追及问题的经典例题

合集下载

追及问题30道经典练习题

经典追及问题练习题1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米？2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？3、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。

两车同时从相距237千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇？4、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相遇？5、两列火车从相距570千米的两地相对开出。

甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。

经过几小时两车相遇？6、两城之间的公路长256千米。

甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。

甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？7、两地间的路程是245千米。

甲乙两车同时从两地开出，相向而行，3.5小时相遇。

甲车每小时行38千米，乙车每小时行多少千米？8、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。

客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？9、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？10、两地相距330千米。

甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。

两车同时从两地相对开出。

（1）开出后几小时相遇？（2）相遇时两车各行了多少千米？（3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？11. 小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？12. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.13. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越这座山要走多少米？14. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？15. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？16. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.17. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.18. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做这项工程各需要几天？19. 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？20. 一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千米？21. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？22. 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队共用了14天，甲队做了几天？23、甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度24、好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？25、小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

追及问题的典型例题

追及问题的典型例题
追及问题是常见的数学问题，主要涉及到两个或多个物体在同一时间内移动，其中一个物体追赶另一个物体，直到它们相遇或达到某个特定位置。

这类问题通常涉及到速度、时间、距离等概念。

以下是一个典型的追及问题的例题：
例题：甲、乙两辆汽车同时从A地出发，沿一条公路开往B地。

甲车比乙
车每小时快12公里。

甲车比乙车早到40分钟到达B地。

当乙车到达B地时，甲车已从B地开出20分钟。

那么A、B两地相距多少公里？
分析：
1. 甲车比乙车每小时快12公里，所以甲车的速度是乙车速度加上12公里/小时。

2. 甲车比乙车早到40分钟，即2/3小时，所以甲车用时比乙车少2/3小时。

3. 当乙车到达B地时，甲车已从B地开出20分钟，即1/3小时，所以甲车用时比乙车多1/3小时。

4. 设乙车的速度为v公里/小时，则甲车的速度为v + 12公里/小时。

5. 设A、B两地的距离为d公里。

6. 根据时间 = 距离 / 速度，得到乙车用时d / v小时，甲车用时d / (v + 12)小时。

7. 根据上述信息建立方程：(d / v) - (d / (v + 12)) = 2/3 + 1/3。

8. 解方程得到d的值。

答案：解得d = 288公里。

这道题是一个典型的追及问题，涉及到速度、时间和距离的关系，需要利用这些关系建立数学方程并求解。

小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答

小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

数量关系：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法：简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。

解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。

根据公式：路程差÷速度差=追及时间。

2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。

所以追及的时间为100÷1=100（秒）。

例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。

那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。

2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。

例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。

那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。

首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。

最后通过小轿车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。

追及问题及参考答案

追及问题追及问题的基本数量关系是：追及路程÷速度差=追及时间1、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米？2、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，每小时行12千米，乙几小时可以追上甲？3、甲乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少？4、甲乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？5、在400米环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒他们第一次相遇？6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟？7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，做了20小时后，师傅才开始工作。

师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等？8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度是多少千米？9、上午10时，从一个港口开出一只货船，下午2时，又从这个港口开出一只客船，客船开出后12小时追上货船，客船每小时行20千米，问货船每小时行多少千米？10、甲汽船每小时行32千米，乙汽船每小时行24千米，两船同时同地背向出发巡逻，3小时后，甲船返回追乙船，问几小时可以追上乙船？11、两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？12、甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？13、敌军在前面以每小时4 千米的速度逃窜，我骑兵以每小时12千米的速度追击，3小时追上敌人，问原来双方相距多少千米？14、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车？15、养鱼场有一个圆形养鱼池，周长500米，甲、乙两个管理员同时相背而行，5分钟相遇一次，如果同向而行，50分钟相遇一次，甲比乙走得快，问甲、乙两个管理员每分钟各走多少米？16、小明由家去上学，每分钟走150米，他出发10分钟后，爸爸发现他把书丢在家里，急忙骑自行车追小明，自行车每分钟行275米，在离学校300米处，爸爸追上小明，他们谈话用1分钟，求小明从家到学校共用多少分钟？追及问题参考答案1、甲、乙两人相距的4千米是追及路程，2小时是追及时间，4÷2=2千米是速度差，因为甲追乙，所以甲速度快，为2＋6=8千米。

