浙江省余姚中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题(实验班)

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高一第二学期数学期中练习试卷.doc

5
求 sin2 β的值。
18. 已知 sin α＝3 ，α∈( , π) ， tan( π－β) ＝ 1 ，求 tan( α－2β) 的值。
5
2
2
19. 丽城花园的中央广场内有一块半径为 10 米的圆形场地，要在这块场地上划出一个内接矩形 ABCD，在矩形 ABCD内放置盆花进行美化，迎接“五一” 。你准备如何划出矩形 ABCD，使盆花摆放的面积最大，请说出你的道理，并求出最大的面积。
据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常；连续 120 分钟用脑，血糖浓度降至
60 毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在 2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮 25% 浓度的葡萄糖水 100 毫升左右，为一个高效果的考试加油。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用 5 分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。
10
5
A.
B.
4
3
C.
4
或3
D.
44
。 2或
33
7. 函数 y＝tan(x － ) 的定义域是
。
6
A. {x| x
≠kπ＋2 ，k∈Z} B. {x| x
3
≠ kπ－2 ,k ∈Z}
3
C. {x| x ≠kπ＋， k∈ Z} D. {x| x

2016-2017年浙江省宁波市余姚中学高一(下)第一次质检数学试卷(解析版)

8．（5 分）关于函数 y＝sin|2x|+|cos2x|下列说法正确的是（ A．是周期函数，周期为 2π B．在上是单调递增的
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C．在 D．关于直线
上最大值为对称
二、填空题（6+6+4+6+4+4+4＝34） 9．（6 分）在等比数列{an}中，Sn 为其前 n 项和，已知 a5＝2S4+3，a6＝2S5+3，则此数列的公比 q＝，a4，a6 的等比中项为，数列的最大值是．
（3）若（2）中的 bn 的前 n 项和为 Tn，求证：
18．（15 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象 y＝4x﹣5 上，其中 n∈N ．令 bn＝an+1﹣2an，且 a1＝1．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{nbn}的前 n 项和 Tn． 19．（15 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，E，F 分别是 AC，AB 的中点，（1）若∠C＝60°，b＝1，c＝3，求△ABC 的面积；（2）若 3AB＝2AC，＜t 恒成立，求 t 的最小值．
14．（4 分）在数列{an}中，若 a1＝1，an+1＝2an+3（n≥1），则该数列的通项 an＝
15．（4 分）已知数列{an}满足：a1＝m（m 为正整数），an+1＝
若 a6＝1，则 m 所有可能的取值为三、解答题（15×4+16＝76） 16．（15 分）已知向量（1）若 f（α）＝
13．（4 分）在△ABC 中，已知 a，b，c 是角 A、B、C 的对应边，则 ①若 a＞b，则 f（x）＝（sinA﹣sinB） •x 在 R 上是增函数； ②若 a ﹣b ＝（acosB+bcosA），则△ABC 是 Rt△； ③cosC+sinC 的最小值为；

2015-2016年浙江省宁波市余姚中学高一(下)期中数学试卷(实验班)和答案

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0D．直线l斜率不存在2．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4．（5分）在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A．B．C．D．5．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．46．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列7．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减D．关于x先递减后递增8．（5分）正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（5分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为；过点（3，5）的最短弦的长度为．10．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是cm3，表面积是cm2．11．（5分）已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k 的值为．12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为．13．（5分）已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2=．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b 的最小值为．15．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（15分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．17．（15分）在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．18．（15分）设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．19．（15分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．20．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（下）期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）关于直线l：x+1=0，以下说法正确的是（）A．直线l倾斜角为0B．直线l倾斜角不存在C．直线l斜率为0D．直线l斜率不存在【解答】解：直线l：x+1=0，即x=﹣1，直线和x轴垂直，故直线l的斜率不存在，故选：D．2．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选：C．3．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选：D．4．（5分）在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，﹣3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：过点M作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，∵α﹣l﹣β是直二面角，α∩β=l，MC⊥l∴MC⊥平面β∵C的坐标（4，0），得MC==3∴Rt△MNC中，MN===故选：C．5．（5分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y ﹣5=0上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为（）A．2B．3C．3D．4【解答】解：由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1、l2且到l1、l2距离相等的直线l，故其方程为x+y﹣6=0，∴M到原点的距离的最小值为d==3．故选：C．6．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．a，b，c依次成等比数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，c，b依次成等比数列【解答】解：因为sinA、sinB、sinC依次成等比数列，所以sin2B=sinAsinC，由正弦定理得，b2=ac，所以三边a，b，c依次成等比数列，故选：B．7．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，设PD=x，∠BPC=θ，记函数f（x）=tanθ，则下列表述正确的是（）A．f（x）是关于x的增函数B．f（x）是关于x的减函数C．f（x）关于x先递增后递减D．关于x先递减后递增【解答】解：∵PA⊥平面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1，PD=x，∠BPC=θ，∴可求得：AC=，AB=，PA=，PC=，BP=，∴在△PBC中，由余弦定理知：cosθ==∴tan2θ=﹣1=﹣1=，∴tanθ==≤=（当且仅当x=时取等号）；所以f（x）关于x先递增后递减．故选：C．8．（5分）正四面体ABCD的棱长为2，棱AD与平面α所成的角θ∈[，]，且顶点A在平面α内，B，C，D均在平面α外，则棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，]【解答】解：取平面DEA⊥平面α位置考虑即可．如图所示，在△ADE中，AD=2，DE=AE=，∴cos∠DAE==，棱AD与平面α所成的角为时，sin∠EAN=sin（﹣∠DAE）==，∴EN=（）=或sin∠EAN=sin（+∠DAE）=∴EN=（）=∴棱BC的中点E到平面α的距离的取值范围是[，]．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（5分）已知圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，则圆心C的坐标为（3，4）；过点（3，5）的最短弦的长度为．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，∴圆C的圆心C（3，4），圆心的半径r==5，∵过点（3，5）、C（3，4）的直线的斜率不存在，∴过点（3，5）的最短弦的斜率k=0，（3，5），C（3，4）两点间的距离d=1，∴过点（3，5）的最短弦的长度为：2=2=4．故答案为：（3，4），．10．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是3 cm3，表面积是11+cm2．【解答】解：由题意，直观图为以正视图为底面的直三棱柱，由图中数据可得该几何体的体积是=3cm3，表面积是（2+2+1+）×1+2×=11+cm2．故答案为3cm3，11+．11．（5分）已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k 的值为2．【解答】解：若k=1，则不等式组对应的平面区域如图：则A（1，﹣1），B（1，3），由得，即C（，），不等式组所表示的平面区域的面积为S=×4×（﹣1）=2×=，由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z 的截距最大，此时z最大，为3x+y=7由，解得，即A（2，1），此时A在kx﹣y﹣k﹣1=0上，则2k﹣1﹣k﹣1=0，得k=2．故答案为：；2；12．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9；点A坐标（p，q），曲线C方程：y=，直线l过A点，且和曲线C只有一个交点，则直线l的斜率取值范围为{}∪（，1] ．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：a=4，b=1；解②得：a=1，b=4．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．点A坐标（5，4），直线的方程设为y﹣4=k（x﹣5），即kx﹣y﹣5k+4=0曲线C方程：y=表示一个在x轴上方的圆的一半，圆心坐标为（0，0），圆的半径r=1．由圆心到直线的距离d==1，可得k=，过（﹣1，0）、（5，4）直线的斜率为=，过（1，0）、（5，4）直线的斜率为1，∴直线l的斜率取值范围为{}∪（，1]．故答案为：9，{}∪（，1]．13．（5分）已知三个球的半径R1，R2，R3满满足R1+R3=2R2，记它们的表面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，S3=9，则S2=4．【解答】解：因为S1=4πR12，所以R1=，同理：R2=，R3=，由R 1+R3=2R2，得+=2，因为S 1=1，S3=9，所以2=1+3，所以S2=4．故答案为：4．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|，若a＜b＜1，且f（a）=f（b），则u=2a+b 的最小值为3﹣2．【解答】解：作出f（x）的图象如图，由图可知，f（x）的对称轴为：x=1．∵a＜b＜1且f（a）=f（b）∴a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则|a2﹣2a﹣3|=|b2﹣2b﹣3|，即a2﹣2a﹣3=﹣（b2﹣2b﹣3），则（a﹣1）2+（b﹣1）2=8，a＜﹣1，﹣1＜b＜1，则（a，b）的轨迹是圆上的一个部分，（黑色部分），由u=2a+b得b=﹣2a+u，平移b=﹣2a+u，当直线b=﹣2a+u和圆在第三象限相切时，截距最小，此时u最小，此时圆心（1，1）到直线2a+b﹣u=0的距离d=，即|u﹣3|=2，得u=3﹣2或u=3+2（舍），故答案为：3﹣215．（5分）设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A．M中所有直线均经过一个定点B．存在定点P不在M中的任一条直线上C．对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是BC（写出所有真命题的代号）．【解答】解：因为点（0，2）到直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）中每条直线的距离d==1，直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π）表示圆x2+（y﹣2）2=1的切线的集合，A．由于直线系表示圆x2+（y﹣2）2=1的所有切线，其中存在两条切线平行，M 中所有直线均经过一个定点（0，2）不可能，故A不正确；B．存在定点P不在M中的任一条直线上，观察知点M（0，2）即符合条件，故B正确；C．由于圆的所有外切正多边形的边都是圆的切线，所以对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上，故C正确；D．如下图，M中的直线所能围成的正三角形有两类，其一是如△ABB′型，是圆的外切三角形，此类面积都相等，另一类是在圆同一侧，如△BDC型，此一类面积相等，但两类之间面积不等，所以面积大小不一定相等，故本命题不正确．故答案为：BC．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（15分）已知圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，直线l过点P（2，3）且与圆M 交于A，B两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求直线l方程；（Ⅱ）设Q（x0，y0）为圆M上的点，求x02+y02的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当直线L的斜率存在时，设直线L的方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，作MC⊥AB于C，在直角三角形MBC中，BC=，MB=2，所以MC=1，又因为MC==1，解得k=，所以直线方程为3x﹣4y+6=0．当直线斜率不存在时，其方程为x=2，圆心到此直线的距离也为1，所以也符合题意，综上可知，直线L的方程为3x﹣4y+6=0或x=2．（Ⅱ）圆M：（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，Q（x0，y0）为圆M上的点，x02+y02的几何意义是圆的上的点与坐标原点距离的平方，圆心到原点的距离为：，圆的半径为2，x02+y02的取值范围：[0，]，即[0，6+4]．17．（15分）在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴，∴，∵△ABC不是直角三角形，∴bc=4，又∵b+c=5，∴解得或…（7分）（Ⅱ）∵，由余弦定理可得5=b2+c2﹣2bccosA≥2bc﹣2bccosA=8﹣8cosA，∴，∴，所以．∴△ABC面积的最大值是，当时取到…（14分）18．（15分）设常数a∈R，函数f（x）=（a﹣x）|x|．（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）是奇函数，且关于x的不等式mx2+m＞f[f（x）]对所有的x∈[﹣2，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，；当x≥0时，，∴f（x）在内是增函数，在内是减函数；当x＜0时，，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数；综上可知，f（x）的单调增区间为，单调减区间为（﹣∞，0），；（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）；即（a+1）•1=﹣（a﹣1）•1；解得a=0；∴f（x）=﹣x|x|，f[f（x）]=x3|x|；∴mx2+m＞f[f（x）]=x3|x|，即对所有的x∈[﹣2，2]恒成立；∵x∈[﹣2，2]，∴x2+1∈[1，5]；∴；∴；∴实数m的取值范围为．19．（15分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=1，AE⊥平面CDE，，F为线段DE上的一点．（Ⅰ）求证：平面AED⊥平面ABCD；（Ⅱ）若二面角E﹣BC﹣F与二面角F﹣BC﹣D的大小相等，求DF的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥面CDE，CD⊂面CDE，∴AE⊥CD，又∴是矩形，∴AD⊥CD，∴CD⊥面AED，又∵CD⊂面ABCD，∴平面AED⊥平面ABCD．解：（Ⅱ）取AD，BC的中点G，H，连结EG，GH，EH，过F作FM||EG交AD于M，过M作NM||HG交BC于N，连结FN，∵，∴且EG⊥AD，∵平面AED⊥平面ABCD，∴EG⊥面ABCD，GH⊥BC，∴EH⊥BC，∴∠EHG就是二面角E﹣BC﹣D的平面角，同理∠FNM就是二面角F﹣BC﹣D的平面角，由题意得∠EHG=2∠FNM，而，∴，∴，∴．20．（15分）已知数列{a n}中，a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：对一切n∈N*，有a k2＜．【解答】（1）解：∵a1=1，a2=，且a n+1=（n=2，3，4…），∴当n≥2时，=，两边同时除以n，得，∴=﹣（），∴=﹣=﹣（1﹣）∴=﹣（1﹣），n≥2，∴，∴a n=，n≥2，当n=1时，上式成立，∴a n=，n∈N*．（2）证明：当k≥2时，=，∴当n≥2时，=1+＜1+[（）+（）+…+（）]=1+＜1+=，又n=1时，，∴对一切n∈N*，有a k2＜．。

