优秀教案2018-2019学年最新华东师大版九年级上学期数学《锐角三角函数第2课时》1教学设计

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新华师版初中数学九年级上册精品教案24.3.1 第1课时锐角三角函数

24.3 锐角三角函数1.锐角三角函数第1课时锐角三角函数1．理解正弦、余弦、正切的概念；(重点)2．熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算．(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A )与水面(BC )的高度(AB )．斜坡与水面所成的角(∠C )可以用量角器测出来，水管的长度(AC )也能直接量得．二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】正弦函数如图，sin A 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5 解析：根据正弦函数的定义可得sin A ＝12，故选C. 方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A .即sin A ＝∠A 的对边斜边＝a c .【类型二】余弦函数在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( )A.513B.512C.1213D.125解析：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，∴cos A ＝AC AB ＝1213.故选C. 方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．【类型三】正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan A ＝( )A.35B.45C.34D.43解析：在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝90°，∴tan A ＝BC AB ＝43.故选D. 方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．探究点二：求三角函数值如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，求sin B 的值．解析：先由AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35及勾股定理求出AC 及AB 的长，再由锐角三角函数的定义解答．解：∵AD ＝BC ＝5，cos ∠ADC ＝35，∴CD ＝3.在Rt △ACD 中，∵AD ＝5，CD ＝3，∴AC ＝AD 2－CD 2＝52－32＝4.在Rt △ACB 中，∵AC ＝4，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋52＝41，∴sin B ＝AC AB ＝441＝44141 . 方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC .(1)求证：AC ＝BD ；(2)若sin C ＝1213，BC ＝36，求AD 的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB ＝∠ADC ＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tan B ＝AD BD ，cos ∠DAC ＝AD AC ，再利用tan B ＝cos ∠DAC 得到AD BD ＝AD AC，所以AC ＝BD ；(2)在Rt △ACD 中，根据正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，可设AD ＝12k ，AC ＝13k ，再根据勾股定理计算出CD ＝5k ，由于BD ＝AC ＝13k ，于是利用BC ＝BD ＋CD 得到13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，所以AD ＝24.(1)证明：∵AD 是BC 上的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.在Rt △ABD 中，tan B ＝AD BD，在Rt △ACD 中，cos ∠DAC ＝AD AC .∵tan B ＝cos ∠DAC ，∴AD BD ＝AD AC，∴AC ＝BD ； (2)解：在Rt △ACD 中，sin C ＝AD AC ＝1213.设AD ＝12k ，AC ＝13k ，∴CD ＝AC 2－AD 2＝5k .∵BD ＝AC ＝13k ，∴BC ＝BD ＋CD ＝13k ＋5k ＝36，解得k ＝2，∴AD ＝12×2＝24.三、板书设计锐角三角函数1．正弦的定义2．余弦的定义3．正切的定义4．求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求体现生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境——形成概念——应用拓展——反思提高”的基本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.。

