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2017-2018北京市各区初三数学期末考试-门头沟区答案

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2017-2018学年北京市门头沟区初三数学二模试卷(含答案)

2017-2018学年北京市门头沟区初三数学二模试卷(含答案)

门头沟区2018年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2018.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A ．1.5×102B ．1.5×1010C ．1.5×1011D ．1.5×10122．如果代数式221x x -+的结果是负数，则实数x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x <C ．1x ≠-D ．21x x <≠-且3. 下列各式计算正确的是A ．3423a a a += B ．236a a a ⋅= C ．624a a a ÷= D ．238()a a = 4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为6．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，a c >，0b c ⋅<，则原点的位置A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧 7. 如图，已知点A ，B ，C ，D 是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为A ．14B ．13C ．12 D ．238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x 代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 AB 第二次相遇的用时短；C ．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；D ．跑的最慢的选手用时446′″.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 10． 写出一个不过原点，且y 随x 的增大而增大的函数_________. 11. 如果23410a a +-=，那么2(21)(2)(2)a aa +--+的结果是 ．12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.a AB CCAD）DDCD C B 另一顶点1个顶点开始13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.15.如图：已知Rt ABC请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤依据是________________________.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()032232cos30π-++-+︒．18. 解不等式组：30229+2.xx x ⎧-⎪⎨⎪+⎩≤，≤4(）19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 边上，∠DAB =∠B ，点E 在AB 边上且满足∠CAB =∠BDE . 求证： AE =BE .20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M .（1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ， 当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.22．已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且212y ax x =-，求这个函数的表达式．23.如图，BC 为⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，连接AB 交⊙O 于点D ，连接CD ,∠BAC 的平分线交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ；（2）若BD =43DC ，求DF CF的值．24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。

2017-2018届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案

2017-2018届北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试题及答案

门头沟区2017-2018学年度第一学期期末测试试卷九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知325x，则x的值是A．103B．152C．310D．2152．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sin B 的值是A．54B．53C．45D．35AB C4．如果反比例函数1m y x+=在各自象限内，y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围是A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜－1D ．m ＞－15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，如果o100AOB ∠=，那么 ∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60°D ．80°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A ．14B ．16C ．12D ．137．将抛物线25y x =先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是 A ．25(2)3y x =++ B ． 25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-8．如图，等边三角形ABC 边长为2，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A →B →C →A 的方向运动，到达点A 时停止．设运动时间为x 秒，y =PC ，则y 关于x 函数的图象大致为A B CD二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA =20cm ，OA ′=50cm ，那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .11． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线13x =，在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a ＜0；② c ＜－1； ③ 2a +3b =0；④ b 2－4ac ＜0；⑤ 当x =13时，y 的最大值为99c a -．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 顶点A（－1，－1）、B （－3，－1）． 我们规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD 经过1次这样的变换得到正方形A 1B 1C 1D 1，那么B 1的坐标是 ．影子三角尺灯泡OA A'（2）如果正方形ABCD 经过2017-2018次这样的变换得到正方形A 2017-2018B 2017-2018C 2017-2018D 2017-2018，那么B 2017-2018的坐标是 ．三、解答题：（本题共30分，每题5分） 13．计算：tan 30cos 60tan 45sin 30.︒-︒⨯︒+︒14．已知抛物线y =x 2－4x +3．（1）用配方法将y =x 2－4x +3化成y =a (x －h )2+k 的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当x 满足什么条件时，函数y ＜0.15．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，且∠ABC =∠ACD ． （1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =3，AB =7，求AC 的长.[来16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B 的仰角为45°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m ，求这栋楼的高度．（结果保留根号）ABCD17．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB 于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；AE=2，求⊙O的半径．（2）若CD=18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数my的图象的一个交点为A（2，3）．x（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）．19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sin A=35（1）求tan B的值；（2）求AB的长．20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF=1∠CAB．2（2）若AB=5，sin∠CBF BC和BF的长．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B 落在CD边上的点P处．图1 图2 （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．25．我们规定：函数ax k y x b+=+（a 、b 、k 是常数，k ≠ab ）叫奇特函数．当a =b =0时，奇特函数ax k y x b+=+就是反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x 和y 后，得到新矩形的面积为8．求y 与x 之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数； （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 、C 坐标分别为（6，0）、（0，3），点D 是OA 中点，连接OB 、CD 交于E ，若奇特函数4ax k y x +=-的图象经过点B 、E ，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数2y x=的图象向右平移4个单位，再向上平移 个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE 中点M 的一条直线l与这个奇特函数图象交于P ，Q 两点（P 在Q 右侧)，如果以B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．以下为草稿纸门头沟区2017-2018学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每题5分）13．解：tan 30cos 60tan 45sin 30︒-︒⨯︒+︒11122=-⨯+ …………………………………………………………………4分 =. …………………………………………………………………5分14．解：（1）y =x2－4x +4－4+3 …………………………………………………………1分=(x －2)2－1 (2)分（2）对称轴为直线2x =，顶点坐标为（2，－1）. (4)分 （3）1＜x＜3. …………………………………………………………………5分15．（1）证明：∵∠A =∠A ，∠ABC =∠ACD ，…………………………………………1分∴ △A C D ∽△ABC. ……………………………………………………2分（2）解：∵ △ACD ∽△ABC ，∴.AC AD AB AC= (3)分∴ 3.7AC AC= (4)分∴AC ………………………………………………………………5分16．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=…4分∴B C=B D+C D=20+（m）．………………………………………………5分m．答：这栋楼高为（20+∴∠B C O=∠B．…………………………………………………………1分∵AC AC=，∴∠B=∠D，∴∠B C O=∠D．…………………………………………………………2分（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=11CD=⨯ (3)22分在Rt △OCE 中，OC 2=CE 2+OE 2，设⊙O 的半径为r ，则OC =r ，OE =OA －AE =r －2， ∴(()2222r r =+-，…………………………………………………4分解得：r =3，∴⊙O 的半径为3．………………………………………………………5分18．解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m =． ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………1分把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，……………………………………………………………………2分∴ 12k =． ∴122y x =+．………………………………………………………………3分（2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每题5分）19．解：（1）如图，过点C 作C D ⊥A B ，垂足为D ． (1)分∵ 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°， ∴3sin 5CD A AC ==． 设CD =3k ，则AB =AC =5k ．∴AD4k ，…2分∴BD =AB －AD =5k －4k =k ，∴3tan 3CD k B BD k===． (3)分 （2）在Rt △BDC 中，∠BDC =90°， ∴BC =． ∵B C =10，∴10=， (4)分 ∴k =∴AB =5k =…5分 20．解：（1）∵抛物线y =－x 2+bx +c 经过点（－3，0）和（1，0）.∴930,10.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩………………………………………………………1分 解得2,3.b c =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………2分∴抛物线的表达式为y =－x 2－2x +3．……………………………………3分（2）正确画出图象．…………………………………………………………4分（3）2＜t ≤4．……………………………………………………………………5分21．（1）证明：连结AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ，∴∠CBF +∠2=90°.∴∠C B F =∠1. …………………………………………………………1分∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴∠1=21∠CAB . ∴∠C B F =21∠CAB . ……………………………………………………2分（2）解：过点C 作CG ⊥AB 于点G .∵sin ∠CBF=55，∠1=∠CBF ， ∴sin ∠1=55.∵∠AEB=90°，AB =5.∴BE=AB ·sin ∠1=5.∵AB=AC ，∠AEB=90°，∴BC=2BE =52.…………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，由勾股定理得5222=-=BE AB AE . ∴sin ∠2=552，cos ∠2=55.在Rt △CBG 中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3. ……………………………………………………………………4分∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴ABAG BF GC =， ∴320=⋅=AG AB GC BF .…………………………………………………5分22．解：图1中∠P P ′C 的度数等于90°．………………………………………………1分图1中∠A P B 的度数等于150°．………………………………………………3分如图，在y 轴上截取OD =2，作CF ⊥y 轴于F ，AE ⊥x 轴于E ，连接AD 和CD ．∵点A 的坐标为（1），∴tan ∠AOE=，∴AO =OD =2，∠AOE =30°，∴∠AOD =60°．∴△A O D 是等边三角形． ………………………………………………………4分又∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠CAB =∠OAD =60°，∴∠CAD =∠OAB ，∴△ADC ≌△AOB ．∴∠ADC =∠AOB =150°，又∵∠ADF =120°，∴∠CDF=30°．．∴DF，∴y－∴y=五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（1）证明：∵m≠0，∴mx2+(3m+1)x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=(3m+1)2－12m………………………………………………………1分=(3m－1)2．∵ (3m－1)2≥0，∴方程总有两个实数根.………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=1．……………………………………3分m∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1．……………………………………………………………………4分（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3．∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）．依题意翻折后的图象如图所示．…………………………………………5分当直线y=x+b经过A点时，可得b=3．当直线y=x+b经过B点时，可得b=1．∴1＜b＜3．…………………6分当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4(3+b) =0，．∴b=134∴b＞13． (4)…7分综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞13．4 24．解：（1）①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C =∠D =90°．………………………………………………………1分∴∠1+∠3=90°．∵由折叠可得∠APO =∠B =90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．……………………2分又∵∠D =∠C ，∴△OCP ∽△PDA ．……………………………………………………3分② 如图1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OPCP PA DA ==．∴CP =12AD =4． 设OP =x ，则CO =8－x ．在Rt△PCO 中，∠C =90°，由勾股定理得 x 2=(8－x )2+42．…………………………………………4分解得：x =5．∴AB =AP =2OP =10．………………………………………………………5分∴边AB 的长为10．（2）作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2．∵AP =AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB =∠ABP =∠MQP ．∴MP =MQ ．又BN =PM ，∴BN =QM ．∵MP =MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ =12PQ ． ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF =∠BNF ．又∵∠QFM =∠NFB ，∴△MFQ ≌△NFB ．∴QF =12QB ． ∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB ．……………………………………6分由（1）中的结论可得：PC =4，BC =8，∠C =90°．∴PB=EF =12PB =．∴在（1）的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为 (7)分25．解：（1）由题意得，(2+x )(3+y )=8． ∴832y x +=+． ∴832y x =-+322x x -+=+．…………………………………………………1分根据定义，322x y x -+=+是奇特函数． (2)分 （2）由题意得，B （6，3）、D （3，0），∴点E （2，1）． (3)分将点B （6，3）和E （2，1）代入4ax k y x +=-得 63,6421.24a k a k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩- ……………………………………………………………4分 解得2,6.a k =⎧⎨=-⎩ ∴奇特函数的表达式为264x y x -=-．……………………………………5分（3）2．……………………………………………… (6)分 （4）P1（，4）、P 2（8，）． (8)分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，谢谢！。

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷-含答案

门头沟区2017—2018学年度第二学期期末调研试卷-含答案

b． （3）如果一个“迥异数” m 的十位数字是 x ，个位数字是 x 4 ，另一个“迥异数” n 的十位数字是
x 5 ，个位数字是 2，且满足 f m f n 8 ，请直接写出满足条件的 x 的值．
门头沟区 2017—2018 学年度第二学期期末调研试卷
七年级数学答案及评分参考
n2 3n 2
2
三、解答题（本题共 45 分，每小题 5 分） 17．计算：（本小题满分 5 分）
a
b
A． a b2 a2 2ab b2 B． a b2 a2 2ab b2 a
C． a ba b a2 b2
D． 2a b 2a 2b
b
7．下列因式分解正确的是
A． a3 2a2 a a a2 2a
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）求证 AB∥CD；
4
（2）若∠A＝30°，求∠D 的度数．
25．为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩 的社团活动。我区某中学开展的社团活动有 A．动漫社团； B．轮滑社团；C．音乐社团；D．诗歌社团； E．书法社团．学生管理中心为了了解全校 500 名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的 调查过程补全．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．人的头发粗细各异，普通头发的直径是 0.00008 米，将数字 0.00008 用科学记数法表示为
A． 8106
B． 8105
2．已知 x y ，下列变形正确的是
3x 3 4x 7,

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

2017-2018学年北京市门头沟区2018届初三第⼀学期期末数学试题含答案门头沟区2017~2018学年度第⼀学期期末调研试卷九年级数学考⽣须知1．本试卷共8页，共三道⼤题，28道⼩题，满分100分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案⼀律书写在答题卡上，在试卷上作答⽆效；4．在答题卡上，作图题可⽤2B 铅笔作答，其他试题⽤⿊⾊字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸⼀并交回。

⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）下列各题均有四个选项，其中只有⼀个．．是符合题意的． 1. 如果23a b =，那么a bb -的结果是 A ．12- B ．13- C ．13 D ．122．将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 A ．()23y x =- B ．()23y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+3. 如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的⼀个外⾓，如果75DCE ∠=?，那么BAD ∠的度数是A ．65?B ．75?C ．85?D ．105?4. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)-，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹⾓为α，那么α∠的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．435. 右图是某个⼏何体，它的主视图是A B C DOABDC E6.已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆⼼r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有⼀个点在圆内，那么半径r 的取值范围是 A ．3r ＞ B ．4r ≥ C ．34r ＜≤ D ．34r ≤≤7. ⼀个不透明的盒⼦中装有20张卡⽚，其中有5张卡⽚上写着“三等奖”；3张卡⽚上写着“ ⼆等奖”，2张卡⽚上写着“⼀等奖”，其余卡⽚写着“谢谢参与”，这些卡⽚除写的字以外，没有其他差别，从这个盒⼦中随机摸出⼀张卡⽚，能中奖的概率为A ．12 B ．14 C ．320D ． 110 8．李师傅⼀家开车去旅游，出发前查看了油箱⾥有50升油，出发后先后⾛了城市路、⾼速路、⼭路最终到达旅游地点，下⾯的两幅图分别描述了⾏驶⾥程及耗油情况，下⾯的描述错误的是A ．此车⼀共⾏驶了210公⾥B ．此车⾼速路⼀共⽤了12升油C ．此车在城市路和⼭路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以⾏驶约525公⾥⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9．⼆次函数2351y x x =++－的图象开⼝⽅向__________.10.已知线段5AB cm =，将线段AB 以点A 为旋转中⼼，逆时针旋转90°得到线段'AB 则点B 、点'B 的距离为__________.11. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中有⼀矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有⼀反⽐例函数(0)ky k x=≠ 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______. 12. 如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DEBC=__________.13. 如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．xy-1-13141O EA BCD OA x /y /公⾥⽤时2101803032.51Ox /z /油量⽤时33451 2.533050O如果BC =23,那么⊙O 的半径为________.14. 如图，是某商场⼀楼与⼆楼之间的⼿扶电梯⽰意图．其中AB 、CD 分别表⽰⼀楼、⼆楼地⾯的⽔平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的⾼度h 是_________m .15. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，图形L 2可以看作是由图形L 1经过若⼲次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出⼀种由图形L 1得到图形L 2的过程____.16.下⾯是“作已知圆的内接正⽅形”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程已知：⊙O .求作：⊙O 的内接正⽅形. 作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆⼼，⼤于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点, 顺次连接A 、C 、B 、D . 即四边形ACBD 为所求作的圆内接正⽅形. xy1L 2L 123456–1–2–3123456–1O FBA C D E DC N MBO A17．计算：()21π+3122sin 602-??+-?-.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .19．已知⼆次函数 y = x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3⽤配⽅法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式；（2）求该⼆次函数的图象的顶点坐标.20. 先化简，再求值： 2211m m m m m++??+÷ ，其中m 是⽅程230x x +-=的根．21.在平⾯直⾓坐标xOy 中的第⼀象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的⼀个交点为A （2，2）. （1）求k 、m 的值；E DBCA（2）过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx=、2my x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某⼀点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出⽰意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.22. 如图，⼩明想知道湖中两个⼩亭A 、B 之间的距离，他在与⼩亭A 、B 位于同⼀⽔平⾯且东西⾛向的湖边⼩道l 上某⼀观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东60°, 亭B 在点M 的北偏东30°,当⼩明由点M 沿⼩道l 向东⾛60⽶时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北⽅向，继续向东⾛30⽶时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北⽅向.根据以上数据，请你帮助⼩明写出湖中两个⼩亭A 、B 之间距离的思路.23. 已知⼆次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．（1）求证：⽆论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值.xyOl北MBA24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上⼀点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC的延长线于点F ．（1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．25. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径AB 上的⼀个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上⼀固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =， 2cm AM =，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．⼩东根据学习函数的经验，对函数y 随⾃变量x 的变化⽽变化的规律进⾏了探索．下⾯是⼩东的探究过程，请补充完整：N D O B A C M 图25-1 图25-2 F DA C EOB（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的⼏组值，如下表：/cm x12 3 45 6/cm y43.32.82.52.12（说明：补全表格时相关数值保留⼀位⼩数）（2）在图25-2中建⽴平⾯直⾓坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN =时，x 的取值约为__________cm ．26. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼆次函数2y x bx c =++的图象如图所⽰．（1）求⼆次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满⾜12x x <，结合函数图象回答问题；①当3y =时，直接写出21x x -的值；②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围.27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB 、CD ，它们相交的锐⾓中有⼀个⾓为60°，为了探究AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，⼩亮进⾏了如下尝试：2345–112345–1O（1）在其他条件不变的情况下使得AD BC ∥，如图27-2，将线段AB 沿AD ⽅向平移AD 的长度，得到线段DE ,然后联结BE ,进⽽利⽤所学知识得到AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系：____________________；(直接写出结果)（2）根据⼩亮的经验，请对图27-1的情况（AD 与CB 不平⾏）进⾏尝试，写出AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，并进⾏证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________. 28．以点P 为端点竖直向下的⼀条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆⾓”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平⾯直⾓坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆⾓为60?时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B 、(23,0)C +属于点P的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆⾓⾄少为_________°；（3）⊙W 的圆⼼坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆⾓为60?时的摇摆区域内，求a 的取值范围．DABCEDA B C 图27-1图27-2备⽤图门头沟区2017~2018学年度第⼀学期期末调研评分标准九年级数学⼀、选择题（本题共16分，每⼩题2分）1 2 3 4 5 6 7 8 B DBACCAC⼆、填空题（本题共16分，每⼩题2分）9 1011 121314向下52答案不唯⼀满⾜0k <或01k <<或12k >25241516答案不唯⼀例：先将以点B 为旋转中⼼顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定⼀条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每⼩题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程 17．（本⼩题满分5分）解：原式3123242=+-?-…………………………………………………4分 3 3.=-………………………………………………………………5分18．（本⼩题满分5分）证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=?……………………………………4分∵B B ∠=∠ ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分E DBCA。

二次函数的三种形式-初中数学习题集含答案

二次函数的三种形式-初中数学习题集含答案

二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为 ． 5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 ．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = ，k = ． 7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = ． 8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则 ． 9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 ．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= ． 三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式． 12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+． （1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标． （1）261y x x =-- （2）2246y x x =--- （3）213102y x x =++． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--． （1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是 ，与x 轴的交点坐标是 ； （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是 ．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式：（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x⋯⋯y⋯⋯（3）当33-<<时，观察图象直接写出函数值y的取值的范围．x（4）将该抛物线在x上方的部分（不包含与x的交点）记为G，若直线y x b=+与G只有一个公共点，则b的取值范围是．二次函数的三种形式（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2018秋•丰台区期末）将二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)1y x =-+B ．2(4)3y x =--C ．2(2)3y x =--D ．2(2)3y x =+-【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：241y x x =-+2(44)14x x =-++- 2(2)3x =--．所以把二次函数241y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为：2(2)3y x =--． 故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．2．（2017秋•房山区期中）将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．2(2)5y x =++B ．2(2)5y x =--C ．2(2)5y x =-+D ．2(2)5y x =+-【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：222414441(2)5y x x x x x =--=-+--=--． 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--． 3．（2016秋•昌平区期末）将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是( ) A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)4y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：2223(1)2y x x x =-+=-+． 故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y 轴的交点坐标是(0,)c ；顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ；交点式：12()()(y a x x x x a =--，b ，c 是常数，0)a ≠，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标1(x ，0)，2(x ，0)． 二．填空题（共7小题）4．（2019秋•朝阳区校级月考）将二次函数解析式2285y x x =-+配方成2()y a x h k =-+的形式为22(2)3y x =-- ．【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式． 【解答】解：提出二次项系数得，22(4)5y x x =-+， 配方得，22(44)58y x x =-++-， 即22(2)3y x =--． 故答案为：22(2)3y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，一般式：2y ax bx c =++，顶点式：2()y a x h k =-+；两根式：12()()y a x x x x =--．5．（2017秋•怀柔区期末）将245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式 2(2)1y x =-+ ．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：245y x x =-+，2441y x x ∴=-++， 2(2)1y x ∴=-+． 故答案为2(2)1y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．6．（2017秋•平谷区期末）将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h = 1 ，k = ． 【分析】利用配方法把函数解析式写成2(1)2y x =-+，进而可得答案． 【解答】解：22223212(1)2y x x x x x =-+=-++=-+， 则1h =，2k =， 故答案为：1；2；【点评】此题主要考查了二次函数的顶点式，关键是掌握顶点式：2()(y a x h k a =-+，h ，k 是常数，0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(,)h k ．7．（2018秋•朝阳区期中）将抛物线265y x x =-+化成2()y a x h k =--的形式，则hk = 12 ． 【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，得到h 、k 的值，代入求值即可． 【解答】解：265y x x =-+2694x x =-+-2(3)4x =--， 3h ∴=，4k =， 3412hk ∴=⨯=．故答案是：12．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．8．（2017秋•顺义区校级期中）若将二次函数223x x --配方为2()y x h k =-+的形式，则 2(1)4y x =-- ． 【分析】根据配方法整理即可得解． 【解答】解：223y x x =--，2(21)31x x =-+--， 2(1)4x =--， 所以，2(1)4y x =--． 故答案为：2(1)4y x =--．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．9．（2016秋•通州区期末）把二次函数223y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 2(1)2y x =-+ ． 【分析】根据配方法的操作整理即可得解． 【解答】解：223y x x =-+， 2212x x =-++，2(1)2x =-+， 所以，2(1)2y x =-+． 故答案为：2(1)2y x =-+．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，主要利用了配方法．10．（2016秋•房山区期中）若把函数265y x x =++化为2()y x m k =-+的形式，其中m 、k 为常数，则k m -= 1- ． 【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，比较系数，可知m 、k 的值，再代入k m -，计算即可求解． 【解答】解：265y x x =++2(69)95x x =++-+ 2(3)4x =+-，所以，3m =-，4k =-， 所以，4(3)1k m -=---=-． 故答案为：1-．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键． 三．解答题（共5小题）11．（2019秋•通州区期末）把二次函数表达式24y x x c =-+化为2()y x h k =-+的形式．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式． 【解答】解：2224444(2)4y x x c x x c x c =-+=-++-=-+-，即2(2)4y x c =-+-． 【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：2(0y ax bx c a =++≠，a 、b 、c 为常数）； （2）顶点式：2()y a x h k =-+；（3）交点式（与x 轴）12:()()y a x x x x =--．12．（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为2()y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．【分析】（1）利用配方法把二次函数解析式化成顶点式即可； （2）利用描点法画出二次函数图象即可． 【解答】解：（1）243y x x =-+22224223(2)1x x x =-+-+=--； （2）2)(2)1y x =--，∴顶点坐标为(2,1)-，对称轴方程为2x =．函数二次函数243y x x =-+的开口向上，顶点坐标为(2,1)-，与x 轴的交点为(3,0)，(1,0)，∴其图象为：【点评】本题考查了二次函数的配方法，用描点法画二次函数的图象，掌握配方法是解答此题的关键． 13．（2019秋•西城区校级期中）将下列各二次函数解析式化为2()y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标． （1）261y x x =-- （2）2246y x x =---（3）213102y x x =++． 【分析】（1）加上一次项系数6的一半的平方是9，再减去9； （2）提取二次项2-后，再加一次项系数2的一半的平方1，再减去1； （3）提取二次项系数12后，再加上一次项系数6的一半的平方9，再减去9． 【解答】解：（1）222616991(3)10y x x x x x =--=-+--=--，∴顶点( 3，10- )；（2）2222462(211)62(1)4y x x x x x =---=-++--=-+-， 顶点(1-，4- )； （3）22211111310(699)10(3)2222y x x x x x =++=++-+=++， 顶点(3-，112)． 【点评】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，解题思路为：化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 14．（2018秋•房山区期中）已知二次函数223y x x =--． （1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）与y 轴的交点坐标是 (0,3)- ，与x 轴的交点坐标是 ； （3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x ⋯⋯ y ⋯⋯（4）不等式2230x x -->的解集是 ．【分析】（1）利用配方法将一次项和二次项组合，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）将已知方程转化为两点式方程即可得到该抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =即可得到该抛物线与y 轴交点的纵坐标；（3）将抛物线223y x x =--上的点的坐标列出，然后在平面直角坐标系中找出这些点，连接起来即可； （4）结合图象可以直接得到答案．【解答】解：（1）222232131(1)4y x x x x x =--=-+--=--，即2(1)4y x =--；（2）令0x =，则3y =-，即该抛物线与y 轴的交点坐标是(0,3)-， 又223(3)(1)y x x x x =--=-+，所以该抛物线与x 轴的交点坐标是(3，0)(1-，0)． 故答案是：(0,3)-；(3，0)(1-，0)；（3）列表：x⋯ 1-0 1 2 3 ⋯ y⋯3-4-3-⋯图象如图所示：；（4）如图所示，不等式2230x x -->的解集是1x <-或3x >． 故答案是：1x <-或3x >．【点评】本题考查了二次函数的三种形式、二次函数的对称性和由函数图象确定坐标、直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．15．（2018秋•西城区校级期中）已知二次函数21322y x x =-++（1）将21322y x x =-++成2()y a x h k =-+的形式： （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线x ⋯⋯ y⋯ ⋯ （3）当33x -<<时，观察图象直接写出函数值y 的取值的范围 52y -< ．（4）将该抛物线在x 上方的部分（不包含与x 的交点）记为G ，若直线y x b =+与G 只有一个公共点，则b 的取值范围是 ．【分析】（1）用配方法把二次函数一般式写成顶点式．（2）由顶点式得对称轴为直线1x =，列表描点画图象．（3）观察图象，在31x -<<时，y 随x 的增大而增大，随后y 减小，结合计算可得3x =-时y 的值，即求出y 的范围．（4）利用抛物线方程和直线方程联立求出两函数图象只有一个交点时b 的值．由于抛物线只取x 轴上方的部分，故需求直线经过抛物线与x 轴的交点时b 的值，再根据直线的平移得到相应b 的范围．【解答】解：（1）222221313131131(2)(211)(1)(1)22222222222y x x x x x x x x =-++=--+=--+-+=--++=--+（2）列表得：用描点画图象得：（3）3x =-时，6y =-，3x =时，0y =当31x -<<时，y 随x 的增大而增大，且1x =时，2y =故答案为：52y -<（4）21322y x b y x x =+⎧⎪⎨=-++⎪⎩ 整理得：232x b =- 当方程只有一个解时，即对应的两函数图象只有一个交点320b ∴-=，解得：32b = 把1x =-，0y =代入y x b =+，得1b =把3x =，0y =代入y x b =+，得3b =-3b ∴-时，直线y x b =+与G 没有交点；31b -<时，直线y x b =+与G 有一个交点；312b <<时，直线y x b =+与G 有两个交点；32b =时，直线y x b =+与G 有一个交点，32b >，直线y x b =+与G 无交点． 故答案为：31b -<或32b =【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数与二次函数的交点问题，根据图象利用数形结合是解决此类问题的关键．。

