实际问题与一元二次方程课后作业
2021-2022学年人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》课后练习
21.3 实际问题与一元二次方程（课后练习）-人教新版九年级上册数学一．选择题（共10小题）1．某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由188元降为108元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．188（1﹣x2）＝108B．108（1+x）2＝188C．188（1﹣2x）＝108D．188（1﹣x）2＝1082．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1+x）2＝121B．100×2（1+x）＝121C．100（1+2x）＝121D．100（1+x）+100（1+x）2＝1213．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A．5B．6C．7D．84．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意可列方程是（）A．2（1+x）3＝8.72B．2（1+x）2＝8.72C．2（1+x）+2（1+x）2＝8.72D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝8.725．如图，学校课外小组的试验园地的形状是长30米宽15米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为392平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（30+2x）（15+x）＝392B．（30﹣2x）（15﹣x）＝392C．（30+x）（15+2x）＝392D．（30﹣x）（15﹣2x）＝3926．受新冠疫情影响，我国2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了2.3%，是全球唯一保持经济正增长的国家，预计今年2021年比2020年增长6%，若这两年年平均增长率为x，则x满足的关系是（）A．2.3%+6%＝xB．（1+2.3%）（1+6%）＝2（1+x）C．2.3%+6%＝2xD．（1+2.3%）（1+6%）＝（1+x）27．五•一节日到来之际，班级同学之间相互赠送卡片，假设有n个同学，卡片共有1980张，则根据题意可列的方程为（）A．B．n（n﹣1）＝1980C．D．n（n+1）＝19808．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（54﹣x）（38﹣x）＝1800B．（54﹣x）（38﹣x）+x2＝1800C．54×38﹣54x﹣38x＝1800D．54x+38x＝18009．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44%B．22%C．20%D．10%10．如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用．已知长方形舞台的面积为30 m2，若正方形的边长为x m，则下列关于x方程正确的是（）A．（1.5+x）（1+x）＝30B．（1.5﹣x）（1﹣x）＝30C．（3+x）（2+x）＝30D．x2+2×3＝30二．填空题（共8小题）11．某种家电价格受市场购买力影响，连续两次降价，由原来售价5000元降到3200元，则平均每次降价的百分率为．12．据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程．13．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动 1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．14．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为．15．完成下面的解题过程：一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，求两条直角边的长．解：设一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm．根据题意列方程，得．整理，得．解方程，得x1＝，x2＝（不合题意，舍去）．答：一条直角边的长为cm，则另一条直角边的长为cm．16．一个数的平方恰好等于这个数的相反数，则这个数为．17．有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是．18．两个连续的奇数的积为195，设较小的奇数为x，则依题意可列方程为．三．解答题（共3小题）19．某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？20．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．21．为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“五一”小长假期间，各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址．据统计，重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次，5月2日接待游客2.7万人次．（1）求今年4月30日到5月2日，重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率；（2）由于暴雨天气，重庆歌乐山烈士陵园5月3日接待游客人次比5月2日减少了，5月4日天气放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即将结束，5月5日接待游客人次比5月4日减少了a%，即使这样，5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%，求a的值．。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程-(含答案)实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题时，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。
主要研究下列两个内容：1.列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下，列方程解决实际问题的一般步骤为：审、设、列、解、验、答六个步骤。
找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
2.一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
知识链接点击一：列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力。
列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程。
概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：1) 审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系。
2) 设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)。
3) 列：是指列方程，根据等量关系列出方程。
4) 解：就是解所列方程，求出未知量的值。
5) 验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去。
6) 答：即写出答案，不要忘记单位名称。
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键。
点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax^2+bx+c=（a≠0）的两个根是x1和x2，那么x1+x2=-b/a，x1•x2=c/a。
人教版九年级上册数学 21 3实际问题与一元二次方程 同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程 同步训练一、单选题1．某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ） A ．()()1620051200x x +-=B ．()()1620051200x x ++=C ．()()1620051200x x -+=D ．()()1620051200x x --= 2．某县2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．()22.71 2.36x +=B ．()22.361 2.7x += C ．()22.71 2.36x -= D ．()22.361 2.7x -= 3．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a 小时，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长为b 小时，设每半年平均每周作业时长的下降率为x ，则可列方程为（ ） A ．()1a x b -=B ．()21a x b -= C ．()1b x a += D ．()21a x b += 4．某种药品的原来价格是每盒220元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，且第二次降价后每盒价格为168元，则可列方程（ ）A ．()()222012201x x -=-B ．()2201168x x -=C ．()22201168x -=D ．()2202201x x x =-5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本72件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是（ ）A ．()1722x x -=⨯B ．()172x x +=C ．()2172x x +=D ．()172x x -= 6．某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该超市要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价（ ）元A ．5元B ．5元或10元C ．10元或15元D ．15元7．活动选在一块长40米、宽28米的矩形空地上，如图，空地被划分出6个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为128平方米，小路的宽应为多少米？设小路宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．()()402281286x x --=⨯B ．()()40228128x x --=C ．()()402821286x x --=⨯D ．()()40282128x x --=8．小李去参加聚会，每两人之间都互相赠送礼物，最终参加聚会的所有人的礼物总数共20件，则参加聚会的人数为（ ）A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人二、填空题9．某商品原售价为60元，4月份下降了20%，从5月份起售价开始增长，6月份售价为75元，设5，6月份每个月的平均增长率为x ，则x 的值为________．10．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为______．11．参加足球联赛的两支球队之间都要进行两场比赛，总共比赛110场，则共有________支球队．12．如图，某单位准备在院内一块长30m 、宽20m 的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．如图，要使种植花草的面积为2532m ，则小道进出口的宽度为______m ．13．某工厂一月份的产值是100万元，预计三月份的产值要达到121万元，如果每月产值的增长率相同，设这个增长率为x ，那么根据题意可列方程为___________．14．某年级举行篮球比赛，每一支球队都和其他球队进行了一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有________支球队参加了比赛．15．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．16．已知一人得了流感，经过两轮传染后，患病总人数为121人，设平均每人传染了x 个人，则列出关于x的方程为______．三、解答题17．要建一个面积为2250m的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用围栏围成．(1)若围栏的总长为45m，墙足够长，则与墙平行的围栏长为多少m？(2)若围栏的总长为60m，墙长为15m，则与墙垂直的围栏长为多少m？18．某校九年级一班的一个数学综合实践小组去超市调查某种商品“双十一”期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况：小阳：据调查，该商品的进价为11元/件；小佳：该商品定价为20元时，每天可售400件；小欣：在定价为20元的基础上，每涨价1元，每天少售20件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利3800元时，为尽快减少库存，应该怎样定价更合理?19．新华商场销售某种彩电，每台进价为3500元，调查发现，当销售价为3900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低75元，平均每天能多卖6台．(1)若每台彩电降价x元，则每天彩电的销量为多少？（请用含有x的式子表示）(2)商场要想使这种彩电的销售利润平均每天达到5000元，则每台彩电应降价多少元？a．20．现有可建筑60m围墙的材料，准备依靠原有旧墙围成如图所示的仓库，墙长为ma ，能否围成总面积为225m的仓库？若能，求AB的长为多少？(1)若50(2)能否围成总面积为2400m的仓库？请说说你的理由．参考答案：。
实际问题与一元二次方程习题含问题详解
323 5337 9 113413 1517 1922.2实际问题与一元二次方程（1）1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B ．x （x-1）=240 C ．2x （x+1）=240 D ．12x （x+1）=240 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为 ．5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、297．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8．（2008．福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人 9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个答案:1．10 2．B 3。
21.3实际问题与一元二次方程(第二课时)同步练习含答案
20cm 图①
解:
30cm
D
C
分析:由横、竖彩条的宽度比为 2∶3，可设每个横
彩条的宽为 2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好
30cm
地寻找题目中的等量关系，通过平移可将横、竖彩
AB 20cm 图②
条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩 形
ABCD ．
少？
◆课下作业 ●拓展提高
1、矩形的周长为 8 2 ，面积为 1，则矩形的长和宽分别为________．
●拓展提高
1、 2 2 7 , 2 2 7 . 设矩形的长 x ，则宽为 4 2 x ．
根据题意，得 x(4 2 x) 1.
