7.7 动能和动能定理
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
高中物理 7.7动能和动能定律详解
高中物理| 7.7动能和动能定律详解动能物体由于运动而具有的能量，用符号EK表示表达式：E K=1/2mv2动能是标量，单位是焦耳（J），动能是状态量，表达某一瞬间物体由于运动而具有的能量。
由动能的表达式可以看出，一个物体的动能跟该物体的质量和该物体的速度有关。
动能定理力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理。
表达式：W＝E k2－E k1解释：式中W为在某一过程中合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的代数和；E k1表示物体在这个过程中的初状态的动能，E k2表示物体在这个过程中末状态的动能。
如果外力做正功，物体的动能增加；外力做负功，物体的动能减少。
适用范围动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便。
应用动能定理解题的一般步骤①确定研究对象和研究过程。
②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）④根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
1. 两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能，若动能相同，两个物体的速度？2. 下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )A 如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零B 如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零C 物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D 物体的动能不变，所受合力一定为零3. 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
1. 相同不一定相同（速度方向可以不同）2. A物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动。
7.7动能 动能定理
质量为m的跳水运动员，从高为 的跳台上 的跳台上， 质量为 的跳水运动员，从高为H的跳台上，以速率 的跳水运动员 v1起跳，落水时的速度为v2，那么起跳时运动员所 起跳，落水时的速度为v 做的功是多少？ 做的功是多少？ 20m高处 某人将2kg的铅球以15m 高处， 2kg的铅球以15m／ 在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度 水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？ （水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？
3. 明确物体在过程的起始状态动能和末状态 的动能． 4. 列出动能定理的方程 ，及其它必要的解题 方程进行求解．
小结：
• 物体由于运动而具有的能量叫做动能． • 合外力所做的功等于物体动能的变化.
动能定理的应用
1、常规题（匀变速直线运动） 、常规题（匀变速直线运动） 2、多过程问题 、 3、求变力做功问题 、 4、求解曲线运动问题 、 5、其它问题 、
瞬间力做功问题
运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静止的质 把一个静止的质 运动员踢球的平均作用力为 量为1kg的球以 的球以10m/s的速度踢出 水平面上运动 的速度踢出,水平面上运动 量为 的球以 的速度踢出 60m后停下 则运动员对球做的功 后停下,则运动员对球做的功 后停下 则运动员对球做的功?
（直线运动） 直线运动）
mg H f
h
mg
以一恒定的初速度V 竖直向上抛出一小球， 以一恒定的初速度V0竖直向上抛出一小球，小球上升 的最大高度为h 空气阻力的大小恒定不变， 的最大高度为h，空气阻力的大小恒定不变，则小球回 到出发点时的速度是多大？ 到出发点时的速度是多大？
h f
v
0
f G
v
G
求变力做功问题
课件17：7.7动能和动能定理
1 2
mv2
（3）单位：J 1J=1kg·m2/s2
重力势能有正有负，动能是否也有正有负？
（4）动能是标量，只能取正值
鸟击落飞机？
相对速度大→动能很大 （5）动能具有相对性
为什么一只小小 鸟具有这么大大 的杀伤力
练习 1.下列说法正确的是（ B ） A. 物体的动能不变，则其速度一定不变 B. 物体的速度不变，则其动能也不变 C. 物体的动能不变，说明物体的运动状态没有改变 D. 物体的动能不变，说明物体所受合外力一定为零
2.总结应用动能定理解题的步骤:
（1）确定研究对象 （2）受力情况分析，明确各力是否做功，做正功还 是负功。 （3）运动情况分析，明确初末状态的动能。 （4）列动能定理的具体方程求解
一、动能
课堂小结
1.内容：物体由于运动而具有的能叫动能。
2.表达式：Ek
1 2
mv2
3.单位焦耳（J）
二、动能定理
一、动能的表达式
光滑水平面上，质量为m的某物体，在与运动方向总
相同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1增加
到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F做的功与v1、
v2的关系？
F
v1
F
v2
提示：所用知识点有
l
1、功的计算公式
2、牛顿第二定律
3、匀加速直线运动
F
v1
F
v2
l
根据牛顿第二定律： F ma
3.我国发射的“神六”，质量为8吨，运行速度为 7.5km/s，它的动能是多大？
解： Ek
1 2
mv2
Ek
1 8 103 2
7.5 103
2 J 2.25 1011 J
7.7动能和动能定理
各力位移不同时。 W总=W1+W2+……+Wn （各力位移不同时。 注意正负号） 注意正负号）
3、位移和速度必须对地. 位移和速度必须对地. 必须对地
4、有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 有些力在全过程中不始终存在，或者不始终做功。 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程， 若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，可以 包含几个不同的物理过程 “全程法”、或者“分段法”用动能定理解题. 全程法” 或者“分段法”用动能定理解题.
