福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题++Word版含答案

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2018年高三最新福州市2018学年度高三第一学期期末质量检查数学(文)001 精品

⊂ ≠福州市2018—2018学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两分部.共150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A {2，3，7}，且A 中元素至少有一个为奇数，则这样的集合共有（）A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下面给出的四组函数中，)(x f 和)(x g 是同一个函数的是（）A ．11)(,11)(2--=+=x x x g x x f B ．x x g x x f 222log 2)(,log )(==C ．|1|)(,)1()(2-=-=x x g x x fD ． 0)(,1)(x x g x f ==3．“a =1”是“函数y =cos ax ·sin ax 的最小正周期为π”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．函数23-+=x x y 在1=x 处的导数为（）A ．0B ．2C ．3D ．45．若函数b a x f x+=)(的图象过点（1，7），且0)4(1=-f ，则)(x f 的表达式是（）A ．43)(+=xx f B ．34)(+=xx f C ．52)(+=xx f D ．25)(+=xx f6．椭圆短轴长为52，离心率32=e ，两焦点为F 1、F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为（）A ．6B ．12C ．24D ．487．若0,0>>y x ，则下列不等式成立的是（）A ．x y x y ->22B ．x y x y -<22C ．x y x y -≤22D ．x y xy -≥228．从0、3、4、5、7中任取三个不同的数，分别作一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可以作出的不同方程的个数是（） A ．10 B ．24 C ．48 D ．60 9．将一个函数的图象按)2,4(π=a 平移后得到的图象的函数解析式2)4sin(++=πx y ，那么原来的函数解析式是（）A ．x y sin =B ．x y cos =C ．x y sin =+2D ．x y cos =+410．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这20个零件中任取3个，那么其中至少有1个一等品的概率是（）A ．32024116C C C B ．320219116C C C C ．32031624116C C C C + D ．320341C C - 11．若9)222(-x的展开式的第7项为421，则x 的值是（）A ．125-B ．125 C ．－31 D ．31 12．国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民的生活水平，它的计算公式:(x yxn =人均食品支出总额，y :人均个人消费支出总额），且.4502+=x y王先生居住地2018年食品价格比2000年下降了7.5%，该家庭在2018年购买食品和2000年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2018年属于（） A ．富裕 B ．小康 C ．温饱 D ．贫困第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13．应用简单随机抽样方法，从总数为N 的一批产品中抽取一个容量为20的样本，若每个产品被抽取的概率均为0.1，则N = . 14．数列}{n a 是等比数列，若)0(1752≠=⋅⋅m m a a a ，则=⋅97a a . 15．圆1)1(22=++y x 在不等式组⎩⎨⎧≤+≤-00y x y x 所表示的平面区域中所围成的图形的面积为.16．在△ABC 中，有命题：（1）BC AC AB =- （2）0=++CA BC AB （3）若0)()(=-⋅+，则△ABC 为等腰三角形，（4）若0>⋅，则△ABC 为锐角三角形.其中真命题的编号为（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）某种圆形射击靶由三个同心圆构成（如图），从里到外的三个区域分别记为A 、B 、C ，（B 、C 为圆环），某射手一次射击中，击中A 、B 、C 区域的概率分别为P （A ）=0.4， P （B ）=0.25，P （C ）=0.2，没有中靶的概率为P （D ）.（1）求P （D ）；（2）该射手一次射击中，求击中A 区或B 区的概率；（3）该射手共射击三次，求恰有两次击中A 区的概率.18．（本小题满分12分）解关于x 的不等式1|232|≥---ax ax .已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量)2sin ,2(cosCC =， )2sin ,2(cosC C n -=，且与的夹角为.3π（1）求角C 的值；（2）已知27=c ，△ABC 的面积233=S ，求b a +的值.已知数列{}n a 为等差数列，且.30,226352=+=+a a a a（1）求{}n a 的通项公式；（2）设*)(2N n a b n n ∈=，求{}n b 的前n 项和.n S已知三次函数)0(5)(23≠++-=a d cx x ax x f 图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且)(x f 在x =3处有极值. （1）求)(x f 的解析式；（2）若当),0(m x ∈时，)(x f >0恒成立，求实数m 的取值范围.在△ABC 中，0,3||,4||=⋅==BC AB BC AB ，若双曲线经过点C ，且以A 、B 为焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若点G 满足21=，问是否存在过边AC 的中点D ，且不平行于AB 的直线l 与双曲线交于不同两点M 、N ，使得||||=，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.福州市2018—2018学年度高三第一学期期末质量检查数学试卷（文科）参考答案一、选择题1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题13．200；14．32m ；15．12+π；16．（2）（3）三、解答题 17．解：（1）415.02.025.04.01)()()(1)('=---=---= C P B P A P D P（2）P=P （A ）+P （B ）=0.4+0.25=0.65 答：击中A 区或B 区的概率为0.65…………………………8′（3）288.0)4.01()4.0(223=-=C P答：恰有两次击中A 区的概率为0.288……………………12′ 18．解法1：由原不等式得1232≥---a x a x ……（1）或1232-≤---a x ax ……（2）……2′由（1）得：0)3(≥-+-a x a x 解得a x <或3+≥a x ………………6′ 由（2）得0333≤---a x a x ，即0)1(≤-+-ax a x解得1+≤<a x a …………………………………………10′∴ 原不等式的解为a x <或1+≤<a x a 或3+≥a x …………………………12′解法2：由原不等式得⎩⎨⎧-≥--≠|||232|a x a x ax ……………………………………2′⇒⎩⎨⎧-≥--≠22)()232(a x a x ax ⇒⎩⎨⎧≥----≠0)()232(22a x a x ax⇒⎩⎨⎧≥-+--+---≠0)232)(232(a x a x a x a x ax …………………………6′ ⇒⎩⎨⎧≥+-+-≠0)]1()][3([3a x a x ax ⇒⎩⎨⎧+≥+≤≠31a x a x ax 或……………………………………10′∴原不等式的解为a x <或1+≤<a x a 或3+≥a x …………………………12′19．解：（1）1||||,3cos ||||==⋅⋅=⋅n m n m n m 且π…………………………2′3cos )2sin (2sin 2cos 2cos π=-+∴C C C C 即3cos cos π=C ………………4′又3),0(ππ=∴∈∴C C ………………………………6′ （2）由C ab b a c cos 2222-+= 得ab b a -+=22449………………① 由6sin 21=⋅=∆ab c ab S 得………………②………………………………10′由（1）（2）得4121)(2=+b a a 、+∈R b211=+∴b a ………………………………………………………………12′20．解：（1）设等差数列首项为1a ，公差为d ，则………………………………1′⎩⎨⎧=+=+3072225211d a d a ………………………………3′解得⎩⎨⎧==411d a 344)1(1-=⋅-+=∴n n a n ………………6′（2）*)(2N n a b n n ∈=2183211321)21(243)2222(49)324()324()324()324(33232321'--='---⋅=-++++='-⋅++-⋅+-⋅+-⋅=++++=∴+ n n nb b b b S n n n n nn21．解：（1）)(x f 图象过点C （1，8） 85=++-∴d c a ………①………………1′Cx ax x f +-='103)(2点（1，8）处的切线经过（3，0），,43108)1(-=--='∴f 即4103-=+-c a63=+∴c a ………………②………………………………3′又)(x f 在3=x 处有极值.3027,0)3(=+='∴c a f 即……………③…………………………4′联立①、②、③解得9,3,1===d c a 935)(23++-=∴x x x x f ……………………………………………………6′（2）)3)(13(3103)(2--=+-='x x x x x f由0)(='x f 得3,3121==x x ……………………………………………………7′ 当)31,0(∈x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增 9)0()(=>∴f x f ；…………………………………………………………9′当)3,31(∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减 0)3()(=>∴f x f 又0)31(>f 又),0(0)(,3,0)3(m x f m f 在时当>>∴= 内不恒成立…………………………11′∴ 当且仅当]3,0(∈m 时，),0(0)(m x f 在>内恒成立m ∴取值范围为]3,0(……………………………………………………12′22．解：（1）由已知得△ABC 为直角三角形，以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，（如图），设双曲线方程为： )0,0(12222>>=-b a b y a x ……………………2′双曲线过点c ，2||||2=-=∴CB CA a ,1=∴a 又3,2222=-=∴=a c b c∴双曲线方程为1322=-y x ………………6′ （2）由已知得D （0，)3,0(),23G 设)0(23:≠+=k kx y l 代入双曲线方程，整理得：04213)3(22=---kx x k ……………………………8′直线l 与双曲线交于不同两点M 、N ，设),(),,(2211y x N y x M 0)3(219,03222>-+=∆≠-∴k k k 且解得3,0221221±≠≠<<-k k k 且根据韦达定理：)3(421,33221221k x x k k x x --=⋅-=+…………………………9′ 又设MN 中点为F （00,y x ），则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=-=+=)3(2923)3(23)(212002210k kx y k k x x x …………………………11′ l GF ⊥∴=||||000,13x kx y 消去-=-∴、0y 得： 1,1)3(233)3(29222=-=---k kk k k0,1>∆±=∴满足k …………………………………………………………13′∴存在直线23:+±=x y l ，满足题设要求………………………………14′。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

