南昌市第十九中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题及答案

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2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案

2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ，同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分（用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。

2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案

答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。

………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。

………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题版含答案

A. 6
B. 2 2
自在 300 米长的直线形跑道上跑步
少（）．
1
A．
3
11
B．
36
7. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修于( )
1
A.
6
1
B.
3
8. 若关于 x 的不等式 x2 ax 2
C. 2 5
D. 2 7 6. 甲乙两人各
,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过 50 米的概率是多
15
A5 0.005 10 20 1 ……６分输出的 S A2 A3 A4 18 ……８分
⑶记质量指标在 [110 , 120) 的 4 件产品为 x1， x2 ， x3 ， x4 ，质量指标在 [80 , 90) 的 1 件产品为 y1 ，则从 5 件产品中任取 2 件产品的结果为： x1 , x2 ， x1, x3 ， x1, x4 ， x1, y1 ，
6
2
2
1
3
c o 2sx
s i n2x
2
2
2 （ 1）最小正周期： T
2
s i n (x2
) …………………………３分
6
， ………………………………４分
由 2k
2x
2k
(k Z ) 可解得：
2
6
2
k
xk
(k Z ) ，
3
6
所以 f (x) 的单调递增区间为： [ k
,k
3
（ 2）由 f (A) sin(2 A ) 1 可得： 2A
南昌二中 2014— 2015 学年度下学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题 (12 ×5 分 =60 分)

