对数函数及其性质公开课
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的图像与性质(公开课》省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
比较两个同底对数值旳大小时:
１.观察底数是不小于1还是不不小于1（ a>1时为增函
小数
２.比较真数值旳大小；
结
0<a<1时为减函数）
３.根据单调性得出成果。
练习3
变一变还能口答吗？
lg 6 ＜ lg 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
log0.5 6 ＜ log0.5 4 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
提醒：分别将 y=2x 和y=log2x
y=0.5x 和y= log0.5x 旳图象画在一种坐标内 ，观察图象旳特点！
（书面作业）
•P82--- 5
例3 比较下列各组中两个值旳大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
解: ⑴ ∵ log67＞log66＝1
（一）对数函数旳定义
★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
对数函数解析式有哪些构造特征？ ①底数：不小于0且不等于1旳常数 ②真数: 单个自变量x
③系数： log a x 旳系数为1
想一想？
练习1
下列函数中，哪些是对数函数？
① y loga x2; ② y log2 x 1; ③ y 2 log8 x;
解2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
• 例2：比较下列各组中，两个值旳大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数的运算性质公开课课件
汇报人:
2023-12-20
目ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CONTENCT
录
• 对数的基本概念与性质 • 对数的运算法则 • 对数在数学中的应用 • 对数在生活中的实际应用 • 对数的运算技巧与注意事项 • 总结与回顾
01
对数的基本概念与性质
对数的定义及表示方法
定义
如果$a^x=N（a>0，且a≠1）$，那么数$x$叫做以$a$为底$N$ 的对数，记作$x=\log_aN$，读作以$a$为底$N$的对数，其中 $a$叫做对数的底数，$N$叫做真数。
分离常数项
将对数表达式中的常数项分离出来，以便进行后续的运算 。
对数的换底公式应用
换底公式的引入
介绍换底公式的基本原理和推导过程，说明其在解决对数运 算问题中的重要性。
换底公式的应用举例
通过具体实例，展示如何利用换底公式将对数表达式转换为 以其他数为底的对数形式，从而简化运算过程。
避免运算错误的方法
03
对数在连续复利计算中的应用
通过对连续复利公式中的指数部分进行对数运算，简化计算过程并求得
最终收益。
05
对数的运算技巧与注意事项
对数的化简技巧
利用对数的性质进行化简
使用对数的乘法、除法、指数和换底等性质，将复杂的对 数表达式化简为简单的形式。
合并同类项
将对数表达式中的同类项进行合并，减少运算的复杂性。
等式证明
通过对数运算性质，可以将等式两边的表达式进行化简和整理，从而证明等式成 立。
04
对数在生活中的实际应用
地震震级与里氏震级的关系
地震震级定义
对数在震级计算中的应用
衡量地震释放能量的大小，常用里氏 震级表示。
对数函数及其性质 课件
考点一 反函数的概念 基础夯实型
例 1 (1)函数 y＝1ax 与 y＝logbx 互为反函数，则 a 与 b 的关
系是( )
A．ab＝1
B．a＋b＝1
C．a＝b
D．a－b＝1
[答案] A
[解析] y＝logbx 的反函数为 y＝bx，所以函数 y＝bx 与函数 y＝1ax 是同一个函数，所以 b＝1a，即 ab＝1.故选 A.
(2)点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数的图像上，则 f12＝(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．－2
B．2 C．－1
D．1
[答案] C [解析] 因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数图像上，所以 点(4，2)在函数 f(x)＝logax 的图像上，所以 2＝loga4，即 a2＝4，
得 a＝2，所以 f12＝log212＝－1.
解：①要使函数有意义，需 3－3x>0，即 3x<3，所以 x<1，即 函数 f(x)的定义域为(－∞，1)．
②f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数．证明如下： 在(－∞，1)内任取 x1，x2，且 x1<x2，
则 f(x1)－f(x2)＝lg(3－3x1)－lg(3－3x2)＝lg33－ －33xx12.