2018-2019福建福州市高三上学期期末数学(文)试题

2018-2019福建福州市高三上学期期末数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}2．已知i是虚数单位，则=（）A．B．C．3﹣i D．3+i3．已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），若∥，则tanα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣4．已知函数y=sin4x﹣cos4x是一个（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数5．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）6．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．48．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B．C．D．9．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A．B． C． D．11．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣12．记，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．14．已知变量x，y满足，则的取值范围是．15．如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=．16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F 分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．18．为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号．[选修4-1：几何选讲]（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标及参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＞4．2018-2019福建福州市高三上学期期末数学（文）试题参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2≤4，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，1，2} D．{0，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=[﹣2，2]，由B中不等式解得：0≤x≤16，x∈Z，即B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，则A∩B={0，1，2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知i是虚数单位，则=（）A．B．C．3﹣i D．3+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】分子分母同乘分母的共轭复数1﹣i即可求解．【解答】解：．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法运算是分子分母同乘分母的共轭复数．3．已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），若∥，则tanα的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】平行向量与共线向量；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】由平面向量的数量积运算法则计算列出关系式，即可求出tanα的值．【解答】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），∥，∴3cosα=4sinα，则tanα=．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及平面向量与共线向量，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．已知函数y=sin4x﹣cos4x是一个（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【考点】二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用平方差公式及二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简可得y=﹣cos2x，利用周期公式及余弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=sin4x﹣cos4x=（sin2x﹣cos2x）（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∴T=，利用余弦函数的图象和性质可得此函数为偶函数．故选：B．【点评】本题主要考查了平方差公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式，周期公式及余弦函数的图象和性质等知识的综合应用，属于基本知识的考查．5．函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】据函数零点的判定定理，判断出f（）与f（）的符号相反，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2x+4x﹣3的图象是连续的，且在定义域R上为增函数，又∵f（）=﹣2＜0，f（）=＞0，故函数f（x）=2x+4x﹣3的零点所在区间是（，），故选：A．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．6．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“任意x∉（0，+∞），2x≤1；②命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题；③若命题p为真，命题￢q为真，则命题p且q为真；④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据逆否命题的等价性进行判断．③根据复合命题真假之间的关系进行判断．④根据否命题的定义进行判断．【解答】解：①命题“任意x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是“存在x∈（0，+∞），2x≤1；故①错误，②命题“若cosx=cosy，则x=y”的为假命题，则逆否命题也是假命题；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则命题q为假命题，则命题p且q为假命题；故③错误，④命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0”．故④正确，故命题中正确的个数为1个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，四种命题的关系以及复合命题真假之间关系，比较基础．7．已知变量x，y满足：：，则z=（）2x+y的最大值为（）A．B．2C．2 D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设m=2x+y得y=﹣2x+m，平移直线y=﹣2x+m，由图象可知当直线y=﹣2x+m经过点A时，直线y=﹣2x+m的截距最大，此时m最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=2×1+2=4．即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，数形结合的数学思想是解决此类问题的基本思想．8．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=﹣4x 的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长的平方，写出椭圆的标准方程．【解答】解：抛物线y2=﹣4x的焦点为（﹣1，0），∴c=1，由离心率可得a=2，∴b2=a2﹣c2=3，故椭圆的标准方程为+=1，故选A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，以及求椭圆的标准方程的方法．9．若两个正实数x，y满足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围．【解答】解：∵正实数x，y满足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，当且仅当=即x=4且y=2时x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解关于m的不等式可得﹣4＜m＜2故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题和不等式的解法，属中档题．10．函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案．【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1，∴该函数由三个零点，排除B；当x＜﹣2时，x+2＜0，|x|＞2，∴ln|x|＞ln2＞0，∴当x＜﹣2时，y=（x+2）ln|x|＜0，排除C，D．故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，常从单调性、奇偶性、特殊点、定义域等几个方面进行判断．11．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且||=||，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．【解答】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．【点评】若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．12．记，，，其中e为自然对数的底数，则a，b，c这三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数性质求解．【解答】解：∵=+1，=，=，∵e≈2.71828，＜ln2＜1，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是﹣．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．14．已知变量x，y满足，则的取值范围是[，]．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．15．如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），老师回答正确，则a﹣b+c=5．【考点】归纳推理．【专题】规律型．【分析】利用所给等式，对猜测S2n﹣1=（2n﹣1）（an2+bn+c），进行赋值，即可得到结论．【解答】解：由题意，，∴，∴a﹣b+c=5故答案为：5【点评】本题考查了归纳推理，根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理．16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F 分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．【考点】向量在几何中的应用．【专题】综合题；平面向量及应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F （1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查学生的计算能力，正确利用坐标系是关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin （2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18．为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（I）利用等可能事件的概率，直接高三年级学生总数．（II）利用茎叶图甲校有22位，乙校有22位，判断成绩的平均数较大，方差较小．得到结果．（III）甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件．乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，列出A包含9个基本事件，然后求解概率．【解答】解：（I）因为每位同学被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数…（3分）（I I）由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间，乙校也有22位同学分布在70至80之间，乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．…（7分）（III）由茎叶图可知，甲校有4位同学成绩不及格，分别记为：1、2、3、4；乙校有2位同学成绩不及格，分别记为：5、6．则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个基本事件．其中，乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A，则A包含9个基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，…（12分）【点评】本题考查茎叶图的应用，古典概型的概率的求法，考查计算能力．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC，交BD于O，连结OE，E为PA的中点，利用三角形中位线的性质，可知OE∥PC，利用线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先证明PA⊥DE，再证明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，从而可得平面BDE⊥平面PAB．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…（2分）因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…（4分）因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．因为OE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（12分）因为PA⊂平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）【点评】本题考查线面平行的判定，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请涂清题号．[选修4-1：几何选讲]（本小题满分10分）[选修4-4：极坐标及参数方程选讲]22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）＞4．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，求出f（x）的最小值；（2）讨论x的取值范围，求出f（x）的解析式，再求不等式f（x）＞4的解集．【解答】解：（1）因为|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，当且仅当﹣1≤x≤2时，等号成立，所以f（x）的最小值等于3，即a=3；（2）由（1）知，当﹣1≤x≤2时，f（x）=3，f（x）＞4不成立；当x＜﹣1时，f（x）=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1，不等式f（x）＞4化为﹣2x+1＞4，解得x＜﹣；当x＞2时，f（x）=（x+1）+（x﹣2）=2x﹣1，不等式f（x）＞4化为2x﹣1＞4，解得x＞；所以，不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜﹣或x＞}．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了绝对值不等式的应用问题，是基础题目．。