追及问题

第一讲追及问题路程差=追及时间×速度差追及时间=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及时间【典型例题】例1.小明步行去学校，速度是每小时6千米，他离家半小时后，哥哥骑自行车追他，速度是小明的2倍，哥哥多长时间能追上小明？例2.一辆摩托车上午八时从甲地向乙地开出,每小时行45千米,同时有一辆汽车从乙地向同一方向开出,每小时行30千米，中午十二点摩托车追上汽车.问甲乙两地之间的距离是多少千米？例3.甲、乙两人站在同一地点，若甲让乙先跑20米，则甲10秒钟可以追上乙；若甲让乙先跑4秒钟，则甲8秒钟可以追上乙，则甲的速度为多少，乙的速度为多少？例4.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出了故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。

问：汽车是在离甲地多远处修车的？1.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？2．兄弟二人去同一学校，弟弟先出发，每小时行10千米，弟弟行了半小时后，哥哥才出发，哥哥每小时行15千米，结果，兄弟二人同时到达学校，问他们的家离学校多少千米？3.小芳乘坐汽车以每小时40千米的速度从甲地出发到乙地送资料。

她出发一个小时后，公司人发现她少带了一份资料立即派小敬骑摩托车以每小时60千米的速度沿同一行驶路线去追小芳。

问小敬多久才能追上小芳？4．小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。

求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？1.哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，放学时，弟弟先走5分钟后，哥哥从学校走，两人同时回到家，问家距学校多远？2．哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，两人同时同地相背而行，10分钟后哥哥转身追弟弟，则几分钟后可以追上弟弟？3．一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

小学1-6年级【追及问题】思维训练解析

小学1-6年级【追及问题】思维训练解析
1.阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米，阿派在前，欧拉在后，阿派每分钟走60米，欧拉每分钟走70米，两人同时向东出发，多少分钟后欧拉追上阿派？
路程差速度差
200÷(70 - 60)
=200÷10
=20(分钟)
答：20分钟后欧拉追上阿派。
2.欧拉与阿派分别开车从沈阳到天津，欧拉开车每小时行驶55千米，阿派开车每小时行驶65千米，欧拉先行2小时后，阿派才出发，问阿派出发后几小时追上欧拉？
路程差速度差
55×2÷(65 - 55)
=110÷10
=11(小时)
答：阿派出发后11小时追上欧拉。
小学1-6年级【追及问题】思维训练解析
3.米德、卡尔两人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。米德每分钟跑300米，卡尔每分钟跑200米。两人从起跑线同方向出发，经过多长时间米德第一次追上卡尔？
路程差速度差
400÷(300 - 200)
=400÷100
=4(分钟)
答：经过4分钟米德第一次追上卡尔。
4.卡尔与米德在相距50米的地方同时同向出发,出发时卡尔在前，米德在后，如果卡尔每秒跑3米,米德每秒跑5米,多少秒后两人相距70米?
路程差速度差
(50+70)÷(5 - 3)
=120÷2
=60(秒)
答：60秒后两人相距70米。

含解析小学数学《追及问题》应用题30道专题训练（精）

含解析小学数学《追及问题》应用题30道专题训练（精）含解析小学数学《追及问题》应用题30道专题训练（精）1．甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。

甲的速度是190米/分，乙的速度是150米/分。

经过多少分钟甲第一次追上乙？【答案】10分钟【解析】【分析】经过多少分钟甲第一次追上乙，属于追击问题，用一圈相差400米除以速度差，得出所要答案。

【详解】（分）答：经过10分钟甲第一次追上乙。

【点睛】解答此题的关键是明确路程差和速度差之间的关系，考查学生分析问题的能力。

2．狗跑5步的时间，马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑了30米，马开始追它，那么狗再跑多远，马可以追到它？【答案】600米【解析】【分析】因为马跑4步的距离狗跑7步，所以，可设马跑一步为7，则狗跑一步为4；又因为狗跑5步的时间马跑3步，所以可以再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1；由此可知，狗的速度为5×4＝20，马的速度为7×3＝21，根据追及距离除以速度差等于追及时间，可算出马可追上狗的时间；然后再进一步解答即可。