7.7
动能和动能定理
山东烟台招远 张长庚
一、动能
推导过程： 推导过程： W合=F合S F=ma V22-V12=2as
1 1 2 2 W = mv 2 − mv 1 = ∆ E K 合 2 2
一、动能
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能. 、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能 表达式： 2、表达式： E = 1 mv 2
1 1 2 2 W合= mv 2 − mv1 = ∆ E K 2 2
=EK2-EK1 3、适用条件：普遍适用。 、适用条件：普遍适用。
如：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动。 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用， 同时作用 分段作用 力可以共线，也可以不共线。 可以共线，也可以不共线。 共线 不共线
Hale Waihona Puke 注意： 注意：1、合外力做正功，动能增加 合外力做正功，动能增加 正功 合外力做负功 动能减少 负功， 合外力做负功，动能减少 2、动能定理中的功是合外力做的总功 总功的求法： 总功的求法： 的求法 先求合力， （1）先求合力，再求合力功
7.7重点：动能和动能定理
发生一段位移l，速度增加到了V2。
V1 m
F
l
V2 m
恒力 F 对物体 M 做了多少功：
W = Fl
。
请大家把这个功的表达式，用上学期学过的动力学、运动学公式展开、 整理、化简………看看能得到什么结果？
W
Fs
1 2
mv22
1 2
mv12
恒力F做的功 等于 1 mv2 这个物理量的变化 2
动能
物体的动能等于物体质量与其速度的
2 对飞机受力分析：
3 分析各力的做功情况：
重力、支持力不做功；牵引力F 做正功；阻力 f 做负功
4 考查初、末状态的动能：
一开始飞机静止，初动能为0 ；加速到能起飞时，末动能为 1 mv2
5 应用动能定理建立方程： Fs fs 1 mv2 0
2
一架喷气式飞机, 质量 m , 起飞过程中从静止开始在跑道上滑跑的路
平方乘积的一半。
EK
1 mv2 2
动能是标量，与功的单位相同，也是焦耳。
定义了动能的表达式，再来研究我们刚才推出式子
W
Fs
1 2
mv22
Байду номын сангаас
1 2
mv12
外力做的功
末态动能
初态动能
上式表明： 外力对物体所做的功等于物体动能的变化
如果物体同时受到几个力的作用，上式可写成：
W合 EK 2 EK 2 EK
是恒力。动能定理可用于变力做功的问题，这是它最大的优越性！
本课小结
∵
∴
因果 关系
功 合外力的 W =
Fs
过程量
动能
Δ EK
1 mv2 2
状态量
课件19：7.7动能和动能定理
2
mv
初态和末态的表达式均为“ 2
动能
1
2
mv
”，这个“
2
1
2
E k mv
2
”代表什么？
1
1
2
W mv2 mv12
2
2
上述结论的推导是在恒力做功、直线运动过程中得出的，若做功过程对应一个
曲线运动的路径，该结论还成立吗？
O
简化
1
1
W mv22 mv12
1
2
2
2
2
1
mgh
mv22
变化，F是变力。对小球，由动能定理可得：WF-mg（l-lcos θ）=0，则WF=mgl（1-cos θ）。
T
谢谢观看
HANK YOU!
第七章 机械能守恒定律
7 动能和动能定理
新课导入
这些物体动能变化的原因是什么？动能如何定量表述？
外力做功
动能的变化
课堂探究
v1
情景1
FN F
G
v1
f
v2
F
总相同的恒力F 的作用下发生一段位移l，速度由v1增
加到v2。试寻求这个过程中外力做的功与动能的关系。
l
v2
情景2
FN F
G
l
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向
（2）对研究对象进行受力分析。
（3）写出该过程中合力做的功或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程
中物体的受力情况有变化，要分别写出在各个阶段中力做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式并求解。
例3
如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面间的
§7.7动能和动能定理
§7.7动能和动能定理1．一个物体A 在光滑的水平面上匀速滑行，则 ( ) A ．这个物体没有能 B ．这个物体的能量不发生变化 C ．这个物体没有动能 D ．以上均不正确 2．甲乙两物体的质量之比是1:3,速度之比为3:1,则它们的动能之比E k 甲: E k 乙为 ( ) A ．1:1 B ．1:3 C ．3:1 D ．9:1 3．一子弹以水平速度v 射入一块固定的木块中，射入深度为S ，设子弹在木块中运动时受到的阻力是恒定的，那么当子弹以2v 的速度水平射入此木块时，射入深度为（ ） A ．S B ．2s C ．s 2 D ．4s 4．一人用力踢质量为1kg 的足球，使球由静止以10m/s 的速度沿水平方向飞出，假设人踢球时对球的平均作用力为200N ，球在水平方向运动了20m ，那么人对球所做的功 ( ) A ．50J B ．200J C ．4000J D ．非上述各值 5．下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系正确的是（ ）A ．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零C ．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 6．关于做功和物体动能变化的关系，不正确的是（ ）A ．只要动力对物体做功，物体的动能就增加B ．只要物体克服阻力做功，它的动能就减少C ．外力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差D ．动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 7．质量为m ，速度为V 的子弹射入木块，能进入S 米。
