小专题(一) 有理数的加减运算
有理数的加减混合运算1-
课堂练习（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）ห้องสมุดไป่ตู้
• （1）解： 10-24-15+26-24+18-20 • =（10+26+18）+（-24-15-24-20） • =54-83 • =-29 • （2）解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） • =（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6） • =1/2-1/3-1/4-1/6 • =（1/2-1/4）+（-1/3-1/6） • =1/4-1/2 • =-1/4
（1）到原点的距离是4的点有几个？若A.B 的距离是6，且到原点的距离相等，A在原 点的左边,B在原点的右边 A.B分别带表什 么数？ 答:到原点的距离是4的点有2个,分别是+4和-4. 若A.B的距离是6，且到原点的距离相等， A在原点的左边,B在原点的右边, A为-3,B 为+3.
（2） (1-a)的相反数是什么？ （1+a）与什么是互为相反数？ • 答： (1-a)的相反数是- (1-a) 。 （1+a）与-（1+a）是互为相反 数。 • 因为在一个数的前面添上“-”号就表 示这个数的相反数。
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此人有意来找麻烦的，生怕在马车前打起来，妨碍宝音回府诊蛤，故此偏离开大街。后头马车再过来时，就没再见到他们。那 赭红单衣的人也离开了大街，又打横走向明犬。明犬跑得快，那人走得慢。而且那人明明已被明犬抛在后面了，可不知怎么一 来，他走得又要撞上明犬了。明犬又出手，那人不避，只管走自己的路。明犬又揪向那人的衣领，那人不躲，就给明犬捉住。 明犬挥臂，这次不是往后面抛，而是往地上掼。那人不招不架、不闪不躲，就给他掼。明犬曾经活活掼死一只老虎。取代“咚” 的一声的，又是“嗤”的一声。那人活生生、好端端的从地上站了起来，懒懒散散，不丁不八。苏明远终于停住马。他要纵马 时，可以冲得很急，好像什么都不能让他停下，可一旦停下，又停得很稳，好像什么都不能把他移动。这样的控马术，莫要说 锦城，恐怕全天下都少有更高明的了。他对着那人看。那人虽说个子小，相貌倒是很堂堂的。那样雄浑的鼻子、那样慨然的眉 眼、那样方正的脸架子、那样豪侠的大胡子，谁都不能不说真是个汉子。苏明远看得都喜欢起来了，笑道：“在下苏明远。阁 下尊姓大名？”那人回答：“我叫张神仙。”苏明远大惊，上上下下打量他：“你哪里像神仙？”“神仙应该像什么样子？” 张神仙反问苏明远。“神仙应该像——”苏明远想了想，“白鬒飘飘，鹤发童颜。或者，神威凛凛，朱袍玉带。或者，假痴不 颠，身具异像„„”他说不下去了，觉得自己很俗。而且，如果把“假痴不颠”作为神仙的一类，那许多自命不凡的家伙岂不 全都立刻荣升神仙一流？张神仙抚掌一笑：“那你便当我是不是神仙的神仙罢！”苏明远问：“然则阁下到此有何贵 干？”“我没有贵干。”张神仙回答，“我在走路。”“两次走到我奴仆的身上。”苏明远提醒他。“世上的路是多么宽啊，” 张神仙转头四顾，一副很茫然的样子，“但脚下的路又总是这么窄。”明犬摩拳擦掌，很想把这满嘴不知所云的小个子汉子揪 起来再摔一次。他真不信摔不死他！“阁下是为了什么事来的吗？”苏明远继续好耐心的询问，并用眼神阻止明犬的企图。 “不为什么。”张神仙怡然答道，“我有很多很多的时间可用，暂时不必为了什么奔忙。倒是阁下，为什么还不忙呢？”“我 应该忙着什么？”苏明远笑问。“忙着救人。”张神仙举单掌于胸，行了个礼，“这对你来说难道不该是最紧急的事吗？”苏 明远神情严肃，深深凝视他：“我应该怎么救人？”张神仙的回复是，该请他去做法。那时宝音的马车已回府，刘晨寂竟已等 在那里了。他似早知这病要糟似的，毫无废话，干净利落开药箱给病人诊治。明远不便领这样一个外头男人到宝音的病榻前， 先领他去宝音原居住的院子，看看那两株芙蓉花
有理数的加减混合运算
二、 计算
(2)3 1 (0.5) (3.2) 5 1
5
2
解 (原3)2式1= (7) 6 5 (1.25) 2 3
4
8
8
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数， 把小数统一成分数或把分数统一成小数
三、由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？ 请总结：
由 因于为算有式理可数理的解加为－减3法，可5，以－统9，一3成，加10法，，2，所－以1等在七进个 数 行的有和理，数因加此减应混用加合法运交算换时律，、可结以合律适，当这应七用个加数法可运随意 交 算换律、，结使合计进算行简运算便，使7) 8 (18) (10) 22
1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代数和
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能 化成有理数的代数和？
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
二、 如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
－3＋5－9＋3＋10＋2－1 解:原式＝（－3－9－1）＋（5＋3＋10＋2）
＝－13+20 ＝7 解:原式＝（－3＋3）＋（－1－9＋10）＋5＋2 ＝0＋0＋5＋2 ＝7
有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加数的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
四、 形成能力
比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19 再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7
七年级数学上学期期中考点专题03有理数的加减法含解析新人教版
专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号,再算绝对值） 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；2.异号两数相加,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法运算律：1.两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即a b b a +=+；2.三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
即()()a b c a b c ++=++。
知识点二 有理数的减法（基础） 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。
2.将减数变为它的相反数。
3.按照加法法则进行计算。
考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|,其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2,故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a,b的符号,再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小,然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a,b两点在数轴上的位置可知,a＜0,b＞0,且|b|＞|a|,所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2,|b|＝5,则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5,求出b=±5,再把a与b的值代入进行计算,即可得出答案．【详解】∵|b|=5,∴b=±5,∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3,|n|=5,且m-n＞0,则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3,|n|=5,∴m=±3,n=±5,∵m-n＞0,∴m=±3,n=-5,∴m+n=±3-5,∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数,则m m +的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数,则m m +是正数；如果m 是负数,则m m +是0；如果m 是0,则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法,再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算,将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后,才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a,b 满足：|a|＝－a,|b|＝b,a ＋b ＜0,则在数轴上表示数a,b 的点正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数,根据|b|=b 得出b 是正数,根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大,在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a,|b|=b,a+b ＜0, ∴a ＜0,b ＞0, ∵a+b ＜0, ∴|a|＞|b|, ∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则等知识点,解题关键是确定出a ＜0,b ＞0,|a|＞|b|． 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0,b ＞0,a ＋b ＜0 ,那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0,b ＞0,a+b ＜0,则|a|＞b,于是有-a>b,-b>a,易得a,b,-a,-b 的大小关系． 【详解】∵a ＜0,b ＞0,a+b ＜0, ∴|a|＞b, ∴-a>b,-b>a,∴a,b,-a,-b 的大小关系为：-a>b>-b>a, 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则,有理数的大小比较,异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ） A ．2℃ B ．－2℃ C ．