整理，得 x2 4 2x 1 0 .
用公式法解方程，得 x1 2 2+ 7，x2 2 2 7 ,
当长为 x1 2 2+ 7 时,则宽为 2 2 7 .
解这个方程，得：6 ,x
100 2=200+ 3
6
.
∵x
100 2=200+ 3
6
不合题意，舍去.
∴
x
100 =200- 3
6
≈118.4.
∴相遇时补给船大约航行了 118.4海里．
●体验中考
1、B. 依题意, 满足的方程是 (50 2x)(80 2x) 5400 , x
∴则修建的路宽应为 1 米.故选 A.
3、解：设此长方体箱子的底面宽是 x 米，则长是 (x 2) 米．
根据题意，得： x(x 2) 15 ，
整理，得： x 2x 15 0 ， 因式分解得，2(x 3)(x 5) 0 ，
解得， x1 3, x2 5 .
九年级数学上册《实际问题与一元二次方程2》作业
22.3.2 实际问题与一元二次方程（2）课后作业
1．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是1442
m，求马路的宽.
2．如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）
3．用一根长cm
40的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为2
75cm.
⑴求此长方形的宽是多少？
⑵能围成一个面积为1012
cm的长方形吗？如能，说明围法。
4.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
5．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为502
m的矩形场地.
32m
6．如图，把长为40cm，宽为30cm的长方形铁片的四角截去一个大小相同的正方形，然后把每边折起来，做成一个无盖的盒子，使它的底面积（阴影部分）是原来铁片面积的一半，求盒子的高.。
实际问题与一元二次方程练习题
实际问题与一元二次方程类型归纳练习题姓名：班级：座位号：一、传播问题例题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x+1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则：列方程 (x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？练习题：1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学？3、一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共有多少人？4、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?二、增长率问题例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1-x)2元.依题意，得5 000(1-x)2=3 000 .解得：x1≈0.225，x2≈1.775.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6 000(1-y)2=3 600.解得：y1≈0.225，y2≈1.775(舍).答：两种药品成本的年平均下降率相同.练习题：1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.3、某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？4、来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：5、某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300三、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=例题：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。
一元二次方程实际问题分类题集(含答案)
一元二次方程实际问题分类题集(含答案)1、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人。
A．12人B．18人C．9人D．10人答案：B．18人2、某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）。
A．12% B．15% C．30% D．50%答案：A．12%3、___为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）。
A．600 B．604 C．595 D．605答案：B．6044、一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）。
A．25 B．36 C．25或36 D．-25或-36答案：B．365、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）。
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km答案：C．至少8km6、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）。
A．37 B．5 C．38 D．7答案：B．57、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）。
A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m；B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m；C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m；D．以上都不对答案：A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m8、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）。
实际问题与一元二次方程-(含答案)
实际问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程，解方程，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。
在利用一元二次方程解决实际问题，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．主要学习下列两个内容：1. 列一元二次方程解决实际问题。
一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答六个步骤，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.2. 一元二次方程根与系数的关系。
一般地，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根是1x 和2x ，那么ac x x a b x x =•,=+2121-．知识链接点击一： 列方程解决实际问题的一般步骤应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题，然后用数学知识和方法加以解决的一种能力，列方程解应用题最关键的是审题，通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系，从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下：(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系.(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列：是指列方程，根据等量关系列出方程. (4)解：就是解所列方程，求出未知量的值.(5)验：是指检验所求方程的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去.(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称.总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键.针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=300点击二：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系。
实际问题与一元二次方程练习
第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程1．我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是A．120（1+x）=170 B．170（1﹣x）=120C．120（1+x）2=170 D．120+120（1+x）+120（1+x）2=1702．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是A．6.3(1＋2x)＝8 B．6.3(1＋x)＝8C．6.3(1＋x)2＝8 D．6.3＋6.3(1＋x)＋6.3(1＋x)2＝83．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为A．x（5+x）=6 B．x（5–x）=6C．x（10–x）=6 D．x（10–2x）=64．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为A．(1)(2)++=18 B．2x–3x+16=0x xC．(1)(2)--=18 D．2x+3x+16=0x x5．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为A．x（x–11）=180 B．2x+2（x–11）=180C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1806．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为A．5米B．3米C．2米D．2米或5米7．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为__________．8．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__________．9．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x，则根据题意可得方程为__________．10．两年前生产1 t药品的成本是6000元，现在生产1 t药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．11．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是__________．12．某工厂一种产品去年的产量是100万件，计划明年产量达到121万件，假设去年到明年这种产品产量的年增长率相同.（1）求去年到明年这种产品产量的年增长率；（2）今年这种产品的产量应达到多少万件？13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，列出的方程是A．x（x+1）=64 B．x（x–1）=64 C．（1+x）2=64 D．