若要射进3S 深，子弹的初速度应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变） （ ）A ．3倍B ．3 倍C ．9倍D ．23倍 8．质量为m 的物体A 由静止开始下滑至B 而停止，A 、B 离水平地面的高度分别为h 及2h，如图1所示。
若用平行于接触面的力把它沿原路径从B 拉回到A 处，则拉力的功至少应为 ( )A ．mghB ．1.5mghC ．2mghD ．3mgh9．如图2所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d ，平均阻力为f ．设木块离原点s 远时开始匀速前进，下列判断正确的是 （ ） A ．功fs 量度子弹损失的动能B ．f （s ＋d ）量度子弹损失的动能C ．fd 量度子弹损失的动能D ．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失 10．一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则下列说法正确的是 （ ） A ．手对物体做功12J B ．合外力对物体做功12J C ．合外力对物体做功2J D ．物体克服 图 5 - 17 图1 图 5 - 18 图2 图5-19图3重力做功10 J11．如图3所示在高为H 的平台上以初速V 0抛出一质量为m 的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h 的B 点时，小球的动能增量为 ( ) A ．2021mv B ．mgh mv +2021C ．mgh mgH -D ． mgh12．置于水平面上的两物体A 与B ，物体与地面间的动摩擦因数相同，A 、B 质量之比为1：2，若它们的初速度相同，则滑行的距离之比为 ；若它们的初动能相同，则滑行的距离之比为 。
动能和动能定理
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物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一
定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变
化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
例4. 质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速
率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力 ，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的
(9)动能定理中涉及的物理量有Ｆ、Ｓ、ｍ、ｖ、Ｗ、 ＥＫ等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以 考虑使用动能定理。由于只需从力在整个位移内的功 和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其 中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量， 无方向性，无论是直线运动或买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速 直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h
由动能定理, A→B →C mgh – E=1/2×mv2
∴h=v2/2g+E/mg
A h
v BC
练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外
7.7动能和动能定理
v0
l
v0
F阻
F支 G
v0
l
v0
1 2 mv 解：汽车的初动能、末动能分别是2 0 和 0 ，
重力做功 0
支持力做功 0
阻力做功 F阻l
合外力做功 F阻l
1 2 由动能定理得 F阻l 0 mv0 2 2 mv0 F阻 由此解出汽车受到阻力: 2l
动能定理解 题的一般步骤
（2）动能的表达式
单位：焦耳（J）
v为物体的速度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
一.动能( E K)
物体由于运动而具有的能量，称为动能
1 2 动能的表达式： Ek mv 2
动能总是正值
1.单位：焦耳（J） 1kg· m2/s2=1N· m=1J 2.矢标性：标量 3.状态量
V指瞬时速度
4.动能具有相对性，由于速度具有相对性。 通常是相对于地面的速度
3 m 5 . 0 10 kg ，起飞 例1、一架喷气式飞机，质量
过程中从静止开始滑跑的路程为 s 5.3 10 m 时，达到起飞速度 v 60m / s。在此过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02）。求飞机 受到的牵引力F。 FN s
2
F
f
G
解：对飞机 s
2、表达式：W总
1 1 2 mv 2 mv12 2 2
W总=W1+W2+W3+……… W总=F合Lcosα
3、适用范围
既适合于直线运动，也适合于曲线运动。 既适用于恒力做功，也适合于变力做功。
二.动能定理 W＝ mv2
2－
mv1
2
W＝Ek2－Ek1=△Ek
§7.7 动能和动能定理
伏笔延伸 ：
动能定理揭示了力对空间的积累效果（合 力做功与动能变化的关系）:若合力对物体做 正功，物体的动能将增加,哪来的呢?若合力对 物体做负功，物体的动能将减少, 哪去了呢? 做功的过程是能量从一种形式转化为另一种形 式的过程,或能量从一个物体转移到另一个物 体的过程,功是能量转化的量度,能否可以借助 “功”这个桥梁,继续“过河拆桥”，直接研 究能量在转化或转移过程中的能量之间的规律 呢?下节继续探究。
(1)解题思路：
定对象，取过程； 析受力，求做功； 定状态，求动能； 列方程，求结果。
(2)解题关键：
受力分析 做功分析 状态分析
(3)注意事项： 同一物体 同一过程 同一惯性系
对比思考 ：
1. 动能定理是在物体受恒力作用，沿直线做 匀加速直线运动的情况下推导出来的，但是对于 外力是变力或物体做曲线运动是否也适用?为什么?
