第二十二讲(晶体的各向异性 )
晶体各向异性和各向同性
晶体各向异性和各向同性
各向异性：晶体的各向异性即沿晶格的不同方向，原子排列的周期性和疏密程度不尽相同，由此导致晶体在不同方向的物理化学特性也不同，这就是晶体的各向异性。
晶体的各向异性具体表现在晶体不同方向上的弹性模量、硬度、断裂抗力、屈服强度、热膨胀系数、导热性、电阻率、电位移矢量、电极化强度、磁化率和折射率等都是不同的。
各向异性作为晶体的一个重要特性具有相当重要的研究价值。
常用密勒指数来标志晶体的不同取向。
各向同性：指物体的物理、化学等方面的性质不会因方向的不同而有所变化的特性，即某一物体在不同的方向所测得的性能数值完全相同。
亦称均质性。
物理性质不随量度方向变化的特性。
即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。
如所有的气体、液体（液晶除外）以及非晶质物体都显示各向同性。
例如，金属和岩石虽然没有规则的几何外形，各方向的物理性质也都相同，但因为它们是由许多晶粒构成的，实质上它们是晶体，也具有一定的熔点。
由于晶粒在空间方位上排列是无规则的，所以金属的整体表现出各向同性。
晶体中的各向异性
2 结晶生长的微观描述
如图 1 所示，晶体生长体系的组成从溶液相到晶相经历了三个区间，即液相区、过渡相区与晶相区。在
液相区， 溶质与溶剂以离子水平均匀混合。晶体的
组成原子在溶液中通过彼此之间很强的化学键相互键
合，从而形成众多的生长单元 （ 离子、分子或 团 簇） 。
在过渡相区，生长单元经扩散逐步接近晶体，在靠近晶
（ 1． State Key Laboratory of Rare Earth Resource Utilization，Changchun Institute of Applied Chemistry，Chinese Academy of Sciences， Changchun 130022，China； 2． School of Chemical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）
人工晶体学报
JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS
Vol． 41 Supplement August，2012
晶体中的各向异性研究
孙丛婷1，2 ，李克艳2 ，宋术岩1 ，薛冬峰1，2
（ 1． 中国科学院长春应用化学研究所稀土资源利用国家重点实验室，长春 130022； 2． 大连理工大学化工学院，大连 116024）
此，有效地设计表面键合环境有利于调节各向异性生
长形态。在 Cu2 O 结晶过程中，EDTA 被证实起到了还 原剂和螯合剂的双重作用 。 ［12，13，20］ EDTA 的浓度决定
了 Cu2 O 生长过程中的控制步骤。在高 Cu（ II） / EDTA
浓度比的结晶条件下，Cu2 O 的结晶习性主要受到反应 图 3 控制，结晶环境中的 EDTA Fig． 1 Schematics of three phase zone
材料科学基础第2章
可编辑ppt
10
2.3.1 固溶体
固溶体(solid solution) ：
合金组元通过溶解形成一种成分和性能均匀的、 且结构与组元之一相同的固相称为固溶体。
➢ 固溶体的最大特点是保持溶剂的晶体结构。
➢ 与固溶体晶格相同的组元为溶剂，一般在合金中 含量较多；另一组元为溶质，含量较少。
✓ 各向异性：由于在不同方向上的原子排列的紧密程 度不同使晶体在不同方向上的物理、化学和力学性 能不同。而一般整个晶体不显示各向异性，称为伪 等向性。
✓ 晶粒：组成晶体的结晶颗粒。 ✓ 多晶体：凡由两颗以上晶粒组成的晶体一般金属都
是多晶体。。
可编辑ppt
4
晶粒
可编辑ppt
5
Байду номын сангаас
多相合金
可编辑ppt
6
可编辑ppt
12
(3)按溶质原子在溶剂中的分布特点分类 无序固溶体：溶质原子在溶剂中任意分布, 无规律性。
有序固溶体：溶质原子按一定比例和有规 律分布在溶剂晶格的点阵或间隙里。
(4)按基体类型分类： 一次固溶体：以纯金属为基形成的固溶体。