【精编】2015-2016年浙江省宁波市余姚中学高一(上)数学期中试卷带解析答案(重点班)

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或14．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为16．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为．11．（6分）已知，则=；=．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=；|AC|的取值范围为．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．2．（5分）已知，且，则tan（2π﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：，又，得，故选：B．3．（5分）若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），且f（）=﹣3，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．±5 C．﹣5或﹣1 D．5或1【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（﹣t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=﹣3或﹣2+m=﹣3所以m=﹣5或m=﹣1故选：C．4．（5分）某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为（）A．10 m B．30 m C．10m D．10m【解答】解：由题意可得在△ABD中，∠BAD=45°，∠ABD=105°，∠ADB=30°，由正弦定理可得BD===20，∴CD=BDsin60°=20×=30，故选：B．5．（5分）对于函数，下列选项中正确的是（）A．内是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为2πD．f（x）的最大值为1【解答】解：函数f（x）=[1+cos（2x﹣）+1﹣cos（2x+）]﹣1=（cos2x+sin2x﹣cos2x+sin2x）=sin2x，令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，当x∈（，）时，2x∈（，π），此时函数为减函数，选项A错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项B正确；∵ω=2，∴最小正周期T==π，选项C错误；∵﹣1≤sin2x≤1，∴f（x）=sin2x的最大值为，选项D错误，故选：B．6．（5分）已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80°【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选：C．7．（5分）在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是（）A．B．，C．D．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈[﹣120°，120°]，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）cos（A﹣B）=1+cos120°cos（A﹣B）=1﹣cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．8．（5分）下列命题，正确命题的个数为（）①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，则△ABC一定是等边三角形；④在锐角△ABC中，一定有sinA＞cosB．⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC一定是等边三角形．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①若tanA•tanB＞1，∴tanA＞0，tanB＞0，即A，B为锐角，∵sinAsinB＞cosAcosB，∴cos（A+B）＜0，∴A+B为钝角，故C为锐角，则△ABC一定是锐角三角形，故错误；②若sin2A+sin2B=sin2C，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则△ABC一定是直角三角形，故正确；③若cos（A﹣B）cos（B﹣C）cos（C﹣A）=1，∵|cosX|≤1，∴cos（A﹣B）=cos（B﹣C）=cos（C﹣A）=1∵A、B、C＜180°∴A﹣B=B﹣C=C﹣A=0∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形则△ABC一定是等边三角形，故正确；④在锐角△ABC中，∴A+B＞90°，∴A＞90°﹣B，∴sinA＞sin（90°﹣B），∴sinA＞cosB，故正确；⑤在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，∵，由正弦定理知sinAcosB=sinBcosA，∴sin（B﹣A）=0，∴B=A，同理可得A=C，∴△ABC一定是等边三角形，故正确．故选：C．二.填空题：本大题共7小题，共36分9．（6分）（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=0；（2）已知5cosθ=sinθ，则tan2θ=﹣．【解答】解：（1）sin120°•cos330°+sin（﹣690°）•cos（﹣660°）+tan675°=sin60°•cos（﹣30°）+sin30°•cos60°+tan（﹣45°）=•+•﹣1=0，故答案为：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，则tan2θ==﹣，故答案为：﹣．10．（6分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解答】解：由已知中函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象可得：=，解得：T=π，故ω=2，当x=时，sin（2×+φ）=1，故2×+φ=，故φ=，故f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin（4x+）；由4x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，即g（x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，故答案为：f（x）=sin（2x+）；[+kπ，+kπ]，k∈Z11．（6分）已知，则=﹣；=．【解答】解：∵已知，∴x+为钝角，则=sin[﹣（x+）]=cos（x+）=﹣=﹣．∴sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2××（﹣）=﹣，cos（2x+）=2﹣1=2×﹣1=，∴=cos[（2x+）﹣]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（﹣）×=，故答案为：．12．（6分）在锐角△ABC中，|BC|=1，∠B=2∠A，则=2；|AC|的取值范围为．【解答】解：如图，根据正弦定理：，|BC|=1，∠B=2∠A；∴；∴；∴|AC|=2cosA；∵A，B，C为锐角三角形，∠B=2∠A，∠C=π﹣3∠A；∴；∴；∴；∴；∴|AC|的取值范围为（）．故答案为：2，．13．（6分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，若，则∠C=或．【解答】解：在△ABC中，a=，b=，B=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，∴A＞B，∴A=或，则C=π﹣A﹣B=或．故答案为：或．14．（3分）已知，满足tan（α+β）﹣2tanβ=0，则tanα的最小值是．【解答】解：∵tan（α+β）﹣2tanβ=0，∴tan（α+β）=2tanβ，∴=2tanβ，∴2tanαtan2β﹣tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（，2π），∴方程①有两负根，tanα＜0，∴△=1﹣8tan2α≥0，∴tan2α≤，∴﹣≤tanα＜0；即tanα的最小值是﹣．故答案为：﹣．15．（3分）如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若，则m+n的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：法一：如图所示，∵A，B，D三点共线，∴存在实数λ满足，又，t＜﹣1，∴t=，即=+，与两比较，可得，n=，则m+n=∈（﹣1，0）．∴m+n的取值范围是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．法二：∵|OC|=|OB|=|OA|，，∴2=（）2=m22+n22+2mn•∴1=m2+n2+2mncos∠AOB当∠AOB=60°时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2﹣mn=1，即（m+n）2=1+mn＜1，所以（m+n）2＜1，∴﹣1＜m+n＜1，当，趋近射线OD，由平行四边形法则═，此时显然m＜0，n＞0，且|m|＞|n|，∴m+n＜0，所以m+n的取值范围（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16．（14分）已知O为坐标原点，A（0，2），B（4，6），．（1）若λ=2，且，求μ的值；（2）若对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，求λ的值．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（4，6），λ=2时，=2+μ，且，∴•=0∴（2+μ）•=0 2•+μ=0=（0，2），=（4，4）∴4×4+32μ=0解得μ=﹣；（2）∵对任意实数μ，恒有A，B，M三点共线，∴、是共线向量，又∵=（4，4），=λ+μ=（0，2λ）+（4μ，4μ）=（4μ，2λ+4μ），∴=（4μ，2λ+4μ﹣2），∴4（2λ+4μ﹣2）﹣4×4μ=0，解得λ=1．17．（15分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．18．（15分）函数f（x）=（cosx﹣sinx）•sin（）﹣2asinx+b（a＞0）．（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）＞0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为﹣4，求实数a，b的值．【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosx﹣sinx）•（cosx+sinx）﹣2asinx+1=（cos2x﹣sin2x）﹣2asinx+1=﹣sin2x﹣2asinx+，令t=sinx（0＜t＜），对任意x∈（0，），恒有f（x）＞0，即为﹣t2﹣2at+＞0，分离参数得：﹣2a＞t﹣，由t﹣在（0，）递增，所以，t﹣＜﹣3=﹣，因此，﹣2a＞﹣，解得，0＜a＜，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=﹣sin2x﹣2asinx+b+，令t=sinx（﹣1≤t≤1），记g（t）=﹣t2﹣2at+b+，图象的对称轴t=﹣a＜0，且开口向下，①当﹣a≤﹣1时，即a≥1，函数g（t）在[﹣1，1]上单调递减，则g（t）max=g（﹣1）=﹣1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解得a=，b=﹣1；②当﹣1＜﹣a＜1时，即0＜a＜1，函数g（t）在[﹣1，1]上先增后减，则g（x）max=g（﹣a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=﹣1﹣2a+b+=﹣4，解方程可得a=﹣1，b=2﹣，由于a=﹣1＞1，不合题意，舍去．综上可得a=，b=﹣1．19．（15分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴，∵，∴2•a•=5c∴3a=7c，∵，∴3sinA=7sinC，∴3sinA=7sin（A+B），∴3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，即3sinA=7•sinA•+7cosA∴﹣sinA=cosA，∴，即．（Ⅱ）∵，又3a=7c，∴BD==，∴，∴c=3，则a=7，∴．20．（15分）如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点（P点可以和A点重合，Q点可以与B点重合），且P，G，Q三点共线．（1）设，将用表示；（2）若△OAB为正三角形，且边长|AB|=a，设|PG|=x，|QG|=y，求的取值范围．【解答】解：（1）根据向量加法的三角形法则，=+=+λ•=+λ•（﹣）=（1﹣λ）+λ，即=（1﹣λ）+λ；（2）如右图，设∠OPG=θ，因为三角形OAB为正三角形，且G为重心，所以，当P在A处时，θ=，当P在OA中点时，θ=，故θ∈[，]，且∠OQG=﹣θ，在△OPG中，由正弦定理得，=，其中，PG=x，OG=，解得x=•，在△OQG中，由正弦定理得，=，其中，QG=y，OG=，解得y=•，所以，+=•[sin2θ+sin2（﹣θ）]=[1﹣（cos2θ+cos（﹣2θ））]=[1+cos（2θ﹣）]，因为，θ∈[，]，所以，2θ﹣∈[﹣，]，所以，cos（2θ﹣）∈[，1]，故+∈[，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2015-2016学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2015-2016学年浙江省余姚中学高一上学期期中考试数学试题及解析一、选择题1．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）．A ．2x y = B ．xx y 2= C ．)10(log ≠>=a a a y x a 且 D ．x a a y log =【答案】D【解析】试题分析：因为2x y =x =，所以解析式不同，故不选A ；因为xx y 2=x =)(0≠x ，所以解析式相同，定义域不同，故不选B ；因为x a a y l o g =x =)(10≠>a a 且，)(0>x ，所以解析式相同，定义域不同，故不选C ；而x a a y log =R x x ∈=,的定义域与解析式均相同，故选D ．【考点】函数的三要素：解析式、定义域、值域． 2．下列表示图形中的阴影部分的是（）．A ．()()A CBC B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C 【答案】A【解析】试题分析：验证法，显然答案A 正确．【考点】韦恩图表示集合．3．函数()(ln 2f x x =的奇偶性是（） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既不是奇函数也不是偶函数D ．既是奇函数也是偶函数【答案】A【解析】试题分析：易得定义域为R ，而()(-ln -2ln(2()f x x x f x ===-=-，所以函数为奇函数，故选A ．ABC【考点】判断函数的奇偶性．4．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（）． A ．60.70.70.7log 66<< B ．60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D ．60.70.7log 60.76<< 【答案】D【解析】试题分析：由指数函数、对数函数的性质可知，60.70.700.76log 60<<<1，>1，，所以60.70.7log 60.76<<．故选D ．【考点】搭桥法比大小（即引入0，1做中间量）．5．已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（）． A ．21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．21xx+- 【答案】C【解析】试题分析：设x x t +-=11，则t t x +-=11．因为2211()11x x f x x --=++，所以()f t =212t t +，则=)(x f 212x x+．故选C ．【考点】求解析式．【方法点睛】求解析式的常用方法：（1）待定系数法，即先设出函数的解析式，然后运用条件列出关于参数的方程组，求解即可；（2）换元法，即将已知条件中的某部分看作一个t ，然后将条件中的变量x 用t 表示，注意新元t 的范围，即求出了函数f （t ）的解析式及定义域，最后用变量x 替换t 即可（本题即使用了该法）；（3）凑配法，实质是换元法，只是没有设新元t 而已；（4）解方程组法，例如：已知5212+=+x xf x f )()(，求函数)(x f 的解析式．由已知得，51221+⋅=+xx f x f )()(，两式联立求解即可． 6．已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ，当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，那么实数a 的取值范围是（）． A ．1(0,)3 B ．[11,)73 C ．11(,)73 D ．[1,1)7【答案】B【解析】试题分析：当12x x <时，总有12()()0f x f x ->，所以函数()f x 在R 上单调递减，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+⨯-<<<-1411310013a a a a a log )(，解得31<≤a 71，故选B ．【考点】分段函数的单调性．7．定义在()1,1- 上的函数 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1；当()()1,00.x f x ∈->时若()111,,05112P f f Q f R f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；则,,P Q R 的大小关系为（）． A ．R Q P >> B ．R P Q >> C ．P R Q >> D ．Q P R >> 【答案】B【解析】试题分析：令0x y ==，则可得(0)0f =，令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数，令10x y >>>，则01x yxy->-，所以()()01x y f x f y f xy ⎛⎫--=< ⎪-⎝⎭，即()()0,1x f x ∈时递减，又1111112511()1151151171511P f f f f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪+⨯⎝⎭，因2172<，所以21()()72f f >，即0P Q >>，故选B ．