于物体在这个过程中动能的变化。
W合＝Ek2－Ek1
或
W
1 2
mv22
1 2
mv12
学物理 悟人生
运用动能定理解题比牛顿运动定律简洁、方 便，而且应用广泛。
成功也许没有什么捷径可走，其实少走弯路， 就是捷径。学校就是帮助学生走向成功、少走弯 路的地方。
课后作业：研究性学习（验证规律）
如图所示,用必修一中“实验：探究小车速度 随时间变化的规律”的实验装置能否可验证动能 定理的正确性？如能，怎么办？写出具体的操作 步骤和数据处理方法。
微元法:化变为恒，化曲为直。
2.与应用牛顿运动定律解决力学问题相比，应 用动能定理解决力学问题有何优越性与局限性？
优越性：简捷方便且应用广泛 （尤其涉及曲 线运动、变速运动、变力做功等问题）。
局限性:不涉及物体运动过程中的a、t 及方向问题。
必修二第七章7、7动能和动能定理
7.7动能和动能定理
思 考
我们已经知道，物体由于运动而具有 的能叫做动能，大家猜想一下动能与什么 因素有关？
m m m质量相同时， 速度越大，物 体的动能越大
速度相同时， 质量越大， 物体的动能 越大
思 考
磁悬浮列车在牵引力的作用下 （不计阻力），速度逐渐增大
2、动能概念的理解： ①动能是标量，没有负值。单位：J ②动能具有瞬时性，是状态量。在某一时刻，物 体具有一定 的速度，也就具有一定的动能。 ③动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度 有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都 以地面为参考系研究物体的运动。
练 习
1、质量10g、以0.8km/s的速度飞行的子弹, 质量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员, 二者相比，哪一个的动能大？ 子弹的动
1 2 从上式我们看到，力F所做的功等于 2 mv 这个物理量的变化。在物
分 析
1 2 mv 理学中就用 这个量表示物体的动能。动能用 Ek 来表示 , 2
即:
EK=
1 2 mv 2
动 一、动能 能 1、物体的动能等于它的质量跟它的速度 的 平方的乘积的一半。 表 1 2 达 EK= 2 mv 式
课 本 例 题 1
一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中 从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度 达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平 均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。 法一：运用牛顿运动定律 由 v2－v02 =2al 得 a＝2l ① F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
能大
2、关于动能，下列说法正确的是（ C ） A、动能是机械能的一种表现形式，与参考 系的选取无关。 B、动能总是正值 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一 定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D、动能不变的物体，一定处于平衡状态
7-7动能和动能定理(理科教学用)
二、动能
例1：质量为2kg的小车，分别以5m/s的速 度向南运动，和5m/s的速度向北运动，动 能分别是多少？
Ek
1 mv2 2
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二、动能
❖2.于是我们说质量为m的物体，以速度v运
动时的动能为Ｅk
Ek
1 2
mv2
❖ 总结： （1）概念：物次体方的 的动乘能积的等一于半物．体质量与物体速度的二 （2）动能的标矢性：标量，没有正负． （3）动能的单位：焦（J）． （4）动能具有相对性（速度v与参考系的选取有关） （5）动能是状态量（v为瞬时速度）
mv12
W Ek 2 Ek1
适用范围： 既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用 于曲线运动。
Company Logo
五、课堂小结
3、运用动能定理的步骤 （1）明确研究对象和运动过程 （2）受力分析，确定各个力做的功 （3）明确go
四、动能定理的应用
1.质量为m的物体沿高H的光滑固定斜面从顶端由静 止下滑，求它滑到底端时的速度大小。
H
解： 由动能定理得 mgH 1 mv2
2
v 2gH
若物体沿高H的光滑曲面从顶端由静止下滑，结果如何呢？
四、动能定理的应用
2.在高h处，以初速度v0 向水平方向抛出一小球， 不计空气阻力，小球着地时速度大小为（C）
作业
《三维设计》 第59页、60页
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四、动能定理的应用
3.如图所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处 自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平 均阻力.不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2
法一：牛顿第二定律 法二：动能定理（阶段） 法三：动能定理（全程）
7.7动能和动能定理
1. 动 能
物体由于运动而
具有的能量叫做动能。
2. 物 体 动 能 的 表 达 式
单位：焦耳（J），标量
Ek
2 ＝mv /2
m为物体的质量
v为物体的瞬时速度
问题：如何推导物体动能表达式？ 设质量为m的某物体，在与运动方向总相 同的恒力F的作用下发生一段位移l，速度由v1 增加到v2，如图所示。试寻求这个过程中力F 做的功与v1、v2的关系？
FN f F
G
ห้องสมุดไป่ตู้
对动能定理的理解：
• 4、外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是其它力。但 动能的变化对应着合外力的功，而不是某一个或几个力 的功。
• 5、动能定理虽然是在恒力作用，物体做匀加速直线运动的 情况下推导出来的，但对于外力是变力，物体做曲线运动时， 动能定理同样适用，此时式中的W为变力所做的功。 • 6、动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末 状态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过 程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此，用它 处理问题比较方便。尤其是物体在变力情况下。
⑴确定研究对象,明确它的运动过程; ⑵分析物体在运动过程中的受力情况,明确各个力是否 做功,是正功还是负功; ⑶明确初状态和末状态的动能(可分段、亦可对整个运 动过程). ⑷用W总=△Ek=Ek2 -Ek1列方程求解.
