与名师对话二轮理科数学1-5-1
与名师对话二轮理科数学1-6-2
课时作业(十八)一、选择题1．(2014·江西卷)z －是z 的共轭复数，若z ＋z －＝2，(z －z －)i ＝2(i 为虚数单位)，则z ＝( )A ．1＋iB ．－1－iC ．－1＋iD ．1－i解析：设z ＝a ＋b i (a ∈R ，b ∈R )，则z －＝a －b i.由z ＋z －＝2，得2a ＝2，即a ＝1；又由(z －z －)i ＝2，得2b i·i ＝2，即b ＝－1.故z ＝1－i.答案：D2．(2014·重庆卷)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y －＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5D.y ^＝－0.3x ＋4.4解析：由变量x 与y 正相关，可知x 的系数为正，排除C ，D.而所有的回归直线必经过点(x －，y －)，由此排除B ，故选A.答案：A3．(2014·陕西卷)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( )A ．1＋a,4B ．1＋a,4＋aC ．1,4D ．1,4＋a解析：y －＝x 1＋a ＋x 2＋a ＋x 3＋a ＋…＋x 10＋a 10＝10x －＋10a 10＝x －＋a ＝1＋a . s 2＝[x 1＋a －(1＋a )]2＋[x 2＋a －(1＋a )]2＋…＋[x 10＋a －(1＋a )]210＝(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 10－1)210＝4. 答案：A4. (2014·山东卷)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：设样本容量为n ，由题意，得(0.24＋0.16)×1×n＝20，解得n＝50.所以第三组频数为0.36×1×50＝18.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数为18－6＝12.答案：C5．(2014·湖南卷)执行如图所示的程序框图．如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于()A．[－6，－2] B．[－5，－1]C．[－4,5] D．[－3,6]解析：由题意知，当－2≤t<0时，y＝2t2＋1，得y∈(1,9]．故当t∈[0,2]∪(1,9]＝[0,9]时，S＝t－3，S∈[－3,6]．故选D.答案：D二、填空题6．(2014·潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x ＋y 的值为________．解析：由众数的定义知x ＝5，由乙班的平均分为81得78＋70＋y ＋81＋81＋80＋926＝81，解得y ＝4，故x ＋y ＝9. 答案：97．(2014·青岛市高三自评试题)某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据该表可得回归方程y ^＝1.23x ＋a ^，据此模型估计，该型号机器使用年限为9年的维修费用大约为________万元.解析：由线性回归方程经过样本数据中心点，x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05＝5，代入y ^＝1.23x ＋a ^，得a ^＝0.08，当x ＝9时，y ＝1.23×9＋0.08＝11.15.答案：11.15三、解答题8．(2014·辽宁卷)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X＝0)＝C03·(1－0.6)3＝0.064，P(X＝1)＝C13·0.6(1－0.6)2＝0.288，P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.分布列为：因为X～B，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.9．(2014·湖北卷)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p1＝P(40<X<80)＝1050＝0.2，p2＝P(80≤X≤120)＝3550＝0.7，p3＝P(X>120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9104＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫9103×⎝ ⎛⎭⎪⎫110＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)．①安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故1台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5 000，E (Y )＝5 000×1＝5 000.②安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，1台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200，因此P (Y ＝4 200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，2台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000，因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8；由此得Y 的分布列如下：所以，E (Y )＝4 2008 840.