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题

XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。

)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。

)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。

)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。

)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。

)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。

其中真命题的个数为(。

)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。

【优质稳定】福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题试卷

（C） y x cos x (4) 若 2 sin x cos （A）
8 9
π x 1 ，则 cos2 x 2
（B）
7 9
（C）
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（D）
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理科数学试题
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(5) 已知圆锥的高为 3 ，它的底面半径为 3 ，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于
8 （A） π 3
（B）
32 π 3
（C） 16π
（D） 32π
x 2 2 x , x 0, (6) 已知函数 f ( x ) 1 则函数 y f ( x) 3 x 的零点个 x 0, 1 , x
数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
(7) 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”．图中的 Mod N , m n 表示正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，例如 Mod 10, 3 1 ．执行该程序框图，则输出的 i 等于（A）23 （C）44 （B）38 （D）58
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 A x ( x 3)( x 1) 0 ， B x x 1 0 ，则 A B （A） (1, 3) （C） (1, ) (2) 若复数
p3 : ( x, y ) D, x 2 y
2 3
其中真命题的是（A） p2 , p3 （B） p1 , p4 （C） p1 , p2 （D） p1 , p3
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(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

福建省福州市2018届高三上学期期末质检数学(文)试题 Word版含解析

福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）D.【答案】C所以C.2. ）B. C. 1 D. 2【答案】A,故选A.3. 已知）B. C. D.【答案】BB.（）【答案】DD.5.）【答案】CC.6. 已知圆柱的高为2，底面半径为，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（）D.【答案】DD.7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》.图中的执行该程序框图，则输出的（）A. 23B. 38C. 44D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这个数首先是238. ）【答案】DD.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）C. D.【答案】A【解析】A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. ）B. 3C. 或3D. 3【答案】AA.11.和上顶点.若以为直径的圆与）C.【答案】A【解析】半径为与圆有公共点，A.【方法点晴】本题主要考查利用椭圆的简单性质及求椭圆的离心率范围，属于难题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将. 本题是利用点到直线的距离小于圆半的不等式，最后解出.12. 已知函数3个整数解，则实数小值为（）【答案】C【解析】个整数解，递增，，合题意，时，不等式无解；合题意，时，的最小值为 C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、排除法解选择题，属于难题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4项和公式问题等等.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是__________．【解析】福州三宝的全排列共有14. __________．，故答案为__________．，故答案为.16. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元.【答案】2100000【解析】【方法点晴】本题主要考查利用线性规划解决现实生活中的最佳方案及最大利润问题，属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列项和为（1（2【答案】（12为公比的等比数列. （2）【解析】试题分析：（1时，（2）由（1试题解析：（12为公比的等比数列.（2）由（1（1）2）（1）-（2）得：，【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，解,”的表达式.18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10（3）在（2用样本估计总体的思想，（精【答案】（1）样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）（3）【解析】试题分析：（1的编号为法先抽取样本的编号，再对应抽取评分数据即可；（2）先根据样本平均值公式直接求出抽到再根据方差公式求出方差即可；（3）级”的用户所占的百分比约为试题解析：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1则有（3）由题意知评分在之间，即由（1）中容量为105另解：由题意知评分在，即，从调查的40名用户评分数据2119. 如图，在四棱锥点.（1）证明：（2.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）取，根据三角形中位线定理可得（2试题解析：（1）取的中点，连接，（22.三棱锥的体积【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、利用等积变换求三棱锥体积，属于中档题. 证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.20.（1上，求直线（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）（2都过定点试题解析：（1）由题意得（2）由（1）知，点，解得.故可设圆的圆心为，的半径为的一般方程为.都过定点.21. 已知函数（1（2【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1的范围，可得函数（2）1，所以试题解析：（1，在；当为増函数；在上，.（2）因为由（1）知，当在上为增函数，在请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（为参数，.在以为极点，.（1没有公共点，求的取值范围；（2）若曲线距离的最大值为.【答案】（12【解析】试题分析：（1）将曲线与直线转为直角坐标系方程，然后联立直线与方程组求得结果（2）利用三角函数求出点到直线的距离表达式解析：（1，即；所以（2）由（1的直角坐标方程为.点睛：本题考查了参数方程的知识点，先将参数方程或者极坐标方程转化为直角坐标系的方程，然后根据在直角坐标系的方法求得结果，在计算点到线的距离时，由三角函数的方法在计算中更为简单23. 选修4-5：不等式选讲（1（2的不等式.【答案】（12【解析】试题分析：（1）根据题目进行分类讨论的化简2）解析：（1解得或或，（2时，由题意，知。