（1+2x）=6414．某超市1月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=100015．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为__________．（化用一般式表示）16．波音公司生产某种型号的飞机，7月份的月产量为50架，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98架，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是__________．17．某校图书馆去年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，则这两年的年平均增长率为__________．18．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为__________．19．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD，求该矩形草坪BC边的长．（用方程解）20．某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？21．如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．22．（2018·眉山市）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是A．8% B．9%C．10% D．11%23．（2018·宜宾市）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为A．2% B．4.4%C．20% D．44%24．（2018·黄冈市）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2−10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.25．（2018·盐城市）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26．（2018·安顺市）某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.。
实际问题与一元二次方程专题训练
《列一元二次方程解应用题》专题训练一、连续增长（一）不累加 公式：2)1(x a P +=1、某种商品经过两次提价后，价格由原来的100元，提高到了121元；问平均每次提价的百分比。
2、某企业2001年上交的税款为200万元，此后按同样的比率逐年递增，2003年上交的税款为242万元；问逐年递增的比率？3、向阳村2008年的人均收入为1200元，2010年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。
4、青山村种的水稻2006年平均每公顷产7200 kg ，2008年平均每公顷产8450 kg ，求水稻每公顷产量的年平均增长率。
5、某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利息由2.25% 降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少（结果写成a%的形式，其中a 保留小数点后两位）？6、阳江市政府考虑在两年后实现市财政收入翻一番，那么这两年中财政收入的平均年增长率应是多少？（说明：翻一番就是变为原来的2倍，翻两番就是变为原来的4倍。
）7、商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？8、某服装厂花1200元购进一批服装，按40% 的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折才售完，经结算，这批服装共赢利280元，若两次打折相同，每次打了几折？(二) 累加 公式： 231)1()1(x a x a a P ++++=- 232)1()1(x a x a P +++=-1、某企业2001年上交的税款为200万元，此后按同样的比率逐年递增，到2003年（三年）共上交的税款为662万元；问逐年递增的比率？2、学校计划分三批给全校182名老师配发电脑，第一批配50台，以后按同样的比率逐批递增。
问逐批递增的比率？3、某种植物的主干若长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小支干，主干、支干和小支干的总数是91，每个支干长出多少小支干？4、某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是多少？二、图形重叠 公式：重叠总S S S S S -++=3211、如图（2-1），要设计一幅宽10cm 、长20 cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横、竖彩条的宽度一样，如果要使彩条所占面积是图案面积的八分之五，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？2、如图（2-2），要设计一幅宽20cm 、长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？3、如图2-3，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长20m ，下底长40m ，上下底相距20m，图2-1在两腰中点连线处有一条横向通道，上下底之间有两条纵向通道，各通道的宽度相等，通道的面积是梯形面积的三分之一。
人教版九年级上册数学实际问题与一元二次方程同步练习(含答案)
人教版九年级上册数学21.3 实际问题与一元二次方程同步练习一、单选题1．某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排36场比赛，则八年级班级的个数为( )A ．6B ．9C ．7D ．8 2．随着国内新冠疫情逐步得到控制，人们的口罩储备逐渐充足，市场的口罩需求量在逐渐减少，某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到64万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（ ） A ．18% B ．20% C ．36% D ．40% 3．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为( )A ．35×20-35x -20x +2x 2=600B ．35×20-35x -2×20x =600C ．(35-2x )(20-x )=600D ．(35-x )(20-x )=6004．把一个边长为40cm 的正方形硬纸板的四周按如图所示的方式剪掉一些长方形，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，折成的一个长方体盒子的表面积为550cm 2，则此时长方体盒子的体积为（ ）A ．750cm 3B ．1536cm 3C ．2000cm 3D ．2304cm 3 5．在 “双减政策” 的推动下， 我校学生课后作业时长有了明显的减少． 2021 年第三季度平均每周作业时长为 630 分钟， 经过 2021 年第四季度和 2022 年第一季度两次整改后， 现䢎平均每周作业时长为 450 分钟，设每季度平均每周作业时长的季度平均下降率为 a ， 则可列方程为 （ ）A ．()6301450-=aB ．()4501630+=aC ．()26301450-=aD ．()24501630+=a6．如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm2，盒子的容积是（）A．34500cm D．39000cm4000cm C．33600cm B．37．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝2568．如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（）A．3米B．3.2米C．4米D．4.2米二、填空题9．金滩商场4月份的利润是28万元，预计6月份的利润将达到40万元，设每月利润的平均增长率为x，则根据题意所列方程是__________________．10．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多_________步．11．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是_____人．12．某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，问增加了_________行或_________列．13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______．14．襄阳市要组织一次少年足球联赛，要求参赛的每两队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，则共有______个队参加比赛．15．某地区加大教育投入，2021年投入教育经费2000万元，以后每年逐步增长，预计2023年，教育经费投入为2420万元，则该地区教育经费投入年平均增长率为______．16．2022年春季，新一轮的新冠病毒的传染性极强，莱市某社区因1人患了新冠肺炎没有及时隔离治疗，经过两轮的传染后，共有25人患了新冠肺炎，每轮平均1人感染了_____________个人．三、解答题17．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．若平均每年的增产率相同，求平均每年的增产率．18．如图，学校课外生物小组的试验园地是长30米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为532平方米，求小道的宽．19．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和6.05万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率：(2)如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年8月份的投递任务？20．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元．(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；(2)如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？参考答案：1．B2．B3．C4．A5．C6．C7．D8．C9．()2x+=2814010．611．912．3313．x（x+12）=86414．1015．10%16．417．平均每年的增产率为10%18．小道宽1米．19．(1)该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为10％(2)不能完成今年8月份的投递任务，理由见解析20．(1)该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2)2021年最多可购买电脑880台。
实际问题与一元二次方程习题含答案