九年级数学上册 24.3 锐角三角函数教案 (新版)华东师大版

24．3 锐角三角函数24．3.1 锐角三角函数第1课时锐角三角函数(1)【知识与技能】了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sin A、cos A、tan A表示直角三角形中两边的比．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的作用．【情感态度】1．通过学习培养学生的合作意识．2．通过探究提高学生学习数学的兴趣．【教学重点】锐角三角函数的概念．【教学难点】锐角三角函数的概念的理解．一、创设情景，导入新知如图(1)、图(2)都可以用来测量物体的高度．这两个问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本节的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．二、合作探究，理解新知1．在Rt△ABC中，介绍某个角的对边、邻边的概念．2．做一做：(1)画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝30°，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？量一量、算一算．(2)你画的三角形与你同伴画的三角形全等吗？不全等时，比值有什么关系？和你的同伴交流一下．(3)若∠A ＝45°、60°时，则∠A 对边与斜边之比＝______．说明：学生独立思考后回答．教师强调：在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变(如∠A ＝30°)，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．思考：一般情况下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．明确：在Rt △ABC 中，对于锐角固定的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt △ABC 的大小无关．为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，易知Rt △AB 1C 1∽Rt △________∽Rt △________．∴B 1C 1AB 1＝B 2C 2AB 2＝B 3C 3AB 3… 可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的．同样，其对边与邻边，邻边与斜边的比值也是唯一确定的． 3．锐角三角函数的定义板书：在△ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝∠A 的对边斜边＝BC AB ＝ac.同样可得出锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cos A ，即cos A ＝∠A 的邻边斜边；锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tan A ，即tan A ＝∠A 的对边邻边.我们把锐角A 的正弦、余弦、正切统称为锐角A 的三角函数．想一想：当0°<∠A <90°时，sin A 、cos A 的值会在什么范围内？为什么？这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，教师可适当点拨：直角三角形中斜边大于直角边．在学生充分讨论的基础上，得结论0<sin A <1，0<cos A <1(∠A 为锐角)．例题讲解例1：求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的三个三角函数值．解：Rt △ABC 中，AB ＝BC 2＋AC 2＝152＋82＝17.∴sin A ＝BC AB ＝817，cos A ＝AC AB ＝1517，tan A ＝BC AC ＝815.【教学说明】例1的设置是为了巩固三角函数的概念，通过教师示范，使学生会求三角函数值，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．变式训练：(1)如果将题中的条件变为AB ＝15，BC ＝8或AC ∶BC ＝1∶2，你能求出∠A 的三个三角函数值吗？(2)若将条件AB ＝15，BC ＝8改为tan A ＝2，你能求出∠A 的其余三角函数值及∠B 的三个三角函数值吗？【教学说明】通过变式训练让学生明确这类题的解法：设比值法．例2：已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，BC ＝3，求AB 、AC 的值．(学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法)分析：本题已知直角三角形中锐角A 的正弦值及直角边BC 的长，要求斜边AB 的长，可利用正弦函数的定义sin A ＝∠A 的对边斜边求出；AC 的长可利用勾股定理求出．解：∵sin A ＝BC AB，∴AB ＝BCsin A ＝3 23＝92.∴AC ＝AB 2－BC 2＝（92）2－32＝325. 变式训练：已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，求sin B 的值．【教学说明】通过以上两题和变式训练的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的三角函数值只与角的有关边的比值有关，而与它们的长度没有关系．思考：你能根据三角函数的定义得出sin 2A ＋cos 2A ＝1吗？引导学生利用三角函数定义及勾股定理解决．三、尝试练习，掌握新知1.在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值 ( ) A ．没有变化 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．不能确定2.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝13，那么sin A 的值等于 ( )A.1213B.135C.512D.5133.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝1，c ＝4，则sin B 的值是( ) A.1515 B.14 C.13 D.1544.△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则BC ∶AC 等于( )A ．3∶4 B．4∶3 C．3∶5 D．4∶55.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶b ＝1：3，则c ＝______a ，sin A ＝______，sin B ＝______．6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？引导学生从知识和方法上总结．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1.教材习题24.3第1、2题．2.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，求∠A 的其余三角函数值．3.等腰△ABC ，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求∠B 的三个三角函数值．第2课时锐角三角函数(2)【知识与技能】1．熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数． 2．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．【过程与方法】逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．【情感态度】经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度．【教学重点】特殊角的三角函数值．【教学难点】与特殊角的三角函数值有关的计算．一、创设情境，导入新知1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，求∠A 、∠B 的三角函数值． 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，求∠A 、∠B 的三角函数值．说明：回顾锐角三角函数的定义；直角三角形的性质．