上海市十三校2016届高三第二次联考数学试题(文)内含答案解析

2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．若行列式，则x=．

2．二次项（2x﹣）6展开式中的常数项为．

3．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，且经过，则椭圆的标准方程为．

4．若集合A={x||x﹣3|＜2}，集合B={x|}，则A∩B=．

5．△ABC中，，BC=3，，则∠C=．

6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学至少有一名女同学的概率是．

7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E为棱AA1的中点，则异面直线B1D1与DE所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）

8．若不等式a2+b2≥2kab对任意a、b∈R都成立，则实数k的取值范围是．

9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．

10．设函数f（x）=（）x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x1、x2，函数g（x）=log x的图象与直线y=5﹣x交点的横坐标为x3，x4则x1+x2+x3+x4的值为．

11．对于数列{a n}满足：a1=1，a n+1﹣a n∈{a1，a2，…a n}（n∈N+），记满足条件的所有数列{a n}中，a10的最大值为a，最小值为b，则a﹣b=．

12．定义在R上的奇函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）≥0的解集为．

13．已知正三角形A1A2A3，A4、A5、A6分别是所在棱的中点，如图，则当1≤i≤6，1≤j≤6，且i≠j时，

数量积•的不同数量积的个数为．

14．设函数f（x）的定义域为D，记f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f﹣1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，

若f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0），D=[0，π]，且f（f﹣1（[0，2]）=[0，2]，则ω的取值范围是．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

15．二元一次方程组存在唯一解的必要非充分条件是（）

A．系数行列式D≠0

B．比例式

C．向量不平行

D．直线a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2不平行

16．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

A． B． C． D．

17．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50

的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9

18．点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）

A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线

三、解答题（共5小题，满分0分）

19．用铁皮制作一个容积为cm3的无盖圆锥形容器，如图，若圆锥的母线与底面所称的角为45°，求制作该容器需要多少面积的铁皮（铁皮街接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）

20．复数z1=2sin，z2=1+（2cosθ）i，i为虚数单位，θ∈[]；

（1）若z1•z2是实数，求cos2θ的值；

（2）若复数z1、z2对应的向量分别是、，存在θ使等式（）•（）=0成立，求实数λ的取值范围．

21．已知{a n}是等差数列，a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}是等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）设c n=b n cosnπ，求数列{c n}的前n项和S n，并判断是否存在正整数m，使得S m=2016？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

22．已知抛物线ρ：x2=4y，P（x0，y0）为抛物线ρ上的点，若直线l经过点P且斜率为，则称直线l为点P的“特征直线”．设x1、x2为方程x2﹣ax+b=0（a，b∈R）的两个实根，记r（a，b）

=．

（1）求点A（2，1）的“特征直线”l的方程

（2）己知点G在抛物线ρ上，点G的“特征直线”与双曲线经过二、四象限的渐进线垂直，且与y轴的交于点H，点Q（a，b）为线段GH上的点．求证：r（a，b）=2

（3）已知C、D是抛物线ρ上异于原点的两个不同的点，点C、D的“特征直线”分别为l1、l2，直线l1、l2相交于点M（a，b），且与y轴分别交于点E、F．求证：点M在线段CE上的充要条件为r

（a，b）=（其中x c为点C的横坐际）．

23．已知μ（x）表示不小于x的最小整数，例如μ（0.2）=1．

（1）当x∈（，2）时，求μ（x+log2x）的取值的集合；

（2）如函数f（x）=有且仅有2个零点，求实数a的取值范围；

（3）设g（x）=μ（xμ（x）），g（x）在区间（0，n]（n∈N+）上的值域为M a，集合M a中的元素

个数为a n，求证：．

2016年上海市十三校联考高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．若行列式，则x=2．

【考点】二阶矩阵．

【专题】计算题．

【分析】先根据行列式的计算公式进行化简，然后解指数方程即可求出x的值．

【解答】解：∵，

∴2×2x﹣1﹣4=0即x﹣1=1

∴x=2

故答案为：2

【点评】本题主要考查了行列式的基本运算，同时考查了指数方程，属于基础题．

2．二次项（2x﹣）6展开式中的常数项为﹣20．

【考点】二项式系数的性质．

【专题】对应思想；定义法；二项式定理．

【分析】根据二次项展开式的通项公式，写出含x项的指数，令指数为0求出r的值，再计算二项展开式中的常数项．

【解答】解：二次项（2x﹣）6展开式中的通项公式为：

T r+1=•（2x）6﹣r•=•26﹣r••x6﹣2r，

由6﹣2r=0得：r=3；

∴二项展开式中的常数项为：

•23•=﹣20．

故答案为：﹣20．