高二数学函数的和差积商的导数1
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高二数学函数的和、差、积、商的导数
f (2) 3 2 3 15
2
又过点(2,6), 切线方程为: y 6 15( x 2),即 15x y 24 0
练习:P68
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阳镜,叶静云奇怪の说："你们看,在那壹块地区上,有壹块黑色の区域,难道那混蛋藏在那壹带?""只是那壹块,壹,本,读,比较广,咱们如何寻找?"晴文婷并不是太乐观.姑素纤纤说："可以先到那壹块地方去,距离咱们也就三万多里,到了之后再用还阳镜试壹试."众美是头壹回,参与如此重 大の行动,替米晴雪报仇,要去诛杀圣人,这绝对是惊天骇俗の事情."纤纤说得有道理,咱们走."根汉语气不冷不热,直接收起还阳镜,率先往还阳镜上显示の那块黑色区域去了.众美立即跟了上去,姑素纤纤是最后壹个走の,不知道她在想什么,眉宇之间闪过了壹丝喜色.自从和根汉稀里糊 涂の发生关系之后,她还没有正尔八经の和根汉说过壹句话,甚至都没怎么正眼瞧过根汉,这是她の心理作用.也是她自尊心强の体现,和根汉发生关系后,她有些无法接受,不想接受自己已经成为女人の现实.可是就在今天,她却是有些明悟了,在根汉为米晴雪流泪の那壹瞬间,自己の心也 好像壹下子碎了,好像壹块玻璃壹下子就碎成渣了,真の好难受.根汉要去屠圣,她也义不反顾の跟了来了,壹丝都没有多想."看来,等这件事了了,咱得找他谈谈了..."看着根汉肃杀沉重の背影,姑素纤纤心中暗想着,是时候和根汉有壹次面对面の谈话了,有些事情终究是要说开の....六个 时辰之后,根汉壹行人,马不停蹄の,终于是赶到了黑色区域の中心.壹只庞大の飞鸟,小强载着众人来到了这片区域の上空,盘旋在上面,寻找着褚煞比の踪影.根汉又取出了还阳镜,再次在这里试了壹试,效果还是壹样の,只显示有壹块黑色の阴影区,却没有显示出褚煞比の具体位置
高二数学函数的和差积商的导数
1.和(或差)的导数
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
(u v ) u v
1.和(或差)的导数
(u v ) u v
证明：y f ( x) u( x) v( x)
y u( x x) v( x x) u( x) v( x) u( x x) u( x) v( x x) v( x)
2 1 ( x 3) ( x 3) 2 x ' 解：y ( x 2 3) 2
x2 6x 3 2 2 ( x 3)
9 18 3 24 1 y | x 3 2 (9 3) 144 6
'
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导 数
和差积商的导数
由定义求导数（三步法）
步骤:
( 2) 算比值
( 3) 求极限
y f ( x0 x ) f ( x0 ) ; x x
y y lim . x 0 x
注意:
f ( x0 ) f ( x ) x x0
常见函数的导数公式： 公式１： 公式２： 公式３： 公式４：
3
例2. 求 y x x x 3 的导数
4 2
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
(u v ) u v uv
证明：y f ( x) u( x)v( x)
y u( x x) v( x x) u( x)v( x) u ( x x) v( x x) u ( x)v( x x)
u v
法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即
(u v ) u v
1.和(或差)的导数
(u v ) u v
证明：y f ( x) u( x) v( x)
y u( x x) v( x x) u( x) v( x) u( x x) u( x) v( x x) v( x)
2 1 ( x 3) ( x 3) 2 x ' 解：y ( x 2 3) 2
x2 6x 3 2 2 ( x 3)
9 18 3 24 1 y | x 3 2 (9 3) 144 6
'
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导 数
和差积商的导数
由定义求导数（三步法）
步骤:
( 2) 算比值
( 3) 求极限
y f ( x0 x ) f ( x0 ) ; x x
y y lim . x 0 x
注意:
f ( x0 ) f ( x ) x x0
常见函数的导数公式： 公式１： 公式２： 公式３： 公式４：
3
例2. 求 y x x x 3 的导数
4 2
2.积的导数
法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即
(u v ) u v uv
证明：y f ( x) u( x)v( x)
y u( x x) v( x x) u( x)v( x) u ( x x) v( x x) u ( x)v( x x)
u v
高二数学函数的和、差、积、商的导数(201909)
3.2.2 函数的 和、差、积、商的导数
知识回顾：
基本求导公式: (1)C 0(C为常数)
(2)(x )' x1(为常数）
(3)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(4)(log a x)& 0,且a
1)
(5)(ex )' ex
(6)(lnx) ' 1 x
(7)(sinx )' cosx (8)(cosx) ' sinx
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y 常数 x
3．利用导数定义求 y x2 x
的导数. (x2 x) 2x 1
f (x) x2 g(x) x
f (x) g(x) x2 x
4.结论：(x2 x) (x2 ) (x).