二、合作探究，理解新知问题1：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，你能借助于常用的两块三角板或直接通过计算，根据锐角三角函数的定义，分别求出下列∠A 的三角函数值吗？(1)∠A ＝30°；(2)∠A ＝45°；(3)∠A ＝60°.分析：利用三角函数的定义及等腰直角三角形的两直角边相等，可求出45°角的各三角函数值；利用在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可求出30°、60°角的各三角函数值．思考：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的多少？若设30°所对的直角边是1，则斜边是多少？另一条直角边是多少？解：如图，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B ＝60°，则AB ＝2BC ，由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝3BC ，所以sin30°＝sin A ＝BC AB ＝BC 2BC ＝12；cos30°＝cos A ＝AC AB ＝3BC 2BC ＝32； tan30°＝tan A ＝BC AC＝BC 3BC ＝33. 同理可求得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝ 3. 你能仿照上面的解法，利用下图，求出45°的各三角函数值吗？试试看．(答案：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1，提示：在此三角形中，BC ＝AC ＝22AB .)练一练：1．计算sin30°·tan45°的值为( A ) A.12 B.32 C.36 D.242．tan30°的值等于__33__． 3．等边三角形中，一个锐角的正切值是__3__．问题2：在Rt △ABC 中，若sin A ＝32，则cos A2＝______．分析：逆用特殊角的三角函数值，已知三角函数值，可求出相应的特殊角．解：由sin A ＝32，得∠A ＝60°，所以cos A 2＝cos30°＝32.练一练：已知α是锐角，cos α2＝32，则α等于( C )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°问题3：你能求出tan15°的值吗？如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，则∠D ＝15°.设AC ＝k ，则AB ＝2k ，BC ＝3k ，所以CD ＝BC ＋BD ＝BC ＋AB ＝(2＋3)k ，所以tan15°＝AC CD＝k（2＋3）k ＝12＋3＝2－ 3.仿照上面的解题方法，你能求出tan22.5°的值吗？分析：构造含22.5°的直角三角形，利用三角函数的定义求．解：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝CB ，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，则∠D ＝12∠ABC ＝22.5°.在Rt △ACD 中，设AC ＝BC ＝1，则BD ＝AB ＝2，DC ＝1＋ 2.所以tan ∠ADC ＝AC DC ＝11＋2＝2－1.探究：下列式子成立吗？1．sin75°＝sin45°＋sin30°； 2．sin60°＝2sin30°. (答案：都不成立．)3．计算：sin30°＋cos 245°＋tan60°.4．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝2∠A ，求sin A 的值．三、尝试练习，掌握新知1．化简（tan30°－1）2等于( ) A ．1－33B.3－1C.33－1 D.3＋1 2．点M (－sin60°，cos60°)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A ．(32，12) B ．(－32，－12) C ．(－32，12) D ．(－12，－32)3．在△ABC 中，若cos A ＝22，tan B ＝3，则此三角形一定是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．计算sin60°cos30°－tan45°的值是______．5．已知△ABC 中，(1)若∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＋b ＝6，求S △ABC ； (2)若tan A ＝33，∠B －∠C ＝90°，求∠B 、∠C 的度数． 6．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．计算：tan30°＝________． 2．△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝32，a ＝3，则b ＝________． 3．计算：sin45°＋cos30°·tan60°－（－3）2.(应有必要的运算步骤)4．若α为锐角，且3tan 2α－(1＋3)tan α＋1＝0，求α的度数． 5．教材第109页练习第3题，第111页习题24.3第3题． 24．3.2 用计算器求锐角三角函数值【知识与技能】1．会使用计算器求锐角三角函数的值．2．会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角．【过程与方法】在做题、计算的过程中，逐步熟练计算器的使用．【情感态度】经历计算器的使用过程，熟悉其按键顺序．【教学重点】利用计算器求锐角三角函数的值．【教学难点】计算器的按键顺序．一、创设情境，导入新知填表：三角函数锐角α sin αcos αtan α从这张表格中你看出了什么？由上表我们可以直接写出30°、45°、60°角的三角函数值及由特殊值写出相应的锐角．对一些非特殊的角(如32°)，怎样求它的四个三角函数值？这一节课我们就学习用计算器来完成这个任务．二、合作探究，理解新知1．求锐角三角函数值(1)例题讲解例1：求sin63°52′41″的值(精确到0.0001)．分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′41″转换为“度”．解：如下方法将角度单位状态设定为“度”：SHIFT菜单(设置)2(角度单位)1(度)，屏幕显示D再按下列顺序依次按键：sin63°′″52°′″41°′″＝，显示结果为0.897859012.∴sin63°52′41″≈0.8979.例2：求tan19°15′的值(精确到0.0001)．解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：tan19°′″15°′″＝，显示结果为0.3492156334.∴tan19°15′≈0.3492.以下部分学生完成．(2)针对练习教材练习第1题．2．由锐角三角函数值求锐角(1)例题讲解例3：已知tan x＝0.7410，求锐角x.(精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下(屏幕显示出D)，按下列顺序依次按键：SHIFT tan－10·7410＝，显示结果为36.53844577.再按键SHIFT°′″，显示结果为36□32□18.4.∴x≈36°32′.注意：由角x的三角函数值求角x，按键的次序有所不同，它与求角x的三角函数值是一个“互逆”的过程．(2)针对练习教材练习第2题．三、尝试练习，掌握新知1．已知tan A＝3.1478，利用计算器求锐角A.(精确到1′)2．求下列各式的值：(1)sin23°；(2)cos56°31′；(3)tan29°34′54″；(4)tan35°25′.3．用计算器求下式的值．sin81°32′17″＋cos38°43′47″.4．等腰△ABC中，顶角∠ACB＝108°，腰AC＝10 cm，求底边AB的长及△ABC的面积．5．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，你有什么收获？(让学生说出：怎样运用自己的计算器求出已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．)利用计算器求出任意一个锐角的三角函数值，同时已知一个锐角函数值可求出这个锐角．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．1．教材习题24.3第4、5题．2．比较大小cos25°______cos32°，tan29°______tan39°.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝29，AC＝25，求∠A的度数．。

