树的存储与遍历操作

实验五树的存储与遍历操作一、实验内容：1、写出一个算法建立一棵二叉树并且完成对这棵二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历。

2、利用树的遍历求二叉树的结点数3、利用树的遍历求二叉树的叶子数二、实验目的：通过这个实验，学生学会对树的定义，对树的存储方法，遍历的基本操作有一个清楚的认识。

并且能够用程序模拟树的遍历过程。

三、实验提示：3.1 建立一棵二叉树并且完成对这棵二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历二叉链表的结点结构如下图所示。

二叉链表的结点用C++中的结构类型描述为：template < class T >struct BiNode{T data;BiNode < T > *lchild, *rchild;};设计实验用二叉链表类BiTree，类中包含遍历操作。

template < class T >class BiTree{public:BiTree(BiNode < T > *root); //有参构造函数，初始化一棵二叉树，其前序序列由键盘输入~BiTree( ); //析构函数，释放二叉链表中各结点的存储空间void PreOrder(BiNode < T > *root); //前序遍历二叉树void InOrder(BiNode < T > *root); //中序遍历二叉树void PostOrder(BiNode < T > *root); //后序遍历二叉树private:BiNode < T > *root; //指向根结点的头指针void Creat(BiNode < T > *root); //有参构造函数调用void Release(BiNode < T > *root); //析构函数调用};计构造函数，建立一棵二叉树的二叉链表存储。

将二叉树中每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一特定值如“#”，以标识其为空，把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树。

扩展二叉树的一个遍历序列就能唯一确定一棵二叉树。

假设扩展二叉树的前序遍历序列由键盘输入，root为指向根结点的指针，二叉链表的建立过程是：首先输入根结点，若输入的是一个“#”字符，则表明该二叉树为空树，即root=NULL；否则输入的字符应该赋给root->data,，之后依次递归建立它的左子树和右子树。

建立二叉链表的递归算法如下：前序遍历的递归算法如下：中序和后序遍历的算法请仿照前序遍历的递归算法自行设计。

3.2利用树的遍历求二叉树的节点数（叶子数）求二叉树中结点的个数，即求二叉树的所有结点中左、右子树均为不为空的结点个数之和；求二叉树中叶子结点的个数，即求二叉树的所有结点中左、右子树均为空的结点个数之和。

这2个要求可在一段程序中完成，下面以叶子节点为例，说明：因此可以将此问题转化为遍历问题，在遍历中“访问一个结点”时判断该结点是不是叶子，若是则将计数器累加。

算法如下：四、代码设计：#include<iostream>using namespace std;typedef char DataType;const int SIZE=50;struct BiNode{DataType data;BiNode *lchild,*rchild;};class BiTree{public:BiTree(){cout<<"请依次输入前序的扩展二叉数，‘#’表示空"<<endl;root=Creat(root);cout<<"创建完成"<<endl;}~BiTree(){Release(root);}void PreOrder()//前序遍历{PreOrder(root);}void InOrder()//中序{InOrder(root);}void PostOrder()//后序{PostOrder(root);}void LeverOrder()//层序遍历{front=rear=-1;//初始化栈指针if(root==NULL)return;Q[++rear]=root;while (front!=rear){q=Q[++front];//出队cout<<q->data;if (q->lchild!=NULL){Q[++rear]=q->lchild;}if (q->rchild!=NULL){Q[++rear]=q->rchild;}}cout<<endl;}void Count()//计算叶子和结点数{int lCount=0,nCount=0;Count(root,nCount,lCount);cout<<"叶子数"<<lCount<<"结点数"<<nCount<<endl;}private:int front,rear;BiNode *root,*q,*Q[SIZE];//指向根结点的头指针,Q是存放指针的数组BiNode *Creat(BiNode *bt)//构造函数调用(指针函数)，前序构造二叉树{char ch;cout<<"请输入数据"<<endl;cin>>ch;if (ch=='#'){bt=NULL;}else{bt=new BiNode;bt->data=ch;bt->lchild=Creat(bt->lchild);//递归建立左子树bt->rchild=Creat(bt->rchild);//递归建立右子树}return bt;}void Release(BiNode *bt)//析构函数调用{if (bt!=NULL){Release(bt->lchild);Release(bt->rchild);delete bt;}}void PreOrder(BiNode *bt)//前序(DLR){if (bt==NULL){return;}else{cout<<bt->data<<" ";PreOrder(bt->lchild);PreOrder(bt->rchild);}}void InOrder(BiNode *bt)//中序(LDR){if(bt==NULL){return;}else{InOrder(bt->lchild);cout<<bt->data<<" ";InOrder(bt->rchild);}}void PostOrder(BiNode *bt)//后序(LRD){if(bt==NULL){return;}else{PostOrder(bt->lchild);PostOrder(bt->rchild);cout<<bt->data<<" ";}}void Count(BiNode *bt,int &nCount,int &lCount)//计算叶子数和结点数（即求二叉树的所有结点中左、右子树均为不为空的结点个数之和）{if (bt!=NULL){if (bt->lchild==NULL&&bt->rchild==NULL){lCount++;return;}else{nCount++;}Count(bt->lchild,nCount,lCount);Count(bt->rchild,nCount,lCount);}}};int main(){BiTree a;int index;do{cout<<"**********************************"<<endl;cout<<"1、前序遍历二叉树"<<endl;cout<<"2、中序遍历二叉树"<<endl;cout<<"3、后序遍历二叉树"<<endl;cout<<"4、计算叶子树和结点数"<<endl;cout<<"5、退出"<<endl;cout<<"**********************************"<<endl;cin>>index;if(index==5){return 0;}switch(index){case 1:a.PreOrder();cout<<"遍历完成"<<endl;break;case 2:a.InOrder();cout<<"遍历完成"<<endl;break;case 3:a.PostOrder();cout<<"遍历完成"<<endl;break;case 4:a.Count();break;default:cout<<"输入错误"<<endl;break;}}while(index);return 0;}三、测试结果：前序构造二叉树主界面前序遍历中序遍历后序遍历计算叶子数和结点数程序退出。