【考点】抽象函数比大小．【方法点睛】抽象函数问题的解法突破：（1）赋值法，利用题目中的等量关系得到特殊变量对应的函数值，从而得到函数的奇偶性；（2）利用题目中的不等关系，判断出函数的单调性；（3）利用奇偶性及单调性比大小，同时也可以解不等式．如本题：①通过等量关系 ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1赋值得到(0)0f =，同时令0x =，则()()f y f y -=-，即()f x 为奇函数；②通过不等关系()()1,00.x f x ∈->时得到函数()()0,1x f x ∈时递减，从而利用单调性比大小．8．已知()f x 是定义在[4,4]-上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-+，则不等式[()]()f f x f x <的解集为（）．A ．(](3,0)3,4-UB ．(4,3)(1,2)(2,3)--U UC ．(1,0)(1,2)2,3-（）U UD ．(4,3)(1,0)(1,3)---U U 【答案】D【解析】试题分析：当0>x 时，0>)(x f ，所以2(())()4()()f f x f x f x f x =-+<，解得3>)(x f ，所以),(31∈x ；当0<x 时，0<)(x f ，所以2(())()4()()f f x f x f x f x =+<，解得3->)(x f ，所以),(),(0134---∈ x 综上，不等式的解集为∈x (4,3)(1,0)(1,3)---U U ．故选D ．【考点】解分段函数不等式．【思路点睛】本题应先通过函数的奇偶性求出0<x 时的解析式，然后判断各段的值域，以确定将)(x f 代入哪一段的解析式中，从而确定不等式[()]()f f x f x <，然后求解．本题的一个难点是，将)(x f 代入时，要先将)(x f 看作一个整体即得到2(())()4()()f f x f x f x f x =-+<（或2(())()4()()f f x f x f x f x =+<），不要急于用其表达式代换，这样先解关于)(x f 的不等式，然后再去求关于x 的不等式，求解过程比较简单快捷．二、填空题9．已知集合22{|430},{|log 1}M x x x N x x =-+<=<，则M N = ，M N = ，R C M = ．【答案】(0,3)，(1,2)，(,1][3,)-∞+∞ ．【解析】试题分析：解得，），（31M =，），（20N =，所以M N = (0,3)，M N = (1,2)，R C M =(,1][3,)-∞+∞ ．【考点】集合的交集、并集、补集运算．10．函数212log (32)y x x =--的单调增区间为，值域为．【答案】(1,1),[2,)--+∞．【解析】试题分析：可得函数的定义域为），（13-，易知二次函数223x x y --=在区间），（11-上单调递减，在区间），（1-3-上单调递增，而函数x y 21log =在),(+∞0上单调递减，所以依据复合函数的单调性知，函数的单调递增区间为），（11-．可知，4]0，（∈--223x x ，所以函数212log (32)y x x =--的值域为[2,)-+∞．【考点】求复合函数的单调性和值域．11．已知函数(1)y f x =-的定义域为[2,3)-，值域是[1,2)-，则(2)f x +的值域是，2(log )f x 的定义域是．【答案】1[1,2),[,4)8-【解析】试题分析：函数(2)f x +的图像可看作是函数(1)y f x =-的图像向左平移3个单位而得到，所以值域没有改变，故(2)f x +的值域是[1,2)-．因为∈x [2,3)-，所以),[231-∈-x ，即函数)(x f 的定义域为∈x ),[23-．由232<≤-x lo g 得，481<≤x 所以函数2(log )f x 的定义域是），481[．【考点】复合函数的定义域与值域问题．12．已知122,0()|log |,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则((1))f f -= ，方程()4f x =的解是．【答案】1，12,16,16-．【解析】试题分析：可得21=-)(f ，12=)(f ，所以((1))f f -=1．当0≤x 时，方程为42=-x，解得2-=x ；当0>x 时，方程为421=x log ，解得16=x 或161=x ．综上，方程的解为2-=x 或16=x 或161=x ．【考点】①分段函数求值；②解方程．13．已知幂函数()f x过点，则满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围是．【答案】3[1,)2【解析】试题分析：可得幂函数()f x 21x =，且函数在其定义域），∞+[0上单调递增．因为(2)(1)f a f a ->-，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-≥12010a a a a -2，解得231<≤a ，所以实数a 的取值范围是3[1,)2．【考点】解幂函数不等式．14．已知函数31,0(),9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于x 的方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是．【答案】(8,9]【解析】试题分析：函数)(x f 的图像如下图（1），函数x x y 22+=的图像如下图（2），且其值域为），∞+[-1．设x x t 22+=，则a t f =)(．当9>a 时，由图（1）知，a t f =)(有两解21t t ,，且2110t t <<<．由图（2）知，当101<<t 时，122t x x =+有两解；当21t <时，2t x x =+22有两解，所以当9>a 时，方程2(2)f x x a +=有4个不同的实根，不符合题意，舍去．同理，当98≤<a 时，a t f =)(有三解321t t t ,,，且321101t t t <<<<<-．由图（2）知，当011<<-t 、102<<t 、31t <时，方程),,(32122=+=i x x t i 分别有两解，所以此时方程2(2)f x x a +=有6个不同的实根．当8≤<a 2时，由图（1）知，a t f =)(有三解321t t t ,,，且321101t t t <<<<-<．由图（2）知，方程122t x x =+无解，方程),(3222=+=i x x t i 各有两解，所以此时，方程2(2)f x x a +=有4个不同的实根，不符合题意，舍去．同理，当2=a 时，方程2(2)f x x a +=有2个实数根，舍去．当2<a 时，方程2(2)f x x a +=无实数根，舍去．综上，98≤<a ．【考点】由方程的解的个数求参数范围．【方法点睛】方程解的个数问题解法：研究程)(x g 0=的实根常将参数移到一边转化为值域问题．（1）已知含参数方程)(x g 0=有解，求参数范围问题．一般可作为代数问题求解，即对)(x g 0=进行参变分离，得到)(x f a =的形式，则所求a 的范围就是)(x f 的值域．（2）当研究程)(x g 0=的实根个数问题，即方程)(x g 0=的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到)(x f a =的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解．本题就是使用该法，但因本题是复合函数，所以难度更大，不过道理一样．15．设函数1(1),()1()1(2),()2x x a a f x x x a a ⎧-≥⎪⎪-=⎨⎪-<⎪-⎩若存在12,t t 使得23)(,21)(21==t f t f ，则12t t -的取值范围是．【答案】11(,)(,)22-∞-+∞【解析】试题分析：易知1≠a 且2≠a ．结合分段函数的单调性知，当1<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--2111232212)(1)(1t a t a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=123112121)()(a t a t ，则212321>+-=-a t t ；当21<<a 时，1≥)(x f ，所以不存在1t 使211=)(t f ，故舍去；当2>a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--2122231112)(1)(1t a t a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=113222121)()(a t a t ，则1321-<+-=-a t t ．综上，21t t -的取值范围是11(,)(,)22-∞-+∞ ．【考点】含参数的分段函数的综合问题．【思路点睛】本题主要考查分段函数的单调性及函数求值问题，但因含有参数，所以需对参数讨论方可列出关于21t t ,的方程进而解出21t t ,，从而求出21t t -关于参数a 的函数并求值域即可．在求解21t t ,的过程中，一定要作出函数的草图结合单调性求解，以免出错．应在解题过程中锻炼严谨的数学思维能力．三、解答题 16．计算：（1）4132161)()9--++；（2）2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭)lg(53532-+++ 【答案】（1）原式＝２；（2）原式＝－2 【解析】试题分析：（1）根据指数运算律即可求解；（2）根据指数运算律、对数运算律及换底公式易求解．试题解析：（1）4132161)()9--++24143123412]34[12-1-34-2321-2=++=++=++=）（）（）（2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭21310353261249532-=+-=+-=-⋅++++--=-++++=lg )53lg(41)53lg(12-]32[-4132-3）（【考点】指数、对数运算律． 17．设全集2,{|200},{||2U R A x x x B x x ==+-<=+>，22{|320}C x x mx m =-+<．（1）若()C A B ⊆ ，求m 的取值范围；（2）若()()U U C A C B C ⊆ ，求m 的取值范围．【答案】（1）012m m =≤≤或；（2）53m -<<-．【解析】试题分析：通过解一元二次不等式及绝对值不等式得到集合A 、B ．（1）求出集合B A ，然后由子集关系求参数范围，但注意集合C 为空集和非空集合两种情况考虑；（2）先求出()()U U C A C B ，然后由子集关系求参数范围即可求解．试题解析：{|54},{|6,1}A x x B x x x =-<<=<-> 或 2232()(2)0x mx m x m x m -+=--< （1）{|14}A B x x =<<()C A B ⊆当0m φ=时，C=，满足题意当0m <时，不合题意当0>m 时，{}m x m x C 2<<=，则有124m m ≥⎧⎨≤⎩，解得12m ≤≤．综上，012m m =≤≤或（2）()()[6,5]U U C A C B =--()()U U C A C B C ⊆ C φ∴≠当0m >时，不合题意当0m <时，{|2}C x m x m =<<265m m <-⎧∴⎨>-⎩53m ∴-<<-【考点】由子集关系求参数范围．18．已知函数32()32x xx xf x ---=+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域．【答案】（1）()f x 是奇函数；（2）()f x 在R 上是增函数，值域为(1,1)-．【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，若对称，则判断)(x f 与)(x f -的关系，经推理得)()(x f x f -=-，所以函数为奇函数；（2）按照单调性的定义，设12,x x R ∈且21x x >，然后作差比较得12()()f x f x >，所以函数为增函数，然后按照反比例函数的模型求值域即可．试题解析：（1）易知函数的定义域为R ，因为3223161()3223161x x x x x x xx x x f x ---⋅--===+⋅++，所以6116()(),6116x xxxf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数．（2）61(61)22()1616161x x x x x f x -+-===-+++在R 上是增函数，证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>> 则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x x x x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数．20261x <<+ 2()1(1,1)61x f x ∴=-∈-+，则()f x 的值域为(1,1)- 【考点】①证明函数的奇偶性；②判断函数的单调性；③求值域．19．已知函数2()||21f x ax x a =-+- （a 为实常数）．（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若0a >，设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调增区间为11(,0),(,)22-+∞，单调减区间为11(,),(0,)22-∞-；（2）163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩；（3）1[,1]2a ∈-．【解析】试题分析：（1）去绝对值，将函数化为分段函数的形式，然后借助二次函数的图像易知其单调性；（2）对于含参数的二次函数的最值计算，应对称轴与区间端点的位置关系进行讨论分别求解，然后总结结论即可；（3）按照单调性的定义，将函数在区间[1,2]上是增函数转化为1221ax x a >-（12x x <）恒成立，从而转化为最值问题求解．试题解析：（1）1a =时，2221,0()||11,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩ ()f x 的单调增区间为11(,0),(,)22-+∞ ()f x 的单调减区间为11(,),(0,)22-∞- （2）当0a >，[1,2]x ∈时2211()21()2124f x ax x a a x a a a =-+-=-+-- 当1101,22a a <<>即时，()(1)32g a f a ==-当11112,242a a ≤≤≤≤即时，11()()2124g a f a a a==-- 当112,024a a ><<即时，()(2)63g a f a ==- 163,04111()21,442132,2a a g a a a a a a ⎧-<<⎪⎪⎪∴=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩（3）21()1a h x ax x-=+-在区间[1,2]任取1212,,x x x x < 21211221()()()()a h x h x x x a x x --=-- 函数()h x 在区间[1,2]上是增函数 21()()0h x h x ->恒成立1221ax x a ∴>-恒成立当0a =时．显然成立当0a >时，1221a x x a->恒成立 1214x x << 21101a a a -∴≤∴<≤当0a <时，1221a x x a-<恒成立 1214x x << 211402a a a-∴≥∴-≤< 综上所述，1[,1]2a ∈- 【考点】①求函数的单调区间；②含参数的最值计算；③由单调性求参数范围．【方法点睛】含参数的一元二次函数)(02>++=a c bx ax y 在区间[m ，n]上的最值问题，常分两个题型（1）对称轴确定，区间变；（2）区间确定，对称轴变．解法突破：不管是哪种题型均按照对称轴与区间端点的位置关系分类讨论求解，即当对称轴0x 在区间端点m 的左侧（m x <0），在区间端点m 与n 之间（n x m ≤≤0），在端点n 的右侧（n x >0）．同时注意求最值时，可能还要考虑对称轴在区间中点的左则还是右侧．20．已知函数22()(2)(2)x x f x a a -=-++，[1,1]x ∈-．（1）求()f x 的最小值（用a 表示）；（2）关于x 的方程()f x 22a =有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）当32a <-时，()23min 217234t f x y a a =-==++;当3322a -≤≤时，()2min 2t a f x ya ===+; 当32a >时，()23min 217234t f x y a a ===-+;（2）(,)-∞-+∞ ．【解析】试题分析：（1）显然使用换元法，将题目转化为函数()22222222y t at a t a a =-++=-++在33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的最值问题，然后讨论对称轴与区间端点的位置关系，分别求解即可；（2）有解问题求参数，常将参数移到一边，然后转化为最值问题求解．试题解析：（1）()()()()222222222222222222x x x x x x x x f x a a a a ----=+--+=---++ 设22x x t -=- ∴33,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 此时()22222222y t at a t a a =-++=-++ 当32a <-时，()23min 217234t f x y a a =-==++ 当3322a -≤≤时，()2min 2t a f x y a ===+ 当32a >时，()23min 217234t f x y a a ===-+．（2）方程()22f x a =有解，即方程2220t at -+=在33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有解，而0t ≠ ∴22a t t =+，可证明2t t +在(上单调递减，3)2上单调递增2t t +≥()2f t t t =+为奇函数，∴当3(,0)2t ∈-时2t t +≤- ∴a的取值范围是(,)-∞-+∞ ．【考点】①换元法求最值；②由有解求参数范围．【方法点睛】（1）方程有解条件下，求参数范围问题的解法突破：若函数0=)(x g 在区间D 上有解，常将参数移到一边如)(x f a =在区间D 上有解，则a 的范围等价于求函数)(x f 的值域，然后按照求值域的方法求函数值域即可．（2）含参数的一元二次函数)(02>++=a c bx ax y 在区间[m ，n]上的最值问题，常按照对称轴与区间端点的位置关系分类讨论求解，即当对称轴0x 在区间端点m 的左侧（m x <0），在区间端点m 与n 之间（n x m ≤≤0），在端点n 的右侧（n x >0）．同时注意求最值时，可能还要考虑对称轴在区间中点的左则还是右侧．。