华东师大版数学九年级上册24.3.1锐角三角函数教学设计

4.通过对三角函数在现实生活中的应用，使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
2.引导学生认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用，树立正确的数学价值观。
3.培养学生的耐心、细心和毅力，让学生在解决问题的过程中，体会克服困难、解决问题的喜悦。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过生活中的实例引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生观察、猜想、归纳、验证特殊角的三角函数值，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的应用。
（4）利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学方法：
采用总结归纳法，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义及正弦、余弦、正切函数的概念。
（2）特殊角的三角函数值。
（3）锐角三角函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
4.通过对锐角三角函数的学习，提高学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、猜想、归纳、验证等方法，探索特殊角的三角函数值，培养学生的观察力和归纳能力。
2.利用实际问题，激发学生的探究欲望，引导学生运用三角函数知识解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

初中数学华师大版九年级上册《24.3.1锐角三角函数》教学设计

华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

如图师：你想知道小明怎样算出的吗？这节课，我们就来研究一下师：观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C3，它们相似吗？生：Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3所以B 1C 1AC 1=B 2C 2AC 2=B 3C3AC 3.师：可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.师：想一想，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？生：我认为应该是确定的. 课件展示：sin A=∠A 的对边斜边=BC AB =ac ， sinA 叫做∠A 的正弦函数cos A=∠A 的邻边斜边=AC AB =bc ，cos A 叫做∠A 的余弦函数tan A=∠A 的对边∠A 的邻边=BC AC =ab ，tan A 叫做 ∠A 的余切函数师：正弦、余弦、正切统称为锐角∠A 的三角函数. 师：我们需要注意1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3. sin A 、cos A 、tan A 都是表达符号,它们是一个整体,不能拆开来理解4.sin A 、cos A 、tan A 中∠A 的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1. 生：明白了师：思考，你能利用直角三角形的三边关系得到sinA 与 cosA 的取值范围吗？生：0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1=1师：tan A 与cot A 之间有什么关系？生：tan A•cot A=1 课件展示如图，在RtABC 中，∠C=90°，AC=15，BC=8.试求出∠A 的三个三角函数值.1.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD =5，AC =6，则tan B 的值是( )A ．45B ．35C ．34D ．43答案：C2.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A A 22cos sin答案：D3.已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长为10 cm ，则底角的正切值为________．答案：√1154.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3BC ，则sinA ＝__；cosA ＝__；tanA ＝____．答案：√1010，3√1010，135.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，求cosA和cosB 的值．答案：解：AB=√AC 2+BC 2=√22+12=√5 cosA=AC AB =2√5=2√55cosB=BCAB =1√5=√55拓展提升已知：如图，△ABC 中，AC =10，sin C = 45，sin B =13 ，求AB ．答案：解：作AD ⊥BC 于D 点，如图所示，在Rt △ADC 中，AC =10，sin C =45 ， ∴AD =A Csin C =10×45=8，在Rt △ABD 中，sin B =13 ，AD =8，则AB =ADsinB =24．中考链接1.【汕尾中考】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( )答案：B2.【桂林中考】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．答案：34。

华师大版数学九年级上24.3.1锐角三角函数教学设计

sin30°、sin45°、sin60°；
cos30°、cos45°、cos60°；
tan30°、tan45°、tan60°。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：结合本节课所学内容，讨论锐角三角函数在实际问题中的应用，总结解题方法。
（2）小组交流：各小组分享讨论成果，相互学习，提高解题能力。
注意事项：
1.完成作业时，请认真审题，确保解答过程清晰、逻辑性强。
8.教学过程中，注重数学思想的渗透，让学生在掌握知识的同时，领悟数学方法，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学生生活中常见的景物或现象为例，如测量校园内旗杆的高度、远处建筑物的高度等，提出问题：“如何利用我们已学的数学知识来求解这些问题？”
2.引发思考：引导学生回顾直角三角形、勾股定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
4.能够运用锐角三角函数的知识，解决一些简单的几何问题，如计算角度、边长等。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察生活中的实例，引导学生发现锐角三角函数的概念，培养学生观察、思考、发现问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究和合作学习中发现问题、解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.设计丰富的教学活动，如小组合作、讨论交流等，让学生在合作学习中掌握锐角三角函数的计算方法。同时，注重培养学生的动手操作能力，引导学生运用计算器或计算工具解决实际问题。
4.精选典型例题和练习题，分层设计，由浅入深，让学生在解答过程中逐步掌握解题方法。针对不同层次的学生，进行有针对性的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（1）请用定义证明：在直角三角形中，锐角的正弦值等于它的对边与斜边的比值，余弦值等于它的邻边与斜边的比值，正切值等于它的对边与邻边的比值。

【新华东师大版】九年级数学上册：24.3《锐角三角函数2》教案

24.3锐角三角函数(2)教学目标:1、使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值2、在直角三角形中，如果一个锐角等于教学重点：特殊角的三角函数值。

教学过程：一、复习：1•什么叫锐角 A 的正弦、余弦、正切？ 2.如图，/ C=90°, AC=7, BC=2(1)求/ A 和/ B 的三个三角函数值(2)比较求值结果，你发现了什么? (sinA=cosB ,cosA=sinB )结论：如果两个锐角互余，则有sin(9 0°— A)=cosA , cos(90 ° - A)=sinA , 二、新授 1. 推导特殊角的三角函数值例 1、直角△ ABC 中，/ A=30°,求 si nA 、cosA 、ta nA1由sin30 ° =—得出：2在直角三角形中如果一个锐角等于 30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

练习：/ A=45°、/ A=60° 呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostan30°122345°灵221 60°匹21 2V32. 1例2.①已知sinA=，则/ A= 302②已知 tanA=1，则/ A= 45°(/ A:5353,5； 53,25；‘53,5：53,230°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1③已知 cosB=_，则/ B= 60 ° ;2② sin30 cos30③ J(cos60 1)2 1 sin30五、课时小结1. 特殊角30° 45° 60°的三种三角函数值,2. 注意30°、60°角的函数值的区别六、课作 P111 习题 24。

33⑤已知T3sin( 15 )-,则/275 ° ;⑥已知<2 sin A 21tan B —0 , A B ABC 的内角，则/ C = 753 ⑦已知tan 2(1 V3) t a nJ30，则45。

九年级数学上册锐角三角函数教案华师大版【教案】

《锐角三角函数（一）》教案教学目标：1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握直角三角形中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠，tanA=的邻边的对边A A ∠∠，cotA=的对边的邻边A A ∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

教学难点：锐角三角函数概念的形成。

教学过程：一、创设情境：鞋跟多高合适？美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳。

问：你知道专家是怎样计算的吗？显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

二、探索新知： 1、下面我们一起来探索一下。

实践一：作一个30°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。

⑴计算AB BC ，AB AC ，AC BC ，BCAC的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

