带落角和落点约束的空地导弹最优制导律设计

带落角和落点约束的空地导弹最优制导律设计
作者：付主木曹晶张金鹏董继鹏
来源：《航空兵器》2014年第01期
摘要：为了提高武器战斗部的毁伤效果，研究了一种带有落角和落点约束的空地导弹近垂直俯冲攻击最优制导律。

首先，在二维平面内建立了弹目相对运动关系模型和导弹制导线性化模型。

其次，结合Schwartz不等式，推导了带落角和落点约束的最优制导控制律。

然后，在小角度假设的前提下，将所设计的最优制导律描述为便于工程应用的弹道成形制导律。

最后，进行了仿真验证，结果表明，采用所设计的最优制导律，在满足脱靶量近似为零的前提下，终端落角可达到 -90°，实现了近垂直俯冲攻击。

关键词：空地导弹；最优制导律；脱靶量；落角和落点约束
中图分类号：TJ765.3 文献标识码：A 文章编号：1673-5048（2014）01-0003-04
DesignofOptimalGuidanceLawwithImpactAngleand FinalPositionConstraintsforAirtoGroundMissile
FUZhumu1，CAOJing1，ZHANGJinpeng2，DONGJipeng
（1.ElectronicandInformationEngineeringCollege，HenanUniversityofScienceandTechnology，Luoyang471023，China；2.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）
Abstract：Inordertoimprovethedamageeffect，anoptimalverticaldivingattackguidancelawwith impactangleandfinalpositionconstraintsforairtogroundmissileisproposed.Firstly，twodimensional motionmodelandlinearmodelformissileandtargetrelativemotionareestablished.Secondly，optimal guidancelawwithimpactangleandfinalpositionconstraintsisdeducedbySchwartzinequality.Thirdly，theengineeringapplicationoftrajectoryshapingguidancelawisobtainedbasedonsmallangleassumption. Thesimulationresultsshowthatthisguidancelawcangetninetydegreeimpactangleundertheconditionof missdistance，whichapproximatesatzerotorealizeanoptimalverticaldivingattack.
Keywords：airtogroundmissile；optimalguidancelaw；missdistance；impactangleandfinalpo sitionconstraints
0 引言
目前，许多空地制导武器需要通过增加终端落角来提高其战斗部的毁伤效果，如钻地弹期望能以近似-90°的角度接近地面，反坦克导弹期望能够垂直命中目标装甲[1-2]。

因此，设计
合适的制导律来增加命中时刻的终端落角有着较强的工程实用价值。

Ryoo等针对固定目标，研究了一种最优制导律[3]，精确地估算了剩余飞行时间，提高了制导性能，但只针对弹速恒定且目标静止的情况。

明宝印等设计了一种最优和比例导引复合制导律[4]，命中目标时落角接近-90°且适合高空投弹，但其落角不能实现任意设定。

花文华等基于零和微分对策原理设计了一种带有落角约束的线性二次型微分对策制导律[5-6]，其制导律形式不受限于目标机动能力和具体的机动形式，但需要对目标的机动能力进行假设。

尹永鑫、吴鹏等针对空地导弹设计了滑模变结构制导律[7-8]，这种制导律对姿态角有较强的约束能力，能有效达到落角约束的要求，但其参数设定较难，可能产生抖动。

基于此，本文针对目标运动、落角可变化的空地制导武器，设计了带落角和落点约束的空地导弹最优制导律，并进行了仿真研究。

1 弹目相对运动关系
为了更方便地设计最优制导律，首先需要建立弹目相对运动关系，在弹目相对运动关系的基础上将其简化为线性动力学系统模型。

通常情况下，弹目相对运动关系可以解耦成俯仰和偏航两个平面上的分量运动，为了简化弹目相对运动方程，本文研究俯仰平面上的分量运动。

俯仰平面上的二维弹目相对运动如图1所示。

根据弹目相对运动学模型和线性制导系统动力学模型，并考虑到目标运动和最优制导律指令，可得导弹制导系统的闭环回路原理图，如图3所示。

2 带落点和落角约束的最优制导律设计
根据约束条件下的制导要求，结合控制模型，对带有落角和落点约束的最优制导律进行推导。

由式（17）得到的最优制导律制导信息无法由导引头直接获得，无法进行工程应用，故需要进行小角度假设。

在小角度假设中，存在的几何关系为
3 仿真结果与分析
根据公式（24）求得的带有落角和落点约束的最优制导律，在Matlab中进行仿真研究。

假设投放条件：导弹高度y=8000m，期望以固定角度（即qf=-60°或qf=-90°）命中位于x =12000m处的静止目标，导弹速度VM=800 m/s，目标航向角σT=0°，重力加速度g=9.8
m/s2，图4给出了最优制导律的仿真曲线。

由图可以看到，导弹的终端落角qf可以任意设定；当qf越大时，弹道曲线会在初始段向上抬起，在末端弹道会回拉以增加终端落角，故qf较大时弹道曲线曲率较高，可以提高导弹的突防能力；随着qf的逐渐增加，导弹的飞行时间会相应延长；当 qf达到垂直角度时，在导弹命中目标的瞬间，过载指令较大；当落角较小时，弹道曲线相应平滑，整条弹道对过载要求不高。

4 结论
（1）将弹目相对运动解耦成二维数学模型，为了便于描述最优控制量，令平面内的弹目相对运动模型转化为导弹制导问题的线性简化动力学模型。

（2）构建了包含过载指令的目标函数，运用 Schwartz不等式和小角度假设，提出了基于终端落角和落点约束的最优制导律。

仿真结果表明，采用该制导律不仅可以满足脱靶量的要求，且终端落角可以任意设定，具有较强的工程适用性。

（3）如何在本文基础上，考虑目标机动性，并结合各种扰动因素带来的影响，从而设计能够同时保证终端落角和脱靶量的制导律，是后续工作研究的重点。

参考文献：
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