8℃ D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时,用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度,即是所求 【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算,是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时,我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习,规定初始位置为0,向东行驶为正,向西行驶为负．先向西行驶3m,在向东行驶lm,这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ） A ．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B ．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元,-26元,-15元,27元,-7元,128元,98元,这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元）,∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法,解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg,现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测,结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg,即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律 B．加法结合律C．分配律 D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算,方法指引：①在一个式子里,有加法也有减法,根据有理数减法法则,把减法都转化成加法,并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式,就可以应用加法的运算律,使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算,适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算,熟记有理数的加减运算法则,同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为( )A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始,相邻的两项分成一组,组共分成1009组,每组的和是1,据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类,考查有理数的加减混合运算,掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中,正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5 B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3 D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5,故错误；B.13111311=-34644436-+--+--,故错误；C. 1-2+3-4=-2+1-4+3,故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7,故正确． 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．5 D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1,故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键． 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式,再计算即可． 【详解】-1-2=-3, 故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数． 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3, |b | =1 ,且 a > b ,那么 a -b 的值是（ ） A ．4 B ．2 C ．-4 D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3,b =±1,再根据a ＞b ,可得①a =3,b =1②a =3,b =﹣1,然后计算出a －b 即可． 【详解】∵|a |=3,|b |=1,∴a =±3,b =±1． ∵a ＞b ,∴有两种情况： ①a =3,b =1,则：a －b =2； ②a =3,b =﹣1,则a －b =4． 故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质,以及有理数的减法,关键是掌握绝对值的性质,绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0,则()x x --等于（ ） A ．－x B ．0 C ．2x D ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可.【详解】()2x x x x x --=+=, ∵0x <, ∴20x <,∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <,进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表,则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差,比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃； 星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上,周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用,根据题意正确列出算式,准确计算有理数减法是解题的关键． 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃,最高气温是5℃,这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃． 故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ,15m -,10m -,那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ,最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法,理解负数的意义是解题关键． 考查题型七 有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） 【答案】①0；②512． 【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512. 变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10-+-【详解】解：（1）6789-+-=189-=79=-2---+--（2）2(5)(8)5=-+--2585=--385=--55=-10【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算,掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键．变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a,b,c的值；(2)8－a＋b－c的值．【答案】(1)a＝－3,b＝±7,c=-1或-15; (2)33或5.【详解】解：（1）∵a的相反数是3,b的绝对值是7,∴a=-3,b=±7；∵a=-3,b=±7,c和b的和是-8,∴当b=7时,c= -15,当b= -7时,c= -1,（2）当a=-3,b=7,c=-15时,8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33；当a=-3,b=-7,c=-1时,8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5．故答案为（1）a=-3,b=±7；c=-1或-15;（2）33或5.【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算,掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。
【精品讲义】人教版 七年级数学(上) 专题1.3 有理数的加减法(知识点+例题+练习题)含答案
第一章 有理数1.3 有理数的加减法1．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把___________相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较___________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得___________． ③一个数同0相加，仍得这个数． （2）用字母表示有理数加法法则： ①同号两数相加：若a >0，b >0，则a b +=___________； 若a <0，b <0，则a b +=___________． ②异号两数相加：若a >0，b <0，且||||a b >时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且||||a b <时，则a b +=___________； 若a >0，b <0，且a b =时，则a +b =___________． ③a +0=___________． （3）有理数的加法运算律： ①加法交换律：文字语言：两个数相加，交换加数的位置，和___________． 符号语言：a +b =___________． ②加法结合律：文字语言：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和___________． 符号语言：（a +b ）+c =___________． 2．有理数的减法：（1）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的___________． 即a –b =a +（–b ）．（2）对于有理数的减法运算，应先转化为___________，再根据有理数加法法则计算，即加法与减法是互逆运算．（3）有理数减法的三种情况：①减去一个正数等于加上一个负数；②减去一个负数等于加上一个正数；③任何数减去0仍得这个数，0减去一个数等于这个数的相反数．