七年级整式及其运算单元汇总

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新初一数学(下)整式的运算知识点总结及习题

七年级数学第一单元《整式的运算》本章知识构造：一、整式的相关观点1、单项式2、单项式的系数及次数3、多项式4、多项式的项、次数5、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数的幂相除5、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9、完整平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式一、整式的相关观点1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。

单唯一个数或字母也是单项式。

2、单项式的系数：单项式中的数字因数。

3、单项式的次数：单项式中全部的字母的指数和。

4、多项式：几个单项式的和叫多项式。

5、多项式的项及次数：构成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。

6、整式：单项式与多项式统称整式。

特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不可以含有字母。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，归并同类项。

特别注意：1.整式的加减本质上就是去括号后，归并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.括号前方是“+”号，去括号时，括号内各项都不变号括号前方是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法例：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

数学符号表示：a m a n a mn（此中m、n为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn a m a n（m、n均为正整数）2、幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

数学符号表示：(a m)n a mn（此中m、n为正整数）拓展：[(a m)n]p a mnp（此中m、n、P为正整数）特别注意，公式还能够逆用：a mn(a m)n(a n)m，a mnp[(a m)n]p（m、n均为正整数）3、积的乘方法例：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

七年级下册数学整式的运算知识点

七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。

整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。

整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。

一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。

加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。

同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。

例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。

解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。

解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。

减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。

例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。

解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。

解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。

、七年级数学-第一章：整式的运算知识点

七年级下、第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

七年级数学整式及其运算知识点讲解

七年级数学整式及其运算知识点讲解这是小编为您倾心整理的七年级数学整式及其运算知识点讲解，希望看完之后对大家能有所帮助，谢谢您的支持，更多数学知识点，请继续收看【初一数学知识点】栏目。

七年级数学整式及其运算知识点讲解整式及其运算：【考点归纳】1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把( ) 或表示( )连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用( )代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的( )叫做代数式的值.3. 整式(1)单项式：由数与字母的( )组成的代数式叫做单项式(单独一个数或( )也是单项式).单项式中的( )叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的( )叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的( )叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫( )做多项式的( ),其中次数最高的项的( )叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式：( )与( )统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是( )。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把( ) 、( )分别相除后，作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

七年级数学整式运算知识点归纳

七年级数学整式运算知识点归纳知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意底数可以是多项式或单项式。

如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4==例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a =6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m同底数幂相除，底数不变，指数相减。

新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题

第一章整式的乘除知识点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：π是数字，而不是字母，它的系数是π，次数是0. 二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：),(都是正整数n m aa a nm nm+=∙2、幂的乘方：),(都是正整数）（n m a a mnn m =3、积的乘方：)()(都是正整数n b a ab nnn= 4、同底数幂的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a nm nm都是正整数六、零指数幂和负整数指数幂： 1、零指数幂：);0(10≠=a a 2、负整数指数幂：),0(1是正整数p a aa p p≠=- 七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：1、平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+2、完全平方公式： 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-七年级数学（下）第一章《整式的运算》一、知识点：1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式。

七年级上册数学整式知识点

七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。

接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。

一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。

例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。

二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。

同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。

例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。

2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。

需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。

同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。

例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。

3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。

(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。

七年级整式加减的知识点

七年级整式加减的知识点整式是代数学中非常重要的一个概念，也是非常基础的知识点。

整式加减作为整式的基本运算，在初中数学中也占据了重要地位。

那么，七年级整式加减的知识点都有哪些呢？下面让我们来详细了解一下。

一、整式的定义整式是指由常数及其系数与未知量的乘积所组成的代数式。

其中，未知量可以是只有一个字母的代数量或几个字母的积或者几个字母的和。

二、整式的基本运算整式的基本运算有加法和减法。

下面我们将分别对七年级整式加法和减法的知识点进行讲解。

1. 整式加法整式加法的步骤是先将同类项合并，然后按照项次从高到低排列。

同类项是指有相同未知量的各项。

例如：将 5x + 2y + 6 和 3x + 4y + 2 合并起来，步骤如下：5x + 2y + 6+ 3x + 4y + 2----------------------8x + 6y + 82. 整式减法整式减法可以转化为整式加法，只需将减去的整式中的各项系数取相反数即可。