江西高一高中数学期末考试带答案解析

江西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．2.下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．B．C．D．3.下列说法正确的是（）A．B．C．D．4.若直线l过点（－1，2），且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝05.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．6.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若垂直于同一平面，则与平行B．若平行于同一平面，则与平行C．若不平行，则在内不存在与平行的直线D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．8.已知点A（1，1，1），点B（3，3，3），点P在x轴上，且|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A．（6，0，0）B．（0，2，0）C．（0，0，6）D．（2，0，0）9.若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0相外切，则m ＝（） A ．21 B ．19 C ．9D ．－1110.三棱锥P －ABC 的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC 所在的小圆面积为9，则该三棱锥的高的最大值为（） A ．7 B ．8 C ．8．5 D ．911.若函数y ＝log 2（x 2－ax ＋3a ）在（2，＋∞）上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增； ③“囧函数”的图象关于轴对称； ④“囧函数”有两个零点； ⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题1.．2.已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为．3.圆台的上、下底面半径分别是2cm 和3cm ，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是 cm 2． 4.已知函数，则函数的所有零点构成的集合为．三、解答题1.设函数的定义域为，关于的不等式的解集为．（1）当时，求；（2）当时，若，求的取值范围．2.设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．3.如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．（1）求证：∥平面；（2）求四棱锥的体积．4.设为实数，且，试讨论关于的方程的实数解的个数．5.已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切．（1）求圆的方程；（2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．6.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．江西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，，所以是成立的，故选B．【考点】集合的运算．2.下列函数中，满足“f（x＋y）＝f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，根据指数函数的饿性质可知，函数为单调递增函数，且，，故选B．【考点】指数函数的性质．3.下列说法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，又函数是单调递增函数，所以，即，故选D．【考点】指数函数的性质及其应用．4.若直线l过点（－1，2），且与直线垂直，则直线l的方程是（）A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0【答案】A【解析】由题意得，直线与直线垂直，所以直线的斜率为，又直线过点，由直线的点斜式方程可知，直线的方程为，即，故选A．【考点】直线方程的求解．5.已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，当时，则，当时，，所以，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A．【考点】函数的奇偶性的应用；函数的表达式．6.已知是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若垂直于同一平面，则与平行B．若平行于同一平面，则与平行C．若不平行，则在内不存在与平行的直线D．若不平行，则与不可能垂直于同一平面【答案】D【解析】对于A中，若若垂直于同一平面，则与不一定是平行，例如墙角的三个平面；对于B中，若平行于同一平面，则与平行、相交或异面，所以是错误的；对于C中，若不平行，则在内可存在无数条与平行的直线，所以是错误的；对于D中，若不平行，则与不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直一个平面，则这两条直线一定是平行的，所以是正确的．【考点】空间中直线与平面的位置的判定．7.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知原几何体为上半部分是一个底面边长为，高为的正四棱锥，下半部分是一个棱长为的正方体，所以几何体的表面积为：，故选A．【考点】几何体的三视图与几何体的表面积的计算．8.已知点A （1，1，1），点B （3，3，3），点P 在x 轴上，且|PA|=|PB|，则P 点坐标为（） A ．（6，0，0） B ．（0，2，0） C ．（0，0，6） D ．（2，0，0）【答案】A【解析】因为点在轴上，所以设，又因为，所以，解得，故选A ．【考点】空间中两点间的距离公式的应用．9.若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0相外切，则m ＝（） A ．21 B ．19 C ．9D ．－11【答案】C【解析】由题意得，两圆的圆心分别为，半径分别为，所以圆心距离为，因为两圆相外切，所以，解得，故选C ．【考点】圆与圆的位置关系．10.三棱锥P －ABC 的四个顶点都在半径为5的球面上，底面ABC 所在的小圆面积为9，则该三棱锥的高的最大值为（） A ．7 B ．8 C ．8．5 D ．9【答案】D【解析】设小圆的半径为，则，解得，显然，当三棱锥的高球心时，高取得最大值，由，所以三棱锥的高为，故选D ．【考点】与球有关的组合体．11.若函数y ＝log 2（x 2－ax ＋3a ）在（2，＋∞）上是单调增函数，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意得，设，根据对数函数及复合函数单调性可知：在上是单调增函数，且，所以，所以，故选D ．【考点】函数的单调性的性质．【方法点晴】本题主要考查了对数的函数的定义、复合函数的单调性及其应用、二次函数的单调性与最小值，以及对数的单调性及定义域的综合应用，属于中档题，着重考查了学生分析和解答问题的能力，本题的解答中，根据复合函数的单调性，转化为上是单调增函数，且恒成立，所以根据二次函数的单调性及最小值，可知，解该不等式组即可求解的取值范围．12.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题：①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点．正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意得是偶函数；当，则，其函数的图象如图：如图，值域肯定不为，故①错误的；如图显然在上不是单调函数，故②错误；是偶函数，图象关于轴对称，故③正确；如图，没有零点，故④错误；如图可知函数的图象，换为，在四个象限都有图象，此时与直线的图象至少有一个焦点，故⑤正确，故选B．【考点】命题的真假判断与应用；函数图象与性质．【方法点晴】本题主要以“囧函数”的新定义考查了函数的图象与性质的应用即命题的真假判定，属于中档试题，解答此类问题的关键在于读懂题设中函数的新定义，画出相关函数的图象，利用函数的图象与性质求解，体现函数问题中的数形结合法思想的应用，本题的解答中先判断函数为偶函数，在令，得到特殊的函数，利用特殊值法，研究函数的值域，单调性和零点问题，利用数形结合的方法进行判断．二、填空题1.．【答案】【解析】由题意得．【考点】对数的运算．2.已知点，若点是圆＝0上的动点，的面积的最大值为．【答案】【解析】圆表示以为圆心，以为半径的圆，如图所示，所以当点的纵坐标的绝对值最大时，的面积为．【考点】直线与圆的位置关系．3.圆台的上、下底面半径分别是2cm和3cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是 cm2．【答案】【解析】设圆台的母线长为，则，解得，所以圆台的侧面积为．【考点】圆台的侧面展开图与圆台的侧面积公式．【方法点晴】本题主要考查了圆台的侧面展开图及圆台的侧面积公式的计算，属于基础题，熟练掌握圆台的侧面展开图的扇环的圆心角公式和侧面积公式是解答本题的关键．本题的解答中，根据题设条件，设出圆台的母线，可得，则母线，再利用圆台的侧面积公式，即可求解圆台的侧面积．4.已知函数，则函数的所有零点构成的集合为．【答案】【解析】当时，，由，得，所以，当时，由，得；当时，，所以，得；当时，，所以，得．所以函数的所有零点构成的集合为．【考点】函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的概念和函数的表示、方程根的求解等基础知识的综合应用，同时考查了运算求解能力，着重考查了分类讨论思想，属于中档试题，本题的解答中，欲求函数的零点，即求方程的解，可分类为：当时，当时，分别求出函数的所有零点构成的集合．三、解答题1.设函数的定义域为，关于的不等式的解集为．（1）当时，求；（2）当时，若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】先求解集合，（1）当时，，可求解；（2）当时，，列出不等式组，可求解的取值范围．试题解析：由题意得（1）当时，，．（2）当时，，若，则，解得．【考点】集合的运算．2.设直线的方程为．（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；（2）若不经过第二象限，求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）中，对分和两种情况分类讨论，即可求解直线的方程；（2）中利用直线不过第二象限，列出不等式组，即可求解实数的取值范围．试题解析：将直线的方程化为斜截式为（1）①当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴当即时，满足条件，此时方程为．②当斜率为-1，直线在两坐标轴上的截距也相等．∴当即时，满足条件，此时方程为．综上所述，若在两坐标轴上的截距相等，的方程为或．（2）不经过第二象限∴，解得．∴的取值范围为（－∞，1]．【考点】直线方程的求解与应用．3.如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点．（1）求证：∥平面；（2）求四棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）中要证∥平面，可采用线面平行的判定定理，可连结，得到与的交点，则是三角形的中位线，可得∥，从而得以证明；（2）取线段中点，连结，由已知可证是四棱锥的高，再由已知求出平面的面积，代入棱锥的体积公式得到体积．试题解析：（1）连结，设与交于点，则点是的中点，连结，因为点为的中点，所以是的中位线，所以∥，因为平面，面，所以∥平面．（2）取线段中点，连结，∵，点为线段中点，∴．又平面即平面，平面∴，∵，∴平面，则是四棱锥的高【考点】空间直线与平面位置关系的判定；三棱锥的体积的计算．4.设为实数，且，试讨论关于的方程的实数解的个数．【答案】当或时，原方程的实数解的个数为；当或时，原方程的实数解的个数为；当时，原方程的实数解的个数为．【解析】由原方程化为，作出函数和的图象，可判定方程解的个数．原方程即，分别作出函数和的图象．当或时，原方程的实数解的个数为0；当或时，原方程的实数解的个数为1；当时，原方程的实数解的个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．5.已知直线，．圆满足条件：①经过点；②当时，被直线平分；③与直线相切．（1）求圆的方程；（2）对于，求直线与圆相交所得的弦长为整数的弦共有几条．【答案】（1）；（2）条．【解析】（1）根据圆的圆心在直线上，设出圆的方程，根据条件圆心到点与到直线的距离相等，列出方程求解的值，得到圆的方程；（2）判定直线过定点，且点在圆内，可得过点的最长弦长为，最短弦长为，从而可得弦长为正数的直线的条数．试题解析：（1）由②可知圆的圆心在直线上，故可设圆的方程为由①③，圆心到点与到直线的距离相等，即，解得所以，圆的方程为（2）由可得：令直线过定点又在⊙内直线与⊙交于两点，设为当直线过圆心时，取最大值，此时当直线时，取最小值，，，而此时不存在所以，故弦长为整数的值有各有条而时有条，故弦长为整数的弦共有条．【考点】圆的方程；直线与圆的位置关系及其应用．【方法点晴】本题主要考查了圆的方程的求解、直线与圆的位置关系的判定及其应用、直线与圆相交时弦长的最值及计算等知识的应用，属于中档试题，其中确定直线过定点，且点在圆内，利用数形结合和弦长公式得到最长弦长和最短弦长是解答本题的一个关键点和难点，也考查了体现了数形结合思想和转化思想的应用．6.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求解实数的值．（2）求出函数在区间上的值域为，结合新定义，即可求得结论；（3）由题意得函数在上是以为上界的有界函数，即在区间上恒成立，可得上恒成立，求出左边的最大值右边的最小值，即可求实数的范围．试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故．（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．（3）由题意知，在上恒成立，，．∴在上恒成立．∴设，，，由，得．易知在上递增，设，，所以在上递减，在上的最大值为，在上的最小值为，所以实数的取值范围为．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的奇偶性的性质；函数的恒成立问题的求解．【方法点晴】本题主要考查了与函数的性质相关的新定义问题，同事考查了函数的奇偶性及其应用、函数的最值及意义、函数的恒成立问题的的求解的综合应用，着重考查了换元法和转化的思想方法，涉及知识面广，难度较大，本题的解答中把函数在上是以为上界的有界函数，即在区间上恒成立，转化为上恒成立，求解左右两边的最值，求解实数的范围是解答本题的关键．。