二次固溶体：以化合物为基形成的固溶体。
可编辑ppt
13
固溶体的两种类型（置换和间隙）
中间相可以用分子式来大致表示其组成。
合金相的性质由以下三个因素控制: （1）电化学因素(电负性或化学亲和力因素)
电负性—化学亲和力越大越容易形成化合物，电负性 相近的元素容易形成固溶体。
（2）原子尺寸因素 △r=（rA－rB)/rA △r越大，越易形 成中间相。 △r越小，越易形成固溶体
（3）原子价因素(电子浓度因素): C电子=[A(100－x) ＋Bx]/100 C越大，越易形成
磁晶各向异性PPT课件
示为： H
d
x
N
xM
x
H
d
y
N
yM
y
H
d
z
N
zM
z
NxNy Nz 1
在CGS单位值中
NaNbNc4
如果磁性体不是椭球形状，即使在均匀外场中，磁化
也是不均匀的，这时退磁场的大小和方向随位置而变，很
2难021/用3/7 退磁因子来表C示HEN。LI
23
旋转椭球的极限情况：
abc
Na
Nb
Nc
1 3
易轴
2021/3/7
CHENLI
20
三.形状各向异性
一、退磁场
当铁磁体由于磁化，在表面具有面磁极( 荷 )或体磁极( 荷 )时，在铁磁
体内将产生与磁化强度方向相反的退磁场 Hd 。若磁性体磁化是均匀的，则
退磁场也是均匀的，且与磁化强度成比例而方向相反，因此：
H d N M
N 称作退磁因子，它的大小与M无关，只依赖于样品的几 何形状及所选取的坐标，一般情况下它是一个二阶张量。
• 自发磁化:在未加外磁场时,铁磁金 属内部的自旋磁矩已经自发地排向 了同一方向的现象.
2021/3/7
CHENLI
2
磁畴
磁畴
铁磁性材料所以能使磁化强度显著增大， 在于其中存在着磁畴（Domain）结构
在未受到磁场作用时，磁畴方向是无规的， 因而在整体上净磁化强度为零
每个磁矩方向一致的区域就称为一个磁畴。 不同的磁畴方向不同，两磁畴间的区域就
A<0时，反平行排列。
2021/3/7
CHENLI
6
铁磁性的起源----直接交换相互作用
原子间距离太远，表现孤立原子特性
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
晶体的光学各向异性
4.1.1
1.
（1）.把一个标量与一个或者多个矢量以等式的形式关 联起来，等式的关联系数（即关联因子；下同）就是张量。
（2）.把一个标量与一个张量以等式的形式关联起来， 其中的关联因子就是张量。
（3）.把一个矢量与一个或者多个矢量以等式的形式关 联起来，其中的关联因子就是张量。
A1' A2'
a11 a21
A3'
a31
a12 a22 a32
a13 a23 a33
A1 A2 A3
其分量变换公式为:
Ai' aij Aj
i, j=1, 2, 3
3.
一个二阶张量［Tij］，如果有Tij=Tji，称为对称张
按照爱因斯坦求和规则：若在同一项中下标重复两次，则 可自动地按该下标求和，将上式简化为
可以看出：如果pi=TTi是jqj张量，i则,jp=矢1,量2的, 某3 坐标分(4量-不5仅) 与q
矢量的同一坐标分量有关，还与其另外两个分量有关。
如果矢量p与两个矢量u和v相关，其一般关系式为：
p T : uv
4.1.2
由电磁场理论已知，介电常数ε 是表征介质电学特性的
参量。在各向同性介质中，电位移矢量D与电场矢量E满足如
下关系：
D 0 r E
在此，介电常数ε =ε 0ε r是标量，电位移矢量D与电场
矢量E的方向相同，即D矢量的每个分量只与E矢量的相应分量
线性相关。对于各向异性介质(例如晶体)，D和E间的关系为:
分量表示式为：
pi=Tijkujvk i, j, k=1, 2, 3 式中，T为三阶张量，它包含27个张量元素，其矩阵形式为：
晶体各向异性和各向同性名词解释
晶体各向异性和各向同性名词解释一、各向异性(isotropicity)在晶体中，当光线穿过该晶体时，传播方向发生改变的现象。
这种因晶体对光线的折射率与入射角度之间的关系不同而导致的光路方向改变称为光的双折射现象，用光的偏振方向作标记，将其定义为：入射光和偏振光沿传播方向垂直相交时，则产生光的双折射现象。