例如：将 5x + 2y + 6 和 3x + 4y + 2 相减，步骤如下：5x + 2y + 6- (3x + 4y + 2)----------------------2x - 2三、整式加减的运算律在整式加减中有一些运算律需要掌握。

1. 交换律整式加法满足交换律，即a+b=b+a。

但整式减法不满足交换律。

例如：(x+2y)+(3+4y)=x+2y+3+4y= x+3+2y+4y= x+3+6y而 (3+4y)+(x+2y)=3+4y+x+2y= x+3+2y+4y= x+3+6y2. 结合律整式加法满足结合律，即 (a+b)+c=a+(b+c)。

但整式减法不满足结合律。

例如：(x+2y)+(3+4y)=x+2y+3+4y= x+3+2y+4y= x+3+6y而 x+2y+(3+4y)=x+(2y+3+4y)=x+3+6y3. 分配律整式加减满足分配律，即 a*(b+c)=a*b+a*c。

七年级整式混合运算知识点

七年级整式混合运算知识点整式混合运算是数学中一个非常基础且重要的知识点，也是中学数学中的重点。

本文将会从整式的定义、整式混合运算的概念与步骤、整式混合运算中经常出现的错误等几个方面来详细讲解七年级整式混合运算的知识点。

一、整式的定义首先，我们需要了解什么是整式。

整式是由代数和常数的有限个多项式和它们的积（常数算作一次项的系数为0的一次多项式）所组成的代数式。

其中，代数式通常用字母表示，而多项式则是由若干个单项式相加或相减组成的。

比如a+b、x^2+3x、y^3-2y+4等都属于整式的范畴。

二、整式混合运算的概念与步骤整式混合运算指的是在一个算式中，同时含有两种或以上的代数式计算的过程。

下面是整式混合运算的步骤：1.先计算乘方，即把带有乘方的单项式化简成非乘方单项式。

2.再进行乘法，即按照先进性原则，先算带括号的乘法，再算去括号后的乘法。

3.接着进行加减法，按照同类项合并的原则，把同类项相加或相减，并去掉无用的括号。

4.最后，再进行化简，即把能化到最简式的式子化到最简式。

三、整式混合运算中经常出现的错误在整式混合运算中，经常出现一些错误，下面列举几个常见的错误：1.混淆了加减法和乘法：在进行加减运算时，有些学生会错误的把加号看成乘号，把减号看成除号。