2018-2019学年福建省福州市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{x|x2﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．B．{0，1}C．{0，1，2}D．2．（5分）复数z＝1﹣2i，则＝（）A．2i B．﹣2C．﹣2i D．23．（5分）随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如图：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是（）A．75，84B．76，83C．76，84D．75，834．（5分）如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）A．B．C．D．5．（5分）已知cos2α+3cosα＝1，则cosα＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知点（0，3）到双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离为2，则C的离心率是（）A．B．C．D．7．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2＝2，S3＝﹣6，则S5＝（）A．18B．10C．﹣14D．﹣228．（5分）函数f（x）＝2x2﹣ln|x|的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1在[0，m]单调递增，则m的最大值是（）A．B．C．D．π10．（5分）如图，已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2＝于点A，B、C、D四点，则|AB|+|CD|的值是（）A．6B．7C．8D．911．（5分）在边长为1的正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若＝λ+，则λ+μ的最大值是（）A．3B．2C．2D．412．（5分）已知函数f（x）＝|x3﹣3x﹣2a|+a（a∈R），对于任意x1，x2∈[0，2]，|f（x1）﹣f （x2）|≤3恒成立，则a的取值范围是（）A．[，]B．[﹣1，1]C．[0，]D．[0，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，若，则m＝14．（5分）若实数x，y满足约束条件，则3x+y的最大值是．15．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是．16．（5分）在△ABC中，已知AC＝6，BC＝8，cos（A﹣B）＝，则sin（B﹣C）＝．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项为S n，且S5＝15，a2+a3＝5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和T n．18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，D为CM的中点，以AD为折痕将△ADM折起，使点M到达点P的位置，且平面ABCD⊥平面P AD，E是PB中点，AB＝2BC．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）若AD＝2，AB＝4，求三棱锥A﹣PCD的高．19．（12分）已知椭圆E：＝1（a＞b＞0）的离心率为，点在E上．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+2与E交于A，B两点，若＝2，求k的值．20．（12分）随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多．每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：（Ⅰ）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；（Ⅱ）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为＝，＝﹣•．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e1﹣x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）函数f（x）与函数y＝x2﹣4x+m（m∈R）的图象总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x1，x2．（ⅰ）求m的取值范围；（ⅱ）求证：x1+x2＞4．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，α为l的倾斜角），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为ρ＝4sinθ，三条直线θ＝（ρ∈R），θ＝（ρ∈R），θ＝（ρ∈R）与曲线E分别交于不同于极点的三点A，B，C．（Ⅰ）求证：|OA|+|OC|＝|OB|；（Ⅱ）直线l过A，B两点，求y0与α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+3a，a∈R．（Ⅰ）若对于任意x∈R，总有f（x）＝f（4﹣x）成立，求a的值；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤﹣|2x﹣1|+a成立，求a的取值范围．2018-2019学年福建省福州市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：集合A＝{x∈N||x|≤2}＝{x∈N|﹣2≤x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x|x2﹣2＜0}＝{x|﹣＜x＜}，则A∩B＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝1﹣2i，则＝＝＝＝2．故选：D．3．【解答】解：根据茎叶图知，甲班9名同学的成绩从小到大依次为：52，66，72，74，76，76，78，82，96，中位数是76；乙班10名同学的成绩从小到大依次为：62，74，74，78，82，84，85，86，88，92，中位数是×（82+84）＝83．故选：B．4．【解答】解：圆柱被不平行于底面的平面所截，得到的截面为椭圆，结合正视图，可知侧视图最高点在中间，故选：C．5．【解答】解：∵cos2α+3cosα＝1，∴2cos2α+3cosα﹣2＝0，则cosα＝或cosα＝﹣2（舍），故选：C．6．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线设为y＝x，即为bx﹣ay＝0，可得点P（0，3）到渐近线的距离为＝2，即有3a＝2c，可得e＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得，q≠1∴a+a2＝2 ①a3＝﹣8 ②又a1（1+q）＝2，a1q2＝﹣8∴q2＝﹣4﹣4q解得q＝﹣2，a1＝﹣2∴S5＝﹣22故选：D．8．【解答】解：函数f（x）＝2x2﹣ln|x|为偶函数，则其图象关于y轴对称，排除B；当x＞0时，f（x）＝2x2﹣lnx，f′（x）＝4x﹣．当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴f（x）有极小值f（）＝＞0．结合选项可得，函数f（x）＝2x2﹣ln|x|的部分图象大致为A．故选：A．9．【解答】解：f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1＝sin2x﹣cos2x＝．由，得，k∈Z．取k＝0，可得f（x）的一个增区间为[]．∵函数f（x）＝sin2x+2sin2x﹣1在[0，m]单调递增，∴m的最大值是．故选：C．10．【解答】解：∵y2＝4x，焦点F（1，0），准线l0：x＝﹣1由定义得：|AF|＝x A+1，又∵|AF|＝|AB|+，∴|AB|＝x A+；同理：|CD|＝x D+，直线l：y＝x﹣1，代入抛物线方程，得：x2﹣6x+1＝0，∴x A x D＝1，x A+x D＝6，∴|AB|+|CD|＝6+1＝7．综上所述4|AB|+|CD|的最小值为7．故选：B．11．【解答】解：根据题意，如图，以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴建立坐标系：则A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），则BD的方程为x+y＝1，点C为圆心且与BD相切的圆C，其半径r＝d＝＝，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2＝；P在圆C上，设P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），则＝（1，0），＝（0，1），＝（1+cosθ，1+sinθ），若＝λ+，则（1+cosθ，1+sinθ）＝λ（1，0）+μ（0，1），则有λ＝1+cosθ，μ＝1+sinθ；λ+μ＝2+（cosθ+sinθ）＝2+sin（θ+）≤3，即λ+μ的最大值为3；故选：A．