浙江省宁波市余姚中学2016_2017学年高一数学下学期第一次质检试题(含解析)

【解答】解：对于函数 y=sin|2x|+|cos2x|，当 2x∈[0，），y=sin2x+cos2x= sin（2x+
）；
当 2x∈[ ，π），y=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ）；
当 2x∈[π，），y=﹣sin2x﹣cos2x=﹣ sin（2x+ ）；
当 2x∈[ ，2π），y=﹣sin2x+cos2x=﹣ sin（2x﹣ ）；
∵对于函数
，f（﹣x）=sin（﹣2πx+ ）≠﹣sin（2πx+ ），不
是奇函数，排除 B．
对于
，T=
≠1，排除 C．
对于 y=sinπxcosπx= sin2πx，为奇函数，且 T=
，满足条件．
故选 D． 2．已知函数
的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数 y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数 y=g（x）的图象，则 y=g
（2）若数列 bn 是等差数列，且
，求非零常数 c；
（3）若（2）中的 bn 的前 n 项和为 Tn，求证：
．
2
18．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，点（an+2，Sn+1）在一次函数图象 y=4x﹣5 上，其中 n∈ N*．令 bn=an+1﹣2an，且 a1=1．（1）求数列{bn}通项公式；（2）求数列{nbn}的前 n 项和 Tn． 19．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，E，F 分别是 AC，AB 的中点，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC 的面积；
1
a4，a6 的等比中项为，数列
的最大值是．
10．在△ABC 中，已知向量 =（cos18°，cos72°）， =（2cos63°，2cos27°），则

浙江省余姚中学2015-2016学年高一下学期期中考试物理(普通班)试卷

2015学年度余姚中学高一物理期中试卷第二学期命题：王军晖审题：李兴达本试卷分卷I （必做，70分）和卷II （选做，30分）两部分卷I （必做）一、单项选择题（每题3分，共36分）1.如图4 所示，由于地球的自转，地球表面上P 、Q 两点均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P 、Q 两点的运动，下列说法正确的是 ( )A.P 、Q 两点的线速度大小相等B.P 、Q 两点的角速度大小相等C.P 点的角速度比Q 点的角速度大D.P 点的线速度比Q 点的线速度大2. 如图所示，足球以初速度沿着凹凸不平的草地从a 运动到d ．下列分析正确的是（）A ．在b 、d 两点动能相等B ．在a 、d 两点机械能相等C ．从b 到c 的过程机械能减少D ．从c 到d 的过程重力势能减少3．质量为m 的小陶同学助跑跳起后，手指刚好能摸到篮球架的球框。

该同学站立举臂时，手指触摸到的最大高度为h 1，已知篮球框距地面的高度约为h 2，则在助跑，起跳和摸框的整个过程中，该同学重力势能的增加量最接近 ( )A 、mgh 1B 、mgh 2C 、mg(h 2-h 1)D 、mg(h 1+h 2)4. 真空中两个静止点电荷间相互作用力为：，若两电荷间距离不变，两电荷电量都增大为原来的2 倍，下列判断正确的是 ( )．A ．F 增大为原来的2 倍B ．F 增大为原来的4 倍C ．F 增大为原来的6 倍D ．F 增大为原来的8 倍 5.下列说法中正确的是 ( )．A ．由E ＝Fq 知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比B ．公式E ＝Fq和E ＝2r Q k对于任何静电场都是适用的C ．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向D ．电场中某点的电场强度等于Fq ，但与检验电荷的受力大小及带电量无关6. 在图所示的电场中，关于M 、N 两点电场强度的关系判断正确的是( )A ．M 点电场强度大于N 点电场强度B ．M 点电场强度小于N 点电场强度C ．M 、N 两点电场强度大小相同D ．M 、N 两点电场强度方向相反7．寻找马航失联客机时，初步确定失事地点位于南纬31°52′东经115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照像。

浙江省余姚中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题

浙江省余姚中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知ABC ∆中，45,2,A a b =︒=那么B ∠为（ A ）A ．30︒B ．60︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒2、下列不等式中成立的是（ D ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则11>a b3、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n =x ·3n-1-,则x 的值为( C ) A. B.- C. D.-4、在ABC ∆中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（ C ） A ．c b a ,,成等差数列 B ．b c a ,,成等差数列 C ．c b a ,,成等比数列 D ． b c a ,,成等比数列 5、在数列{a n }中，对任意n ∈N *，都有a n ＋2－a n ＋1a n ＋1－a n＝k (k 为常数)，则称{a n }为“等差比数列”．下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为a n ＝a ·b n ＋c (a ≠0，b ≠0,1)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为 ( D ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6、设M 是),,,()(,30,32,p n m M f BAC ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m 、n 、p 分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（ D ）A ．8B ．9C ．16D ．187、已知数列{a n }满足a n+1=+,且a 1=,则该数列的前2016项的和等于( B )A.1511B. 1512C. 3024D.2016 8、变量x,y 满足约束条件则目标函数z=3|x|+|y-3|的取值范围是( A )A. B. C.[-2,3] D.[1,6]二、填空题（本大题共7小题，9-12每小题6分，每空3分，13-15每小题4分，共36分．请把答案填在题中的横线上）9、已知tan tan αβ、是方程2670x x ++=的两根，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈2,2,ππβα，则tan()αβ+=_ 1 _；βα+= 43π- . 10、用正奇数按下表排列则2017在第 253 行第 2 列.11、“”称为a,b,c 三个正实数的“调和平均数”,若正数x,y 满足“x,y,xy 的调和平均数为3”,则x 与y 的关系式为 x+y+1=xy ；x+2y 的最小值是 7 .12、已知数列{}n a 有a a =1，22=a ，对任意的正整数n ，n n a a a S +++= 21，并有n S 满足2)(1a a n S n n -=，则a = 0 ；n a = 2（n-1） . 13、已知不等式34-+-x x ＜a 有解，则a 的取值范围为 a ＞1 .14、若△ABC 的内角满足sin A ＋2sin B ＝2sin C ，则cos C 的最小值是6－24. 15、若关于x 的不等式(2x －1)2<ax 2的解集中整数恰好有3个，则实数a 的取值范围是____⎥⎦⎤⎝⎛1649,925 __.三、解答题（本大题共5个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、（本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边．已知2=a ，5=c ，53cos =B ．（1）求边b 的值；（2）求C sin 的值．解：（1）17=b（2）17174sin =C17、（本小题满分15分）已知不等式2520ax x +->的解集是M ．（1）若2M ∈，求a 的取值范围；（2）若{}122M xx =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．解：（1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- （2）∵{}122M xx =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为{}132x x -<<． 18、（本题满分15分）已知ABC ∆的三个内角A B C ，，成等差数列，它们的对边分别为a b c ，，，且满足:a b =，2c =．（1）求,A B C ,；（2）求ABC ∆的面积S ．解：（1）∵A ，B ，C 成等差数列，∴2A C B +=，又∵180A B C ++=，∴60120B A C =+=，，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，可知sin sin a Ab B=，sinsinsin60AA==⇒=∵0120A<<，∴45A =，12075C A=-=，综上，456075A B C===，，；（2）6sinC sin75sin(3045)+==+=由2sin45sin60sin752a b==⇒==，得1)1)a b=-=-，，∴11sin1)2322ABCS ac B∆==⨯⨯=-19、（本小题满分15分）在数列{}n a中，1a=21，其前n项和为n s，且)(211*+∈-=Nnasnn.（1）求na，ns；（2）设2)12(log2-+=nnsb，数列{}n c满足：()()n bnnnnnbbc2)2)(1(143⋅+++=+⋅+⋅，数列{}nc的前n项和为nT，求使1009122-≥nnT成立的最小整数n的值.解：（1）由211-=+nnaS得)2(211≥-=-naSnn2≥∴n时,nnnaaa-=+1即nnaa21=+①又1=n时，2121-=aa，,211=a12=∴a122aa=∴②由①②及01≠a得数列{}n a为等比数列212221--=⋅=nnna，2121-=-nnS（2）24,13,22)112(log2+=++=+-=-+-=nbnbnbnnnn则22)2)(1(1)2)(1(-⋅+++=++⋅nnnnnnc22221112)2)(1(1--++-+=+++=∴nnn nnnnc∴ ()212121211141313121--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=nn n n T ()212122121211+-=-++-=-n n n n ∴100912222-≥+-n n n , 得n ≥2016, 所以，使得1009122-≥nn T 成立的最小整数n 的值为2016.20、（本小题满分15分）已知正项数列{}n a 的前三项分别为1,3,5，n S 为数列的前n 项和，满足：()()()()2232*1113,,n nnS n S n n An Bn A B R n N +-+=+++∈∈. (1) 求,A B 的值； (2) 求数列{}n a 的通项公式；(3) 若数列{}n b 满足()122122n b b n a +=++…()2n n b n N ++∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：(1) 解：1231,3,5a a a ===，1231,4,9S S S ∴===，在()()()22321113n n nS n S n n An Bn +-+=+++中，分别令1,2n n ==得： ()()()()222122322231622316248324422332442S S A B A B A B S S A B ⎧-=++-=++⎧⎪⎪⇒⎨⎨-=++-=++⎪⎪⎩⎩ 43271A B A A B B +==⎧⎧⇒⇒⎨⎨+==⎩⎩.(2) 由(1)，()()()()2232*11133n n nS n S n n n n n N +-+=+++∈，变形为：()()22213311n n S S n n n N n n++-=++∈+，分别令1,2,n =…得 ()()222212223222213131121323213231311(1n n S S S S S S n n n n --=⨯+⨯+-=⨯+⨯+-=-+-++-()()()()()()()()()()22222*133121312112111312131621n S S n n n n n N n n n n n n n n -=+++-++++-+-≥∈-=⨯--++-=-，且()2*2,n S n n n N ∴=≥∈且， 11S =， ()2*n S n n N ∴=∈.()*1212n n n a S S n n n N -∴=-=-≥∈，且，11a =，()*21n a n n N ∴=-∈(3) 当1n =时，114T b ==，当2n ≥时，由()()*1221222n n n b b bn a n N +=+++∈得 112121222n n n b b bna ---=+++，两式相减得：()()*1122n n n n bn a na n n N -+-=≥∈，且， ()()*4122,n n b n n n N ∴=-≥∈且，()()()2343414721121524122872112452412(nn n n n T n T n n +∴=+⨯+⨯+⨯++-=+⨯+⨯++-+--()()23231472421222412n n n T n -+-=-+⨯+⨯++++--()()1*45282n n T n n n N +∴=-⋅+≥∈，且14T =，()()1*4528n n T n n N +∴=-⋅+∈.。

