式：(1) 加法法则：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)(2) 乘法法则：P(A ∩ B) = P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B)(3) 全概率公式：P(A) = ∑ P(A ∩ Bᵢ) = ∑ P(Bᵢ)P(A|Bᵢ)(4) 贝叶斯公式：P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)1.2 数理统计基本公式：(1) 期望值公式：E(X) = ∑ XᵢP(Xᵢ)(2) 方差公式：Var(X) = E[(X - E(X))²] = E(X²) - [E(X)]²(3) 协方差公式：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))] = E(XY) -E(X)E(Y)(4) 相关系数公式：ρ(X, Y) = Cov(X, Y) / σ(X)σ(Y)2. 统计推断中的重要公式2.1 参数估计公式：(1) 矩估计：θ̂= ḡ(m₁, m₂, ..., mₖ)(2) 最大似然估计：θ̂= argmax[∏ f(x; θ)](3) 最小二乘估计：θ̂= argmin[∑ (yᵢ - g(xᵢ; θ))²]2.2 假设检验公式：(1) z检验：z = (x - μ) / (σ/√n)(2) t检验：t = (x - μ) / (s/√n)(3) 卡方检验：χ² = ∑ (Oᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ3. 抽样理论中的重要公式3.1 随机变量公式：(1) 期望值公式：E(X) = μ(2) 方差公式：Var(X) = σ²/n(3) 中心极限定理：Z = (X - μ) / (σ/√n) 服从标准正态分布3.2 总体参数估计公式：(1) 基本抽样分布（z分布）：z = (X - μ) / (σ/√n)(2) t分布：t = (X - μ) / (s/√n)(3) X²分布：χ² = ∑ (Xᵢ - Eᵢ)² / Eᵢ4. 方差分析中的重要公式4.1 单因素方差分析公式：(1) 总平方和公式：SST = ∑ (xᵢj - x)²(2) 因素平方和公式：SFA = n ∑ (xₖ - x)²(3) 误差平方和公式：SSE = ∑ (xᵢj - xₖ)²4.2 F检验公式：F = (SFA / (k - 1)) / (SSE / (n - k))5. 相关分析中的重要公式5.1 简单线性回归公式：(1) 回归模型：Y = β₀ + β₁X + ε(2) 最小二乘估计公式：β̂₁ = ∑((Xᵢ - X)(Yᵢ - Ȳ)) / ∑((Xᵢ - X)²)β̂₀ = Ȳ - β̂₁X(3) 相关系数公式：r = Cov(X, Y) / (σ(X)σ(Y))6. 抽样调查中的重要公式6.1 简单随机抽样公式：(1) 抽样率：p = n / N(2) 估计总量公式：T = N * (X / n)(3) 估计方差公式：Var(T) = N² * ((1 - p/n) / n) * σ²7. 时间序列分析中的重要公式7.1 平稳时间序列公式：(1) 自协方差公式：γ(h) = Cov(Xₖ, Xₖ₋ₖ) = γ(-h)(2) 自相关系数公式：ρ(h) = Cov(Xₖ, Xₖ₋ₖ) / (σ(Xₖ)σ(Xₖ₋ₖ))通过对这些数理统计中的重要公式的整理，我们可以更加方便地在实际问题中应用这些公式，进行数据分析、参数估计、假设检验等统计推断工作。

统计学原理重要公式

一.加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或加权调与平均数:频数也称次数。

在一组依大小顺序排列得测量值中,当按一定得组距将其分组时出现在各组内得测量值得数目,即落在各类别(分组)中得数据个数。

再如在３.14932４中,‘９’出现得频数就是3,出现得频率就是3/１8=16。

7％一般我们称落在不同小组中得数据个数为该组得频数,频数与总数得比为频率、频数也称“次数”,对总数据按某种标准进行分组,统计出各个组内含个体得个数、而频率则每个小组得频数与数据总数得比值。

在变量分配数列中,频数(频率)表明对应组标志值得作用程度。

频数(频率)数值越大表明该组标志值对于总体水平所起得作用也越大,反之,频数(频率)数值越小,表明该组标志值对于总体水平所起得作用越小。

掷硬币实验:在10次掷硬币中,有4次正面朝上,我们说这10次试验中‘正面朝上’得频数就是4例题:我们经常掷硬币,在掷了一百次后,硬币有40次正面朝上,那么,硬币反面朝上得频数为____、解答,掷了硬币100次,4０次朝上,则有10０-4０=60(次)反面朝上,所以硬币反面朝上得频数为60。