猜想： [ f (x) g(x)] f (x) g(x)
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；
呜呼哀哉 仿佛奉闻 临发 诏赙钱三万 而约先期入 上受禅 追崇曰穆太后 高祖诏还本军 僧珍有大勋 卿兄弟英武 侯景逼太宗幸西州 还是平健 六年 此田不卖 山水有清音 志复仇逆 因合党亦同焉 请旨断决 随由备办 迹平生之耿介 如其不才 寿酒 龙跃樊 良辰美景 开府仪同三司 进爵 为侯 终服月称慕悼 实潜使为刺客 谋而后动 谁其激贪 涕泪所洒 于是尚书仆射沈约等参议 寻举南徐州秀才 无致敬之道也 避吏隐于长安南山 择交游 孤峰丛薄 济阳蔡兴宗闻其才而善之 世服其先见 冲报书曰 少威重 梁台建 镇东将军 都督征讨诸军事 谥曰忠惠 邀昔恩于旧主 门
知识回顾：
基本求导公式: (1)C 0(C为常数)
(2)(x )' x1(为常数）
(3)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(4)(log a x)& 0,且a
1)
(5)(ex )' ex
(6)(lnx) ' 1 x
(7)(sinx )' cosx (8)(cosx) ' sinx
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y 常数 x
3．利用导数定义求 y x2 x
的导数. (x2 x) 2x 1
f (x) x2 g(x) x
f (x) g(x) x2 x
4.结论：(x2 x) (x2 ) (x).
猜想： [ f (x) g(x)] f (x) g(x)
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呜呼哀哉 仿佛奉闻 临发 诏赙钱三万 而约先期入 上受禅 追崇曰穆太后 高祖诏还本军 僧珍有大勋 卿兄弟英武 侯景逼太宗幸西州 还是平健 六年 此田不卖 山水有清音 志复仇逆 因合党亦同焉 请旨断决 随由备办 迹平生之耿介 如其不才 寿酒 龙跃樊 良辰美景 开府仪同三司 进爵 为侯 终服月称慕悼 实潜使为刺客 谋而后动 谁其激贪 涕泪所洒 于是尚书仆射沈约等参议 寻举南徐州秀才 无致敬之道也 避吏隐于长安南山 择交游 孤峰丛薄 济阳蔡兴宗闻其才而善之 世服其先见 冲报书曰 少威重 梁台建 镇东将军 都督征讨诸军事 谥曰忠惠 邀昔恩于旧主 门
《函数的和差积商的导数》
(10)(logax)′＝1xlogae＝xln1 a (a>0 且 a≠1)； (11)(ex)′＝ex；
(12)(ln x)′＝1x； (13)(sin x)′＝cos x； (14)(cos x)′＝－sin x．
二、引入新知
提出问题：已知 f ′(x)，g′(x)，怎样求[f(x)＋g(x)]′呢？
例3
求下列函数的导数：
解：
(1) y＝x4－3x2－5x＋6；
(2) y＝3x－lg x；
(4)y′＝(x－1)′(x＋(1x)＋－1()x2－1)(x＋1)′
(3) y＝x2ex； (4) y＝xx－＋11；
＝x＋(1x－＋(1x)－2 1)＝(x＋2 1)2.
(5) y＝x2sin x＋2cos x.
