人教版高中数学必修五《信息技术应用-估计根号2的值》
高中数学_人教A版2003课标版_必修5_信息技术应用 估计√2的值
1.了解 2 的发现过程及第一次数学危机. 2.能设计出给出 2 的近似值数列的算法. 3.体验用有理数估计一个无理数的过程，掌握 用“逐次逼近法”求一个数的近似值，理解这种对 数进行分析、猜测、探索的方法。
学生阅读教科书 P35 ，思考下列问题： 1.该程序框图的功能是什么？ 2.写出执行该程序框图后输出的数列. 3.若将该程序框图中条件“D>0.000001”改为 “D>0.00001” ，写出执行该程序框图后输出的数列.
变式训练：在本题中若要求输出该数列的前 n 项， 该如何修改程序？
通过本节课学习你有哪些收获？（试从了解 的知识、掌握的技能及情感感受三方面谈谈自己 的收获）
利用 Scratch 软件设计出给出 5 的近似值数列的算法， 并上传至班级群进行交流.
实验验证
你还能想到其他估计 2 的方法吗？ 请画出程序框图，然后在小组内交流.
由牛顿迭代法可得，利用递推公式 an1
an x 2 2an
可求出
x 的近似值数列，其中 a1 为 x 的初始近似值（由
用户根据经验给出） ，试画出其程序框图，并使得最后一项 误差不超过用户给定的精确度 d .
高中数学>人教பைடு நூலகம்版2003课标版>必修5>信息技 术应用 估计√2的值
《 2 的发现与第一次数学危机》
谈感想：发现 2 的第一人希帕索斯（Hippasus） 的哪些品质值得我们学习？
不迷信权威 批判性接受前人经验 坚持真理 敢于为科学献身 大家都知道 2 的近似值是 1.414，这是应该记住的
常数，利用 Excel 软件中的公式 SQRT( )还可得到 2 的 近似值 1.4142135623731，那么，该如何设计一个程序去 求这个近似值呢？
根号2等于多少应该怎么算
根号2等于多少应该怎么算数学题目：根号2等于多少应该怎么算根号2是一个常见的数学问题，它是一个无理数，即不能表示为两个整数的比值。
本文将介绍几种常见的方法来计算根号2的近似值。
方法一：二分法二分法是一种高效的近似计算方法。
首先确定一个范围，比如0到2，然后取中间值1。
计算1的平方，结果为1。
如果1的平方小于2，则将范围缩小至1到2，再次取中间值1.5。
计算1.5的平方，结果为2.25。
此时1.5的平方大于2，因此范围缩小至1到1.5，再次取中间值1.25。
如此迭代计算，逐渐逼近根号2的值。
方法二：牛顿迭代法牛顿迭代法是一种数值逼近法。
首先假设一个初始值x0，然后通过逐次迭代的方式修正x的值，直到收敛于根号2。
假设根号2的近似值为x，则有方程x^2 - 2 = 0。
通过牛顿迭代公式，可表示为x[n+1] = x[n] - (x[n]^2 - 2) / (2 * x[n])。
选择一个适当的初始值，如x0 = 1，然后进行迭代计算，直到收敛。
方法三：连分数法连分数法是一种近似计算无理数的方法。
根号2可以表示为一个连分数的形式，即根号2 = 1 + (1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + ...))))。
通过逐步逼近截断连分数的值，可以得到根号2的近似值。
方法四：数值计算软件除了手动计算外，还可以借助数值计算软件来精确计算根号2的值。
例如，使用Python编程语言中的math库，可以通过math.sqrt(2)函数来计算根号2的值。
综上所述，根号2是一个无理数，无法精确计算出其值。
然而，通过二分法、牛顿迭代法、连分数法以及数值计算软件等方法，我们可以得到根号2的近似值。
无论是手动计算还是借助计算工具，这些方法都能帮助我们更好地理解和逼近根号2的数值。
必修5《信息技术应用估计√2的值》公开课PPT课件优质课1
知识运用:
1.下列说法: 1).若｛ an ｝为等差数列,则｛ a2n ｝也为等差数列 2).若｛ an ｝为等差数列,则｛ an+an+1 ｝也为等差
数列 3). 若an=1- 3n,则｛ an ｝为等差数列. 4).若｛ an ｝的前n和Sn=n2+2n+1, 则｛ an ｝为等
差数列. 其中正确的有 2), 3)
数列.