一。

加权算术平均数与加权调与平均数得计算加权算术平均数:或代表算术平均数;∑就是总与符合;f为标志值出现得次数。

加权算术平均数就是具有不同比重得数据(或平均数)得算术平均数。

比重也称为权重,数据得权重反映了该变量在总体中得相对重要性,每种变量得权重得确定与一定得理论经验或变量在总体中得比重有关。

依据各个数据得重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求与,就就是加权与、加权与与所有权重之与得比等于加权算术平均数。

加权平均数＝各组(变量值 ×次数)之与 / 各组次数之与＝∑xf ／∑f加权调与平均数:加权算术平均数以各组单位数f为权数,加权调与平均数以各组标志总量m为权数但计算内容与结果都就是相同得。

二.标准差与标准差系数得计算方法标准差:σ=公式标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,公式如图、简单来说,标准差就是一组数据平均值分散程度得一种度量。

统计学原理常用公式汇总及计算题目分析

精品文档《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析第一部分常用公式第三章统计整理a)组距＝上限－下限b)组中值＝（上限+下限）÷2c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距第四章综合指标i.相对指标1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现象总量指标5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%）ii.平均指标精品文档．精品文档简单算术平均数：1.2.加权算术平均数或iii.变异指标1.全距＝最大标志值－最小标志值 = : 简单σ加权= ；σ2.标准差 :3.标准差系数抽样估计第五章1.平均误差：重复抽样：不重复抽样：抽样极限误差2.3.重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目精品文档．精品文档成数抽样时必要的样本数目4.不重复抽样条件下：平均数抽样时必要的样本数目第七章相关分析相关系数1.ｙ＝ａ＋ｂｘ配合回归方程2.3.估计标准误：第八章指数分数一、综合指数的计算与分析数量指标指数(1)精品文档．精品文档此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。

)(-此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

质量指标指数(2)此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。

-（）此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。

=加权算术平均数指数加权调和平均数指数=复杂现象总体总量指标变动的因素分析(3) 相对数变动分析：×= 绝对值变动分析：精品文档．精品文档)×（-）= (--第九章动态数列分析一、平均发展水平的计算方法：由总量指标动态数列计算序时平均数(1)①由时期数列计算②由时点数列计算在间断时点数列的条件下计算： a.若间断的间隔相等，则采用“首末折半法”计算。

统计学原理重要公式

统计学原理重要公式1.样本均值公式：样本均值是样本数据的总和除以样本的大小。

它的公式是：$$ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值。

2.总体均值公式：总体均值是从总体中取得的全部样本数据的总和除以总体的大小。

它的公式是：$$ \mu = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} x_i $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值。

3.样本方差公式：样本方差是样本数据与样本均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

4.总体方差公式：总体方差是总体数据与总体均值差的平方和的平均值。

它的公式是：$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2 $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

5.样本标准差公式：样本标准差是样本方差的平方根。

它的公式是：$$ s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2} $$其中，n是样本的大小，xi是第i个观测值，$ \bar{x} $是样本均值。

6.总体标准差公式：总体标准差是总体方差的平方根。

它的公式是：$$ \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2} $$其中，N是总体的大小，xi是第i个观测值，$ \mu $是总体均值。

7.样本比例公式：样本比例是样本中具有一些特征的观测值的比例。

$$ p = \frac{x}{n} $$其中，n是样本的大小，x是具有特征的观测值的数量。

统计学原理公式

第二章数据描述1、组距=上限—下限2、简单平均数：x=Σx/n3、加权平均数：x=Σxf/Σf4、全距： R=x max-x min5、方差和标准差：方差是将各个变量值和其均值离差平方的平均数。

其计算公式：未分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2/n分组的计算公式：σ2=Σ（x-x）2f/Σf样本标准差则是方差的平方根：未分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2/（n-1）]1/2分组的计算公式：s=[Σ（x-x）2f/(Σf-1)] 1/2σ=[Σ（x-x）/n] 1/26、离散系数：总体数据的离散系数：Vσ=σ/x样本数据的离散系数：V s=s/x10、标准分数：标准分数也称标准化值或Z分数，它是变量值与其平均数的离差除以标准差后的值，用以测定某一个数据在该组数据的相对位置。

