[]热工基础第十章对流换热

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边界层从层流开始向湍流过渡的距 临界距离xc ： 离。其大小取决于流体的物性、固体壁面的粗糙度等 几何因素以及来流的稳定度，由实验确定的临界雷诺 对于流体外掠平板的流动, 数Rec给定。 u xc 5 6 Rec 2 10 ~ 3 10
一般情况下，取 Rec 5 105
第十章 对流换热
对流换热是流体与所流经的固体表面间 的热量传递现象。 本章将重点阐述对流换热的基本概念、影 响因素、数学描述方法及边界层理论和相似理 论，为求解对流换热问题奠定必要的理论基础， 并讨论一些工业和日常生活中常见的单相流体 强迫对流换热、自然对流换热的特点和计算方 法。对有相变的凝结和沸腾换热的特点和影响 因素以及热管的工作原理，本章只作简要介绍。
2 2 t t t t t cp u v 2 2 x y x y 4 个微分方程含有 4 个未知量 (u 、 v 、 p 、 t) ，方程 组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对 流换热（强迫、自然、层流、湍流换热）都适用。 15

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几何因素
3. 对流换热的主要研究方法
分析法 数值法 试验法 比拟法
理论分析、数值计算和实验研究相 结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换 热问题的主要研究方式。
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10-2 对流换热的数学描述
1. 对流换热微分方程组及其单值性条件 （1）对流换热微分方程 假设： (a) 流体为连续性介质。当流体的分子平均自由行 程 l与换热壁面的特征长度 l 相比非常小，一般克努 Kn l l 103 时，流体可近似为连续性介质。 森数
3
2. 对流换热的影响因素
对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共 同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因 素都将对对流换热产生影响。主要有以下五个方面： (1)流动的起因：影响流体的速度分布与温度分布。 强迫对流换热 自然对流换热 一般的说，自然对流的流速较低，因此自然对流换 热通常要比强迫对流换热弱，表面传热系数要小。
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4) 边界条件 第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：
tw f x, y, z,
如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。
第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：
qw f x, y, z,
n w
紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶 定律 qw t 给出了边界面法线方
综上所述，边界层具有以下特征： (a) 、 t 来自百度文库 l
(b) 流场划分为边界层区和主流区。流动边界层内存 在较大的速度梯度，是发生动量扩散（即粘性力作用） 的主要区域。主流区的流体可近似为理想流体；热边 界层内存在较大的温度梯度，是发生热量扩散的主要 区域，热边界层之外温度梯度可以忽略； (c) 根据流动状态，边界层分为层流边界层和湍流边 界层。湍流边界层分为层流底层、缓冲层与湍流核心 三层结构。层流底层内的速度梯度和温度梯度远大于 湍流核心； (d) 在层流边界层与层流底层内，垂直于壁面方向上 的热量传递主要靠导热。湍流边界层的主要热阻在层 流底层。
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2. 边界层理论与对流换热微分方程组的简化
(1) 边界层概念 1) 流动边界层 速度发生明显变 湍流核心 化的流体薄层。 流动边界层厚度 : u 0.99u l 流场的划分: 主流区：y> 理想流体 u 边界层区: 0 y y 速度梯度存在与粘性力的作用区。 边界层的流态： 层流边界层、过渡区、湍流边界层
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(5) 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状、尺 寸、相对位置以及表面粗糙 度等几何因素将影响流体的 流动状态，因此影响流体的 速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。 影响对流换热的因素很 多，表面传热系数是很多变 量的函数，
特征长度（定型尺寸）
h f u , tw , tf , , , c , , , l ,
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10-1 概述
1. 牛顿冷却公式
= A h( tw－tf )
q = h( tw－tf )
h—整个固体表面的平均 表面传热系数; tw—固体表面的平均温度; tf —流体温度，对于外部绕流，tf 取远离壁面的流体 主流温度；对于内部流动，tf 取流体的平均温度。
2
对于局部对流换热， qx hx tw tf x
2) 热边界层（温度边界层） 温度变化较大的流体层 热边界层厚度t : t tw 0.99 t tw
t
边界层的传热特性： 在层流边界层内垂直于壁面方向 上的热量传递主要依靠导热。湍流边界层的主要热阻为 层流底层的导热热阻。 20
局部表面传热系数的变化趋势：
流动边界层厚度 与热边界层厚度t的比较 ： 两种边界层厚度的相对大小取决于流体运动粘度 与 热扩散率a的相对大小。令 Pr 对于层流边界层:Pr≥1 t ；Pr≤1 t a 对于湍流边界层: t 普朗特数 一 般 液 体 :Pr=0.6~4000 ； 气 体 ： Pr=0.6~0.8 。 21
2v 2v v v v p u v 2 2 Fy x y y x y
2 2 t t t t t cp u v 2 2 x y x y
紧靠壁面处流体静止， 热量传递只能靠导热， t qx y y 0, x
流体导热系数
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按照牛顿冷却公式
t qx hx tw t x y t hx tw t x y y 0, x
qx
y 0, x
如果热流密度、表面传热系数、温度梯度及温差 都取整个壁面的平均值，则有 t h t w t y y 0