南昌市高一下学期期末数学试卷 (II)卷

南昌市高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 非充分非必要条件2. （2分）某地区300家商店中，有大型商店30家，中型商店75家，其余的为小型商店，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为40的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的中型商店数是（）A . 4B . 5C . 10D . 263. （2分）要得到y=2sin（2x+ ）的图象，只需将y=2sinx的图象上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B . 向右平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向左平移个单位长度D . 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），向右平移个单位长度4. （2分）为了解某社区物业部门对本小区业主的服务情况，随机访问了100位业主，根据这100位业主对物业部门的评分情况，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．由于某种原因，有个数据出现污损，请根据图中其他数据分析，评分不小于80分的业主有（）位．A . 43B . 44C . 45D . 465. （2分） (2018高一下·宁夏期末) 已知，为锐角，且，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知平面向量的夹角为,且，在中，，，D为BC中点，则（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）若（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石家庄模拟) 为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④9. （2分）设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则（）A . f(x)的图像经过点B . f(x)在区间上是减函数C . f(x)的图像的一个对称中心是D . f(x)的最大值为A10. （2分）(2017·成都模拟) 已知A，B是圆O：x2+y2=4上的两个动点，| |=2， = ﹣，若M是线段AB的中点，则• 的值为（）A . 3B . 2C . 2D . ﹣311. （2分）在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·福州模拟) 函数的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若（0＜α＜π），则 =（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一下·南通开学考) 如果 = ，那么tanα=________．14. （2分）写出下列算法的功能．（1）图①中算法的功能是(a＞0，b＞0)________；（2）图②中算法的功能是________．15. （1分）亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为________．16. （1分）若 =3 ， =﹣5 ，且与的模相等，则四边形ABCD是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·佛山期中) 化简并计算：（1）sin50°（1+ tan10°）；（2）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（，π），sin（﹣β）= ，β∈（0，），求cos （α+β）的值．18. （5分）(2017·深圳模拟) 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．x（个）23456y（百万元） 2.534 4.56（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程y= ；（Ⅱ）假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x，y之间的关系为z=y﹣0.05x2﹣1.4，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式： = x+a， = = ，a= ﹣．19. （10分） (2017高一上·天津期末) 已知函数f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[0， ]上的最大值是6，求f（x）在区间[0， ]上的最小值．20. （10分） (2017高三上·徐州期中) 某同学在上学路上要经过A、B、C三个带有红绿灯的路口．已知他在A、B、C三个路口遇到红灯的概率依次是、、，遇到红灯时停留的时间依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的．（1）求这名同学在上学路上在第三个路口首次遇到红灯的概率；，（2）求这名同学在上学路上因遇到红灯停留的总时间．21. （5分） (2016高一下·成都期中) 化简：tan70°sin80°（tan20°﹣1）．22. （15分）某校高一年级举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、14-2、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期末测试数学试题扫描版含答案

…………5分2014—2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符13. 8 14. 29 15. (43,2ππ) 16.53 三、解答题 17.解：（1）用茎叶图表示如下：甲乙0 7 5 2 1 3 6 6 4 2 3 6 7 9 7 6 6 1 3 3 7 8 9 5 451（2）估计甲得分的乙得分的平均数385127127.11010+== (10)分18.解：(1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+⨯++⨯= …………4分(2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以,抽样学生成绩的合格率是75% …………8分利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =71所以，估计这次考试的平均分是71分 …………12分19.（1）解：因为（0.005+0.01+a +0.03+0.035）,110=⨯ (2)分所以02.0=a 。