③安装3台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，1台发电机运行，此时Y ＝5 000－1 600＝3 400，因此P (Y ＝3 400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，2台发电机运行，此时Y ＝5 000×2－800＝9 200，因此P (Y ＝9 200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当X >120时，3台发电机运行，此时Y ＝5 000×3＝15 000，因此P (Y ＝15 000)＝P (X >120)＝p 3＝0.1，由此得Y 的分布列如下所以，E (Y )＝×0.1＝8 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．【高考预测】10．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()A．11 B．11.5 C．12 D．12.5解析：中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标．设中位数为a，则x＝a将频率分布直方图分成两个面积相等部分，则有0.30＋(a－10)×0.1＝0.5，所以a＝12.答案：C11．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________．解析：S ＝2，i ＝1；S ＝1＋21－2＝－3，i ＝2；S ＝1－31＋3＝－12，i ＝3；S ＝1－121＋12＝13；i ＝4；S ＝1＋131－13＝2，i ＝5；…，当i ＝2 011时，输出S,2 011除以4等于502余3，所以输出S ＝－12.答案：－1212．为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：为ξ，求ξ的分布列与数学期望E (ξ)；(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另3天的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(参考公式：b ^＝，a ^＝y －－b ^x －)(参考数据：3i ＝1x i y i＝977，3i ＝1x 2i ＝434)解：(1)依题意得ξ＝0,1,2，所以ξ的分布列为：E (ξ)＝0×110＋1×610＋2×310＝65.(2)由数据得另3天中x －＝12，y －＝27,3x －y －＝972,3x －2＝432， 又3i ＝1x i y i ＝977，3i ＝1x 2i ＝434，所以b ^＝977－972434－432＝52，a ^＝27－52×12＝－3， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)由(2)知，当x ＝10时，y ^＝22，|22－23|<2；当x ＝8时，y ^＝17，|17－16|<2.所以得到的线性回归方程是可靠的．。
与名师对话2022 新高考专题总复习 2-1-3-5
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与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习•语文•课标版
夜，读书声还朗朗不停。家人笑话他：“老博士还用得着读书吗？”他说：“我
读我的书，不问是不是博士。”不久以太常博士的身份转任南京祠部郎。部里虽
然没有什么事，但是汤公任职认真谨慎，他认为北京南京两个政府任用亲信而堵
塞了进谏的渠道，就上书直言这件事，被贬谪为广东徐闻县尉。过了很长时间，
转任遂昌县令。又因为矿税的事情有很多谬误，和计吏一起到京的那天，就向吏
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与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习•语文•课标版
[解析] 题干说“韩信死后，萧何得到皇帝封赏，众人祝贺”，根据对文章 “言”的理解，找到事件出现的信息区域“未罢，淮阴侯谋反关中，吕后用萧何 计，诛淮阴侯。上已闻淮阴侯诛，使使拜丞相何为相国，益封五千户，令卒五百 人一都尉为相国卫”；“为什么召平却为萧何担忧”，借助内容理解，“分析召 平担忧的原因”。
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与名师对话·系列丛书
(新)高考总复习•语文•课标版
身随我，多者两三人；今萧何举宗数十人皆随我，功不可忘也。”群臣皆莫敢 言。汉十一年，陈豨反，高祖自将，至邯郸。未罢，淮阴侯谋反关中，吕后用萧 何计，诛淮阴侯。上已闻淮阴侯诛，使使拜丞相何为相国，益封五千户，令卒五 百人一都尉为相国卫。诸君皆贺，召平独吊。召平谓相国曰：“祸自此始矣。愿 君让封勿受，悉以家私财佐军，则上心说。”相国从其计，高帝乃大喜。
[解析] 汤显祖读书为文的情况主要在第③④段。第③段“掷书万卷……不 问博士与不博士也”，说明汤公读书的目的不为功名，乐此不疲。第④段“公于 书……不讹只字”，说明汤公读书面广，又有专攻。“于诗若文……青莲少陵 氏”，说明他读书的效果。“公又以其……声振寥廓”，说明他不但创作戏剧的 水平超过元代作家，还与侍从一起演唱，创演合一。根据以上“读书为文”的信 息，用精练的语言分条概括出即可。
与名师对话 高三数学二轮复习课件 模块三 高考题型分层突破拿高分 层级一 基础小题 第四讲 平面向量
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
1．(2020·西安模拟)下列命题正确的是( C )
核
心
A．若|a|＝|b|，则 a＝b
考
点 突
B．若|a|>|b|，则 a>b
破
C．若 a＝b，则 a∥b
D．若|a|＝0，则 a＝0
高
考
[解析] 对于 A，当|a|＝|b|，即向量 a，b 的模相等时，方向不一定相同，故 a＝b 不
cos30°＝3.故选 A.