这种错误应该引起重视，需要进行反复练习和纠正。

2.混淆了同类项的概念：同类项是指各项相同的代数式，而不是相似或相近的代数式。

比如3x和5x是同类项，但3x和5y就不是同类项。

3.处理乘方时出现错误：处理乘方时最容易出现的错误是计算错误。

此外，还有一种错误是将单项式错认为了多项式。

对于这种错误，需要对公式进行详细的分解和化简。

四、结语整式混合运算是中学数学中的一项重要知识点，学生们需要深入了解其定义、概念与步骤以及经常出现的错误，并进行反复练习和巩固。

只有真正掌握了整式混合运算，才能更好的应用于解决实际问题。

七年级整式的运算知识点

七年级整式的运算知识点在初中数学的学习中，整式是一个重要的知识点。

在学习整式的过程中，掌握整式的运算方法也是必不可少的。

本文将为大家详细介绍七年级整式的运算知识点。

一、整式的定义整式是指只有加减乘运算，没有除法运算的多项式。

其中每一项都是若干个常数与未知量的乘积，并且指数均为整数。

例如：$3x^2y+4xy^2-2x+5y$就是一个整式。

二、整式的加减运算1.同类项相加减原则同类项是指，由相同的字母表达式组成的项，其中字母和字母指数都相同。

例如：$2x^2y$和$3x^2y$就是同类项，而$2x^2y$和$3xy^2$就不是同类项。

同类项相加减原则：对于两个整式相加减，首先要将其中的同类项合并。

例如：$4x^2y-3xy^2+2x^2y+5xy^2$，将其合并同类项后可得$6x^2y+2xy^2$。

2.整式加减的步骤整式加减的步骤就是：先合并同类项，然后将系数与字母表达式分别相加减，得到最终结果。

例如：$(3x+4y-2)+(5x-3y+1)$，先将其中的同类项合并，得到$8x+y-1$。

三、整式的乘法运算整式的乘法运算中，我们只需将其中的每一项都乘以另一个整式的每一项，然后将结果相加即可。

例如：$(3x+2y)(2x+5)$，将其进行乘法运算后得到$6x^2+19xy+10y$。

四、整式的整除运算在整式的整除运算中，除式和被除式都是整式。

对于一般的整除式，我们需要通过长除法来计算。

例如：$\dfrac{3x^2+5xy}{x}$，通过长除法可得到商式为$3x+5y$，余数为$0$。

五、整式运算的特殊情况1.平方差公式在整式运算中，我们经常会遇到平方差公式。

它的公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$。

例如：$(3x+2)^2=(3x)^2+2\times3x\times2+2^2=9x^2+12x+4$。

2.完全平方公式完全平方公式是指，两个完全平方数的和可以用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$表示。

七年级上册数学整式知识点

七年级上册数学整式知识点主要包括以下几个方面：
整式的概念：整式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘运算得到的代数式。

例如，单项式2x和多项式x^2+3x+2都是整式。

整式的分类：整式可以分为单项式和多项式。

单项式是指只包含一个项的整式，例如5x；多项式是指由多个单项式通过加减运算得到的整式，例如x^2+3x+2。

整式的运算：整式的运算是整式学习的重要部分，包括加、减、乘、除等运算。

在运算过程中，需要注意运算的优先级，例如乘除法优先于加减法进行。

幂的运算：幂的运算是整式的一个重要部分，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算规则。

例如，同底数幂的乘法法则为a^ma^n=a^(m+n)，幂的乘方运算法则为(a^m)^n=a^(mn)，积的乘方运算法则为(ab)^n=a^nb^n。

整式的简化：整式的简化是整式学习的另一个重要部分，主要是通过合并同类项、提取公因式等方法将整式化简到最简形式。

以上是七年级上册数学整式知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解整式的概念和运算规则，提高数学运算能力和代数思维。

七年级整式单元知识点总结

七年级整式单元知识点总结整式是代数学中的一种重要概念，是由常数和变量组成的代数式。

在七年级的代数学中，整式是一个重要的知识点，今天我们来总结一下七年级整式单元的知识点。

一、整式的概念整式是由常数和变量通过加、减、乘、幂运算而组成的代数式。

整式中的变量可以代表任意实数，整式中的常数可以为任意实数。

整式可以看作是有理数和变量的乘积，如2x+3、4x²-5x+6等。

二、整式的基本运算（一）加减法整式的加减法是指将同类项按公式进行加减运算。

同类项是指变量的指数相同的项，如2x和5x就是同类项。

（二）乘法整式的乘法是指先用第一个多项式的每一项逐一与第二个多项式的每一项相乘，再把结果进行合并。

（三）除法整式的除法指的是将被除式分解成除数和商的乘积。

被除式的次数不小于除数的次数，如果次数相等则可直接进行除法运算，否则需要进行除式的乘法和减法运算，直至被除式的次数小于除数的次数为止。

三、多项式的乘法公式多项式的乘法公式是指通过公式将多项式的乘法运算简化，提高运算效率。

其中有以下两种形式：（一）双括号法（ab+c)(de+fg)=adeb+adfg+cdeb+cfg即将一个多项式中的每一项分别与另一个多项式中的每一项相乘，再将乘积相加。