……… 3分（2）解：依题意，第3组的人数为301003.0=⨯，第4组的人数为201002.0=⨯，第5组的人数101001.0=⨯，所以这三组共有60人。

(4)分利用分层抽样的方法从这60人中抽取6人，抽样比为101606=。

(5)分所以在第3组抽取的人数为310130=⨯，在第4组抽取的人数为210120=⨯，在第5组抽取的人数为110110=⨯。

………8分（3）解：记第3组的3人为321,,A A A ，第4组的2人为,,21B B 第5组的1人为1C 。

江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷

江西省南昌市2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）点A 在点B 的上方，从A 看B 的俯角为α，从B 看A 的仰角为β，则（）A ． α=βB ． α+β=C ． α+β=πD ．α＞β2．（5分）关于x 的不等式ax ﹣b ＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x 的不等式的解集为（） A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B ．（﹣1，2） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） 3．（5分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3=6，a 1=4，则公差d 等于（）A ． 1B ．C ． ﹣2 D ．3 4．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ．7 5．（5分）已知1是a 2与b 2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A ． 1或B ． 1或C ． 1或D ．1或6．（5分）在△ABC 中，若（a+b+c ）（c+b ﹣a ）=bc ，则A=（） A ． A =150° B ． A =120° C ． A =60° D ．A=30° 7．（5分）已知a 、b 为非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是（）A ． a 2＜b 2B ．C ．D ．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（）A ． 5海里B ． 5海里C ． 10海里D ．10海里、则在，，，．．++空题c=，求=，AB=3江A．α=βB．α+β=C．α+β=πD．α＞β考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，可求俯角与仰角的基本关系，即可判断．解答：解：从A看B的俯角为α，从B看A的仰角为β是内错角，两直线平行，内错角相等可知，α=β，故选：A．点评：本题主要考查了仰角、俯角的概念及仰角俯角的基本关系，属于基础试题．2．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），则关于x的不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1）可求出a、b的等量关系以及符号，然后解分式不等式即可．解答：解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0则b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集为（﹣1，2）故选：B．点评：本题主要考查了分式不等式的解法，以及等价转化的思想，同时考查了计算能力，属于中档题．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A． 1 B．C．﹣2 D．3 考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解答：解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．4．（5分）已知数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A．4B．5C．6D．7 考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：可先分别求出数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142的通项公式，判断最后一项是第几项，再根据公共项相等，得出含项数m，n的等式，再根据m，n为整数，求出个数即可．解答：解；由题意可知数列3，7，11，…，139的通项公式为a n=4n﹣1，139是数列第35项．数列2，9，16，…，142的通项公式为b m=7m﹣5，142是数列第21项，设数列3，7，11，…，139第n项与，数列2，9，16，…，142的第m项相同，则4n﹣1=7m ﹣5，n==﹣1，∴m为4的倍数，m小于21，n小于35，由此可知，m只能为4，8，12，16，20．此时n的对应值为6，13，20，27，34 所以，公共项的个数为5．故选B 点评：本题考查了等差数列的通项公式，属常规题，必须掌握．5．（5分）已知1是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值是（）A．1或B．1或C．1或D．1或考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据1是a2与b2的等比中项，求得ab的值，进而根据+=2，求得a+b=2ab，代入答案可得．解答：解：∵1是与的等差中项∴+==2，即a+b=2ab，∵1是a2与b2的等比中项，∴ab=±1 ∴===1或﹣点评：本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系．6．（5分）在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，则A=（）A．A=150°B．A=120°C．A=60°D．A=30°考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件里用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．解答：解：△ABC中，由（a+b+c）（c+b﹣a）=bc，可得b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，故A=120°，故选：B．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．7．（5分）已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2B．C．D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：给实数a，b 在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．解答：解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．点评：此题是基础题．通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．8．（5分）一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时（） A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里考点：解三角形的实际应用．专题：计算题．分析：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，由此能求出这艘船的速度．解答：解：如图，依题意有∠BAC=60°，∠BAD=75°，所以∠CAD=∠CDA=15°，从而CD=CA=10，在直角三角形ABC中，得AB=5，于是这艘船的速度是=10（海里/小时）．故选C．点评：本题考查三角形知识的实际运用，解题时要注意数形结合思想的灵活运用．9．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，则a+b、2、2ab、a2+b2中最大的一个是（）A．a+b B．2C．2ab D．a2+b2考点：不等式比较大小．专题：不等式．分析：取a=0.4，b=0.6，再分别求出a+b，2，a 2+b2，2ab的值，由此能够找到四个数中最大的数解答：解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选：A．点评：本题主要考查比较几个数的大小问题．比较大小一般通过基本不等式、作差、运用函数的单调性等来完成．10．（5分）在等差数列{a n}中，其前n项和是S n，若S15＞0，S16＜0，则在，，…，中最大的是（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，，＜0，所以在，，…，中最大的是．解答：解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．这样＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故选B 点评：本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C． D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．（5分）设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立．则实数k的最小值等于（）A．4B．0C．﹣2 D．﹣4考点：函数恒成立问题．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先分离出参数k，得k≥﹣（+）（a+b），然后利用基本不等式求得﹣（+）（a+b）的最大值即可．解答：解：由++≥0，得k≥﹣（+）（a+b），+））a＜ab＜ab bc=2个．解：∵，=1+b，求=2．=a=由正弦定理可得：=2 =2专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：如图所示，设a n+1＞a n，解出即可得出．解答：解：如图所示，设a n+1＞a n，则（n+1）2﹣5（n+1）+4﹣=2n﹣4＞0，解得n＞2．∴从第3项起，这个数列是递增的．点评：本题考查了数列的单调性、二次函数的单调性，考查了数形结合的思想方法，属于基础题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，求BD的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用诱导公式求得cos∠BAD=，再利用余弦定理求得BD的长．解答：解：在△ABC中，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，∴sin∠BAC=sin（+∠BAD）=cos∠BAD=．再由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣18×=3，故BD=．点评：本题主要考查诱导公式、余弦定理，属于基础题．19．（12分）新建一个娱乐场的费用是50万元，每年的固定费用（水、电费、员工工资等）4.5万元，年维修费用第一年1万元，以后逐年递增1万元，问该娱乐乐场使用多少年时，它的平均费用最少？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式．分析：由题意，设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，得到解析式变形，利用基本不等式求最值．解答：解：设使用x年时平均费用最少，平均费用为y万元，所以总维修费用为元，则y=≥2=15，当且仅当时，即x=10时等号成立．所以娱乐乐场使用10年时，它的平均费用最少．点评：本题考查了基本不等式的应用；关键是建立数学模型，根据解析式特点，利用基本不等式求最值．20．（12分）在△ABC中，已知三边长是公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，求三边的长．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，分别由正弦定理和余弦定理，求出cosθ，解得即可．解答：解：设△ABC中的三边长为a，a+1，a+2最小角，最小角和最大角为θ，2θ，再由正弦定理可得=，所以cosθ=，由余弦定理得cosθ==，解得a=4，所以三边的长为4，5，6．点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，正弦定理、余弦定理，倍角公式的应用，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}和{b n}中，数列{a n}的前n项和为S n，若点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，点（n，b n）在函数y=2x的图象上（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，可得．利用递推式可得当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．当n=1时，a1=S1，即可得出．（2）由点（n，b n）在函数y=2x的图象上，可得b n=2n．a n b n=（1﹣2n）•2n．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵点（n，S n）在函数y=﹣x2的图象上，∴．∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+（n﹣1）2=1﹣2n．当n=1时，a1=S1=﹣1，符合上式．∴a n=﹣2n+1．（2）∵点（n，b n）在函数y=2x的图象上，∴b n=2n．∴a n b n=（1﹣2n）•2n．∴T n=﹣1×21﹣3×22﹣5×23﹣…﹣（2n﹣1）﹣2n，∴2T n=﹣1×22﹣3×23﹣…﹣（2n﹣3）×2n﹣（2n﹣1）×2n+1．∴T n=2+2×22+2×23+…+2×2n+（1﹣2n）×2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）已知数列{a n}，{b n}满足：a1=2，b1=2015，且对任意的正整数n，a n，a n+1，b n 和a n+1，b n+1，b n均成等差数列（1）证明：{a n﹣b n}和{a n+2b n}均成等比数列（2）是否存在唯一的正整数c，使得a n＜c＜b n恒成立？证明你的结论．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差中项的性质列出关系式并化简，分别代入和化简，利用等比数列的定义即可证明；（2）由（1）和等比数列的通项公式求出an 和bn，利用指数函数的单调性判断出两个数列的单调性，以及满足条件的不等式和c的值，令求出n的值进一步证明，即可得到结论．解答：证明：（1）∵对任意的正整数n，a n，a n+1，b n和a n+1，b n+1，b n均成等差数列，∴，则，=为首项、为公比的等比数列，∵==1）可得，，解得，令，解得。

江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高二下学期期末考试理数试题含解析

南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84，84，86，86,86,88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差2．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ,c ∈(0，1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况），则ab 的最大值为（ )A .错误!B 。

错误!C .错误!D .错误!【答案】D 【解析】试题分析：由3202322a b c a b ++⨯=⇒+= 又3226a b ab +≥16ab ≤,当且仅当321a b ==时取等号.故答案选D考点：1.离散型随机变量的期望;2。

