计划评审方法与关键路线法
运筹学基础-网络计划1
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
5
D F E
11
C
B
7 3
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C A、B
D B
E C
F D
A
1
5
C
7
E
11
B
3
D
9
F
第二节 网络时间的计算
网络时间的计算有三种计算方法：图上计算法、表格计 算法和EXCEL计算法。
一、图上计算法
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
2. 画网络图(以前图为例)
作业 A B C D E F G H I J 紧接的前项作业 作业时间(周) 2 无 3 无 A，B 4 B 1 A 5 C 3 E，F 2 D，F 7 G，H 6 I 5
第一步：先画出无紧前作业的A、B，给网络始点编号为① 第二步：用一条斜线“\”消去已画入网络图的作业A、B，
尽量避免箭线之间的交叉
为了方便计算和美观清晰，PERT网络图中通过调整布 局，尽量避免箭线之间的交叉。
2 8 2 4 6
7 10
1
9
11
1
5
6
9
11
3
5
7 10 3 4 8
计划评审方法和关键路线法
第七章 计划评审法和关键路线法 一、选择1. 在PERT 网络图中，各项作业累计时间最长的那条路，称为（A ）A 关键路线B 作业C 事件D 工序 2.计算作业最早开始时间的公式为（B ）A ),(),(),(j i t j i j i t t EF ES +=B {}),(max ),(i k j i t t EF kES =C )},({min ),(k j j i t t LS kES = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF ES -=3.计算作业的最早结束时间的公式为（A ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES EF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kEF =C )},({min ),(k j j i t t LS kEF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF EF -=4.计算作业的最迟结束时间的公式为（ C ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES lF +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLF =C )},({min ),(k j j i t t LS kLF = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LF -=5.计算作业的最迟开始时间的公式为（D ）A ),(),(),(j i t j i j i t t ES LS +=B {}),(max ),(i k j i t t ES kLS =C )},({min ),(k j j i t t LS kLS = D ),(),(),(j i t j i j i t t LF LS -=6.作业的自由时差的公式为（A ）A ),(),(),(),(j i t j i j i j i R t t ES LF --=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i t j i j i R t LF -=7. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t EF LF -=8. 作业的自由时差的公式为（D ）A ),(),(),(j i j i j i R t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i R t ES k=C )},({min ),(k j j i R t LS k= D ),(),(),(j i j i j i R t t ES LS -=9.自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),(),()},({min ),(j i t j i k j j i F t t ES ES j--= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=10. 自由时差的公式为（ C ）A ),(),(),(j i j i j i F t t ES LF -=B {}),(max ),(i k j i F t ES k=C ),()},({min ),(j i k j j i F t t EF ES j-= D ),(),(),(j i j i j i F t t ES LS -=11. 若用ES i 表示结点i 的最早开始时间，ES j 表示结点j 的最早开始时间，T i ，j 表示活动i→j 的作业时间，LF i 表示结点i 的最迟完成时间，LF j 表示结点j 的最迟完成时间，则下述公式中正确的是（A ） A.ES j =}{max ,i j i i jT ES +<B.ES j =}{min ,i j i i jT ES +<C.LF j =}{max ,i j i i jT LF -<D.LF j =}{min ,i j i i jT LF +<12.在实际计算中，完成一项作业的期望时间),(j i Et 是按（B ）经验公式计算的。
第七章 计划评审方法和关键路线法
and Review Technique）简称为PERT。鉴于这两种方法的差别，
所以，CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程； PERT更多地应用于研究与开发项目。
2013-1-8 3
引言
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成
本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项
要的时间，以及各项工作的相互关系，通过网络分析研究工程费用与