∠A=30°时 AB BC AB ACAC BC BCAC学生1结果学生2结果学生3结果学生4结果⑵将你所取的AB 的值和你的同伴比较。

实践二：作一个50°的∠A ，在角的边上任意取一点B ，作BC ⊥AC 于点C 。

量出AB ，AC ，BC 的长度（精确到1mm ）。

AC B（1）计算AB BC ，AB AC ，AC BC ，BCAC的值（结果保留2个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。

华师大版初三数学上学期锐角三角函数教学计划-

华师大版初三数学上学期锐角三角函数教学计划我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数，即以锐角为自变量，以此值为函数值的函数又叫做锐角三角函数。

接下来我们大家一起看看初三数学上学期锐角三角函数教学计划。

华师大版初三数学上学期锐角三角函数教学计划(一)引课1 、请同学们回忆一下，以前测量旗杆高度的方法，并说明这些方法的理论依据是什么?(相似三角形对应边成比例)2 、问题：如果观测的角是任意的锐角，能否求出旗杆的高度呢?要解决这个问题，只要学完三角函数这节内容，你们就可得到答案。

(二)新课1、① Rt △ ABC 中，∠ C=90° ，各边名称是什么?一般用什么字母表示，学生回答，老师在图形中标明。

2 、在以上测量旗杆高度的各种方法中，那些量是改变的，哪些量是不变的，它们之间有何联系?学生活动：学生思考，分组讨论，并归纳出以下结论(如果学生有缺漏，教师可点拨，同时鼓励表扬)：(1)、在Rt △ ABC 中，当∠ A 不变时，三角形的形状可以改变，即各边可改变大小，但任两边的比值不变。

(2)、当∠ A 取其他固定值时，任两边的比值也有唯一确定值与之对应。

3、三角函数定义：由∠ A 取每一确定值，∠ A 的对边与斜边的比值有唯一确定值与之对应，我们把这两个变量之间这种函数关系用符号“Sin” 表示即：SinA= ∠ A 的对边 / 斜边同理得出：COSA= ∠ A 的邻边 / 斜边tanA= ∠ A 的对边/ ∠ A 的邻边cotA= ∠ A 的邻边/ ∠ A 的对边学生练习：(1)、写出∠ B 的四个三角函数(2)、说出 SinA ， cosA ， tanA ， coSA 值的范围，求 tanA.cotA= ?4、例题讲解：例 1 、( P108 )由学生回答解题思路，再由学生自主完成。

(三)巩固练习：P108 第 2 题 P109 第 3 题(四)随堂练习在Rt △ ABC 中，已知 sinA=4/5 ，求∠ A 的其他三角函数值，学生板书。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》这一章节，是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行讲解的。

本章主要内容包括正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

通过本章的学习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高他们的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何运用锐角三角函数解决实际问题，他们的掌握程度还不够。

因此，在教学过程中，需要注重培养学生的实际应用能力，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握正弦、余弦、正切函数的定义，了解它们在直角三角形中的应用。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、追求真理的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：正弦、余弦、正切函数的定义，以及它们在直角三角形中的应用。

2.教学难点：如何引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，激发学生的学习兴趣，提高他们的实际应用能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的数学概念变得直观易懂。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学的锐角三角函数知识，引出本节课的主题。

2.讲解与演示：讲解正弦、余弦、正切函数的定义，并通过实物模型和几何画板进行演示，使学生直观地理解这些概念。

3.实践操作：让学生分组进行实验，观察直角三角形中各边的长度比，验证锐角三角函数的定义。

4.解决问题：引导学生运用锐角三角函数解决实际问题，如测量未知角度的大小、计算物体的高度等。

5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的思考。

华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》说课稿

华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》说课稿一、教材概述本说课稿是针对华东师大版九年级数学上册《锐角三角函数》这一单元进行的讲解。

在九年级数学上册中，本单元是数学知识的重要组成部分，也是学生学习数学的基础。

通过本单元的学习，学生将掌握锐角三角函数的基本概念、性质以及其在实际问题中的应用。

二、教学目标本单元的教学目标主要有以下几个方面：•理解锐角三角函数的基本概念，包括正弦、余弦、正切和余切；•掌握锐角三角函数的计算方法，并能够应用到解决实际问题中；•加强对三角函数图像的理解，并能够准确绘制三角函数图像；•培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

三、教学重点与难点3.1 教学重点•理解锐角三角函数的定义，特别是正弦、余弦、正切和余切的定义；•掌握锐角三角函数的计算方法，包括计算三角函数值和解三角方程；•理解锐角三角函数的图像特点，能够准确绘制三角函数图像。