浙江省余姚中学2015-2016学年高一物理下学期期中试题(实验班)

浙江省余姚中学2015-2016学年高一物理下学期期中试题（实验班）一、单项选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）1.如图所示，不带电的导体B在靠近带正电的导体A后，则以下说法正确的是( )A．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电B．若用导线将P端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电C．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电D．若用导线将P端接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电2.如图所示的U—I图像中，直线I为某电源的路端电压与电流的关系，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图像可知 ( )A．电源电动势为3V，内阻为0.5Ω B．电源的输出功率为3.0WC. 电源内部消耗功率为0.5wD.电源的效率为50%3.如图所示的电路中，水平放置的平行板电容器中有一个带电液滴正好处于静止状态，现将滑动变阻器的滑片P向左移动，则( )A．电容器中的电场强度将增大 B．电容器上的电荷量将减少C．电容器的电容将减小 D．液滴将向上运动4.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘．两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置．如果将小球向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来相比（）A．两小球间距离将增大，推力F将增大 B．两小球间距离将增大，推力F将减小C．两小球间距离将减小，推力F将增大 D．两小球间距离将减小，推力F将减小5.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()A B C D6.如右上图，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连。

现用拉力F沿斜面向上拉弹簧,使物体A在粗糙斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态。

精品：【全国百强校】浙江省余姚中学2015-2016学年高一(普通班)下学期期中考试化学试题(原卷版)

可能用到的相对原子质量：H—1 Li—7 C—12 N—14 O—16 Al—27 K—39选择题部分一、选择题(本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1．与主族元素在周期表中所处的位置无关的是A．原子序数B．核内中子数C．电子层数D．最外层电子数2．下列各项中表达正确的是A．F－的结构示意图：B．CO2的分子模型示意图：C．CSO的电子式：△D．HClO的结构式：H—Cl—O3．下列说法正确的是A．互为同素异形体的物质必然具有相似的性质B．碳酸钠固体中不存在阴阳离子C．氢化锂三兄弟——LiH、LiD、LiT三种物质的质子数之比为4︰5︰6D．同分异构体之间的相互转化一定是化学变化4．下列排列顺序正确的是A．热稳定性强弱：HCl＞HBr＞HI B．微粒半径：K+＞C1-＞Na+C．晶体熔点：SiO2＞NaCl＞CF4＞CCl4D．同浓度时酸性：HNO3＞HClO4＞H3PO45．元素A和B的原子序数都小于18．已知A元素原子的最外层电子数为a，次外层电子数为b；B元素原子的M层电子数为(a﹣b)，L层电子数为(a+b)，则A、B两元素所形成的化合物的晶体类型为A．原子晶体B．分子晶体C．离子晶体D．金属晶体6．北京大学和中国科学院的化学工作者合作已成功研制出碱金属与C60形成的球碳盐K3C60，实验测知该物质熔融状态下能导电，下列有关K3C60的结构和性质的分析正确的是A．该物质属于离子晶体，且1molK3C60中含有的离子键的数目为63N AB．K3C60和C60中都含有共价键C．K3C60的摩尔质量是837D．该物质属于原子晶体，具有很高的熔点7．A、B、C、D、E五种元素同周期，且从左到右按原子序数的递增(原子序数为五个连续的自然数)的顺序排列如下：下列说法正确的是A．若H n CO m为强酸，则D元素肯定是活泼的非金属元素B．若A(OH)n为强碱，则B(OH)m也一定为强碱C．若C的最高正化合价为+5价，则五种元素均为非金属元素D．若D的最低负化合价为-2价，则E的最高正价为+6价8．实现下列变化时，需克服相同类型作用力的是A．硫和水晶的熔化B．碘和干冰升华C．水和水银的汽化D．食盐和蔗糖的熔化9．下列关于化学反应速率的说法中，正确的是A．加了催化剂的化学反应一定比不加催化剂的反应快B．化学反应速率的大小主要取决于反应的温度C．根据化学反应速率的大小可以知道化学反应进行的快慢D．对于任何化学反应来说，反应速率越快，反应现象就越明显10．将等物质的量A、B混合于2L的密闭容器中,发生如下反应：3A(g)+B(g)xC(g)+D(g)，经4min后，测得D的浓度为0.4mol/L，c(A)︰c(B)=3︰5，C的平均反应速率是0.1 mol·(L·min) -1。

浙江省2015-2016学年高一下期中考试数学试卷及答

2015-16学年第二学期期中试题高一数学命题人：审定人：一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则d 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．在ABC ∆中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，若60A =o，b =45B =o，则a 为（）A ．2 B． C ．D3．函数()sin cos f x x x =的图象的一条对称轴方程是（） A ．6x π=B ． 3x π=C ． 4x π=D ． 2x π=4．已知实数列1,,,,8x y z --成等比数列,则y =（） A ．4-B ．22-C ． 4±D．±5．已知α是第一象限角，且3tan 4α=，则tan 2α的值为（） A ．45 B ．237C ．83D ． 2476．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（）A ．12B ．12-C ．2D．2-7．若D ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则D ABC （）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．在D ABC 中,(cos18,sin18)AB =o ou u u r ,(cos63,sin63)BC =o o u u u r ,则D ABC 面积为（）A ．42 B ．22 C ．23 D ．29．等差数列}{n a 中，39a a =，公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为（）A ．5B ．6C ．5 或6D ．6或710．某船在A 处向正东方向航行x km 后到达B 处，然后沿南偏西60o方向航行3km 到达 C 处．若A 与Ckm ，则x 的值是（）A ．3 BC． D11．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小关系不确定 12．在D ABC 中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则（）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列13．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-，则AC 边长为（）A ．4B ．16 CD14．若2sin sinsin ()777n n S n N πππ*=+++∈L ，则在1S ，2S ，…，100S 中，正数的个数是（） A ．16B ．72C ．86D ．100二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 15．sin 43cos13sin13cos 43-=oooo． 16．已知11sin sin ,cos cos ,32αβαβ-=--=则cos()______αβ-=． 17．如图，正方形ABCD 边长为1，分别作边,,,AB BC CD DA 上的三等分点1111,,,A B C D ，得正方形1111A B C D ，再分别取边 1111,,A B B C 1111,C D D A 上的三等分点2222,,,A B C D ，得正方形AB D 12222A B C D ，如此继续下去，得正方形3333A B C D ，……，则正方形n n n n A B C D 的面积为． 18．在数列{}n a 中，若11a =，1111n n a a +=-+，则2015a = ． 19．数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+则55a b ＝________． 20．在△ABC 中，已知4BC =，3AC =，3cos()4A B -=，则△ABC 的面积为．三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）求值：（1）cos 40(1)+o o（2）tan17tan 43tan 30(tan17tan 43)++o o o o o22．（本小题满分10分）已知函数2()1cos 2cos f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()3f A =，b c +=，判断ABC ∆的形状．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足前n 的和为2n S n =，数列{}n b 满足21n n b a =+，且前n 项的和n T ，设21n n n c T T +=-．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）判断数列{}n c 的单调性．24．（本小题满分10分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos2Bb c A a a -=-． (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若3=a ，求c b +的取值范围．25．（本小题满分14分）已知19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中 1,2,3,n =…，设lg(1)n n b a =+. (1) 证明数列{}n b 是等比数列；(2) 设1n n C nb +=，求数列{}n C 的前n 项和；(3) 设112n n n d a a =++，且数列{}n d 的前n 项和n D ，求证29n D <.第二学期期中试题参考答案高一数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） ABCBD ACACD BDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．12 16．597217．59n⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18．1 19． 914 20三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.()()112122. (1)()2sin(2)26f x x π=++∴函数()f x 的递增区间是,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦()2由题意得：1sin(2)62A π+=，3A π∴=或0A =(舍去) 3sin sin 2B C ∴+=，23sin sin()32B B π∴+-=33sin cos 222B B ∴+=，sin()62B π∴+=6B π∴=或2B π= 2C π∴=或6C π=ABC ∴∆是直角三角形23.（1）由题意得：11a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，1a 也满足上式。