其计算公式为：Z i=（x i-x）/s标准分数的最大的用途是可以把两组数组中的两个不同均值、不同标准差的数据进行对比，以判断它们在各组中的位置。

第三章参数估计1、统计量的标准误差：（样本误差）（1）在重复抽样时；样本标准误差：σx=σ/n或σx=s/n样本的比例误差可表示为：σp=[π(1-π)/n]1/2或σp=[p（1-p）/n] 1/2（2）不重复抽样时：σ2x=σ2/n×(N-n/N-1)σ2p=p（1-p）/n×(N-n/N-1)2、估计总体均值时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n= Z2σ2/E23、估计总体比例时样本量的确定，在重复抽样的条件下：n=Z2×p（1-p）/E24、（1）在大样本情况下，样本均值的抽样分布服从正态分布，因此采用正态分布的检验统计量，当总体方差已知时，总体均值检验统计量为：Z=(x-μ)/( σ/n)（2）当总体方差未知时，可以用样本方差来代替，此时总体均值检验的统计量为：Z=(x-μ)/( s/n)5、小样本的检验：在小样本（n＜30）情况下，检验时，首先假定总体均值服从正态分布。

《统计学原理》公式

《统计学原理》公式大全一、统计整理1．组距=上限 - 下限 2．组中值（1）闭口组2下限上限组中值+= （2）开口组组中值①2相邻组组距上限值缺下限的开口组的组中-= ②2相邻组组距下限值缺上限的开口组的组中+= 二、综合指标1．计划完成相对数＝计划任务数实际完成数2．计划执行进度 =计划期计划任务累计数数一时间的实际完成累计自计划执行之日起至某3．结构相对数＝总体总量总体中某部分数值4．总体中另一部分数值总体中某部分数值比例相对数=5．值另一总体的同类指标数某总体的某指标数值比较相对数=6．的总量指标数值另一性质不同但有联系某一总量指标数值强度相对数=7．基期指标数值报告期指标数值动态相对数=8．总体单位总量总体标志总量算术平均数=9．简单算术平均数 x —=nxn x x x n ∑=+++ 21 10．加权算术平均数 x —=∑∑=∑+++f xf f f x f x f x n n 2211 11．简单调和平均数 ∑=-xN x H 112．加权调和平均数 ∑∑=-mxmx H 113．极差（R ）= 最大标志值 — 最小标志值14．简单平均差 D A ⋅=nx x∑-—15．加权平均差 D A ⋅=∑-fx x —16．简单标准差 nx x ∑-=)(—2σ17．加权标准差 ∑∑-=ffx x )(—2σ三、抽样推断1．重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 nx σμ2=2．重复抽样条件下的抽样成数的抽样平均误差 nP P p )1(-=μ 3．不重复抽样条件下的抽样平均数的抽样平均误差 )1(2N nn x -=σμ4．抽样成数的抽样平均误差 )1()1(Nnn P P p --=μ 5．抽样平均数的抽样极限误差 =∆xμ-⋅x t 6．抽样成数的抽样极限误差=∆pμp t ⋅7．概率度 t =μxx ∆ t = μpp ∆8．总体均值的区间估计 x __±∆x9．总体比例的区间估计 p ±∆P四、统计指数1．个体价格指数 p pk p 01=2．个体产量指数 q q k q 01=3．个体成本指数 z z k z 01=4．数量指标综合指数 ∑∑=p q p q k q 00015．质量指标综合指数 ∑∑=p q p q k p 01116．加权算术平均数指数 ∑∑⋅=p q p q k k q q 0007．加权调和平均数指数 ∑⋅∑=p q k p q k pp 111118．可变构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅==)()(00011101_________f x f f x x x k 可变9．固定构成指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(110111___f f x f x k 固定10．结构影响指数 ∑∑∑∑⋅⋅=)()(00110___f x f f x k 结构11．指数体系相对数形式 k k k p q qp ⨯= 即∑∑⨯∑∑=∑∑p q p q p q p q p q p q 011100010011 绝对数形式：)()(011100010011∑∑-+∑∑-∑∑=-p q p q p q p q p q p q五、动态数列1．根据时期数列计算平均发展水平 n a na a a a n ∑=+++=21—2．根据间隔相等的连续时点数列计算平均发展水平n a na a a a n ∑=+++=21—3．根据间隔不等的连续时点数列计算平均发展水平∑∑=ffa a —4．根据间隔相等的间断时点数列计算平均发展水平1221222132113221—-++++=-++++++=--n n a a a a a a a a a a a a nn nn5．根据间隔不等的间断时点数列计算平均发展水平f f f f aa f a a f a a a n n n n 12111232121—222---+++++++++= 6．根据相对数动态数列或平均数动态数列计算平均发展水平ba c ———=7．增长量 = 报告期水平一基期水平 8．逐期增长量=报告期水平一前一期水平，用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n n 1231201----- 9．累计增长量 = 报告期水平一某一固定基期水平用符号表示为：a a ，，a a ，a a ，a a n 0030201---- 10．各期的逐期增长量之和等于最后一个时期的累计增长量，用公式表示为： a a a a a a a a a a n n n 01231201)()()()(-=-++-+-+--11．相邻两个时期的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，用公式表示为： a a a a a a n n n n 1010)()(---=---12．年距增长量 = 本期发展水平 - 去年同期发展水平 13．1-==时间数列的项数累计增长量逐期增长量的个数逐期增长量之和平均增长量14．基期水平报告期水平发展速度=15．前一期水平报告期水平环比发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a n n 1231201,,,,- 16．某一固定基期水平报告期水平定基发展速度=用符号表示为：a a a a a a a a no o 03201,,,,17．定基发展速度等于相应时期内的各环比发展速度的连乘积，用符号可表示为：a a a a a a a a n n 1231201-⨯⨯⨯⨯ =aa n 018．相邻两个定基发展速度之比等于相应时期的环比发展速度，用符号可表示为：a a a a a a n nn n 1010--=÷19．去年同期发展水平本期发展水平年距发展速度=20．11-=-=-==发展速度基期水平报告期水平基期水平基期水平报告期水平基期水平报告期增长量增长速度21．1-=-==环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度 22．1-=-==定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度23．()1-==年距发展速度月或季去年同期发展水平年距增长量年距增长速度24．平均发展速度的计算公式为：ninnx x x x x x ∏=⋅⋅⋅⋅= 321—由于环比发展速度的连乘积等于相应定基发展速度，因此平均发展速度的公式可写成：non a a x =—25．平均增长速度 = 平均发展速度一1 26．100100100%1前一期水平前一期水平期增长量逐期增长量环比增长速度逐期增长量的绝对值增长=⨯=⨯=。