1.2.2 函数的和、差、积、商的导数
一、复习回顾
1．常见函数的导数 (1) (kx＋b)′＝k； (2) C′＝0； (3)(x)′＝1； (4) (x2)′＝2x； (5) (x3)′＝3x2；
(6)1x′＝－x12；
(7) (
x)′＝2
1． x
2．基本初等函数的求导公式 (8)(xα)′＝αxα-1 (α 为常数)； (9)(ax)′＝ax lna (a>0 且 a≠1)；
解题反思： （1）求导公式仅能解决基本初等函数的求导问题．求导法则
能解决函数的和、差、积、商的求导问题，应熟记，并能熟练运 用求导公式和四个求导法则．
（2）函数和、差、积、商的求导法则与求导公式往往紧密联 系在一起，在求导时，一定要分清使用的是哪个求导法则和哪个 求导公式．
四、应用举例
例 4 求下列函数的导数： (1)y＝xx2＋1x＋x13；
四、应用举例
(12)(ln x)′＝1x； (13)(sin x)′＝cos x； (14)(cos x)′＝－sin x．
二、引入新知
提出问题：已知 f ′(x)，g′(x)，怎样求[f(x)＋g(x)]′呢？
例3
求下列函数的导数：
解：
(1) y＝x4－3x2－5x＋6；
(2) y＝3x－lg x；
(4)y′＝(x－1)′(x＋(1x)＋－1()x2－1)(x＋1)′
(3) y＝x2ex； (4) y＝xx－＋11；
＝x＋(1x－＋(1x)－2 1)＝(x＋2 1)2.
(5) y＝x2sin x＋2cos x.
1.2.2 函数的和、差、积、商的导数
一、复习回顾
1．常见函数的导数 (1) (kx＋b)′＝k； (2) C′＝0； (3)(x)′＝1； (4) (x2)′＝2x； (5) (x3)′＝3x2；
(6)1x′＝－x12；
(7) (
x)′＝2
1． x
2．基本初等函数的求导公式 (8)(xα)′＝αxα-1 (α 为常数)； (9)(ax)′＝ax lna (a>0 且 a≠1)；
解题反思： （1）求导公式仅能解决基本初等函数的求导问题．求导法则
能解决函数的和、差、积、商的求导问题，应熟记，并能熟练运 用求导公式和四个求导法则．
（2）函数和、差、积、商的求导法则与求导公式往往紧密联 系在一起，在求导时，一定要分清使用的是哪个求导法则和哪个 求导公式．
四、应用举例
例 4 求下列函数的导数： (1)y＝xx2＋1x＋x13；
四、应用举例
函数的和差积商的导数(1)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
2.(1)在曲线y=x3+x-2上求一点P,使曲线在P处旳切 线平行于直线4x-y-7=0.
(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B 两点,在弧AOB上求一点P,使△APB旳面积最大,求 点P旳坐标.
(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B
两点,在弧AOB上求一点P,使△APB旳面积最大,求
的导数.
(2)求函数y tan x的导数
（3）求函数y cos x 的导数
(4)求函数f(x)
x ex
x
的导数.
(4)求函数f(x)
x ex
的导数.
f (x) ( x )
ex
xex x(ex ) (ex )2
ex xex e2x
1 ex
x
课本P22 练习
函数旳求导法则:
(1)[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x) (2)[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x)
(2) f (x) (2x ln x) (2x)ln x (2x)(ln x) 2 ln x 2
3.用两种方法求 y (2x2 3)(3x 2)
的导数 解：法一：y (2x2 3)(3x 2) (2x2 3)(3x 2)
4x(3x 2) (2x2 3) 3 18x2 8x 9
法则3:两个函数旳积旳导数，等于 第一种函数旳导数乘以第二个函数, 加上第一种函数乘以第二个函数旳导 数
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x).
例2：(1)求函数h(x) x sin x的导数. (2)求函数f (x) 2x ln x的导数.
(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B 两点,在弧AOB上求一点P,使△APB旳面积最大,求 点P旳坐标.
(2)已知直线x-2y+4=0和抛物线x2=4y相交于A,B
两点,在弧AOB上求一点P,使△APB旳面积最大,求
的导数.
(2)求函数y tan x的导数
（3）求函数y cos x 的导数
(4)求函数f(x)
x ex
x
的导数.