④ 每n项和 Sn , S2n- Sn , S3n- S2n … 组成的数列 仍是 等差数列.
“知三求一” “知二（二个等式）求二”；
知三求一
应用通项公式,已知a1, n, d , an中的任意三个可以求出 另外一个.
an am (n m)d , 可以求出数列中任意一项.
n an a1 1, 可求出n, d an am (n m)可求出d .
d
nm
在 等 差 数 列{an }中, (1)已 知a1 3, d 2, n 10,求an , sn; (2)已 知a1 4, an 36, d 2,求n, sn; (3)已 知a1 12, a6 27,求d及sn;
(4)已 知a1
5 6
,d
1 6
, sn
5,求n及an .
知二求二
已知等差数列中的任意两项，可以求 出其他的元素．这里应用的是方程组的思 想．
在等差数列{an }中, (1)已 知a5 11, a8 5,求an; (2)已 知a1 a6 12, a4 7,求a9; 练 习: (1)已 知a4 10, a7 19,求a1和d; (2)若a3 a5 a7 a3 24,则a2 _____.
2.等差数列｛ an ｝前三项分别为a-1、a+2、
2a+3, 则an=
2022年高中数学新人教版A版精品教案《信息技术应用 估计√2的值》
数学必修5 信息技术应用估计的值教材分析本节课所用教材是普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修5，授课内容是信息技术应用——估计的值教科书以第一次数学危机作为引子，结合必修3的算法，给出了的缺乏近似值的一种算法及由此得出的相应数列，是算法和数列内容有机结合的很好的阅读材料，也是将信息技术和数学课堂教学深度融合的重要素材，是提高学生逻辑思维能力、数学表达能力及提升学生信息技术素养和STEM素养的重要载体本节内容共用1课时学情分析学生已经在必修1第三章函数的应用中学习过方程的根与函数的零点，知道是函数的一个零点，会用二分法求方程的近似解，在必修3第一章算法初步中学习了程序框图，能将简单的数学计算问题程序化，又在必修5中学习了数列的概念与简单表示法，知道递推公式也是数列的一种表述方法，以上内容为本节课的学习做了知识储藏另一方面，学生在学习上述知识时时间跨度大，记忆模糊，且高考对程序框图只做识图要求，本节课要求学生综合应用上述知识自己设计程序框图，这对学生的思维能力要求还是比拟高的教学目标[知识与技能目标]1了解的发现过程及第一次数学危机2能设计出给出的近似值数列的算法[过程和方法目标]3体验用有理数估计一个无理数的过程，掌握用“逐次逼近法〞求一个数的近似值，理解这种对数进行分析、猜想、探索的方法。
4通过探究给出的近似值数列的算法的过程，提高分析问题和解决问题的能力，提升信息技术素养和STEM素养[情感与态度目标]5养成敢于质疑、善于思考、积极探索、严谨求实的科学精神6感受信息技术在展示数学内容、进行数学计算、探究数学规律中的作用教学重点设计给出的近似值数列的算法教学难点设计应用二分法给出的近似值数列的算法〔预设的教学难点〕教学方法自主学习法、讨论法、直观演示法教学用具多媒体课件〔视频、本节课的设计主要从以下四个方面考虑第一，本节课旨在将信息技术与高中数学课堂教学进行了深度融合，从授课过程来看，这一目标得以成功实现，具体表达在以下五个方面：一是本节课5次利用Scratch软件将教科书中的程序框图和学生编写的程序框图编成脚本，然后运行，极大地激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维的严谨性，提高了教学的实效性；利用Scratch编程软件可以提升学生的信息素养、创新意识和创新能力，养成数字化学习习惯，促进学生的全面开展，从而提高学生的STEM素养二是利用希沃授课助手和智能上传学生设计的程序框图〔见课堂实录〕，有效进行信息反应，到达了实物投影仪的成效三是利用希沃白板的剪贴功能将学生设计的程序框图与Scratch脚本进行同框比拟〔见课堂实录,〕，既提高了比照效果，又让学生体验到自己设计的程序被运行的乐趣，激发了学生的求知欲四是利用希沃白板的手写功能，对课件进行批注〔见课堂实录〕，使课堂教学更灵活五是插入视频〔见课堂实录〕，将教科书中的阅读材料以视频形式直观展示出来，创设了问题情境，激发了学生的学习兴趣，还可开阔思路，启迪思维第二，融入数学文化，渗透德育教育本节课通过播放视频?的发现与第一次数学危机?，在学生了解无理数的发现史中表达数学的文化价值和德育功能，落实以德树人的根本任务〔见课堂实录〕第三，把握数学实质，培养学生数学核心素养本节课通过创设教学情境，启发学生思考，注重学生自主学习、合作交流、师生互动、信息技术应用等多种学习方式，将知识的发生过程融于学生思维的开展过程之中，表达数学的科学价值，重视学生逻辑推理、数学建模、数学运算等数学核心素养的培养第四，注重知识的整合与拓展本节课将必修1中函数的零点、二分法求方程的近似解，必修3中的程序框图，必修5中的数列等知识整合在一起，既利于学生构建知识体系，也利于培养学生的思维能力；本节课还在自主测评环节给出牛顿迭代法，尽管只要求学生按老师给出的递推公式设计程序框图，但仍然到达了拓展学生知识面的效果本节课需要改良的地方：由于录播教室内没有学生用机，无法让学生自主编写Scratch脚本，假设不录课，可在计算机教室授课，以进一步提升学生的STEM素养。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》示范课教案_9