晶体各向异性：①晶体的光学性质(crystal optical properties)是由其对不同波长的光的折射率不同决定的。
如果晶体具有各向异性，则光在通过该晶体时将发生两次折射，从而使光路的前进方向不断改变，即出现了双折射现象。
②晶体的各向异性是由于晶体对光的折射率不同引起的。
③通常情况下，晶体的折射率比空气的折射率大。
④人造多晶体的组成单元只能是各向异性的，但晶体的取向不必完全与某一个特定方向平行。
⑤在非均质体系中，由于相界面的各向异性，光线经过这些界面时也会发生反射和折射。
⑥当晶体的厚度远小于光波波长时，可近似地看作一个具有各向同性的光学介质。
1。
晶体的各向异性6。
位错(dislocation)位错是晶体材料中的一类缺陷，是原子、离子或分子在三维空间中呈周期性重复排列时，受到外力(切应力)作用，晶体中的一部分原子或离子的运动受到限制而产生的局部应力场，位错不仅限于单晶材料，而且在多晶体材料中也存在。
金属材料中的位错一般称为位错线或位错胞。
在单晶材料中，位错是按一定规律排列的，这种规律称为位错的胞状结构或位错环。
位错的特征是：它是一段受限制的高阶有序结构，在形状上为细长的线状，或为球状、片状等;在数量上为单态或群态;在能量上表现出饱和性和各向异性。
7。
孪晶(twinning)金属晶体中，若晶体微小变形后，产生一个不协调的两相变形，该两相变形互相抵消，使晶体变形处又恢复到不产生变形的原始状态。
这种现象称为孪生。
金属材料中的孪晶按形成原因可分为：滑移孪晶，有错位相和同晶孪晶两种;回复孪晶，有滑移孪晶转变为回复孪晶和回复孪晶转变为滑移孪晶两种;孪生，有滑移孪晶转变为孪生和孪生转变为滑移孪晶两种。
晶体结构 (讲义)
第一章晶体结构§1.1 引言§1.2 晶体的特征●长程有序／外形规则／各向异性§1.3 空间点阵学说●基元／结点／格点／重复单元／子晶格§1.4 晶体结构的数学描述及晶系举例●三矢／晶系举例／晶列、晶面指数§1.5 半导体的晶体结构●金刚石／闪锌矿／岩盐／纤锌矿§1.6 倒格子与布里渊区●周期函数的级数展开／状态空间的几何表示／倒格子的概念／举例／波矢空间与布里渊区§1.2 晶体的特征（附件0）┌单晶体┌晶体┤固体（半导体）┤└多晶体│└非晶体（非晶态固体）●晶体：具有规则结构的固体长程有序──晶体中的原子（分子）至少在远大于其分子线度的范围内是按照一定的规律周期性排列的。
晶体举例：金属、岩盐、水晶、金刚石、白宝石、陶瓷材料●非晶体：不具有规则结构的固体短程有序──非晶态固体中原子（分子）的排列没有明确的周期性，其内部结构的有序性仅仅表现在分子线度内。
非晶体举例：玻璃、橡胶、塑料、白蜡“过冷液体”──无确定熔点●单晶体？多晶体？●单晶体：所有原子（分子）都按照统一的规则排列的晶体特征：有一定外形，且其外形呈现出高度的对称性，物理性质各向异性凸多面体，晶面解理，解理面，解理性晶带（a-1-c-2），晶棱(晶面交线)，带轴，晶轴单晶体举例：水晶、岩盐、金刚石●多晶体：由许多微细单晶体组成的晶体其原子（分子）在整个晶体中不按统一的规则排列特征：无一定外形，物理性质各向同性多晶体举例：各种金属、各种陶瓷材料→组成金属的小晶粒的线度为μｍ量级故金属至少在μｍ量级的范围内有序●理想晶体（完整晶体）：结构完全规则的晶体●近乎完整的晶体：在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体晶体中的微量不规则性──缺陷天然杂质或人为掺杂缺陷的两重性：纯 Fe ＋微量 C →钢白宝石＋微量铬离子→红宝石（Al2O3）（Cr+3）p-n结注：铬（gè）§1.3 