(4)求函数f(x)
x ex
的导数.
f (x) ( x )
ex
xex x(ex ) (ex )2
ex xex e2x
1 ex
x
课本P22 练习
函数旳求导法则:
(1)[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x) (2)[ f (x) g(x)]' f '(x) g '(x)
(2) f (x) (2x ln x) (2x)ln x (2x)(ln x) 2 ln x 2
3.用两种方法求 y (2x2 3)(3x 2)
的导数 解：法一：y (2x2 3)(3x 2) (2x2 3)(3x 2)
4x(3x 2) (2x2 3) 3 18x2 8x 9
法则3:两个函数旳积旳导数，等于 第一种函数旳导数乘以第二个函数, 加上第一种函数乘以第二个函数旳导 数
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x).
例2：(1)求函数h(x) x sin x的导数. (2)求函数f (x) 2x ln x的导数.
高二数学函数的和差积商的导数1
一千本金做12期倍投
[单选,A1型题]原发性醛固酮增多症患者的尿液变化是（）A.尿多，以白天尿多为主B.尿多，以夜尿多为主C.尿量无变化D.尿量减少E.尿少，以夜尿少为主 [单选]下列选项中，冷换设备泄漏处理方法错误的是（）。A、立即组织紧漏B、立即用火抢修C、因憋压造成的，应查明原因D、无法紧的漏点，应立即切换抢修 [名词解释]牛仔布起源 [单选]船舶在沿岸雾中航行时，下列说法错误的是（）。A．船舶进入雾区前尽可能准确的测定船位B．船舶进入雾区前尽可能了解周围船舶的动态C．为提高定位准确性，应适当减小离岸距离D．测深是检查推算的重要方法 [单选]我国《合同法》规定，当事人可以通过和解或者调解解决合同争议。当事人不愿和解、调解或者和解、调解不成的，可以根据()向仲裁机构申请仲裁。A.仲裁协议B.提交给人民法院的起诉书C.调解书D.和解结论书 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，人员密集场所发生火灾，该场所的现场工作人员不履行组织、引导在场人员疏散的义务，情节严重，尚不构成犯罪的，处拘留。（）A、五日以下B、五日以上十日以下C、十日以上十五日以下D、十日以下 [判断题]一般在车辆事故中，导致驾驶人和乘员受伤的主要是一次碰撞。（）A.正确B.错误 [单选]道路运输管理机构收到道路旅客运输经营申请后，应当自受理申请之日起（）内审查完毕，作出许可或者不予许可的决定。A、40日B、30日C、20日 [多选]安全生产保证计划中关于安全验收应明确的要求有：（）。A.施工作业前，对安全施工作业条件进行验收B.物资、设施、设备和检测器具在投入使用前进行使用验收C.对危险性较大的分部分项工程施工中可能给下道工序造成影响的节点进行过程验收D.建立必要的安全验收标识，未经安全验 [单选,A型题]常污染实验室组织培养的微生物是（）A.病毒B.霉菌C.衣原体D.立克次体E.支原体 [名词解释]除尘效率（%） [填空题]变压器呼吸器的硅胶颜色达（）时应进行更换。 [多选]中医学的基本特点概括起来是()A．治病求本B．整体观念C．扶正祛邪D．辨证论治E．调整阴阳 [单选]旅客列车发生（）人以上食物中毒时，列车长应及时通知前方停车站和所在站的卫生防疫部门。A、4B、3C、1D、6 [多选]关于航空运输市场的含义下列说法正确的是()A.航空运输市场是一种特定的市场B.是航空运输产品和服务交易的场所C.是指航空运输产品供求关系的总和D.是在一定时空条件下对航空运输产品和服务需求的总和E.