1．（1）相同，绝对值，大，02．（1）相反数 （2）加法一、有理数的加法法则有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0． 3．一个数同0相加，仍得这个数．1）5+8；（2）8+（–21）；（3）102+0．【解析】（1）5+8=13；（2）8+（–21）=–（21–8）=–13； （3）102+0=102．二、有理数的加法运算律加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 表达式：a+b=b+a ．加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变． 表达式：（a+b ）+c=a+（b+c ）（1）交换律；（2）结合律．【答案】（1）a +b =b +a ；（2）（a +b ）+c =a +（b +c ）【解析】根据有理数的加法运算律，可得答案为：（1）交换律：a +b =b +a ；（2）结合律：（a +b ）+c =a +（b +c ）．【名师点睛】在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： （1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； （2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； （3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； （4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； （5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”．三、有理数的减法法则1．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． 字母表示：a –b =a +（–b ）．2．有理数减法法则是一个转化法则，把减数变为它的相反数，从而将减法转化为加法．可见，引进负数后的加减法运算，可以统一为加法运算来解决．1）（–3）–（–7）；（2）11()43--． 【解析】（1）（–3）–（–7）=（–3）+7=4； （2）11()43--=1143+=712． 【名师点睛】运用法则时，应注意“两变，一不变”．“两变”：一是运算符号“–”变为“+”；二是减数变成它的相反数．一不变：被减数和减数的位置不能交换，即减法没有交换律．四、利用特殊规律解有关分数的计算题1．一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，要先确定符号，后确定绝对值． 2．当一个加数为负数时，这个负数必须用括号括起来，即两个符号要用括号隔开，如（–2）+（–1）中–1必须用括号括起来，不要写成–2+–1这样的形式．3．将减法变为加法时，注意“两变”和“一不变”．“两变”即改变运算符号（减变加）和改变减数的性质符号（变为相反数）；“一不变”即被减数和减数的位置不能变换． 4．两数相减，当被减数大于减数时，差为正数；当被减数小于减数时，差为负数．5．根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分解、裂项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．5231591736342--+-．【答案】原式5231591736342=----++--5231(59173)()6342=--+-+--+-5433(59317)()6664=---++---+3(1717)(2)4=-++-+1014=-114=-．【解析】带分数相加，可将带分数中整数部分与分数部分拆开分别相加．【名师点睛】利用规律特点，灵活解分数计算题，需要认真观察，注意经常训练，提高思维的灵活性．五、有理数与相反数、绝对值的综合考查1．互为相反数的两个数的和为0． 2．绝对值具有非负性．|x –3|与|y +2|互为相反数，求x +y +3的值．【答案】4【解析】因为|x –3|与|y +2|互为相反数， 所以|x –3|+|y +2|=0，所以|x–3|=0，|y+2|=0，即x–3=0，y+2=0，所以x=3，y=–2．所以x+y+3=3+（–2）+3=4．六、有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1.2，–0.8，2.3，1.7，–1.5，–2.7，2，–0.2，则这8箱橘子的总重量是多少？【答案】1.2+(–0.8)+2.3+1.7+(–1.5)+(–2.7)+2+(–0.2)=1.2–0.8+2.3+1.7–1.5–2.7+2–0.2=(1.2–0.2)+(2.3+1.7+2)+(–0.8–2.7–1.5)=1+6–5=2.则15×8+2=122(千克)．答：这8箱橘子的总重量是122千克．【解析】本题运用有理数的加法、乘法解决问题．先求出总增减量，再求出8箱橘子的总标准重量，两者之和便为这8箱橘子的实际总重量．8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3.5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7.5千米，到达“志远”修理部，最后又回到批发部．（1）以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“志远”三家修理部的位置吗？（2）“志远”修理部距“捷达”修理部多远？（3）货车一共行驶了多少千米？【答案】详见解析．【解析】（1）能．三家修理部的位置如下图所示．（2）由数轴可知“志远”修理部距“捷达”修理部4.5–(–3)=4.5+3=7.5（千米）．（3）货车共行驶了|8|+|–3.5|+|–7.5|+|–3|=8+3.5+7.5+3=22（千米）．答：货车一共行驶了22千米．1．一个数加–0.6和为–0.36，那么这个数是A．–0.24 B．–0.96 C．0.24 D．0.962．把+3–(+2)–(–4)+(–1)写成省略括号的和的形式是A．–3–2+4–1 B．3–2+4–1 C．3–2–4–1 D．3+2–4–13．下列算式正确的是：A．（–14)–(+5)=–9 B．0–(–3)=3 C．(–3)–(–3)=–6 D．︱5–3︱=–(5–3) 4．下列结论中，正确的是A．有理数减法中，被减数不一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数C．零减去一个数，仍得这个数D．两个相反数相减得05．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于b6．如果两个数的和是负数，那么这两个数A．同是正数B．同为负数C．至少有一个为正数D．至少有一个为负数7．计算│–4+1│的结果是A．–5 B．–3 C．3 D．58．比–2208大1的数是A．–2207 B．–2009 C．2007 D．20099．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是A．6 B．–6 C．0 D．4 10．0–（–2017）=___________．11．计算：5–(–6)=___________．12．计算：–9+5=___________．13．计算：2113()() 3838---+-．1．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④2．在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m，再向东行驶1m，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是A．（–3）–（+1）=–4 B．（–3）+（+1）=–2C．（+3）+（–1）=+2 D．（+3）+（+1）=+43．计算12+16+112+120+130+…+19900的值为A．110099B100．1C99．100D99．4．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m、–15m和–10m，那么最高的地方比最低的地方高__________m．5．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是相反数等于它本身的数，d是到原点的距离等于2的负数，e是最大的负整数，则a+b+c+d+e=__________．6．若室内温度是20°C，室外温度是−5°C，则室内温度比室外温度高_______°C．7．计算：–14+23+（–23）．8．计算：(9)(10)(2)(8)(3)+-++---++．9．a=4，b=2018，a b+≠a+b，试计算a+b的值．10．足球循环赛中，红队胜黄队4︰1，黄队胜蓝队1︰0，蓝队胜红队1︰0，计算各队的净胜球数．11．计算：（1）–（–2）+（–3）；（2）（–5.3）+|–2.5|+（–3.2）–（+4.8）．1．（2019•孝感）计算–19+20等于A．–39 B．–1 C．1 D．392．（2019•天水）已知|a|=1，b是2的相反数，则a+b的值为A．–3 B．–1 C．–1或–3 D．1或–33．（2019•成都）比–3大5的数是A．–15 B．–8 C．2 D．84．（2019•淄博）比–2小1的数是A．–3 B．–1 C．1 D．35．（2019•金华）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四6．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为__________．7．（2019•乐山）某地某天早晨的气温是–2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是__________℃．1．【答案】C【解析】根据加数+加数=和，可得–0.36–（–0.6）=–0.36+0.6=0.24.故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减法，解题的关键是根据加减法的互逆性，把加法转化为减法，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数，即可计算，比较简单.2．【答案】A【解析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号，即可将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式，可得+3–(+2)–(–4)+(–1)=+3–2+4–1.故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意将一个加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须统一成加法后，才能省略括号和加号．3．【答案】B【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可知：（–14)–(+5)=（–14）+（–5）=–19；0–(–3)=0+（+3）=3；(–3)–(–3)=（–3）+3=0；︱5–3︱=5–3=2.