直方图

频数分布直方图1
频数分布直方图是以小长方形的面积来 反映数据落在各个小组内的频数的大小．小 长方形的高是频数与组距的比值． 等距分组时，各个小长方形的面积（频 数）与高的比是常数（组距），因此画等距 分组的频数分布直方图时，为画图与看图方 便，通常直接用小长方形的高表示频数．
等距分组的频数分布直方图
课堂点兵
大宝同学统计了他家10月份的长途电 话清单，并按通话时间画出直方图：
频数
30 25 20 15 10 5 0
（通话次数）
25 18 10 16 8
１
５
１０
１５ ２０ ２５
时间／分
频数
30 25 20 15 10 5 0
（通话次数）
25 18 10 16 8
１
５
１０
１５ ２０ ２５
时间／分
（一）画频数分布直方图的一般步骤： 第一步：计算极差； 第二步：决定组距与组数 第三步：列频数分布表 第四步：绘制频数分布直方图
条形图
共同点 不 同 点
直方图
都是用条形反映数据特点
显示各组中 的具体数据 比较数据之 间的差别 条形有空隙， 宽度无意义 显示各组中频 数分布情况 比较各组频数 之间的差别 条形无空隙， 宽度有意义
制作频数分布直方图的过程：
（1）找出数据中最大值与最小值，再求出极差；
（2）确定组数与组距（关系：组数=极差÷组距）. （3）列出频数分布表； （4）画出频数分布直方图。
当收集的数据连续取值时,我们通常将数据分组,然后再绘 制频数分布直方图. 为了更好地刻画数据的总体规律,还可以在得到的频数分 布直方图上取点,连线,得到频数分布折线图.
频数折线图也可以不通过直方图直接画出。
频数（学生人数）
20 15 10 5 o
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/cm
5:频数折线图
方法:
(1)取直方图上 每一个长方形上 边的中点.
(2) 在横轴上直 方图的左右取两 个频数为0的点, 它们分别与直方 图左右相距半个 组距 (3)将所取的这 些点用线段依次 连接起来
2、观察统计图回答问题 (1)哪种球类运动最受欢迎？ (2)哪两种球类运动受欢迎 的程度差不多？ (3)最受欢迎的两种球类活动 是什么？它们的百分比之 和是多少？ (4)如果你是体育委员，准备 组织全班同学去观看球类 比赛。为了吸引尽可能多 的同学参与，你会组织观 看什么比赛？
3、我国体育健儿在五届奥运会上获得奖 牌的情况如下图所示：说说这五届奥运 会上，中国体育健儿共获得多少枚奖牌?
划记
一 一
频数
1 1 6 7 13 11 7 6 5 3
组距为2
正一 正 ┬
正正
正正一 正 ┬ 正一 正
┬
2 1
一
4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画 出频数分布直方图．
频数 频数 小长方形面积=组距× 组距
横轴表示身高
纵轴表示频数与组距地比值
63名学生身高的频数分布表
6.7
5.3 6.0
6.2
6.2 6.0
5.6
6.8 5.9
6.0
6.6 5.4
6.7
4.7 6.0
6.7
5.7 5.2
6.0
5.7 6.0
6.3
5.7
6.8
6.1
4.5
5.6
6.3
6.0
5.8
6.3
列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可 以得到什么信息？
解:（1）计算最大值和最小值的差
在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，
例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8
6.2 6.8 6.4 6.0
5.5
5.4 6.0 5.8 5.4
6.0
5.0 6.3 5.9 6.5
6.5
身高（x) 149≤x ＜ 152 152 ≤ x ＜ 155 155 ≤ x ＜ 158 158 ≤ x ＜ 161 161 ≤ x ＜ 164 划记 频数（人数） 频数/（组距） 2 0.67 2 4 6.33 3.33
正 正正 正 正正 正正 正
6 12 19 10
164 ≤ x ＜ 167
167 ≤ x ＜ 170 170 ≤ x ＜ 173
┬ 正 正正
频数
2 6 12 19 10 8 4
正正正
正正 正
164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173
┬
2
从表中可以看出，身 高在155≤x＜158， 158≤x＜161，161≤x ＜164三个组的人数 最多，一共有41人， 因此可以从身高在 155~164cm(不包含 164cm)之间的学生中 选队员。
5
11 15
28 13
11
10
2 1 100
频数 30
25 20
15 10 5
0
4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6
穗长/㎝
从表和图中可以看出：
麦穗长度大部分落在5.2 cm至7.0 cm之间，其他区域 较少； 长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个； 而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6, 4.6≤x＜4.9, 7.0≤x＜ 7.3, 7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共有7个．
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中 学参赛同学的获奖率是多少？ （3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学 等等。请再写出两条信息。
分数（分）
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（每组含最 低分，不含 最高分）
人数（人） 60 70 80 90 100 110 120
5.0 5.5 5.7 6.0
5.1
6.8 5.0 6.8 6.8
6.5
6.0 6.3 6.6 5.8
5.3
5.0 5.2 6.0 6.3
5.9
5.7 6.0 6.4 6.0
5.5
6.0 7.0 5.7 6.3
5.8
5.5 6.4 7.4 5.6
5.3
5.5 5.8
6.4
6.2 5.3
5.7
6.1 7.0
条 形 1：条形图各矩形 间有空隙，直方 图 图各矩形间无空 与 隙。 直 方 图 的 2.直方图可以显 区 示各组频数分布 情况，而条形图 别：
不能反映这一点。
中考面对面： 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞 导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试 题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所 示，请根据直方图回答下列问题：
2．决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距 离称为组距. 组数：分成的组的个数称为组数。 组距：每一组两个端点的差称为组距
＝
组数=极值÷组距
23 2 7 , （最大值－最小值）÷组距 3 3 所以要将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组距分别是8和3．
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖， 那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获 得满分的同学等等。请再写出两条信息。 解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛 的有32名同学； （2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛 同学获奖率是43.75 %； （3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在 80~90分数段的人数最多。
为了更清楚地看出频数分布的情况,可以根据上图画出频数分布 直方图。用横轴表示身高，用纵横表示频数，以各组的频数为高画 出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：
频数
（学生人数）
20 15 10 5 0
此图可以清楚 地看出频数 分布的情况
等距分组的频数分布直方图2
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
5:频数折线图
频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出 来。 方法:
(1)取直方图上每一个长方形上边的中点. (2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点,它们分别与直方图 左右相距半个组距 (3)将所取的这些点用线段依次连接起来
频数（学生人数）
20 15 10 5 o
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/cm
8
4 2
2.67
41.33 0.67
4．画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况， 可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
横轴表示身高
频数/组距
纵轴表示频数与组距地比值 频数 频数 小长方形面积=组距× 组距
7 6 5 4 3 2 1 0
149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
2
正正
13
24 13 8 3
正正正正
正正
正
组距为4
身高（x） 149≤x＜151 151≤x＜153 153≤x＜155 155≤x＜157 157≤x＜159 159≤x＜161 161≤x＜163 163≤x＜165 165≤x＜167 167≤x＜169 169≤x＜171 171≤x＜173