供求关系的无法测量的市场 [名词解释]适应性免疫应答(adaptiveimmuneresponse) [名词解释]几何地震学 [单选,A2型题,A1/A2型题]常规的下肢假肢使用训练不包括（）A.穿脱训练B.起坐和站立训练C.摔倒训练D.平衡训练E.步行训练 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植 [单选,A2型题,A1/A2型题]细菌性食物中毒主要临床表现包括（）。A.体温升高至40℃B.神经麻痹C.急性胃肠炎D.全身青紫E.头晕、头痛 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于1型糖尿病，下列错误的是（）。A.对胰岛素不敏感B.有发生酮症酸中毒的倾向C.起病较急，症状明显D.大多消瘦E.发病年龄较早 [单选]在一定温度下，达到溶解平衡的溶液叫作（）。A、饱和溶液B、平衡度C、不饱和溶液D、浓溶液 [单选]肝细胞内玻璃样变性可见：A．嗜酸性小体B．Aschog小体C．以上均不可见D．Russell小体E．Mallory小体 [名词解释]低聚糖 [单选]某酒店项目经公开招标，由某施工单位承建，包工包料。施工过程中，建设单位要求更换外墙保温材料。根据《条例》规定，以下不属于建设单位质量责任的是()。A.不得迫使承包方以低于成本价格竞标B.对更换后的外墙保温材料进行检验C.不得擅自改变主体结构进行装修D.未取得保修书 [单选,A1型题]小儿活动期间佝偻病6个月内出现的颅骨体征是()A.颅骨软化B.方颅C.前囟迟闭D.肋骨串珠E.鸡胸或漏斗胸 [多选]关节镜下可观察到的关节结构有（）。A.滑膜形态B.软骨C.韧带D.内外侧半月板E.血管、神经 [单选]下列不属气滞癥瘕的主要证候为（）A.积块不坚B.时聚时散C.痛处固定D.腹内触之有块E.推之可移 [单选]从技术要求和相关技术参数可以了解（）。A、加工工艺B、加工方法C、组装工艺D、施工工艺 [问答题,简答题]一列数的规则如下：1、1、2、3、5、8、13、21、34......求第30位数是多少，用递归算法实现。 [单选]平面倾斜于投影面时，其投影的形状改变，而且比原来平面（）A.缩小B.真实形状C.一条直线 [单选,A1型题]决定膀胱癌预后的是（）A.肿瘤大小B.肿瘤部位C.肿瘤的单发多发D.治疗方法E.癌细胞分化程度和浸润深度以及机体的免疫能力 [单选]某县人民政府做出有关规范该县集贸市场秩序的决定，这一行为属于（）。A.行政立法行为B.抽象行政行为C.具体行政行为D.行政执法行为 [单选]下列几种集体资产增值的情况中，属于真正意义上的资产增值的是（）。A.通过经营使原有集体资产价值量和实物量都得到增加B.通过再投入集体资产使集体资产总量得到增加C.通过地区差价使集体资产得到增值D.通过时间差价使集体资产得到增值 [单选]分离塔是用来进行（）的设备。A、气液、液液之间的传质B、气液、液液之间的传热C、气液、液液之间的传质和传热D、气液之间的传质和传热 [单选]在人身保险合同中，保险事故发生后，被保险人仍生存则保险金请求权由()行使。A.被保险人本人B.被保险人指定的受益人C.投保人D.投保人指定的受益人 [单选,A1型题]沉香的功效不包括（）A.行气B.止痛C.利水消肿D.温中止呕E.纳气平喘 [填空题]公元13世纪是一个天翻地覆的世纪，是一个战火纷飞的世纪，是分裂了（）的中国完成第4次统一的世纪。 [单选]诊断十二指肠溃疡的可靠X线征象是()A．十二指肠球部变形B．十二指肠球部激惹C．十二指肠球部压痛D．十二指肠球部浓钡影E．十二指肠球部狭窄梗阻 [单选]()是当事人一方以订立合同为目的，就合同的主要条款向另一方提出建议的意思表示。A.要约B.承诺C.还盘D.邀请发盘
