人教版高中(必修一)数学《2.2.1.2对数与对数运算》ppt课件

[题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围 时，应根据对数中对底数和真数的要求列出 不等式组解出即可． (2)在理解对数的概念时，需注意掌握： ①基本点：底数大于0且不等于1； ②简单应用：指数式与对数式的互化； ③对数性质的应用．
2.在 M＝log(5－a)(a－2)中，求实数 a 的取值范围．
2．2 对数函数
2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性 质. 3.掌握对数式与指数 式的相互转化.
1.指数式与对数式的互 化．(重点) 2.对数的底数与真数的范 围．(易混点) 3.对数性质及对数恒等 式．(难点)
底数 ，b称为____ 指数， 1．在指数ab＝N中，a称为_____ N称为幂，在引入了分数指数幂与无理数指数 幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数 实数 ． 扩充到了_____ 1 ；a1＝__ a ；对于任意 2．若a>0且a≠1，则a0＝__ x∈R，ax>0. 4 4 3 ＝ 64 ； (3)5 － 3 3 ．填空： (1)3(__) ＝ 81 ； (2)(__) 1 1 (___) －4 ＝____ 125 ；(4)2 ＝16.
由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)、(3)是对 数式；(4)、(5)、(6)是指数式.,解答本题可以从 指数式与对数式的关系进行转化.
[ 解题过程 ] ＝ x；
(1)3
3
1 － 3 ＝ 27； (2) ＝ 8 ； (3)( 2
2)5
1 1 (4)log216＝4；(5)log 9＝－2；(6)log2 ＝－2. 3 4
1 2．方程 2log3x＝ 的解是( ) 4 1 x A．x＝ B．x＝ 9 3 C．x＝ 3 D．x＝9
1 －2 解析： 由 2log3x＝ 得，2log3x＝2 ， 4 1 －2 ∴log3x＝－2，∴x＝3 ＝ .故选 A. 9 答案： A
3．方程log5(2x－3)＝1的解x＝________. 解析： 由log5(2x－3)＝1得2x－3＝5. ∴x＝4. 答案： 4
x＝logaN 对数式 _________
3.对数的基本性质
性质1
性质2 性质3
负数和零没有对数 0 1的对数是__ 0 ，即loga1＝__ (a>0且a≠1)
1 ，即logaa＝1 底数的对数等于__
1．如果a3＝N(a>1且a≠1)，则有( ) A．log3N＝a B．log3a＝N C．logNa＝3 D．logaN＝3 答案： D
1．对数的概念 条件 ax＝N，且a>0，a≠1
结论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 叫做以__ N 的对数，记作x a 为底__ __ ＝logaN
10 为底__ N 的对数，记作lg N 常用对数 以___ 自然对数 以e为底N的对数，记作ln N
2.对数与指数之间的关系 关系如下表：
表达形式 指数式 ax＝N ______ 各名称的意义 a N x 底数 底数 幂值 真数 指数 对数
4．将下列指数式与对数式互化： 1 －8 5 (1)3 ＝243；(2)2 ＝ ； 256 (3)log5125＝3；(4)lg a＝－1.5.
1 解析： (1)log3243＝5；(2)log2 ＝－8； 256 － (3)53＝125；(4)10 1.5＝a.
指数式与对数式的互化 将下列指数式与对数式互化： 1 (1)log327＝3；(2)log 8＝－3；(3)log 2x＝5； 2 1 1 －2 －2 4 (4)2 ＝16；(5)3 ＝9；(6)2 ＝ . 4
[解题过程] (1)由 log2(log5x)＝0，得 log5x＝20 ＝1， 故 x＝51＝5. (2)由 log2(lg x)＝1， 得 lg x＝2， 故 x＝102＝100. (3)∵log( 2－1)( 2＋1)＝x 1 －1 x ∴( 2－1) ＝ 2＋1＝ ＝( 2－1) 2－1 ∴x＝－1.
1 解得 x> 且 x≠1. 2 即x
1 的取值范围是x|x>2且x≠1 ；
(2)因为底数 x2＋1>1，所以 x≠0； 8 又因为－3x＋8>0，所以 x< ， 3 8 综上可知 x< ，且 x≠0. 3 8 即 x 的取值范围是{x|x< 且 x≠0}． 3
解析：
5－a>0 5－a≠1 a－2>0
要使 log(5－a)(a－2)有意义，只须使
∴2<a<5 且 a≠4.
对数基本性质的应用 求下列各式中的 x 值 (1)log2(log5x)＝0；(2)log2(lg x)＝1.(3)log( ＋1)＝x.
2－1)(
2
由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题对数的 值是特殊实数0和1；(3)题中底数和真数都含有 根式.解答本题可利用对数的基本性质求解.
1.将下列对数式与指数式互化 1 (1)log 27＝－3；(2)log 3x＝6；(3)logx64＝－6. 3 1 1 －2 －2 4 (4)5 ＝625；(5)3 ＝ ；(6)4 ＝16. 9 1 －6 －3 6 解析： (1) ＝ 27.(2)( 3) ＝ x .(3) x ＝ 64. 3 1 1 (4)log5625＝4；(5)log3 ＝－2；(6)log 16＝－2. 9 4
对数概念的理解 求下列各式中 x 的范围． (1)log(2x－1)(x＋2)；(2)log(x2＋1)(－3x＋8)．
注意到x既存在于底数中，又存在于真数 中，解答本题结合对数的概念，应考虑 其各自的要求解出x满足的条件.
[解题过程]
(1)因为真数大于 0，底数大于 0 ，
x＋2>0 且不等于 1，所以2x－1>0 2x－1≠1
[题后感悟] (1)对数由指数而来．对数式 logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数 相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的 值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数 式与指数式的关系如图所示．
(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b， 便是对数运算b＝logaN. (3)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如 (－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合a>0 ，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.