12．【解答】解：当a＝1时，f（x）＝|x3﹣3x﹣2|+1，令g（x）＝x3﹣3x﹣2，则g′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1），当x∈[0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（1，2]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故x＝1时，g（x）取得最小值﹣4；x＝2时，g（x）取得最大值0∴f（x）min＝1，f（x）max＝5，此时f（x）max﹣f（x）min＝5﹣1＝4≤3不成立，故a＝1不符合题意，排除B，D当a＝﹣时，f（x）＝|x3﹣3x+1|﹣，令g（x）＝x3﹣3x+1，则g′（x）＝3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1）当x∈[0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（1，2]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；故x＝1时，g（x）取得最小值﹣4；x＝2时，g（x）取得最大值0∴f（x）min＝0，f（x）max＝3，此时f（x）max﹣f（x）min＝3≤3恒成立，符合题意，故排除C故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：向量，，若，则﹣2m﹣3×2＝0，解得m＝﹣3．故答案为：﹣3．14．【解答】解：由实数x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为9．故答案为：9．15．【解答】解：如图，设母线长为a，∵SA⊥SB，∴，∴a＝4，∵∠SAM＝30°，∴∠ASC＝120°，延长SM使MO＝MS，则O为外接球球心，半径为4，∴表面积为64π，故答案为：64π．16．【解答】解：因为BC＞AC，所以A＞B作AD＝BD＝x，则∠DAB＝B，则∠DAC＝A﹣B，在△ADC中由余弦定理得cos（A﹣B）＝cos∠DAC，∴＝，解得x＝4，∴AD＝BD＝DC＝4，cos C＝cos（A﹣B）＝，sin C＝＝＝，又cos C＝，∴＝，解得c＝2∴cos B＝＝，sin B＝，∴sin（B﹣C）＝sin B cos C﹣cos B sin C＝×﹣×＝．故答案为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{a n}的公差为d，a2+a3＝5．又，∴a3＝3，∴a2＝2，∴a1＝d＝1，∴a n＝a1+（n﹣1）d＝n．（Ⅱ）解：由上问知a n＝n，∴a2n﹣1＝2n﹣1，a2n+1＝2n+1．∴＝，∴ ＝＝18．【解答】（Ⅰ）证明：取AP 的中点F ，连接DF ，EF ，如图所示．因为点E 是PB 中点，所以EF ∥AB 且．又因为四边形ABCM 是平行四边形，所以AB ∥CD 且，所以EF ∥CD 且EF ＝CD ，所以四边形EFDC 为平行四边形，所以CE ∥DF ，因为CE ⊄平面P AD ，DF ⊂平面P AD ，所以CE ∥平面P AD ．（Ⅱ）解：取AD 的中点O ，连结PO 、CO ，如图所示，因为在平行四边形ABCM 中，D 为CM 的中点，AB ＝2BC ，AD ＝2，AB ＝4 因为AD ＝2，所以PD ＝P A ＝AD ＝2，所以△ADP 为正三角形，所以PO ⊥AD ，且，因为在平行四边形ABCM 中，D 为CM 的中点，以AD 为折痕将△ADM 折起，使点M 到达点F 的位置，且平面ABCD ⊥平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝120°．所以＝..，，设三棱锥A ﹣PCD 的高为h ，因为V A﹣PCD＝V P﹣ACD，，所以，所以三棱锥A﹣PCD的高为．19．【解答】（Ⅰ）解：由题意得，所以，①，又点在E上，所以②，联立①②，解得a＝2，b＝1，所以椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）解：设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），依题意得，联立方程组消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12＝0．△＝（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，，，，＝x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＝（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4＝＝，∵，∴，，所以，．20．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，m、n的所有情况为：{23，25}、{23，30}、{23，26}、{23，16}、{25，30}、{25，26}、{25，16}、{30，26}、{30，16}、{26，16}共有10个；设“m、n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为：{25，30}、{25，26}、{30，26}共有3个，所以，即事件A的概率为；（Ⅱ）（ⅰ）由数据得，，，，∴＝＝，＝﹣•＝27﹣×12＝﹣3；∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣3；（ⅱ）由（ⅰ）知，y关于x的线性回归方程为＝x﹣3，当x＝10时，＝×10﹣3＝22，且|22﹣23|＜2，当x＝8时，＝×8﹣3＝17，且|17﹣16|＜2；所以，所得到的线性回归方程＝x﹣3是可靠的．21．【解答】（Ⅰ）解：由已知得，∴∴f（1）＝0，又∵f（1）＝1，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y＝x﹣1．（Ⅱ）解法一：令g（x）＝f（x）﹣x2+4x﹣m＝（x﹣1）e1﹣x﹣x2+4x﹣m，∴g′（x）＝﹣（e1﹣x﹣2）（x﹣2），由g′（x）＜0得，x＞2；由g′（x）＞0得，x＜2易知，x＝2为g（x）极大值点，又x→﹣∞时g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞即函数g（x）在x＜2时有负值存在，在x＞2时也有负值存在．由题意，只需满足，∴m的取值范围是：解法二：f′（x）＝﹣e1﹣x（x﹣2），由f′（x）＜0得，x＞2；由f′（x）＞0得，x＜2易知，x＝2为极大值点．而y＝x2﹣4x+m（m∈R）在x＝2时取得极小值，由题意，只需满足，解得．②由题意知，x1，x2为函数g（x）＝f（x）﹣x2+4x﹣m﹣（x﹣1）e1﹣x﹣x2+4x﹣m的两个零点，由①知，不妨设x1＜2＜x2，则4﹣x2＜2，且函数g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，欲证x1+x2＞4只需证明g（x1）＞g（4﹣x2），而g（x1）＝g（x2），所以，只需证明g（x2）＞g（4﹣x2）．令H（x2）＝g（x2）﹣g（4﹣x2）（x2＞2），则∴．∵x1＞2，∴，即所以，H′（x2）＞0，即H（x2）在（2，+∞）上为增函数，所以，H（x2）＞H（2）＝0，∴g（x2）＞g（4﹣x2）成立．所以，x1+x2＞4．请考生在第（22）、（23）二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意，，，，∴|OA|+|OC|＝OB|；（Ⅱ）直线θ＝与圆的交点A的极坐标为（4sin，）＝（2，），B点的极坐标为（4sin，）＝（4，），从而，A、B两点的直角坐标分别为：A（，1），B（0，4），∴直线l的方程为：，所以，y0＝1，．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）＝f（4﹣x），x∈R，所以f（x）的图象关于x＝2对称，又的图象关于对称，所以，所以，a＝﹣4．（Ⅱ）∃x∈R，使得f（x）≤﹣|2x﹣1|+a等价于∃x∈R，使得|2x+a|+|2x﹣1|+2a≤0．等价于（|2x+a|+|2x﹣1|+2a）min≤0，设g（x）＝|2x+a|+|2x﹣1|+2a，则g（x）min＝|（2x+a）﹣（2x﹣1）|+2a＝|a+1|+2a，所以，|a+1|+2a≤0．当a≥﹣1时，a+1+2a≤0，，所以，；当a＜﹣1时，﹣a﹣1+2a≤0，a≤1，所以a＜﹣1，综上，．解法二：（Ⅰ）∵f（x）＝f（4﹣x）∴|2x+a|+3a＝|2（4﹣x）+a|+3a，∴|2x+a|＝|8﹣2x+a|，即2x+a＝﹣（8﹣2x+a），或2x+a＝8﹣2x+a（舍）所以，a＝﹣4（Ⅱ）由f（x）≤﹣|2x﹣1|+a得，|2x+a|+|2x﹣1|≤﹣2a而|2x+a|+|2x﹣1|≥|a+1|由题意知，只需满足|a+a|≤﹣2a，即2a≤a+1≤﹣2a即，∴．。