4．奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． 5．最值：在 f(x)>0 的条件下，确定 t＝f(x)的值域，再根 据 a 确定函数 y＝logat 的单调性，最后确定最值．
[ 讨 论 ] 函 数 y ＝ log2(x2 － 1) 的 定 义 域 是 (__－__∞__－__1_)_∪__(_1_，__＋__∞__)；值域是_____R___________；奇偶性 是_____偶__函__数_______；单调递增区间是______(_1_，__＋__∞__)____．
对数函数及其性质教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
对数函数及其性质教案一、教学目标1. 了解对数函数的定义及其性质；2. 掌握对数函数的常用计算方法；3. 能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点1. 获取对数函数的定义；2. 掌握对数函数的性质；3. 能够应用对数函数解决实际问题。
三、教学准备教师：讲台、黑板、粉笔学生：课本、笔记本四、教学过程步骤一：对数函数的引入1. 引导学生回顾指数函数的概念和性质；2. 提问：你们对对数函数有什么了解吗？3. 引导学生思考对数函数和指数函数之间的关系。
步骤二：对数函数的定义1. 引导学生观察对数函数的定义，并与指数函数进行对比；2. 输入函数y=loga(x)，解释其中a、x、y的含义；3. 让学生通过例题理解对数函数的定义。
步骤三：对数函数的性质1. 引导学生观察对数函数的图像，并总结对数函数的性质；2. 引导学生推导出对数函数的两个重要性质：底数为1时的结果和底数为0时的结果。
步骤四：对数函数的计算1. 让学生独立完成一些简单的对数函数计算；2. 引导学生注意对数函数计算的基本规则，例如：对数函数的乘法法则、对数函数的除法法则等；3. 提供一些练习题，让学生进行巩固。
步骤五：对数函数的应用1. 引导学生认识到对数函数在实际问题中的应用；2. 通过一些实际问题，让学生应用对数函数解决问题。
五、课堂小结1. 回顾课堂内容，确保学生对对数函数的定义和性质有一定的认识；2. 强调对数函数的计算方法和应用。
六、作业布置1. 求解对数函数的一些练习题；2. 思考并列举出自己身边能够应用对数函数解决问题的例子。
七、教学反思通过这节课的教学活动，学生对对数函数的定义和性质有了一定的认识，并能够应用对数函数解决实际问题。
但是，对于一些特殊情况的处理还需要进行更加细致的讲解和巩固练习。
下一节课应该重点讲解对数函数的图像和性质，以及在实际问题中的应用。
对数函数及其性质 课件
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自
变量,函数的定义域是(0,+∞).
3.判断一个函数是不是对数函数的依据是什么?
提示:对数函数的定义与指数函数类似,只有满足①函数解析式
右边的系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③真数仅有自变
量x这三个条件,才是对数函数.如:y=2logax;y=loga(4-x);y=logax2都
的图象如图所示.
(3)从(2)的图中可以发现:y=lg x 与 y=log 1 x,y=log5x 与
10
y=log 1 x,y=log2x 与 y=log 1 x 的图象分别关于 x 轴对称.
5
2
5
10
探究三利用对数函数的性质比较大小
例3 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
点(3,-6).
答案:(1)A (2)D (3)(3,-6)
三、反函数
1.函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间有什么关系?其图象之
间是什么关系?
提示:函数y=log2x与y=2x的定义域和值域之间是互换的,两者的
图象关于直线y=x对称.
2.填空:
对数函数y=logax(a>0且a≠1)和指数函数y=ax(a>0且a≠1)互为反
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)在(-∞,1]上是增函数.
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],单调减区间为
[1,+∞).
以f(1.9)<f(2),即log31.9<log32.