空间点阵学说──主要概念与基本内容（附件1）●正确反映了晶体内在结构“长程有序”的特征⑴基元，晶体的周期性结构，周期●基元：组成晶体的最小基本单元┌─可以由一个或多个原子组成│├─可以由同种或异种原子组成│└─基元的等同性●晶体结构：由特定的基元沿空间三个不同的方向各按一定的距离周期性地平移而构成每一平移距离＝周期⑵结点，点阵，布喇菲点阵●结点：基元的抽象仅限于考察晶体结构的周期性特征可不涉及基元内部组成的具体情况可把基元抽象为一点可选取基元中任何一点代表基元──抽象表示基元的点子＝结点基元中结点的任意性基元间结点的一致性●结点的总体─→点阵／布喇菲点阵●空间点阵：晶体结构的一种抽象模型─┬──└→由一些相同的点子在空间有规则地作周期性排列的无限分布点子的总体＝点阵●点阵是晶体周期性结构的抽象：结点在点阵中周期性排列的情况≡基元在晶体中周期性排列的情况≡基元中任一原子（离子）在晶体中周期性排列的情况⑶格点，晶格，布喇菲格子●通过点阵中的结点，可以作：许多平行的直线族和平行的晶面族┌─点阵成为网格│└─网格化的点阵＝晶格●在晶格中，“结点”改称“格点”●格点的总体─→布喇菲格子──┬──└→布喇菲点阵的同义语●网格化描述：更形象地了反映晶体结构的周期性⑷重复单元，最小重复单元，原胞，晶胞（附件1）●晶格：许许多多、完全相同的、以格点为顶点的平行六面体的堆砌●平行六面体与格点的关系：顶点都在格点上内部表面→可有格点，也可无格点棱上●重复单元：任一符合上述定义的平行六面体●最小重复单元：内部、表面、棱上均无格点●原胞（布喇菲原胞）：棱上无格点内部、表面可有可无○由任一格点向与之相邻的三个格点分别引出三条线段,以此三条线段为边所确定的平行六面体。
折射率椭球方程
晶体的光学各向异性及其描述回顾¾晶体的光学各向异性x xx xy xz x D E εεε⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎥00x x x D E ε⎡⎤⎡⎤⎡⎤坐标旋转y yx yy yz y D E D E εεεεεε⎢⎥⎢⎥⎢=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥0000y y y D E D E εε⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎦z zx zy zz z ⎣⎦⎣⎦⎣⎦z z z ⎣⎣⎦⎣===,,x x x y y y z z zD E D E D E εεε此时的坐标系x , y , z 称为主轴坐标系εεε称为主介电常数。
x ，y ，z 介常晶体的光学各向异性及其描述¾晶体的光学各向异性¾虽然在每个主轴坐标方向上，D 分量与E 分量之间的关系均同于各向同性媒质的关系¾由于晶体的εx ，ε，εz 一般互不相等所以晶体内光y 般互不相等，所以晶体内光波的D 、E 关系与E 的方向有关¾晶体一般是非铁磁性的，晶体中磁场矢量情况与各向同性媒质相同0B H Hμμ==折射率椭球回顾¾折射率椭球：描述n 与D 的方向关系的几何曲面ˆrr nD=方向的单位矢量ˆD是D 方向的单位矢量。
r 是球坐标系中空间位置矢量，D 取不同方向r 矢端描出一个曲时，端描个面，曲面上任一点的矢径长度为n 。
222x y z=++1折射率椭球回顾¾折射率椭球的作用利用折射率椭球确定晶体中沿方向传播的光波的¾kD方向和对应的折射率第步在y标系中向第一步：在xyz坐标系中画出k方向。
第二步：过原点O，作一平面与k垂直，该平面与椭球相截，得到个椭圆形该平面与椭球相截，得到一个椭圆形交迹，称为k交迹椭圆。
K交迹椭圆的长、短轴即是两第三步：交迹椭圆的长短轴即是两个可能的D矢量方向。
相应的半长轴和即个半短轴长度即确定了晶体对两个D矢量（D1和D2）的折射率n1和n2。
第01章 晶体结构
1、体心立方晶格
① 体心立方晶格的晶胞（见右图）是由 八个原子构成的立方体，并在其立方 体的中心还有一个原子 ② 因其晶格常数 a=b=c ，通常只用常数 a 表示。由图可见，这种晶胞在其立方 体对角线方向上的原子是彼此紧密相 接触排列着的，则立方体对角线的长 度为31/2a，由该对角线长度31/2a上所分 布的原子数目（共2个），可计算出其 原子半径的尺寸r= 31/2a /4。 ③ 在体心立方晶胞中，因每个顶点上的 原子是同时属于周围八个晶胞所共有， 实际上每个体心立方晶胞中仅包含有： 1/8×8+1=2个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铁（＜912℃， α-Fe) 、 铬 （ Cr ） 、 钼 （ Mo ） 、 钨 （w）、钒（V）等。
4 3 2 a 3 4 体心立方致密度= ＝68％ 3 a