工期的相互关系，并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线。 这种方法称为关键路线法（Critical Path Method）简称CPM。 1958年，美国海军武器部，在制定研制“北极星”导弹计划时， 同样地应用了网络分析方法与网络计划。但它注重于对各项工作安排 的评价和审查。这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation
甘特图（横道图） –20世纪初，H.L.甘特创造了“ 甘特法”； –将各项工作任务按其起迄时刻用一条粗线表示在有时间坐 标的图表上； –横道图能清楚地表明各项任务的进度安排，对提高管理水 平作用明显。 –横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联系和逻辑 关系；不能清晰地显示影响整个工程的关键因素。
一般如果起点事件为i，终点事件 为j，将该作业记为（i,j）。
2013-1-8
作业a： （1，2）
10
§1 PERT网络图
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点事件（最终事件）
之间由各项作业连贯组成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线， 它决定网络图上所有作业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网 络图。
2、工序最早结束时间tEF(i，j)
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
07计划评审方法和关键路线法课件课件
20018/10/14
8
2018/10/14
9
甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2018/10/14
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
利用网络理论制定计划，并对计划进行 评价、审定的一种计划编制方法。
洗、切菜
3 4
回 家
1
择菜
2
炒菜 烧水
蒸饭
5
吃饭
6
总之，利用网络计划技术法编制计划，可以 有效的利用人财物，用最少的劳动消耗，达到预 定的目标。
2018/10/14 11
王先生每天早晨必须在7点45分离家上班， 上班前的活动如下：起床后立即打开煤气烧水 （水烧开需10分钟），然后马上穿衣服，5分 钟即完，接着就去取牛奶（来回共需5分钟）。 取回牛奶后立即开始煮牛奶（10分钟即开）， 同时完成洗漱（5分钟即毕），最后是喝完牛 奶（需5分钟）出门去上班。如果王先生家只 有一个灶头（热源），他必须在什么时候起床？
2018/10/14 16
统筹方法的基本原理
1．利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及 逻辑关系；
2．通过对网络图时间参数的计算，找出关键工作、关键线路； 3．利用优化原理，改善网络计划的初始方案，以选择最优方 案； 4．在网络计划的执行过程中进行有效的控制和监督，保证 合理地利用资源，力求以最少的消耗获取最佳的经济效益和 社会效益.
2018/10/14
15
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的 最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资 分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各自側重 的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的基本原理和 基本方法。
运筹学计划评审与关键线路
1
2
A(9)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B(3) 1
2
E(8)
C(6) 3 F(7) 4 G(2) 5 H(1) 6
D(4)
22
24
10
2
1
6-2 时间参数与关键线路
一,网络图的时间参数计算
1,工作最早开始时间(ES) ES i j = max{ES k i + t k i } 2,工作最迟开始时间(LS) LS i j = min LS j k t i j 3,工作最早完成时间(EF) EFi j = ES i j + t i j 4,工作最迟完成时间(LF) LFi j = LS i j + t i j
F 5 A 5 B 1 2 C 3 D 2 E 6
5
H
3 G 5
1
3
4
6
T=16
例1:求时间参数
19 2 88 12 11
3C
A
1
D 2
1111 4 0 0
H
5
ES LS TF FF
01 10
1
E
55
6
1113 2 0
0G
工序 G H I K L M
E
紧前工序 工序时间 2 B,C ----5 2 A,L 1 F,I 7 B,C C 3
M 3 B 4 G 4 2 L 7 6 5 A 3
5
F 7 8 9 I 5 D 3 5 10
K 1
11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
计划评审方法和关键路径法
机h动时(5间,6)，从12最早35开始时47间起，35拖延开47工 0
时间i 只(7要,10不) 超8过F4（7 i，j5）5 ，就不47 会影响55 紧 0
后工j 序(1的0,1开1) 工17和项55目的完72工时间55。 72 0
0
是
0
0
是
23
0
是
14
0
0
是
0
是
0
是
k (9,11) 20 47
T E(iF ,j) T E(iS ,j) t(i,j)
1、时间参数公式及其含义
(3) 工序(i,j)的最迟必须开始时间（latest start time for an
activity）TLS(i,j)。是指为了不影响紧后工序如期开工，工序最迟 必须开工的时间，计算公式为
TLS(i, j)im ji{T nLS(j,)t(i, j)} im ji{T nLS(j,)}t(i, j)
是工序(i,j)的最迟开始(结束)时间与最早开始(结束)时间之差，计 算公式为
S(i, j)TLS(i, j)TES(i, j) TLF(i, j)TEF(i, j) TLF(i, j)TES(i, j)t(i, j)
(6)工序的单时差或自由时间(Free for an activity) F(i，j)。在不
学习内容
一、绘制网络图 1、网络图的相关概念； 2、绘制网络图； 二、网络时间参数的计算 1、时间参数的公式和含义； 2、实例 三、网络计划的优化