(2)(中间量法)因为log23>log21=0,log0.32<log0.31=0,所以
对数函数及其性质公开课
..对数函数及其性质公开课————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：漳州正兴学校2011-2012学年上学期高一数学备课组教案教师林晓玲授课时间课时数 1 备注课题对数函数及其性质第一课时课型新授课教学目的1、理解对数函数的概念；2、根据图象分析对数函数的性质。
教学重点掌握对数函数的图象和性质．教学难点对数函数的定义及性质教学环节新课导入（3分钟）某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个…，则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：2xy=这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞?分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成对数的形式是2logx y=.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是2logy x=1.对数函数概念一般地，函数y=log a x（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=log a x的定义域是（0，+∞），值域是R.注意：自变量x在真数的位置，x的次数和系数都是1；像2log,log2a ay x y x==只能说与对数函数有关的对数型函数教学环节新课讲授（10分钟）课堂讨论与分析（7分钟）探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．（2）为什么对数函数logay x=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．2. 对数函数的图象.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并观察函数的图象，探求它们之间的关系.（1）y=log2x；（2）y=log21x.观察发现：y=log2x与y=log21x两个图像关于x轴对称;用几何画板演示总结图像的特征对数函数有以下性质0＜a＜1 a＞1图象定义域（0，+∞）值域R性质过定点（1，0），即x=1时，y=0在（0，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数例题讲解例1. 已知对数函数的图像过点（27,3），求f(x)的解析式例2. 分析：设对数函数的解析式为logay x=，(a＞0，a≠1）例3. 代入得，3=log27a解得 a=3演示几何画板与学生一起观察分析提高学生归纳能力教学环节例题讲解（22分钟）例4.3()logf x x∴=例2 求下列函数的定义域：（1）y=log a x2；（a＞0，a≠1）（2）(1)log2xy x-=+.分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.解：（1）由x2＞0，得x≠0.∴函数y=log a x2的定义域是{x|x≠0}.（2）满足101112220x xx xxx⎧->>⎧⎪⎪-≠⇒≠⎨⎨⎪⎪>-+>⎩⎩得到定义域为(1,2)(2,)⋃+∞小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.例3：比较下列两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；（2）log0.53.4，log0.58.5；（3）log a3.4，log a8.5；请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习.解：（1）对数函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，且3.4＜8.5. 于是log23.4＜log28.5.（2）对数函数y=log0.5x在（0，+∞）上是减函数，且3.4＜8.5. 于是log0.53.4＞log0.58.5.（3）当a＞1时，对数函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，于是log a3.4＜log a8.5；当0＜a＜1时，对数函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，于是log a3.4＞log a8.5.小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大例2要与学生一起观察，分析提高学生归纳能力教学环节小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.练习：已知下列不等式,比较正数m,n的大小关系(1)log,loglog,loga aa am nm n（0<a<1）,(2)（a>1）,课堂拓展0.30.52 3.43.42(1)log 3.4,log 3.4(2)log 3.4,log2(3)log2,log0.8小结：体现数形结合思想的应用“介值法”体现了问题的转化思想与学生互动，培养学生探索和发现问题能力课堂小结：（3分钟）1.对数函数的定义.2.对数函数的图象和性质.3．求函数定义域的途径4.比较两个对数值大小的方法教学反思主备课：林晓玲备课组：。
高一对数函数及其性质(优质课)课件
指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。
对数函数及其性质 课件
[解析] (1)f(－x)＝ln－1＋x－mx1＝ln－11＋－xmx， －f(x)＝－ln1x－－m1x＝ln1x－－m1x. ∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， 即 ln－11＋－xmx＝ln－1－1＋mxx， 得－1＝m－＝m1，， ∴m＝－1.
(2)由(1)知 f(x)＝lnxx＋－11＝ln(1＋x－2 1)． 任取 x1，x2 满足 1＜x1＜x2，则 (1＋x1－2 1)－(1＋x2－2 1)＝x1－2 2－x2－2 1＝x12－x12－xx2－1 1. 由 1＜x1＜x2 知，x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0， ∴(1＋x1－2 1)－(1＋x2－2 1)＞0，1＋x1－2 1＞1＋x2－2 1＞0， ln(1＋x1－2 1)＞ln(1＋x2－2 1)， 即 f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x) 可 看 成 是 y ＝ logau 与 u ＝ f(x) 两 个 简 单 函 数 复 合 而 成 的 ， 由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外， 在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其 值域的求解步骤如下： (1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数； (2)求f(x)的定义域； (3)求u的取值范围； (4)利用y＝logau的单调性求解．
则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
∴log1 u≥log1 4＝－2，
2
2
∴y＝log1 (3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
高中数学3.5.3对数函数的图像和性质省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
2．函数 y＝ln(x－2)的定义域是( D ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，2) C．(0，2) D．(2，＋∞) 解析：由题意可得：x－2＞0，即 x＞2.