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有
问题解决问题的能力．

人教版数学高三期末测试精选(含答案)3

【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于（）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3

福建省福州市2018届高三上学期期末数学质检试题(文)含答案

福建省福州市 2018 届高三上学期期末质检数学试题（文）第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】C 【解析】因为所以 2. 若复数 A. 【答案】A 【解析】复数为纯虚数，所以 B. ，故选 C. 为纯虚数，则实数 C. 1 D. 2 （） , , B. C. ， D. ，则（）,故选 A.3. 已知 A. 【答案】B 【解析】 4. B.， C.，则 D.（），（），故选 B.A.B.C. 1D.【答案】D 【解析】，故选 D.5. 已知双曲线的两个焦点且，都在轴上，对称中心为原点，离心率为，则的方程为（）.若点在上，到原点的距离为A. 【答案】C 【解析】B.C.D.由直角三角形的性质可得，又，的方程为，故选 C.6. 已知圆柱的高为 2，底面半径为这个球的表面积等于（ A. 【答案】D 【解析】设球半径为 B. C. ） D.，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，，故选 D.可得，球的表面积为7. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的 .图中的《孙子剩余定理》示正整数于（）除以正整数后的余数为，例如表.执行该程序框图，则输出的等A. 23B. 38C. 44D. 58【答案】A 【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以 3 余数为 2；除以 5 余数为 3；除以 7 余数为 2，那么这个数首先是 23，故选 8. 将函数 A. C. 【答案】D 【解析】得到函数的周期为函数向右平移个周期后， B. D. 的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（），故选 D.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 【答案】A 【解析】B.C.D.由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥，其中三棱锥的高为，底面为等腰直角三角形，直角边长为，表面积为，故选 A.10. 已知函数若，则（）A. 【答案】A 【解析】若B. 3C.或3D.或3，得，若，不合题意，，故选 A.11. 过椭圆的右焦点作轴的垂线，交于两点，直线过的左焦点和上顶点.若以 A. 【答案】A B.为直径的圆与存在公共点，则的离心率的取值范围是（ C. D.）【解析】直线的方程为，圆心坐标为，半径为与圆有公共点，，可得，，，故选 A.12. 已知函数最小值为（ A. 1 B. ） C.，若关于的不等式恰有 3 个整数解，则实数的D.【答案】C 【解析】数解，即有个整数解，，当，等价于，时，由，，，即恰有个整时，递减，，不等，，时，不等式无解，可得在时，时，的最小值为不等式只有一个整数解，排除选项由式无解；不等式无解；故故选 C. 可得在，递增，合题意，合题意，合题意，当时，有且只有个整数解，又第Ⅱ卷（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，满分 20 分） 13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是__________．【答案】【解析】福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为 .14. 曲线【答案】【解析】由切点坐标为 15. 的内角在处的切线方程为__________．，得，由点斜式得切线方程为的对边分别为，已知，即，所以切线斜率为，，故答案为 .，则的大小为__________．【答案】【解析】由，根据正弦定理得，即，，又，，故答案为.16. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工 4 个工作时，漆工 2 个工作时；生产一张桌子需要木工 8 个工作时，漆工 1 个工作时.生产一把椅子的利润为 1500 元，生产一张桌子的利润为 2000 元.该厂每个月木工最多完成 8000 个工作时、漆工最多完成 1300 个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是__________元. 【答案】2100000 【解析】三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列（1）证明数列（2）设解：（1）当当所以所以数列时，，是以为首项，以 2 为公比的等比数列. ，，（1）（2）（1）-（2）得：前项和为，且 .是等比数列；，求数列时，的前项和，所以， . ，（2）由（1）知，所以所以，所以 .18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了 40 个用户，得到用户的满意度评分如下：用系统抽样法从 40 名用户中抽取容量为 10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92. （1）请你列出抽到的 10 个样本的评分数据；（2）计算所抽到的 10 个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“ 级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比是多少？（精确到 ) .参考数据：解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40 的评分数据为样本，则样本的评分数据为 92,84,86,78,89,74,83,78,77,89. （2）由（1）中的样本评分数据可得，则有（3）由题意知评分在由（1）中容量为 10 的样本评分在的用户所占的百分比约为之间，即之间，之间有 5 人，则该地区满意度等级为“ 级” .另解：由题意知评分在数据中在 . 19. 如图，在四棱锥中点. 中，，即之间，，从调查的 40 名用户评分共有 21 人，则该地区满意度等级为“ 级”的用户所占的百分比约为,，点为棱的（1）证明：（2）若（1）证明：取因为点为棱所以因为所以所以四边形且且且平面；，求三棱锥的体积.的中点的中点，，连接.，，，为平行四边形，所以因为所以，平面平面 . ，平面，（2）解：因为所以因为所以因为所以平面， , . 的中点，且的距离为 2. 平面 . ，所以，，，平面,因为点为棱所以点到平面，.三棱锥的体积.20. 抛物线（1）若点与两坐标轴有三个交点，其中与轴的交点为 . 在上，求直线斜率的取值范围；（2）证明：经过这三个交点的圆过定点. （1）解：由题意得 .故（2）证明：由（1）知，点坐标为 .令，解得，故.故可设圆的圆心为，由得，，解得，则圆的半径为. 所以圆的方程为，所以圆的一般方程为，即.由得或，故都过定点.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.解：（1），①若，则，在上为増函数；②若，则当时，；当时，故在上，为増函数；在上，为减函数.（2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数，所以.所以当时，，即，即.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）若与曲线没有公共点，求的取值范围；（2）若曲线上存在点到距离的最大值为，求的值.解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；因为（参数，）所以曲线的普通方程为，由消去得，，所以，解得，故的取值范围为.（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最大值为由题设得，解得.又因为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，，或或解得或或，所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立，而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.。

福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)

2
f x af x
0 恰有 3 个整数解，则实数 a 的
最小值为（）
31
A． 1
B
． 2e
C ． e2 1
D
e ．
e3
第Ⅱ卷（共 90 分）
13、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是． 14. 曲线 y x3 2x2 2x 在 x 1 处的切线方程为．
为 1500 元，生产一张桌子的利润为 2000 元 . 该厂每个月木工最多完成 8000 个工作时、漆工最多完
成 1300 个工作时 . 根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是元
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤. ）
17. 已知数列 an 前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2an 1 .
（）
A． 2 4 2 2 3
B
．2 2 2 4 3
C ． 2 6 3 D ．8 4 2
fx 10. 已知函数
log 2 x a, x 0,
x2
4 1,x
0.
若f a
3 ，则 f 16
63
15
B
． 3 C ． 64 或 3 D ． 16 或 3
· 2·
11. 过椭圆
C
:
x2 a2
（ 1）证明数列 an 是等比数列；
（ 2）设 bn 2n 1 an ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
18. 随着“互联网 +交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现

人教版数学高三期末测试精选(含答案)4

人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为．【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长：（2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =．（1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。

2018年全国统一高考数学试题(文)(Word版,含答案解析)

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)

福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷(有答案)福州市2017-2018学年第一学期高三期末考试文科数学试卷（有答案）本试题卷共23题，分为第I卷和第II卷，共计150分，考试时间120分钟。

