合肥市寿春中学2018-2019学年度九年级(上)第一次段考

合肥市寿春中学2018-2019学年度九年级（上）第一次段考
（时间120min；满分150分）
一、选择题（每小题4分,共40分）
1.抛物线2
3(1)1y x =-+的顶点坐标是（
）
A .(1,1)
B.
(1,1)
- C.(1,1)
-- D.(1,1)-2.在函数2
(1)3y x =++中,y 随x 的增大而减小,则x 的取值范围为（
）A.1x >- B.1x =- C.1
x <- D.1
x ≠-3.将抛物线2
51y x =-+向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为（）
A.2
5(1)1
y x =-+- B.2
5(1)1
y x =--- C.2
5(1)3
y x =-++ D.2
5(1)3
y x =--+4.点(3,4)在反比例函数k
y x
=的图象上，则下列在该函数图像上的是（）A .(2,5)
- B.(5,2)
-- C.(3,4)
- D.(4,3)
--5.下列四个函数中，y 随x 的增大而减少的是（）
A .2y x
= B.2y x
=- C.2
y x
= D.1y x
=-
6.若抛物线2
4y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值（
）
A .3 B.6 C.4
D.0
7.如图，函数2
21y ax x =-+和(y ax a a =-是常数，且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图像可能是
（）
A. B.C . D.
8.已知点12(2,),(3,)A y B y -是反比例函数(0)k
y k x =<的图像上的两点，则（
）A.12
0y y << B.21
0y y << C.120
y y << D.210y y <<9.二次函数2
y ax bx c =++(0)a ≠的图象如图所示，下列说法错误的是（
）
A.0abc <
B.b a c ->
C.3a c
>- D.420
a b c ++>10.如图,抛物线2
23y x x =-++交y 轴于点C ,点D 为抛物线的顶点，连接BD ,点H 为BD 的中点，在y 轴
上找一点P ,使PD PH +的值最小，则PD PH +的最小值为（）
A.
B.C . D.
第9题图
第10题图第13题图
二、填空题（每小题5分,共20分）
11.抛物线22
(1)1y m x m =+++-经过原点，则m =___________.
12.已知：二次函数2
y ax bx c =++图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图
像与x 轴的另一个交点坐标是___________.
x
……-1012……y
……
3
4
3
……
13.如图,点A 是反比例函数k
y x
=
的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC BC 、，若ABC ∆的面积为3，则k 的值是___________.
14.在平面直角坐标系中，已知点,M N 的坐标分别为(1,2),(2,1)-，若抛物线2
2(0)y ax x a =-+≠与线段
MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是___________.
三．解答题（本题共9小题，共90分）
15.（8分）将二次函数2
241y x x =+-配成顶点式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
16.（8分）已知二次函数2
4y x x
=-+(1)在所给坐标系中画出该函数图像；
(2)根据图像直接写出不等式240x x -+>的解集.
17.（8分）试判断2
(),0y ax bx a b a b a =+-+≠（是常数，）与x 轴的交点的个数,并说明理由.
18.（8分）如图，抛物线2
y x bx c =++与x 轴交于(10)(3,0)A B -，，
两点，交y 轴于点E .(1)求此抛物线的解析式；
(2)若直线1y x =+与抛物线交于A D ，两点，与y 轴交于点F ,连接DE ，求DEF ∆的面积.
19.（10分）今年6月，为了纪念建园2周年，上海迪士尼乐园推出了一款限量版主题玩偶，据了解这款玩偶的进价为每只40元，在前期的销售调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该玩偶的日销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)设该玩偶的日销售利润为w （元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？
20.（10分）在创建大美寿春的校园活动中，萌芽社的成员们想借助一、二号教学楼间直角墙角（如图所示，两边足够长），用28m 长的篱笆围城一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB BC ，两边），设=AB xm ，花园的面积为S .
(1)求S 与x 之间的函数表达式；
(2)在规划过程中，浩浩同学发现，在图中的P 处有一颗参天的银杏古树，经测量与墙CD ，AD 的距离分别是15,6m m ，要将这棵古树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值.
23.（14分）毕业班生活紧张而充实，掌握科学的方法会让自己的学习效率事半功倍.明明同学在两年多的寿春学习过程中，逐步发现对解题思路过程进行回顾反思,效果会更好.在刚刚结束的国庆假期中，他尝试利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图乙所示(其中OA是抛物线的一部分,A为抛物线的顶点),且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求明明同学解题的学习收益y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求明明同学回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思时间x之间的函数关系式；
(3)明明同学如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?
(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
合肥市寿春中学2018-2019学年度九年级（上）第一次段考
参考答案
一、选择题
1
,
4
a ∴≥15.【解析】由函数解析式2
2(1)3y x =+-，对称轴：1x =-，顶点坐标：()
13-，-
描点、连线
(2)由图像得其解集为04x <<.
17.【解析】判断：二次函数图像与x 轴的交点个数为1个或2个.理由如下：
22
4()2b a a b a b ∆=++=+（），当20a b +=时，该二次函数图像与x 轴交点个数为1个；当20a b +≠时，
该二次函数图像与x 轴交点坐标个数为2个.
18.【解析】(1)易得其二次函数解析式为：2
23y x x =--;
(2)如图所示，过D 做DM y ⊥轴于点M ,将1y x =+代入2
23y x x =--，解得121,4x x =-=，易得
40,1(0,3)DM F E =-，（），，所以1
82
DEF S EF DM ∆== .
19.【解析】(1)2160(4080)
y x x =-+≤≤(2)由题意得，22
(40)(2160)224064002(60)800
w x x x x x =--+=-+-=--+当=60x 时，最大利润为800元.
20.【解析】(1)根据题意知，28BC x m =
-（），所以28192x x -=（），转化为228192,0(12)(16)0S x x S x x =-+=--=当时，，解得：1212,16x x ==.(2)根据题意得，2815
156,6
x BC AB x -≥⎧≥≥⎨≥⎩，，解得613
x ≤≤2(28)(14)196S x x x =-=--+，所以当13x =时，=195S 最大.
21.【解析】(1)由正方形OABC 面积得，此函数解析式为4
(0)y x x
=>；(2)设4,P
m m
（）。