浙江省余姚2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题含答案

余姚2023学年第二学期期中检测高一数学试卷（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1i22i z -=+，则z z -=（）A .i- B.iC.0D.1【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出z ，再由共轭复数的概念得到z ，从而解出．【详解】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．2.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形O A B C ''''，且//O A B C ''''，242O A B C A B '''''='==，，则该平面图形的高为（）A. B.2C.D.【答案】C 【解析】【分析】由题意计算可得O C ''，还原图形后可得原图形中各边长，即可得其高.【详解】在直角梯形O A B C ''''中，//O A B C ''''，24,2O A B C A B ''''='=='，则O C ==''直角梯形O A B C ''''对应的原平面图形为如图中直角梯形OABC ，则有//,,24,242BC OA OC OA OA BC OC O C ''⊥====，所以该平面图形的高为42.故选：C.3.在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BD 上，且3BE ED = ，则AE =（）A.1142AD AC + B.1124AD AC +C.3144AD AC +D.1344AD AC +【答案】B 【解析】【分析】利用平面向量基本定理即可得到答案.【详解】因为O 是AC 的中点，12AO AC ∴= ，又由3BE ED =可得E 是DO 的中点，11112224AE AD AO AD AC ∴=+=+ .故选：B.4.某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名学生去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.恰有1名女生和恰有2名女生B.至少有1名男生和至少有1名女生C.至少有1名女生和全是女生D.至少有1名女生和至多有1名男生【答案】A 【解析】【分析】根据互斥事件的定义判断即可.【详解】依题意可能出现2名男生、1名男生1名女生、2名女生；对于A ：恰有1名女生即选出的两名学生中有一名男生一名女生和恰有2名女生，他们不可能同时发生，故是互斥事件，故A 正确；对于B ：当选出的两名学生中有一名男生一名女生，则至少有1名男生和至少有1名女生都发生了，故不是互斥事件，故B 错误；对于C ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，所以当全是女生时，至少有1名女生和全是女生都发生了，故不是互斥事件，故C 错误；对于D ：至少有1名女生包含有一名男生一名女生与全是女生，至多有1名男生包含有一名男生一名女生与全是女生，故至少有1名女生和至多有1名男生是相等事件，故D 错误.故选：A5.已知点()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．则AB 在BC上的投影向量为（）A.10310,55⎛ ⎝⎭B.10310,55⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C.13,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.13,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标公式，结合投影向量的定义进行求解即可.【详解】因为()1,1A ，()0,2B ，()1,1C --．所以()1,1AB =-uu u r，()1,3BC =--，5cos ,5AB BC AB BC AB BC⋅〈〉==-⋅，所以向量AB 与BC的夹角为钝角，因此量AB 在BC上的投影向量与BC 方向相反，而cos ,55AB AB BC ⋅〈〉==，155BC == ，所以AB 在BC 上的投影向量为()11131,3,5555BC ⎛⎫-⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭，故选：C6.秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 所对应的边，其公式为：ABCS ==若22sin sin C c A =，3cos 5B =，a b c >>，则利用“三斜求积术”求ABC 的面积为（）A.54B.34 C.35D.45【答案】D 【解析】【分析】由正弦定理可得2ac =，由余弦定理可得222625a cb +-=，在结合已知“三斜求积术”即可求ABC 的面积.【详解】解：因为22sin sin C c A =，由正弦定理sin sin a c A C=得：22c c a =，则2ac =又由余弦定理2223cos 25a cb B ac +-==得：22236255a c b ac +-==则由“三斜求积术”得45ABC S == .故选：D.7.已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为x ，方差为2s ，则（）A.236,48s x =<B.236,48s x =>C.236,48s x ><D.236,48s x <>【答案】B 【解析】【分析】根据数据总和不变，则平均数不变，根据方差的定义得()()()2221248148363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，而()()()4221222813628843668035s x x x +⎡-⎤=-+>⎣⎦-+ .【详解】设收集的48个准确数据为1248,,x x x ，所以124834383650x x x +++++= ，所以12481728x x x +++= ，所以124824483650x x x x +++++== ，又()()()222221248148363636(3436)(3836)50x x x ⎡⎤=-+-++-+-+-⎣⎦ ()()()22212481363636850x x x ⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ ，()()()42222222183636(2436)(48136536)0s x x x ⎡⎤=-+⎣⎦-++-+-+- ()()()222281413628848365360x x x ⎡⎤=+-+-+->⎣⎦ ，故选：B.8.在ABC 中，π6A =，π2B =，1BC =，D 为AC 中点，若将BCD △沿着直线BD 翻折至BC D '△，使得四面体C ABD '-的外接球半径为1，则直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值是（）A.3B.23C.3D.3【答案】D 【解析】【分析】由直角三角形性质和翻折关系可确定BC D '△为等边三角形，利用正弦定理可确定ABD △外接圆半径，由此可知ABD △外接圆圆心O 即为四面体C ABD '-外接球球心，由球的性质可知OG ⊥平面BC D '，利用C OBD O C BD V V ''--=可求得点C '到平面ABD 的距离，由此可求得线面角的正弦值.【详解】π6A =，π2B =，1BC =，2AC ∴=，又D 为AC 中点，1AD CD BD ∴===，则1BC C D BD ''===，即BC D '△为等边三角形，设BC D '△的外接圆圆心为G ，ABD △的外接圆圆心为O ，取BD 中点H ，连接,,,,,C H OH OG OB OC OD ''，π6A =，1BD =，112sin BDOB A∴=⋅=，即ABD △外接圆半径为1，又四面体C ABD '-的外接球半径为1，O ∴为四面体C ABD '-外接球的球心，由球的性质可知：OG ⊥平面BC D '，又C H '⊂平面BC D '，OG C H '∴⊥，22333C G CH '===，1OC '=，3OG ∴=；设点C '到平面ABD 的距离为d ，由C OBD O C BD V V ''--=得：1133OBD C BD S d S OG '⋅=⋅ ，又OBD 与C BD ' 均为边长为1的等边三角形，3d OG ∴==，直线BC '与平面ABD 所成角的正弦值为3d BC ='.故选：D.【点睛】关键点点睛；本题考查几何体的外接球、线面角问题的求解；本题求解线面角的关键是能够确定外接球球心的位置，结合球的性质，利用体积桥的方式构造方程求得点到面的距离，进而得到线面角的正弦值.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同B.数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3C.有甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30D.甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组【答案】AB 【解析】【分析】根据已知条件，结合平均数、方差公式，众数、中位数的定义，以及分层抽样的定义，即可求解.【详解】对于A ，平均数为12334536+++++=，将数据从小到大排列为1,2,3,3,4,5，所以中位数为3332+=，A 正确；对于B ，数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3，B 正确；对于C ，根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为3918312÷=++，C 错误；对于D ，乙数据的平均数为56910575++++=，乙数据的方差为()()()()()22222157679710757 4.445⎡⎤-+-+-+-+-=>⎣⎦，所以这两组数据中较稳定的是甲组，D 错误.故选：AB.10.在ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别a 、b 、c ，22sin a bc A =，下列说法正确的是（）A.若1a =，则14ABC S =△B.ABC 外接圆的半径为bc aC.c b b c+取得最小值时，π3A =D.π4A =时，c b b c+值为【答案】ABD 【解析】【分析】对A ，由正弦定理化简2sin a b C =可得1sin 2C b=，再根据三角形面积公式判断即可；对B ，根据2sin a b C =结合正弦定理判断即可；对C ，根据正弦定理与余弦定理化简sin 2sin sin A B C =可得π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据基本不等式与三角函数性质判断即可；对D ，根据三角函数值域求解即可.【详解】对A ，因为22sin a bc A =，由正弦定理可得sin 2sin sin a A b A C =，因为()0,πA ∈，则sin 0A >，则2sin a b C =，又因为1a =，故1sin 2C b =，故三角形面积为1111sin 12224ABC S ab C b b ==⨯⨯⨯=△，故A 正确；对B ，2sin a b C =，则sin 2aC b=，设ABC 外接圆的半径为R ，则2sin cR C=，故22c bc R a a b==⨯，故B 正确；对C ，因为22sin a bc A =，由余弦定理222sin 2cos b c c A b bc A =+-，即()222sin cos bc A A b c +=+，化简可得π4b c A c b⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由基本不等式得2b c c b +≥=，当且仅当b c =时取等号，此时πsin 42A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故当π2A =，π4B C ==时，b c c b +取得最小值2，故C 错误；对D ，由C，π4b c A c b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当π4A =时，b c c b+的值为，故D 正确；故选：ABD.11.如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱,,AD AB BC 的中点，点P 为线段1D F 上的动点（包含端点），则（）A.存在点P ，使得1//C G 平面BEPB.对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEPC.两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为45︒D.点1B 到直线1D F 的距离为4【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项当P 与1D 重合时，用线面平行可得出11//C G D E ，进而可得；B 选项证明BE ⊥平面1FCC 即可得出；选项C 由正方体的性质和画图直接得出；选项D 由余弦定理确定1145B D F ∠=︒，之后求距离即可.【详解】A ：当P 与1D 重合时，由题可知，11111111//,,//,,//,EG DC EG DC D C DC D C DC EG D C EG D C ==∴=，四边形11EGC D 为平行四边形，故11//C G D E ，又1C G ⊄平面BEP ，1D E ⊂平面BEP ，则1//C G 平面BEP ，故A 正确；B ：连接CF ，1CC ⊥ 平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，1CC BE ∴⊥，又,,,AE BF AB BC A CBF BAF CBF ==∠=∠∴ ≌，故90,AEB BFC EBA BFC CF BE ∠=∠⇒∠+∠=︒∴⊥，又11,,CF CC C CF CC =⊂ 平面1FCC ，BE ∴⊥平面1FCC ，又BE ⊂平面BEP ，故对任意点P ，平面1FCC ⊥平面BEP ，故B 正确；C：由正方体的结构特征可知11//BC AD ，异面直线1D C 和1BC 所成的角即为1AD 和1D C 所成的角，由图可知为60︒，故C 错误；D ：由正方体的特征可得1111B D FD B F =====，222222111111111116cos ,4522B D FD B FB D F B D F B D FD +-+-∴∠===∴∠=︒⋅，所以点1B 到直线1D F 的距离1111sin 42d B D B D F =∠==，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.为培养学生“爱读书、读好书、普读书”的良好习惯，某校创建了人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团.甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三人恰好参加同一个社团的概率为______.【答案】19【解析】【分析】根据题意，得到基本事件的总数为27n =，以及所求事件中包含的基本事件个数为3m =，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】由人文社科类、文学类、自然科学类三个读书社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，基本事件的总数为3327n ==，三人恰好参加同一个社团包含的基本事件个数为3m =，则三人恰好参加同一个社团的概率为31279m P n ===.故答案为：19.13.如图，在ABC 中，π3BAC ∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足()12AP mAC AB m =+∈R ，若2AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为______.【答案】3【解析】【分析】利用//CP CD ，结合已知条件可把m 求出，由平面向量基本定理把AP 、CD 用已知向量AB 、AC表示，再利用数量积的运算法则可求数量积．【详解】 2AD DB =，∴23AD AB = ，//CP CD，∴存在实数k ，使得CP kCD = ，即()AP AC k AD AC -=- ，又 12AP mAC AB =+ ，则()12123m AC AB k AB AC ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，∴11223m kk -=-⎧⎪⎨=⎪⎩，34k ∴=，14m =，则()112423AP CD AP AD AC AC AB AB AC ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⋅- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2221111611π242cos 33433433AB AC AB AC =--⋅=--⨯⨯ ，故答案为：3．14.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，动点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则点P 的轨迹长度为______.【解析】【分析】确定正方体1111ABCD A B C D -对角线1BD 与1AB C V 的交点E ，求出EP 确定轨迹形状，再求出轨迹长度作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，如图，1DD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则1DD AC ⊥，而BD AC ⊥，1DD BD D =I ，1DD ，BD ⊂平面1BDD ，于是AC ⊥平面1BDD ，又1BD ⊂平面1BDD ，则1AC BD ⊥，同理11⊥AB BD ，而1AC AB A ⋂=，AC ，1AB ⊂平面1AB C ，因此1BD ⊥平面1AB C ，令1BD 交平面1AB C 于点E ，由11B AB C B ABC V V --=，得111133AB C ABC S BE S BB ⋅=⋅ ，即)23142BE AB ⋅⋅=，解得BE AB ==而1BD ==1D E =，因为点P 在1AB C V 内，满足1D P =，则EP ==因此点P 的轨迹是以点E 为半径的圆在1AB C V 内的圆弧，而1AB C V 为正三角形，则三棱锥1B AB C -必为正三棱锥，E 为正1AB C V 的中心，于是正1AB C V 的内切圆半径111323232EH AB =⨯⨯=⨯=，则cos 2HEF ∠=，即π6HEF ∠=，π3FEG ∠=，所以圆在1AB C V 内的圆弧为圆周长的12，即点P 的轨迹长度为12π2⋅=【点睛】方法点睛：涉及立体图形中的轨迹问题，若动点在某个平面内，利用给定条件，借助线面、面面平行、垂直等性质，确定动点与所在平面内的定点或定直线关系，结合有关平面轨迹定义判断求解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知z 为复数，2i z +为实数，且(12i)z -为纯虚数，其中i 是虚数单位.（1）求||z ；（2）若复数2(i)z m +在复平面上对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围.【答案】（1）（2）()2,2-【解析】【分析】（1）设=+i ,R z a b a b ∈，，根据复数代数形式的乘法法则化简2i z +与(12i)z -，根据复数为实数和纯虚数的条件，即可求出a b ，，利用复数模长公式，即可求得到复数的模长；（2）由（1）知，求出复数的共轭复数，再根据复数代数形式的除法与乘方运算化简复数，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可.【小问1详解】设=+i ,R z a b a b ∈，，()2i=2i z a b +++，因为2i z +为实数，所以20b +=，即2b =-所以(12i)(2i)(12i)42(1)i z a a a -=--=--+，又因为(12i)z -为纯虚数，所以40a -=即4a =，所以42z i =-，所以z ==.【小问2详解】由（1）知，42iz =+所以222(i)(42i i)16(2)8(2)i m m z m m +=++=-+++，又因为2(i)z m +在复平面上所对应的点在第一象限，所以216(2)08(2)0m m ⎧-+>⎨+>⎩，解得：22m -<<所以，实数m 的取值范围为()2,2-.16.某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组[)60,70，第二组[)70,80，第三组[)80,90，第四组[]90,100（单位：分），得到如下的频率分布直方图．（1）求图中m 的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；（2）根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）【答案】（1）0.01m =，中位数为82.5．（2）82x =，有520名学生获奖．【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图中所有频率之和等于1和中位数左边和右边的直方图的面积应该相等即可求解；（2）利用频率分布直方图中平均数等于每个小矩形底边的中点的横坐标与小矩形的面积的乘积之和及不低于平均值的学生人数为总数500乘以不低于平均值的频率即可.【小问1详解】由频率分布直方图知：()0.030.040.02101m ++++⨯=，解得0.01m =，设此次竞赛活动学生得分的中位数为0x ，因数据落在[)60,80内的频率为0.4，落在[)60,90内的频率为0.8，从而可得08090x <<，由()0800.040.1x -⨯=，得082.5x =，所以估计此次竞赛活动学生得分的中位数为82.5．【小问2详解】由频率分布直方图及（1）知：数据落在[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的频率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，650.1750.3850.4950.282x =⨯+⨯+⨯+⨯=，此次竞赛活动学生得分不低于82的频率为90820.20.40.5210-+⨯=，则10000.52520⨯=，所以估计此次竞赛活动得分的平均值为82，在参赛的1000名学生中估计有520名学生获奖17.在①()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-；②2cos 0cos b a A c C--=；③向量()m c = 与(cos ,sin )n C B = 平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足______.（1）求角C ；（2）若ABC 为锐角三角形,且2c =,求ABC 周长的取值范围；（3）在（2）条件下,若AB 边中点为D ,求中线CD 的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分）【答案】（1）条件选择见解析,3π（2）2,6]+（3）3CD <≤【解析】【分析】（1）选①根据正弦定理化简，然后转化成余弦值即可；选②根据正弦定理化简即可求到余弦值，然后求出角度；选③先根据向量条件得到等式，然后根据正弦定理即可求到正切值，最后求出角度.（2）根据（1）中结果和2c =，把ABC 周长转化成π4sin 26A ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后再求解范围.（3）根据中线公式和正弦定理，把CD 转化成三角函数求解即可.【小问1详解】选①：因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，()()()a c a c b a b ∴+-=-,即222c a b ab =+-，1cos 2C ∴=，()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选②：2cos 0cos b a A c C--=，2sin sin cos sin cos B A A C C-∴=,2sin cos sin cos sin cos B C A C C A ∴-=，1cos 2C ∴=,()0,πC ∈ ,π3C ∴=.选③：向量()m c = 与(cos ,sin )n C B =平行，sin cos c B C ∴=,sin sin cos C B B C ∴=,tan C ∴=()0,πC ∈ ,π3C ∴=.【小问2详解】π,23C c == ,sin sin sin a b c A B C==,23sin )2sin())2sin )232a b c A B A A A A π∴++=++=+-+=+4sin(26A π=++. ABC 为锐角三角形,π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<，πsin ,162A ⎛⎤⎛⎫∴+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦.ABC ∴周长的取值范围为2,6]+.【小问3详解】224a b ab =+- ，又由中线公式可得222(2)42()2(4)CD a b ab +=+=+，21624442·sin sin 33CD B A A π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭2161161142·sin cos sin 42·sin 23223426A A A A π⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭.即254πsin 2336CD A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ABC 为锐角三角形，π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<=-<⎪⎩，ππ62A ∴<<,ππ5π2666A ∴<-<.3CD <≤.18.三棱台111ABC A B C -中，若1A A ⊥面ABC ，ABAC ⊥，12AB AC AA ===，111A C =，M ，N 分别是BC ，BA 中点.（1）求1A N 与1CC 所成角的余弦值；（2）求平面1C MA 与平面11ACC A 所成成角的余弦值；（3）求1CC 与平面1C MA 所成角的正弦值.【答案】（1）45（2）23（3）15【解析】【分析】（1）根据题意，证得11//MN A C 和11//A N MC ，得到1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，利用余弦定理，即可求解；（2）过M 作ME AC ⊥，过E 作1EF AC ⊥，连接1,MF C E ，证得ME ⊥平面11ACC A ，进而证得1AC ⊥平面MEF ，得到平面1C MA 与11ACC A 所成角即MFE ∠，在直角MEF 中，即可求解；（3）过1C 作1C P AC ⊥，作1C Q AM ⊥，连接,PQ PM ，由1C P ⊥平面AMC ，得到1C P AM ⊥和1C Q AM ⊥，得到AM ⊥平面1C PQ 和PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，求得23PR =，求得C 到平面1C MA 的距离是43，进而求得1CC 与平面1C MA 所成角.【小问1详解】解：连接1,MN C A .由,M N 分别是,BC BA 的中点，根据中位线性质，得//MN AC ，且12AC MN ==，在三棱台111ABC A B C -中，可得11//A C AC ，所以11//MN A C ，由111MN A C ==，可得四边形11MNAC 是平行四边形，则11//A N MC ，所以1CC M ∠为1A N 与1CC 所成角，在1CC M △中，由111CC A N C M CM ====，可得14cos5CC M ∠=.【小问2详解】解：过M 作ME AC ⊥，垂足为E ，过E 作1EF AC ⊥，垂足为F ，连接1,MF C E .由ME ⊂面ABC ，1A A ⊥面ABC ，故1AA ME ⊥，又因为ME AC ⊥，1AC AA A =∩，1,AC AA ⊂平面11ACC A ，则ME ⊥平面11ACC A .由1AC ⊂平面11ACC A ，故1ME AC ⊥，因为1EF AC ⊥，ME EF E ⋂=，且,ME EF ⊂平面MEF ，于是1AC ⊥平面MEF ，由MF ⊂平面MEF ，可得1AC MF ⊥，所以平面1C MA 与平面11ACC A 所成角即MFE ∠，又因为12AB ME ==，1cos CAC ∠=，则1sin CAC ∠=所以11sin EF CAC =⨯∠=，在直角MEF 中，90MEF ∠=，则MF ==2cos 3EF MFE MF ∠==.【小问3详解】解：过1C 作1C P AC ⊥，垂足为P ，作1C Q AM ⊥，垂足为Q ，连接,PQ PM ，过P 作1PR C Q ⊥，垂足为R ，由11C A C C ==，1C M ==12C Q ==，由1C P ⊥平面AMC ，AM ⊂平面AMC ，则1C P AM ⊥，因为1C Q AM ⊥，111C Q C P C = ，11,C Q C P ⊂平面1C PQ ，于是AM ⊥平面1C PQ ，又因为PR ⊂平面1C PQ ，则PR AM ⊥，因为1PR C Q ⊥，1C Q AM Q = ，1,C Q AM ⊂平面1C MA ，所以PR ⊥平面1C MA ，在直角1C PQ 中，1122223322PC PQ PR QC ⋅⋅==，因为2CA PA =，故点C 到平面1C MA 的距离是P 到平面1C MA 的距离的两倍，即点C 到平面1C MA 的距离是43，设所求角为θ，则43sin 15θ==.19.如图①，在矩形ABCD 中，2AB AD ==E 为CD 的中点，如图②，将AED △沿AE 折起，点M 在线段CD 上．（1）若2DM MC =，求证AD ∥平面MEB ；（2）若平面AED ⊥平面BCEA ，是否存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直？若存在，求此时三棱锥B DEM -的体积，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）存在，169【解析】【分析】（1）根据已知条件及平行线分线段成比例定理，结合线面平行的判定定理即可求解；（2）根据（1）的结论及矩形的性质，利用面面垂直的性质定理及线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，再利用等体积法及棱锥的体积公式即可求解.【小问1详解】如图，连AC ，交EB 于G ，在矩形ABCD 中，E 为DC 中点，AB EC ∴∥，且2AB EC =，2AG GC ∴=，又2DM MC =，AD MG ∴∥，又MG ⊂平面MEB ，AD ⊄平面MEB ，AD ∴∥平面MEB ．【小问2详解】存在点M ，使得平面DEB 与平面MEB 垂直.在矩形ABCD 中，12DE DA AB ==，45DEA BEC ∴∠=∠=︒，90AEB ∴∠=︒，即AE EB ⊥，已知平面AED ⊥平面BCEA ，又平面AED 平面BCEA AE =，BE ∴⊥平面AED ，DE ⊂平面AED ，BE DE ∴⊥．①取AE 中点O ，则DO AE ⊥，平面AED ⊥平面BCEA ，平面AED 平面BCEA AE =，DO ∴⊥平面BCEA ，由（1）知当2DM MC =时，AD MG ∥，AD DE ⊥ ，MG DE ∴⊥．②而BE MG G ⋂=，,⊂BE MG 平面MEB ，DE ∴⊥平面MEB ，又DE ⊂平面DEB ，∴平面DEB ⊥平面MEB ．即当2DM MC =时，平面DEB 与平面MEB 垂直．依题意有DE AD ==4AE =，2DO =，(2222121116233333329B DEM B DEC D BEC BEC V V V DO S ---∴===⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△．。