【详解】（5×4）×[30÷（7×3－5×4）]＝20×30＝600（米）答：狗再跑600米，马可以追到它。

【点睛】考查了追及问题，对于这类题目，利用赋值法比较简便。

3．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。

甲出发多少分钟后追上丙？【答案】60分钟【解析】【分析】乙比丙晚出发10分钟，经过40分钟追上丙，即乙行40分钟的路程与丙行（10+40）分钟的路程相等；同理，甲比乙晚出发20分钟，经过100分钟追上乙，即甲行100分钟的路程与乙行（20+100）分钟的路程相等；据此可知，行驶相同的路程乙所用时间是甲的（120÷100）倍，丙所行时间是乙的（50÷40）倍。

追及问题应用题及答案

追及问题应用题及答案追及问题应用题及答案「篇一」1、小王、小李同住一楼中，两人从家去上班，小王先走20分钟后小李才出发。

已知小李的速度是小王速度的3倍，则小李出发后多少时间能追上小王？2、甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？3、某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。

大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。

已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？4、甲乙两人从周长为800米的正方形水池相对的两个顶点同时出发逆时针行走，乙在前，甲在后。

甲每分钟走50米，乙每分钟走46米，出发多长时间甲和乙在同一点上？5、甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？6、龟兔赛跑，同时出发，全程7000米。

龟以每分钟30米的速度爬行，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟后停下来睡觉了200分钟，醒来后立即以原速往前跑，当兔追上龟时，离中点是多少米？7、学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。

第一辆车速每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。

结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校多远？8、甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？追及问题应用题及答案「篇二」【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】1.追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）2.追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

追及问题训练例题

追及问题训练例题例1，火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距d处有另一火车以v2做匀速运动（v1>v2）,司机立即刹车，要使两车不相碰，刹车的加速度要满足什么条件？例2，在水平轨道上有两列大车A和B相距为s，A车在后面做初速度为v0，加速度为2a的匀减速直线运动，两车运动方向相同，B车做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，要使两车不相碰，求A车初速度v0满足什么条件？例3，如图为θ的光滑斜面顶端有一质点A由静止释放，与此同时，在斜面底端有另一质点B由静止开始以加速度a在光滑的水平面上运动（匀加速），设斜面的倾角为θ，A质点能平稳的通过斜面底端，且它通过底端小圆弧的时间可忽略，要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度取值范围？例4，一辆执勤警车停在公路边，当警员发现从他身边以10m/s匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s警车启动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90Km/h以内，问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间动的最大距离为多少？（2）警车启动后要多长时间才能追上货车？典型例题分析之二（图像法）例1，（2007年全国高考题Ⅱ卷）在一浅色传送带上放煤块，传送带先以a0的加速度启动，当速度到达v0后匀速运动，结果煤块在传送带上留下一道黑色痕迹，煤块与传送带之间的动摩擦因数为u，求痕迹的长度L？图像法一般分析法例2，将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带后，传送带上留下一条为4m的划线，若使该传送带该做加速度大小为1.5m/s2的匀减速直线运动直至速度为0，并且在传送带开始减速时，将另一粉笔B 轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带的位置与划线起点间的距离为多少？图像法一般分析法例3，汽车由草地从静止出发，沿平直的公路驶向乙地，先以加速度a,做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。

追及问题练习题

追及问题练习题1. 甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度是每小时6公里，乙的速度是每小时4公里。

如果甲先行2小时，求乙追上甲需要多少时间？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，一辆摩托车以每小时90公里的速度从同一地点出发，摩托车比汽车晚出发30分钟。

求摩托车追上汽车需要多少时间？3. 两个同学A和B在操场上跑步，A的速度是每分钟200米，B的速度是每分钟150米。

如果A先跑5分钟，求B追上A需要多少时间？4. 一辆火车以每小时120公里的速度行驶，一辆高速列车以每小时200公里的速度从同一地点出发。

如果高速列车比火车晚出发1小时，求高速列车追上火车需要多少时间？5. 甲乙两车分别以每小时40公里和每小时60公里的速度从相距100公里的两地相对而行。

求两车相遇需要多少时间？6. 一艘船以每小时20公里的速度从上游向下游行驶，另一艘船以每小时15公里的速度从下游向上游行驶。

如果两船同时出发，求它们相遇需要多少时间？7. 甲乙两人从相距1000米的两地同时出发，甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟40米。