323 5337 9 113413 1517 1922.2实际问题与一元二次方程（1）1．一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．2．九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=240 B ．x （x-1）=240 C ．2x （x+1）=240 D ．12x （x+1）=240 3．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72，则这个小组共（ ）． A ．12人 B ．18人 C ．9人 D ．10人4．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x 人，那么可列方程为．5．学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？6、32，33和34分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，36也能按此规律进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中最大的是( ) A 、41 B 、39 C 、31 D 、297．某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价＝112212a m a m m m ++（元／千克），其中m 1，m 2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a 1，a 2分别为甲、乙两种糖果的单价（元／千克）．已知a 1=20元／千克，a 2=16元／千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，•又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元／千克，问这箱甲种糖果有多少千克？8．（2008．市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人 9．（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个答案:1．10 2．B 3。
人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)
21.3 实际问题与一元二次方程内容提要1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答. 基础训练（1）二次增长类型1．某商品原价为200元，连续两次降价%a 后售价为148元，下面所列方程正确的是（ ）A ．()22001%148a +=B ．()22001%148a -=C ．()2200%148a +=D ．()2200%148a -=2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．225003600x =B ．()2250013600x +=C ．()225001%3600x +=D ．()()225001250013600x x +++= 3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价%a 后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（ ）A ．()224001%2000a -=B ．()220001%2400a -=C ．()224001%2000a +=D ．()224001%2400a -=4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价%m 后现价为25元.根据题意可列方程为 .5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 .6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为.7．据报道，某市农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该市每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率. 1.41）8.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工需比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数表示）可完成此项工程？（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元？基础训练1．某中学准备建一个面积为2375m的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．()10375x x+=x x-=B．()10375C．()2210375x x+=x x-=D．()22103752．在一幅长60cm，宽40cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个作品的面积是22816cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．()()++=6024022816x xB ．()()60402816x x ++=C ．()()602402816x x ++=D ．()()604022816x x ++=3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意列得方程为（ ）A ．()2501175x +=B ．()250501175x ++=C ．()()2501501175x x +++=D ．()()250501501175x x ++++=4．一块正方形钢杆上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是 2cm .5．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 .6．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽.7．思思家有一块长8m 、宽6m 的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，思思设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮思思求出图中的x 值.基础训练（3）传播类型1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人2．一月份某地发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ，依题意列出方程正确的是（ ）A ．()21001250x +=B ．()()210011001250x x +++=C ．()21001250x -=D ．()1001x +3．要某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A ．()110x x -=B ．()1102x x -= C ．()110x x += D ．()1102x x +=4．有4支球队要进行篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则一共需比赛场.5．2011年甲型H1N1流感病毒在某地有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为.6．由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降，由原来每千克16元下调到每千克9元.设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为.7．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮传染中平均一台电脑会传染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮传染后，被传染的电脑会不会超过700台？8.一种电脑病毒NHK传播速度极快，每台带NHK病毒的电脑一天能传染若干台.（1）现有一台电脑感染上这种NHK病毒，开始两天共有225台电脑感染上NHK病毒，每台电脑每天平均传染了几台？（2）两天后，启用新的杀毒软件“小北毒霸”，平均一天一台带NHK病毒电脑以少传染5台的速度在递减，再过两天，共有多少台电脑感染上NHK病毒？能力提高1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个作品的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=+-=B．2653500x xC．213014000--=x xx x--=D．26535002．关于x 的方程的两根分别为13x =-，22x =，则这个方程可以为（ ）A ．()()320x x --=B ．()()320x x ++=C ．()()320x x -+=D ．()()320x x +-= 3．根据下列表格的对应值： x 3.233.24 3.25 3.26 2ax bx c ++0.06- 0.02- 0.03 0.07 判断方程20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．3 3.23x <<B ．3.23 3.24x <<C ．3.24 3.25x <<D ．3.25 3.26x <<4．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，根据图中数据，计算耕地的面积为 .5．填空：22x x ++（ ）()22_______x =+.6．跳水运动员李玲从10米高台上跳水，她跳下的高度h （单位：米）与所用时间t （单位：秒）的关系是()()521h t t =--+，她从起跳到入水所用的时间是 .7．用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()217x cm +，正六边形的边长为()22x x cm +（其中0x >）.求这两段铁丝的总长.8．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？9.某火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）10.为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元.某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元. （1）求a 的值； （2）该宿舍5月份交电费为45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？拓展探究1.思思和同桌聪聪在课后复习时，对一道思考题进行了探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 底端的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？（1）请你将思思对思考题的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即1BB x =，10.7B C x =+，2211 2.50.70.42AC AC AA =--=. 而11 2.5A B =，在11Rt A B C ∆中，由2221111B C A C A B +=，得方程 ，解方程得1x =，2x = . ∴点B 将向外移动米. （2）解完思考题后，聪聪提出：①在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？