例2：一辆质量m，速度v0的汽车在关闭发动机 后在水平地面上滑行了距离L后停了下来，试 求汽车受到的阻力？
例1、一架飞机，质量m=5.0×103Kg,起飞过程中从静止开始滑 跑的路程为S=5.3×102m时,达到起飞速度v=60m/s.在此过程中 飞机受到的平均阻力是重量的0.02倍,求飞机受到的牵引力?
高中物理必修二第七章—7.7动能 动能定理
⑵动能具有相对性：物体的速度大小与参考系的选取 有关，同一运动选取不同的参考系物体的速度大小 不同，物体具有的动能也不同，故动能具有相对性， 动能的大小是相对某参考系而言。在高中阶段若没 有特别说明，均以地面或相对地面静止的物体为参 考系。
⑶动能是标量，且 Ek≥0。 ⑷动能是状态量。即物体在某时刻或某位置上具有的
mg mg
f f
h2
9 16
2
k 2h1；其中： k
9 16
故第n次小球上升的最大高度：hn
k
h n1 1
小球第n次上升至最高点落回地面通过的路程：
s=2(h1+h2+h3+……+hn)=2h1(1+k+k2+k3…+kn-1)
s
2h1
1 kn 1 k
；当n
时，s
方法归纳：
⑴对多过程问题，要根据题目的已知条件和所求的未 知量来选择某个阶段或某几个阶段或整个过程列动 能定理进行求解。
⑵理论上，动能定理方程包含的过程越多，解决问题 越简便。全过程列动能定理方程能解决问题的，不 要分阶段列动能定理方程；包含多阶段列动能定理 方程能解决问题的，不要逐阶段列方程求解。
A、Wl>W2
B、W1<W2
C、EKB>EKC D、EKB<EKC
例题8：如图所示，长为L的绳子，一端系在O点，另 一端系一个质量为m的小球。将小球从A点有静止释放， 小球自由下落到B点时细绳瞬间绷紧，之后小球绕O点 做圆周运动。求： ⑴细绳绷紧瞬间绳子拉力对小球做的功。 ⑵小球运动到最低点时绳子的拉力。
7.7动能和动能定理
动能定理练习
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的 ．一物体做变速运动时， 是（ BD ） A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 ．合外力一定对物体做功， B．物体所受合外力一定不为零 ． C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 ．合外力一定对物体做功， D．物体加速度一定不为零 ．
2.当重力对物体做正功时，物体的重力 当重力对物体做正功时， 势能和动能可能的变化情况， 势能和动能可能的变化情况，下面哪些 说法正确： 说法正确： D A、重力势能一定增加，动能一定减小 重力势能一定增加， 重力势能一定减小， B、重力势能一定减小，动能一定增加 C、重力势能不一定减小，动能一定增加 重力势能不一定减小， 重力势能一定减小， D、重力势能一定减小，动能不一定增加
7.7动能和动能定理 7.7动能和动能定理
炎陵一中 张 翼
一、动能
1．什么是动能？ ．什么是动能？ 物体由于运动而具有的能叫动能 运动而具有的能叫动能。 物体由于运动而具有的能叫动能。 2.动能与哪些因素有关呢？ 2.动能与哪些因素有关呢？ 动能与哪些因素有关呢
问题：①同一辆卡车，为什么速度大的时候比速度 问题： 同一辆卡车， 小的时候难得停下来？ 小的时候难得停下来？②一个瘦子和一个胖子以相 同的速度跑步，为什么胖子难得停下来？ 同的速度跑步，为什么胖子难得停下来？
f.方法指导 f.方法指导
利用动能定理解题只需关注某过程的初 末状态， 利用动能定理解题只需关注某过程的初、末状态，不需 只需关注某过程的 考虑过程中的细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过程、 考虑过程中的细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过程、 瞬间过程更有优势！ 瞬间过程更有优势！
一架喷气式飞机， 例1:一架喷气式飞机，质量ｍ＝ 一架喷气式飞机 5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑 × ， 跑的路程为s＝ × 跑的路程为 ＝5.3×102ｍ时，达到起 飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受 ｍ ， 到的平均阻力是飞机重量的0.02倍(ｋ 到的平均阻力是飞机重量的 倍 ＝0.02)，求飞机受到的牵引力 ，求飞机受到的牵引力.