3.2 教学难点•解决实际问题时，将问题转化成三角方程并求解；•图像绘制中的注意事项，如坐标轴的选择和标注。

四、教学内容与方法4.1 教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面：4.1.1 锐角三角函数的基本概念•正弦函数的定义与性质•余弦函数的定义与性质•正切函数的定义与性质•余切函数的定义与性质4.1.2 锐角三角函数的计算方法•计算三角函数值的基本方法•解锐角三角方程的基本方法4.1.3 锐角三角函数的图像特点•正弦函数的图像特点•余弦函数的图像特点•正切函数的图像特点•余切函数的图像特点4.1.4 锐角三角函数的应用•通过实际问题引入锐角三角函数的应用场景•应用锐角三角函数解决实际问题4.2 教学方法本单元的教学方法主要包括以下几种：•由浅入深的讲解，逐步引入锐角三角函数的概念和计算方法；•通过例题和实例演示，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用；•利用数学工具软件辅助教学，如Geogebra等；•开展小组合作学习和问题解决学习，培养学生的团队合作和问题解决能力。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计3

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》是学生在初中阶段最后一册数学教材中学习的内容。

在此之前，学生已经学习了平面几何、立体几何、概率统计等知识。

本节课的内容主要包括正弦、余弦和正切函数的定义及性质，以及它们在实际问题中的应用。

这部分内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生解决实际问题能力的重要环节。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何、立体几何、概率统计等知识有一定的了解。

但是，对于三角函数的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解三角函数的定义和性质。

三. 教学目标1.理解正弦、余弦和正切函数的定义及性质；2.能够运用三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角函数的定义及性质；2.三角函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中理解三角函数的定义和性质；2.引导发现法：教师引导学生发现三角函数的性质，培养学生的数学思维能力；3.实例讲解法：通过具体例子，讲解三角函数在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引入三角函数的概念；2.准备三角函数的性质的讲解例子；3.准备一些应用题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三角函数的概念。

例如，用量角器测量一个角的度数，引导学生思考如何用数学表达式来表示这个角的度数。

2.呈现（10分钟）讲解三角函数的定义及性质。

首先，讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义；然后，讲解它们的性质，如周期性、奇偶性等。

3.操练（10分钟）让学生做一些有关三角函数的练习题，巩固所学知识。

例如，计算一些特殊角的三角函数值，判断一些函数的奇偶性等。

华师大版-数学-九年级上册- 锐角三角函数教学设计

锐角三角函数教学目标:1 、知识与技能（1 ）让学生掌握锐角三角函数的定义，并会求一个锐角的正、余弦，正、余切函数值。

（2 ）让学生在探索三角函数定义过程中，确信三角函数的合理性，知道解决实际问题又多了一种方法---- 三角函数。

（3 ）培养学生以已有的知识，通过探索，思考、讨论、论证、归纳、从而获取新知识的能力。

2 、过程与方法：提出问题，探索解决方法，并加以讨论、论证、归纳、培养学生逻辑推理能力，数形结合思想。

通过锐角三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

懂得用数形结合思想，探讨数学问题。

3 、情感态价值观：让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣。

学情分析：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有一定的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想和建模思想，体会正弦的意义，提高解决问题的能力。

教学重点:锐角三角函数的定义。

教学难点:锐角三角函数的合理性。

教学关键:让学生合作交流，通过数形结合,让学生自主体验数学方法与思想，并探索归纳出解决问题的实质与方法。

教学提醒:在教学中要注意：①要充分展开引入与探索的过程，使学生确信三角函数的合理性;②要有充裕的时间让学生自主探究及合作交流;③对三角函数必须要求学生在理解的基础上记忆。

教学资源：华东师大版教材，个人思想，ppt 教学辅助课件；教学程序 :一、情景导入：1、操场里有一根旗杆，一个阳光明媚的日子里，老师让小明去测量旗杆高度，小明利用一根长为2米的标杆竖立在操场上，测出标杆的影长为1米，然后他测出此时旗杆的影长为4米，他很快就算出了旗杆的高度。

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计

华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《锐角三角函数》是学生在初中阶段最后一年的数学学习内容，它是在学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念、定义和性质的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不强等原因而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，培养学生的逻辑思维能力。

三. 教学目标1.让学生掌握锐角三角函数的定义和性质。

2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握锐角三角函数的定义和性质。

2.难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究解决问题的方法。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

4.案例教学法：通过具体的案例，让学生学会如何运用锐角三角函数解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示锐角三角函数的定义、性质和实际应用。

2.教学案例：准备一些与生活相关的案例，用于引导学生运用锐角三角函数解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量山的高度、修建房屋等，引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义、性质和实际应用，让学生对锐角三角函数有更清晰的认识。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用锐角三角函数解决问题。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

