高中数学必修一第二章基本初等函数的章节知识整理一新课标教材内容的变化

高中数学必修一第二章基本初等函数的章节知识分析

一 新课标教材内容的变化

1.1、加强的内容.

⑴加强了函数模型的背景和应用的要求。①了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模

型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通

过收集现实生活中普遍使用的函数模型实例．②要求学生要了解无理数指数幂的意义，明确

有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运

算。③在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学

生对函数概念的理解.④新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课

标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学.

(2)加强了信息技术整合的要求明确指出了要运用信息技术进行教学．如：能借助计算器或

计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或

计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；

1.2、削弱的内容.

⑴削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练.

⑵削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数y ＝ax 与对数函数y=log x a （a ＞0，且a ≠1）

是互为反函数；将复合函数概念放到“导数及其应用”的相关内容中.此外，对于对数函数

内容的要求也有所降低．

1.3、增删的内容（与原《教学大纲》比较）.

⑴增加的内容：幂函数（y ＝x ，y ＝2x ，y ＝3x ，y ＝21x ，y ＝1

x ）；

⑵删减的内容：简易逻辑.（不作为必修，而作为选修1－1）在理解函数概念的基础上，再

通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解.新课标在指数

函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的

教学.

二、教材分析

2.1、课时新课标：基本初等函数（Ⅰ）14课时 ，其中2.1指数函数6课时,2.2对数函数6

课时,2.3幂函数1课时, 本章小结1课时。

2.2、内容.⑴指数函数

①课程标准：ⅰ通过具体实例（如细胞分裂、考古中所用的的衰减，药物在人体内残留量的

变化等）了解指数函数模型的实际背景。 ⅱ理解有理函数的含义，通过具体实例了解实数

指数幂的意义，掌握幂的运算。 ⅲ理解指数函数 的概念和意义，能借助计算器和计算机画

出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。ⅳ在解决实际问题的过程

中，体会指数函数是一类重要的函数模型

②教学大纲：理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数概念，图像

和性质。

③区别：课标要求学生了解无理指数幂。

⑵对数函数。

①课程标准：ⅰ理解对数函数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然

对数和常用对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史以及对简化运算的作用。

ⅱ通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器和计算机画出具体对数函数的图像，并探索并了解对数函数的单调性与特殊点。ⅲ知道指数函数与对数函数互为反函数

②教学大纲：理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念。图像和性质。

③区别：课标要求知道换底公式。课标对反函数不做要求，只提出知道指数函数与对数函数互为反函数。

⑶幂函数。①课程标准：通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解它们的变化情况。②教学大纲：无要求。③区别：大纲不作要求。

三、本章教学的重、难点

重点是：三种初等函数的概念、图象及性质，要在理解的基础上，通过几个特殊函数图象的观察，归纳得出一般图象及性质。

难点是：把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚。

四、本章教学的注意点.

本章用到的数学思想主要有数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程的思想。

⑴利用数形结合的方法是本章解题的一个特点。由于指数函数、对数函数、幂函数不仅具有代数性质而且具有直观的几何特征，因此借助数形结合的思想可以精确的阐述形的某些属性，而借助于形可以直观形象地研究数的内涵，运用数形结合的思想解题时应注意以下两点：①在图形中寻找数量关系；②在数量关系中发现其几何背景，作出相关的直观图。

⑵指数函数、对数函数、幂函数问题往往含有字母参数。对字母进行分类讨论是解题常用的方法。利用分类讨论思想解题时应遵循以下原则：①分类对象时确定的；②分类的标准是同一的；③分类时要做到不重不漏、层次分明。

⑶等价转化思想是中学数学最为基本的思想方法之一。解决指数函数、对数函数、幂函数问题时，常常通过等价转化、化归为常见的一次函数、二次函数等已经解决或比较容易解决的问题，进而得到问题的解决。常见的等价化归方法有:①将陌生的转化为熟悉的；②将抽象的转化为具体的；③将复杂的问题转化为简单的问题；④将一般性问题转化为特殊性问题等。

⑷函数与方程的思想是数学中又一种重要思想方法。函数与方程的相互转化常会起到化难为易、化繁为简的功效。方程的思想方法包括方程、不等式的求解与方程、不等式观点的应用。主要有四种形式：①解方程或不等式；②带参数的方程或不等式的应用；③可以转化为方程和不等式的问题；④构造方程与不等式求解的问题。