九年级数学锐角三角函数.ppt
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浙教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册
情景引入
B
A
α=30O
40米
C
1.7米
E
D
情景引入
B
A α=50O 19米
C
1.7米
E
D
实践活动
已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取 一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出 BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 BC 的 值(结果保留2个有效数字),并将所得的A结B果 与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
65cm 35cm
A
D
60°
C
B
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
tanA= BC 3 AC 4
tanB= AC 4 BC 3
知识拓展
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, 则sinB等于哪两条线段的比值?
A
B
D
C
学以致用
B
A 50O 19米
C
1.7米
E
D
学以致用
B
sin50O≈0.77
cos50O≈0.64 tan50O≈1.19
A 50O 19米
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
3 3
1
3
余切 cotα
3
1 3 3
行家看“门道”
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
老师提示: cos2600表示(cos600)2,其余类推.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
tanA= a
b
B c
a
┌
A
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函 数
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
⑴ 求∠A的正弦,余弦和正切. ⑵求∠B的正弦,余弦和正切.
5
3
解:⑴如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=3, A
C
AC= AB2 -BC2 = 52 -32 =4
sinA= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
⑵ sinB= AC 4 AB 5
cosB= BC 3 AB 5
C
1.7米
E
D
知识小结
通过这节课的学习,谈谈你的收获？
布置作业
1.课本第6页作业题A组,B组(选做)
2.思考：你能求出锐角α的正弦函数 值、余弦函数值和正切函数值的范围 吗？
300,450,600角的三角函数值
锐角三角函数定义
脑中有“图”，心中有 “式”
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
知识的运用
计算 : (1) cos 30 • sin 60; (2) sin2 45 2sin 45 • cos 60; (3) 3 tan 30 2 tan 60 4sin 60
cos 60
真知在实践中诞生
例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指 尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖 高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
300 450
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价.
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2 2
3
600
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
M
50O
A
NΒιβλιοθήκη Baidu
正弦 sine[sain]
余弦 cosine[kosain]
正切 tangent[tæ ndЗənt]
注意:
⑴ sin,cos,tan ,都是一个完整的符号，
单独的“sin”没有意义,其中 前面的“∠”
一般省略不写．
⑵sin表示一个比值,没有单位.
简单应用
如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,BC=3, B
情景引入
B
A
α=30O
40米
C
1.7米
E
D
情景引入
B
A α=50O 19米
C
1.7米
E
D
实践活动
已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取 一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出 BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 BC 的 值(结果保留2个有效数字),并将所得的A结B果 与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
65cm 35cm
A
D
60°
C
B
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
tanA= BC 3 AC 4
tanB= AC 4 BC 3
知识拓展
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°, 则sinB等于哪两条线段的比值?
A
B
D
C
学以致用
B
A 50O 19米
C
1.7米
E
D
学以致用
B
sin50O≈0.77
cos50O≈0.64 tan50O≈1.19
A 50O 19米
本领大不大 悟心来当家
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? (4)cot300等于多少?
450
450 ┌
300
600 ┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
3 3
1
3
余切 cotα
3
1 3 3
行家看“门道”
例2 求下列各式的值: (1)2sin30-3cos60: (2)cos2 45 tan 60 • sin 60 : (3) 3 cos 30 2 sin 45 tan 45 • cos 60.
老师提示: cos2600表示(cos600)2,其余类推.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻
边和斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , cos A b ,
c
c
tanA= a
b
B c
a
┌
A
b
C
锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函 数
为了测量一棵大树的高度，准备了如下
测量工具：①含30°和60°两个锐角的三 角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能 测出一棵大树的高度?
⑴ 求∠A的正弦,余弦和正切. ⑵求∠B的正弦,余弦和正切.
5
3
解:⑴如图,在Rt△ABC中,AB=5,BC=3, A
C
AC= AB2 -BC2 = 52 -32 =4
sinA= BC 3 AB 5
cosA= AC 4 AB 5
⑵ sinB= AC 4 AB 5
cosB= BC 3 AB 5
C
1.7米
E
D
知识小结
通过这节课的学习,谈谈你的收获？
布置作业
1.课本第6页作业题A组,B组(选做)
2.思考：你能求出锐角α的正弦函数 值、余弦函数值和正切函数值的范围 吗？
300,450,600角的三角函数值
锐角三角函数定义
脑中有“图”，心中有 “式”
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
知识的运用
计算 : (1) cos 30 • sin 60; (2) sin2 45 2sin 45 • cos 60; (3) 3 tan 30 2 tan 60 4sin 60
cos 60
真知在实践中诞生
例3：一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指 尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平成角时，指尖 高出头顶多少cm（精确到0。1cm）？
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
300 450
450 ┌ 600 ┌
老师期望: 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个 重新认识和评价.
根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表>
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
三角函数
锐角α
正弦sinα
300
1
2
450
2 2
3
600
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
M
50O
A
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正弦 sine[sain]
余弦 cosine[kosain]
正切 tangent[tæ ndЗənt]
注意:
⑴ sin,cos,tan ,都是一个完整的符号，
单独的“sin”没有意义,其中 前面的“∠”
一般省略不写．
⑵sin表示一个比值,没有单位.
简单应用
如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,AB=5,BC=3, B