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
6．(2020·太原二模)如图所示，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，CD＝2，∠BAD＝4π，
核 心 考
若A→B·A→C＝2A→B·A→D，则A→D·A→C＝___1_2____.
点
突
破
高 考 真 题 体 验
A．1
1 B.2
C．－12
D．－1
体
验
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
[解析] 由题图可设C→G＝xC→E(x>0)，则C→G＝x(C→B＋B→E)＝xC→B＋12C→D＝2xC→D＋xC→B.
核 心 考 点
因为C→G＝λC→D＋μC→B，C→D与C→B不共线，所以 λ＝2x，μ＝x，所以μλ＝12.
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
2．(2020·山东临沂一中月考)已知两个单位向量 e1，e2 的夹角为 60°，向量 m＝5e1
核 －2e2，则|m|＝( A )
心 考
A. 19 B. 21 C．2 5 D．7
与名师对话 高三数学二轮复习 模块二 思想方法贯穿全程巧得分 第一讲 函数与方程思想、数形结合思想
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
C(0， 3)．设 E(0，y)(0≤y≤ 3)，则A→E＝(－1，y)，B→E＝－32，y－ 23，∴A→E·B→E ＝32＋y2－ 23y＝y－ 432＋2116，∴当 y＝ 43时，A→E·B→E有最小值2116.故选 A.
(2)设 f(x)＝ex－x－1，x>0，则 f′(x)＝ex－1， ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且 f(0)＝0，f(x)>0，∴ex－1>x，即 ea－1>a.又 y＝ ax(0<a<1)在 R 上是减函数，得 a>ae，从而 ea－1>a>ae.故选 B.
也是最小值为 f(1)＝1，而 f1e＝－1＋e，f(e)＝1＋1e，又－1＋e>1＋1e，所以，函数的最
大值为 e－1.所以关于 x 的方程 xlnx－kx＋1＝0 在区间1e，e上有两个不等实根，则实
数 k 的取值范围是1，1＋1e.故选 B.
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
在数学各分支形形色色的问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论，通过类 比、联想、抽象、概括等手段，构造出某些函数关系，在此基础上利用函数思想和方 法使原问题获解，这是函数思想解题的更高层次的体现．特别要注意的是，构造时， 要深入审题，充分发掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移．
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
2．(2020·广东广州一模)若 a，b 是正数，且满足 ab＝a＋b＋3，则 ab 的取值范围 为___9_，__＋__∞__ _．
5-1与名师对话高三一轮数学(理)
与名师对话·系列丛书
高考总复习•数学（文）
基础Leabharlann 考点三 共线向量定理及应用
知
识
课
后
跟
踪
训
练
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高考总复习•数学（文）
1．向量的有关概念
基 础
(1)向量：既有 大小 又有 方向 的量叫做向量，向量的大小叫做向量
知 识
的 长度 (或模)．
诊
断
(2)零向量： 长度为0 的向量叫做零向量，其方向是 任意 的．
课 后
跟
(3)单位向量：长度等于 1个单位 的向量．
踪 训
基
考点一 平面向量的基本概念
础
知 识
【例 1】 (多选题)下列命题正确的是( BC )
诊
断
A．若|a|＝|b|，则 a＝b
课 后
跟
B．若 A，B，C，D 是不共线的四点，则“A→B＝D→C”是“四边形 ABCD 为平
踪 训 练
核 心
行四边形”的充要条件
考 点
C．若 a＝b，b＝c，则 a＝c
突
破
D．“a＝b”的充要条件是“|a|＝|b|且 a∥b”
位向量，则 a＝b；③向量A→B与B→A相等．则所有真命题的序号是( A )
诊 断
A．①
B．③
课 后
C．①③
D．①②
跟 踪
训
核
[解析] 根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量 练
心
考 点
的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量A→B与
突
破 B→A互为相反向量，故③错误．故选 A.