基本不等式。

3．已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P（2≤X≤4）＝0。

682 6,则P(X〉4)等于（）A．0.1588 B．0。

1587 C．0.1586 D．0。

15854．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试,若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( ）A．140种B．120种C．35种D．34种5．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A.25B。

26C。

27D。

42【答案】C【解析】试题分析：由三视图得该几何体为三棱锥P ABC -，底面三角形ABC 为钝角三角形,ACB ∠为钝角，其中2BC PC ==，BC 边上的高为23,PC ⊥面ABC ,由上述条件得，PCA ∠为直角,最长的棱为PA 或AB ，在Rt PAC ∆中,2222222(23)25PA PC AC =+=++=，在ABC ∆中,22(2)(23)27AB BC =+=故答案选C 。

2015年下学期高一期末考试数学(A)试卷及答案

又 B1D1 平面 CB1D1，
平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1．
20、（本小题满分 12 分）
已知函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2). (1)求函数 f(x)的解析式及定义域. (2)求 f(14)÷f 的值.
解：因为函数 f(x)=log3(ax+b)的图象经过点 A(2,1),B(5,2), 所以即
3x y 1 0 x y 3 0
得
x 1 ，所以交点 P(1,2) y 2
1 3
（2） l1 的斜率为 3，故所求直线为 y 2 ( x 1) 即为 x 3 y 7 0
18、(本题满分 12 分)
设 A={x|-1≤x≤4},B={x|m-1<x<3m+1}, (1)当 x∈N 时,求 A 的子集的个数. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,求 m 的取值范围. 解：(1)当 x∈N 时,A={1,2,3,4}, A 中有 4 个元素, 所以 A 的子集的个数为 2 =16 个. (2)当 x∈R 且 A∩B=B 时,则 B⊆ A, 当 B=∅时,m-1≥3m+1,即 m≤-1, 当 B≠∅时, 综上,m≤-1 或 0≤m≤1. 即 0≤m≤1.
6、一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( B )
7、下列说法中错误的是 ( B ) A.如果α ⊥β ,那么α 内一定存在直线平行于平面β B.如果α ⊥β ,那么α 内所有直线都垂直于平面β C.如果平面α 不垂直平面β ,那么α 内一定不存在直线垂直于平面β D.如果α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ
6
参考答案

江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为( ). A. 1)(2-=x x f B. x x f 2log )(= C. ⎩⎨⎧-<---≥+=)1(2)1(1)(2x x x x x x f D. x x f 3)(=2．在ABC ∆中，若a =1,C=︒60,c =3 ,则A 的值为( ).A ．︒30B ．︒60C ．30150︒︒或D ．60120︒︒或3.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序：A=2，A=A*2，A=A+6，输出AA. 2B. 8C. 10D. 184．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（）A ．52 B ．51C ．103D ．107 5．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为( )A. y ^＝0.63x －231.2 B. y ^＝0.56x ＋997.4C.y ^＝50.2x ＋501.4 D.y ^＝60.4x ＋400.76.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如图所示），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a ，视力在4.6到5.0之间的频率为b ，则a , b 的值分别为（）A ．54 , 0.78B ． 0.27, 78C ．27, 0.78D ．54, 787.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．S ＜8B ．S ＜9C ．S ＜10D ．S ＜118.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈,若1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A.19B.29C.718D.499．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ， CB 的长，则该矩形面积小于32 cm 2的概率为( )A.16B. 23C. 13D.45x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 01410．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i 的结果为( )A ．7B ．8C ．9D ．1011．不等式x (x －a ＋1)＞a 的解集是{x |x ＜－1或x ＞a }，则( )A ．a ≥1B ．a ＜－1C ．a ∈RD ．a ＞－1 12．定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。