等差数列教学设计一．教学目标1.通过对具体数列的观察，归纳出等差数列的特点.2.理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用通项公式解决一些简单问题。
3.通过本节的学习培养学生的观察能力，分析概括能力。
二．教学重点：1.理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列和一次函数之间的联系.3教材分析等差数列在日常生活中大量存在，有着广泛的应用。
教材通过现实生活中经常遇到的几个数列模型，其实是给除了等差数列的实际背景。
目的是让学生切实感受等差数列是现实生活中大量存在的数列模型。
然后通过“观察”提出问题，让学生进一步思考和探索他，通过学生自己观察，归纳，猜想等认识到等差数列特点，进而归纳出等差数列的概念及推导出了等差数列的通项公式。
通过特殊例子得到一般结论，从已知知识得到未知知识，符合学生认识知识的认知结构。
教材通过例1加强等差数列通项公式的认识及应用，通过例2将等差数列和生活联系在一起，增强知识实用性的同时，提高学生学习兴趣。
本节课的重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。
教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
4任务分析学生已经认识了数列相关知识，在此基础上学习等差数列。
在学习本节课是首先通过几个具体的实例观察出等差数列的特点，然后通过归纳总结出一般的等差数列的概念，推导等差数列的通项公式。
在学习等差数列概念的时候一定要强调数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。
从而得到式子，可以用该式推导等差数列的通项公式。
在教学过程中紧紧扣住具体的例子引入定义，通过具体的实例到抽象的概念帮助学生理解，通过学生归纳出等差数列的概念，提升学生的学习兴趣和参与课堂的积极性。
一：创设情境在现实生活中，我们会遇到下面一些特殊的数列我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0, 5， _______，_______，_______，_______，…2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：千克）：48， 53， 58， 63（2)水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期防水清库的办法清理水库中的杂鱼。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》示范课件_31
〖学习目标〗 1、了解数学历史，感受数学魅力， 培养数学情怀； 2、通过计算机辅助，理解根号2近 似值的两种计算方法和原理； 3、复习二分法和数列的相关知识。
数学史的大事件 关于 2的故事
2 约等于1.414，是一个“无理 数”，这个大家都知道，但是很少 有人知道第一个发现“无理数”的人 却因为发现了“无理数”而丧命。
数 列 方 法 程 序 框 图
数 列 方 法 算 法 语 句
〖课堂小结〗 希望通过本节课的学习，
让神秘的
2
带你走进科学的殿堂！
祝同学们在科学的道路上 收获功与希望
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学
家，最先发明勾股定理（在西方叫百 牛定理），他最先提出了“万物皆数” 的理论，与我国道家思想（一生二， 二生三，三生万物）异曲同工，认为 数学不仅是数学，还可以用数的观点 去解释世界：数的元素就是万物的元 素，世界是由数组成的，数的秩序就 是世界的秩序。
毕达哥拉斯的门徒及其追随者被称为“毕 达哥拉斯学派”，学派的成员经常一起开学术 讨论会。一次在学派成员的讨论会上，一个年 轻的学者，对毕达哥拉斯的理论提出了异议： 按照毕达哥拉斯的理论，世界上一切的东西都 可以用数来相互准确的表达，任何的东西都可 以得到一个精确的数字（可公度），但是如果 有一个东西，无法被整除，得不到准确的数字， 除之不尽，又不能循环，那又怎么办？比如等 腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确的 测量出斜边来。（不可公度）
这个世界上第一个发现无理数的学者
叫希帕索斯。希帕索斯的说法一提出来， 立马受到了学派其他成员的反对：不可能！ 毕达哥拉斯先生的理论，怎么可能会错？ 如果无理数真的存在，那“毕达哥拉斯学派 ”的数学体系就将崩塌！为了捍卫“毕达哥 拉斯学派”的理论基石，这群成员在激愤之 下，直接把希帕索斯扔进了海里。可怜希 帕索斯年纪轻轻的一代英才，就此殒命。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》示范课教案_14