如果甲向乙的方向前进，乙向甲的方向前进，求他们相遇需要多少时间？8. 一辆自行车以每小时15公里的速度行驶，一辆电动车以每小时25公里的速度从同一地点出发，电动车比自行车晚出发10分钟。

求电动车追上自行车需要多少时间？9. 两个运动员在400米的跑道上跑步，第一个运动员的速度是每秒5米，第二个运动员的速度是每秒6米。

如果第二个运动员比第一个运动员晚出发5秒，求第二个运动员追上第一个运动员需要多少时间？10. 一辆汽车以每小时100公里的速度行驶，一辆摩托车以每小时150公里的速度从同一地点出发，摩托车比汽车晚出发1小时。

求摩托车追上汽车需要多少时间？11. 甲乙两列火车分别以每小时80公里和每小时120公里的速度从相距500公里的两地相对而行。

求两列火车相遇需要多少时间？12. 甲乙两人在相距3公里的两地同时出发，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟70米。

追及问题的经典例题

追及问题的经典例题
经典例题：
1. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地同时出发相向行驶，甲车以
每小时60公里的速度行驶，乙车以每小时80公里的速度行驶，相隔320公里时，甲车追上了乙车，问这两地的距离是多少？
解答：设乙车行驶的时间为t小时，则甲车行驶的时间为
（t+320/60）小时。

根据追及问题的基本原理（追及问题中，
相对运动的速度相加等于相对静止时两者的速度之差），有
60t=80(t+320/60)，化简得t=16，代入得到距离为80*16=1280
公里。

2. 甲、乙两人一前一后开始从A地骑自行车向B地出发，甲
的速度是乙的2倍，甲用2小时骑到B地后返回，乙刚好到
达B地，问甲、乙骑自行车的速度之比是多少？
解答：设甲的速度为v，则乙的速度为v/2。

甲用2小时骑到
B地的距离为v*2=2v，甲返回A地的距离也是2v。

根据追及
问题的基本原理，2v/(v/2)=2*(v/2)，化简得到v=4。

所以甲、
乙骑自行车的速度之比为4:2=2:1。

3. 一只狗和一只猫分别从A地和B地同时向对方出发，它们
的速度分别是每小时10公里和每小时15公里，狗追上了猫以后就立即返回，它们相遇了4次，求两地的距离是多少？
解答：设A地到首次相遇的时间为t小时，则B地到首次相
遇的时间为2t小时。

根据追及问题的基本原理，
10t+15(2t)=4d，化简得到d=12.5公里。

所以两地的距离为12.5*4=50公里。

这些例题都是经典的追及问题，通过分析各个参与者的速度和行驶时间，利用追及问题的基本原理即可求解。

追及问题的经典例题

追及问题的经典例题
【原创实用版】
目录
1.追及问题的定义和概念
2.追及问题的经典例题介绍
3.追及问题的解题技巧和方法
4.追及问题在实际生活中的应用
正文
一、追及问题的定义和概念
追及问题是数学中的一个经典问题，它主要研究的是一个物体追上另一个物体所需要的时间和距离。

这个问题涉及到速度、时间、距离等基本概念，是初中、高中数学中的重要内容。

追及问题可以分为两种类型：一
种是在同一直线上的追及问题，另一种是曲线上的追及问题。

二、追及问题的经典例题介绍
例题 1：甲乙两人在直线道路上同时同地起跑，甲的速度是乙的 2 倍，乙每小时比甲多跑 2 公里。

已知乙跑完全程需要 3 小时，问甲跑完全程需要多少时间？
例题 2：甲乙两人在圆形跑道上同时同地起跑，甲的速度是乙的 2 倍，乙每小时比甲多跑 2 公里。

已知乙跑完全程需要 3 小时，问甲跑完全程需要多少时间？
三、追及问题的解题技巧和方法
解追及问题一般有以下几种方法：
1.画图法：通过画图可以直观地表示出速度、时间、距离之间的关系，
便于理解问题。

2.列表法：将速度、时间、距离列表，通过列表可以清晰地看出速度、时间、距离之间的关系。

3.方程法：根据问题列出方程，通过解方程求解出问题的答案。

四、追及问题在实际生活中的应用
追及问题在实际生活中有着广泛的应用，如交通问题、运动问题、工程问题等。

经典追及问题练习53题

经典追及问题练习53题1、甲乙两人分别从相距18千米的东西向西而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲乙两地相距240千米，慢车从甲地出发每小时行60千米。