3
1.晶格的致密度及配位数
配位数：指晶格中任一原子周围所紧邻的最近且等距离的原子 数。配位数越大，原子排列也就越紧密。在体心立方晶格中， 以立方体中心的原子来看，与其最近邻等距离的原子数有8个， 所以体心立方晶格的配位数为8。面心立方晶格的配位数为12。 密排六方的配位数为12。
确定晶向指数的方法2
1. 建立坐标系 结点为原点，三棱 为方向，点阵常数为单位 ； 2. 在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1) (x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标， 让在第一点在原点则下一步更简 单)； 3. 计算x2-x1 ： y2-y1 ： z2-z1 ； 4. 化成最小、整数比u：v：w ； 5. 放在方括号[uvw]中，不加逗号， 负号记 晶格模型
(C) 体心立方晶胞原子数
2、面心立方晶格
① 面心立方晶格的晶胞见右图也是由八个原 子构成的立方体，但在立方体的每一面的 中心还各有一个原子。 ② 在面心立方晶胞中，在每个面的对角线上 各原子彼此相互接触，其原子半径的尺寸 为r=21/2a/4。 ③ 因每一面心位置上的原于是同时属于两个 晶胞所共有，故每个面心立方晶胞中包含 有：1/8×8＋1/2×6=4个原子。 ④ 属于这种晶格的金属有铝（Al）、铜（Cu ）、镍（Ni）、铅（Pb）等。
kdp晶体各向异性力学特性分析
kdp晶体各向异性力学特性分析
KDP晶体是一种常用的非线性光学材料，具有良好的各向异性力学特性。
本文就KDP晶体各向异性力学特性进行分析，探讨其在光学设计中的应用。
1、KDP晶体特性
KDP晶体是由碘化钾（KDP）组成的晶体，具有良好的热稳定性和结构稳定性，极高的折射率，均匀的光学系数，以及较好的热抗性和抗弯曲性能。
另外，它还具有良好的光学各向异性特性，可以有效抑制折射率的变化。
2、KDP晶体各向异性特性分析
KDP晶体具有很好的各向异性特性，可以有效抑制折射率的变化。
KDP晶体的各向异性特性及其影响因素包括：晶体温度、晶体厚度、光路长度、折射率和折射角等。
相对于温度，KDP晶体厚度以及光路长度对其各向异性性能的影响较小。
但折射率和折射角的变化对KDP 晶体的各向异性性能有较大的影响。
3、应用
KDP晶体的良好的各向异性特性使它在非线性光学领域具有广泛的应用前景。
首先，由于KDP晶体具有良好的折射率和折射角稳定性，它可以用于制作高效率的光学元件，如非线性晶体倍增片和反射镜、折射镜等。
其次，KDP晶体还可以用于制作高性能的光学滤波器和光学变压器等精密光学系统。
4、结论
KDP晶体具有良好的各向异性力学特性，可以有效抑制折射率和折射角的变化，并具有广泛的应用前景。
未来，KDP晶体的应用范围将越来越广，对于高效、精密、高性能光学设计有重要意义。
高二化学晶体的常识苏教版知识精讲
高二化学晶体的常识苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：晶体的常识二. 教学目标了解晶体与非晶体的本质区别和性质上的差异了解晶胞的概念及晶胞中微粒个数的计算三. 教学重点、难点晶体与非晶体的本质区别和性质上的差异；晶胞中微粒个数的计算四. 教学过程：（一）晶体与非晶体：晶体是具有规则的几何外形的固体，而非晶体则没有规则的几何外形。
晶体的特点：（1）有固定的几何外形；（2）有固定的熔点；（3）有各向异性。
晶体形成的一段途径：（1）熔融态物质凝固；（2）溶质从溶液中析出；（3）气态物质冷却不经液态直接凝固（凝华）。
说明：1、晶体可以认为是内部粒子（原子、离子、分子）在空间按一定规律周期性重复排列构成的固体物质，如食盐、干冰、金刚石等；而非晶体则是内部原子或分子的排列呈杂乱无章的分布状态的固体物质，如：橡胶、玻璃、松香等。
2、晶体的自范性是指：在适宜的条件下，晶体能够自发地呈现封闭的规则和凸面体外形的性质。
晶体自范性的本质：是晶体中粒子微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。
晶体自范性的条件是：生长速率适当。