故选B．4．【答案】A【解析】根据有理数的减法法则依次分析即可判断.A．有理数减法中，被减数不一定比减数大，本选项正确；B．减去一个数，等于加上这个数的相反数，本选项错误；C．零减去一个数，得这个数的相反数，本选项错误；D．两个相反数相加得0，本选项错误；故选A．【名师点睛】解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 5．【答案】A【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.根据数轴可得b的绝对值大于a的绝对值，则和取b的符号.6．【答案】D【解析】因为两个数的和为负数数，所以至少要有一个负数，故选D．【名师点睛】本题考查了有理数的加法法则，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．7．【答案】C【解析】│–4+1│=│–3│=3，故选C．8．【答案】A【解析】–2208+1=–（2208–1）=–2207．故选A．9．【答案】C【解析】绝对值大于1小于4的整数有：±2；±3．–2+2+3+（–3）=0．故选C．10．【答案】2017【解析】0–（–2017）=0+2017=2017．11．【答案】11【解析】5–(–6)=5+6=11．12．【答案】–4【解析】–9+5=–（9–5）=–4．13．【答案】1 2【解析】21132113211311 ()()1 38383838338822---+-=-+-=+--=-=．1．【答案】D【解析】①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的差作为结果的绝对值；故选D．【名师点睛】本题主要考查的是异号两数相加的计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．2．【答案】B【解析】由题意可得：（–3）+（+1）=–2．故选B．【名师点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键.3．【答案】B【解析】原式=11111 1223344599100 ++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯=111111112233499100-+-+-+⋯+-， =1–1100=99100． 故选B ．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．4．【答案】35【解析】最高甲，最低乙，所以最高比最低高()2015201535--=+=.故答案为：35. 5．【答案】–2【解析】因为a 是最小的正整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于它本身的数，d 是到原点的距离等于2的负数，e 是最大的负整数，所以a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，所以a +b +c +d +e =1+0+0–2–1=–2．故答案为：–2．【名师点睛】本题考查了有理数的基础知识及有理数的加法运算，根据题意求得a =1，b =0，c =0，d =–2，e =–1，再利用有理数的加法法则计算.6．【答案】25【解析】用室内温度减去室外温度，即20–（–5）=20+5=25（°C ），故答案为：25．7．【答案】–14【解析】–14+23+（–23）=–14； 8．【答案】8【解析】原式=[(9)(8)(3)][(10)(2)](20)(12)8++++++-+-=++-=． 9．【答案】a +b 的值为–2014或–2022． 【解析】因为a =4，所以a =±4．因为b =2018，所以b =±2018． 因为a b +≠a +b ，所以=–（a +b ），所以a +b <0．当a =4，b =–2018时，a +b =4+（–2018）=–2014．当a =–4，b =–2018时，a +b =（–4）+（–2018）=–2022．当b =2018时，不符合题意．a b +所以a+b的值为–2014或–2022．10．【答案】红队净胜球数为2；黄队净胜球数为–2；蓝队净胜球数为0．【解析】每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为该队的净胜球数．三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为：（+4）+（–1）+（–1）=4+（–2）=2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为：（+1）+（+1）+（–4）=2+（–4）=–2．蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（–1）=0．11．【答案】（1）–1；（2）–10.8．【解析】（1）原式=2–3=–1；（2）原式=–5.3+2.5–3.2–4.8=–5.3–3.2+2.5–4.8=–8.5+2.5–4.8=–6–4.8=–10.8．1．【答案】C【解析】–19+20=1．故选C．【名师点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【答案】C【解析】因为|a|=1，b是2的相反数，所以a=1或a=–1，b=–2，当a=1时，a+b=1–2=–1；当a=–1时，a+b=–1–2=–3；综上，a+b的值为–1或–3，故选C．【名师点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．3．【答案】C【解析】–3+5=2．故选C．【名师点睛】本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．4．【答案】A【解析】–2–1=–（1+2）=–3．故选A．【名师点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．5．【答案】C【解析】星期一温差10–3=7℃；星期二温差12–0=12℃；星期三温差11–（–2）=13℃；星期四温差9–（–3）=12℃；故选C．【名师点睛】本题考查有理数的减法；能够理解题意，准确计算有理数减法是解题的关键．6．【答案】2；9【解析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b．因为外圆两直径上的四个数字之和相等，所以4+6+7+8=a+3+b+11①，因为内、外两个圆周上的四个数字之和相等，所以3+6+b+7=a+4+11+8②，联立①②解得：a=2，b=9，所以图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为：2；9．【名师点睛】此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要依据题中的要求①②列式即可以求解．7．【答案】–3【解析】–2+6–7=–3，故答案为：–3．【名师点睛】本题主要考查有理数的加减法，正确列出算式是解题的关键．。
1.4有理数的加减例题与讲解
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b) ④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算． 一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧 (1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．” (2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的．解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算． 第一步：用减法法则将减法转化为加法； 第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算． (3)进行有理数的加减混合运算的注意事项 ①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动； ②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零． 【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3. (2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)； (2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111.分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
有理数的加减运算(含答案)
有理数的运算（加、减）教学目的：1、理解有理数的加法法则；掌握异号两数的加法运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。
教学重点：1、有理数的加法、减法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。
教学难点：1、异号两数相加法则，把减法运算转换为加法运算；2、若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。
一、新课讲解(一)有理数的加法正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。
如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为4＋(－2)，蓝队的净胜球数为1＋(－1)。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
负数＋负数如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.这个问题用算式表示就是：(－2)＋(－4)＝－6.这个问题用数轴表示就是如图1所示：负数＋正数如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后这个人从起点向东走2米，写成算式就是(—2)＋4＝2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：探究利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：(一)先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (二)先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向( )运动了( )米； (三)先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向( )运动了( )米。
这三种情况运动结果的算式如下： 3＋(—5)＝ —2； 5＋(—5)＝ 0； (—5)＋5＝ 0。