教学目标：
知识与技能理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．
情感、态度、价值观在数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．
教学重点：
重点零点的概念及存在性的判定．
难点零点的确定．
教学程序与环节设计：
教学过程与操作设计：
师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．
生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：
代数法；
几何法．
二次函数的零点：
二次函数
．
１）△＞０，方程 有两不等
师：引导学生运用函数零点的意义探索二次函数零点的情况．
组
织
探
究
函数零点的概念：
对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点．
函数零点的意义：
函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标．
即：
方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
函数零点的求法：
求函数 的零点：
（代数法）求方程 的实数根；
（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
环节
教学内容设置
师生双边互动
创
设
情
境
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
方程 与函数
方程 与函数
方程 与函数
师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 轴交点坐标的关系，引出零点的概念．
生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》示范课教案_12
2.3.1等差数列的前n 项和（一）【教学目标】知识与技能：掌握等差数列前n 项和公式及其推导过程和思想方法．过程与方法：会用等差数列的前n 项和公式解决一些简单的与前n 项和有关的问题 情感态度与价值观：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思 【教学重难点】教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前n 项公式解决一些简单的有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析：本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和解决数列和的最值问题等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法 【教学过程】 一、预习案点评 二、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1．等差数列的定义：－=d ，（n≥2，n ∈N ）2．等差数列的通项公式：(或=pn+q (p 、q 是常数))3．几种计算公差d 的方法：① d=－ ② d= ③ d=4．等差中项：成等差数列5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N )6．数列的前n 项和： 数列{}n a 中，称为数列的前n 项和，记.“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说： “1+2+3+…+100=5050na 1-n a +dn a a n )1(1-+==n a dm n a m )(-+na n a1-n a 11--n a a n m n a a mn --,,2b a ba A ⇔+=⇒qp n m a a a a +=+na a a a ++++ 321{}n a n S教师问：“你是如何算出答案的？ 高斯回答说：因为1+100=101； 2+99=101；…50+51=101，所以 101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前n 项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法 二、讲解新课：如图，一个堆放铅笔的V 形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V 形架上共放着多少支铅笔?这是一堆放铅笔的V 形架，这形同前面所接触过的堆放钢管的示意图，看到此图，大家都会很快捷地找到每一层的铅笔数与层数的关系，而且可以用一个式子来表示这种关系，利用它便可以求出每一层的铅笔数.那么，这个V 形架上共放着多少支铅笔呢？