（二）单括号法(a+b)²=a²+2ab+b²(a-b)²=a²-2ab+b²(a+b)(a-b)=a²-b²四、整式的因式分解整式的因式分解是指将一个整式分解成一些因式的乘积的形式。

常见的因式分解方式有如下几种：（一）提公因式法这种方法是指先找出整式中的公因式，然后将公因式提取出来，再将剩余部分分解。

（二）公式法公式法指的是通过一些公式将整式分解成一些常见的形式，如平方差公式、求根公式、因式分解公式等。

（三）分组法分组法指的是将整式中的项以某种方式分组，使得组内的各项可以进行因式分解。

以上就是七年级整式单元的知识点总结。

七年级数学第三章整式及其加减知识归纳

《第三章整式及其加减》知识归纳1。

字母表示数1）字母表示运算律.2）字母表示计算公式;字母可以表示任何数。

2。

代数式1)概念：像4+3（x-1),x+x+(x+1），a+b,ab,2(m+n)，s/t 等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式,如—5，a,b等. 2）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“ "或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前;带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”.②除法一般写成分数形式③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。

3。

整式1）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式.① 系数：单项式中的数字因数(包括其前面的符号）。

② 次数：单项式中,所有字母的指数的和;单独的数字是0次单项式。

注意：(1）单项式中数与字母之间都是乘积关系,凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；(2)单项式中不含加减运算;（3）π是常数,在单项式中相当于数字因数;（4）定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数。

2）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项,就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：（1）确定多项式的项时，不要忽略它的符号；（2）关于某个字母的n次m项式，要求是合并同类项后的最简多项式。

3) 整式：单项式和多项式统称为整式.4）同类项:① 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

4。

整式的加减:1）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项2）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接,然后去括号，合并同类项.3)化简求值：一是相加减化简,二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算,计算其结果.。

七年级整式的知识点和题型

七年级整式的知识点和题型一、整式的概念和表示方法整式是指由字母、数字及各种符号构成的项式的代数和。

通常用字母表示未知数，例如：$3x^2+2x+5$就是一个整式，其次，整式的表示方法有以下几种：1. 按字母的次数和项数分类表示，例如：$x^2+2x+1$为二次、三项整式；2. 按项的次序排列表示，例如：$2x^2+3x+1$和$1+3x+2x^2$是同一个整式。

二、整式的加减法运算整式的加减法是将同类项按其系数的代数和相加减，然后将结果写成一个新的整式。

例如：$3x^2+2x+5$和$-2x^2+3x-4$相加减，即：$3x^2+(-2)x^2+2x+3x+5+(-4)$$=x^2+5x+1$三、整式的乘法运算整式的乘法运算是将一元整式相乘，保留各项的次数和系数；将多元整式相乘，按照乘法结合律，用分配律逐项相乘，然后将各项的次数和系数相加减，写成一个新的整式。

例如：$(x+2)(x-3)$相乘，即：$=x^2+(-3)x+2x+(-6)$$=x^2-x-6$四、二次整式及其求值二次整式是指整式中最高次项是$x^2$的整式，如$3x^2+2x-5$。

求二次整式的值时，只需将$x$代入整式中，计算结果即可。

例如：$f(x)=3x^2+2x-5$，当$x=1$时，$f(1)=3\times1^2+2\times1-5=-0$。

当$x=-1$时，$f(-1)=3\times(-1)^2+2\times(-1)-5=-6$。

五、绝对值整式及其求值绝对值整式是指整式中含有$|x|$的整式，如$|x|+2x-1$。

求绝对值整式的值时，需要区分$x$的正负，当$x>0$时，绝对值整式等于$x+2x-1=3x-1$；当$x<0$时，绝对值整式等于$-x+2x-1=x-1$。

六、整式的应用整式在代数学习中有着广泛的应用，如在解方程、化简运算等方面都有着重要的作用。

例如：1. 用整式解方程：求解$2x^2+x-3=0$的解，将其化简为$2x^2+3x-2x-3=0$，即$2x(x+3)-1(x+3)=0$，可得$(2x-1)(x+3)=0$，解得$x=\frac{1}{2}$或$x=-3$。