【例】（华罗庚：统筹方法平话及补充）某家庭有夫妇两人安排 家务，要求从上午11：30开始到下午2：00结束去上班，做下例3 件事：
工序 洗衣 烧饭 吃饭
表7-4
《运筹学》8关键路线法
错误
正确
网络图中不能出现循环回路
错误
节点编号时，按照矢线箭头的指向，升序 排号，保证节点序号先后关系保持一致。
应将各作业的工时数据标注在表示该作业 的矢线的下面。
正确使用虚工序（不消耗资源，一般表示 平行工作关系）
三、PERT图的绘制步骤
先画草图，再修改后变成规范图，步骤如下： @ 根据活动清单中规定的关系，将活动代号栏所有的 活动逐次地画在网络图上，从左到右 @ 理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动 所对应的箭线汇集在终止结点上 @ 草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号 和时间标在箭 线上 @ 检查无误后，将草图绘制成规范图 •
工作（1，7）有自由时差13，若把它拖至13周开工， 对它后面的工作的最早开工时间及时差等都没有影响， 对整个工期也没有影响。而只有总时差没有自由时差 的工作则不然，若工作（7，8），总时差为1，自由时 差为0，如果让它推迟1周开工，虽然总工期不受影响， 但其后面的工作最早时间及时差都要受影响。所以使 用时差来调整工作时，应尽量先用自由时差。
5、虚箭线：不占用时间和空间，不消耗任何资 源。只是为了明 确活动的相互之间的逻辑关系。
i
A：作业活动代号
j
4A 5 A
3 10 4
结点（表示事件）： 网络图中两条或两条以上的箭线的交接
点就是结点，结点代表的作业开始和结 束。用圆圈加上数字表示。
路线： 从网络图的始点事件开始到终点事
件为止，由一系列首尾相连的箭线和结 点所代表的作业和事件所组成的通道。 网络图一般有多条路线。其中最长的我 们称之为关键路线，关键路线上的工序 为关键工序。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
07计划评审方法和关键路线法讲解
2019/4/30
42
1
1
2019/4/30
2
A
E
D
B
4
C
F
3
A C B
2
D
3
F
4
G
5
E
5
G 43
五、绘制 PERT 网络图
绘制网络图的学习方法： 亲自画几个，从易到难，画几个之后，
就会知道其中的规律。
2019/4/30
44
例1：
工序 A B C D E F
G
HI
紧前工序 -- -- A B B C、D C、D E、F G
以纵轴展示计划项目，横轴展示时间刻度。
2019/4/30
5
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7
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8
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甘特图（横道图）
横道图法的缺点：不能显示各工作之间的内在联 系和逻辑关系；不能清晰地显示影响整个工程的 关键因素。
2019/4/30
10
本章又叫网络计划技术：又称统筹法
2
1
3
1
2
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23
即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只 能是一个工序的相关事项。在计算机上计算各个结点和各个 工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序， 否则将造成逻辑上的混乱。
如图1的画法是错误的，图2的画法是正确的。
a
c
1
2
3
a
c
1
3
4
b
图1
2019/4/30
完工，用一个始点、一个终点表示。若这些工序不能用一个
运筹学(第7章计划评审方法和关键路线法)
控制成本
通过合理安排资源和时间， 可以控制项目的成本，避 免不必要的浪费。
平衡时间和成本
在优化时间的同时，需要 平衡时间和成本的关系， 以实现整体效益的最大化。
05
PERT/CPM的案例分析
案例一：某软件开发项目的时间管理
项目背景
某软件开发项目，项目周期为18个月，涉及多个模块的开发和集 成工作。
PERT）是一种项目管理
工具，用于评估和优化
项目计划。
03
04
05
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
强调时间管理和时间优 化，通过时间参数来评 估项目进度和预测未来 进展。
通过对活动时间和成本 的估算，帮助项目团队 制定更为精确和可行的 计划。
通过概率分析，评估项 目风险和不确定性，为 决策提供依据。
PERT与CPM的关系与区别
01
在制定项目计划时， PERT/CPM可以帮助项目团队 预测项目进度、评估潜在风险 和不确定性，从而制定更为精 确和可行的计划。
02
PERT/CPM的基本原理
活动时间估计
确定活动时间
根据历史数据、专家意见和实际情况，对每个活动 的时间进行合理估计。
考虑不确定性
活动时间可能存在不确定性，如资源可用性、外部 因素等，应进行概率分析。
确定活动概率
根据历史数据和实际情况，确定每个活动的成功概 率和失败概率。
绘制网络图
80%
确定活动及其逻辑关系
根据项目目标和计划，确定各个 活动及其之间的先后逻辑关系。
100%
绘制网络图
使用节点表示活动，使用箭线表 示活动之间的逻辑关系，绘制出 网络图。
80%
优化网络图
根据实际情况和项目要求，对网 络图进行优化，确保其合理性和 可操作性。
项目经理考试之1：CPM(关键路径)、PERT(三点估算)
PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。
事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。
活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。
应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。
这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
计划评审方法和关键路线法
计算结果给出了各个项目的开工时间，如 , 则
1
作业A、B、C的开工时间均是第0天; 作业E的开
2
工时间是第5天; 则作业D的开工时间是第10
3
天; 等等.每个作业只要按规定的时间开工，整个项
4
目的最短工期为51天.