动能和动能定理
根据牛顿第二定律
F = ma
v − v = 2al
2 2 2 1
WF = Fl
v −v = ma × 2a
2 2
v −v l= 2a
2 2
2 1
2 1
1 2 1 2 = mv2 − mv1 2 2
1 2 1 2 W = mv2 − mv1 2 2
力在一个过程中对物体所做的功， 力在一个过程中对物体所做的功，等于 物体在这个过程中的动能的变化， 物体在这个过程中的动能的变化，这个结论 叫做动能定理 动能定理。 叫做动能定理。
一人用平均100牛的力把2Kg足球 一人用平均100牛的力把2Kg足球 100牛的力把2Kg 10m/s踢出 水平飞出100 踢出, 100米 以10m/s踢出,水平飞出100米,求此 人对球做功
质量10g、 的速度飞行的子弹， 例：质量 、以0.8km/s的速度飞行的子弹，质 的速度飞行的子弹 的速度奔跑的运动员， 量60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，二者相 、 的速度奔跑的运动员 那一个的动能大？ 比，那一个的动能大？
1 1 2 -3 2 子弹： 子弹： Ek子弹 = m子弹v子弹 = ×(10×10 )×(0.8×1000) = 3200J 2 2 1 1 2 运动员： 运动员： Ek运动员 = m运动员v运动员 = ×60×102 = 3000J 2 2
1 2 据动能定理得：Fs − kmgs = mv − 0 2
v2 代入数据得： = kmg + m F = 1.8 × 10 4 N 2s
N v0=0m/s f G F s=5.3×102m =5.3× v=60m/s
解法 二 ： 设 飞机做匀加速直线运动 ，受到重力、 受到重力、 支持力、 的作用。 支持力、牵引力和阻力 的作用。 根据牛顿第二定律 F合 = F - kmg = ma v2 由 v 2 − 0 2 = 2as ∴ a = 2s v2 由上两式 F − kmg = m 2s v2 ∴ F = kmg + m = 1.8 × 10 4 N 2s
7.7动能和动能定理
1 2 mgh fl mv 2
代入数据解得： v 2 3m / s
1．一物体做变速运动时，下列说法正确的 是（ ） BD A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零 C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能 不变 D．物体加速度一定不为零
2.同一物体分别从高度相同，倾角不同的光 滑斜面的顶端由静止滑到底端时，相同的物 理量是（ ACD） A.动能 B.速度 C.速率 D.重力所做的功
3.用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水 平冰道上移动了S,拉力F跟木箱前进的方向的夹 角为α ,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ ,求木箱 获得的速度. FN
F f G
v
2s[Fcos - (mg - Fsin )] m
1 1. 动能：体在运动过程中同时受到多个力对 它做功，此时的W表示什么意思？ W表示总功 2、如果合力做正功，动能怎样变化？合力做负功 呢？合力不做功呢？
二、动能定理
1、内容： 力在一个过程中对物体做的功，等于物体 在这个过程中动能的变化 2、表达式： W
EK 2 EK 1
1 1 2 2 W mv 2 mv1 2 2
说明：（1）W表示总功 （2）合力做正功，动能增加； 合力做负功，动能减小； 合力不做功，动能不变
例:一辆汽车质量为ｍ＝4×103 kg，从某时刻开 始速度由v0=10m/s增加到v=20m/s，经过的位移为 150m，汽车受到的牵引力为F=8.0×103N，试求汽 车受到的阻力。 v 20 m / s
代入数据得： Ff 4 103 N
归纳与总结：应用动能定理解决问题的基本步骤 1、确定研究对象和研究过程
2、对研究对象受力分析，明确各力做功情况
7.7动能动能定理
三、用动能定理解题
例1.一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程 1.一架喷气式飞机，质量m=5.0× kg， 一架喷气式飞机 m=5.0 中从静止开始滑跑，当位移达到L=5.3 L=5.3× 中从静止开始滑跑，当位移达到L=5.3×102m时， 速度达到起飞速度V=60m/s V=60m/s， 速度达到起飞速度V=60m/s，在次过程中飞机受到 的平均阻力是飞机重力的0.02 0.02倍 的平均阻力是飞机重力的0.02倍，求飞机受到的 牵引力？ 牵引力？ 方法一：利用牛顿运动定律和运动学公式求解。 方法一：利用牛顿运动定律和运动学公式求解。 方法二：利用动能定理 方法二：
mg ( H + h) − fh = 0
h
2.质量为 质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升 质量为 的物体被人用手由静止向上提升 1m，这时物体的速度为 ，这时物体的速度为2m/s，则下列说法正 ， 确的是（ 确的是（ ACD ） A.手对物体做功 手对物体做功12J 手对物体做功 B.合外力对物体做功 合外力对物体做功12J 合外力对物体做功 C.合外力对物体做功 合外力对物体做功2J 合外力对物体做功 D.物体克服重力做功 物体克服重力做功10J 物体克服重力做功
1 2 表达式： 2、表达式： E k = mv 2
3、单位：焦耳 单位： 4、标量（没有方向） 标量（没有方向）
1.关于动能的理解，下列说法正确的是BCD ： 1.关于动能的理解，下列说法正确的是： 关于动能的理解
A、动能不变的物体，一定处于平衡状态 动能不变的物体， B、动能不可能是负的 C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化； 一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；