②在思考题中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？2.把一边长为40cm 的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.①要使折成的长方体盒子的底面积为2484cm ，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分拆成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为2550cm ，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.3.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，思思设计了点做圆周运动的一个雏形.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：()213022l t t t =+≥，乙以4/cm s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm.（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运用了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？4.低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约18千克；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约6千克.问题解决：甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”“少买衣服”的倡议.2012年两校响应本校倡议的人数共60人，因此而减排的二氧化碳总量为600千克.（1）2012年两校响应本校倡议的人数分别为多少？（2）2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长.2013年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍；2014年两校响应本校倡议的总人数比2013年两校倡议的总人数多100人.求2014年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.数学应用请阅读下列材料：已知方程210x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则2y x =，所以2y x =.把2y x =代入已知方程，得21022y y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.化简，得2240y y +-=，故所求方程为2240y y +-=.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程220x x +-=，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为 ；（2）已知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.应用2构造一元二次方程解决较复杂的几何问题：如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB=，点P从A点出发，沿射线AB运动，点Q从点C出发，以相同的速度沿BC的延长2线运动，PQ与直线AC交于点D.当AP的长为何值时，PCQ∆的面积相等？∆与ABC数学应用1.解一元二次方程要观察方程的特点，灵活选取适当的方法来解.一般地，用配方法可以解任意一个一元二次方程.但对形如20a≠的一元二次方程，采用因式分解法+=()0ax bx求解更为简便.2.本章中还渗透了一些重要的数学思想方法，如在利用配方法解题过程中，体现了一种重要的数学思想方法——化归，即把一个一般的一元二次方程转化为“()2+=”的形x a b式；用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程时，抓住“降次”这一基本策略.在学习过程中，同学们应多加体会.3.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系：（1）与几何图形有关的问题：这类应用题经常用到的几何知识有：①面积公式；②勾股定理.（2）有关增长率（或降低率）的问题：①若原有值为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为()+，二次增长后的值为()2a x1+；②若原有值为b，平均降低率为y，则一a x1次降低后的值为()b y-，二次降低后的值为()21-；③解决这类问题时，如果原有值没b y1有具体给出，那么我们通常把它设为单位1.4.方程是一种重要的数学模型，许多代数、几何问题以及实际问题可以通过构造一元二次方程来解决.数学文化塔塔利亚发现的一元三次方程的解决1494的，意大利数学家帕西奥利对三次方程进行过艰辛的探索后作出极其悲观的结论.他认为在当时的数学中，求解三次方程，犹如化圆为方问题一样，是根本不可能的.费罗在帕西奥利作出悲观结论不久，大约在1500年左右，得到了3x mx n +=这样一类缺项三次方程的求解公式.大约1510年左右，帕西奥利将这一成果传给他的学生菲奥尔.1534年塔塔利亚宣称自己已得到了形如32x mx n +=这类没有一次项的三次方程的解的方法.菲奥尔与塔塔利亚二人相约在米兰进行公开比赛.双方各出三十个三次方程的问题，约定谁解出的题目多谁就获胜.塔塔利亚在1535年2月13日，在参加比赛前夕经过多日的苦思冥想后终于找到了多种类型三次方程的解法.于是在比赛中，他只用了两个小时的时间就轻而易举地解出了对方出的所有题目，而对方对他出的题目却一题都做不出来，这样他以30：0的战绩大获全胜，这次辉煌的胜利为塔塔利亚带来轰动一时的荣誉，塔塔利亚为这次胜利所激励，更加热心于研究一般三次方程的解法.到1541年，终于完全解决了三次方程的求解问题，卡尔达诺在此之前对三次方程求解问题已进行过长时间的研究，却没有得到结果.于是多次向塔塔利亚求教，开始都被塔塔利亚拒绝了.但最终在卡尔达诺立下永不泄密的誓言后，他于1539年3月25日向卡尔达诺公开了自己的秘密.但卡尔达诺并没有遵守自己的诺言，1545年他出版《大术》一书，将三次方程解法公之于众，从而使自己在数学界声名鹊起.由于卡尔达诺最早发表了求解三次方程的方法，因而数学上三次方程的解法至今仍被称为“卡达尔诺公式”，塔塔利亚之名反而湮没无闻了.一元三次方程的一般形式是320x sx tx u +++=，如果作一个横坐标平移3s y x =+，那么我们就可以把方程的二次项消去，所以我们只要考虑形如3x px q =+的三次方程.假设方程的解x 可以写成x a b =-的形式，这里a 和b 是待定的参数.代数方程，我们就有()322333a a b ab b p a b q -+-=-+，整理得()()333a b a b p ab q -=-++，由二次方程理论可知，一定可以适当选取a 和b ，使得在x a b =-的同时30ab p +=，这样上式就成为33a b q -=，两边各乘以327a ，就得到6333272727a a b qa -=，由3p ab =-可知6332727a p qa +=.这是一个关于3a的二次方程，所以可以解得a.进而可解出b和根x.学业评价21.3 参考答案：基础训练（1）1．B 2．B 3．D 4．()2361%25m -= 5．20% 6．90%7．设每年产出的农作物秸秆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得()230%160%a x a ⋅⋅+=⋅，即()212x +=．所以10.41x ≈，2 2.41x ≈-（不合题意，舍去）．故0.41x ≈，即每年秸秆合理利用量的增长率约是41%．8．（1）设乙单独做x 天完成此项工程，由题意得1120130x x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，整理得2106000x x --=，解得130x =，220x =-，经检验：130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意舍去． 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a 天后，甲、乙再合做203a ⎛⎫- ⎪⎝⎭天，可以完成此项工程． （3）由题意得()11 2.520643a a ⎛⎫⨯++-≤ ⎪⎝⎭，解得36a ≥． 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两工程队合作完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元．基础训练（2）1．A 2．A 3．D 4．81 5．()10300x x +=6．（1）()()402602a a -- （2）57．方案一：根据题意，得()()186862x x --=⨯⨯，解得112x =，22x =．112x =不合题意，舍去，∴2x =，其他方案略．基础训练（3） 1．B 2．B 3．B 4．6 5．()1181x x x +++=或()2181x += 6．()21619x -=7．设每轮传染中平均每一台电脑会传染x 台电脑，依题意得()1181x x x +++=，()2181x +=，19x +=或19x +=-，18x =或210x =-（舍去），()()23118729700x +=+=>．答：每轮传染中平均每一台电脑会传染8台电脑，3轮传染后，被传染的电脑会超过700台．8．（1）设每台感染NHK 病毒电脑每天传染x 台，依题意得()11225x x x +++=，()21225x +=，115x +=±，114x =，216x =-（不合题意，舍去）． 答：每台每天平均传染了14台．（2）第三天感染上NHK 病毒电脑有：()2252251452250+-=，第四天感染上NHK 病毒电脑有：()22502250145511250+--=答：第四天共有11250台电脑感染上NHK 病毒．能力提高1．B 2．D 3．C 4．2551m 5．18 146．2秒 7．由已知得，正四边形周长为()2517x +cm ，正六边形周长为()262x x +cm ，因为正五边形和正六边形的周长相等，所以()()2251762x x x +=+．整理得212850x x +-=，解得15x =，217x =-（舍去），故正五边形的周长为()25517210⨯+=(cm)，又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm ．8．（1）解：设每千克核桃应降价x 元．根据题意，得()60401002022402x x ⎛⎫--⋅+⨯= ⎪⎝⎭．解得14x =，26x =．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为60654-=（元），54100%90%60⨯=． 答：该店应按原售价的九折出售．9．（1）设甲队单独完成这项工程需要x 个月，则乙队单独完成这项工程需要()5x -个月．由题意得()()565x x x x -=+-，解得12x =，215x =，因为12x =不合意，舍去，故15x =，510x -=． 答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．（2）设在完成这项工程中甲队做了m 个月，则乙队做了2m 个月，由题意知：乙队每月的施工费为150万元，根据题意列不等式得10015015002m m +⨯≤，解得487m ≤，∵m 为正整数，∴m 的大整数值为8．答：完成这项工程，甲队最多施工8个月．10．（1）()802035100a a -+=．