北京市门头沟区届九年级数学上学期期末考试试题【含答案】

北京市门头沟区届九年级数学上学期期末考试试题【含答案】

E D CBA门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果23a b=(a ≠0、b ≠0），那么下列比例式变形错误的是 A ．23a b = B ．32b a = C ．32a b = D ．32a b = 2．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点 均在格点上，则sin ∠ABC 的值为A ． 3B ． 13CD ．3. ⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为d ，如果点P 在圆内，则d A. 4d ＜ B. =4d C. 4d ＞ D. 4d 0≤＜4. 甲、乙、丙三名运动员参加了射击预选赛，他们射击的平均环数－x 及其方差2s 如下表所示．需要选一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，如果选定的是乙，则乙的情况应为 A.8x =，20.7S = B. 8x = ，2 1.2S = C.9x =，21S = D. 9x = ，2 1.5S =5. 将抛物线y = x 2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A ．()22y x =- B ．()22y x =+ C ．22y x =- D ．22y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =2，DB =1，4ADE S ∆=，则DBCE S 四边形A. 3B. 5C. 7D. 97.在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形5个图形中既是轴对称又是 中心对称的图形有AA. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB 长为8，则点O 到弦AB 的距离是 A. 2 B. 3 C. 49. 如图：反比例函数6y x=的图像如下，在图像上任取一点P ，过P 点作x 轴的垂线交x 轴于M ，则三角形OMP 的面积为A. 2B. 3C. 6D. 不确定10.在学完二次函数的图像及其性质后，老师让学生们说出223y x x =--的图像的一些性质，小亮说：“此函数图像开口向上，且对称轴是1x =”；小丽说：“此函数肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，3y =-”……请问这四位同学谁说的结论是错误的A. 小亮B. 小丽C.小红D. 小强二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若25a b a -=，则a b = ．12．为了测量校园内水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律， 利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在离树底()10B 米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得 2.0DE =米，观察者目高 1.6CD =米，则树()AB 的高度约为 米．13.请写出一个过（2，1），且与x 轴无交点的函数表达式_____________________. 14. 扇面用于写字作画,是我国古代书法、绘画特有 的形式之一，扇面一般都是由两个半径不同的 同心圆按照一定的圆心角裁剪而成，如右图， 此扇面的圆心角是120°，大扇形的半径为20cm ， 小扇形的半径为5cm ，则这个扇面的面积是 . 15.记者随机在北京某街头调查了100名 路人使用手机的情况，使用的品牌及 人数统计如右图，则本组数据的 众数为________.16.在进行垂径定理的证明教学中，老师设计了如下活动：先让同学们在圆中作了一条直径MN ，然后任意作了一条弦（非直径），如图1， 接下来老师提出问题：在保证弦AB 长度不变的情况下，如何能找到它的中点？在同学们思考作图验证后，小华说了自己的一种想法：只要将弦AB 与直径MN 保持垂直关系，如图2，它们的交点就是弦AB 的中点.请你说出小华此想法的依据是_____________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：(11π4sin 452-⎛⎫- ⎪⎝⎭.BCD18. 如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ；③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =；⑤ACDABA BC =中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题 . （1）条件是__________，结论是_______；(注：填序号） （2）写出你的证明过程.19．已知二次函数 y = x 2－2x －8.（1）将y = x 2－2x －8用配方法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式； （2）求该二次函数的图象的顶点坐标； （3）请说明在对称轴左侧图像的变化趋势.20. 如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使2,342A C （）,（,），并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△.21．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数ky x=（0k ≠）的图象过（2,3）． （1）求反比例函数ky x=的表达式； （2）有一次函数(0)y mx m =≠的图像与反比例函数ky x=在第一象限交于点A ,第三象限交于点B ,过点A 作AM x M ⊥轴于点，过点B 作BN y N ⊥轴于点，当两条垂线段满足2倍关系时，请在坐标系中作出示意图并直接写出m 的取值.22．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M ，颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A 恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C ，D ．然后测出两人之间的距离 1.25CD m =，颖颖与楼之间的距离30DN m =（C ，D ，N 在一条直线上），颖颖的身高 1.6BD m =，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8AC m =； 请根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．已知二次函数y = x 2＋m x ＋m －2．（1）求证：此二次函数的图象与x 轴总有两个交点；（2）如果此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标之和等于3，求m 的值．24．已知：如图，ABC △中，D E 、分别是边BC AB 、的中点，AD CE 、相交于G ，请写出:GE CE 的比值，并加以证明.MNB AC D21题备用图BCDG EAA25．已知二次函数2(1)2(3)y m x mx m =-+++.（1）如果该二次函数的图象与x 轴无交点，求m 的取值范围；（2）在（1）的前提下如果m 取最小的整数，求此二次函数表达式.26．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若CE =4，DE =2，求⊙O 的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数图像所在的位置如图所示: （1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；（2）将该图像（x ＞0）的部分，沿y 轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；（3）在（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G ，现有一次函数23y x b =+的图像与图像G 有4个交点， 请画出图像G 的示意图并求出b28.已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点P 是AC 的中点.（1）当∠A=30°且点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时，∠MPN =90°，请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM 与PN 的比值；（2）当∠A=23°且点M 、N 分别在线段AB 、BC 的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PMM与PN比值的思路.29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x≥0）的每一个整数点，给出如下定义：如果P也是整数点，则称点'P为点P的“整根点”．例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，－9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标；（2）如果点M对应的整根点'M的坐标为（2，3），则点M的坐标；（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数24(0y ax x a=+≠），如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个请求出实数a的取值范围.图1 图2备用图门头沟区2016~2017学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）BC二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）解：原式12=+--……………………………………………………………4分1.=………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）（1）证明：条件正确； ………………………………………1分 结论；（条件支持的结论）………………………………2分 （2）条件正确 ……………………………………………3分得出△ABD ∽△CBA ， ……………………………………………4分 得出结论：……………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分） 解：（1）y =x 2－2x －8=x 2－2x +1－9 …………………………………………………………2分=(x －1)2－9． ……………………………………………………………………3分 （2）∵y =(x －1)2－9，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，－9）． ………………………………………4分 （3）在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小． ……………………………5分x20．（本小题满分5分）解：（1）坐标系正确，如图所示 ， …………………1分点B 的坐标为（1，1）； …………………2分 （2）画位似图形正确 ………………………5分21．（本小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数ky x=（0k ≠）的图象过（2,3）， ∴32k=, ……………………………………………1分 解得6k = …………………………………………2分∴反比例函数表达式为6y x=（2）草图：正确 ……………………………………………3分122m m ==或 ………………………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：过A 作CN 的平行线交BD 于E ，交MN 于F ．…………………………………………………1分由已知可得FN =ED =AC =0.8m ，AE =CD =1.25m ，EF =DN =30m ， ∠AEB =∠AFM =90°． 又∵∠BAE=∠MAF ，∴△ABE ∽△AMF ．…………………………………………………………2分 ∴.AE BEAF MF= …………………………………………………………3分1.250.8.1.2530MF=+解得MF =20m ． ……………………………………………………4分 ∴MN =MF +FN =20+0.8=20.8m ．………………………………………5分 答：住宅楼的高度为20.8m ． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（本小题满分5分）（1）证明：∵12a b m c m ===-，，∴△=m 2－4m ＋8 ………………………………………………………1分=（m －2）2＋4…………………………………………………………2分 ∵(m －2)2≥0， ∴（m －2）2＋4＞0∴此二次函数的图象与x 轴总有两个交点．…………………………………3分（2）解：令y =0，得x 2＋m x ＋m －2=0，解得 x 1，x2………………………4分∵二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标之和等于3 ∴－m =3，解得，m =－3 …………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）（1）结论：:1:3GE CE = ……………………………………1分（2）证明：连结ED ， …………………………………2分D E ∵、分别是边BC AB 、的中点，12DE DE AC AC =∴∥，， ……………………………………3分ACG DEG ∴△∽△， ……………………………………4分 12GE DE GC AC ==∴，BCDG EA13GE CE =∴． ……………………………………5分 25．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数2(1)2(3)y m x mx m =-+++的图象与x 轴无交点，∴△＜0， ………………………………………………1分 ∴244(1)(3)0m m m --+＜， …………………………………………………………2分 解得32m ＞． ……………………………………………………3分（2）根据题意得 解得m =2．∴二次函数的表达式是245y x x =++．……………………………………………………5分26．（本小题满分5分）（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ， …………………………………………1分 ∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，∴∠BDC =∠A ；…………………………………………2分 （2）∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ， …………………………………………3分 ∴∠DCE =∠A ，∵CE =4，DE =21tan tan 2A DCE ∴∠=∠=∴在Rt △ACE 中，可得AE =8∴AD=6 ……4分 在在Rt △ADB 中 可得BD =3∴根据勾股定理可得AB =…………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（本小题满分7分）解：（1）∵根据图像特征设出解析式代入正确 ………………………1分∴得出表达式：234x y x =-+． …………………………………………2分 （2）表达式为234x y x =++ (0x ＜)…………………………………………………3分 （3）示意图正确 ………………………………………………………4分MEM另22334x b x x ++=+ 整理得：230103x b x +-=+△=21041(3)03b ⎛⎫-⨯⋅- ⎪⎝⎭＞解得：29b ＞ ………………5分当23y x b =+过（0,3）时，3b = ………………6分 所以综上所述符合题意的b 的取值范围是239b ＜＜ ……………………………………………7分28．（本小题满分7分）（1）补充图形正确 ……………………………………………1分PM PN =……………………………………………2分 （2）作出示意图 ……………………………………………3分思路：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F ………………………4分 由PF ⊥BC 和∠ABC ＝90º可以得到AB PF ∥，∠PFC ＝90º进而得到∠A ＝∠FPC ；由∠PFC ＝∠AEP= 90º, AP=PC 可以得到 △AEP ≌ △PFC ，进而推出AE=PF ；由点P 处的两个直角可以得到∠EPM ＝∠FPN ， 进而可以得到△MEP ∽ △NPF ，由此可以得到PFPE ＝PN PM等量代换可以得到PM PE PN AE =；在Rt △AEP 中 tan PE A AE ∠=,可以得到tan 23PMPN=︒………………7分M29．（本小题满分8分）解：（1）B’（0，4），C’（5，3）； …………………………………………………………2分 （2）M （4，9）或M （4，﹣9）；…………………………………………………3分（3）由于图像开口向下，根据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有1个整根点在图像上,2个整根点在图像内部因此：代入表达式得：41616a =+解得a =34-………………………………………………5分当图像过(4，9)时， 代入表达式得：91616a =+解得a =716-根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1)都不在图像内部， 因此此时有3个整根点在图像内部，………………………7分 综合上述分析当37416a --＜≤………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2018门头沟期末试题与答案

2018门头沟期末试题与答案

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷九年级语文我们常用的数字是阿拉伯数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。

在汉字中与之相对应的是一、二、三、四、五、六、七、八、九、〇，被称为汉字小写数字。

汉字还有大写数字，大写数字是劳动人民在长期的实践中发明出来的，陆续应用于日常生活之中，逐步完善并规范了大写数字的应用。

按照相关规定，在会计记录中，除了使用阿拉伯数字外，还要使用与此相对应的汉字大写数字。

汉语中几乎每个数字都有特定的内涵，有些还别有情趣。

中国的成语、俗语、古典诗词与对联中，数字也是常客。

简单的数字却富有历史典故、文化情趣与艺术魅力，数字文化可谓博大精深。

1.下列①②③④是四个带“数”字的词语。

请从下面的四个选项中选出“数”字读音相同．．．．的一项（2分）①数．来宝②数．额③数．见不鲜④数．九A.①②B.②③C.①③D.①④2．俗语，是汉语语汇里为群众所创造，并在群众口语中流传的一种语言形式。

下列四组俗语意思．．最接近．．．的一组是（2分）A.十有八九——八九不离十B.不管三七二十一——一不做二不休C.二愣子——二百五D.半斤八两——行百里者半九十3. 郑板桥，“扬州八怪”之一。

其诗、书、画均旷世独立，世称“三绝”。

以下是郑板桥所写的与数字相关的对联。

请按照对联的基本要求，选出一项填入下联使其完整（2分）删繁就简三秋树领异标新A.一月柳B.初春花C.重九菊D.二月花4．“‘1’像铅笔直又长，‘2’像鸭子水中游，‘3’像耳朵两道弯，‘4’像小旗随风飘，‘5’像钩子挂半空，‘6’像哨子吹一吹，‘7’像镰刀割青草，‘8’像葫芦扭扭腰，‘9’像勺子能吃饭，‘10’像大饼和油条。

”下列对这段儿歌的品析不准确．．．．．的一项是（2分）A.这是一段幼儿识记数字的趣味歌谣B.内容词句通俗且完全符合平仄韵律C.每一句都形象地运用了比喻的手法D.强化识记的同时激发了孩子的想象5．成语是中国传统文化的一大特色，它是经过长期使用、锤炼而形成的固定短语，它是比词的含义更丰富而语法功能又相当于词的语言单位，而且富有深刻的思想内涵，简短精辟易记易用。

2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-中档题答案

2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-中档题答案

2018.1北京市各区期末考试 数学试题 中档题部分答案2018.1石景山区C D 16．①两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； ②等底同高的三角形面积相等25．（本小题满分6分） （1）证明：连接CD∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC=90°………………………………………………………1分 ∴∠DAC+∠ACD =90° ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ACB=90° ∴∠DAC+∠AB C=90°∴∠A B C =∠A C D …………………………………………………2分 ∵∠AED=∠ACD∴∠A B C =∠A E D …………………………………………………3分（2）解：连接BF∵∠AED=∠ACD=ABC ∠∴tan ∠ACD = tan ∠AED =ABC ∠tan =34∴tan ∠ACD =34=CD AD 即34532=CD∴CD=524………………………………………………………………4分 ∴AC=8 ∵AF=6， ∴F C=2 ∵ABC ∠tan =34=BC AC ，即348=BC ∴BC =6………………………………………………………..…….5分 ∴B F =102……………………………………………………… 6分26．（本小题满分7分）解：（1）∵抛物线n mx x y ++-=2过点)01(，-A 和)30(，B .CA∴⎩⎨⎧==+--301n n m解得：2=m∴抛物线的表达式为：322++-=x x y …………………………3分 （2）∵抛物线322++-=x x y∴抛物线的顶点)41(，P ，对称轴为直线1=x 令0=y 得：0322=++-x x ， 解得：3,121=-=x x∴ 点C 的坐标为)03(，∵直线BC 经过点)30(，B 和C )03(， ∴3+-=x y BC∴直线1=x 与直线BC 的交点为)21(1，M 、与x 轴的交点)01(2，M 如图所示∴2<t <3 ……………………………………………………………7分2018门头沟区C到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分；（圆内接正多边形定义） 25.（本小题满分6分）（1）2.3 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分 （3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243y x x =-+………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图 ① 214x x -=………………………………………………4分②由图象易得当y=0时212x x -=由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31222-=………………………………………………5分 ∴112x =代入243y x x =-+，解得54y =………………………………………6分 综上所述：504y ≤≤………………………………………7分2018丰台区16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是»AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分 ∵OA OB =,CD AC =，∴OC 是ABD ∆的中位线. ∴OC ∥BD. ∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……2分 ∴AB BD ⊥.∴BD 是⊙O 的切线. ……3分 其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE. ∴OC OEBF EB=. ∵OB = 2，∴OC = OB = 2，AB = 4，∵23OE EB =，∴223BF =，∴BF =3. ……4分 在Rt ABF ∆中，∠ABF ＝90°，5AF ==.∵1122ABF S AB BF AF BH =⋅=⋅ ，∴AB BF AF BH ⋅=⋅.即435BH ⨯=. ∴BH =125. .……5分 其他方法相应给分.25.（1）04x ≤<；.……1分 （2）3.8，4.0； ……3分（3）如图 ……4分 （4）0或2. ……6分26. 解：（1）1,242 3.b bc ⎧=⎪⎨⎪-++=⎩ ……1分解得2,3.b c =⎧⎨=⎩. ……2分∴322++-=x x y . ……3分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM = AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC -AC = AM+MC -AC= AC+CM+MC -AC =2 CM =2. ……5分 其他方法相应给分.（3）点Q的坐标为（12-）或（12-）．……7分2018顺义区25．解：（1）令x =3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（k ≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分 （2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26． （1）证明： 连接OD ．………………………………………..1分 ∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分 又∵OD =OC ，∴∠ODC =∠OCD ， ∵AB =AC ，∴∠ABC =∠OCD ， ∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分 ∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°， ∴∠BDE =∠1， ∵AB =AC ，∴∠1=∠2． 又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FC CDFD DA， ∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF =3，∴FD =6．……………………………….…7分2018密云区8B 16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角。