2014-2015年江西省南昌十九中高一(下)期中数学试卷和答案

2014-2015学年江西省南昌十九中高一（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1．（5分）已知数列{a n}的通项，则a4•a3=（）A．12B．32C．﹣32D．482．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．D．a2＞b24．（5分）△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定5．（5分）由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）A．±3B．3C．±9D．96．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．A．12B．13C．12或13D．13或14 7．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解D．a=7，b=14，A=30°有两解9．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）10．（5分）在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn 11．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）A．1B．2C．5D．3或11 12．（5分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．14．（5分）关于x 的不等式2kx2+kx≥0 的解集为空集，则实数k 的取值范围是．15．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．16．（5分）数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n•n•sin+1，前n项和为S n，则S100=．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．21．（12分）已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．2014-2015学年江西省南昌十九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每题只有一个正确答案）1．（5分）已知数列{a n}的通项，则a4•a3=（）A．12B．32C．﹣32D．48【解答】解：由通项公式得a4=4，a3=（﹣2）3=﹣8，则a4•a3=4×（﹣8）=﹣32，故选：C．2．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选：D．3．（5分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．a﹣b＞0B．ac＜bc C．D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．4．（5分）△ABC中，若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＞sin2C，∴由正弦定理可得a2+b2＞c2，∴cosC=＞0，∴角C为锐角，但A、B两角不确定，故无法判断三角形的形状，故选：D．5．（5分）由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，则a5，a7的等比中项为（）A．±3B．3C．±9D．9【解答】解：由正数组成的等比数列{a n}满足：a4a8=9，∴a5•a7=a4a8=9，设a5，a7的等比中项为x，则x2=9，解得x=±3．故选：A．6．（5分）等差数列{a n}中，a1＞0，S n是前n项和且S9=S18，则当n=（）时，S n最大．A．12B．13C．12或13D．13或14【解答】解：设等差数列{a n}的公差是d，由S9=S18得，=，解得d=，∴S n=na1+=，∵a1＞0，∴当n=时，即n=13或14时，S n最大，故选：D．7．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣2，1）B．（2，+∞）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：不等式，即＞0，用穿根法求得它的解集为（﹣2，1）∪（2，+∞），故选：C．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列判断中正确的是（）A．a=30，b=25，A=150°有一解B．a=9，c=10，B=60°无解C．a=6，b=9，A=45°有两解D．a=7，b=14，A=30°有两解【解答】解：A、根据正弦定理得：=，解得sinB=，因为A=150°，所以B只能为锐角，所以此选项正确；B、根据余弦定理得：b2=81+100﹣180cos60°=91，解得b=，能构成三角形，所以此选项错误；C、根据正弦定理得：=，解得sinB=＞1，此三角形无解，此选项错误；D、根据正弦定理得：=，解得sinB=1，B为直角，所以此三角形只有一解，此选项错误．故选：A．9．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．10．（5分）在数列{a n}中，a1=3，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn【解答】解：∵a1=3，a n+1=a n+ln（1+）=a n+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，a n=a n﹣1+ln，累加可得：a n=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故选：A．11．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为正偶数时，n的值可以是（）A．1B．2C．5D．3或11【解答】解：由等差数列的前n项和公式可得=（n∈N*）．要使得为正偶数，需7+为正偶数，需为正奇数，故n=3，或11，故选：D．12．（5分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A=2B，给出下列命题：①＜B＜；②∈（，]；③a2=b2+bc．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵锐角三角形ABC中，∴，，；∴解得＜B＜；∵，∵＜B＜；∴，∴，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∵b2+c2﹣2bccosA﹣（b2+bc）=c2﹣2bccosA﹣bc=c（c﹣2bcosA﹣b）=c2R（sinC﹣2sinBcosA﹣sinB）=2Rc（sin3B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（sinBcos2B+cosBsin2B﹣2sinBcos2B﹣sinB）=2Rc（cosBsin2B﹣sinBcos2B﹣sinB）=0∴a2=b2+bc．∴①③对．故选：C．二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分.请将答案填在横线上）13．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4．则S9=9a5=9×4=36．故答案为：36．14．（5分）关于x 的不等式2kx2+kx≥0 的解集为空集，则实数k 的取值范围是（﹣3，0] ．【解答】解：根据题意，得；当k=0时，不等式化为﹣≥0，其解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，即﹣3＜k＜0；综上，k的取值范围是（﹣3，0]．故答案为：（﹣3，0]．15．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=8，c=6，A=，∠BAC的角平分线交边BC于点D，则|AD|=．【解答】解：由题意和余弦定理可得BC==2，由角平分线性质定理可得BD：DC=6：8，∴BD=BC=，再由余弦定理可得BD2=36+AD2﹣12AD×，∴（）2=36+AD2﹣6AD，整理可得AD2﹣6AD+=0，解关于AD的一元二次方程可得AD=，∴AD=，或AD=（不满足三角形三边关系，舍去）故答案为：．16．（5分）数列{a n}的通项为a n=（﹣1）n•n•sin+1，前n项和为S n，则S100= 150．【解答】解：∵n为偶数时，sin=0∴a n=nsin+1=1，n为奇数时，若n=4k+1，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=1，∴a n=﹣n+1，若n=4k+3，k∈Z，则sin=sin（2kπ+）=﹣1，∴a n=n+1，∴不妨以四项为一个整体∴a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=﹣（4k+1）+1+1+（4k+3）+1+1=6∴S100==150．故答案为：150．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．18．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项．（1）求∠B的大小；（2）若a+c=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，∵A+C=π﹣B，0＜B＜π，∴sin（A+C）=sinB≠0，∴cosB=，B=．（2）由B=，得=，即，∴ac=2，∴．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），又b n=|a n|（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和S n=10n﹣n2（n∈N*），∴当n=1时，a1=S1=9，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=10n﹣n2﹣[10（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=11﹣2n．当n=1时上式也成立，∴a n=11﹣2n．（2）由a n=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴b n=|a n|=．∴当n≤5时，T n=S n=10n﹣n2．当n≥6时，T n=2S5﹣S n=2×（10×5﹣52）﹣（10n﹣n2）=n2﹣10n+50．∴T n=．20．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，AB=5，cos∠ABC=．（Ⅰ）若BC=2，求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若D是边AC中点，且BD=，求边AC的长．【解答】解：（Ⅰ），BC=2，由余弦定理：AC2=BA2+BC2﹣2BA•BC•cos∠ABC=52+22﹣2×5×2×=25，∴AC=5．…（3分）又∠ABC∈（0，π），所以，由正弦定理：，得．…（6分）（Ⅱ）以BA，BC为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则，BE=2BD=7，CE=AB=5，在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CB•CE•cos∠BCE．即，解得：CB=4．…（10分）在△ABC中，，即．…（12分）21．（12分）已知等比数列{a n}中各项均为正，有a1=2，a n+12﹣a n+1a n﹣2a n2=0，等差数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上．（1）求a2和a3的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵，∴，又a1=2，解得a2=4，或a2=﹣2（舍）…（2分），解得a3=8，或a3=﹣4（舍），…（4分）（2）∵，∴（a n+1+a n）（a n+1﹣2a n）=0，∵{a n}中各项均为正，∴，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项、2为公比的等比数列，∴，…（6分）∵点P（b n，b n+1）在直线y=x+2上，∴b n=b n+2，+1又b1=1，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴b n=2n﹣1．…（8分）（3）由（1）得∴T n=a1•b1+a2•b2+…+a n•b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1…（10分）∴﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，…（12分）即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+6…（14分）22．（12分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x方程x2﹣2n x+b n=0的两根，且a1=1．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）设函数f（n）=b n﹣t•S n（n∈N*），若f（n）＞0对任意的n∈N*都成立，求实数t的范围．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的相邻两项a n，a n是关于x方程x2﹣2n x+b n=0+1的两根，∴，∴，∵，∴，∴是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴．（2）解：由（1）得=．（3）解：∵b n=a n•a n+1，∴，∵b n﹣t•S n＞0，∴．∴当n为奇数时，，∴对任意的n为奇数都成立，∴t＜1．∴当n为偶数时，，∴，∴对任意的n为偶数都成立，∴．综上所述，实数t的取值范围为t＜1．。