第I卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x(x-6)(x+1)0}，则A∩B=（C）。

2.若复数z=a1为纯虚数，则实数a=（B）。

3.已知a=(12)，b=(-1,1)，c=2a-b，则|c|=（B）。

4.3cos15°-4sin215°cos15°=（D）。

5.已知双曲线C的两个焦点F1F2都在x轴上，对称中心为原点，离心率为3，若点M在C 上，且MF1MF2M到原点的距离为3，则C的方程为（C）。

6.已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于（B）。

7.右面的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》。

图中的Mod(N,m)=n表示正整数N除以正整数m后的余数为n，例如Mod(10,3)=1.执行该程序框图，则输出的i等于（C）。

8.将函数y=2sinx+cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（D）。

二、填空题（共3小题，每小题10分，共30分）9.已知函数y=ln(1-x)，则y''=（B）。

10.已知函数f(x)=x+sinx，则f'(π)的值为（C）。

11.已知函数f(x)=x+sinx，则f(x)在[0,π]上的最小值为（A）。

三、解答题（共8小题，每小题10分，共80分）12.解方程log2(x+1)+log2(x-1)=1.13.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的单调递减区间。

14.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的极值和极值点。

15.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f(x)的图象在点(1,1)处的切线方程。

福建省福州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案

福州市2018届高三上学期期末考试文科数学第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合 A 」.x x —6 x 1 ：：：0?，2. 若复数z=— 1为纯虚数，则实数A. -23. 已知 a = 1,2 ,b' - -1,1 ，C =2a _b ，则上，且MF! _ MF?，M 到原点的距离为.3，则C 的方程为（2 2A. —148个球的表面积等于B - lx x _1 0』，则 A 一 B =(A. -1,6B .-1,1 C-1,6_1 C . 1A. 26B . 3.2C . ,10 4. .3cos15 -4sin 215 cos15 二A.5.已知双曲线C 的两个焦点FE 都在x 轴上，对称中心为原点, 离心率为3.若点M 在C 6.已知圆柱的高为 2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这A. 4 二7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的《孙子剩余定理》表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如Mod 10,3 =1.执行该程序框图，则输出的i 等于（）16二.图中的Mod N, m 二nA. 23 B . 38 C . 44 D . 588. 将函数y =2sinx cosx的图象向右平移1个周期后，所得图象对应的函数为（）2A. y =sin x -2cosx B . y =2sinx-cosxC. y - -sinx 亠2cosx D . y - -2sin x - cosx9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. 2 4.2 2.3 B . 2 2 2 4.3 C . 2 6.3 D . 8 4「210. 已知函数log 2 x +a, x A O,卄，“f x x. 右f a =3，则f a-2 二4 —1,x 兰0.A. 151663 或3 D . -15或64 162 211.过椭圆C : =1 a b 0的右焦点作x轴的垂线，交Ca b焦点和上顶点.若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是（）于A,B两点，直线I过C的左212. 已知函数f（x）=eX+e2»，若关于x的不等式干（x ）] —af（x）W O恰有3个整数解，则实数a的最小值为（）2 3 1A. 1 B . 2e C . e+1 D . e +飞e第U卷（共90分）13、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是______________14.曲线y =x3_2x2- 2x在x =1处的切线方程为 ______________15. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3 acosC _ccosA ]=b,B =60，则A的大小为___________ .16. 某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两道工序.已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时.生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元.该厂每个月木工最多完成8000个工作时、漆工最多完成1300个工作时.根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是___________ 元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列9n｛前n项和为S n，且£ =2a n -1.（1）证明数列是等比数列；（2）设b n二2n -1 a n，求数列：b n f的前n项和人.18. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城40个用户，得到用户的满意度市相继出现.某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了评分如下:用户编号评分用户编号评分用户編号评分用户編号评分17&118821793193 273128622833278 381139523723375 492147624743斗81 595159725913584 685167826663677 779178827803781 884188228833876 963197629743985 1086208930824089用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值X和方差s2；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在X-sJx s之间，则满意度等级为“A级”.试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比是多少？（精确到0.1% ）参考数据：.30 ：5.48, . 33 ：5.74, .35 ：5.92.19. 如图，在四棱锥 E -ABCD 中，AB //CD , ABC £0 , CD =2AB =2CE =4，点F 为棱DEDJB的中点.（2）若BC =4,・ BCE =120 ,DE =2.5，求三棱锥 B -CEF 的体积.、220.抛物线C : y =2x「4x a与两坐标轴有三个交点，其中与y轴的交点为P .（1）若点Q x,y （1 ：：： x ：：： 4）在C上，求直线PQ斜率的取值范围;(2)证明：经过这三个交点的圆 E 过定点.21. 已知函数 f x 二elnx_axa^R . (1) 讨论f x 的单调性；(2) 当 a =e 时，证明：xf x -e x 2e^0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程x =t com在直角坐标系xOy 中，曲线C : 一 '，(:•为参数，t .0).在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l : "cos l 1 -(1)若l 与曲线C 没有公共点，求t 的取值范围;(2)若曲线C 上存在点到l 距离的最大值为1 , 6^-.；?2，求t 的值. 23. 选修4-5 :不等式选讲设函数 f x = x -1, x ：= R .(1)求不等式f x 乞3-f x-1的解集;取值范围.y =s in 、£ (2)已知关于x 的不等式 f x _ f x V - x-a 的解集为M ，若M，求实数a 的18.