(新)高中数学学业水平测试必修2练习及答案(供参考)

高中数学学业水平测试系列训练之模块二

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ）

A ．圆锥

B ．正四棱锥

C ．正三棱锥

D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ）

A ．

2

1

B ．1

C ．2

D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ）

A ．α∥β

B ．α与β相交

C ．α与β重合

D ．α∥β或α与β相交

4．下列四个说法 ①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行

③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3

D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ）

A ．(0，0)

B ．(0，1)

C ．(3，1)

D ．(2，1) 7．圆2

2

220x y x y +-+=的周长是

（ ）

A ．

B ．2π

C

D ．4π

8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于 （ ）

A ．

2

6 B ．3 C ．23 D ．6

9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y

x

的最大值是 （ ）

A ．1

2

B C D ．3

10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述：

①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）

④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是

（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知实数x ，y 满足关系：2

2

24200x y x y +-+-=，则2

2

x y +的最小值 ．

12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的

距离为_________，A到A1C的距离为_______．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)．

15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

16．如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

17．过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．

18．（12分）已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且圆心C 在直线l ：230x y --= 上，求此圆的标准方程． 19．（12分）一束光线l 自A （－3，3）发出，射到x 轴上，

被x 轴反射到⊙C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0上． （1）求反射线通过圆心C 时，光线l 的方程； （2）求在x 轴上，反射点M 的范围．

20．（14分）如图，在正方体

（1）证明：； （2）求所成的角；

（3）证明：．

高中数学学业水平测试系列训练之模块二（参考答案）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． CDDCB CADBC

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．3010

5-

12．或0164=+-y x ；

13．48cm 3；

14．2

6a ，3

6a ；

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．解：（1）设内接圆柱底面半径为r . ②①

圆柱侧)(2x H H

R

r H

x

H R r x r S -=

∴-=⋅=

π ②代入①

()

)0(2)(22H x Hx x H

R x H H R x S <<+-=-⋅

=ππ圆柱侧 （2）

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222

H H x H R π

2

2

RH

S H

x π=

=

∴圆柱侧最大时

16．证明：如答图所示，⑴设PD 的中点为E ，连结AE 、NE ，

由N 为PD 的中点知EN =

//2

1

DC ， 又ABCD 是矩形，∴DC =//AB ，∴EN =//2

1AB 又M 是AB 的中点，∴EN =

//AN ， ∴AMNE 是平行四边形

∴MN ∥AE ，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD ∴MN ∥平面PAD

证明：⑵∵PA ＝AD ，∴AE ⊥PD ，

又∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥PA ，而CD ⊥AD ，∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AE ， ∵PD ∩CD ＝D ，∴AE ⊥平面PCD ， ∵MN ∥AE ，∴MN ⊥平面PCD ， 又MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC ⊥平面PCD. 17．分析：直线l 应满足的两个条件是

（1）直线l 过点（－5, －4）；（2）直线l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.

P N

C

B

M

A

D E