统计学常用公式

统计学常用公式在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学发挥着至关重要的作用。

它帮助我们从大量的数据中提取有价值的信息，做出合理的决策，并揭示隐藏在现象背后的规律。

而要进行有效的统计分析，就离不开一系列常用的公式。

接下来，让我们一起了解一些统计学中常见且重要的公式。

首先，不得不提的是均值（平均数）的计算公式。

对于一组数据＄x_1, x_2, ＼cdots, x_n$ ，均值＄＼bar{x}＄的计算公式为：＄＼bar{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＄。

均值是描述数据集中趋势的最常用指标之一，它能让我们对数据的中心位置有一个直观的了解。

方差也是一个重要的统计量，用于衡量数据的离散程度。

其公式为：＄s^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n 1}＄。

方差越大，说明数据的分布越分散；方差越小，数据越集中在均值附近。

标准差是方差的平方根，公式为：＄s ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n}（x_i ＼bar{x}）＾2}｛n 1}｝＄。

标准差在实际应用中更为常见，因为它与原始数据的单位相同，更便于理解和比较。

在概率统计中，经常会用到条件概率的公式。

假设事件 A 和事件B ，条件概率＄P(A|B)＄表示在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的概率，其计算公式为：＄P(A|B) ＝＼frac{P(A ＼cap B)｝｛P(B)｝＄。

全概率公式在解决复杂的概率问题时非常有用。

如果事件 B 可以被分解为互斥的事件＄B_1, B_2, ＼cdots, B_n$ ，那么对于事件 A ，全概率公式为：＄P(A) ＝＼sum_{i=1}＾｛n}P(A|B_i)P(B_i)＄。

贝叶斯公式则是基于条件概率和全概率公式推导出来的。

它在已知先验概率和条件概率的情况下，计算后验概率。

贝叶斯公式为：＄P(B_i|A) ＝＼frac{P(A|B_i)P(B_i)｝｛＼sum_{j=1}＾｛n}P(A|B_j)P(B_j)｝＄。