2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-基础题答案

2017-2018北京市各区初三数学期末考试分类汇编-基础题答案

2018.1北京市各区期末考试 数学试题 基础题部分答案2018.1石景山区C B 13．5.02-<<-x 14．3515．先以点C 为中心顺时针旋转90º，再以y 轴为对称轴翻折（答案不唯一） 22．（本小题满分5分）解：（1）一次函数错误！未找到引用源。

y x b =+的图象与x 轴交于点A (2，0)， ∴02=+b ． 可得，2-=b ．∴2-=x y ． …………………………………………………………1分 当3=x 时，1=y ， ∴点B （3，1）． 代入xky =中，可得3=k ， ∴反比例函数的表达式为xy 3=． ……………………………………3分 （2）点P 的坐标是(6，0)或（-2，0）． ……….……………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DAF =∠CDE ， ……………………………………………… 1分∵ DF ⊥BA ，CE ⊥AD ，∴∠F =∠CED =90°，……………………………………………… 2分 ∴△ADF ∽△DCE ； ………………………………………………3分（2）解：∵△ADF ∽△DCE ，∴DE AFDC AD = ∴326=DC ， ∴DC =9．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =DC∴A B =9．…………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：（1）∵二次函数m mx x y 522+-=的图象经过点(1,-2). ∴m m 5212+-=-解得1-=m .………………………………………………………1分 ∴二次函数的表达式522-+=x x yFE DCB A∴二次函数的对称轴为：直线-1=x ．………………………2分 （2）二次函数的表达式6-）1（5222+=-+=x x x y .当-1=x 时，-6最小=y ， …………………………………………3分当1=x 时，2-=y ， 当-4=x 时，3=y ，∴14≤≤-x 时，y 的取值范围是36≤≤-y . …………………5分2018门头沟区CA 2 4 先将以点B 为旋转中心顺时针旋转90°，在向左平移7个单位长度(不唯一) 22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下:（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ =30°，∠BMQ =60° …1分（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得AN = ………………………………………2分（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，进而得出AK =NQ =30，KQ =AN = ………………………………………3分 （4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得BQ =BK = ………………………………………4分（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. …………………………5分 23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，， ∴△=221k k -+……………………………………………………………………………1分=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分∵2(1)0k -≥ ∴此二次函数的图象与x轴总有交点．………………………………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 x 1=1(1)12k k k k--+-=-，x 2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵k 为整数，解为整数 ∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ， 又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分 （2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ， 又∵CF =2， ∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--= ∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83x =则圆O 的半径为3210522x +==………………………………………………………………………5分2018丰台区DD 14.（2，0）； 15.22864(08)y x x x =-++<<（可不化为一般式），2； 23.解：建立平面直角坐标系，如图. 于是抛物线的表达式可以设为()2y a x h k =-+根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）. ……2分 ∵点P 为抛物线顶点， ∴1 3.6h k ==， . ∵点A 在抛物线上， ∴ 3.62a +=， 1.6a =-.…3分∴它的表达式为()21.61 3.6y x =--+. ……4分当点C 的纵坐标y =0时，有()21.61 3.6=0x --+.10.5x =-（舍去），2 2.5x =.∴BC =2.5.∴水流的落地点C 到水枪底部B 的距离为2.5m. ……5分2018顺义区B 13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠ BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ， 在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE =DE × tan ∠1=40×tan30°=40≈40×1.73×13≈23.1……………………..2分在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE =DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明： 延长CE 交⊙O 于点G ． ∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC =BG ，∴∠ G =∠2，……………………………………………..2分 ∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分 又∵∠G =∠F ，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分2018密云区22.（1）解：点P(1，4)， Q （2，m ）是双曲线ky x=图象上一点. ∴41k=，2k m =∴4k =，2m = ………………………………………………………………………3分（2）02n << 或2n <- ………………………………………………………………………5分23. 解：（1）过C 作CE//AB 交BD 于E.由已知，14,22DCE ECB ∠=︒∠=︒∴36DCB ∠=︒ …………………………………………………………………………………………2分（2）在Rt CEB ∆中，90CEB ∠=︒，AB=20，22ECB ∠=︒∴t a n0.420BE BEECB CE ∠==≈ ∴BE ≈8 …………………………………………………………………………………………3分在Rt CED ∆中，90CED ∠=︒，CE=AB=20，14DCE ∠=︒∴t a n0.2520DE DEDCE CE ∠==≈ ∴DE ≈5 ∴BD ≈13∴国旗杆BD 的高度约为13米.……………………………………………………………………5分24.（1）证明：连结BC.AB 是 的直径，C 在O 上∴90ACB ∠=︒AC BC = ∴AC=BC∴45CAB ∠=︒AB 是O 的直径，EF 切O 于点B ∴90ABE ∠=︒ ∴45AEB ∠=︒ ∴AB=BE∴AC=CE ……………………………………………2分（2）在Rt ABE ∆中，90ABE ∠=︒，AE=，AE=BE8AB = ………………………..3分在Rt ABF ∆中，AB=8，3sin 5BAF ∠=解得：6BF = ………………………..4分连结BD ，则90ADB FDB ∠=∠=︒90BAF ABD ∠+∠=︒，90ABD DBF ∠+∠=︒，∴DBF BAF ∠=∠3sin 5BAF ∠=∴3sin 5DBF ∠=∴35DF BF = ∴185DF = …………………5分2018大兴区22．解：由题意可知：CD ⊥AD 于D ，∠ECB=∠CBD ＝45︒， ∠ECA=∠CAD ＝35︒， AB ＝9. 设CD x =，∵ 在Rt CDB ∆中，∠CDB ＝90°，∠CBD ＝45°， ∴ CD =BD =x . ……………………………… 2分∵ 在Rt CDA ∆中，∠CDA ＝90°，∠CAD ＝35°，∴ tan CDCAD AD ∠=，∴ tan 35xAD =︒…………………………… 4分∵ AB =9，AD =AB +BD ，∴ 90.7xx +=.解得 21x =答：CD 的长为21米.……………………… 5分23. 解：设AM 的长为x 米 , 则MB 的长为(2)x -米，以AM 和MB 为边的两个正方形面积之和为y 平方米. 根据题意，y 与x 之间的函数表达式为222(2).................................................................22(1) 2.....................................................................3y x x x =+-=-+分分因为2>0于是，当1=x 时，y 有最小值………………………..4分所以，当AM 的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.……5分24. （1）证明：∵AB 是半圆直径，∴∠BDA =90°. .………………………………………………………1分 ∴90B DAB ∠+∠=︒ 又DAC B ∠=∠∴90DAC DAB ∠+∠=︒……………………………………………2分 即∠CAB =90°∴AC 是半圆O 的切线. （2）解：由题意知，,90OE BD D ∠=︒∥∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°∴OE AD ⊥.12AF AD =……………………………………………………3分又∵AD=6 ∴AF =3. 又B CAD ∠=∠∴△AEF ∽△BAD ……………………………………………4分 4369 (52)4EF AF AD BDBD BD EF ∴==∴==∴ 分。

门头沟区—九年级上期末数学试卷及答案

门头沟区—九年级上期末数学试卷及答案

OD C AA BO门头沟区—第一学期初三期末考试数 学 试 卷考生须知 1． 本试卷共6页。

全卷共九道大题，25道小题。

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3．答题前，在答题卡上将自己的学校名称、班级、姓名填写清楚。

4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b += D ．13a b b -= 2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为 A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°，AD DC =，则∠DAC 的度数是A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ． 16AB CDE7. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-+ D ．23(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，则cos A = ．11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的 位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的 位置时，点A 经过的路线的长是 ．三、解答题（共4 道小题，共20分）13. (本小题满分5分)计算： tan60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒A BCA BCDP E yx 0512 4 53 512 yx 0 4 53 yx 0512 4 53y x 0 4 5312 514. (本小题满分5分)已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.15. (本小题满分5分) 已知二次函数245y x x =-+.（1）将245y x x =-+化成y =a (x -h ) 2 + k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？16.（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，OC =5．（1）若CD =8，求BE 的长；（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．四、解答题（共2道小题，共12分）17. (本小题满分6分)已知反比例函数ky x=的图象经过点A （1，3）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）当x =2时, 求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？18.（本小题满分6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？A C D E OA D BO －3－1 x y五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =34，AC =18，求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.六、解答题（共2道小题，共8分）21.（本小题满分4分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.（本小题满分4分）如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.8 7 6 5 43C yCBA A BCD 45°30°PA BDCy xO 123456-1-2-3123456-1-2-3-4-5-6七、解答题（本题满分7分）23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =23P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y . （1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).（1）求n 的值及抛物线的解析式；（2） 过点A 作直线BC ，交x 轴于点B ，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点C ，且AC =2AB ，求B 、C 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是抛物线对称轴上的一点，且点P 到x 轴和直线BC的距离相等，求点P 的坐标.y xO 123456-1-2-3-4-5-6123456-1-2-3-4-5-6九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点D 的坐标；（3）点P 在y 轴上，点M 在此抛物线上，若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.—第一学期初三数学期末试卷评标一、选择题（共8道小题，共32分）1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题（共4道小题，共16分）9. 1：2 10. 4511. m ＜1 12. 433π⎛ ⎝⎭三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解： tan60°－ sin30°×tan45°＋ cos 60°113122=⨯+ …………………………………………………………………4分3= ……………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠A =∠A ,∠ABD =∠ACB , ……… 1分∴△ABD ∽△ACB . ………………… 2分（2）解: ∵△ABD ∽△ACB ，∴AB AD ACAB=. ……………………………3分∴757AC=. ………………………………4分∴495AC =. ……………………………5分15. （本小题满分5分）解：（1）24445y x x =-+-+ ……………………………………………… 1分2(2)1x =-+. ……………………………………………………… 2分（2）对称轴为2=x ， ………………………………………………………3分顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分 （3）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大. ………………………………5分16. （本小题满分5分） 证明：（1）∵AB 为直径，AB ⊥CD ，∴∠AEC =90°，CE =DE . ……………………1分 ∵CD =8，∴118422CE CD ==⨯=. ………………… 2分∵OC =5，∴OE 2222543OC CE -=-=. …………3分∴BE =OB －OE =5－3=2. …………………………………………………4分（2）21501255.36012OAC S ππ=⨯⨯=扇形 ………………………………………5分四、解答题（共2道小题，共12分）17. （本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数k y x=的图象过点A （1，3），ADBACD EO31k ∴=. …………………………………………………………………1分 ∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……………………………… 3分 （2） 当2x =时，32y =. .……………………………………………4分 （3） 在第一象限内，由于k =3 ＞0，所以y 随x 的增大而减小.当5x =时，35y =；当8x =时，38y =. 所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38.………6分 18.（本小题满分6分）解: （1）由二次函数2y x bx c =++的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分 （2）令0y =，得2230x x --=.解这个方程，得13x =，21x =-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分（3）当13x -<<时，y ＜0. ………………………………………… 6分五、解答题（共2道小题，共10分） 19. （本小题满分5分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°，AC =18，∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴22221899 3.AD AC CD =-=-=………………………………2分∵3tan ,4CD B BD == ∴39,4BD=∴BD =12. ………………………………………………………………………3分D A C∴222212915.BC BD CD =+=+= …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. （本小题满分5分）解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∠ADB =45°, ∴AB =DB =x .∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中，∠ACB =30°,∴tan ∠ACB =ABCB……………………………1分 ∴tan 3060x x ︒=+.………………………… 2分 360x x =+. ……………………………3分 ∴x =30+30 3 . ……………………………4分 ∴建筑物AB 的高度为（30+30 3 ）米. …5分六、解答题（共2道小题，共8分） 21. （本小题满分4分）解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为5）= 1.3………………………………………………………4分22. （本小题满分4分）解：（1）正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分（2）点B 1（4，1）， ………………………………………………………… 3分点C 1（7，7）. ……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.AD BPAC BC=…………………………1分 ∵BC =4，AC =23BP 的长为x ，.423x = ∴ 3.AD x =……………………… 2分 （2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,PEACB PC∠=∠C =60°, ABCD45°30°ECD B AP∴)3sin 604.2PE PC x =⨯=-……………………………………3分 ∴2113333).2282y AD PE x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2……………………………5分（3）点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.ADP ABP S DPS AB= ∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3ADP ABP SS =∴2.3DP AB = ∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.DP CPAB CB= ∴2.3CP CB = ∴42.43x -= ∴4.3x =∴4.3BP = …………………………………………………………… 7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵点A (3, n )在反比例函数4y x=的图象上，43n ∴=.……………………………………………………………………1分 ∴A (3，43).∵点A (3，43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上，49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+- ∴23m =- .∴抛物线的解析式为2523y x x =--． …………………………2分（2）分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，∴AD ∥CE .∴△ABD ∽△CBE .∴AD ABCE CB=．∵AC＝2AB，∴13 ABCB=.由题意，得AD＝4 3 ,∴41 33 CE=.∴CE＝4．……………………3分即点C的纵坐标为4.当y＝4时，x＝1，∴C(1，4) …………………4分∵1,3BD ABBE CB==DE＝2,∴1.23 BDBD=+∴BD＝1．∴B(4，0). ……………………………………………………………5分（3）∵抛物线25 23y x x=--的对称轴是1x=，∴P在直线CE 上.过点P作PF⊥BC于F.由题意，得PF＝PE.∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,∴△PCF∽△BCE.∴PF PCBE BC=．由题意，得BE=3，BC=5.①当点P在第一象限内时，设P(1，a) (a＞0).则有4.35a a-=解得3.2a=∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分②当点P在第四象限内时，设P(1，a) (a＜0)则有4.35a a--=解得 6.a=-∴点P的坐标为()1,6-.……………………………………………7分∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-.九、解答题（本题满分8分）yPPOAxBCDFEF25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.b a a b c a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩ …………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =－x 2+2x ＋3. ……………………………2分 （2）令0y =，得2230x x -++=.解这个方程，得1213x x =-=，. (10)(30)A B ∴-，，，． 令0x =，得3y =．(03)C ∴，．4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，22223332BC OB OC ∴=+=+=过点D 作DE x ⊥轴于点E ．∵45OBC BE DE ∠=∴=，． 要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△， 已有ABC OBD ∠=∠，则只需BD BO BC BA =或BO BDBC BA=成立． 若BD BOBC BA=成立， 则有3329244BO BC BD BA ⨯⨯===． 在Rt BDE △中，由勾股定理，得222229224BE DE BE BD ⎫+===⎪⎪⎭．∴94BE DE ==． 93344OE OB BE ∴=-=-=． ∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………………………………………4分若BO BDBC BA =成立，则有2 2.32BO BA BD BC ⨯=== 在Rt BDE △中，由勾股定理，得222222(22)BE DE BE BD +===．A yxBE OCD1x =∴2BE DE ==．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(12)，． ……………………………………………5分∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，．（3）点M 的坐标为()2,3或(45)，-或(421)-，-． ……………………8分。