例2.如图，位于竖直面内的光滑轨道由一段倾斜的直轨道和与 2.如图， 如图 之相切的圆形轨道连接而成，圆轨道的半径为R 一质量为m 之相切的圆形轨道连接而成，圆轨道的半径为R。一质量为m 的物体从斜面上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动， 的物体从斜面上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动， 恰好经过圆轨道的最高点。 恰好经过圆轨道的最高点。 1.物块在轨道最低点的速度 求1.物块在轨道最低点的速度 2.物块初始位置距圆轨道底部的高度 物块初始位置距圆轨道底部的高度h 2.物块初始位置距圆轨道底部的高度h。
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知识回顾1. 求力作功情况：θFsW=(其中θ是F与s的夹角)cos（1）当θ＝π/2时cosθ=0，W＝0;F的方向跟位移的方向垂直，力F不做功. （2）当θ＜π/2时cosθ＞0，W＞0;力F对物体做正功。
（3）当π/2＜θ≤π时cosθ＜0，W＜0;力F对物体做负功。
2. 功与速率变化关系:根据对实验数据的处理，以及对W-v 2图像的分析，可以推测出W ∝v 2。
0W （J ）v 2（m 2/s 2）导入新课θcos Fs W =求恒力做功可以用公式那变力呢？物体在空中运动受到的空气阻力与速度有关汽车上下坡牵引力是恒力吗？运动轨迹为曲线力是恒力吗？力是变力而且运动轨迹又是曲线呢？？第七章机械能守恒定律7.7动能和动能定理教学目标1. 知识与能力√知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能。
√能够推导出动能定理，明确动能定理的物理意义。
2 . 过程与方法√能对物体运动过程进行分析找出初末状态的动能变化和合力做的功，体会利用动能定理解题相较于牛顿第二定律和运动学公式结合的优越性。
√会用动能定理处理单个物体的有关问题。
3 . 情感态度与价值观√领会运用动能定理解题的优越性，学会用动能定理分析复杂的问题。
教学重难点学会利用动能定理解题，通过对对象初末状态的分析，找出动能的变化量，再通过对整个过程分析，求合力做功，最总根据动能定理求解。
本节导航1. 动能定理的表达式2. 动能定理1. 动能定理的表达式m m F F l 1v 2v 设物体质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2 ，这个过程中F 做的功为W =F l根据牛顿第二定律F =ma而v 22-v 12=2al , 即把F 、l 的表达式代入W =Fl , 可得F 做的功:也就是:av v l 22122-=av v ma W 2)(2122-=21222121mv mv W -=通过上式可以看出“”，很可能是一个具有特定意义的物理量，因为这个量在过程终了与过程开始时的差，正好等于物体做的功，所以“”应该就使我们要找的动能表达式。
上式的实验已经表明，力对初速度为0的物体所做的功与物体的速度的二次方程正比，这也印证了我们的想法。
于是我们说，质量为m 的物体，以速度v 运动时的动能是221mv 221mv 221mv E K(1)动能公式：221mv E K 单位：J标量：只有大小，没有方向，且只能是正值m 是物体的质量v 是物体的速率说明：E K 是状态量△E K 是过程量221mv E K =根据公式：可以知道J m N s m kg 11/122=∙=∙动能的国际制单位是焦耳（J ），与功的单位相同。
其他的国际制单位呢？(2) 动能定理力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中的动能变化。
本书中，动能定理是在受恒力作用，并且做直线运动的情况下得到的。
当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动轨迹是直线，这样也能得到动能定理。
W=E K1-E K2其中，E K2表示一个过程的末动能，E K1表示这个过程的初动能2221mv 2121mv 用公式表示:21222121mv mv W -=学过动能定理以后再让我们用动能定理解答前面的题目… …m mF F l 1v 2v 初状态的动能：21121mv E K =末状态的动能：22221mv E K =过程分析：在整个过程中只有力F 做功Fl W =因此21222121mv mv W -=①W 总是所有外力对物体做的总功，这些力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。
即W 总=W 1+W 2+W 3……（代数和）。
或先将物体的外力进行合成，求出合外力后F 合后，再用进行算。
θcos s F W 合总=②因为动能定理中功和能均与参照物的选取有关，所以动能定理也与参照物的选取有关，中学物理中一般选取地球为参照物。
(3)动能定理的理解③不论物体做什么形式的运动、受力如何，动能定理总是适用的。
④动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及到位移时，可优先考虑动能定理。
⑤做功的过程是能量转化的过程，动能定理表达式中的“=”的意义是一种因果联系的数值上相等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引起物体动能的变化”。
⑦若E k2>E K1 , 即W总>0, 合力对物体做正功，物体动能增加；若EK2<E K1 , 即W总<0，合力对物体做负功，物体的动能减少。
⑥动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程。
动能动量定义物体由于运动而具有的能量物体质量和速度的乘积单位公式矢量性标量矢量特点状态量力与位移的积累效果改变物体的动能状态量力与时间的积累效果改变物体的动量联系221mvEk=J smkg/∙mvp=mpEmEpkK2,22==动能和动量的比较（4）动能定理题思路①选取研究对象明确并分析研运动过程。
②分析受力及各力做功的情况，受到哪些力，这些力是否做功，每个力是否做功，在哪段位移做功，做正功还是做负功，做了多少功，求出代数和。
③明确始末状态的动能E k1、E K2。
④列出方程W总=E K2-E K1,必要时分析题目潜在的条件，补充方程进行求解。
课堂小结1. 动能表达式的推导过程2. 动能表达式单位：J , 标量，只有大小没有方向，且只能是正值。
3. 动能定理：力在一个过程中对物体所做功，等于物体在这个过程中动能的变化。