这个问题又该如何解决呢？经过分析，我们不难看出，这是一个等差数求和问题？ 这个问题，它也类似于刚才我们所遇到的“小故事”问题，它可以看成是求等差数列1，2，3，…，n,…的前120项的和.在上面的求解中，我们发现所求的和可用首项、末项及项数n 来表示，且任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和，这就启发我们如何去求一般等差数列的前n 项的和.如果我们可归纳出一计算式，那么上述问题便可迎刃而解.1．等差数列的前项和公式1：1()2n n n a a S += 证明： ①②①+②：∵∴由此得：1()2n n n a a S +=从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性 2． 等差数列的前项和公式2：1(1)2n n n dS na -=+ 用上述公式要求必须具备三个条件：但代入公式1即得：1(1)2n n n dS na -=+此公式要求n S 必须已知三个条件：（有时比较有用）n nn n a a a a a S +++++=-1321 1221a a a a a S n n n n +++++=-- )()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=--=+=+=+--23121n n n a a a a a a )(21n n a a n S +=n nS na a n ,,1dn a a n )1(1-+=da n ,,1总之：两个公式都表明要求n S 必须已知中三个公式二又可化成式子：21()22n d dS n a n =+-，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 三、例题讲解例1 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛n a ｝的n s (1)1a =5, n a =95, n=10 (2) 1a =100, d=－2, n=50 (3) 1a =14.5, d=0.7, n a =32例2 等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 解：设题中的等差数列为｛n a ｝，前n 项为n s 则由公式可得解之得：（舍去）∴等差数列-10，-6，-2，2…前9项的和是54.例3等差数列{an}中，已知n a =－10, n s =－360, d=2, 求1a , n. 解:由条件1a ＋2(n －1)=－10,-1(10)2n a =－3601a =－2n －82n ＋ 9n －360=0 n=15或n=－24,1a =－38例4在等差数列{}n a 中，已知，求前20项之和．分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求，求解；也可以用等差数列的性质求解．解：法一 由.由na d a n ,,,154,4)10()6(,101==---=-=n S d a 5442)1(10=⨯-+-n n n 3,921-==n n 34151296=+++a a a a 1a d 343841151296=+=+++d a a a a a d a S 2192020120⨯+=d a 190201+=)384(51d a +=345⨯=170=法二 由，而，所以，所以小结：在解决等差数列有关问题时，要熟练运用等差数列的一些性质．在本题的第二种解法中，利用这一性质，简化了计算，是解决这类问题的常用方法．预备例题：一凸n 边形各内角的度数成等差数列，公差是10°,最小内角为100°,求边数n.解：由(n －2)·180＝100n ＋×10，求得n －17n ＋72＝0, n ＝8或n ＝9,当n ＝9时, 最大内角100＋(9－1)×10＝180°不合题意，舍去，∴ n ＝8.四．巩固练习 1．求集合的元素个数，并求这些元素的和解：由得∴正整数共有14个，即中共有14个元素即：7，14，21，…，98 ，是以7为 首项，98为末项的等差数列。
人教A版高中数学必修5《第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》_25
《估计2的值》教学设计【教材分析】《估计2的值》是人教版高中数学必修五第二章第一节数列之后信息技术的应用：估计2的值的内容。
学生知道2，它是一个无理数，但是具体它的值是多少不知道，以及如何来估计它的值。
安排在这里主要想通过数列概念，深刻理解数列的概念和信息技术的辅助作用。
根据边长为1的正方形的对角线引出，由对角线的长度有一个初步的认识，然后我们利用2的算术平方根是2，利用这个关系式找2的近似值，采用不足近似的方法，得到一个无穷数列，让学生理解一步一步逼近2。
然后让学生直观的解读程序框图，进一步理解此估计方法原理，然后化成程序，让计算机演示，借助信息技术来得到它的近似值。