2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解：（1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分（3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。

2015-2016年浙江省宁波市余姚三中高一(下)期中数学试卷和答案

）
5．（5 分）一个蜂巢里有 1 只蜜蜂，第 1 天，它飞出去找回了 3 个伙伴；第 2 天， 4 只蜜蜂飞出去，各自找回了 3 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中蜜蜂的总只数为（ A．243 B．729 C．1024 ） D．4096 ，则 C 等于（ C． D．）
【解答】解：∵等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a3+a7=10， ∴S9= （a1+a9）= 故选：C． 2．（5 分）在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2=b2+c2+bc，则 A 的值是（ A．） B． C． D． = =45．
【解答】解：∵由余弦定理，得 a2=b2+c2﹣2bccosA ∴结合题意 a2=b2+c2+bc，得 cosA=﹣ 又∵A 是三角形的内角，∴A= 故选：C． 3．（5 分）已知实数列﹣1，x，y，z，﹣2 成等比数列，则 xyz 等于（ A．﹣4 B．±4 C．﹣2 D．±2 ）
2015-2016 学年浙江省宁波市余姚三中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a3+a7=10，则 S9=（ A．9 B．10 C．45 D．90 ）
6．（5 分）在△ABC 中 A． B．
7．（5 分）一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距 10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的北偏西 30°，另一灯塔在船的北偏西 15°，则这艘船的速度是每小时（ A．5 海里 8．（5 分）化简 A．﹣cos1 B．cos 1 B．海里 C．10 海里） cos 1 D．）） D．海里

浙江省余姚中学2015-2016学年高一10月月考数学试题(含详细答案)

值范围是
.
12. 函数 y 2
x2 4x 的最小值是
，单调递增区间是
.
13. 已知 y f x x2 是奇函数且 f 1 1 ，若 g x f x 2 ，则
g 1=
.
14. 当 x 0,2 时，函数 f x
是
.
ax2 4 a 1 x 3 在 x 2 取得最大值，则 a 的取值范围
15. 函数 y
x0 1,2 ，使 g x1 f x0 ，则 a 的取值范围是（）
A、
1 0,
2
B
、
1 ,3
2
C 、 3,
D 、 0,3
8. 设 x 表示不超过 x 的最大整数（如
2
5 2,
1 ），对于给定的 n N ，定义
4
C
x n
nn 1
xx 1
n x1 , x 1,
xx1
，则当 x
3 ,3
时，函数
C
x 8
解集为 A ，又集合 B
x | 3 x 0 ，若 A B x1
，求 a 的取值范围 .
20. （本题满分 13 分）设函数 f x
x2 1 ax ，其中 a R .
（I）讨论函数 f x 的奇偶性，并说明理由；
（II）当 a 0时，求 a 的取值范围，使函数 f x 在区间 0, 上是单调递减函数 .
的值域是（
）
2
A、
16 , 28
3
B
、
16 ,56
3
C
、
28 4,
3
28,56
D
、
16 4,
3
28 , 28
3

浙江省宁波市余姚三中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷含解析

2015-2016学年浙江省宁波市余姚三中高一（下）期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n,若a3+a7=10，则S9=（）A．9 B．10 C．45 D．902．在△ABC中，三边a，b，c满足a2=b2+c2+bc，则角A等于（)A．30° B．60° C．120°D．150°3．已知实数列﹣1,x，y，z，﹣2成等比数列,则xyz等于( )A．﹣4 B．±4C．﹣2D．±24．若α,β为锐角,且满足cosα=，则sinβ的值为( ）A．B．C．D．5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了3个伙伴;第2天,4只蜜蜂飞出去，各自找回了3个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中蜜蜂的总只数为（)A．243 B．729 C．1024 D．40966．在△ABC中,则C等于（)A．B．C．D．7．一艘向正东航行的船,看见正北方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后,看见一灯塔在船的北偏西30°，另一灯塔在船的北偏西15°，则这艘船的速度是每小时（）A．5海里B．海里 C．10海里D．海里8．化简的结果是（）A．﹣cos1 B．cos 1 C． cos 1 D．9．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．不能确定 D．等腰三角形10．等差数列｛a n}和{b n}的前n项的和分别为S n和T n,对一切自然数n都有，则=( ）A．B．C．D．二、填空题(本题共7小题,每小题4分，共28分.将答案填在答题卷相应位置上。

）11．在等比数列｛a n}中，若a1＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25,则a3+a5= ．12．已知sin(α+45°）=，则sin2α=．13．已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，A=60°，b=1，c=4，则a= ， = ．14．sin2α=,且＜α＜，则cosα﹣sinα的值为．15．已知某企业的月平均利润增长率为a,则该企业利润年增量长率为．16．设当x=θ时,函数f(x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=．17．设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f(5）+f(6）的值为．三、解答题（本大题共5小题，满72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