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷数学试题含答案

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷数学试题含答案

门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-2．门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。

主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”． 据统计2017年1-10月，门头沟区16家A 级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为 A ．71.66310⨯ B ．516.6310⨯C ．61.66310⨯D ．70.166310⨯3．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是 A ．22136'''︒B ．21836'''︒C．23060'''︒D．236'''︒4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是ABCD5．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是 A ．垂线段最短B ．两点之间，直线最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短6．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的 前面, “程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 A ．锦 B ．你 C ．前 D ． 祝7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是 A ．65n + B . 5nC . ()561n +-D . 51n +二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ．……第1个图形第2个图形第3个图形和平门 前门崇文门苹果园阜成门 车公庄西直门 东直门 东四十条朝阳门 建国门复兴门古城八角游乐园八宝山玉泉路 五棵松 万寿路 公主坟军事博物馆木樨地南礼士路长椿街宣武门 北京站永安里国贸大望路四惠四惠东积水潭鼓楼安定门雍和宫西单天安门西天安门东 王府井 东单②号线 ①号线x–4–3–2–11234ab10．4.5983精确到十分位的近似值是 ．11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．12．两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得_______________． 13．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为_______________________． 14．如图线段6AB =，如果在直线ABC ，使:3:2AB BC =，再分别取线段AB 、BC 的中点M 、N ，那么MN = ． 15．右面的框图表示解方程()()735273y y y y +-=-- 的流程，其中A 代表的步骤是__________，步骤A 对方程进行变形的依据是_____________ ______________．16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x18．计算：（1）()()()482-+--+； （2） ()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭．19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2） ()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．20．解方程5238x x +=-．21．解方程()()3212+34x x x --=-．22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．23．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225+212a a a a --+的值．24．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ． （1）画直线AB 和射线BC ；（2）连接线段AC ，取线段AC 的中点D ； （3）通过画图和测量，点D 到直线AB 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．25．方程70x -=与方程()5221x x k x -+=-的解相同，求代数式253k k --的值．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分） 26．列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏， 火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果． 果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？27．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠．（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，写出求∠DOE 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数； （3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现AOC ∠与∠DOE （0180AOC ︒≤∠≤︒，0180DOE ︒≤∠≤︒）之间有怎样的数量关系？图1 图228．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．草稿纸门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．解答题（本小题满分4分）表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分18．计算（本小题满分5分）（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分19．计算（本小题满分9分）（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分 =16+5-=11-…………………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分3分）5238x x +=-．解：5382x x -=--…………………………………………………………………1分210x =-………………………………………………………………2分 5.x =-…………………………………………………………………3分 ∴ 5x =-是原方程的解．21．解方程（本小题满分4分）()()3212+34x x x --=-．解：3222123x x x -+=+-………………………………………………………1分 3232122x x x -+=+-…………………………………………………………2分 412x =…………………………………………………………………3分 3.x =………………………………………………………………4分 ∴ 3x =是原方程的解．22．解答题（本小题满分5分）第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 利用等式的性质时漏乘 ．……………2分 解方程 235132x x ---= 解：方程两边同时乘以6，得：23566632x x --⨯-⨯= 去分母，得：()()223356x x ---=……………………………3分去括号，得：463156x x --+= 移项，得：636415x x --=--合并同类项，得： 913x -=- ……………………………………4分系数化1，得： 139.x =………………………………………5分23．先化简，再求值（本小题满分5分）解：()()225212a a a a +--+2252122a a a a =+---……………………………………………………………2分 231a =-…………………………………………………………………………3分 又∵210a -=∴21a =………………………………………………………………………………4分 ∴ 原式2313112a =-=⨯-=……………………………………………………5分24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………………………………3分 （3）略．…………………………………………………………………………………5分25．解答题（本小题满分5分）∵70x -=∴7.x =………………………………………………………………………………1分 又∵()5221x x k x -+=- ∴()5727271k ⨯-+=⨯-∴3514213k --=………………………………………………………………………2分 ∴28k -=-…………………………………………………………………………3分 ∴4k =…………………………………………………………………………………4分 ∴22534543162037.k k --=-⨯-=--=-……………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分） 26．列方程解应用题（本小题满分7分）（1）解：设公司购买x 千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同. ……1分 根据题意，得：1085000x x =+……………………………………………3分 解得： 2500.x = ……………………………………………4分 答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． （2）当3000x =时，1010300030000x =⨯=元…………………………………………………………5分 8500083000500029000x +=⨯+=元……………………………………………6分30000>29000∴选择方案二付款最少．…………………………………………………………7分27．解：（1① ② ③ 由直角三角板，得∠COD =90°；④ 由∠COD =90°，∠COE =70°，得∠DOE =20°. ………………………………………………………………5分（2）∠DOE .2α= ………………………………………………………………………6分（3）∠DOE 12=∠AOC ，∠DOE 180=°12-∠AOC . …………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分。