3、由于晶体各个方向排列的质点的距离不同，而导致晶体各个方向的性质也不一样。
对于晶体来说,许多物理性质：如硬度、导热性、光学性质等，因研究角度不同而产生差异，即为各向异性。
4、加热晶体，温度达到晶体熔点时即开始熔化，在没有完全熔化之前，继续加热，温度不会升高，完全熔化后，温度才会升高，即晶体具有固定的熔点；加热非晶体，温度达到一定程度后开始软化，流动性很强，最后变为液体，从软化到熔化，中间经过一段很长的温度范围，即非晶体没有固定的熔点。
5、当单一波长的X－射线通过晶体时，可发生衍射，会在记录仪上看到分立的斑点或谱线。
说明晶体可使X－射线产生衍射，而X－射线通过非晶体时只能产生散射。
因此，利用晶体的这一性质，来鉴别晶体与非晶体。
6、熔融态物质凝固以及溶质从溶液中析出时，在适宜的生长速率下可以形成晶体，但如果生长速率不当，则形成的晶体外形很不规则。
晶体结构
当晶体受到敲打、剪切、撞击等外界作用时，可有沿某一个或几个具有确定方位的晶面劈裂开来的性质。如 固体云母（一种硅酸盐矿物）很容易沿自然层状结构平行的方向劈为薄片，晶体的这一性质称为解理性，这些劈 裂面则称为解理面。自然界的晶体显露于外表的往往就是一些解理面。
晶体的物理性质随观测方向而变化的现象称为各向异性。晶体的很多性质表现为各向异性，如压电性质、光 学性质、磁学性质及热学性质等。例如：石墨的电导率，当我们沿晶体不同方向测其电导率时，得到方向不同而 石墨的电导率数值也不同的结果。
晶体结构
晶体以其内部原子、离子、分子在空间 作三维周期性的规则排列为其最基本的
结构特征
01 介绍
目录
02 类型
03 实际金属晶体
04 晶体的共性
05 固定熔点
晶体结构是指晶体以其内部原子、离子、分子在空间作三维周期性的规则排列为其最基本的结构特征。任一 晶体总可找到一套与三维周期性对应的基向量及与之相应的晶胞，因此可以将晶体结构看作是由内含相同的具平 行六面体形状的晶胞按前、后、左、右、上、下方向彼此相邻“并置”而组成的一个集合。晶体学中对晶体结构 的表达可采取原子分立分布的方式，亦可用具连续分布的电子密度函数的方式。
晶体结构(18张)在这三种结构型式中，每个原子为很多相同的原子所包围，从而配位数很高。考虑金属学问 题往往采用一个较简单的模型，即把金属原子（离子实）看成是刚性球体，它们之间相互吸引，从而结合在一起。 如果将上述的金属典型结构与等径刚球三种较密的排列方式相对应，与A1和A3型相应的各为立方和六方最密排列， 每个刚球与周围的12个刚球邻接，配位数记为12。与A2型相应的是立方体心密排，每个刚球为周围8个刚球相包 围，此外，尚有6个次近邻刚球，距离只比8个最近邻远15%左右，因此往往要考虑到次近邻的作用。有时将A2型 的配位数记为8+6，即有效配位数要大于 8。在上述密排结构中存在两种间隙位置，即四面体间隙和八面体间隙。
磁晶各向异性名词解释
磁晶各向异性名词解释
磁晶各向异性是指物质的磁性随方向而变的现象。
主要表现为弱磁体的磁化率及铁磁体的磁化曲线随磁化方向而变。
铁磁体的磁晶各向异性尤为突出，是铁磁体的基本磁性之一，表示饱和(或自发)磁化在不同晶体方向时自由能密度不同。
磁各向异性来源于磁晶体的各向异性。
如果分子中具有多重键或共轭多重键，在外磁场作用下，π电子会沿着分子的某一方向流动，它对邻近的质子附加一个各向异性的磁场，使某些位置的质子处于该基团的屏蔽区，δ值移向高场，而另一些位置的质子处于该集团的去屏蔽区，δ值移向低场，这种现象称为磁各向异性效应。
关于影响金属材料固态扩散的因素与控制
影响金属材料固态扩散的因素与控制摘要：由扩散第一定律可知，在浓度梯度一定时，原子扩散仅取决于扩散系数D。
对于典型的原子扩散过程，D符合Arrhenius公式，。
因此，D仅取决于D0、Q和T，凡是能改变这三个参数的因素都将影响扩散过程。
关键词：温度，因素，扩散，组元，系数一，温度由扩散系数表达式看出，温度越高，原子动能越大，扩散系数呈指数增加。
以C 在γ-Fe中扩散为例，已知D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol，计算出927℃和1027℃时C的扩散系数分别为1.76×10-11m2/s，5.15×10-11m2/s。