如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人 从起点向东(或向西)运动了5米。
写成算式就是 5＋0＝5 或(—5)＋0＝ —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：1． 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
(完整)有理数的加减乘除法
1。
3（1）有理数的加法计算： （1）（－51)＋(－37） （同号两数相加）＝－( ） （取相同的符号） ＝－（51＋37） （并把绝对值相加） ＝－88 （2)（＋15)＋（－18） (绝对值不相等的异号两数相加） ＝－（ ） （取绝对值较大的加数的符号）＝－（18－15) （并用较大的绝对值减去较少的绝对值） ＝－3（3）（－431）＋（＋231） （4）（－131）＋(＋221）＝ ＝ ＝ ＝（5)（－3）＋（－9）＋（－7.4）＋9。
6 （6）（－0.9)＋2.5＋21＋（－32)(7)13＋（－16）＋9＋（－24) （8）（－7）＋3＋1＋（－3）＋7＋（－5）（9）1＋(－21)＋31＋(－61） （10）543＋(－353)＋441＋（－752）1.3(2)有理数的减法（1)0－(－3） (2）（－19）－（－12） （3)18－23 （4）25－（－25）1。
3（3)有理数加减运算技巧点拨1、把符号相同的数结合在一起计算:（＋5）＋（－6）＋（+4）＋（＋9）＋（－7)＋（－8）2、 把互为相反数的两数结合在一起计算:8＋5＋(－4）－(－6）＋4 －（－2）＋3＋（－3）＋（－2）－9＋13、 把能凑成整数的数结合在一起计算:－（－5.6）＋10.2－8。
6＋（－ 4。
2）4、 把分母相同的分数或易通分的分数结合在一起计算:（＋353）＋(＋443）＋（－152）＋（－343）1。
4（1）有理数的乘法运算步骤：先确定符号，再算绝对值。
注意:1、不要将有理数的乘法法则和有理数的加法法则相混淆，如(－2）×(－3)= 6而不是等于“－6”，这个要特别注意，注意区分.2、法则中的“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指两数相乘而言的。
计算：（技巧：先确定符号,再算绝对值。
）(1）(－1815）×(－109） （2)8。
125×(－8) （3）（－132。
有理数的运算&整式的加减
有理数的运算&整式的加减 （一）有理数的运算 一、有理数加法 法则：1、同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数想加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数与零相加，仍得这个数。
（有理数的加法仍满足加法交换律和结合律）例1：1．)2.0(3.1)9.0()7.0()8.1(-++-+++- 2．)326()434()313(41-+++-+二、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例2： 1．)5()]7()4[(--+-- 2．]12)3[(3---三、有理数加减混合运算 例3： 1．2111)43(412--+--- 2．)61(41)31()412(213+---+--练一练1：计算。
1、[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5)2、-︱-32-（-23）︱-︱（-51）+（-52）︱四、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
注：1、几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
2、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
例4：1．53)8()92()4()52(8⨯-+-⨯---⨯ 2．)8(12)11(9-⨯-+⨯-五、有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
例5： 2411)25.0(6⨯-÷- )21(31)32(-÷÷-六、有理数的乘方（一）概念：求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。
在23=8中，底数是2，指数是3。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
（二）同底数幂同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
有理数加减混合计算题100道【含答案】
有理数加减混合计算题100道【含答案】(七年级数学)92267(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--有理数运算练习（一） 【加减混合运算】一、有理数加法.1、【基础题】计算：（1） 2＋（－3）； （2）（－5）＋（－8）； （3）6＋（－4）； （4）5＋（－5）； （5）0＋（－2）； （6）（－10）＋（－1）； （7）180＋（－10）； （8）（－23）＋9；（9）（－25）＋（－7）； （10）（－13）＋5； （11）（－23）＋0； （12）45＋（－45）.2、【基础题】计算：（1）（－8）＋（－9）； （2）（－17）＋21； （3）（－12）＋25； （4）45＋（－23）；（5）（－45）＋23； （6）（－29）＋（－31）； （7）（－39）＋（－45）； （8）（－28）＋37.3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：（1）（－25）＋34＋156＋（－65）； （2）（－64）＋17＋（－23）＋68； （3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）； （4）63＋72＋（－96）＋（－37）； （5）（－301）＋125＋301＋（－75）； （6）（－52）＋24＋（－74）＋12； （7）41＋（－23）＋（－31）＋0； （8）（－26）＋52＋16＋（－72）.4、【综合Ⅰ】计算：（1）)43(31-+； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （3）()⎪⎭⎫⎝⎛++-5112.1； （4）)432()413(-+-；（5）)752()723(-+； （6）（—152）＋8.0； （7）（—561）＋0； （8）314+（—561）.5、【综合Ⅰ】计算：（1）)127()65()411()310(-++-+； （2）75.9)219()29()5.0(+-++-；（3）)539()518()23()52()21(++++-+-； （4）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-二、有理数减法.6、【基础题】计算：（1）9－（－5）； （2）（－3）－1； （3）0－8； （4）（－5）－0； （5）3－5； （6）3－（－5）；（7）（－3）－5 （8）（－3）－（－5）； （9）（－6）－（－6）； （10）（－6）－6.、【综合Ⅰ】计算：（1）（－52）－（－53）； （2）（－1）－211； （3）（－32）－52； （4）521－（－7.2）；（5）0－（－74）； （6）（－21）－（－21）； （7）525413－ ； （8）－64－丨－64丨7、【基础题】填空：（1）（－7）＋（ ）＝21； （2）31＋（ ）＝－85；（3）（ ）－（－21）＝37； （4）（ ）－56＝－408、【基础题】计算：（1）（－72）－（－37）－（－22）－17； （2）（－16）－（－12）－24－（－18）； （3）23－（－76）－36－（－105）； （4）（－32）－（－27）－（－72）－87.（5）（－32）－21－（－65）－（－31）； （6）（－2112）－[ －－（－）－516 ] .三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算（1）－7＋13－6＋20； （2）－＋－＋10； （3）（－53）＋51－54；（4）（－5）－（－21）＋7－37； （5）31＋（－65）－（－21）－32； （6）－41＋65＋32－21；10、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法：（1）－＋（－）； （2）（－）－21＋（－51）； （3）21－（－）－61； （4）（－31）－15＋（－32）； （5）32＋（－51）－1＋31； （6）（－12）－（－56）＋（－8）－10711、【综合Ⅰ】计算：（1）－（－）＋（－）； （2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（3）＋（－41）－（－）＋21； （4）（－32）＋（－61）－（－41）－21；（5）21＋（－32）－（－54）＋（－21）； （6）310＋（－411）－（－65）＋（－127）12、【综合Ⅰ】计算：（1）7＋（－2）－； （2）（－）＋3－＋（－52）； （3）31＋（－45）＋； （4）7－（－21）＋； （5）49－（－）－53； （6）（－56）－7－（－）＋（－1）；（7）11512＋丨－11611丨－（－53）＋丨212丨； （8）（- ）+ 1098 + +（- 1098）13、【综合Ⅰ】计算：（1）()()()()-+-+++-+-++12345678； （2）－＋＋＋（－）（3）-⎛⎝ ⎫⎭⎪--⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪13123423； （4）5146162341456+-⎛⎝ ⎫⎭⎪++-⎛⎝ ⎫⎭⎪；（5）－－（－413）＋－（＋217）； （6）3745124139257526+-+有理数运算练习（一） 答案1、【答案】 （1）－1； （2）－13； （3）2； （4）0； （5）－2； （6）－11； （7）170；（8）－14； （9）－32； （10）－8； （11）－23； （12）0.2、【答案】 （1）－17； （2）4； （3）13； （4）22； （5）－22；（6）－60； （7）－84； （8）9.3、【答案】（1）100； （2）－2； （3）－92； （4）2； （5）50； （6）－90； （7）－13； （8）－30.4、【答案】 （1）125－； （2）65-； （3）0； （4）－6； （5）74； （6）32； （7）615-； （8）65-.5、【答案】 （1）65 （2） （3）12 （4）311-6、【答案】 （1）14； （2）－4； （3）－8； （4）－5； （5）－2； （6）8； （7）－8；（8）2； （9）0； （10）－12、【答案】 （1）51； （2）－25； （3）－1516； （4）； （5）74； （6）0；（7）－2043（8）－1287、【答案】 （1）28； （2）－116； （3）16； （4）168、【答案】 （1）－30； （2）－10； （3）168； （4）－20； （5）0； （6）－或－1016 9、【答案】 （1）20； （2）； （3）－56； （4）61； （5）－32； （6）4310、【答案】 （1）－7； （2）－； （3）127； （4）－16； （5）－51； （6）－23911、【答案】 （1）； （2）10； （3）27； （4）－1213； （5）152； （6）65；12、【答案】 （1）； （2）－； （3）30； （4）9； （5）69； （6）－6； （7）； （8）013、【答案】 （1）8； （2）－3； （3）41； （4）－13； （5）－2； （6）902313。