5
尽管上述LINDO程序给出相应的开工时间和整个
两个事件之间只能画一条箭线，表示一 项作业.对于具有相同开始和结束事件的两项以上 作业，要引进虚事件和虚作业. 任何计划网络图应有唯一的最初事件和唯 一的最终事件. 计划网络图不允许出现回路. 计划网络图的画法一般是从左到右，从上 到下，尽量作到清晰美观，避免箭头交叉.
计划网络图的计算
以例7-19的求解过程介绍计划网络图的计算 方法.
01
02
定义7.12 在计划网络图中，称从是初始事
件到最终事件的由各项作业连贯组成的一条路为
路线。具有累计作业时间最长的路线称为关键路
线。
由此看来，例7.19就是求相应的计划网络图
中的关键路线。
任何作业在网络中用唯一的箭线表示，任何作业
其终点事件的编号必须大于其起点事件.
2.建立计划网络图应注意的问题
下面利用LINGO软件完成此项工作.
编写相应的Lingo程序，程序名： exam0721.lg4
MODEL: 1]sets: 2] events/1..8/: x; 3] operate(events, events)/ 4] 1,2 1,3 1,4 3,4 2,5 3,5 4,6 5,6 5,8 5,7 6,7 7,8 6,8 5] /: s, t; 6]endsets 7]data: 8] t = 5 10 11 4 4 0 15 21 35 25 0 15 20; 9]enddata 10]min=@sum(events : x); 11]@for(operate(i,j): s(i,j)=x(j)-x(i)-t(i,j)); END
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m:最可能时间
b: 最悲观时间
(2)、总图、分图：
6 9 8 8 2 9
6 5
7
7
5
5
19
8
9
(3)、画法： 双代号网络图 单代号网络图
B
工序
D E
, 关系
A
G
H
I
C
F
(4)、带日历：
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
B
3
D
A
1 2 5
E
G
6 7
H
8
I
9
C
4
F
表上计算法：
工序 关键 工序 10
i
(3)、有限资源的合理利用
9 4 6 1 7 2 5 3 1 5
2
3 3
2
3
4 3
4
6
4
(单位：天)
(天数)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
9
6 1 3
20 15 10 5 0
18 19
7 2 4
20
9
5 3 4 5
1 6Biblioteka 51(人数)
调整的基本原则是： (1)、尽量保证关键工作的日资源需求量。
(2)、利用非关键工作的时差错开各工作的
工作(1,2) , 总时差0，编为1# 工作(1,4) , 总时差1，编为2# 工作(1,6) , 总时差7，编为3#
(天数)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
9
6 1 3
20 15 10 5 0
19 9
7 2 4
20
5 3 4
18
1 5 6
5
1
(人数)
接着调整[2,3]时间段。在编号时要注意，如
果已进行中非关键工作不允许中断，则编号
要优先考虑，把它们按照新的总时差与最早 开始时间之和的递增顺序排列。否则同于第 一段的编号规则。 本例中(1,4)为已进行中的规则，假设不允许
中断。而(2,3)为关键工作，(1,6)还有时差5天，
则编号顺序为：
工作(1,4) , 总时差1，编为1#
工作(2,3) , 总时差0，编为2#
工作(1,6) , 总时差5，编为3# 工作(1,4)与(2,3)累加所需人力资源数为10人 /日， 所以工作(1,6)要移出[2,3]时间段。调整结果见下 图。
同时缩短
(1,3), (1,2) 同时缩小 2.5+1=3.5 可选方案： (1,3), (2,4) 同时缩小 1+2=3 (3,4), (1,2) 同时缩小 1.5+2.5=4 (3,4), (2,4) 同时缩小 1.5+2=3.5
② … ③
可 实际 总 计算 工序名称 缩短 缩短 直接 过程 天数 天数 费用
(2)、工序最早完工时间
(3)、工序最迟开工时间 (4)、工序最迟完工时间
tLF(i, n)= tEF(i, n)或指定 tLS(i, j)=min{tLS(j, k)-tij} tLF(i, j)=tLS(i, j)+tij
2 5 1
4 2
4
3
6
3
3 2 5
3
0 0 0 0 5 1 3 0 4 4 0
f
mij
极限 正常
Mij
dij Cij = mij - Mij
Dij 1500-1000