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-圆部分

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-圆部分

●知识模块1：圆基础（选填） (2)★与圆的位置关系 (2)★圆周角、圆心角 (2)★垂径定理 (4)★正多边形 (6)★弧长、扇形面积 (7)●知识模块2：尺规作图 (8)●知识模块3：圆解答题（计算） (13)●知识模块4：圆解答题（综合） (16)●知识模块5：新定义问题 (24)●知识模块1：圆基础（选填）★与圆的位置关系1．（密云18期末5）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC=4，BC=3.以点A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是（ ）A.点B 在圆内B.点B 在圆上C.点B 在圆外D.点B 和圆的位置关系不确定2．（门头沟18期末6）已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是A ．3r ＞B ．4r ≥C ．34r ＜≤D ．34r ≤≤3．（顺义18期末13）已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值范围是 ．4．（石景山18期末14）14．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AB =10．若以点C 为圆心，CB 为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC =________．★圆周角、圆心角 5．（密云18期末6）如图，ABC ∆内接于O ，80AOB ∠=︒，则ACB∠的大小为（ ）A.20︒B.40︒C.80︒D.90︒6．（大兴18期末2）如图，点A ，B ，P 是⊙O 上的三点，若︒=∠40AOB ，则APB ∠的度数为（ ）A. ︒80B. ︒140C. ︒20D. ︒507．（平谷18期末6）如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA ，OB ，∠ABO =40°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．80°C ．50° D40°8．（昌平18期末4）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°B CA DABCDBAC9．（门头沟18期末3）如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE ∠=︒，那么BAD ∠的度数是（ ） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 10．（朝阳18期末6）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB =14，BC =7.则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°11．（石景山18期末3）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若︒=∠25ACD ，则BOD ∠的度数为（ ）A ．︒100B ．︒120C ．︒130D ．︒15012．（西城18期末5）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°13．（丰台18期末7）如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB =140°，那么∠ACB 的度数为（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°14．（怀柔18期末5）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =100°，则∠A 的大小为 （ ）A ．B ．C ．D ．15．（通州18期末4）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若︒=∠55ABD ，则BCD ∠的度数为（ ）A ．︒25B ．︒30C ．︒35D ．︒4016．（燕山18期末3）3．如图，圆心角 ∠ AOB=25°，将 AB 旋转 n°得到 CD ，则∠ COD 等于（ ）A ．25°B ．25°+ n°C ．50°D ．50°+ n°40︒50︒80︒100︒AA B DCBAO17．（燕山18期末13）如图，量角器的直径与直角三角尺 ABC的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3°的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，则第 20 秒点 E 在量角器上对应的读数是 °18．（通州18期末15）⊙O 的半径为1，其内接ABC △的边2=AB ，则C ∠的度数为________. 19．（东城18期末14）⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 . ①AB=AD ；②BC=CD ；③ AB AD =；④∠BCA=∠DCA ；⑤ BCCD =. 20．（丰台18期末14）在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为 .21．（西城18期末16）如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为.★垂径定理 22．（顺义18期末6）如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8，则圆心O 到AB 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．1023．（石景山18期末4）如图，在⊙O 中，弦AB 垂直平分半径OC ．若⊙O的半径为4，则弦AB 的长为（ ）A ．32B ．34C ．52D ．5424．（通州18期末6）如图，⊙O 的半径为4.将⊙O 的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O .则折痕AB 的长为（ ）A. 3B. 32C. 6D. 34CBAO25．（怀柔18期末7）某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB =4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）； ④计算出橡胶棒CD 的长度.小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ）A ．22分米B ．23分米C ．32分米D ．33分米26．（门头沟18期末13）如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC的外接圆．如果BC=,那么⊙O 的半径为________.27．（西城18期末13）如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120 ，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 . 28．（大兴18期末13）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，如果弦AB 的长为8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，那么OC 的长为 cm ． 29．（东城18期末12）如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC并延长交⊙O 于点D .若CD =1，AB =4,则⊙O 的半径是_______. 30．（燕山18期末11）如图，AB 、AC 是⊙O 的弦，OM ⊥ AB ，ON ⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ．如果 MN =2.5，那么BC =_______★正多边形 31．（东城18期末2）边长为2的正方形内接于M ，则M 的半径是（ ）A ．1B ．2CD． 32．（丰台18期末12）如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为 .33．（通州18期末13）如图，AD ，AE 是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论： （1）__________________________； （2）______________________. 34．（昌平18期末13）如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ．35．（朝阳18期末9）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为3，则正六边形ABCDEF 的边长为 .36．（平谷18期末13）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”．“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB 是圆内接正六边形的一条边，半径OB =1，OC ⊥AB 于点D ，则圆内接正十二边形的边BC 的长是 （结果不取近似值）．F C★弧长、扇形面积 37．（西城18期末4）圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A.48πB.24πC.4πD.2π38．（东城18期末5）A ，B 是O 上的两点，OA =1， AB 的长是1π3，则∠AOB 的度数是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 39．（大兴18期末4）在半径为12cm 的圆中，长为4πcm 的弧所对的圆心角的度数为（ ）A. ︒10B. ︒60C. ︒90D. ︒12040．（通州18期末2）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）A ．6πB ．πC ．3π D ． 32π41．（海淀18期末13）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为_______． 42．（丰台18期末10）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_______. 43．（大兴18期末14）圆心角为160°的扇形的半径为9cm ，则这个扇形的面积是_______cm 2． 44．（密云18期末12）扇形半径为3cm ，弧长为πcm ，则扇形圆心角的度数为__________. 45．（平谷18期末10）圆心角为120°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 46．（朝阳18期末7）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A’B’C ，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．2 B ．2πC ．4D ．4π47．（石景山18期末11）如图，扇形的圆心角︒=∠60AOB ，半径为3cm ．若点C 、D 是 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm 2．48．（怀柔18期末15）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. 49．（顺义18期末20）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ，∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．BO '●知识模块2：尺规作图1．（昌平18期末16）阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.2．（门头沟18期末16）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________.3．（朝阳18期末16）下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________.4．（石景山18期末16）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．请回答，CACCACABCSSS2211∆∆∆==成立的理由是：①；②．5．（燕山18期末16）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则CACCACABCSSS2211∆∆∆==．图2B3B1B2MC2C1AB C图1CBA6．（怀柔18期末16）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：请回答：这样做的依据是．7．（丰台18期末16、密云18期末16）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA，OB，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A，PB是⊙O的切线，依据是．8．（大兴18期末16）下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ． 9．（通州18期末16）16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小霞的作法如下：老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是 ．（1）如图，在平面内任取一点O ； （2）以点O 为圆心，AO 为半径作圆，交射线AB 于点D ，交射线AC 于点E ； （3）连接DE ，过点O 作射线OP 垂直线段DE ，交⊙O 于点P ； （4）连接AP .所以射线AP 为所求.尺规作图：作已知角的角平分线． 已知：如图，已知BAC ∠.求作： BAC ∠的角平分线AP .已知：．求作：所在的圆.（1）在上任取三个点D ，C ，E ；所以⊙O 即为所求作的所在的圆..10．（海淀18期末16、平谷18期末16）下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．11．（昌平18期末21）尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．C A ●知识模块3：圆解答题（计算）1．（昌平18期末20）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ．（1）求证：A BCD ∠=∠；（2）若AB =10，CD =8，求BE 的长． 2．（朝阳18期末18）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC 是⊙O 的直径，AB=2，∠ADB ＝45°. 求⊙O 半径的长.3．（东城18期末18）已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.4．（密云18期末21）如图，AB 是O 的弦，O 的半径OD AB ⊥垂足为C.若AB =，CD=1 ，求O的半径长.5．（丰台18期末20）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.6．（平谷18期末20）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠A =15°，AB =4．求弦CD 的长．7．（大兴18期末21）已知： 如图，⊙O 的直径AB 的长为5cm ，C 为⊙O 上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O 于点D ，求BD 的长．8．（通州18期末19）如图，ABC △内接于⊙O .若⊙O 的半径为6，︒=∠60B ，求AC 的长．A9．（顺义18期末24）已知：如图，AB 为⊙O 直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ．求证：∠OCF =∠ECB ．10．（燕山18期末19）如图，AB 为⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点E ，连 接BC ．若AB ＝6，∠ B ＝30°，求：弦CD 的长.E FO C BA●知识模块4：圆解答题（综合）1．（大兴18期末24）已知：如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（点D 不与点A ，B 重合）， .∠=∠CAD B （1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长． 2．（昌平18期末24）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.3．（朝阳18期末24）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，⊙O的切线DE 交AC 于点E . （1）求证：E 是AC 中点；（2）若AB =10，BC =6，连接CD ，OE ，交点为F ，求OF 的长.4．（东城18期末25）如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC 于点F ． （1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．EBC5．（海淀18期末24）如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，直径BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ∥AB交弦BC 于点E ，在BC 的延长线上取一点F ，使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ，若 AD =4，DE =5，求DM 的长．6．（石景山18期末25）如图，AC 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，⊙O 的切线CB 与AD 的延长线交于点B ，点F 是直径AC 上一点，连接DF 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ． （1）求证：∠ABC =∠AED ；（2）连接BF ，若AD 532=，AF =6，tan 34=∠AED ，求BF 的长．CA7．（西城18期末24）如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，=DCE B∠∠．（1）求证：CE是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan3B=，求半圆的半径．8．（丰台18期末24）如图，AB是⊙O的直径，点C是»AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD AC=，点E是OB上一点，且23OEEB=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当2OB=时，求BH的长.9．（怀柔18期末22）22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，点M 在BA 的延长线上，MD 切⊙O于点D ，过点B 作BN ⊥MD 于点C ，连接AD 并延长，交BN 于点N ． （1）求证：AB =BN ；（2）若⊙O 半径的长为3，cosB =52，求MA 的长．10．（平谷18期末25）25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点O 是AB 边上一点，以O 为圆心作⊙O 且经过A ，D 两点，交AB 于点E ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）AC =2，AB =6，求BE 的长．A11．（密云18期末24）如图，AB 是O 的直径，C 、D 是O 上两点， AC BC=.过点B 作O 的切线l ，连接AC 并延长交l 于点E ，连接AD 并延长交l 于点F .（1）求证：AC =CE .（2）若AE =3sin 5BAF ∠= 求DF 长.12．（顺义18期末26）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE ⊥AB ；（2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．B13．（大兴18期末27）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB . 过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H.（1）求证：∠BCG=∠E BG ；（2）若55sin =∠CAB ，求GB EC 的值.14．（门头沟18期末24）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ；（2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．15．（通州18期末22）如图，ABC △是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1BE =，求cos A 的值．16．（燕山18期末24）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作半圆O ，交BC 于点D ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为5，sin ∠ADE =45，求BF 的长.●知识模块5：新定义问题1．（大兴18期末28）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y 轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的顶点与坐标原点O α的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P 11(,)x y ,且点P 在第一象限.（1）1x =_ __ (用含α的式子表示)；1y =____ _ (用含α的式子表示)； （2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90︒后与单位圆交于点22(,)Q x y .①判断1y 2与的数量关系,并证明；x②12y y +的取值范围是：_ ___.2．（东城18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时， 在点P 1（1,0），P 21），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E ，若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．3．（昌平18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4.（1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ；（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.4．（朝阳18期末28）在平面直角坐标系xOy中，点A （0, 6），点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图.（1）若点B（4,0），点C的横坐标为2，则点B,C的“X矩形”的面积为.（2）点M，N的“X矩形”是正方形，①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标及经过点N的反比例函数的表达式；②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围.备用图5．（海淀18期末27）对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PAQA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”．已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标________； （2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan 2BAO ∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线y b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．6．（石景山18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为),(11y x ，点Q 的坐标为),(22y x ，且21x x ≠，21y y ≠，若PQ 为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x 轴平行，则称该等腰三角形为点P ，Q 的“相关等腰三角形”．下图为点P ，Q 的“相关等腰三角形”的示意图．．．．（1）已知点A 的坐标为)1,0(，点B 的坐标为)0,3(-，则点A ，B 的“相关等腰三角形”的顶角为_________°；（2）若点C 的坐标为)3,0(，点D 在直线34=y 上，且C ，D 的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD 的表达式；（3）⊙O 的半径为2，点N 在双曲线xy 3-=上．若在⊙O 上存在一点M ，使得点M 、N 的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N 的横坐标N x 的取值范围．7．（西城18期末28）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为(2,2)A，(2,2)B-．对于给定的线段AB及点P，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q'落在△ABP的内部（不含边界），则称点Q是点P关于线段AB的内称点．（1）已知点(4,1)P-．①在1(1,1)Q-，2(1,1)Q两点中，是点P关于线段AB的内称点的是____________；②若点M在直线1y x=-上，且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标Mx的取值范围；（2）已知点(3,3)C，⊙C的半径为r，点(4,0)D，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与⊙C相切，求半径r的取值范围．8．（丰台18期末28）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C 的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，P 2（0，－2），P 30）中，⊙O 的“离心点”是 ；②点P （m ，n ）在直线3y x =-+上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B .如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.9．（怀柔18期末28）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的横坐标为x ，纵坐标为2x ，满足这样条件的点称为“关系点”.（1）在点A (1，2)、B (2，1)、M (21，1)、N (1，21)中，是“关系点”的 ；（2）⊙O 的半径为1，若在⊙O 上存在“关系点”P ，求点P 坐标； （3）点C 的坐标为(3，0)，若在⊙C 上有且只有一个．．．．．．“关系点”P ，且“关系点”P 的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C 的半径r 的取值范围．10．（平谷18期末28）在平面直角坐标系中，将某点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这个点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）以O为圆心，半径为5的圆上有无数对“互换点”，请写出一对符合条件的“互换点”；（2）点M,N是一对“互换点”，点M的坐标为(m,n)，且(m＞n)，⊙P经过点M,N．①点M的坐标为(4,0)，求圆心P所在直线的表达式；②⊙P的半径为5，求m－n的取值范围．11．（密云18期末28）已知在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形G,给出如下的定义：若在图形G 上存在一点Q ,使得Q P 、之间的距离等于1，则称P 为图形G 的关联点. （1）当O 的半径为1时，①点11(,0)2P,2P ,3(0,3)P 中，O 的关联点有_____________________. ②直线l 经过（0，1）点，且与y 轴垂直，点P 在直线l 上.若P 是O 的关联点，求点P 的横坐标x 的取值范围.（2）已知正方形ABCD 的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直.若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径r 的取值范围.备用图 备用图12．（门头沟18期末28）以点P 为端点竖直向下的一条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆角”， 射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆角为60︒时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B、(20)C 属于点P 的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至少为_________°； （3）⊙W 的圆心坐标为(,0)a ，半径为1，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆角为60︒ 时的摇摆区域内，求a 的取值范围．备用图13．（通州18期末25）点P 的“d 值”定义如下：若点Q 为圆上任意一点，线段PQ 长度的最大值与最小值之差即为点P 的“d 值”，记为P d .特别的，当点P ，Q 重合时，线段PQ 的长度为0.当⊙O 的半径为2时：（1）若点⎪⎭⎫⎝⎛-0,21C ，()4,3D ，则=C d _________，=D d _________；（2）若在直线22+=x y 上存在点P ，使得2=P d ，求出点P 的横坐标；（3）直线()033>+-=b b x y 与x 轴，y 轴分别交于点A ，B .若线段AB 上存在点P ，使得32<≤P d ，请你直接写出b 的取值范围.14．（燕山18期末28）在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l 的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线。

3.2017-2018学年北京市西城区初三第一学期期末数学试题(答案)

3.2017-2018学年北京市西城区初三第一学期期末数学试题(答案)

市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5， 那么sin B 等于（ ）．A.35B. 45C. 34D. 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x=-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（ ）．A.12y y >B.12y y =C.12y y <D.不能确定 3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）. A.(4,5)-，开口向上 B.(4,5)-，开口向下 C.(4,5)--，开口向上 D.(4,5)--，开口向下 4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）. A.48π B.24π C.4π D.2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD 等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值围是（ ）. A.m ≤4 B.<4m C. m ≥4- D.>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）． A ．∠ABP =∠C B ．∠APB =∠ABC C ．2AB AP AC =⋅ D ．AB ACBP CB=8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =， 如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么 该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ， 如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限的点(,)P x y 与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线y 1=kx ＋n (k ≠0)与抛物y 2=ax 2＋bx ＋c (a ≠0)分别交于A （－1,0），B （2,－3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 . 14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴 交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O ，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 . 三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题 每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分， 第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间 距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE 的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示． t （s ） 0 0.5 1 1.5 2 … h （m ）8.751518.7520…（1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值围）； （2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x =（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线PA ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ． （1）直接写出a ，k 的值； （2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图 形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线； （2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径．25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上． A ．一次函数 B ．反比例函数 C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式： （用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ． 26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ． （1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ．（1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ； （2）画图探究线段OM 和28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的称点，求点M 的横坐标M x 的取值围； （2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值围．。

2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝°．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为．13．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣118．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（）（填依据）．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．2018-2019学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）（2018秋•门头沟区期末）点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【解答】解：点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（﹣2，1），故选：A．2．（2分）（2018秋•门头沟区期末）二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．3．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱【解答】解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．4．（2分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率．故选：B．5．（2分）（2019•无锡一模）⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A．无法确定B．点P在⊙O外C．点P在⊙O上D．点P在⊙O内【解答】解：∵OP＝3＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选：D．6．（2分）（2019•枣庄一模）如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A．25°B．50°C．40°D．80°【解答】解：如图，连接BC，BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵，∴∠ABD＝∠CBD∠ABC＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°．故选：A．7．（2分）（2015•门头沟区一模）如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体的展开图可得选：B．故选：B．8．（2分）（2019•莆田模拟）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【解答】解：由题意知，函数p＝at2+bt+c经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），则，解得：，∴p＝at2+bt+c＝﹣0.2t2+1.5t﹣2＝﹣0.2（t﹣3.75）2+0.8125，∴最佳加工时间为3.75分钟，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如果∠A是锐角，且sin A，那么∠A＝30°．【解答】解：∵∠A是锐角，且sin A，∴∠A＝30°．故答案为：30．10．（2分）（2018秋•门头沟区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么cos B＝．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴cos B，故答案为：．11．（2分）（2018秋•门头沟区期末）写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【解答】解；设反比例函数解析式为y，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y，故答案为：y．12．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为1．【解答】解：过点O作OH⊥AB与点H，∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∵O为三角形外心，∴∠OAH＝30°，∴OH OA＝1，故答案为：113．（2分）（2019•杨浦区模拟）函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么ac＜0．（填“＞”，“＝”，或“＜”）【解答】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0．故答案为：＜．14．（2分）（2018秋•门头沟区期末）将抛物线y＝x2沿y轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为y＝x2+2．【解答】解：∵将抛物线y＝x2图象沿y轴向上平移2个单位，∴y＝x2+2．故所得图象的函数解析式是：y＝x2+2．故答案为：y＝x2+2．15．（2分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），如果抛物线y＝ax2（a＞0）与线段AB有公共点，那么a的取值范围是a≤1．【解答】解：把A（1，1）代入y＝ax2得a＝1；把B（3，1）代入y＝ax2得a，所以a的取值范围为a≤1．故答案为a≤1．16．（2分）（2018秋•门头沟区期末）电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．三、解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）（2019•中山市模拟）计算：（1）0+||﹣2cos45°+（）﹣1【解答】解：原式＝124＝14＝5．18．（5分）（2018秋•门头沟区期末）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），∴其图象为：19．（5分）（2018秋•门头沟区期末）下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外的一点P．求作：过点P作⊙O的切线．作法：如图2，①连接OP；②作线段OP的垂直平分线MN，直线MN交OP于C；③以点C为圆心，CO为半径作圆，交⊙O于点A和B；④作直线P A和PB．则P A，PB就是所求作的⊙O的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线）（填依据）．【解答】解：（1）如图，P A、PB为所作；（2）证明：连接OA，OB，∵由作图可知OP是⊙C的直径，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴OA⊥P A，OB⊥PB，图2又∵OA和OB是⊙O的半径，∴P A，PB就是⊙O的切线（过半径的外端且与半径垂直的直线为圆的切线）．故答案为过半径的外端且垂直于该半径的直线为圆的切线．20．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下，①点A经过的路径AA'的长度为（结果保留π）；②点B'的坐标为（﹣1，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠A＝90°，∠CBD＝30°，∠C＝45°，如果AB，求CD的长．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AD＝AB，∴由勾股定理可得BD2，∵∠CBD＝30°，∴DE BD2＝1，又∵Rt△CDE中，∠DEC＝90°，∠C＝45°，∴由勾股定理可得CD．22．（5分）（2018秋•门头沟区期末）如果抛物线y＝x2+2x+2k﹣4与x轴有两个不同的公共点．（1）求k的取值范围；（2）如果k为正整数，且该抛物线与x轴的公共点的横坐标都是整数，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝22﹣4（2k﹣4）＞0，解得k＜；（2）∵k＜，∴正整数k的值为1，2，当k＝1时，抛物线解析式为y＝x2+2x﹣2，当y＝0时，x2+2x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣1，该抛物线与x轴的公共点的横坐标不是整数；当k＝2时，抛物线解析式为y＝x2+2x，当y＝0时，x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2，该抛物线与x轴的公共点的横坐标为0和﹣2，∴k的值为2．23．（6分）（2018秋•门头沟区期末）如图，直线y＝ax﹣4（a≠0）与双曲线y（k≠0）只有一个公共点A（1，﹣2）．（1）求k与a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y（k≠0）有两个公共点，直接写出b的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝ax﹣4与双曲线y只有一个公共点A（1，﹣2），∴，解得：，故k＝﹣2，a＝2；（2）若直线y＝2x+b（a≠0）与双曲线y有两个公共点，则方程组有两个不同的解，即2x+b有两个不相等的解，整理得：2x2+bx+2＝0，△＝b2﹣16＞0，解得：b＜﹣4，或b＞4．24．（6分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵，∴，∴AD＝AC＝CD，∴△ACD是等边三角形；（2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°∵AD＝AC，CD⊥AB，∴∠DAB＝30°，∴BE AE，ON AO，设⊙O的半径为：r，∴ON r，AN＝DN r，∴EN＝2，BE AE，在R t△NEO与R t△BEO中，OE2＝ON2+NE2＝OB2+BE2，即（）2+（2）2＝r2，∴r＝2，∴OE225＝28，∴OE＝2．25．（6分）（2018秋•门头沟区期末）阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是x≥0．（2）如表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为20．（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为y＝9x+15，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为y．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．【解答】解：（1）根据题意知x≥0，故答案为：x≥0；（2）x＞5时，时间与温度乘积不变，故15m＝300，m＝20，故答案为：20；（3）（4）当x＜5时，设，y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，把（0，15）、（1，24）代入得解得k＝9，b＝15，∴y＝9x+15；当≥5时，设，y与x之间的函数表达式为y，把（15，20）代入得k＝300，∴，故答案为：y＝9x+15，y；（5）当y＝30时，30＝9x+15，30，解得x，x＝10，10，故答案为：．26．（6分）（2018秋•门头沟区期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+mx+n经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点），如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D纵坐标t的取值范围．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得，解得：．故抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x＝1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A与点C的坐标代入得，解得．∴直线BC的表达式为y x+2．当x＝1时，y．∴点D纵坐标t的范围为t＜4．27．（7分）（2018秋•门头沟区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作AE⊥BD于E．（1）求证：∠CAE＝∠CBD．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD+∠BDC＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠CAE+∠BDC＝90°，∴∠CAE＝∠CBD；（2）①由题意补全图形如图所示：②过点C作CG⊥CE交AE于G，∴∠BCG+∠BCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACG+∠BCG＝90°，∴∠ACG＝∠BCE，由（1）知，∠CAE＝∠CBD，在△ACG和△BCE中，，∴△ACG≌△BCE（ASA），∴AG＝BE，CG＝CE，在Rt△ECG中，CG＝CE，∴EG CE，∴AE＝AG+EG＝BE CE，由旋转知，∠EAF＝45°，∵∠AEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EAF＝45°＝∠EAF，∴EF＝AE，∴EF＝BE CE．28．（7分）（2018秋•门头沟区期末）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义：如果在⊙C上存在一个动点Q，使得△PCQ是以CQ为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ≤60°，那么就称点P为⊙C的“关联点”．（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1或P2；②如果点P在射线y x（x≥0）上，且P是⊙O的“关联点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与两坐标轴交于A和B，如果线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，直接写出圆心C的横坐标n的取值范围．【解答】解：（1）①如图1中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），∴在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“关联点”是P1和P2．故答案为P1和P2．②如图2中，由题意可知：⊙O的“关联点”在以O为圆心半径分别为1和2的圆环内部（包括大圆上的点，不包括小圆上的点），射线y x（x≥0）与该圆环交于点P和P′，由题意易知P（，），P′（，﹣1），∴＜m．（2）如图3中，当BC＝4时，OC2，此时C（﹣2，0），当AC1＝2时，此时C1（﹣3，0），∴当﹣2n＜﹣3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，当点C2到直线AB的距离为2时，易知C2（1，0），当C3A＝4时，C3（3，0），∴当1＜n≤3时，线段AB上的点都是⊙C的“关联点”，综上所述，满足条件的n的值的范围为：﹣2n＜﹣3或1＜n≤3．。