解得150a =，230a =．∵45a ≥，230a =不合题意，舍去．∴50a =． （2）设宿舍5月份用电量为x 千瓦时，()50502045100x -⨯+=，解得100x =， 答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．拓展探究 1．（1）()2220.72 2.5x ++= 0.8 2.2-（舍去） 0.8（2）①不会是0.9米 ②有可能．设梯子顶端从A 处下滑x 米，则有()()2220.7 2.4 2.5x x ++-=，解得 1.7x =或0x =（舍去）． 2．（1）①设剪掉的正方形的边长为x cm ，则()2402484x -=，解得131x =（不合题意，舍去），29x =，∴剪掉的正方形的边长为9cm ． ②侧面积有最大值．设剪掉的小正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积S 为()4402x x -2cm ，即()2810800S x =--+，∴当10x =时，即当剪掉的正方形的边长为10cm 时，长方形盒子的侧面积最大为2800cm ．（2）在如图的一种剪裁图中，设剪掉的长方形盒子的高为x cm ．()()()()2402202202402550x x x x x x --+-+-=，解得135x =-（不合题意，舍去），215x =．∴剪掉的正方形的边长为15cm ．此时长方体盒子的长为15cm ，宽为10cm ，高为5cm ．3．（1）当4t =时，()213441422l cm =⨯+⨯=．答：甲运动4s 后的路程是14cm ．（2） 设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得21342122m m m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得13m =，214m =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s ．（3）设它们运动了ns 后第二次相遇，213421322n n n ⎛⎫++=⨯ ⎪⎝⎭，解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）．答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s ．4．（1）设2012年甲校响应本校倡议的人数为x 人，乙校响应本校倡议的人数为y 人，依题意得60,186600.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20x =，40y =． ∴2012年甲、乙两校应倡议的人数分别是20人和40人．（2）设2012年到2014年，甲校响应本校倡议的人数每年增加m 人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为n ．依题意得()()()()()()2202401,20240120401100.m n m n m n ⎧+⨯=+⎪⎨+++=++++⎪⎩由①得20m n =，代入②并整理得22350n n +-=，解之得11n =，2 2.5n =-（负值舍去）． ∴20m =，∴2014年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：()()22022018401162040+⨯⨯++⨯=（千克）． 答：2014年两次响应本校倡议减排二氧化碳的总量为2040千克．数学应用应用1 （1）2390y y +-=（2）设所求方程的根为y ，则()10y x x =≠，于是()10x y y=≠． 把1x y =代入方程20ax bx c ++=，得2110a b c y y ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭．去分母，得20a by cy ++=． 若0c =，有20ax bx += ，于是方程20ax bx c ++=有一个根为0，不符合题意．∴0c ≠． 故所求方程为()200cy bx a c ++=≠．应用2 设AP x =，当点P 在线段AB 上时，PCQ ∆与ABC ∆的面积不相等；当点P 在AB 的延长线上时，有()1222PCQ S x x ∆=-=，解得11x =，21x =-（舍去），即1AP =。
实际问题与一元二次方程
实际问题与一元二次方程（一）-------传播问题和比赛问题列方程解应用题的一般步骤：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有点121人患了流感，（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?2、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数是_________，如果不及时控制，第三轮将又有_________人被传染？3、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若小分支、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出_________个分支？4、某生物实验室需培养一群有益菌。
现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达到目24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌。
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？、（2）按照这样的分裂速度，经过三轮后有多少个有益菌？5、（1）参加一次足球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？（2）参加一次篮球比赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛15场，共有多少个队参加比赛？6、生物兴趣小组的同学将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则该兴趣小组共有多少名同学？7、在某次聚会上，每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，则有多少个人参加这次聚会？8、某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？9、（1）两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
（2）两个连续偶数的和为6和8，则这两个连续偶数是________。
实际问题与一元二次方程(3)
陕县实验中学 聂亚芬
例.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元 2500 当销售价为2900元时,平均每天能售出8 2900元时 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4 50元时 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000 5000元 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元? 为多少元?
分析： 分析：
主 相 关 是 要 等 系 : 每 冰 的 售 润×平 每 销 冰 的 量= 5000元 台 箱 销 利 均 天 售 箱 数 .
如 设 台 箱 价 元那 每 冰 的 价 是 果 每 冰 降 x , 么 台 箱 定 就 (2900 − x) _______元 每 冰 的 售 润 (2900 − x − 2500) .平 每 销 冰 的 台 箱 销 利 为 ____________元 均 天 售 箱 x (8 + 4× ) 数 为 量 _____________台 . 50
• 某果园有 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结 棵桃树， 棵桃树 1000个桃子，现在准备多种一些桃树 个桃子， 个桃子 以提高产量。试验发现， 以提高产量。试验发现，每多种一棵 桃树，每棵桃树的产量就会减少2个 桃树，每棵桃树的产量就会减少 个， 如果要使产量增加15.2%，那么应多 如果要使产量增加 ， 种多少棵桃树？ 种多少棵桃树？
答: 每 冰 的 价 为 台 箱 定 应 2750元 .
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片 一种贺年片平 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利 元.为了尽快减少库存 商 每张盈利0.3元 为了尽快减少库存 为了尽快减少库存,商 均每天能售出 张 每张盈利 场决定采取适当的降价措施.调查表明 调查表明:当销售价每降价 场决定采取适当的降价措施 调查表明 当销售价每降价 0.1元时 其销售量就将多售出 元时,其销售量就将多售出 张 商场要想平均每天盈 元时 其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元 每张贺年片应降价多少元? 利达到 元 每张贺年片应降价多少元
一元二次方程的解法和实际问题综合练习题及答案
一元二次方程的解法和实际问题专题训练1、开平方法)0(2≥=aax2、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号．．．．．）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除．．．．．）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方．．．．．．．④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程3、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出acb42-，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式x=⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式2bxa=-求解。
4、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；方法：一提，二套，三十字，四分组③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程例1、利用因式分解法解下列方程(x－2) 2＝(2x-3)2 042=-xx3(1)33x x x+=+x2()()0165852=+---xx例2、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y4（x-3）2=25 24)23(2=+xaxa-==21()0(2≥=+aabx解两个一元一次方程abx±=+例3、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x7x=4x 2+2 01072=+-x x例4、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=017、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=2)2)(113(=--x x x （x ＋1）－5x ＝0.)4(5)4(2+=+x x x x 4)1(2=+ 22)21()3(x x -=+31022=-x x 2（2x －1）－x （1－2x ）=0 3x(x+2)=5(x+2)x 2+ 2x + 3=0 x 2+ 6x －5=0 －3x 2＋22x －24＝0x 2－2x －1 =0 2x 2+3x+1=0 3x 2+2x －1 =05x 2－3x+2 =0 -x 2-x+12 =039922=--x x1、传播问题1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？2、循环问题1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？3、平均率问题M=a(1±x)n n为增长或降低次数M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