七下期末复习第一章《整式的运算》知识点复习

第一章《整式的运算》知识点复习知识要点：第1节整式：单项式和多项式统称为整式。

能辨别是否是整式，指出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数。

第2节整式的加减：实质就是合并同类项。

能辨认是否是同类项，合并时要特别注意去括号时，括号前面是负号时要变号。

类型有：单加单、单加多、多加多、减转化为加。

第3节同底数幂的乘法：a m ∙a n =a m+n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

第5节同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n 同底数幂相乘，底数不变，指数相减。

零次幂：a 0=1(条件：a ≠0) 负指数次幂：1p p a a-=(条件：a ≠0) 也就是 a p ∙a -p =1 第4节幂的乘方：(a m )n =a mn 幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方：(a ∙b )n =a n ∙b n 积的乘方等于积中各因式的相同次方。

第6节整式的乘法：类型有：单乘单、单乘多、多乘多。

方法：多乘多→单乘多→单乘单单项式乘以单项式是把系数相乘作系数(要注意符号)，相同字母按同底数幂的乘法，其余字母连同它的指数不变。

单项式乘以多项式就是运用分配律→单项式乘以单项式。

第7节平方差公式：(a +b )∙(a -b )=a 2-b 2第8节完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2第9节整式的除法：类型有：单除以单、多除以单。

方法：多除以单→单除以单单除以单是把系数相除作系数，相同字母按同底数幂的除法。

多项式除以单项式就是用多项式里的每一项分别除以单项式。

注意公式的变形：①a 2+b 2=(a +b )2-2ab ②a 2+b 2=(a -b )2+2ab③(a +b )2=(a -b )2+4ab ④(a -b )2=(a +b )2-4ab⑤(a -b )=-(b -a ) ⑥(a -b )2=(b -a )2 ⑦(a -b )3=-(b -a )3(-a -b )(-a +b )是可以用平方差公式的。

七年级上整式的运算知识点

七年级上整式的运算知识点整式是初中数学中重要的内容，它涉及到多项式的加减乘除等基本运算。

在七年级上学期，对整式的常见运算进行深入的学习，掌握整式的计算方法及其应用。

一、整式的定义整式是由各项的系数、变量和指数通过加减法连接而成的数学表达式。

二、整式的基本运算（一）整式的加法对于两个多项式，先将它们的同类项对齐，再将同类项的系数相加即可。

例如：$(3x^2+2x+5)+(2x^2-3x+7)=(3+2)x^2+(2-3)x+(5+7)=5x^2-x+12$（二）整式的减法将减数每一项取相反数，再按加法规则求差即可。

例如：$(3x^2+2x+5)-(2x^2-3x+7)=3x^2+2x+5+(-2x^2+3x-7)=x^2+5$（三）整式的乘法运用分配律和交换律可以快速计算整式的乘积。

例如：$(3x+2)(2x+1)=3x*2x+3x*1+2*2x+2*1=6x^2+7x+2$（四）整式的除法对于整式除法，需要先学习求余定理和带余除法。

例如：$2x^2+3x+1÷(x+1)=2x+1$……………………余数为0（五）整式的综合运用应用整式的基本运算，可以轻松计算式子的值，解方程等问题。

例如：已知$2(x+1)+3(x-1)=5(x+3)-2x$，则$x=-1$三、整式的因式分解对于整式的因式分解，可以运用提公因数、配方法和因式定理等方法。

例如：$3x^2+6x=3x(x+2)$$x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$四、整式的简化和化简将多项式中的同类项合并，可以得到整式的简化式；而将多项式进行算式变换，化简成一个简单的表达式，可以得到整式的化简式。