温度升高100℃，扩散系数增加三倍多。
这说明对于在高温下发生的与扩散有关的过程，温度是最重要的影响因素。
应该注意，有些材料在不同温度范围内的扩散机制可能不同，那么每种机制对应的D和Q不同，D便不同。
在这种情况下，～并不是一条直线，而是由若干条直线组成的折线。
例如，许多卤化物和氧化物等离子化合物的扩散系数在某一温度会发生突变，反映了在这一温度以上和以下受到两种不同的机制控制。
图3.15表示出Na+离子在NaCl晶体中扩散系数的实验值。
其中，高温区发生的是以点缺陷扩散为主的本征扩散，低温区发生的是以夹杂产生或控制的缺陷扩散为主的非本征扩散。
二，成分1，组元性质原子在晶体结构中跳动时必须要挣脱其周围原子对它的束缚才能实现跃迁，这就要部分地破坏原子结合键，因此扩散激活能Q和扩散系数D必然与表征原子结合键大小的宏观或者微观参量有关。
无论是在纯金属还是在合金中，原子结合键越弱，Q越小，D越大。
合金中的情况也一样。
考虑A、B组成的二元合金，若B组元的加入能使合金的熔点降低，则合金的互扩散系数增加；反之，若能使合金的熔点升高，则合金的互扩散系数减小，在微观参量上，凡是能使固溶体溶解度减小的因素，都会降低溶质原子的扩散激活能，扩散系数增大。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晶体宏观物理性能随空间方向变 化的理论依据
➢ 理论依据：空间中任何的转动都可以依据欧拉转动定理
（Euler’s rotation theorem)用三个欧拉角来 描述。
➢ 称操作（对称变换）：能使某一图形作有规律重复操作或变换。 保持晶体内任意两点之间距离不变，把晶体移到与原始位置不能 区别的位置上的操作，经过对称操作后，晶体的所有性质不变
晶体的对称性与对称操作
➢ 进行对称操作时所凭借的几何元素称对称素，晶体只 有为数不多的几种对称素，这些对称素组合而产生的 对称类型也是有限的；
物理性能随空间方向变化（例）
• 3m，以铌酸锂为例
0
0 0 0 d15 2d 22
d 22 d 22 0 d15 0
0
d31 d31 d33 0
0
0
物理性能随空间方向变化（例）
➢ d33
物理性能随空间方向变化（例）
➢ d31
➢ 对称操作
晶体的对称性与对称操作
晶体的对称性与对称操作
晶体的物理性质
晶体的物理性质是晶体本身所固有的一种属 性，晶体的物理性质大多是各向异性的，而这些 物理量可以用张量来表征。
➢ 张量的定义：其是一种物理量，在坐标变换时， 只改变表达形式，不改变物理本质。
在三维实空间，用3n个分量来表征的物理量称n阶张量，故有： 1. 零阶张量（标量，一个分量） 2. 一阶张量（三个分量；矢量） 3. 二阶张量（九个分量） 4. 三阶张量（二十七个分量）……
三角晶系 立方晶系
晶轴上的周期 abc abc abc a=bc a=bc
晶轴间的夹角 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ90
==90， 90 ===90 ===90
==90， =120
a=b=c a=b=c
==90 ===90
晶体的对称性与对称操作
思考： 以上关系如何推导
晶体的物理性质
➢ 张量空间变换
Di ij E j Ei a ji E j '
Di ij E j ij atj Et ' Di ' aij D j Dp ' api Di apiij atj Et '
pt '
晶体的物理性质
对于多阶张量，同理仍有以下关系：
➢ 设直接的坐标变换为：x' Ax ，则：
A=BCD
晶体宏观物理性能随空间方向变 化的理论依据
cos sin 0
B sin cos 0
0
0 1
cos sin 0
D sin cos 0
0
0 1
1 C 0
0
思考：意义 以及重要性
晶体的物理性质
➢ 坐标变换
设原坐标系统为Z1Z2Z3，新坐标系统为 Z1' Z2 ' Z3'
其满足如下关系（正交坐标系）：
Z1' a11Z1 a12Z2 a13Z3 Z2 ' a21Z1 a22Z2 a23Z3 Z3' a31Z1 a32Z2 a33Z3