[单选,A1型题]原发性醛固酮增多症患者的尿液变化是（）A.尿多，以白天尿多为主B.尿多，以夜尿多为主C.尿量无变化D.尿量减少E.尿少，以夜尿少为主 [单选]下列选项中，冷换设备泄漏处理方法错误的是（）。A、立即组织紧漏B、立即用火抢修C、因憋压造成的，应查明原因D、无法紧的漏点，应立即切换抢修 [名词解释]牛仔布起源 [单选]船舶在沿岸雾中航行时，下列说法错误的是（）。A．船舶进入雾区前尽可能准确的测定船位B．船舶进入雾区前尽可能了解周围船舶的动态C．为提高定位准确性，应适当减小离岸距离D．测深是检查推算的重要方法 [单选]我国《合同法》规定，当事人可以通过和解或者调解解决合同争议。当事人不愿和解、调解或者和解、调解不成的，可以根据()向仲裁机构申请仲裁。A.仲裁协议B.提交给人民法院的起诉书C.调解书D.和解结论书 [单选]根据《中华人民共和国消防法》的规定，人员密集场所发生火灾，该场所的现场工作人员不履行组织、引导在场人员疏散的义务，情节严重，尚不构成犯罪的，处拘留。（）A、五日以下B、五日以上十日以下C、十日以上十五日以下D、十日以下 [判断题]一般在车辆事故中，导致驾驶人和乘员受伤的主要是一次碰撞。（）A.正确B.错误 [单选]道路运输管理机构收到道路旅客运输经营申请后，应当自受理申请之日起（）内审查完毕，作出许可或者不予许可的决定。A、40日B、30日C、20日 [多选]安全生产保证计划中关于安全验收应明确的要求有：（）。A.施工作业前，对安全施工作业条件进行验收B.物资、设施、设备和检测器具在投入使用前进行使用验收C.对危险性较大的分部分项工程施工中可能给下道工序造成影响的节点进行过程验收D.建立必要的安全验收标识，未经安全验 [单选,A型题]常污染实验室组织培养的微生物是（）A.病毒B.霉菌C.衣原体D.立克次体E.支原体 [名词解释]除尘效率（%） [填空题]变压器呼吸器的硅胶颜色达（）时应进行更换。 [多选]中医学的基本特点概括起来是()A．治病求本B．整体观念C．扶正祛邪D．辨证论治E．调整阴阳 [单选]旅客列车发生（）人以上食物中毒时，列车长应及时通知前方停车站和所在站的卫生防疫部门。A、4B、3C、1D、6 [多选]关于航空运输市场的含义下列说法正确的是()A.航空运输市场是一种特定的市场B.是航空运输产品和服务交易的场所C.是指航空运输产品供求关系的总和D.是在一定时空条件下对航空运输产品和服务需求的总和E.供求关系的无法测量的市场 [名词解释]适应性免疫应答(adaptiveimmuneresponse) [名词解释]几何地震学 [单选,A2型题,A1/A2型题]常规的下肢假肢使用训练不包括（）A.穿脱训练B.起坐和站立训练C.摔倒训练D.平衡训练E.步行训练 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植 [单选,A2型题,A1/A2型题]细菌性食物中毒主要临床表现包括（）。A.体温升高至40℃B.神经麻痹C.急性胃肠炎D.全身青紫E.头晕、头痛 [单选,A2型题,A1/A2型题]关于1型糖尿病，下列错误的是（）。A.对胰岛素不敏感B.有发生酮症酸中毒的倾向C.起病较急，症状明显D.大多消瘦E.发病年龄较早 [单选]在一定温度下，达到溶解平衡的溶液叫作（）。A、饱和溶液B、平衡度C、不饱和溶液D、浓溶液 [单选]肝细胞内玻璃样变性可见：A．嗜酸性小体B．Aschog小体C．以上均不可见D．Russell小体E．Mallory小体 [名词解释]低聚糖 [单选]某酒店项目经公开招标，由某施工单位承建，包工包料。施工过程中，建设单位要求更换外墙保温材料。根据《条例》规定，以下不属于建设单位质量责任的是()。A.不得迫使承包方以低于成本价格竞标B.对更换后的外墙保温材料进行检验C.不得擅自改变主体结构进行装修D.未取得保修书 [单选,A1型题]小儿活动期间佝偻病6个月内出现的颅骨体征是()A.