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。

选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。

A。

$1<\frac{a}{b}$B。

$2>\frac{2}{a+b}$C。

$|a|>|b|$D。

$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。

A。

$2,12$B。

$2,-2$C。

$2,-12$D。

$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。

图略]A。

直线 $l_1$B。

直线 $l_2$C。

直线 $l_3$D。

直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。

end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。

A。

有最小值 $2$，最大值 $3$B。

有最大值 $3$，无最小值C。

有最小值 $2$，无最大值D。

既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。

A。

$>25$B。

$<25$XXX<d<24$D。

$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。

A。

至少有一个红球与都是黑球B。

至少有一个红球与恰有一个黑球C。

至少有一个红球与至少有一个黑球D。

恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。

江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试试题文

南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. .设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= A.1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2. 下列命题中，真命题是()B ．∀x ∈R, 2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是ab＝－1 D ．a >1，b >1是ab >1的充分条件3.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或24. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.12 B. 1C.34D.325.若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 6．设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B. 63C. 46D. 1837．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q”同时为假命题，则满足主视图左视图俯视图1111条件的x 为( )A ．{x |x ≥3或x ≤－1，x ∈Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3} 8.函数的图像大致是( )9.当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)10．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b ＝( )A. 14B. 10C. 7D. 3第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11.在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为 .12.已知不等式210ax bx +->的解集为{}34x x <<，则实数a = .13.若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为124,3r r ==．则两截面间的距离为________.14.定义在R 上的偶函数f (x )满足对任意x ∈R ，都有f (x ＋8)＝f (x )＋f (4)，且x ∈[0,4]时，f (x )＝4－x ，则f (2 015)的值为________．15.给出下列四个命题：①若a <b ，则a 2<b 2；②若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b1＋b；③若正整数m 和n 满足m <n ，则m n －m≤n 2；④若x >0，且x ≠1，则ln x ＋1ln x≥2. 其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．17.已知z ，y 之间的一组数据如下表：x 1 3 6 7 8 y12345(1)从x ,y 中各取一个数，求x+y ≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为113y x =+与1122y x =+，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好.18.已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a R ∈． (1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值；(2)当0a <时，解不等式f (x )>1．19.已知函数()3f x x x a =---．()1当2a =时，解不等式()12f x ≤-；()2若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．20.在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥AD 平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．（Ⅰ）求证：B A BC 1⊥；（Ⅱ）若3=AD ，2==BC AB ，P 为AC 的中点，求三棱锥BC A P 1-的体积．21、设函数)3(log )(a x x f a -= 0(>a 且)1≠a ,当点),(y x P 是函数)(x f y =图象上的点时，点),2(y a x Q --是函数)(x g y =图象上的点. (1)写出函数)(x g y =的解析式；(2)若当[]3,2++∈a a x 时，恒有1)()(≤-x g x f ,试确定a 的取值范围.第20题图BACDP1B 1A 1C南昌十九中2014～2015学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题答案1.C2.D3.B4.A5.D6.D7.C8. C9.B 10.B11. 1 12.121-13.1或7 14.3 15. ②③ 16. (1)2 (2)(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析由已知得：A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，m ≥1.∴m ＝2，即实数m 的值为2.(2)∁R B ＝{x |x <m －2或x >m ＋2}． ∵A ⊆∁R B ，∴m －2>3或m ＋2<－1. ∴m >5或m <－3.17.【解】（1）从x,y 各取一个数组成数对(x ,y )，共有25对，…………………………… 其中满足10≥+y x 的有)5,8(),4,8(),3,8(),2,8(),5,7(),4,7(),3,7(),5,6(),4,6(，共9对故所求概率为259=P ，所以使10≥+y x 的概率为259．…………………………… （2）用131+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为 37)5311()4310()33()22()134(222221=-+-+-+-+-=S ．………………………用2121+=x y 作为拟合直线时，所得y 值与y 的实际值的差的平方和为21)529()44()327()22()11(222222=-+-+-+-+-=S ．………………………12S S < ，故用直线2121+=x y 拟合程度更好．……………………………18.解：(1) 20411748a a a<⎧⎪⎨--=⎪⎩12.8a ⇒=--或(2) ax 2＋x －a >12110(1)()0a ax x a a x x a+⇒>⇒-+>＋－－ 1(1)()0a x x a+⇒-+<B 1C 1A 1CDPAB当11a a +>-即12a <-时，1(,1);a x a +∈-当11a a +<-即102a -<<时，1(1,);a x a +∈-当11a a +=-即12a =-时，.x ∈∅ 19解:(1)2a = 1(2)()3252(23)1(3)x f x x x x x x ≤⎧⎪∴=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2112x <⎧⎪⎨≤-⎪⎩或152223x x ⎧-≤-⎪⎨⎪<<⎩或3112x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩…… 解得1134x ≤<或3x ≥，所以不等式的解集为11{|}4x x ≥… (2)由不等式性质可知()3(3)()=3f x x x a x x a a =---≤----……∴若存在实数x ，使得不等式()f x a ≥成立，则3a a -≥，解得32a ≤∴实数a 的取值范围是3(,]2-∞……20.[解析]（Ⅰ）证明：三棱柱 111C B A ABC -为直三棱柱，∴⊥A A 1平面ABC ，又⊂BC 平面ABC ，∴BC A A ⊥1AD ⊥平面1A BC ，且⊂BC 平面1A BC ，∴BC AD ⊥.第又 ⊂1AA 平面AB A 1,⊂AD 平面AB A 1,A AD A A =⋂1，∴BC ⊥平面1A AB ，又⊂B A 1平面BC A 1，∴ B A BC 1⊥（2）在直三棱柱111C B A ABC - 中，⊥A A 1AB .AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上,∴ B A AD 1⊥.在Rt ABD ∠∆中，3AD =，AB BC ==2，3sin 2AD ABD AB ∠==,060ABD ∠= 在1Rt ABA ∠∆中， tan AA AB =⋅=016023由（1）知BC ⊥平面1A AB ，⊂AB 平面AB A 1,从而AB BC ⊥2222121=⨯⨯=⋅=⋅∆BC AB S ABC P 为AC 的中点，121==∆∆ABC BCPS S ∴=-BC A P V 1111123123333A BCP BCP V S A A -∆=⋅=⨯⨯=21解：解：(1)设点Q 的坐标为(x ′,y ′),则x ′=x －2a ,y ′=－y .即x =x ′+2a ,y =－y ′. ∵点P (x ,y )在函数y =log a (x －3a )的图象上，∴－y ′=log a (x ′+2a －3a ),即y ′=log aax -21,∴g (x )=log aa x -1. (2)由题意得x －3a =(a +2)－3a =－2a +2>0;a x -1=aa -+)3(1>0, 又a >0且a ≠1,∴0＜a ＜1,∵|f (x )－g (x )|=|log a (x －3a )－log aax -1|=|log a (x 2－4ax +3a 2)| ,又|f (x )－g (x )|≤1,∴－1≤log a (x 2－4ax +3a 2)≤1,∵0＜a ＜1,∴a +2>2a . H(x )=x 2－4ax +3a 2在［a +2,a +3］上为增函数，∴μ(x )=log a (x 2－4ax +3a 2)在［a +2,a +3］上为减函数，从而［μ(x )］max =μ(a +2)=log a (4－4a ),［μ(x )］mi n =μ(a +3)=log a (9－6a ),于是所求问题转化为求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-<<1)44(log 1)69(log 10a a a aa 的解.由log a (9－6a )≥－1解得0＜a ≤12579-,由log a (4－4a )≤1解得0＜a ≤54,∴所求a 的取值范围是0＜a ≤12579 .。