7/39
3．已知函数 y＝f(x)的图像与 y＝ln x 的图像关于直线 y＝x 对称，则 f(2)＝____e2____． 解析：由题意可知 y＝f(x)与 y＝ln x 互为反函数，故 f(x)＝ex， 可得 f(2)＝e2. 4．函数 y＝log(a2－1)x 在(0，＋∞)内是减函数，则 a 的取值范 围是_(_－___2_，__－__1_)_∪__(_1， ____2_)___． 解析：由题意可得 0＜a2－1＜1，解得 a∈(－ 2，－1)∪(1，
点：(1，0)，(a，1)和1a，－1.
18/39
2.(1)如图，若 C1，C2 分别为函数 y＝logax 和 y ＝logbx 的图像，则( B )
A． 0＜ a＜ b＜ 1
B． 0＜ b＜ a＜ 1
C． a＞ b＞ 1
D． b＞ a＞ 1
(2) 函 数 y＝ loga(x＋ 2) ＋ 3(a＞ 0 且 a≠1)的 图 像 过 定 点 __(－__1_，__3_)__．
2)．
8/39
底数 a 的取值对对数函数 y＝logax 图像的影响 (1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像 向右越靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像向右越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大， 对应的对数函数的底数越大．
2
所以 log1u∈[－1，＋∞)．
2
故 f(x)＝log1(1＋2x－x2)的值域为[－1，＋∞)．
2
对数函数图象及性质定义域、值域市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
• 【 最大例值】，及已y知取f(最x)＝大2值＋时loxg旳3x值，．x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)旳
解：∵f(x)＝2＋log3x， ∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2 ＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x ＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.
思索题：1、若函数y=lg(ax2+ax+1)旳定义域是实数集R， 求实数a旳取值范围。
2、若函数y=lg(ax2+ax+1)旳值域为R，
则实数 a旳取值范围。
解:1 ∵ y=lg(ax2+ax+1)旳定义域是R
∴ 在R上ax2+ax+1>0恒成立,
∴ a=0 或 a>0
∴ 0≤a＜4
1>0
⊿=a2-4a<0
• 温馨提醒：本例正确求解旳关键是：函数y＝[f(x)]2 ＋f(x2)定义域旳正确拟定．假如我们误以为[1,9]是 它旳定义域．则将求得错误旳最大值22.所以对复合 函数旳定义域旳正确拟定(即不但要考虑内函数旳定 义域，还要考虑内函数旳值域是外函数定义域旳子 集)，是处理有关复合函数问题旳关键．
解：(1)当 a>1 时，由题意得 logaπ－loga2＝1，所
以 a＝π2，∵π2>1，∴a＝π2符合题意．
(2)当 0<a<1 时，loga2－logaπ＝1，a＝π2.∵0<π2<1，
∴a＝π2符合题意．
综上所述，所求 a 的值为 a＝π，或 a＝2.
2
π
练习 1：设 a>1，函数 f(x)＝logax 在区间[a,2a]上的最
高中数学必修1公开课课件2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
(3)对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还 是大于0小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个 大,因此需要对底数a进行讨论: 当a＞1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是增函数, 于是loga5.1＜loga5.9 当0＜a＜1时,因为函数y=logax在(0,+∞)上是减函数, 于是loga5.1＞loga5.9
探究1：对数函数的定义 一般地，我们把函数_y_=_l_o_g_a_x_(_a_>_0_,_且__a_≠_1_)_叫
做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 _（__0_，__+_∞__）__．__ 注意:（1）对数函数定义的严格形式;
（2）对数函数对底数的限制条件：
a 0且a 1.
思考1.对数函数的解析式具有什么样的结构特征呢？ 提示：对数函数的解析式具有以下三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)真数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)logax的系数是1.
猜一猜: 对数函数 y log3 x和y log1 x 的图象.
3
y 2
1 11 42
O 12
-1
-2
34
y log2 x
y log3 x
x y log1 x
3
y log 1 x
2
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图 y x =1
象
意义
所以函数
y log2 3x 2
x3
的定义域为
x
x
2 3
, 且x
3
通过本节的学习，说出你的收获。 对数函数
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..对数函数及其性质公开课
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
漳州正兴学校2011-2012学年上学期高一数学备课组教案
教师林晓玲授课
时间
课时数 1 备
注
课
题
对数函数及其性质第一课时课型新授课
教学目的1、理解对数函数的概念；
2、根据图象分析对数函数的性质。
教
学
重
点
掌握对数函数的图象和性质．
教
学
难
点
对数函数的定义及性质
教学环节新
课
导
入
（
3
分
钟
）
某种细胞1个分裂成2个，2个分裂成4个…，则1个这样的细胞分裂x次后得到细胞个数y是分裂次数x的函数，关系式为：2x
y=
这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……
细胞?