浙江省余姚中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题(扫描版)

浙江省余姚中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（扫描版）
2018学年度
余姚中学高一数学期中考试答案
第二学期
命题：胡建烽审题：李辉
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

每小题列出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的，不选、错选、多选均不得分。

）
二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

）
11．，12．，
13．，14．，
15．16．
17．
三、解答题（本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）；（7分）
（Ⅱ）．（14分）19．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）
. （4分）
即，. （7分）（Ⅱ）解法1：由（I）知，
，. （11分）
. （15分）解法2：由（I）知，（9分）
,（10分）
在中，,. （11分）
，. （13分）
（15分）20．（本小题满分15分）
解：, ，. （2分）
（5分）
. （7分）
在中，（9分）
（12分）
（15分）21．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）定义域为（5分）
（Ⅱ）（15分）22．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）因为是首项为24，公比为4的等比数列，
所以，（4分）
（Ⅱ）因为，，
所以是首项为，公比为的等比数列，
故（8分）
若为奇数，则
所以，（13分）又因为，
所以，（15分）。

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浙江省余姚中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题（实验班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 关于直线:10l x +=，以下说法正确的是（） A ．直线l 倾斜角为0 B. 直线l 倾斜角不存在 C ．直线l 斜率为0 D. 直线l 斜率不存在2. 设,,a b c 是ABC ∆中角A,B,C 的对边，则直线sin 0A x ay c ⋅++=和直线sin sin 0bx B y C -⋅+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．斜交3. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面4. 在直角坐标系中，已知两点(4,2), (1,3),M N - 沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，,M N 两点的距离为（） ABCD ．5. 若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线12:70, :50l x y l x y +-=+-=上移动，则AB 中点M 到原点的最小距离为（） A ．B ．C ．D ．6. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则（）A ．,,a b c 依次成等差数列B ． ,,a b c 依次成等比数列C ．,,a c b 依次成等差数列D ． ,,a c b 依次成等比数列7．如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x 下列表述正确的是（）A ．()f x 是关于x 的增函数B ．()f x 是关于x 的减函数C ．()f x 关于x 先递增后递减D ．关于x 先递减后递增8. 正四面体ABCD 的棱长为2，棱AD 与平面α所成的角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,3ππθ，且顶点A 在平面α内，D C B ,,均在平面α外，则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是（）A. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1,23B. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-1,223C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-223,223D. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-3,223二. 填空题：本大题共7小题，共36分9.已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆心C 的坐标为；过点(3,5)的最短弦的长度为．10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 cm 3，表面积为 cm 2．11．已知R ,∈y x 且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤---≤-+≥010521k y kx y x x ，当1=k 时，不等式组所表示的平面区域的面积为，若目标函数y x z +=3的最大值为7，则k 的值为．12. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等（第10题）俯视图（第8题）于；点A 坐标(,)p q ，曲线C 方程：y =l 过A 点，且和曲线C 只有一个交点，则直线l 的斜率取值范围为 .13. 已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足2312R R R =+，记它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ，若1319S S ==，，则2S = 4 ．14. 已知函数f (x )＝|x 2－2x －3|，若a <b <1，且f (a )＝f (b )，则u ＝2a ＋b 的最小值为 .15．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： ①．M 中所有直线均经过一个定点 ②．存在定点P 不在M 中的任一条直线上③．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上 ④．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三. 解答题：本大题共5小题，总共74分.16. （本题满分14分）已知圆M ：22(1)(1)4,x y -+-=直线l 过点P （2，3）且与圆M 交于A,B 两点，且AB =（Ⅰ）求直线l 方程；（Ⅱ）设00(,)Q x y 为圆M 上的点，求2200x y +的取值范围.17. （本题满分15分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．18.(本题满分15分)设常数R a ∈，函数()()||f x a x x =-.（Ⅰ）若1=a ，求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）若)(x f 是奇函数，且关于x 的不等式)]([2x f f m mx >+对所有的]2,2[-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD -中, 底面ABCD 是矩形，1AB =，AE ⊥平面CDE, AE DE =F 为线段DE 上的一点. （Ⅰ）求证:平面AED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角E BC F --与二面角F BC D --的大小相等，求DF 的长.20.（本题满分15分）已知数列}{n a 中，41,121==a a ，且1(1)(2,3,4,)n n n n a a n n a +-==-，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切*N n ∈，有2221276n a aa +++<余姚中学2015学年度第二学期高一数学期中检测（10,11,12班）试卷班级姓名一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 关于直线:10l x +=，以下说法正确的是（ D ） A ．直线l 倾斜角为0 B. 直线l 倾斜角不存在 C ．直线l 斜率为0 D. 直线l 斜率不存在2. 设,,a b c 是ABC ∆中角A,B,C 的对边，则直线sin 0A x ay c ⋅++=和直线sin sin 0bx B y C -⋅+=的位置关系是（ C ）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．斜交3. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ D ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行C. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面4. 在直角坐标系中，已知两点(4,2), (1,3),M N - 沿x 轴把直角坐标平面折成直二面角后，,M N 两点的距离为（ A ）A BCD ．5. 若动点1122(,),(,)A x y B x y 分别在直线12:70, :50l x y l x y +-=+-=上移动，则AB 中点M 到原点的最小距离为（ A ）A ．B ．C ．D ．6. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则（ B ）A ．,,a b c 依次成等差数列B ． ,,a b c 依次成等比数列C ．,,a c b 依次成等差数列D ． ,,a c b 依次成等比数列7．如图，三棱锥P ABC -，已知⊥PA 面ABC ，1===AD CD BC ，设PD x =，θ=∠BPC ，记函数()f x 下列表述正确的是（ C ） A ．()f x 是关于x 的增函数 B ．()f x 是关于x 的减函数 C ．()f x 关于x 先递增后递减 D ．关于x 先递减后递增8. 正四面体ABCD 的棱长为2，棱AD 与平面α所成的角⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,3ππθ，且顶点A 在平面α内，D C B ,,均在平面α外，则棱BC 的中点E 到平面α的距离的取值范围是（ C ）A. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1,23B. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-1,223C.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-223,223D. ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-3,223二. 填空题：本大题共7小题，共36分9.已知圆C 的方程为22680x y x y +--=,则圆心C 的坐标为 (3,4) ；过点(3,5)的最短弦的长度为10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为 2π cm 3，表面积为 114π cm 2．11．已知R ,∈y x 且满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤---≤-+≥010521k y kx y x x ，当1=k 时，不等式组所表示的平面区域的面积为38，若目标函数y x z +=3的最大值为7，则k 的值为 2 ．（第10题）俯视图（第8题）12. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于9 ；点A 坐标(,)p q ，曲线C 方程：y =l 过A 点，且和曲线C 只有一个交点，则直线l 的斜率取值范围为 .13. 已知三个球的半径1R 、2R 、3R 满足2312R R R =+，记它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ，若1319S S ==，，则2S = 4 ．14. 已知函数f (x )＝|x 2－2x －3|，若a <b <1，且f (a )＝f (b )，则u ＝2a ＋b 的最小值为15．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： ①．M 中所有直线均经过一个定点 ②．存在定点P 不在M 中的任一条直线上③．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上 ④．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 ② ③ （写出所有真命题的代号）．三. 解答题：本大题共5小题，总共74分.16. （本题满分14分）已知圆M ：22(1)(1)4,x y -+-=直线l 过点P （2，3）且与圆M 交于A,B 两点，且AB =（Ⅰ）求直线l 方程；（Ⅱ）设00(,)Q x y 为圆M 上的点，求2200x y +的取值范围.17. （本题满分15分）在△ABC 中，设边c b a ,,所对的角为C B A ,,，且C B A ,,都不是直角，22cos cos )8(b a B ac A bc -=+-．（Ⅰ）若5=+c b ，求c b ,的值；（Ⅱ）若5=a ，求△ABC 面积的最大值．解：（Ⅰ）2222222222)8(b a ac b c a ac bc a c b bc -=-+⋅+-+⋅-222222222222282b a b c a bc a c b a c b -=-++-+⋅--+028222222=-+⋅--+bca cb ac b ， ∵△ABC 不是直角三角形，∴04=-bc故4=bc ，又∵5=+c b ，解得⎩⎨⎧==41c b 或⎩⎨⎧==14c b（Ⅱ）∵5=a ，由余弦定理可得A A bc bc A bc c b cos 88cos 22cos 2522-=-≥-+=，所以83cos ≥A ，所以855sin ≤A ，所以455sin 21≤=∆A bc S ABC ．所以△ABC 面积的最大值是455，当83cos =A 时取到．18.(本题满分15分)设常数R a ∈，函数()()||f x a x x =-. （Ⅰ）若1=a ，求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）若)(x f 是奇函数，且关于x 的不等式)]([2x f f m mx >+对所有的]2,2[-∈x 恒成立，求实数m 的取值范围.18. （Ⅰ）当1a =时，⎩⎨⎧<-≥-=-=0,)1(0,)1()1()(x x x x x x x x x f ，当0≥x 时，41)21()1()(2+--=-=x x x x f ，所以()f x 在)21,0(内是增函数，在),21(+∞内是减函数；当0<x 时，41)21()1()(2--=-=x x x x f ，所以()f x 在)0,(-∞内是减函数.综上可知，()f x 单调减区间为)0,(-∞、),21(+∞.（Ⅱ）)(x f 是奇函数，0)0(=∴f ，解得0=a .x x x f -=∴)(，x x x f f 3)]([=.23[()]mx m f f x x x ∴+>=123+>x x x m ，而51621111111122242423≤-+++=++-=+≤+x x x x x x x xx . 所以516>m .19.（本题满分15分）如图，在四棱锥E ABCD -中, 底面ABCD 是矩形，1AB =，AE ⊥平面CDE, AE DE =F 为线段DE 上的一点. （Ⅰ）求证:平面AED ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若二面角E BC F --与二面角F BC D --的大小相等，求DF 的长.（Ⅰ）Q AE ⊥面CDE CD ⊂面CDE ∴AE ⊥CD 又Q ABCD 是矩形 ∴AD ⊥CD ∴ CD ⊥面AED 又Q CD ⊂面ABCD ∴平面AED ⊥平面ABCD（Ⅱ）解法一：取,A D B C 的中点,G H 连结,,EG GH EH ,过F 作||FM EG 交AD 于M ,过M 作||NM HG 交BC 于N ,连结FNQ AE DE ==∴EG =EG AD ⊥Q 平面AED ⊥平面ABCD ∴EG ⊥面ABCD 易知GH BC ⊥∴EH BC ⊥∴EHG ∠就是二面角E BC D --的平面角同理FNM ∠就是二面角F BC D --的平面角由题意得2EHG FNM ∠=∠而tan EGEHG GH∠==tan 1FM FM FNM MN ∠===∴FM =∴DF =20.（本题满分15分）已知数列}{n a 中，41,121==a a ，且1(1)(2,3,4,)n n n n a a n n a +-==-，（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切*N n ∈，有2221276n a a a +++<解：（Ⅰ）由已知，对2≥n 有11)1()1(11---=--=+n a n n a n a n a n n n n ，两边同除以n ，得)1(1)1(111---=+n n a n na n n ，即)111()1(111nn a n na n n ---=--+，于是，)111(111)1(1112121---=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∑∑-=-=+n k k a k ka n k n k k k ，即2),111(1)1(12≥---=--n n a a n n ，所以123)111(1)1(12--=---=-n n n a a n n ，2,231≥-=n n a n ．又1=n 时也成立，故*,231N n n a n ∈-=．（Ⅱ）(i) ()()0318231/12)1(31/1/1/122221>-=---+=-+n n n a a n n22111nn a a >∴+，11 即对一切*N n ∈，都有22111nn a a >+；（或证明⇒<-+01n n a a ⇒<⇒<++2211n n n n a a a a 22111nn a a >+，即对一切*N n ∈，都有22111nn a a >+；）（或用数列转化为函数()41292322+-=-n n x 单调性证明对称轴为⎪⎭⎫ ⎝⎛=1812x ，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1812上单调递增） (ii)当2≥k ，有)131431(31)13)(43(1)23(122---=--<-=k k k k k a k ，所以2≥n 时，有⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++-+-+<+=∑∑==)131431()8151()5121(31112212n n a ank k n k k .6761113121311=+<⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=n 又1=n 时，.67121<=a 故对一切*N n ∈，有6712<∑=n k k a ．（对一切*N n ∈，有2221276n a a a +++<．）。