江西省南昌市第二中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题_Word版含答案

南昌二中2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试卷一、选择题(12×5分=60分) 1．下列函数中，最小正周期为2π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y2．把函数sin(2)4y x π=-的图象向右平移8π个单位,再向下平移2个单位所得函数的解析式为( ) A.cos 22y x =- B.cos 22y x =-- C.sin 22y x =- D.cos 22y x =-+ 3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数7，那么从高三学生中抽取的人数应为（） A.7 B.8 C.9 D.104. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（）A ．110-B ．90-C ．90D ．1105. 已知向量OA u u u r 、OB uuu r 的夹角为60°,||||2OA OB ==u u u r u u u r ,若2OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r ,则||OC u u u r=( ) 6 B.22 C.5 D.27 6.甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步,则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（）． A ．31 B ．3611 C ． 3615D ．61 7. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的概率等于( )A.16 B. 13 C. 23 D. 568. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（）A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)523,(--∞ 9. 下列程序框图中，输出的B 是( )A ．3-B ．3-C ．0D 310. 已知关于x 的方程220x bx c -++=，若{}0123b,c ∈，，，，记“该方程有实数根1x ，2x 且满足1212x x -≤≤≤”为事件A ，则事件A 发生的概率为( ) A.14B.34C.78 D.1516tan B A =是开始,13A i π==结束输出B1i i =+3A A π=+2015i ≤否11. 已知数列{}n a 满足1111,||3n n n a a a -=-=（,2)n N n ∈≥，且21{}n a -是递减数列，2{}n a 是递增数列，则1012a =A ．10163-B ．9163-C ．101113- D ．91113-12. 如图,给定两个平面向量OA u u u r 和OB uuu r ,它们的夹角为23π,点C 在以O 为圆心的圆弧»AB上,且OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r(其中x,y ∈R),则满足2x y +≥的概率为( ) A.21- B.34 C. 4π D. 3π二、填空题(4×5分=20分)13. 已知向量(1,3)=a ，向量,a c 的夹角是3π，2⋅=a c ，则||c 等于_______．14. 安排,,,,,A B C D E F 六名义工照顾甲、乙、丙三位老人，每两位义工照顾一位老人．考虑到义工与老人住址距离问题，义工A 不安排照顾老人甲，义工B 不安排照顾老人乙，安排方法共有___________ 15. 已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围为__________．16. 如果一个实数数列{}n a 满足条件：d a a n n =-+21（d 为常数，*N n ∈），则称这一数列 “伪等差数列”， d 称为“伪公差”。

2014-2015年江西省南昌二中高一下学期数学期末试卷及参考答案

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．
，若 x+2y＞m2+2m 恒成立，则实数 m
16．（5 分）如果一个实数数列{an}满足条件：
（d 为常数，n∈N*），
则称这一数列“伪等差数列”， d 称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{an} 的结论：①对于任意的首项 a1，若 d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当 d＞0， a1＞0 时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为 1，伪公差为 3，可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这．其中正确
11．（5 分）已知数列{an}满足 a1=1，|an﹣an﹣1|= 是递减数列，{a2n}是递增数列，则 12a10=（ A．6﹣ B．6﹣ C．11﹣ ）
D．11﹣ 和，它们的夹角为 120°，点 C 在的
12．（5 分）如图，给定两个平面单位向量以 O 为圆心的圆弧 AB 上，且概率为（）
一数列的首项为 0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是的结论是．
三、解答题（共 70 分） 17．（10 分）设函数 f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式 f（x）＞0 的解集（﹣1，3）．求 a，b 的值；（2）若 f（1）=2，a＞0，b＞0 求 + 的最小值． 18．（12 分）已知函数（1）求函数 f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知函数 f（x）的图象经过点成等差数列，且，求 a 的值．，
19．（12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 20 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图 1，从左到右各组的频数依次记为 A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图 1 中 a 的值；（2）图 2 是统计图 1 中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果 S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取 2 件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于 10 的概率．

2023-2024学年江西省南昌十九中等校联考高一(下)期末数学试卷(含答案)

2023-2024学年江西省南昌十九中等校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a =(1,2x),b =(2,−8)，若a //b ，则x =( )A. 2B. −2C. 4D. −42.若复数z =1−i +2i 2，则|z|=( )A. 2B. 3C. 2D. 13.已知sin(π2−α)=13，则cos (π+α)=( )A. −13B. 13 C. −2 23 D. 2 234.已知平面α//平面β，a ，b 是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是( )A. 若a//α，则a//βB. 若b ⊥α，则b ⊥βC. 若a//α，b//β，则a//bD. 若a ⊥α，b ⊥β，则a//b5.已知函数f(x)=sin (x +φ)+ 3cos (x +φ)是奇函数，则tanφ=( )A. 33 B. − 33 C. 3 D. − 36.已知函数f(x)=12tan (2x−φ)(|φ|<π2)的单调递增区间是(kπ2−π6,kπ2+π3)(k ∈Z)，则φ=( )A. π3 B. π4 C. π6 D. π127.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =3,b =1,cosC =−13，则边c 上的高为( )A. 62B. 63C.32 D. 338.已知函数f(x)=4cos 2(ωx 2−π6)−1(ω>0)，若对任意的实数t ，f(x)在区间(t,t +2π3)上的值域均为[−1,3]，则ω的取值范围为( )A. (0,2)B. (0,3)C. (2,+∞)D. (3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )A. A =2B. φ=−π6C. f(x)的最小正周期为πD. 曲线y =f(x)关于直线x =−π3对称10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，满足2a =b ，则( )A. 若sinA =16，则sinB =13B. 若a =1，c =2，则cosC =13C. 若C =π3，则A =π6D. 若cosB = 64，则c = 62a 11.如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，O 是上底面ABCD 的中心，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，则下列结论正确的是( )A. A 1O ⊥EFB. 直线A 1O 与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正切值为 2C. 平面EFB 1与平面BBC 1C 的夹角为π4D. 异面直线A 1O 与B 1E 所成角的余弦值为 3010三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。