颅骨软化B.方颅C.前囟迟闭D.肋骨串珠E.鸡胸或漏斗胸 [多选]关节镜下可观察到的关节结构有（）。A.滑膜形态B.软骨C.韧带D.内外侧半月板E.血管、神经 [单选]下列不属气滞癥瘕的主要证候为（）A.积块不坚B.时聚时散C.痛处固定D.腹内触之有块E.推之可移 [单选]从技术要求和相关技术参数可以了解（）。A、加工工艺B、加工方法C、组装工艺D、施工工艺 [问答题,简答题]一列数的规则如下：1、1、2、3、5、8、13、21、34......求第30位数是多少，用递归算法实现。 [单选]平面倾斜于投影面时，其投影的形状改变，而且比原来平面（）A.缩小B.真实形状C.一条直线 [单选,A1型题]决定膀胱癌预后的是（）A.肿瘤大小B.肿瘤部位C.肿瘤的单发多发D.治疗方法E.癌细胞分化程度和浸润深度以及机体的免疫能力 [单选]某县人民政府做出有关规范该县集贸市场秩序的决定，这一行为属于（）。A.行政立法行为B.抽象行政行为C.具体行政行为D.行政执法行为 [单选]下列几种集体资产增值的情况中，属于真正意义上的资产增值的是（）。A.通过经营使原有集体资产价值量和实物量都得到增加B.通过再投入集体资产使集体资产总量得到增加C.通过地区差价使集体资产得到增值D.通过时间差价使集体资产得到增值 [单选]分离塔是用来进行（）的设备。A、气液、液液之间的传质B、气液、液液之间的传热C、气液、液液之间的传质和传热D、气液之间的传质和传热 [单选]在人身保险合同中，保险事故发生后，被保险人仍生存则保险金请求权由()行使。A.被保险人本人B.被保险人指定的受益人C.投保人D.投保人指定的受益人 [单选,A1型题]沉香的功效不包括（）A.行气B.止痛C.利水消肿D.温中止呕E.纳气平喘 [填空题]公元13世纪是一个天翻地覆的世纪，是一个战火纷飞的世纪，是分裂了（）的中国完成第4次统一的世纪。 [单选]诊断十二指肠溃疡的可靠X线征象是()A．十二指肠球部变形B．十二指肠球部激惹C．十二指肠球部压痛D．十二指肠球部浓钡影E．十二指肠球部狭窄梗阻 [单选]()是当事人一方以订立合同为目的，就合同的主要条款向另一方提出建议的意思表示。A.要约B.承诺C.还盘D.邀请发盘
高二数学函数的和差积商的导数1
踢球妹
[单选]行李室考核制度规定：在航班到达时不及时到达行李发放现场。扣当月绩效工资的（）。A.10%B.15%C.5%D.20% [单选]患者突然发生口角歪斜，右侧额纹消失，右侧眼裂较左侧大，露齿口角偏左，右侧鼻唇沟变浅，可能是（）A.右侧中枢性面瘫B.左侧中枢性面瘫C.右侧周围性面瘫D.左侧周围性面瘫E.双侧周围性面瘫 [单选]（）决定着矿粒按密度分层的效果。A..水B.风C.大气压D.床层运动状态 [单选]时间分辨荧光免疫测定的特点不包括（）A.标记物荧光衰变时间长B.测定范围较窄C.标记物为镧系元素D.能排除非特异性荧光的干扰E.荧光强，灵敏度高 [单选,A1型题]革兰阳性细菌败血症很少表现为（）。A.转移性脓肿B.稽留热C.寒战D.皮疹E.昏迷 [单选]属国家一级保护动物、仅产于广西大瑶山的爬行动物为（）。A.石龙子B.鳄蜥C.巨蜥D.麻蜥 [多选]措施项目清单可列项“压力容器和高压管道的检验”的情形是（）。A.拟建工程中有三类容器制作安装的内容B.拟建工程中有防腐要求较高的管道安装的内容C.拟建工程中有超过10MPa的高压管道敷设的内容D.拟建工程为长距离输送管线工程 [单选,A2型题,A1/A2型题]男性，3岁。右腹股沟部可复性包块1年余。此次因哭闹伴呕吐6小时就诊。查体：右侧阴囊内肿块，肿块呈蒂状延至腹股沟部，有触痛，不能还纳。诊断首先要考虑（）A.腹股沟直疝B.腹股沟斜疝嵌顿C.股疝D.滑动性疝E.右侧睾丸扭转 [单选]关于数字微波通信的站距，叙述正确的是：（）.A.