人教版七年级数学上册 有理数的加减乘除混合运算专题训练 (无答案)
有理数的加减乘除混合运算专题训练 小专题（一）有理数的加减运算1．用适当的方法计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14； (2)(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2)；(3)(－235)＋(＋314)＋(－325)＋(＋234)＋(－112)＋(＋113)．（4）计算：(－112)＋(－571320)－(－112)＋42720.2．计算：(1)213＋635＋(－213)＋(－525)； (2)(－913)－|－456|＋|0－516|－23；(3)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2. (4)－478－(－512)＋(－412)－318；(5)－12－16－112－120－130－142－156－172；(6)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.小专题(二) 有理数的加减运算有理数加减运算的简便方法归纳 方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)．方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加 【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.方法3 同分母结合法【例3】 (1)－23－35＋78－13－25＋18；(2)－479－(－315)－(＋229)＋(－615)．方法4 凑整法——分数相加，把相加得整数的数结合相加 【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18|＋78.方法5 分解法——将一个数拆分成两个数的和或差 【例5】 计算：－156＋(－523)＋2434＋312.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12＝11×2＝1－12，16＝12×3＝12－13，112＝13×4＝13－14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10＝ ； (2)计算12＋16＋112＋120＋…＋19 900的值为 ．易错点 分解带分数时弄错符号 【例7】 计算：634＋313－514－312＋123.强化训练1.计算(能用简便方法计算的尽量用简便方法)：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)； (2)－9＋6－(＋11)－(－15)；(3)3.5－4.6＋3.5－2.4； (4)|－12|－(－2.5)－(－1)－|0－212|；(5)34－72＋(－16)－(－23)－1； (6)0.25＋112＋(－23)－14＋(－512)；(7)12＋(－23)＋45＋(－12)＋(－13)； (8)－212＋(＋56)＋(－0.5)＋(＋116)；小专题(三) 有理数的乘除运算有理数混合运算的简便方法归纳 方法1 运用乘法的交换律和结合律 【例1】 计算：531×(－29)×(－3115)×(－92)．方法2 正用分配律【例2】 计算：(14－16＋124)×(－48)．方法3 逆用分配律【例3】 计算：4×(－277)－3×(－277)－6×277.方法4 除法变乘法，再利用分配律 【例4】 计算：(16－27＋23)÷(－542)．强化训练 计算：(1)54×(－95)＋38×(－95)－8×95； (2)(－13)×(－134)×113×⎝⎛⎭⎫－167；(3)⎝⎛⎭⎫29－14＋118×(－36)； (4)⎝⎛⎭⎫13＋16－25÷⎝⎛⎭⎫－130；(5)⎝⎛⎭⎫79－56＋318×18＋3.95×6－1.45×6.2．运用运算律进行简便运算：(1)(－10)×13×(－110)×6； (2)36×(－34－59＋712)；(3)(－5)×(＋223)＋7×(－223)－(＋12)×(－223)．3．计算：－48×(12－3－58＋56－112)．4．用简便方法计算：(1)(－8)×(－43)×(－1.25)×54； (2)(－112－136＋16)×(－36)；(3)0.7×149＋234×(－15)＋0.7×59＋14×(－15)； (4)9978×(－4)－(12－13－56)×24.5．(河北中考)请你参照黑板上老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15)； (2)999×11845＋999×(－15)－999×1835.6．【注重阅读理解】阅读下列材料： 计算：124÷(13－14＋112)．解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以原式＝14.(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．7．计算：(1)2÷15×(－5)； (2)(－12)×(－14)÷(－65)；(3)(－34)÷54÷(－310)； (4)(－23)×(－58)÷14；(5)(－212)÷(－5)×(－313)； (6)－313÷213×(－2)．8．计算：(1)(－247)×(－156)÷(－1121)； (2)|－223|×(－18)÷(－3)；(3)－321625÷(－8×4)； (4)(－81)÷214×49÷(－16)；(5)178÷(－10)×(－313)÷(－334)； (6)(－1018)÷94×49÷(－2)；(7)317×(317÷713)×722÷1121.9．有两个数－4和＋6，它们相反数的和为a ，倒数的和为b ，和的倒数为c ，求a÷b÷c 的值． ． 10．计算：(1)－6＋4÷(－2)； (2)(－3)－(－15)÷(－3)；(3)(－3)×4＋(－24)÷6； (4)(－42)÷(－7)－(－6)×4；(5)22×(－5)－(－3)÷(－15)； (6)(1＋13)÷(13－1)×38.11．计算：(1)(－2878＋1479)÷7； (2)(梧州中考)－5×2＋3÷13－(－1)；(3)(－1313)÷5－123÷5＋13×15； (4)－|－13|－|－34×23|－|12－13小专题(四) 有理数的混合运算1.计算：(1)－(3－5)×32÷(－1)3； (2)－0.75×(－32)÷(－94)；(4)(12－58－14)×(－24)； (5)24÷(32－43)－62122×22；(6)(－5)÷(－97)×45×(－94)÷7； (7)0.7×1949＋234×(－14)＋0.7×59＋14×(－14)；(8)391314×(－14)； (9)1318÷(－7)；(10)(－5)－(－5)÷10×110×(－5)； (11)(－12)÷(－4)－27÷(－3)×(－13)；(13)12.5×6.787 5×18＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18；(16)(－48)×(－16－116＋34)－1.85×6＋3.85×6.。
人教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》专题训练-附带答案
人教版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》专题训练-附带答案一．选择题（共10小题 满分20分 每小题2分）1．（2分）（2022·台湾）算式91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭之值为何？（ ） A ．411 B ．910 C ．19 D ．54【答案】A【完整解答】解：91123722182218⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ 91123722182218=+-+ 92311722221818⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7111=-+ 411=. 故答案为：A.【思路引导】首先根据去括号法则“括号前面是负号 去掉括号和负号 括号内各项都要变号”先去括号 再利用加法的交换律和结合律 将分母相同的加数结合在一起 进而根据有理数的加法法则算出答案.2．（2分）（2021六下·哈尔滨期中）一天早晨的气温为-3℃ 中午上升了7°C 半夜又下降了8℃ 则半夜的气温是( )A ．-5°CB ．-4°C C ．4°CD ．-16°C 【答案】B【完整解答】根据题意可得：-3+7-8=-4故答案为：B【思路引导】根据题意可得算式：-3+7-8 计算即可。
3．（2分）（2022·雄县模拟）下面算式与11152234-+的值相等的是（ ） A ．111324234⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．11133234⎛⎫--+ ⎪⎝⎭C．111227234⎛⎫+-+⎪⎝⎭D．11143234⎛⎫--+⎪⎝⎭【答案】C【完整解答】解：1111115 52527 23423412 -+=+-++=A1111111117 3243243241 23423423412⎛⎫⎛⎫--+-=++-=+++--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B 1111111111 3333337 23423423412⎛⎫--+=++=++++=⎪⎝⎭C1111115 2272277 23423412⎛⎫+-+=+--++=⎪⎝⎭D1111111 43438 23423412⎛⎫--+=++++=⎪⎝⎭故答案为：C【思路引导】利用有理数的加减法的运算方法求解即可。
有理数的加减乘除运算--教案+例题+习题+答案
有理数的加减乘除运算一、目标认知学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。
重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
知识点五：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
专题 有理数的加减运算计算题(50题)(4大题型提分练)(原卷版)