分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．这个函数写成
对数的形式是
2
log
x y
=.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是
2
log
y x
=
1.对数函数概念
一般地，函数y=log a x（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=log a x的定义域是（0，+∞），值域是R.
注意：自变量x在真数的位置，x的次数和系数都是1；
像2log,log2
a a
y x y x
==只能说与对数函数有关的对数型函数
教学环节新
课
讲
授
（
10
分
钟
）
课
堂
讨
论
与
分
析
（
7
分
钟
）
探究：（1）在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．
（2）为什么对数函数log
a
y x
=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．
2. 对数函数的图象.
在同一坐标系中画出下列函数的图象，并观察函数的图象，探求它们之间的关系.
（1）y=log2x；（2）y=log
2
1
x.
观察发现：y=log2x与y=log
2
1
x两个图像关于x轴对称;
用几何画板演示总结图像的特征
对数函数有以下性质
0＜a＜1 a＞1
图
象
定
义
域
（0，+∞）
值
域
R
性
质
过定点（1，0），即x=1时，y=0
在（0，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数例题讲解
例1. 已知对数函数的图像过点（27,3），求f(x)的解析式
例2. 分析：设对数函数的解析式为log
a
y x
=，(a＞0，a≠1）
例3. 代入得，3=log27
a
解得 a=3
演
示
几
何
画
板
与
学
生
一
起
观
察
分
析
提
高
学
生
归
纳
能
力
教
学
环
节
例
题
讲
解
（
22
分
钟
）例4.
3
()log
f x x
∴=
例2 求下列函数的定义域：
（1）y=log a x2；（a＞0，a≠1）
（2）
(1)
log2
x
y x
-
=+.
分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？
①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意
义.④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.
解：（1）由x2＞0，得x≠0.
∴函数y=log a x2的定义域是{x|x≠0}.
（2）满足
101
112
2
20
x x
x x
x
x
⎧->>
⎧
⎪⎪
-≠⇒≠
⎨⎨
⎪⎪>-
+>⎩
⎩
得到定义域为(1,2)(2,)
⋃+∞
小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.
例3：比较下列两个值的大小：
(1)log
2
3.4，log
2
8.5；
（2）log
0.5
3.4，log
0.5
8.5；
（3）log a3.4，log a8.5；
请同学们回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小
的方法和步骤，并完成以下练习.
解：（1）对数函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数，且3.4
＜8.5. 于是log
2
3.4＜log
2
8.5.
（2）对数函数y=log0.5x在（0，+∞）上是减函数，且3.4
＜8.5. 于是log
0.5
3.4＞log
0.5
8.5.
（3）当a＞1时，对数函数y=log a x在（0，+∞）上是增函
数，于是log a3.4＜log a8.5；
当0＜a＜1时，对数函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，
于是log a3.4＞log a8.5.
小结：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大
例2
要
与
学
生
一
起
观
察，
分
析
提
高
学
生
归
纳
能
力
教学环节
小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，
把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的
自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比
较两个对数式的大小.当底数为变量时，要分情况对底数进行讨
论来比较两个对数的大小.
练习：已知下列不等式,比较正数m,n的大小关系
(1)log,log
log,log
a a
a a
m n
m n
（0<a<1）,
(2)（a>1）,
课堂拓展
0.30.5
2 3.4
3.42
(1)log 3.4,log 3.4
(2)log 3.4,log2
(3)log2,log0.8
小结：体现数形结合思想的应用
“介值法”体现了问题的转化思想
与
学
生
互
动，
培
养
学
生
探
索
和
发
现
问
题
能
力课
堂
小
结
：
（
3
分
钟
）
1.对数函数的定义.
2.对数函数的图象和性质.
3．求函数定义域的途径
4.比较两个对数值大小的方法
教
学
反
思
主备课：林晓玲
备课组：。