有理数加减法法则及简便运算(教师版)

有理数加减运算中的结合技巧
有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度。

现举例如下，供同学们学习参考。

一、把符号相同的加数相结合
计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）
解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）]
=（+18）+（-21）
=-3
二、把和为零的加数结合
例2 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5）
解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5）
=0+0+（-5）
=-5
三、把和为整数的加数相结合
例3 计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9）
解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9）
=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9
=（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9
=4-10+3.9
=-2.1
四、把整数与整数，分数与分数分别相结合
例4 计算：-42
3
-3
1
3
+6
1
2
-2
1
4
解：原式=（-4-3+6-2）+（-2
3
-
1
3
+
1
2
-
1
4
）
=-3-1 4
=-33 4
点评：在分拆带分数时，要注意符号。

如：-42
3
=-4-
2
3
，而不是-4+
2
3。

五、统一形式后再结合
例5 计算：（-0.125）+（-0.75）+（3
4
）+
1
8
+1
解：原式=（-1
8
）+（-
3
4
）+（-
3
4
）+
1
8
+1
=[（-1
8
）+
1
8
]+[（-
3
4
）+（-
3
4
）]+1
=0+（-6
4
）+1
=-1 2
点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。

六、把分母相同或便于通分的加数相结合
例6 计算：（+
3
7
）+（-
5
13
）+（+
4
7
）+（+
15
26
）+（-
1
7
）+（+3）解：原式=[（+
3
7
）+（+
4
7
）+（-
1
7
）]+[（-
5
13
）+（+
15
26
）]+（+3）=
6
7
+
5
26
+3
=
737
182
七、分组后再结合
例7 计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69
解：原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）
=0+0+0=0
八、巧添辅助数后再结合
例8 计算：
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
解：原式=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
64
-
1
64
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
32
-
1
64
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
16
-
1
64
=
1
2
+
1
2
-
1
64
=1-
1
64
=
63
64
九、先拆项后结合
例9 计算：
1
12
⨯
+
1
23
⨯
+
1
34
⨯
+…+
1
9697
⨯
解：原式=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
96
-
1
97
）
=1+（-
1
2
+
1
2
）+（-
1
3
+
1
3
）+…+（-
1
96
+
1
96
）-
1
97
=1-
1
97
=
96
97
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