【学情分析】学生学习了数列的概念，根据通项公式写数列的每一项，本节通过无数次尝试，得到数列的项，让数列接近2，学生对这个操作过程的理解有点困难，通过讲解和学生讨论让学生明白其中原理，然后让学生讨论程序框图，进一步掌握方法的可行性，最终通过信息技术的应用来得出2估计值，演示演示逼近过程，让学生更加清楚逼近思想。
【教学目标】根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际，学生终身发展需要而制订以下教学目标。
1、知识目标（1）了解采用不足近似估计2的值方法原理。
（2）知道进一步加深认识数列及数列各项的变化，掌握程序框图的结构特征。
（3）了解计算机程序语句和信息技术的应用。
2、能力目标（1）通过采用估计2的值的学习，培养学生分析能力、严密的逻辑推理能力。
（2）通过不足近似原理，培养学生的观察能力、分析归纳能力。
（3）让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的创新能力和踏实细致严谨科学的学习习惯。
3、情感目标（1）通过对估计2的值的分组讨论，合作探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神。
（2）让学生通过学习，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学。
（3）通过解决疑难问题，培养学生独立的人格与敢于创新的精神。
人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 信息技术应用 估计√2的值》示范课教案_3
估计2的值教学设计------信息技术的应用一、基本说明这部分内容以历史上的第一次数学危机作为引子，结合前面学过的算法，给出了2的不足近似值的一种算法，以及由此内容得出的相应数列，是将算法和数列内容有机结合的很好的阅读材料，本节内容出自人教版高一必修五第二章第一节阅读材料，用时大约35分钟。
二、教学设计1.教学目标①让学生体验用2的不足近似值去估计2的一个过程，掌握“逐次逼近”这种对数进行分析、猜测、探索2的方法。
②培养学生勇于发现真理、勇于探索的科学精神。
2.内容分析估计2的近似值，是在初中对算术平方根的基础上，实现了数的范围进一步扩充到无理数，而2到底有多大，由对2值大小的好奇激起学生思维的火花，进而去探索教学重点：用算法去“逼近”2，算法与数列有机统一，进而得到2的近似值。
教学难点：如何设计算法进而“逼近”23.学情分析学生们初中已经接触了2这个无理数，也初步的探索了一些“逼近”2的方法，到了高中阶段，学习了数列，我们知道了2的不足近似值与过剩近似值构成了数列，进而想到可以用算法去产生这样的一组数列，而算法是学生必修三学过的内容，学生已经有所忘记，这种方法也是对学生所学知识的一个复习，从而把学过的内容前后联系起来，同时把算法与数列也有机的统一起来。
4.设计思路先直奔主题，然后与学生共同观察数列，一起探讨，进而得出程序框图，设计出产生2不足近似值的一组数列，写出程序。
最后引导提出别的估计2近似值的算法。
三、教学过程描述1．开门见山由前面数列一节中2的不足近似值引发可以利用此数列去“逼近”2，那么如何产生此数列就成了解决问题的关键。
2．探究师生共同探究小组讨论，观察总结此数列的无规律中的共同特征，进而探索研究出产生此数列的算法，进而得到程序框图，并写出程序。
最后提出估计2近似值的别的方法，引导学生继续探究下去。
四、教学反思由此教学案例，激发、引导我们继续探索，从而让学生产生学习的一种欲望，激发学生的学习兴趣，但美中不足的是，教学条件有限，不能亲自动手操作去产生这组数列。
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谈感想：发现 2 的第一人希帕索斯（Hippasus） 的哪些品质值得我们学习？
不迷信权威 批判性接受前人经验 坚持真理 敢于为科，这是应该记住的
常数，利用 Excel 软件中的公式 SQRT( )还可得到 2 的 近似值 1.4142135623731，那么，该如何设计一个程序去 求这个近似值呢？
实验验证
你还能想到其他估计 2 的方法吗？ 请画出程序框图，然后在小组内交流.
由牛顿迭代法可得，利用递推公式 an1
an x 2 2an
可求出
x 的近似值数列，其中 a1 为 x 的初始近似值（由
用户根据经验给出） ，试画出其程序框图，并使得最后一项 误差不超过用户给定的精确度 d .
变式训练：在本题中若要求输出该数列的前 n 项， 该如何修改程序？
通过本节课学习你有哪些收获？（试从了解 的知识、掌握的技能及情感感受三方面谈谈自己 的收获）
利用 Scratch 软件设计出给出 5 的近似值数列的算法， 并上传至班级群进行交流.
1.了解 2 的发现过程及第一次数学危机. 2.能设计出给出 2 的近似值数列的算法. 3.体验用有理数估计一个无理数的过程，掌握 用“逐次逼近法”求一个数的近似值，理解这种对 数进行分析、猜测、探索的方法。
学生阅读教科书 P35 ，思考下列问题： 1.该程序框图的功能是什么？ 2.写出执行该程序框图后输出的数列. 3.若将该程序框图中条件“D>0.000001”改为 “D>0.00001” ，写出执行该程序框图后输出的数列.