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与名师对话 高三数学二轮复习课件 模块一 核心素养引领复习明方向
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
【例 4】 (1)(2020·全国卷Ⅰ)已知 α∈(0，π)，且 3cos2α－8cosα＝5，则 sinα＝( A )
521
5
A. 3 B.3 C.3 D. 9
(2)(2020·全国卷Ⅱ)数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若 ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215 －25，则 k＝( C )
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
【例 3】 (1)(2020·北京卷)设抛物线的顶点为 O，焦点为 F，准线为 l，P 是抛物
线上异于 O 的一点，过 P 作 PQ⊥l 于 Q，则线段 FQ 的垂直平分线( B )
A．经过点 O
B．经过点 P
C．平行于直线 OP D．垂直于直线 OP
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与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
给出下列四个结论 ：
①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在 t2 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在 t3 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是__①__②__③__．
∵α∈(0，π)，∴sinα＝ 1－cos2α＝ 35.故选 A.
与名师对话·系列丛书
模 块 一
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （理）
核心素养引领复习明方向
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与名师对话·系列丛书
与名师对话二轮理科数学1-2-2
二轮专题复习·课标版·数学（理）
【举一反三】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
x x (2014· 广东东莞一模)已知 f(x)＝2cos 2 3sin 2 x ＋cos －1，x∈R. 2 (1)求 f(x)的最小正周期； (2)设
π α，β∈0，2，f(α)＝2,
课 时 作 业
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专题二
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
【思路启迪】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
(1)由于△ADC 的三边已知，因此可以直接
利用余弦定理求解； (2)根据同角三角函数关系式以及两角差的正 弦公式求出∠BAC 的正弦，然后利用正弦定理求出 BC.
课 时 作 业
＝2cos
π β＋ cos 6
π π π 3 3＋ 4 ＋2sinβ＋6sin ＝ . 6 6 5
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专题二
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
考点二
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
解三角形
【自主回顾】 (1)应熟练掌握正、余弦定理及其变形．解三角形时，有时可 用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简 捷． (2)已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已 知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函 数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
课 时 作 业
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专题二
第二讲
与名师对话· 系列丛书
二轮专题复习·课标版·数学（理）
5 当 sin α＋cos α≠0 时，有(cos α－sin α) ＝ . 4
【与名师对话】高考数学(理)二轮复习：第二部分 思想方法专题2-1
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第二部分 第一讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(4)解析几何中直线与二次曲线的位置关系问题，需要通过 解二元方程组才能解决．
(5)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需 要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直 角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．
A．0 B．2 C．1 D．3
(2)(2015·安徽卷)设 x3＋ax＋b＝0，其中 a，b 均为实数．下
列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________．(写出
所有正确条件的编号)
①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a
＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.
[思路引导] (1)应用切线的几何意义求解；(2)转化为函数 f(x)
[思路引导] (1)解出 A，B 点坐标，利用函数知识求
|AB|最小值；(2)分离参数 a，转化为函数问题求解．
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第二部分 第一讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[解析] (1)当 y＝a 时，2(x＋1)＝a，所以 x＝a2－1.设方程
x＋ln x＝a 的根为 t，则 t＋ln t＝a，则|AB|＝t－a2＋1＝
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第二部分 第一讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(3)当问题中出现两数积与这两数和时，是构建一元二次方 程的明显信息，构造方程后再利用方程知识可使问题巧妙解 决．
(4)当问题中出现多个变量时，往往要利用等量关系去减少 变量的个数．
【与名师对话】2016届高考数学(理)二轮复习课件：1-1-第一部分 专题一 集合、常用逻辑用语、不
第一部分 专题一 第二讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导] (1)应用奇偶性的定义及单调性定义判断；(2)由
关系式确定函数的奇偶性和对称性，再求值．
[解析] (1)由题意可得，函数 f(x)的定义域为(－1,1)，且 f(x)
重 点 透
＝ln11＋－xx＝ln1－2 x－1，易知 y＝1－2 x－1 在(0,1)上为增函数，故
③对于解析式较复杂的一般用导数法．
④对于抽象函数一般用定义法．
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第一部分 专题一 第二讲
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
(2)函数奇偶性的应用
函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性．
利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化
重 到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．尤其注意 名
透
析
函数的图象与性质(选择、填空题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题一 第二讲
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大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
———————————名师指南——————————
[核心考点]
函数的三要素、函数的图象及应用、函数性质及应用．
重 点
[高考解密]
名 师
透 析
1．高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查
∈－12a，－1，所以－21a，－1⊆[－8，－1]，－8≤－21a<－1，
即－3≤a<0.