七年级上册数学《第2章有理数及其运算》专题有理数加减运算计算题◎有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．①转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．◎有理数的加减混合运算常用的方法技★1、互为相反数的两数相结合★2、符号相同的数相结合★3、同分母的分数相结合★4、相加减得整数的相结合-- -凑整法★5、按加数的类型灵活结合★6、先把分数分离整数后再分组相结合-- -拆项法题型一 有理数的加法计算1．（2023秋•河东区校级月考）计算：（1）27+（﹣13）；（2）（﹣19）+（﹣91）；（3）（﹣2.4）+2.4；（4）53+（−23）．2．计算：（1）（﹣3）+（﹣9）；（2）6+（﹣9）；（3）15+（﹣22）；（4）0+（−25）；（5）12+（﹣4）；（6）﹣4.5+（﹣3.5）．3．（2023秋•南郑区校级月考）计算：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）(−32)+(−512)+52+(−712)．4．计算：（1）15+（﹣19）+18+（﹣12）+（﹣14）；（2）2.75+（﹣234）+（+118）+（﹣1457）+（﹣5.125）．5．用合理的方法计算下列各题：（1）103+（−114）+56+（−712）； （2）（−12）+（−25）+（+32）+185+395．6．（2023秋•桐柏县校级月考）提升计算：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7；（2）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（3）(+14)+(+18)+6+(−38)+(−38)+(−6)．题型二 有理数的减法计算7．计算：（1）（﹣73）﹣41；（2）37﹣（﹣14）；（3）（−13）−190；（4）37−12．8．计算：（1）（﹣14）﹣（+15）；（2）（﹣14）﹣（﹣16）；（3）（+12）﹣（﹣9）；（4）12﹣（+17）；（5）0﹣（+52）；（6）108﹣（﹣11）．9．计算：（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；（2）（+25）﹣（−293）﹣（+472）．10．计算下列各题．（1）（5﹣8）﹣2；（2）（3﹣7）﹣（2﹣9）；（3）（﹣3）﹣12﹣（﹣4）；（4）0﹣（﹣7）﹣4．11．计算：（1）﹣30﹣（﹣85）；（2）﹣3﹣6﹣（﹣15）﹣（﹣10）；（3）23−（−23）−34．12．（2023秋•新城区校级月考）计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．13．（2023秋•皇姑区校级期中）计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．14．（2023秋•射洪市校级月考）计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．15．（2024春•闵行区期中）计算：0.125−(−234)−(318−0.25)．16．计算：4.73−[223−(145−2.63)]−13．题型三运用加法运算律进行简便计算17．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．18．计算：（﹣34）+（+8）+（+5）+（﹣23）19．计算：213+635+(−213)+(−525)．20．计算：（﹣1.8）+（+0.7）+（﹣0.9）+1.3+（﹣0.2）．21．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．22．计算：−0.5+(−314)+(−2.75)+(+712)．23．（2023秋•合江县校级期末）计算：(−312)+(+67)+(−0.5)+(+117)．24．（2023秋•汉中期末）计算：12+(−23)+47+(−12)+(−13)．25．（2023春•普陀区期中）计算：(−357)+(+15.5)+(−1627)+(−512)．26．（2024春•普陀区期中）计算：−3.19+21921+(−6.81)−(−2221)．27．（2023春•浦东新区校级期中）(−2513)+(+15.5)+(−7813)+(−512)．28．（2023秋•惠城区月考）用适当的方法计算：（1）0.36+（﹣7.4）+0.5+（﹣0.6）+0.14；（2）（﹣51）+（+12）+（﹣7）+（﹣11）+（+36）．29．计算：（1）137+（﹣213）+247+（﹣123）； （2）（﹣1.25）+2.25+7.75+（﹣8.75）．30．（2023秋•齐河县校级月考）计算题．（1）5.6+4.4+（﹣8.1）；（2）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；（3）14+（−23）+56+（−14）+（−13）； （4）（﹣9512）+1534+（﹣314）+（﹣22.5）+（﹣15712）．题型四 有理数的加减混合运算31．（2024春•浦东新区校级期中）计算：(−2513)−(−15.5)+(−7813)+(−512)．32．（2024春•崇明区期中）计算：414−1.5+(512)−（﹣2.75）．33．（2024春•黄浦区期中）计算：(−7.7)+(−656)+(−3.3)−(−116)．34．（2022•南京模拟）计算：（﹣478）﹣（﹣512）+（﹣414）﹣318．35．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：−|−113|−(−225)−|−313|+(−125)．36．（2023秋•万柏林区校级月考）计算：（1）6﹣（﹣2）+（﹣3）﹣1；（2）−1.2+(−34)−(−1.75)−14．37．（2023秋•泰兴市期末）计算：（1）（−49）+（−59）﹣（﹣9）；（2）（56−12−712）+（−124）．38．（2023秋•管城区校级月考）计算：（1）20+（﹣13）﹣|﹣9|+15；（2）﹣61﹣|﹣71|﹣9﹣（﹣3）．39．（2023秋•珠海校级月考）计算：（1）4.1﹣（﹣8.9）﹣7.4+（﹣6.6）；（2）(−710)+(+23)+(−0.1)+(−2.2)+(+710)+(+3.5)．（1）（﹣2）+3+1+（﹣13）+2；（2）−(−2.5)−(+2.4)+(−312)−1.6．41．（2023秋•乌鲁木齐期末）计算：（1）﹣313+(−12)−(−13)+112； （2）（﹣5.3）+|﹣2.5|+（﹣3.2）﹣（+4.8）．42．（2023秋•顺德区校级月考）计算：（1）（+13）﹣（+12）﹣（−34）+（−23）．（2）（+478）﹣（﹣514）+（﹣414）﹣（+318）．43．（2023秋•谯城区校级月考）计算题：（1）6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）；（2）103+（−114）﹣（−56）+（−712）．（1）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（2）0−12−(−3.25)+234−|−712|．45．（2023秋•天桥区校级月考）简便运算：（1）31+（﹣28）+28+69；（2）﹣414+8.4﹣（﹣4.75）+335．46．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）13+（﹣24）﹣25﹣（﹣20）；（2）(−13)+(−52)+(−23)+(+12)；（3）−20.75−3.25+14+1934；（4）−|−23−(+32)|−|−15+(−25)|．（1）﹣32﹣（﹣17）﹣23+（﹣15）；（2）(−323)−(−2.4)+(−13)−(+425)；（3）（−13）﹣（﹣316）﹣（+223）+（﹣616）；（4）（﹣45）﹣（+9）﹣（﹣45）+（+9）．48．（2023秋•临河区月考）（1）（﹣4.3）﹣（+5.8）+（﹣3.2）﹣3.5+（﹣2.7）；（2）−|−15|−(+45)−|−37|−|−47|；（3）513+(−423)+(−613)；（4）−12+(−13)−(−14)+(−15)−(−16)．49．（2023秋•越秀区校级期中）阅读下面的解题方法． 计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312）． 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）] ＝0+（−54）=−54．上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：（﹣202156）+404323+（﹣202223）+156．50．（2023秋•襄汾县期中）阅读下面的计算过程，体会“拆项法” 计算：﹣556+（﹣923）+1734+（﹣312） 解：原式＝[（﹣5）+（−56）]+[（﹣9）+（−23）]+（17+34）+[（﹣3）+（−12）] ＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（−56）+（−23）+34+（−12）] ＝0+（﹣114） ＝﹣114 启发应用用上面的方法完成下列计算：（1）（﹣3310）+（﹣112）+235−（﹣212）； （2）（﹣200056）+（﹣199923）+400023+（﹣112）．。
有理数的加减法注意事项
有理数的加减法注意事项一、同号数相加与相减同号的有理数相加时，直接将它们的绝对值相加，再保持原有符号即可。
例如，(-3)+(-2)=-(3+2)=-5，-3-2=-(3+2)=-5同号的有理数相减时，直接将被减数的绝对值减去减数的绝对值，再保持原有符号即可。
例如，(-5)-(-3)=-5+3=-2二、异号数相加与相减异号的有理数相加时，需要注意绝对值的大小关系。
绝对值较大的数减去绝对值较小的数，再保持绝对值较大的数的符号即可。
例如，(-5)+3=-(5-3)=-2，5+(-3)=5-3=2异号的有理数相减时，需要注意减法公式的改变，变成加上对方的相反数。
被减数加上减数的相反数即可。
例如，(-5)-3=-5+(-3)=-8，5-(-3)=5+3=8三、绝对值的应用在有理数的加减法中，绝对值是一个非常有用的工具，可以帮助我们判断符号及运算结果。
-如果一个有理数的绝对值等于另一个有理数的绝对值，那么它们的符号相反。
例如，如果，a，=，b，则a和b的符号相反。
-如果一个有理数的绝对值大于另一个有理数的绝对值，那么它们的和的绝对值等于它们的差的绝对值。
例如，如果，a，>，b，则，a+b，=，a-b。
四、运算的顺序在进行多项有理数的加减运算时，需要按照一定的顺序进行。
通常，按照从左到右的顺序，先做括号内的计算，然后做乘法和除法，再做加法和减法。
例如，(-2)+3-(-5)的计算可以按照以下步骤进行：(-2)+3=1，1-(-5)=1+5=6五、小数的加减法小数的加减法和整数的加减法原则上是一样的，但需要注意小数位的对齐。
在小数位对齐后，按照整数加减法的规则进行计算。
例如，2.5+0.3=2.8，10.5-0.8=9.7六、化简运算在进行有理数的加减法运算时，可以进行化简运算，使运算过程更简洁明了。
例如，合并同类项、约分、利用运算法则等。
七、反数的运算在有理数的加减法中，经常会用到数的反数，即一个数与其相反数相加等于0。
2.专题复习--有理数的加减(1)
专题复习-----有理数的加减运算好题精选（1）（2011.9）一。