17-4一元二次方程的应用—实际问题(第2课时)(作业)(原卷版)
17.4一元二次方程的应用—实际问题（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学八年级期中）受疫情影响某厂今年第一季度的产值只有200万元，为帮助企业渡过难关，政府出台了很多帮扶政策，在当地政府的暖心相助下，该厂第三季度的总产值提高到500万元．若平均每季度的增产率是x ，则可以列方程（ ）A ．()20012500+=xB ．()50012200-=xC ．()22001500+=xD ．()25001200-=x 二、填空题2．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同的增长率是x ，那么列出方程是_____________．3．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）我们学校响应国家对垃圾分类处理的号召，组织同学们积极学习垃圾分类相关知识．初二年级某班每月进行一次垃圾分类知识测试，结果显示9月份32名同学测试结果优秀，到11月份增加到38名同学测试结果优秀，设平均每月优秀人数增长的百分率为x ，则可以列出的方程是 ___．4．（2022·上海师范大学第三附属实验学校八年级期中）某件商品连续两次降价后，零售价由原来的500元降为405元，设此商品平均每次降价的百分率为x ，则恨据题意列出的方程是______．5．（2022·上海·八年级专题练习）农机厂计划用两年时间把产量提高44%，如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为 ______．6．（2022·上海浦东新·八年级期末）随着网络购物的兴起，增加了快递公司的业务量，一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升，今年9月份和11月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，若该公司每月投送的快递件数的平均增长是x ，由题意列出关于x 的方程：______．7．（2022·上海·八年级专题练习）某厂工业废气年排放量为2000万立方米，为了改善大气质量，决定分两期投入治理，使废气的年排放量减少到1280万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是_______．8．（2022·上海市浦东外国语学校东校八年级期中）一件衬衫原价200元，经过连续两次降价后售价为162元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为______．9．（2022·上海·八年级期末）某单位在两个月内将开支从25万元降到16万元，如果每月降低开支的百分率均为(01)<<x x ，那么这个x 的值是________．10．（2022·上海·八年级专题练习）一种型号的手机，原来每台售价7500元，经过两次降价后，现在每台售价为4800元，假设两次降价的百分率均为x ，则x =_________． 11．（2022·上海·八年级期末）定义符号min{a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b }=b ；当a ＜b 时，min{a ，b }=a ，如：min{1，-2）=-2，min{-3，-2）=-3，则方程min{x ，-x }=x 2-1的解是________．三、解答题12．（2021·上海·八年级期中）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围成一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长.（1）长方形的面积是1152平方米（2）长方形的面积是1800平方米（3）长方形的面积是2000平方米13．（2020·上海市建平实验中学八年级期中）对于一线的医护工作者来说，与新冠肺炎战斗，最大的风险就是被感染．为此，放舱每名医护人员在进入放舱前，从清洁区到达病人所在的病区，中间要穿过三个区，过四道门，工作人员利用体育馆门口一段20米的墙，搭建一个消毒区域，三个区的总面积为96平方米，共用去建筑材料36米．四扇门，每扇门宽1米，且不需要建筑材料，求AB 、BC 的长各为多少米？14．（2022·上海·八年级专题练习）市百一店童装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．(1)若每件童装降价3元，那么平均每天就可售出件，可以赚元．(2)为保持节后销售价格的稳定性，降价不能超过15元．要想平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？15．（2022·上海·八年级专题练习）将进价为40元的商品加价25%出售能卖出500个，若以后每涨1元，其销售量就减少10个，如果使利润为8000元，售价应该定为多少元？16．（2022·上海·八年级专题练习）某小区要对一块长20米，宽8米的长方形空地ABCD 进行绿化工程改建．设计方案如图所示，阴影部分为两块形状大小完全相同的长方形绿地，它们的面积之和为56平方米，长方形ABCD内空白部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．17．（2022·上海·八年级专题练习）阿里巴巴电商扶贫对某贫困地区一种特色农产品进行网上销售，按原价每件300元出售，一个月可卖出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低10元，月销售件数增加20件，已知该农产品的成本是每件200元，在保持月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售价应定为多少元？18．（2022·上海·八年级专题练习）某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：x），每星期若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（5080的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？19．（2022·上海·八年级期末）某口罩厂2020年1月口罩生产数量40万个，2月份口罩产量增长了25%，为应对“新冠”疫情，计划通过两个月进行产能爬坡，预计到4月份时月产量达到60.5万个，求该口罩厂这两个月口罩生产数量的月平均增长率．20．（2022·上海·八年级专题练习）如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m2，问：道路宽为多少米？21．（2022·上海·八年级专题练习）如图，要建一个面积为 140 平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为 18 米，在 与墙垂直的一边要开一扇 2 米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长 为 32 米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米？22．（2022·上海·八年级期中）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？【能力提升】一、单选题1．（2019·上海民办浦东交中初级中学八年级阶段练习）某初中毕业班的第一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张照片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．()12550x x +=B ．()12550x x -=C ．()212550x x +=D ．()125502x x -=⨯2．（2022·上海·八年级期末）同学聚会，每两人都握手一次，共握手45次，设x 人参加聚会，列方程为（ ）A．x(x-1)=45 B．x(x-1)=452C．12x(x-1)=45 D．x(x+1)=45二、填空题3．（2019·上海市西南模范中学八年级阶段练习）某班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出90张贺卡，则这个小组有_____位学生．4．（2022·上海市奉贤区青溪中学八年级阶段练习）某工厂计划用三年时间把原产量从100台增加到500台，已知每年产量增长的百分率相同．设每年产量增长的百分率为x，可列出的方程为________．5．（2022·上海·八年级期中）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率___乙药品成本的年平均下降率（用“大于”“小于”或“等于”填空）6．（2022·上海·八年级专题练习）如图，某小区规划在一个长为24m、宽为10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为2160m，则小路的宽度为________m．7．（2019·上海市闵行区上虹中学八年级阶段练习）一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为__________．8．（2022·上海·八年级专题练习）某商品原价100元，连续两次打折后售价为81元，若每次所打折扣相同，则这件商品每次打__________折．三、解答题9．（2022·上海·八年级专题练习）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？10．（2022·上海·八年级专题练习）经预算，某工厂从2022年1月份起，每月生产收入是22万元，但在生产过程中会引起环境污染，若再按现状生产，将会受到环境部门的处罚，每月罚款2万元；如果投资85万元治理污染，治污系统可在2022年1月份启用，这样，该厂不但不受处罚，还可降低生产成本，使1月至3月份的生产收入以相同的百分率逐月增长．经预算，投资治污后，1月份生产收入为25万元，3月份的生产收入可达36万元．3月份以后，每月的生产收入稳定在3月份的水平．（1）求出投资治污后，2月和3月每月生产收入增长的百分率；（2）如果利润看作是生产累计收入减去治理污染的投资和环境部门的罚款，试问：治理污染多少个月后，所投资金开始见成效？即治污多少个月后所获利润不小于不治污情况下所获利润）11．（2022·上海·八年级专题练习）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为2.89万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？12．（2022·上海·八年级专题练习）山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）13．（2022·上海·八年级专题练习）某单位组织员工前往九棵树艺术中心欣赏上海说唱《金铃塔》的表演．表演前，主办方工作人员准备利用26米长的墙为一边，用48米隔栏绳为另三边，设立一个面积为300平方米的长方形等候区，如图，为了方便群众进出，在两边空出两个各为1米的出入口（出入口不用隔栏绳）．