华师大版九年级数学上册教案附教学反思：24.3 锐角三角函数

24．3锐角三角函数第1课时锐角三角函数●教学目标知识与技能1．知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定．2．已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．过程与方法运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定．情感态度与价值观在学习合作交流中学会与人相处．●教学重点重点已知直角三角形的两边(比)，会求出锐角的四种三角函数值．难点区分锐角的四种三角函数．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标复习：在直角三角形中1．三边的关系是什么？(勾股定理)2．两锐角之间的关系是什么？(互余)今天，我们来学习研究锐角与三边的关系．(板书课题)二、自主学习，指向目标预习课本第105页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点锐角三角函数活动1．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝30°，如图1，a：c＝________，b：c＝________，a：b＝________，b：a＝________．当三角形的边变大或变小时，上述结论是否发生变化？2．在直角三角形ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，若∠A＝45°，a：c＝________，b：c＝________，a：b＝________，b：a＝________．如图2，当三角形的边发生变化时，上述比值是否发生变化？3．当∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值是否变化？【展示点评】1．根据直角三角形的性质可知：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．所以a ：c ＝1：2，b ：c ＝3：2，a ：b ＝1：3，b ：a ＝3：1，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化．2．根据等腰直角三角形的性质，可知a ：c ＝1：2，b ：c ＝1：2，a ：b ＝1：1，b ：a ＝1：1.当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化．3．∠A 是任意给定的锐角，当三角形的边发生变化时，这些比值不会发生变化，根据是相似三角形的性质决定的．因此，这几个比值都是∠A 的函数，分别记做sinA 、cosA 、tanA ，即在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝∠A 的对边斜边＝a c ，cosA ＝∠A 的邻边斜边＝b c ，tanA ＝∠A 的对边∠A 的邻边＝ab，锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数．【反思小结】1．锐角三角函数值都是正实数，并且0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1 2．sin 2A ＋cos 2A ＝1 【例题讲解】例题：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15，BC ＝8，试求出∠A 的三个三角函数值．解：AB ＝BC 2＋AC 2＝289＝17，sinA ＝BC AB ＝817，cosA ＝AC AB ＝1517，tanA ＝BC AC ＝815.【针对训练】1．(中考·汕尾)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( B )A.45B.35C.34D.432．(中考·湖州)如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tanA ＝12，则BC 的长是( A )A ．2B ．8C ．2 5D ．4 5第2题图第3题图3．(中考·金华)如图，点A(t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝32则t的值是( C )A ．1B ．1.5C ．2D ．3 四、总结梳理，内化目标直角三角形中， 1．两锐角互余；2．三边的关系：勾股定理； 3．边与锐角的关系：三角函数．五、达标检测，反思目标1．(中考·巴中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝513，则tanB 的值为( D )A.1213B.512C.1312D.1252．(中考·兰州)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，那么cosA 的值等于( D )A.34B.43C.35D.453．(中考·遂宁)如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin 2A 1＋sin 2B 1＝__1__；sin 2A 2＋sin 2B 2＝__1__；sin 2A 3＋sin 2B 3＝__1__． (1)观察上述等式，猜想：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，都有sin 2A ＋sin 2B ＝__1__． (2)如图④，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．(3)已知：∠A ＋∠B ＝90°，且sinA ＝513，求sinB.解：(1)1.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°.∵sinA ＝a c ，sinB ＝b c ，∴sin 2A ＋sin 2B ＝a 2＋b 2c 2，∵∠ACB ＝90°，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴sin 2A ＋cos 2A ＝1. (3)∵sinA ＝513，sin 2A ＋sin 2B ＝1 ∴sinB ＝1－（513）2＝1213六、布置作业，巩固目标见课本第107页练习第1，2题． ●教学反思在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用．第2课时特殊角的三角函数值●教学目标知识与技能掌握特殊锐角的三角函数值．过程与方法通过对特殊锐角三角函数值的探索，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．情感态度与价值观通过对锐角三角函数的学习，提高学生对几何图形美的认识．●教学重点重点掌握特殊锐角三角函数值．难点理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．锐角三角函数的概念是什么sinA＝________cosA＝________tanA＝________sinB＝________cosB＝________tanB＝________2．锐角三角函数之间的关系？0＜sinA＜1，0＜cosA＜1sin2A＋cos2A＝1二、自主学习，指向目标预习课本第108页至第109页，做《名师学案》的“知识储备”部分．三、合作探究，达成目标探究点特殊角的三角函数活动一做一做：如图，Rt△ABC，∠A＝30°，让学生利用直角三角形的性质求：sin30°，cos30°，tan30°，sin60°，cos60°，tan60°的值．【展示点评】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，则BC ＝12AB ，AC ＝32AB.从而可得：sin30°＝BC AB ＝12AB AB ＝12，cos30°＝AC AB ＝32AB AB ＝32，tan30°＝BC AC ＝12AB32AB ＝33，同理可得：sin60°＝32，cos60°＝12，tan60°＝ 3.活动二在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据锐角三角函数的定义，求出∠A 的三个三角函数值．【展示点评】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，根据勾股定理，我们知道三边之比为1∶1∶2，所以有：sin45°＝22，cos45°＝22，tan45°＝1.为了便于记忆，列表如下：【反思小结】1．如果把12改写作12，你会发现第一列的排列规律是：分母都是2，分子依次为1，2，3.第二列刚好反过来．2．(1)0°＜α＜45°，sinα＜cosα； (2)45°＜α＜90°，sinα＞cosα. 【例题讲解】求值：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°解：sin30°·tan30°＋cos60°·tan60°＝12×33＋12×3＝36＋32＝233.【针对训练】见课本第109页练习第1，2，3题．四、总结梳理，内化目标 1．特殊角的三角函数； 2．在0°＜α＜90°范围内，sinα随着α的增大而增大；cosα随着α的增大而减少．五、达标检测，反思目标 1．(中考·天津)cos60°的值等于( A ) A.12 B.22 C.32 D.332．(中考·凉山州)在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( C )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°3．(中考·白银)△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝32，cosB ＝12，则∠C ＝__60°__． 4．(中考·巴中)计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.5．(中考·南充)计算：(2014－1)0－(3－2)＋3tan30°＋(13)－1.解：原式＝1－3＋2＋3＋3＝6. 六、布置作业，巩固目标见课本第111页习题第1，2，3题． ●教学反思课程设计中引入非常直接，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好．在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的教学很成功，学生理解的很好．。