t
Dij - dij
=
5-3
=250元/天
Cij：单位工时的直接费用变化率(成本斜率)
(3)、例：已知网络计划
22
2
24
4
18
1
30
26
6
18
T=74(天)
3
24
5
正常工时 工序 工时 费用 (1,2) 24 50 (1,3) 30 90 (2,4) 22 40 (3,4) 26 100 (3,5) 24 80 (4,6) 18 54 (5,6) 18 64 总直接费用 478
使用资源时间 (3)、在技术、章程允许条件下，可适当延长
时差大的工作的工时，或切断某些非关键工
作，以减少日总需求量。
具体方法是按资源的日需求量所划分的时 间段逐步从始点向终点进行调整，本例中， 第一个时间段为[0,2]，需求量为18人/日， 在调整时要对本时间段内各工作按总时差
的递增顺序排队编号，如：
13 0 13 0
2
8
4
9
4 1 2
5 0 4
4 6 2
6 1 7 0
7
8 1 9 1
T=15
(5)、 工序总时差
R(i, j)=tLS(i, j)-tES(i, j)=tLF(i, j)-tEF(i, j)
(6)、 工序单时差
r(i, j)=tES(j, k)-tEF(i, j) (tES(i, j)+tij)
18
6 64 0 64
18
3 18 4 22
5 24 42 4 46
18
T=64(天)
确定应在(1,3)缩10天。
②
22
2
24
4
18 26
1
20
6
18
T=64(天)
3
24
5
③ 总直接费用 478＋10×1=488(百元) 间接费用 180 -33=147(百元) 重复①，
1 1 2 3 4 4 6 6
5 -2 3 4 3 4
0 -2 -2 1
9 -2 7
5
3
6 T=12(周) TS =10 (周)
0 2 2
3
3 3 2 5 8 -1 7
3 2 5
方法：
①项目明细表 ②改平行、交叉工序 ③时差 ④最小成本赶工
(2)、① 直接成本
间接成本
费用
总
间
直 O 工期
② ( i, j )直接成本
2
5 0 5 0 4 2
4
9 0 9 0
3
5 2 7 0 6
3
3 2 3 4 7 2 5
7 2 9 2
3
5
1
6
3
2
1
4
2
2
5
1
8
4
2
9
4
2
7
9 0 9 0 0 0 0 0 1
4
4 0 4 0 2
3
5
1
6
3 1
4 5 9 4
3
9 1 2 10 0 5 8 1 11 1 12 1
2
10 0 10 0
(天数)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
9
6 1 3
20 15 10 5 0
7 2 4
20
5 3 4
18 14
1 5 6
9
10 1
(人数)
以后各时间段类似处理，经过几次调整， 可得结果图。此时人力日需求量已满足不 超过10人的限制。总工期未受影响。必要 时总工期可能会延迟。
(天数)
0
1
2
3
4
5
6
1
j
2
tij
3
tES tEF tLS tLF
4 5 6 7
R 8
r 9
§7.2 PERT网络图的计算
(一)、关键路线
4 5
1 2 4
3
6
2 3
3 5
3
2
1 1 1 2 2 3 4 5 5 6 6 6
12 10 8
T=12 (周)
(二)、事项时间参数计算(已知 tij )
(1)、 事项最早时间
tE(i)= tE(1)=0 tE(j)=max{tE(i)+tij }
3
2 5 7 2 9
3
2
2
0
1
1
2
4 0
5
3
6
5
7
2
8
3
9
4
1
3 2 5 3 0 0 0 1
1 2
1 0 2 1 2
4
0
5 0 5 5
3
8 0 8 6
5
13 0 13 7
2
15 0 15 8
3
18 0 18 9
0
4 5 0 5
1
(三)、工序时间参数计算
(1)、工序最早开工时间 tES(1, j)=0 tES(i, j)=max{tES(k, i)+tki } tEF(i, j)=tES(i, j)+tij
极限工时 Cij百元/天 工时 费用 16 70 2.5 18 102 1 18 48 2 24 103 1.5 20 90 2.5 18 54 / 10 68 0.5
间接费用：180(百元)，每提前1天可省3.3 (百元)。
求：最低成本日程
解： ①选工序(1,3)，可缩12天。
24 0 24 2 24 0 0 0 1 22 26 46 0 46 4
A
B C D E F
…
…
(2)、PERT (Program Evaluation and Review Technique)
CPM (Critical Path Method) (3)、应用：工业、农业、政府、科研、军事