晶体的物理性质
在直角坐标系中，坐标变换矩阵中元素应满足：
ai21 ai22 ai23 1 a12i a22i a32i 1
a11a12 a21a22 a31a32 0 a11a21 a12a12 a13a23 0
晶体的物理性质
aik a jk akiakj ij
Z1' a11 a12 a13 Z1 Z2 ' a21 a22 a23 Z2 Z3' a31 a32 a33 Z3
晶体的物理性质
将上式写成张量形式：
Zi ' aij Z j aij Z j
注意其简写形式
晶体的物理性质
➢ 标量：没有方向性的物理量，用一个与任何参考轴无 关的简单数来确定T．W．V．U．S．ρ（密 度）．C（比热）
➢ 矢量：有确定方向和大小的物理量，共有三个分量
E (E1, E2 , E3 ) P (P1, P2 , P3 ) D (D1, D2 , D3 )
晶体的物理性质
晶体的压电性质
晶体的各向异性
晶体的对称性与对称操作
• 晶体的结构是以一个抽象的几何图形代 表的一组原子，这种几何图形具有一定 的对称性，这种对称性就称为晶体的宏 观对称性，如果深入到晶体结构内部， 研究以空间点阵方式无限分布的各种质 点的分布规律，这种对称性称晶体的微 观对称性。
晶体的对称性与对称操作
➢ 对称元素：对称操作所依赖的几何元素（点、轴、 面），宏观对称的对称元素是旋转轴和旋转——反演 轴，包括对称中心和对称面；微观对称的对称元素是 平移，滑移反射面和螺旋轴；
➢ 宏观对称素：对称中心（i）；对称面（m）
晶体的对称性与对称操作
晶体的对称性与对称操作
晶系名称 三斜晶系 单斜晶系 正交晶系 四方晶系 六角晶系
➢ 微观对称：晶体在微观研究中作为一个周期性的不连续的结构所 表现出来的对称，经过对称操作后晶体中每一点都移动到具有相 同电子密度的另一点，微观对称的对称元素是平移，滑移反射面 和螺旋轴；
➢ 宏观对称：晶体在宏观观察（宏观物理性质测试）中作为一个均 匀的连续的各向异性的物体所表现出来的对称，经过对称操作后 晶体宏观物理性质不变，宏观对称的对称元素是旋转轴和旋转— —反演轴（包括对称中心和对称面）；
➢ 二阶张量：由九个分量所确定，二阶张量把两个矢量 联系起来
例如：
Di ij E j
11 12 13 ij 21 22 23
31 32 33
是一个二阶张量
➢ 三阶张量：27个分量组成。三阶张量可把矢量和二阶 张量联系起来。例电场强度与应力的关系即压电效应用 三阶张量的压电系数
Z Z'
Z (Z') Z''
Y
Y'
X (X ')
Y
Y''
X' (X'') X
Y'
晶体宏观物理性能随空间方向变 化的理论依据
➢ 设xyz绕z轴旋转的坐标变换矩阵为D，则
Dx
➢ 设绕 轴转动的变换矩阵为C，则
' C
➢ 最后绕 '轴的变换矩阵为B，则
x' B '
0
cos sin
0
sin
cos
物理性能随空间方向变化（例）
• 4mm 以钛酸钡晶体为例：
0 0 0 0 d15 0
0
0
0 d15 0 0
d31 d31 d33 0 0 0
物理性能随空间方向变化（例）
➢ d33
物理性能随空间方向变化（例）
➢ d31
➢ 欧拉角：是三个连续转动的角度，三次转动可以给出三
个转动矩阵。根据绕不同坐标轴的不同转动次 序，在实际应用中有一些惯例。
➢ “x惯例”：对于坐标系xyz,首先绕z轴逆时针旋转 角，得
到新坐标系 ；再绕 轴逆时针旋转 角，得 到坐标系 ；最后再绕 轴逆时针旋转 角，此时得到坐标系x’y’z’。
晶体宏观物理性能随空间方向变 化的理论依据
j
同时新坐标系统也可由原坐标系统表示如下：
Z1' a11 a21 a31 Z1 Z2 ' a12 a22 a32 Z2 Z3' a13 a23 a33 Z3
Zi ajiZ j ' ajiZ j '
j
P i d ijk T jk
➢ 四阶张量：81个分量。
Sij sijklTkl
Tij cijkl S kl
晶体的物理性质
诺埃曼原理：晶体对称性与晶体宏观物理性质是有联系的， 即：晶体的任一物理性质所拥有的对称元素，必须包含晶 体所属晶类的对称元素。也就是，晶体的宏观物理性质可 以而且经常具有比晶类更高的对称性。