同时快车从乙地出发每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，几小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）3、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？4、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？5、小云以每分钟40米的速度从家去商店，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？6、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？7、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？8、一条环形跑道长400米，小强每分跑300米，小星每分跑250米，两人同时同地同向出发，多长时间后小强第一次追上小星？9、甲乙两人分别从相距18千米的东西向西而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？10、甲乙两人在400米长的环形跑道上赛跑，甲的速度为16米∕秒，乙的速度为12米∕秒，两人同时同地同向而行，多少秒后两人第一次相遇？11、甲乙两地相距240千米，慢车从甲地出发每小时行60千米。

同时快车从乙地出发每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，几小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）12、一条环形跑道长400米，小强每分跑300米，小星每分跑250米，两人同时同地同向出发，多长时间后小强第一次追上小星？13、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？14、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？15、小云以每分钟40米的速度从家去商店，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？16、小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？17、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。

追及问题练习题

简单追及问题练习1、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？2、甲、乙两人骑自行车从A地到B地，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米，如果乙先出发2小时，则甲追上乙需要多少小时？3、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？4、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。

5、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？6、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？7、甲、乙两车同时同地出发去同一目的地。

甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。

途中，甲车因故障修车用了3小时，结果甲、乙两车同时到达。

两地间的距离是多少千米？8、甲工厂有原料100吨，乙工厂有原料60吨。

甲每天要用10吨原料，乙每天要用5吨原料，经过多少天甲、乙两厂剩下的原料吨数相同？9、一列队伍长600米，以每秒钟2米的速度行进。

一战士因事要从排尾赶到排头，并立即返回排尾。

若他每秒钟走3米，那么往返共行多少米？10、小明于早上7时离开家里，以每分钟40米的速度步行去学校。

妈妈发现小明的一份作业忘记带了，于是她于7时20分骑车从家里出发去追赶小明，结果在离家1600米处追上小明，并把作业交给了小明。

在原地停留了5分钟后，妈妈调头骑车回家。

那么妈妈回到家的时间是几点几分？11、小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理72份，小李每分钟整理60份，小王迟到了1分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务。

初中数学追击问题

初中数学追击问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题。

追及问题的基本数量关系是：追及：追及速度×追及时间=追及路程追及速度=较快速度－较慢速度（即速度差）例1 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?【边学边练】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过4 5分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？例2 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？【边学边练】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。

如果他再返回队尾，还需要多少秒？例3 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？分析要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度，然后可以参照例2解题。

解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米) ②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【边学边练】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。

队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。

现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。

如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？例4 甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，10 0分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？设丙的速度为1米/分钟. (1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已经先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）; 甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）; (3) 当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20 =30分钟，这时甲丙的距离差为1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。

五年级数学思维训练《追及问题》应用题及答案

五年级数学思维训练《追及问题》应⽤题及答案五年级数学思维训练《追及问题》应⽤题及答案，家长给孩⼦做⼀做！【经典习题1】AB两地相距80⽶，甲在A地，⼄在B地，他们同时同向出发,甲每秒跑5⽶，⼄每秒跑3⽶，甲追上⼄要⽤⼏秒?利⽤公式:追及距离÷(速度差)=追及时间，可知:80÷(5+3)=10(秒)答:甲追上⼄要⽤10 秒。

【经典习题2】⼩王和⼩李都在甲地,准备去⼄地，⼩王每分钟⾏120⽶，⼩李每分钟⾏150⽶。

⼩王先⾏5分钟，⼩李才出发，经过⼏分钟后⼩李追上⼩王?这道题最关键的地⽅是要求出追及距离,隐藏在这句话中“⼩王先⾏5分钟”。

说明两⼈的追及距离是120×5= 600(⽶)，然后利⽤公式计算:606÷(150-120)=20(分)答:经过20分钟后，⼩李追上⼩王。

【经典习题3】⼀辆汽车每⼩时⾏60千⽶的汽车去追⼀辆先⾏96千⽶的汽车，已知⾏了480千⽶后追上，那么先⾏的汽车每⼩时⾏多少千⽶?后⾯的这辆汽车追了480千⽶追上前⾯的车，总共追的时间是:480÷60=8(⼩时)，⽽前⾯的汽车在这8⼩时中⾏驶的路程是480-96=384(千⽶)，因此384÷8=48 (千⽶)答:先⾏的汽车每⼩时⾏48千⽶。