或221mv E k =21222121mv mv W -=12K K E E W -=高考链接1.（09上海）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面，在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地面高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于（）A.9H B.92H C.93H D.94H √2. （08全国卷）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a 和b. a 球质量为m ，静置于地面；b 球质量为3m ，用手托住，高度为h ，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b 后，a 可能达到的最大高度为（）ha b A . hB . 1.5h C. 2h D. 2.5h √方法一：物体运动分为两个过程，先自由落体然后做匀减速运动。
设物体落至地面的速度为v 则由动能定理可得：221mv mgH 1. 物体从高出地面H 高度自由下落，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑h 处时停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？【解析】H h课堂练习方法二：将物体运动的全过程视为一整体，由动能定理得：解得：hH h m g F +=阻0)(=-+h F h H mg 阻2210mv h F mgh -=-阻由以上两式可得：h h H m g F g+=匀减速过程中物体受重力和阻力F 阻，同理可得:2. 一个质量为m 的小球，拴在细绳的一端，另一端受大小为F 1的拉力的作用，在水平面上做半径为R 1的匀速圆周运动，今将力的大小改为F 2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径为R 2，小球的半径由R 1变成R 2的过程中，拉力对小球做的功多大？O R 1F 1【解析】设半径为R 1、R 2时小球做圆周运动的速度大小分别为v 1、v 2由向心力公式得：联立方程解得：)(211122R F R F W -=【答案】)(211122R F R F -21222121mv mv W -=由动能定理得：22221211//R m v F R m v F ==点拨求变力做功，当无法用功的定义式直接求出时，可以用动能定理间接求出。
本题绳的拉力是圆周运动的向心力，是变力，因此不能直接求其功，而是先由向心力公式求出初末状态的动能，再由动能定理求出该力做的功。
3. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。
设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7m g，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰R 能通过最高点，求在此过程小球克服空气阻力所做的功为多少？【解析】小球在最高点受切向阻力和重力m g 作用，在沿半径方向：在最低点到最高点过程中受到三个力作用，绳的拉力不做功，只有重力和阻力做功R v m m g 22=在沿半径方向：Rm v m g T 21=-小球在最低点受到三个力：拉力T=7m g ，重力m g 和切向阻力①②202212121mv mv W W t -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++212221212mv mv W R mg -=-∙-克以上各式联立求解得：mgR W 21=克由动能定理：得:③【答案】mgR W 21=克点拨在某些问题中，由于F 的大小是变化的，不能直接由求出变力F 做的功，此时可根据其动能的变化，根据初末状态的动能变化来求变力做功。
θcos Fs W =4. 质量为m=1㎏的物块静止在高h=1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数为μ=0.2，=3m时撤用水平推力F=20N,使木块产生位移s1去，木块又滑行s=1m时飞出平台，求木块落2地时的速度大小？s1s222232122221212121212121m v m v m gh m v m v m gs m v m gs Fs -=-=-=-μμ代入数据求解得：sm v /283=取木块为研究对象，其运动过程分为三个阶段，先匀加速前进s 1,后匀减速s 2,再做平抛运动，对每一过程，分别列动能定理得：方法一：【解析】方法二：对全程应用动能定理：kE W W ∆=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++21得：021)(2211-=++-mv mgh s s mg Fs μ代入数据得：sm v /283=②把各力做的功代入公式时，要把他们的数值连同符号代入。
解题时要分清楚各力做功的情况。
202212121mv mv W W t -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅++点拨①物体在某个运动过程中，包含几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程，此时可以分段考虑，也可以全程考虑，但如能对整个过程劣势可以化简问题。
③对过程分过程列式并不影响解题结果。
若要研究中间过程则要分过程列式，反之可考虑全程列式较简单。
本题每个过程因是恒力作用，可以根据牛顿第二定律和运动学公式求解。
5.质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处,在此过程中人所做的功为: （）2021mv 20mv 2023mv 2083mv A. B.C. D.√点拨当右段绳与水平夹角为θ时,沿着绳子方向的速率知绳子的拉力是变力,若直接用W=Fscosθ求功是不可能的,由动能定理可得:人所做的功等于物体动能的增量21222121mv mv W -=2330cos 02v v v o ==0=v 832)23(2020mv v m W ==即1. 答: A. 动能是原来的4倍。