重
名
点
师
透
微
析
课
[答案] [－3,0)
第17页
2016届高考数学二轮复习课件：1-5-第一部分 专题五 解析几何1
要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式
要求直线不能与 x 轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，
重 也不能表示垂直于坐标轴的直线．
名
点
师
透
微
析
课
第8页
第一部分 专题五 第一讲
第八页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(1)已知过点 A(－2，m)和 B(m,4)的直线与直线 2x＋y
师 微
析
课
D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
[思路引导] (1)应用待定系数法求圆的一般方程，再求|MN|；
(2)确定圆 C2 的圆心和半径．
第22页
第一部分 专题五 第一讲
第二十二页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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[解析] (1)设过 A，B，C 三点的圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋
20，所以|MN|＝|y1－y2|＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
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第一部分 专题五 第一讲
第二十三页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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(2)C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1 的圆心为(－1,1)，它关于直线 x －y－1＝0 对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆 C2 的 方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，故选 B.
重 点
[答案] (1)C (2)B
名 师
透
微
析
课
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第一部分 专题五 第一讲
第二十四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
(2021年整理)与名师对话二轮理科数学1-5-3
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课时作业(十六）一、选择题1．(2014·洛阳统考）已知F1,F2是双曲线x2－错误!＝1的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，其中一个交点为P，则｜PF2|＝( )A．6 B．4 C．2 D．1解析：由题意令｜PF2|－|PF1｜＝2a，由双曲线方程可以求出|PF1｜＝4，a＝1，所以｜PF2｜＝4＋2＝6.答案：A2．(2014·河北唐山一模）双曲线x2－y2＝4左支上一点P（a，b)到直线y＝x的距离为错误!，则a＋b＝( ）A．2 B．－2 C．4 D．－4解析:利用点到直线的距离公式，得错误!＝错误!，即|a－b｜＝2，∵P(a，b)为双曲线左支上一点，故应在直线y＝x的上方区域,∴a－b〈0，∴a－b＝－2。
2016届高考数学二轮复习课件：1-5-第一部分 专题五 解析几何3
斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，
重
P2(x2 ， y2) ， 则 所 得 弦 长 |P1P2| ＝ 1＋k2 |x2 － x1| ＝ 1＋k2
名
点
透 析
x1＋x22－4x1x2 或 |P1P2| ＝
1＋k12 |y2 － y1| ＝
1＋k12
师 微 课
y1＋y22－4y1y2.
重
[高考解密]
名
点
师
透 析
1．本部分主要以解答题形式考查，一般以椭圆或抛物线
微 课
为背景，考查弦长、定点、定值、最值、范围问题．
2．求轨迹方程也是高考的热点与重点，一般用定义法、 直接法、代入法、参数法或待定系数法，往往出现在解答题的 第(1)问中.
第4页
第一部分 专题五 第三讲
第四页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
[解] (1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为 bx＋cy－bc＝0，
则原点 O 到该直线的距离 d＝ bb2＋c c2＝bac，
重
由 d＝12c，得 a＝2b＝2
a2－c2，解得离心率ac＝
3 2.
名
点Hale Waihona Puke 师透 析(2)解法一：由(1)知，椭圆 E 的方程为 x2＋4y2＝4b2.①
微 课
依题意，圆心 M(－2,1)是线段 AB 的中点，且|AB|＝ 10.
又由已知及 Δ>0，可得 2<n2<6.