有理数的加法：例题1：规定—种新运算:a△b = a×b-a-b + 1，如：1△2=1×2-1-2+1，则2△(-3)______3△(-4)． ( ) A．大于 B．小于 C．等于 D．以上的不对例题2：如图，化简：2+|a-2|+|b-2|．例题5：两个有理数相加,请写出满足下列条件的一个算式:(1)和等于其中一个加数___________________;(2)和等于其中一个加数的相反数__________________________;(3)和大于每一个加数___________________________;(4)和小于每一个加数________________________________;(5)和大于其中一个加数而小于另一个加数_________________________;例题6：若1<x<4，化简1-xx的结果是。
+4-例题7：某工厂生产一批零件，根据零件质量要求：零件的长度可以有0.2㎝的误差，现抽查5个零件，检查数据记录如下表（超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：（1）这5个零件中，符合要求的零件是哪几个？（2）这5个零件中，质量最好的是第几个？请说明理由．巩固练习：（一）1.绝对值大于3而小于6的所有整数的和是（）A．9 B．-9 C．0 D．12.一天早晨的气温是-12℃，中午上升了5℃，半夜又下降了8℃，半夜的气温是（ • ）A．-25℃ B．-9℃ C．1℃ D．-15℃3. -10与+7的和的相反数是_______．4.若│x│=6，│y│=4，则x+y的值是（）A．10或2 B．-2或-10 C．10 D．±10或±25. 已知两个数是3和-5，这两个数的和的绝对值是_______，这两个数的绝对值的和是______．（二）1.司机小李所开的出租车某时间段的乘客都在东西走向的西湖大道上。
有理数的加减法混合运算专项小练习(附详细答案)
有理数的加减法混合运算专项小练习(附详细答案)1、加减混合计算题(每小题3分)：1) 4+5-11；(2) 24-(-16)+(-25)-15解：原式=9-11 解：原式=40-(-16)-25-152 = 40384) -7.2+3.9-8.4+12-26+43-34+17-48解：原式=(-7.2-8.4+3.9+12)+(43-34+17-26-48)15.6+15.9-480.35) 91.26-293+8.74+191 (6) (-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)解：原式=(91.26+8.74+191)-293 解：原式=(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+(-0.2)+1.3291 =-2.9+0.7+1.3+(-1.8)+(-0.2)38 =-3.92、加减混合计算题：1) 15-[(1/4)-(5/6)+(3/8)-(1/4)+(1/6)]解：原式=15-[(3/8)+(1/6)]15-[(9/24)+(4/24)]15-13/24358/242) (-1.5)+(+3.75)+3+5-3+(-2)+6/4-7/6解：原式=4.25+5-3-2+1.5-7/67.75-1.1666.6.5833.3) [-5-(-1)+5]-[-1+(1/2)]解：原式=[-5+1+5]-[-1/2]1/27) [7/8-(-5/2)+(-4/8)-(+3/8)]+1×2×2÷3+1÷(1+1÷(1+1÷4))解：原式=[7/8+5/2-1/2-3/8]+4/3+1/27/8+2+2/8-3/8]+4/3+1/22+1/3+1/27/6解题步骤：删除明显有问题的段落，即第一段和最后一段。
剔除格式错误，即将第一行和第二行之间的数字和字母之间的空格删除。
对每段话进行小幅度的改写，使其更加通顺易懂。
修改后的文章如下：解题步骤：删除明显有问题的段落，即第一段和最后一段。
有理数的加减运算
有理数的加减运算
在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数以及零。
有理数的加减运算是数学中的基本运算之一，它是我们在日常生活中经常会用到的。
有理数的加减运算遵循一定的规则，下面我们来详细讨论一下有理数的加减运算。
一、有理数的加法运算
1. 同号数相加
若两个有理数同号，则它们的绝对值相加，符号不变。
例如，-3 + (-5) = -8。
2. 异号数相加
若两个有理数异号，则它们的绝对值相减，符号取绝对值较大数的符号。
例如，5 + (-3) = 2。
二、有理数的减法运算
有理数的减法可以看作是加法的逆运算。
对于减法来说，只需将减数变为相应数的相反数，然后按照加法规则进行运算。
例如，5 - 3 可以看作 5 + (-3)，即同号数相加的情况。
三、有理数的加减混合运算
在实际运算中，有时候我们需要进行有理数的加减混合运算。
这时，只需要按照加法和减法的规则进行运算，先乘除后加减，这样可以避
免出错。
例如，4 - 2 + (-3) + 5 可以按照顺序进行计算，先减后加，得到4 - 2 - 3 + 5 = 4。
综上所述，有理数的加减运算是数学中的基本运算，掌握了这一知
识点可以帮助我们更好地理解数学，并且在日常生活中也能够更加灵
活地运用。
希望通过本文的介绍，读者们对有理数的加减运算有更深
入的了解。
有理数的加减法资料(30份)
有理数的加减法【要点梳理】知识点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.知识点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）20(5)3+- （5）13( 3.5)2-++【点评】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 举一反三： 【变式1】计算： 751+(-3.8)+(-7.2) 【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【变式3】计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．类型二、有理数的减法运算2． (1)0-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点评】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1355354624618-++-； （4）132.2532 1.87584+-+【点评】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三： 【变式】（1）（2）练习(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231);（4）1113.7639568 4.7621362--+--+（5）51133.4643.872 1.54 3.376344+---+++。
10.A专题 有理数加减法
专项 有理数加减法一．有理数的加减混合运算1. 计算：⑴23＋(－17)＋6＋(－22) ⑵(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)⑶4.7－(－8.9)－7.5＋(－6) ⑷(－6.3)＋｜－7.5｜－(－2)－1.2(5)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18 (6)－556 ＋(－923 )＋1734 ＋(－312 )(7)(－214 )＋(－523 )＋(＋23 ) (8)(＋216 )－(＋229 )－(＋516 )－(＋479 )【解答】：⑴－10,⑵－3⑶－0.1⑷2(5)－1(6)－54 (7)－714(8)－10.2. 已知｜ab －2｜与｜b －1｜互为相反数，试求代数式：1ab ＋1(1)(1)a b ++＋122a b ++（）（）＋…＋1(2011)(2011)a b ++的值.【解答】：b ＝1,a ＝2,原式＝11×2 ＋12×3 ＋…＋12012×2013 ＝20122013. 二、规律探究3.观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数.⑴1，－2，3，－4，_____，________，_________.⑵－23，－18，－13，________，_______，________.⑶－11，－8，－5，_______，________，_________.⑷a 1 ＝0，a 2＝－｜a 1＋1｜,a 3＝－｜a 2＋2｜，a 4＝－｜a 3＋3｜，a 5＝________， a 6＝______，a 7＝______.【解答】：⑴5，－6,7 ⑵－8，－3,2 ⑶－2,1,4 ⑷－2，－3，－3.三、分类讨论4.若｜a ｜＝3，｜b ｜＝7，则｜a ＋b ｜的值是( )【解答】：C ．A ．10B ．4C ．10或4D ．以上都不对5.若｜x ｜＝4, ｜y ｜＝5,求x －y 的值.【解答】：x ＝±4,y ＝－5，x －y ＝9或1.四、有理数加减法的符号6.若x <0,y >0,则x ,x ＋y ,x －y ,y 中最小的数是( )【解答】：C ．A ．xB ．x ＋yC ．x －yD ．y7.如果a <0，b >0，a ＋b <0,那么下列关系中正确的是( )【解答】：D ．A ．a >b >－b >－aB ．a >－a >b >－bC ．b >a >－b >－aD ．－a >b >－b >a五、用作差法比较两个有理数的大小8.若A ＝－13 ＋15.5＋(－23 )，B ＝11.5－4.5，比较A 与B 的大小.【解答】：A －B ＝[－13 ＋15.5＋(－23)]－(11.5－4.5)>0，∴A >B ． 六、数轴上两点之间的距离9.大家知道｜5｜＝｜5－0｜，它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子｜6－3｜，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子｜a ＋5｜在数轴上的意义是___________________________________________.【解答】：｜a ＋5｜在数轴上的意义是表示数a 的点与表示－5的点之间的距离.10.根据下面给出的数轴，及数轴上的点，解答下列问题：⑴A 、B 两点之间的距离是多少？⑵找出图中所有长度为2的线段：⑶写出到A 点的距离等于3的点表示的数.【解答】：⑴AB ＝1 ⑵AC ,EF ,BD ,DE ⑶±3.七、综合应用11.数轴上有6个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长，有理数a ,b ,c ,d 所对应的点是这些点中的4个，位置如图所示：⑴完成填空：c －a ＝______，d －c ＝_______,d －a ＝________；⑵比较a ＋d 和b ＋c 的大小；· · · · · · a b c d⑶如果4c＝a＋2b,求a＋b－c＋d的值.【解答】：⑴3,2,5⑵a＋b－(b＋c)＝a＋d－b－c＝a－b＋d－c＝－2＋2＝0，a＋d ＝b＋c⑶c－a＝3,c－b＝1,则a＝c－3，b＝c－1，则4c＝c－3＋2(c－1)，c＝－5，a＝－8，b＝－6，d＝－3，原式＝－12.。