华东师大九年级数学上24.3锐角三角函数1教案

24.3 锐角三角函数（1）教学目标：1.直角三角形可简记为 Rt △ABC2.理解Rt △中锐角的正弦、余弦、正切的概念. 教学重点：三种锐角三角函数的定义. 教学难点：理解锐角三角函数的定义. 教学过程：一．复习提问：1.什么叫Rt △？它的三边有何关系？2.Rt △中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②二．新课探究：1.Rt △ABC 中，某个角的对边、邻边的介绍.2.如图，由Rt △AB1C1∽Rt △AB2C2∽Rt △AB3C3得可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的. 同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是唯一确定的. 3.锐角三角函数.分别叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠A 的三角函数. 显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0. 4.根据三角函数的定义，我们还可以得出三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt △ABC 中，∠A 的三个三角函数值. 解：Rt △ABC 中，AB===17 ∴sinA=，cosA= tanA =。

8 ②若图中AC ︰B C=4︰3呢？ 15 解：设AC=4，BC=3，则AB=5222c b a =+,333222111k AC C B AC CB C A C B ===的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边A A A A A A A A A ∠∠=∠∠=∠∠=tan cos ,sin 1cos sin 22=+A A 22AC BC +22815+178=AB BC 1715=AB AC 158=AC BC κκκABCA BCC C 32111B B 1C B A∴sinA=，cosA=，tanA=。

③若图中tanA=呢？（解法同上）例2.△ABC 中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A 的三个三角函数值.解：Rt △ABC 中，c===12∴sinA=，cosA=，tanA=。

九年级数学华东师大版上册24.3《锐角三角函数》优秀教学案例

1.理解锐角三角函数的概念，能够准确地描述锐角三角函数的定义和特点。
2.掌握锐角三角函数的性质，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题，如计算三角形的边长和角度等。
4.能够运用锐角三角函数进行简单的几何证明和计算，提高解题能力。
（二）过程与方法
在过程与方法方面，本节课的教学目标是培养学生的探究能力和合作意识，使他们在理解的基础上能够灵活运用锐角三角函数知识。具体包括以下几个方面：
（三）小组合作
在小组合作方面，我将组织学生进行小组讨论和合作，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论如何运用锐角三角函数解决某个实际问题，每个小组成员负责一部分内容的分析和解答，然后将结果进行交流和分享。通过这样的小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养他们的合作意识和团队精神。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生对所学知识进行总结和归纳。我会鼓励学生用自己的语言来表述对锐角三角函数的理解，帮助他们巩固所学知识。同时，我还会总结一些解题技巧和方法，让学生能够在解决类似问题时能够更加得心应手。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与本节课内容相关的作业，让学生在课后进行练习和巩固。同时，我还会提醒学生要注意作业的质量和解题过程的规范性。在下一节课开始时，我会对作业进行讲评和小结，帮助学生发现自己的不足并及时进行改正。
（二）问题导向
在问题导向方面，我将设计一系列具有逻辑性和递进性的问题，引导学生主动探索和解决问题。例如，可以从简单的问题开始，让学生计算一个直角三角形中某个锐角的正弦值、余弦值和正切值，然后逐渐增加难度，让学生解决更复杂的实际问题。通过这样的问题导向，学生能够逐步建立起对锐角三角函数的理解和认识，提高他们的思维能力和创新意识。

华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计

500的比例就一定有就是他们的相似比当然也有我们知道直角三角形abc可以简记为rtabc直角c所对的边ab称为斜边用c表示另两条直角边为a的对边与邻边分别用ab表示如图
华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计
《华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
课题
24.3.1锐角三角函数
课型
新授
主备教师
授课教师
课时安排
课时
教学目标
1、知道锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值。
2、运用相似三角形的判定定理、性质定理理解锐角一定，它的三角函数值就随之确定。
3、在学习合作交流中学会与人相处
重点难点
重点：已知直角三角形的两边（比），会求出锐角的四种三角函数值
二、提出问题、探索新知
B
1.回忆，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都出现了两个相似的直角三角形，即△ABC∽△A1B1C1，按1：500的比例就一定有
华师大版九年级上册《锐角三角函数》教案设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这篇文章共4205字。
难点：区分锐角的四种三角函数。
教学方式方法
小组合作探究
教学内容及过程
创设情境、激趣导入
1、你能说出直角三角形的有关知识吗？
角的关系，边的关系，边角关系（300所对的直角边等于斜边的一半）
在上节课我们提到本章主要探究直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎么样的，这就是本节课我们要探讨的问题