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第一部分 专题五 第三讲
第十一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
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又|x3－x4|＝2|y3－y4|＝2 123－2n2，
【与名师对话】高考数学(理)二轮复习：第二部分 思想方法专题2-2
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第二部分 第二讲
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2．运用数形结合思想遵循的原则 (1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转 换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的 局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是 一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应． (2)双方性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的 代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．
则斜率为－ 33，故选B.
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第二部分 第二讲
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(2)对y＝－x2，有y′＝－2x. 如图所示，设与直线4x＋3y－8＝0平行且与抛物线y＝－x2 相切的直线与抛物线的切点是T(m，－m2)，则切线斜率k＝y′|x＝ m＝－2m＝－43，所以m＝23，即切点T23，－49，点T到直线4x＋
第27页
第二部分 第二讲
与名师对话·系列丛书
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3y－8＝0的距离d＝
83－43－8 16＋9
＝
4 3
，由图知抛物线y＝－x2上的点
到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是d＝43.
[答案]
(1)B
4 (2)3
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第二部分 第二讲
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第
二 部
思想方法专题部分
分
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第二部分 第二讲
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第二讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
数形结合思想
与名师对话二轮理科数学1-1-2
【典例剖析】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
(2014· 浙江卷)在同一直角坐标系中， 函数 f(x)＝xa(x>0)， g(x) ＝logax 的图象可能是( )
课 时 作 业
第26页
专题一
第二讲
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二轮专题复习·课标版·数学（理）
【思路启迪】 分类讨论，再结合函数图象的特点用排除法 求解，或者利用基本初等函数的性质进行排除．
课 时 作 业
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专题一第二讲Fra bibliotek与名师对话· 系列丛书
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【举一反三】
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
lnx＋3 1．(2014· 洛阳统考)函数 f(x)＝ x 的定义域是( 1－2 A．(－3,0) B．(－3,0]
)
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3,0)
所以
7 7 7 f log24 ＝2log2 ＝ ，故选 4 4
C.
课 时 作 业
答案：C
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专题一
第二讲
与名师对话· 系列丛书
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3． (2014· 河北教学质量监测)设函数 f(x)满足
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
1 f(x)＝ 1＋f 2
课 时 作 业
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专题一
第二讲
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
掌握基本初等函数的图象(一元一次函数、一元二次函数、 反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数 )，它们是图象变 换的基础．
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方程为(
) B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
课 时 作 业
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
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专题五
第一讲
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解析：C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1 的圆心为(－1,1)，它关于直 线 x－y－1＝0 对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆
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专题五
第一讲
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核心考点 直线方程
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
2015 年高考预测 1.与直线有关的基本概念，如直线的倾斜角、斜 率、截距、两直线平行与垂直的条件等． 2.与直线有关的基本公式，如过两点的斜率公式、 两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平
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专题五
第一讲
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判断两直线的平行与垂直时，认真画出图有助于快速准确地 解决问题．
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专题五
第一讲
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1．(2014· 北京海淀区期末)已知直线 l1：x＋2y－1＝0 与直线 l2：mx－y＝0 平行，则实数 m 的取值为(
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
)
A．[0，π)
π 3π C.4， 4
π π B.4，2 π π π 3π D.4，2∪4， 4
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专题五
第一讲
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π 解析：当 cos θ＝0 时，方程变为 x＋3＝0，其倾斜角为 ； 2
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则直线 AB 的方程为________．
课 时 作 业
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专题五
第一讲
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2－1 解析： 由题意得圆心与 P 点连线垂直于 AB， 所以 kAB· ＝ 1－0
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专题五
第一讲
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|PA|2＋|PB|2 10 ∴|PA|· |PB|≤ ＝ 2 ＝5，当且仅当 2
重 难|＝|PB|时，上式等号成立．
【答案】 5
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专题五
第一讲
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第 一 篇
知识方法篇
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第一篇
知识方法篇
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专 题 五
解析几何
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第一篇
知识方法篇
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第一讲
直线与圆
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专题五
第一讲
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重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
根据已知条件设方程时，尽可能减少参数，可简化运算．
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专题五
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1．(2014· 四川成都外国语学校模拟)已知圆 C1：(x＋1)2＋(y －1)2＝1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x－y－1＝0 对称，则圆 C2 的
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
)
1 1 A．－ B. 2 2
C．2 D．－2
课 时 作 业
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解析：因为直线 l1：x＋2y－1＝0 与直线 l2：mx－y＝0 平行，
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m －1 1 所以 ＝ ≠0，解得 m＝－ ，故选 A. 1 2 2
重 难 点 透 析 名 师 微 课 堂
＋a(a－2)＝0， ∴a＝－1 或 a＝2， 因此， “a＝－1”是“l1⊥l2” 的充分不必要条件，故选 A.