假设这个长方形平行于墙的一边为长，垂直于墙的一边为宽，那么围成的这个长方形的长与宽分别是多少米呢？14．（2022·上海·八年级期末）如图所示，要建设一个面积为90平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙长16米；仓库如图要求开两扇1.5米宽的小门．已知围建仓库的现有材料可使新建木墙的总长为30米，那么这个仓库设计的长和宽应分别是多少米？15．（2022·上海·八年级专题练习）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价多少元？16．（2022·上海·八年级专题练习）重庆奉节脐橙，柚子非常出名，奉节大力发展经济作物．其中果树种植已经具有规模性了，今年受气候、雨水等因素的影响，所橙产量较去年有小幅度的减少．而柚子产量有所增加．（1）奉节某果农今年收获脐橙和柚子共4200千克，其中脐橙的产量不超过柚子产量的6倍，求该果农今年收获柚子至少多少千克？（2）该果农把今年收获的脐橙、柚子两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年脐橙的市场销售量为1000千克，销售均价为15元千克，今年脐橙的市场销售量比去年减少了a%销售均价与去年相同．该果农去年柚子的市场销售量为2000千克，销售均价为10元/千克，今年柚子的市场销售量比去年增加了2a%，但销售均价比去年减少了56a%，该果农今年运往市场销售的这部分脐橙和柚子的销售总金额与他去年脐橙和柚子的市场销售总金额相同，求a的值．17．（2022·上海·八年级专题练习）返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购买时，发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价不能低于每瓶5元，设家委会共买了x 瓶免洗抑菌洗手液．（1）当80x =时，每瓶洗手液的价格是 元；当150x =时，每瓶洗手液的价格是 元；（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？18．（2019·上海民办浦东交中初级中学八年级阶段练习）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 出发沿边AC 向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从C 点出发沿CB 边向点B 以2cm/s 的速度移动．（1）如果P 、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为8cm 2？（2）点P 、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积的一半？19．（2021·上海长宁·八年级期末）某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a 人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过a 人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人10a 元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：a 人是多少？20．（2021·上海·八年级期中）某单位于“三八”妇女节期间组织女职工到金宝乐园观光旅游．下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．领队：组团去金宝乐园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览金宝乐园结束后，共支付给旅行社2700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到金宝乐园观光旅游的共有多少人．。
实际问题与一元二次方程练习题含答案
实际问题与一元二次方程1.(2021.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？解：设每千克应涨价x元，依题意列方程(500-20x)(10+x)=6000 整理得：x2-15x+50=0〔x-5〕〔x-10〕=0 x1=5 x2=10 答：---------。
2.假设方程(m+1)x2m1 +4x+2=0是关于x的一元二次方程，那么m= 1 。
3.如右图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为矩形，剩余局部的面积为9，可列出方程为 (4-x)2=94.某工厂2021年的年产值为200万元，由于技术改良,产值有所增长，预计到2021 年该工厂的年产值为242求每年平均增长率。
解：设每年平均增长率为x，依题意列方程 200(1+x)2=242x1=0.1=10% x2=-2.1 (舍去) 答：--------------。
5.(2021.凤阳)某学校方案在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使这矩形草坪四周的草地宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？。
解：设四周草地的宽度为x米，依题意列方程 (8-2x)(6-2x)=16化为一般形式为 x2-7x+8=0 解：略答：-------。
6.某百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐〞牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了迎接“〞国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。
经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？。
解：设每件童装应降价x元，依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200x2-30x+200=0 解得：x1=20 x2=10为了尽量减少库存，所以取x1=20 答：--------。
初中人教版数学测试-213实际问题与一元二次方程(增长率问题)2021-2022学年九年级上册数学
21.3实际问题与元二次方程（增长率问题）作业一、选择题1. （2021.阜新市）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字。
设该校七至九年级人均阅读量年均增长为x ，根据题意，所列方程正确的是（）A. 21001121xB.10021121x C. 10012x 121 D.210011001121x x2. （2021.广西桂林）为了执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x ，那么根据题意，以下方程正确的选项是（）A. 21619xB. 29116xC. 16（1-2x ）=9D. 9(1+2x)=163. （2021.辽宁省大连市）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤。
若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为（）5001800x B. 50012800x .C. 25001800x D.25001800x4. （2021.福建省）某市2018年底森林覆盖率为63%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x ，那么，符合题意的方程是（）A. 0.6310.68xB.20.6310.68xC.0.63120.68xD.20.63120.68x5. （2021.湖北省襄阳市）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元。
设生产成本的年平均下降率为x ，下面所列方程正确的是（）A. 2500014050xB.2405015000xC.2500014050xD. 2405015000x 6. （2021.内蒙古通辽）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A. 507（1+2x ）=833.6B.5072（1+x ）=833.6B. 2507（1+x ）=833.6 D.507507507（1+x ）+（1+2x ）=833.67. 某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1 月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（）A.20%B. 30%C. 40%D.50%8. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2021年预计投入3500万元。
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九年级数学实际问题与一元二次方程(1)导学案(25) 班级: 上课时间：姓名：评价
【教学目标】
1.经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解实际问题的重要性.
2.通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题,解决问题的能力. 【自主探究】
例1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出（350－10x）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品的售价是多少元？
例3.三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数．
【合作探究】
1.某超市一月份的营业额为200万元,一,二,三月份的营业额为1000万元,设平均每月的营业额为增长率为x,则由题意列方程为
A.200+200×2x=1000
B.200(1+x)2=1000
C.200+200×3x=1000
D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
2.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对调下得到一个两位数,这两个数之积是
2296,则这个两位数为
A.28
B.82
C.28或82
D.不确定
3.两个连续奇数的平方和为202,则这两个奇数是
4.直角三角形的面积为6,两直角边的和为7,则斜边长为
【拓展探究】
1.（山东青岛）某公司2006年的产值为500万元，2008年的产值为720万元，则该公司
产值的年平均增长率为__________________.
2.某农户1988年承包荒山若干亩,投资7800元改造后种果树2000棵,其成活率为90%,
在2001年夏季全部结果时,随意摘下10棵果树的水果,称得重量如下(单位:千克):8,9,12,13,8,9,10,11,12,8
(1)根据样本平均数估计该农户2001年水果的总产量是多少?
(2)此水果在市场出售每千克售1.3元,在果园每千克售1.1元,该农户用农用车将水
果拉到市场出售,平均每天出售1000千克,需8人帮助,每人每天付工资25元,若两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果,选择哪种出售方式合理?为什么?
(3)该农户加强果园管理,力争到2003年三年合计纯收入达57000元,求2002年,2003
年平均每年增长率是多少?
1。