1）热导率，W/(mK)， 愈大，流体导热热阻愈小， 对流换热愈强烈； 2）密度，kg/m3 3）比热容c，J/(kgK)。 c反映单位体积流体热容量 的大小，其数值愈大，通过对流所转移的热量愈多， 对流换热愈强烈； 4）动力粘度，Pas；运动粘度＝/，m2/s。流体 的粘度影响速度分布与流态，因此影响对流换热；
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常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流 换热微分方程组 ： u v 0 x y
2u 2u u u u p u v 2 2 Fx x y x x y
2v 2v v v v p u v 2 2 Fy x y y x y
上面两式建立了对流换热表面传热系数与温度场 之间的关系。而流体的温度场又和速度场密切相关， 所以对流换热的数学模型应该是包括描写速度场和温 度场的微分方程。
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1）连续性微分方程（质量守恒） u v dy 0 x y 2）动量微分方程（动量守恒） 压力差 0 惯性力
y
微元体
dx
x
2u 2u u u u p x方向: u x v y Fx x x 2 y 2 Du p 体积力 粘性力 2 Fx u d x 2v 2v v v v p v 2 2 y方向: u Fy x y y x y
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(2) 流动的状态
层流 ：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方 向流动，垂直于流动方向上的热量传递 主要靠分子扩散（即导热）。 湍流 ：流体内存在强烈的脉动和旋涡，使各 部分流体之间迅速混合，因此湍流对流 换热要比层流对流换热强烈，表面传热 系数大。
(3) 流体有无相变 沸腾换热 凝结换热
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(4) 流体的物理性质
Dv p Fy 2v d y
纳维埃 (N. Navier)- 斯托 克斯(G. G. Stokes)方程
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3）能量微分方程（能量守恒）
y
y+dy h y+dy
单位时间由导热进入微元体 x x+dx dy h x 的净热量和由对流进入微元体的 h x+dx 净热量之和等于微元体热力学能 y h y 的增加， dU 0 h x dx d 2t 2t t t t Dt cp u v 2 2 a 2t y x y d x 若u=v=0 常物性、无内热源、不可压缩牛顿 流体对流换热的能量微分方程式 。 t a 2t 导热微分方程式实质上就是内部无 导热微分方程式 宏观运动物体的能量微分方程式 。
（2）对流换热的单值性条件 1) 几何条件 说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流 体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。 2) 物理条件 说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化 规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。 3) 时间条件
说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳 态 , 应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。
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(b) 流体的物性参数为常数，不随温度变化。 (c) 流体为不可压缩性流体。通常流速低于四分之一声 速的流体可以近似为不可压缩性流体。 (d) 流体为牛顿流体，即切向应力与应变之间的关系为 线性，遵循牛顿公式 ： u y (e) 流体无内热源，忽略粘性耗散产生的耗散热。 (f) 二维对流换热。
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(2) 对流换热微分方程组的简化 简化方法：根据边界层的特点，分析对流换热微分 方程中各项的数量级，忽略高阶小量。 对于体积力可以忽略的稳态强迫对流换热
u v 0 比较x 和y方向的动量微分方程 x y
、 t l
y x
u v
2u 2u u u u p u v 2 2 Fx x y x x y


向流体的温度变化率
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如果qw=常数，则称为等热流边界条件。
对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具 体对流换热过程的完整的数学描述。但由于这些微分方 程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方 程组的分析求解非常困难。
1904 年，德国科学家普朗特 (L. Prandtl) 在大量实 验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方 程组得以简化，使其分析求解成为可能。
qx dA hx tw tf x dA tw tf hx dA A A
A
对等壁温，
tw tf x tw tf 常数
对照式 = A h( tw－tf ) 可得
1 h hx dA A A
如何确定表面传热系数的大小是对流换热计算的 核心问题，也是本章讨论的主要内容。
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5）体胀系数V，K－1。
1v 1 V v t p t p
对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得V =1/T。
体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮 升力的大小，因此影响自然对流换热。 定性温度 对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数 值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。 称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的 取法取决于对流换热的类型。