解：（1）由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评参考答案一、选择题1-5: CABDC 6-10: DADAA 11、12: AC二、填空题2 13. -14.y =x 15. 75 16. 21000003三、解答题仃.解：（1 ）当 n =〔时，a i =S t =2a t -1，所以 a i =1 , 当 n _2 时，a n —S 」二 2a n 一1 一 2a nj -1 ,所以a n =2a n 丄,所以数列 / 是以4=1为首项，以2为公比的等比数列. （2）由（1）知,a n =2n 」，所以 b n 二 2n -1 2n1，所以 T n =1 3 2 5 22 山 2n —3 2^ 2n-1 2心（1） 2T n =1 2 3 22 山 2n -3 2n ° 2n -1 2n （2）（1）-（ 2）得:h n =1 • 2 21 • 22 • 111 • 2心 - 2n -1 -2n2 _2n r 2 =1 2 ——--2n -1 2n1-2二 3 -2n 2n -3，所以 T n =[2n -3 2n 3.分数据为样本，则样本的评分数据为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.（2）由（1）中的样本评分数据可得-1x 92 84 86 78 89 74 83 78 77 89 -83，则有s2 =^［(92 -83 2 +(84 —83 )+(862 2 2 2 2_83 f 川［78 _83 j 亠［89 _83「巧74 _83「心83 _832 2 278 -83 | 亠［77 -83 j 亠［89 -83 ］=33（3）由题意知评分在8333,83 • ,33之间，即77.26,88.74之间,由（1）中容量为10的样本评分在77.26,88.74之间有5人，则该地区满意度等级为“ A级”5的用户所占的百分比约为一100% =50.0% .10另解：由题意知评分在83 _ • 33,83 •、33，即77.26,88.74之间，，从调查的40名用户评分数据中在77.26,88.74共有21人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约21为100% =52.5%.4019.解法一：（1）证明：取CE的中点M，连接FM ,BM .因为点F为棱DE的中点，1所以FM / /CD 且FM =^C^2，2因为AB / /CD 且AB =2，所以FM //AB 且FM 二AB，所以四边形ABMF为平行四边形，所以AF //BM ，因为AF二平面BCE，BM 平面BCE，所以AF / /平面BCE .(2)因为AB//CD,£ABC =90 ,所以CD _ BC .因为CD =4,CE =2,DE =2.5，所以CD2 CE^DE2,所以CD _CE ,因为BC - CE =：C , BC 二平面BCE , CE 二平面BCE ,所以CD —平面BCE .因为点F为棱DE的中点，且CD =4 ,所以点F到平面BCE的距离为2.1 1 —S B CE BC CEsin BCE 4 2sin120 =2.3.1 i 4 I13 三棱锥 B -CEF 的体积V BHF二V FHCE "S.BCE2 =3 2、. 3 2 —3 3 3解法（1）证明：在平面ABCD内，分别延长CB,DA，交于点N. 因为AB//CD,CD =2AB ,所以A为DN中点.又因为F为DE的中点, 所以AF //EN .因为EN二平面BCE，AF二平面BCE，所以AF / /平面BCE .D(2)同解法一.解法三：(1)证明：取棱CD的中点G，连接AG,GF , 因为点F为棱DE的中点，所以FG / /CE ,因为FG二平面BCE，CE二平面BCE，所以FG / /平面BCE ；因为AB//CD,AB =CG =2，所以四边形ABCG是平行四边形，所以AG //BC，因为AG二平面BCE，BC二平面BCE，所以AG / /平面BCE ；又因为FG - AG =G , FG 二平面AFG，AG 二平面AFG，所以平面AFG //平面BCE ；因为AF 平面AFG，所以AF / /平面BCE .E(2)同解法一.20.解法一：(1)由题意得P 0,a a =0 ,Q x,2x2_4x • a 1：：：x：：：4. 故k pQA ^xx=2x _4-2,4（2）由（1）知，点P坐标为0,a a=0 .2 4 - 2 a令2x -4x • a = 0，解得x =1 十故可设圆E的圆心为M 1,t , 由MP|2 =MA|2得，12+(t -a )a 1解得，则圆E的半径为2 1 ay _2x _ a y 0，I 2丿2 、2\ +t2，（2）由（1）知，点P 坐标为0,a a=0，设抛物线C 与x 轴两交点分别为设圆E 的一般方程为：x 2 y 2 Dx Fy G = 0 ,则所以圆 2E 的方程为（x —1 2所以圆 E 的一般方程为x 2即x 2 y 2 -2x -1y2y 2-2x x 2 由 1-y=0 2 y 0, —y =0, f x =0 2 得 x =2 1，y 石故E 都过定点 2,1解法二：（1） 10 1 . 0,2 ' 一2 同解法A x 1,0 ,B X 2,0 ._|_x 12 Dx 1 G =0,I 2 X 2 DX 2 G =0,2a +Fa +G =0. 因为抛物线C 与X 轴交于A X 1,0 , B x 2,0 , 所以洛,X 2是方程2x 2 -4x • a = 0，即x 2 所以 D =「2,G =?，2所以F 「Ga2 1 y 2x y 2y 2 _2x -!y =0, x =0 x =22 得《1或彳1，故E 都过定点 0,- , 2,1 .I 2八2丿21.解：（1） f x -a x 0 ， X①若a _0，则f x 0，f x 在0,；上为増函数;②若 a -0，则当 x e 时，f x i 0 ;当 x —时，f x ：： 0 .a 一故在10,-上，f x 为増函数；在 e ,；上，f x 为减函数.I a 丿' la 丿X(2)因为x 0，所以只需证f x _e -2e ，x由(1 )知，当a =e 时，f x 在0,1上为增函数，在 1,；上为减函数,所以 f X max 二 f 1 [=弋.& fx —1 te x记 g x - -2e x 0，则 g x ： X所以，当0 ：：：x ：：：1时，g ■ X ：：：0 , g x 为减函数；当X 1时，g ■ X ] >0 , g x 为增函数,所以 g X min 二g 1 l=「e .e x所以当 X 0 时，f X 乞 g x ，即 f X -2e ，即 xf x -e x 2e^i 0. x a-2X ^0的两根,所以圆 E 的一般方程为x 2 y 2 -2x - a y -^0 ,2 即x 2 X 2 由 1 厂心,解法二：（1）同解法（2）由题意知，即证exln x—ex2—e x 2ex^0,x从而等价于In x -x :；2 < —.ex1 设函数g x =ln x -x • 2，贝y g x 1 ./ x所以当xGQ1 ）时，g x 0 ;当xGl 时，x ：：： 0,故g x在0,1上单调递增，在1,亠「]上单调递减•从而g x在0,亠「]上的最大值为g 1V =1.x x/ ,设函数h x；=e，贝U h x；=—二一.ex ex所以当x GQ1 ）时，h x ：：：0 ;当xw [1,；时，h x 0.故h x在0,1上单调递减，在1,；上单调递増•从而h x在0,；上的最小值为h 1]=1.综上，当x .0 时，g(x) ::: h x，即xf x -e x，2ex_0.x y =2,由x22消去x得，1 t2y2-4y • 4 -t2=0 ,t2 y f所以，;=16-4 1 t2 4-12 <0 ,解得0 ::: t ：：： 3 ,故t的取值范围为（0,73）.（2）由（1）知直线l的直角坐标方程为x • y -2 =0 ,所以直线I 的直角坐标方程为 x ^2 ;「 , x =tCOS M , 厶”，因为 (：•参数，t 0 )y =sin a22.解: 1 ）因为直线I 的极坐标方程为即「cos v ：?sin v -2 , 所以曲线C 的普通方程为 2 * y —1,故曲线C 上的点tcos 〉,sin ：•到丨的距离d =由题设得“―1 2 = 1.6 2 ,返 2解得t =时2 .又因为t .0，所以t = 2 .23.解：（1）因为 f x 岂 3—f x-1，所以 x —1 乞 3—x —2，二 x-1 x -2 <3，x ：：:1, 】1 _x _2,丄x 2,或或3 —2x 乞3, 1 乞3, 2x —3 岂 3解得0 ：：：1或1 乞2或2 ::: x 乞3，所以0 _x _3，故不等式f X _3-f X-1的解集为1.0,31.（2）因为 1,3 M ，而 f x < f x 1 ：： |x —a = x T -x x -a 込0= x -a 乞 x - x —1 因为 1,3，所以 x —a <1，即 x —1^a^x 1，由题意，知x -1乞a 乞x 1对于x ：- J 1,3恒成立,I 2丿故d 的最大值为tcos ：： :: sin .：_ 一2所以当1,‘2「2所以 a -2，故实数a2。