万有引力与航天

一、单项选择题

1．(2013·江苏单科·1)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )

A ．太阳位于木星运行轨道的中心

B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

2．2013年6月13日，神舟十号与天宫一号成功实现自动交会对接．假设神舟十号与天宫一号都在各自的轨道做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．由神舟十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量 B ．由神舟十号运行的周期可以求出它离地面的高度

C ．若神舟十号的轨道半径比天宫一号大，则神舟十号的周期比天宫一号小

D ．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态

3．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减

小为原来的1

4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的( )

A ．向心加速度大小之比为4∶1

B ．角速度大小之比为2∶1

C ．周期之比为1∶8

D ．轨道半径之比为1∶2

4．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v 0竖直向上抛出一个小球，经时间t 后小球回到出发点．已知月球的半径为R ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )

A ．月球表面的重力加速度为v 0

t

B ．月球的质量为2v 0R

2Gt

C ．宇航员在月球表面获得 v 0R

t

的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

D ．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 Rt

v 0

5．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图1所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天

站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g 0，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )

图1

A ．4.7πR

g 0 B ．3.6πR g 0 C ．1.7π

R

g 0

D ．1.4πR g 0

6．2012年，天文学家首次在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P ，这个行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动．测得P 的公转周期为T ，公转轨道半径为r .已知引力常量为G ，则( )

A ．恒星Q 的质量约为4π2r 3GT 2

B ．行星P 的质量约为4π2r 3

GT

2

C ．以7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面

D ．以11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面

7．2012年7月，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图2所示．此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的．假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中( )

图2

A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变

B ．它们做圆周运动的角速度不断变大

C ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大

D ．体积较大星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小 二、多项选择题

8．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了一颗火星探测器．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )

A ．火星的质量

B ．探测器的质量

C ．火星对探测器的引力

D ．火星表面的重力加速度

9．一行星绕恒星做匀速圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( ) A ．恒星的质量为v 3T

2πG

B ．行星的质量为4π2v 3

GT 2

C ．行星运动的轨道半径为v T

2π

D ．行星运动的加速度为2πv

T

10．我国于2013年6月11日17时38分发射“神舟十号”载人飞船，并与“天宫一号”目标飞行器对接．如图3所示，开始对接前，“天宫一号”在高轨道，“神舟十号”飞船在低轨道，各自绕地球做匀速圆周运动，距离地面的高度分别为h 1和h 2(设地球半径为R )，“天宫一号”的运行周期约为90分钟．则以下说法正确的是( )

图3

A ．“天宫一号”跟“神舟十号”的线速度大小之比为h 2

h 1

B ．“天宫一号”跟“神舟十号”的向心加速度大小之比为(R ＋h 2)2

(R ＋h 1)2

C ．“天宫一号”的角速度比地球同步卫星的角速度大

D ．“天宫一号”的线速度大于7.9 km/s 三、非选择题

11．(2014·北京·23)万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．

(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G .将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F 0.

a ．若在北极上空高出地面h 处称量，弹簧秤读数为F 1，求比值F 1

F 0的表达式，并就h ＝1.0%R

的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；

b ．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F 2，求比值F 2

F 0

的表达式．

(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r 、太阳的半径为R S 和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

12．兴趣小组成员合作完成了下面的两个实验：①当飞船停留在距X 星球一定高度的P 点时，正对着X 星球发射一个激光脉冲，经时间t 1后收到反射回来的信号，此时观察X 星球的视角为θ，如图8所示．②当飞船在X 星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，竖直向上弹射一个小球，经测定小球从弹射到落回的时间为t 2.

已知用上述弹射器在地球上做同样实验时，小球在空中运动的时间为t ，又已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，光速为c ，地球和X 星球的自转以及它们对物体的大气阻力均可不计，试根据以上信息，求：

图8

(1)X 星球的半径R ； (2)X 星球的质量M ； (3)X 星球的第一宇宙速度v ； (4)在X 星球发射的卫星的最小周期T .