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-二次函数综合问题

2017-2018北京初三(上)期末数学各区试题汇总-二次函数综合问题

●知识模块5：二次函数综合1．（门头沟18期末26）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象如图所示．(1）求二次函数的表达式；(2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满足12x x <，结合函数图象回答问题；①当3y =时，直接写出21x x -的值;②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围.2．（平谷18期末26）已知函数22y x mx =-的顶点为点D ．（1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）; （2）求函数22y x mx =-的图象与x 轴的交点坐标;(3)若函数22y x mx =-的图象在直线y=m 的上方，求m 的取值范围．3．(丰台18期末26)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点(2，3)，对称轴为直线x =1。

（1）求抛物线的表达式； （2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y )，B （2x ，2y ），其中01<x ，02>x ，与y 轴交于点C ，求BC -AC 的值； （3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ,如果OP =OQ ，直接写出点Q 的坐标。

4．(昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线y=mx 2－2mx －3 （m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B 顶点为C 点． （1）求点A 和点B 的坐标; （2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2)的条件下,垂直于轴的直线与抛物线交于点P （x 1，y 1)和Q （x 2，y 2），与直线AB 交于点N （x 3，y 3）,若x 3<x 1〈x 2，结合函数的图象，直接写出x 1+x 2+x 3的取值范围为 .5．（朝阳18期末27）已知抛物线l 1与l 2形状相同,开口方向不同，其中抛物线l 1：2782--=ax ax y 交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）,且AB ＝6；抛物线l 2与l 1交于点A 和点C (5，n )。