【经典习题4】：甲每分钟⾏80⽶，⼄每分钟⾏60⽶，两⼈同时从A地到B地，结果甲⽐⼄早到5分钟，求两地的路程有多少⽶?甲⽐⼄早到5分钟，说明甲到终点的时候，⼄距离终点还有60×5=300 (⽶)，把线段图倒过来看，可以看作⼄先⾏5分钟，然后甲开始追，最后在A点追上。

因此，这300⽶可以看作两⼈的追及路程，300÷(80-60)=15(分)，这15分是甲从A地到达B地时间，那么甲⼄之间的距离是80×15=1200 (⽶)答:两地的路程有1200⽶。

【经典习题5】：甲⼄两⼈分别从相距18千⽶的西城和东城向东⽽⾏，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏14 千⽶，⼄步⾏每⼩时⾏5千⽶，⼏⼩时后甲可以追上⼄?18÷(14-5) =2 (⼩时)答：2⼩时后甲可以追上⼄.【经典习题6】：哥哥和弟弟去⼈民公园参观菊花展，弟弟每分钟⾛50⽶，⾛了10分钟后，哥哥以每分钟70⽶的速度去追弟弟，问:经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟?(50×10)÷(70-50) =25 (分钟)答：经过25分钟以后哥哥可以追上弟弟。

追及问题练习题

追及问题练习题一、基本追及问题1. 甲、乙两人同向而行，甲的速度为5米/秒，乙的速度为3米/秒。

甲在乙前方10米处，问甲追上乙需要多少时间？2. 甲、乙两人同向而行，甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒。

甲在乙前方30米处，问甲追上乙需要多少距离？3. 甲、乙两人同向而行，甲的速度为4米/秒，乙的速度为2米/秒。

甲在乙前方20米处，问乙走多远时，甲追上乙？二、环形追及问题1. 甲、乙两人在环形跑道上同向而行，甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。

跑道周长为100米，问甲追上乙需要多少时间？2. 甲、乙两人在环形跑道上同向而行，甲的速度为5米/秒，乙的速度为4米/秒。

跑道周长为200米，问甲追上乙需要多少距离？3. 甲、乙两人在环形跑道上同向而行，甲的速度为7米/秒，乙的速度为6米/秒。

跑道周长为300米，问乙走多远时，甲追上乙？三、相遇与追及问题1. 甲、乙两人从同一地点出发，甲向东走，速度为4米/秒；乙向西走，速度为6米/秒。

问两人相遇需要多少时间？2. 甲、乙两人从同一地点出发，甲向东走，速度为5米/秒；乙向西走，速度为7米/秒。

问两人相遇需要多少距离？3. 甲、乙两人从同一地点出发，甲向东走，速度为8米/秒；乙向西走，速度为10米/秒。

问两人相遇后，甲追上乙需要多少时间？四、多次追及问题1. 甲、乙两人同向而行，甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒。

甲在乙前方20米处，甲追上乙后，乙加速至5米/秒，问甲再次追上乙需要多少时间？2. 甲、乙两人同向而行，甲的速度为7米/秒，乙的速度为5米/秒。

甲在乙前方30米处，甲追上乙后，乙加速至6米/秒，问甲再次追上乙需要多少距离？3. 甲、乙两人同向而行，甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒。

甲在乙前方40米处，甲追上乙后，乙加速至8米/秒，问乙走多远时，甲再次追上乙？五、综合应用题1. 甲、乙、丙三人同向而行，甲的速度为4米/秒，乙的速度为6米/秒，丙的速度为8米/秒。

追及问题的经典例题

追及问题课时一一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。

例：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。

不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。

这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

二、新课讲授1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。

即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。

追及时间：快车追上慢车所用的时间。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。

2．熟悉追及问题的三个基本公式：1初步理解追及问题路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

三、例题分析例1甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。

例2骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面2450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：速度差：450÷3=150（米）自行车的速度：150+60=210（米）答：骑自行车的人每分钟行210米。