例如：$(2x+1)^2=4x^2+4x+1$$2(x+1)+3(x+1)=5(x+1)$，化简后可得$x=-1$以上是七年级上整式运算的主要内容。

通过反复练习，掌握整式的基本运算和应用，可以为日后的中高考中打下坚实基础。

七年级整式知识点总结

七年级整式知识点总结整式是数学中的一个基础概念，也是数学中最基础的一种运算形式。

下面本文将对七年级整式的知识点进行总结，供大家参考。

一、整式的定义整式是由数字和变量以及加减乘幂运算符组成的代数表达式，其中每一项的指数必须是非负整数。

例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 就是一个整式。

二、整式的分类1. 单项式：只有一个项的整式，如 $2x$。

2. 多项式：由两个或多个单项式相加或相减而成，如$2x^2+3xy-4$。

三、整式的基本性质1. 合并同类项：将同一变量的幂次相同的单项式合并在一起，然后再进行加减运算。

2. 因式分解：将一个整式拆分成几个单项式的积形式。

3. 乘法运算：整式之间可以进行乘法运算，要注意乘法运算时保持运算法则不变。

4. 加法运算：整式之间可以进行加法运算。

5. 减法运算：整式之间可以进行减法运算。

6. 代数运算：整式中的变量可以代入数值进行计算。

四、整式的常见乘法公式1. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$2. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$3. $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$4. $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$五、整式的常见因式公式1. $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$2. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$3. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$4. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$5. $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$六、应用题1. 喜欢音乐的小明每天花费 $x$ 元钱买基础乐谱，每天花费$y$ 元钱买高级乐谱，求小明 $n$ 天的花费总额。

解：小明 $n$ 天的花费总额可以表示为 $nx+ny$。

2. 一块矩形草地的长为 $2x+3$ 米，宽为 $3x-2$ 米，求该草地的面积。

解：该草地的面积可以表示为 $(2x+3)(3x-2)$，进一步化简可得 $6x^2+5x-6$ 平方米。

七年级整式单元知识点汇总

七年级整式单元知识点汇总整式是数学中一个非常重要的概念，尤其是在代数中更是不可或缺的基础。

在七年级数学教育中，整式单元就是以整式为主题的重要知识点。

本文将对七年级整式单元知识点做一个全面的概括和汇总，以供学生和教师参考。

一、什么是整式？整式是一类多项式，其中所有的指数都是正整数。

整式可以分为单项式和多项式两类。

单项式只包含一个项，由一个系数和一组乘积的形式组成。

例如，3x、5y^2都是单项式。

多项式由多个单项式组成，它们之间通过加减号连接。

例如，x^2+2xy-y^2就是一个多项式。

二、整式加减法1.单项式加减法单项式加减法是整式加减法的基础，是学习整式加减法的前提。

同类项的加减法原理是只有系数相同、变量次数相同的项才能相互加减。

例如，3x和2x是同类项，它们可以相加减。

3x和3xy 则不是同类项，不能相加减。

因此，加减法的首要工作是将所有同类项归并，然后将系数相加减，最后把结果写成一个同类项。

2.多项式加减法多项式加减法是单项式加减法的推广和延伸。

在多项式加减法中，需要先将所有同类项归并，然后将系数相加减，并把结果写成一个同类项。

接着，将不同类项的和写在一起，用加减符号连接起来，即可得到多项式加减法的结果。

三、整式乘法整式乘法是整式运算中最为基本和重要的内容之一。

在整式乘法中，有两个特别重要的公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2利用这两个公式，我们可以简便地计算出两个整式的乘积。

具体方法是将一项乘数中的每一项与另一个乘数中的所有项相乘，然后将结果相加即可得到整式乘积。

四、整式除法整式除法是整式运算中最为复杂和困难的内容之一，在七年级中只需要了解基本概念即可。

整式除法的主要思想是将被除式中的每一项依次除以除式中的首项，然后将商和余项写出来，直到余项次数小于除式次数为止。

五、整式的因式分解整式的因式分解是整式运算中非常重要的内容之一，它是后续数学知识的基础和前提。