(解析版)2018-2019年北京门头沟区初三上年末数学试卷.doc.doc

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(解析版)2018-2019年北京门头沟区初三上年末数学试卷【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、=，那么x的值是〔〕A、B、C、D、2、⊙O的半径是4，OP=3，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么sinB的值是〔〕A、B、C、D、4、如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m＜0B、m＞0C、m＜﹣1D、m＞﹣15、如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°6、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是〔〕A、B、C、D、7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A、y=5〔x+2〕2+3B、y=5〔x﹣2〕2+3C、y=5〔x﹣2〕2﹣3D、y=5〔x+2〕2﹣38、如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止、设运动时间为x秒，y=PC，那么y关于x函数的图象大致为〔〕A、B、C、D、【二】填空题：〔此题共16分，每题4分〕9、扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为、10、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子〔如下图〕、现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是、11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=，在以下结论中，唯一正确的选项是、〔请将正确的序号填在横线上〕①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，﹣1〕、我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换、〔1〕如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是、〔2〕如果正方形ABCD经过2018次这样的变换得到正方形A2018B2018C2018D2018，那么B2018的坐标是、【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°、14、抛物线y=x2﹣4x+3、〔1〕用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；〔2〕求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3〕直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0、15、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠AC D、〔1〕求证：△ACD∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=7，求AC的长、16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度、〔结果保留根号〕17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E、〔1〕求证：∠BCO=∠D；〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径、18、如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A〔2，3〕、〔1〕分别求出反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标、【四】解答题：〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，〔1〕求tanB的值；〔2〕求AB的长、20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在给定的坐标系中，画出此抛物线；〔3〕设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G、点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围、21、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F、〔1〕求证：∠CBF=∠CA B、〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长、22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数、小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决〔如图2〕、请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔﹣，1〕，连接AO、如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C〔x，y〕在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式、【五】解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于x的方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+〔3m+1〕x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围、24、矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处、〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA、①求证：△OCP∽△PDA；②假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长、〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP、动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由、25、我们规定：函数y=〔a、b、k是常数，k≠ab〕叫奇特函数、当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕、〔1〕如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8、求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为〔6，0〕、〔0，3〕，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，假设奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；〔3〕把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到〔2〕中得到的奇特函数的图象；〔4〕在〔2〕的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点〔P在Q右侧〕，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标、2018-2018学年北京市门头沟区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、1、=，那么x的值是〔〕A、B、C、D、考点：比例的性质、专题：计算题、分析：根据内项之积等于外项之积得到2x=15，然后解一次方程即可、解答：解：∵=，∴2x=15，∴x=、应选B、点评：此题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单、2、⊙O的半径是4，OP=3，那么点P与⊙O的位置关系是〔〕A、点P在圆内B、点P在圆上C、点P在圆外D、不能确定考点：点与圆的位置关系、分析：点在圆上，那么d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r〔d即点到圆心的距离，r 即圆的半径〕、解答：解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内、应选A、点评：此题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键、3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么sinB的值是〔〕A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解、解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC===3，∴sinB==、应选D、点评：此题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比、4、如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕A、m＜0B、m＞0C、m＜﹣1D、m＞﹣1考点：反比例函数的性质、分析：如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是〔〕解答：解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1、应选D、点评：此题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键、5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是〔〕A、40°B、50°C、60°D、80°考点：圆周角定理、分析：⊙O是△A BC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数、解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°、应选B、点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半、6、一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，那么掷得面朝上的点数为奇数的概率是〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：先统计出奇数点的个数，再根据概率公式解答、解答：解：∵正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，奇数为1，3，5，∴点数为奇数的概率为：=、应选：C、点评：此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比、7、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是〔〕A、y=5〔x+2〕2+3B、y=5〔x﹣2〕2+3C、y=5〔x﹣2〕2﹣3D、y=5〔x+2〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换、专题：几何变换、分析：先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为〔0，0〕，再利用点平移的规律得到点〔0，0〕平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式、解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标为〔0，0〕，把点〔0，0〕向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为〔﹣2，3〕，所以新抛物线的表达式是y=5〔x+2〕2+3、应选A、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式、8、如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A 的方向运动，到达点A时停止、设运动时间为x秒，y=PC，那么y关于x函数的图象大致为〔〕A、B、C、D、考点：动点问题的函数图象、分析：分段讨论，当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，根据锐角三角函数和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC2；当2＜x＜4时，PC在BC上，是一次函数；当4＜x≤6时，PC在AC上，是一次函数，根据函数关系式分析即可得出结论、解答：解：当0≤x≤2时，作PQ⊥AC，∵AP=x，∠A=60°∴AQ=，PQ=，∴CQ=2﹣，∴PC==，∴PC2=x2﹣2x+4=〔x﹣1〕2+3；当2＜x＜4时，PC=4﹣x，当4＜x≤6时，PC=2﹣〔6﹣x〕=x﹣4，应选：C、点评：此题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键、【二】填空题：〔此题共16分，每题4分〕9、扇形的半径为9，且圆心角为120°，那么它的弧长为6π、考点：弧长的计算、分析：直接利用弧长的计算公式计算即可、解答：解：弧长是：=6π、故答案是：6π、点评：此题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键、10、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子〔如下图〕、现测得OA=20cm，OA′=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是2：5、考点：相似三角形的应用、分析：由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比、解答：解：∵，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是、点评：此题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比、11、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴是直线x=，在以下结论中，唯一正确的选项是③⑤、〔请将正确的序号填在横线上〕①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b=0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x=时，y的最小值为、考点：二次函数图象与系数的关系、分析：根据二次函数的图象开口方向即可判断A；由二次函数的图象与y轴的交点位置即可判断B；把x=﹣1代入二次函数的解析式即可判断C；根据二次函数的对称轴即可求出D、解答：解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，故本选项错误；②∵二次函数的图象与y轴的交点在点〔0，﹣1〕的上方，∴c＞﹣1，故本选项错误；③、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，﹣3b=2a，2a+3b=0，故本选项正确；④∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；⑤∵二次函数的图象的对称轴是直线x=，∴﹣=，∴﹣3b=2a，b=﹣a，∴y最小值=a+b+c=a+×〔﹣a〕+c=；即y的最小值为，故本选项正确；故答案为：③⑤、点评：此题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=得出﹣=，把x=代入y=ax2+bx+c〔a≠0〕得出y=a+b+c等等、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A〔﹣1，﹣1〕、B〔﹣3，﹣1〕、我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换、〔1〕如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是〔﹣1，1〕、〔2〕如果正方形ABCD经过2018次这样的变换得到正方形A2018B2018C2018D2018，那么B2018的坐标是〔4025，﹣1〕、考点：规律型：点的坐标、分析：〔1〕把正方形ABCD先沿x轴翻折，那么点B关于x轴对称，得到B点的坐标为：〔﹣3，1〕，再向右平移2个单位”后点B的坐标为：〔﹣3+2，1〕，即B1〔﹣1，1〕、〔2〕首先由正方形ABCD，点A、B的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔﹣3，﹣1〕，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点B的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点B 的对应点的为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n﹣3，﹣1〕，继而求得把正方形ABCD经过连续2018次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，那么点B的对应点B′的坐标、解答：解：〔1〕∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是〔﹣1，﹣1〕、〔﹣3，﹣1〕，∴根据题意得：第1次变换后的点B的对应点的坐标为〔﹣3+2，1〕，即B1〔﹣1，1〕，〔2〕第2次变换后的点B的对应点的坐标为：〔﹣1+2，﹣1〕，即〔1，﹣1〕，第3次变换后的点B的对应点的坐标为〔1+2，1〕，即〔3，1〕，第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n﹣3，﹣1〕，∴把正方形ABCD经过连续2018次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，那么点B的对应点B′的坐标是：〔4025，﹣1〕、故答案为：〔﹣1，1〕；〔4025，﹣1〕、点评：此题考查了对称与平移的性质、此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点B的对应点的坐标为：当n为奇数时为〔2n﹣3，1〕，当n为偶数时为〔2n ﹣3，﹣1〕是解此题的关键、【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°、考点：特殊角的三角函数值、分析：将tan30°=，cos60°=，tan45°=1，sin30°=分别代入运算，然后合并即可得出答案、解答：解：原式==、点评：此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键、14、抛物线y=x2﹣4x+3、〔1〕用配方法将y=x2﹣4x+3化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式；〔2〕求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；〔3〕直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0、考点：二次函数的三种形式；二次函数的性质、分析：〔1〕由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；〔2〕根据二次函数y=a〔x﹣h〕2+k的顶点坐标为〔h，k〕，对称轴为x=h求解即可；〔3〕先求出方程x2﹣4x+3=0的两根，再根据二次函数的性质即可求解、解答：解：〔1〕y=x2﹣4x+3=〔x2﹣4x+4〕﹣4+3=〔x﹣2〕2﹣1；〔2〕∵y=〔x﹣2〕2﹣1，∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为〔2，﹣1〕；〔3〕解方程x2﹣4x+3=0，得x=1或3、∵y=x2﹣4x+3，a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴当1＜x＜3时，函数y＜0、点评：此题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质，难度适中、利用配方法将一般式转化为顶点式是解题的关键、15、如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠AC D、〔1〕求证：△ACD∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=7，求AC的长、考点：相似三角形的判定与性质、分析：〔1〕根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB；〔2〕根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长、解答：〔1〕证明：在△ADC与△ACB中，∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC；〔2〕解：∵△ACD∽△ABC，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=7，∴AC2=7×2=14，∴AC=、点评：此题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似〔简叙为两角对应相等，两三角形相似〕；②相似三角形的对应边成比例、16、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度、〔结果保留根号〕考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题、分析：在Rt△ABD中，求出BD，在Rt△ACD中，求出CD，二者相加即为楼高BC、解答：解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20、在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20、∴BC=BD+CD=20+20〔m〕、答：这栋楼高为〔20+20〕m、点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键、17、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E、〔1〕求证：∠BCO=∠D；〔2〕假设CD=，AE=2，求⊙O的半径、考点：圆周角定理；勾股定理；垂径定理、专题：计算题、分析：〔1〕由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，等量代换即可得证；〔2〕由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值、解答：〔1〕证明：如图、∵OC=OB，∴∠BCO=∠B、∵∠B=∠D，∴∠BCO=∠D；〔2〕解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE=CD=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设⊙O的半径为r，那么OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，∴r2=〔2〕2+〔r﹣2〕2，解得：r=3，∴⊙O的半径为3、点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及圆周角定理，熟练掌握定理是解此题的关键、18、如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A〔2，3〕、〔1〕分别求出反比例函数和一次函数的解析式；〔2〕过点A作AC⊥x轴，垂足为C，假设点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标、考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积、专题：计算题、分析：〔1〕先将点A〔2，3〕代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，〔2〕可求得点B的坐标，设P〔x，y〕，由S△PBC=18，即可求得x，y的值、解答：解：〔1〕把A〔2，3〕代入，∴m=6、∴、〔1分〕把A〔2，3〕代入y=kx+2，∴2k+2=3、∴、∴、〔2分〕〔2〕令，解得x=﹣4，即B〔﹣4，0〕、∵AC⊥x轴，∴C〔2，0〕、∴BC=6、〔3分〕设P〔x，y〕，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6、分别代入中，得x1=1或x2=﹣1、∴P1〔1，6〕或P2〔﹣1，﹣6〕、〔5分〕点评：此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键、【四】解答题：〔此题共20分，每题5分〕19、如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=，〔1〕求tanB的值；〔2〕求AB的长、考点：解直角三角形、专题：计算题、分析：〔1〕过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=3k，那么AB=AC=5k，继而可求出BD=k，从而求出tanB的值；〔2〕在Rt△BCD中，先求出BC=k=10，求出k的值，继而得出AB的值、解答：解：〔1〕过点C作CD⊥AB，垂足为D，〔1分〕在Rt△ACD中，，〔1分〕设CD=3k，那么AB=AC=5k，〔1分〕∴、〔1分〕在△BCD中，∵BD=AB﹣AD=5k﹣4k=k、〔1分〕∴、〔1分〕〔2〕在Rt△BCD中，，〔1分〕∵BC=10，∴、〔1分〕∴、〔1分〕∴AB=、〔1分〕点评：此题考查了解直角三角形的知识，过点C作CD⊥AB，构造直角三角形是关键、20、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕在给定的坐标系中，画出此抛物线；〔3〕设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G、点B 是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质、分析：〔1〕根据待定系数法即可求得；〔2〕正确画出图形；〔3〕通过图象可以看出点B纵坐标t的取值范围、解答：解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点〔﹣3，0〕和〔1，0〕、∴，解得，∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3、〔2〕此抛物线如下图、〔3〕2＜t≤4、如图，由图象可知点B纵坐标t的取值范围为2＜t≤4、点评：此题考查了待定系数法求解析式，以及画图的能力和识别图形的能力，要熟练掌握、21、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F、〔1〕求证：∠CBF=∠CA B、〔2〕假设AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长、考点：切线的性质、分析：〔1〕连接AE，由圆周角定理和等腰三角形的性质，结合切线的性质可证得∠CBF=∠BAE，可证得结论；〔2〕由〔1〕结论结合正弦值，在Rt△ABE中可求得BE，可求出BC，过C作CM⊥BF，在Rt△BCM 中可求得BM，CM，再利用平行线分线段成比例可求得BF、解答：〔1〕证明：如图1，连结AE、∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=∠BA C、∵BF是⊙O的切线，∴∠CBF=∠BAE，∴∠CBF=∠CA B、〔2〕解：由〔1〕可知∠CBF=∠BAE，∴sin∠BAE=sin∠CBF=，在Rt△ABE中，sin∠BAE=，∴=，∴BE=，∴BC=2，如图2，过C作CM⊥BF于点M，那么sin∠CBF==，即=，解得CM=2，由勾股定理可求得BM=4，又∵AB∥CM，∴=，即=，解得BF=、点评：此题主要考查切线的性质及等腰三角形的性质、三角函数的定义等知识点，掌握弦切角定理及三角函数的定义是解题的关键，注意平行线分线段定理的应用、22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数、小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决〔如图2〕、请回答：图1中∠APB的度数等于150°，图2中∠PP′C的度数等于90°、参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为〔﹣，1〕，连接AO、如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC、当C〔x，y〕在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式、考点：几何变换综合题、分析：阅读材料：把△A PB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，根据旋转的性质可得P′A=PA，P′C=PB，∠PAP′=60°，然后求出△APP′是等边三角形，根据等边三角形的性质求出PP′=PA=3，∠AP′P=60°，再利用勾股定理逆定理求出∠PP′C=90°，然后求出∠AP′C，即为∠APB的度数；再利用全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质得出DF=CF，进而得出函数解析式即可、解答：解：阅读材料：把△APB绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质，P′A=PA=3，P′D=PB=4，∠PAP′=60°，∴△APP′是等边三角形，∴PP′=PA=3，∠AP′P=60°，∵PP′2+P′C2=32+42=25，PC2=52=25，∴PP′2+P′C2=PC2，∴∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C=60°+90°=150°；故∠APB=∠AP′C=150°；故答案为：150°；90°；如图3，在y轴上截取OD=2，作CF⊥y轴于F，AE⊥x轴于E，连接AD和CD，∵点A的坐标为〔﹣，1〕，∴tan∠AOE=，∴AO=OD=2，∠AOE=30°，∴∠AOD=60°、∴△AOD是等边三角形，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠CAB=∠OAD=60°，∴∠CAD=∠OAB，∴△ADC≌△AO B、∴∠ADC=∠AOB=150°，又∵∠ADF=120°，∴∠CDF=30°、∴DF=CF、∵C〔x，y〕且点C在第一象限内，∴y﹣2=x，∴y=x+2〔x＞0〕、点评：此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出直角三角形与全等三角形是解题的关键、【五】解答题：〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、关于x的方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；〔3〕在〔2〕的条件下，将关于x的二次函数y=mx2+〔3m+1〕x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象、请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围、考点：二次函数综合题、分析：〔1〕利用方程mx2+〔3m+1〕x+3=0〔m≠0〕的△判定即可；〔2〕由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣，再由方程的两个根都是整数，且m为正整数，可得m的值；〔3〕正确画出图形，分两种情况求解即可、解答：〔1〕证明：∵m≠0，∴mx2+〔3m+1〕x+3=0是关于x的一元二次方程、∴△=〔3m+1〕2﹣12m=〔3m﹣1〕2、∵〔3m﹣1〕2≥0，∴方程总有两个实数根、〔2〕解：由求根公式，得x1=﹣3，x2=﹣、∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1、〔3〕解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3、∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A〔﹣3，0〕、B〔﹣1，0〕、依题意翻折后的图象如下图，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3、当直线y=x+b经过B点时，可得b=1、∴1＜b＜3、当直线y=x+b与y=﹣x2﹣4x﹣3的图象有唯一公共点时，可得x+b=﹣x2﹣4x﹣3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52﹣4〔3+b〕=0，∴b=、∴b＞、综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞、点评：此题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是观察、分析、正确的画出二次函数图象，然后数形结合解决问题、24、矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处、〔1〕如图1，折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA、①求证：△OCP∽△PDA；②假设△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长、〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，擦去AO和OP，连接BP、动点M在线段AP上〔不与点P、A重合〕，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E、试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设不变，求出线段EF的长度；假设变化，说明理由、考点：相似形综合题、分析：〔1〕①先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；②根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，由勾股定理得x2=〔8﹣x〕2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF=PB，由〔1〕中的结论求出PB==4，最后代入EF=PB即可得出线段EF的长度不变、解答：解：〔1〕①如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；②如图1，∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x，那么CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=〔8﹣x〕2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10；〔2〕作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP、∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM、∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ、∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB〔AAS〕、∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由〔1〕中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2，∴在〔1〕的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2、点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形、25、我们规定：函数y=〔a、b、k是常数，k≠ab〕叫奇特函数、当a=b=0时，奇特函数y=就是反比例函数y=〔k是常数，k≠0〕、〔1〕如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8、求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；〔2〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为〔6，0〕、〔0，3〕，点D是OA中点，连接OB、CD交于E，假设奇特函数y=的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；〔3〕把反比例函数y=的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位就可得到〔2〕中得到的奇特函数的图象；〔4〕在〔2〕的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点〔P在Q右侧〕，如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标、考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；中心对称图形、专题：压轴题；新定义、分析：〔1〕只需运用矩形的面积公式就可求出函数关系式，从而解决问题；〔2〕可先求出直线OB和直线CD的解析式，求出它们的交点E的坐标，然后只需运用待定系数法就可解决问题；〔3〕只需将〔2〕中所求的奇特函数y=转化为y=2+，就可解决问题；〔4〕将坐标原点平移到点M的位置，构建新的坐标系，在新的坐标系中，分点P在点B的左边和右边两种情况讨论，只需先求出点P在新坐标系下的坐标，就可求出点P在原坐标系下的坐标、解答：解：〔1〕由题意得：〔2+x〕〔3+y〕=8、即3+y=，∴y=﹣3=、根据定义，y=是奇特函数、〔2〕如图1，。

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门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准
九年级数学
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28
题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式124=
+-
…………………………………………………………………………4分 3.=………………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分） 证明：∵ AB =AC ，BD =CD
∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分
∵ CE ⊥AB
∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠
ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分
19．（本小题满分5分） 解：（1）y =x 2+2x －3
=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………………………………………2分 =(x +1)2－4． …………………………………………………………………… …………3分 （2）∵y =(x +1)2－4，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．…………………………………………5分
20．（本小题满分5分）
原式=22
211m m m m m ++⋅
+ =22
(1)1
m m m m +⋅
+ =2m m +． ………………3分 ∵ m 是方程230x x +-=的根，
∴ 230m m +-=．
∴ 2
3m m +=． ………………………5分
21.（本小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数2m
y x
=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22
m
=
, ……………………………………………………………1分 解得4m = ∵直线10y kx k =≠（）
的图象过（2,2）， ∴22k =，解得1k = ……………………………………………………………2分
（2）示意图：正确 ……………………………………………………………3分
p p 或 …………………………………………………5分
22.（本小题满分5分）
解：根据题意补全图形如下:
（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ =30°，∠BMQ =60° …1分
（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得
AN = ………………………………………2分
（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，
进而得出AK =NQ =30，KQ =AN = ………………………………………3分 （4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得
BQ =，进而可求出BK =………………………………………4分
（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. …………………………5分 23．（本小题满分5分）
（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=
∵11a k b k c ==+=，，
∴△=2
21k k -+……………………………………………………………………………1分
=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分 ∵2(1)0k -≥
∴此二次函数的图象与x 轴总有交点．………………………………………………………3分
（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=
解得 x 1=
1(1)12k k k k --+-=-，x 2=1(1)
12k k k
----=-………………………………4分
∵k 为整数，解为整数
∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分
24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OE ，
∵AC 与圆O 相切，
∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，
∴OE ∥BC ，
又∵O 为DB 的中点，
∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ， 又∵OE =BD ，
∴BF =BD ；……………………………………….2分 （2）设BC =3x ，4
tan 3
B ∠=
可得：AB =5x ， 又∵CF =2， ∴BF =3x +2，
由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =
322x +，AO =AB ﹣OB =3272
522
x x x +--=
∵OE ∥BF ，
∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即3223
2725
OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83
x =
则圆O 的半径为3210
522
x +==………………………………………………………………………5分
25.（本小题满分6分）
（1）2.3 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分 （3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）
（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243
y x x =-+
………………………………………………3分
（2）找到位置画出示意图 ① 214
x x -=
………………………………………………4分
②由图象易得当y=0时212x x -=
由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，
在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31
222
-=………………………………………………5分 ∴11
2
x =
代入243y x x =-+，解得5
4
y =………………………………………6分 综上所述：5
04y ≤≤
………………………………………7分
27．（本小题满分7分）
（1） AD CB AB += ……………………………………………1分
（2）补全图形正确 ………………………………………2分 结论：AD CB AB +＞………………………………………3分 理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,
联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且AB DE =
∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形………………………4分 ∴AD BE = ∵AB CD = ∴DE CD =
∵AB DE ∥,60AOD ∠=︒
∴DCE △是等边三角形……………………………………5分 ∴CE AB =
由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形
∴BE CB CE +＞……………………………………………6分 ∴AD CB AB +＞
（3）AD CB AB +≥ …………………………………………7分 28．（本小题满分8分）
解：（1）点B ，点C ； …………………………………………2分 （2）90°………………………………………………………3分 （3）当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 左边的射线相切时如图28-1
∵点(2,3)P 的摇摆角为60° ∴30KPF ∠=︒，3PF =
在Rt △PFK 中， tan tan 30KF
KPF PF
∠=∠︒=在
可求得KF = ∵30KPF ∠=︒， ∴60PKF ∠=︒
在Rt △PFK 中， sin sin 60QW QKF KW
∠=∠︒=，
可求得
KW ∴
22OW OF KF KW =-+= 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2 同理可求得
OW
∴
2a ≤说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

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