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答案：A
第19页
专题五
第一讲
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2． 设直线 l 的方程为 x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线 l 的倾 斜角 α 的取值范围是(
课 时 作 业
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专题五
第一讲
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【解析】 ∵直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 分别过定 点 A，B，∴A(0,0)，B(1,3)．
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当点 P 与点 A(或 B)重合时，|PA|· |PB|为零； 当点 P 与点 A，B 均不重合时，∵P 为直线 x＋my＝0 与 mx －y－m＋3＝0 的交点，且易知此两直线垂直， ∴△APB 为直角三角形，∴|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10，
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专题五
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【典例剖析】
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(2014· 四川卷)设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过 定点 B 的动直线 mx－y－m＋3＝0 交于点 P(x，y)，则|PA|· |PB|的 最大值是________． 【思路启迪】 求出定点 A，B 的坐标，并注意已知两直线 互相垂直．
解析：取直线 2x－y＋2＝0 上一点 A(0,2)，设点 A(0,2)关于
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a＋b＋2－5＝0， 2 2 直线 x＋y－5＝0 对称的点为 B(a， b)， 则 b－2 a ＝1，
a＝3， 得 b＝5，
解
课 时 作 业
∴B(3,5)．
课 时 作 业
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专题五
第一讲
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2014 考纲解读 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
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2.掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函 数的关系． 3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．能用解方程组的方法求 两条相交直线的交点坐标． 4.掌握两点间的距离公式、 点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离． 5.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和一般方程． 6.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆 的方程，判断两圆的位置关系． 7.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
课 时 作 业
圆的方程
直线与圆的综合 行直线间的距离公式等． 问题 3.求解圆的方程及切线，借助直线与圆、圆与圆 的位置关系求参数的值． 4.求解两圆的公共弦及与圆有关的交汇性问题等.
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专题五
第一讲
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专题五
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2x－y＋2＝0， 由 x＋y－5＝0
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x＝1， 解得 y＝4
∴直线 2x－y＋2＝0 与直
线 x＋y－5＝0 的交点为 P(1,4)， ∴反射光线在经过点 B(3,5)和点 4－5 P(1,4)的直线上，其直线方程为 y－4＝ (x－1)，整理得 x－2y 1－3 ＋7＝0.
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当 cos θ≠0 时，由直线 l 的方程可得斜率 k＝－ ∵cos θ∈[－1,1]，且 cos θ≠0， ∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 即 tan α∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)， 又
π π π 3π α∈[0，π)，∴α∈4，2∪2， 4 .
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专题五
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考点一
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直线的方程
【自主回顾】 (1)求直线方程的主要方法是待定系数法． 在使用待定系数法 求直线方程时，要注意方程的选择．直线的倾斜角确定直线的方 向，斜率 k 是倾斜角 α 的正切，对直线斜率的考查也包含了对倾 斜角及其取值范围的考查． |C1－C2| (2)在运用公式 d＝ 2 求平行直线间的距离时，一定要 A ＋B2 把 x，y 项的系数化成相等的系数．
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C2 的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：B
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专题五
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2．(2014· 江苏南京、盐城一模)在平面直角坐标系 xOy 中， 若圆 x2＋(y－1)2＝4 上存在 A，B 两点关于点 P(1,2)成中心对称，