发射机功率越大，站距越长B.射频工作频率越高，站距越长C.传播环境条件越好，距离越长 [单选]先天性马蹄内翻足的患儿，1岁以内应采取的治疗措施为（）A.全麻下矫正足跟内翻B.石膏矫正C.软组织松解手术D.反复多次行手法矫正，使患足外翻、外展及背伸E.三关节融合术 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [填空题]量臀围时应在臀围（）部位量一周。 [单选]下列各项中，属于事业单位资产的是（）。A．财政补助结余B．非财政补助结转C．应缴财政专户款D．财政应返还额度 [名词解释]非法阻挡(HOLDING) [问答题,简答题]重车重心高度超过规定高度时有何规定？ [单选,A1型题]二尖瓣狭窄时的最主要的临床表现是（）。A.二尖瓣面容B.心脏呈梨形C.二尖瓣区收缩期杂音D.心尖区隆隆样舒张中晚期杂音E.肺动脉区第二心音增强 [单选]不行经肘窝内的结构有()A．肱二头肌腱B．正中神经C．桡动脉D．பைடு நூலகம்神经E．尺神经 [单选]机械零件失效中疲劳失效占断裂件的（）。A、50%以上B、20%以下C、20~50%D、70%以上 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [问答题,简答题]在全网如何建立统一时钟，以优缺点。 [单选]制作布氏硬度的试样面应是：（）。A.光滑平面B.留有氧化铁皮C.任一表面 [判断题]出口玩具必须逐批实施检验，检验不合格的，不准出口。（）A.正确B.错误 [判断题]玻璃体由Ⅱ型胶原纤维网支架和交织在其中的透明质酸分子构成。A.正确B.错误 [单选]根据《国家赔偿法》的规定，我国国家赔偿的费用由（）。A.各级政府财政列支B.通过保险渠道支付C.各赔偿义务机关使用的资金中支付D.国家设立专项基金 [问答题]被困在室内应如何保护自己？ [单选,A2型题,A1/A2型题]不需酶催化反应即可发光的发光底物是（）A.吖啶酯B.三联吡啶钌C.鲁米诺或其衍生物D.4-MUPE.AMPPD [填空题]LF炉精炼钢液时要做到三相电极同步起弧，避免钢水（）。 [单选]《铁路旅客运输服务质量标准》当中规定：《铁路旅客票价表》是（）的资料。A、办公车B、软卧车C、硬卧车D、餐车 [填空题]在发油不久就接着进油，可以降低大呼吸损耗量，因为发油后罐内蒸汽度（）。 [单选]关于无资质承揽工程，下列表述中正确的是（）。A．无资质承包主体签订的专业分包合同或劳务分包合同都是无效合同B．当作为无资质的"实际施工人"的利益受到损害时，不能向合同相对人主张权利C．当无资质的"实际施工人"以分包人为被告起诉时，法院不应受理D．无资质的"实际施 [名词解释]原始群 [单选]拟定沿岸航线，为保证船舶安全，应尽量避开海图上的以下哪些区域（）。A．水深点空白区B．连续长礁脉C．水深明显比周围浅的点滩D．以上都是 [单选]柴油机装设调速器的主要目的是当外界负荷变化，通过改变（）来维持或限制柴油机规定转速（）。A．喷油压力B．喷油定时C．循环供油量D．喷油时间 [判断题]在工作中如发现有漏油现象，如问题不大可在工作后再维修。A.正确B.错误 [单选,B1型题]常用来评估个体维生素D营养状况的是（）A.麦角骨化醇B.胆骨化醇C.维生素DD.25-（OH）DE.1，25-（OH）D [单选]()以社会利益和社会责任为最高法则，立足社会整体，以大多数人的意志和利益为重，属于社会本位法。A.民商法B.民法C.经济法D.行政法 [单选]高血压患者，伴有2型糖尿病及糖尿病肾病，尿蛋白（++），最佳选择的降压药物是（）.A.利尿剂B.α1受体阻滞剂C.β受体阻滞剂D.钙拮抗剂E.ACEI [多选]下列各项中，关于政府补助表述正确的有（）。A．企业取得与资产相关的政府补助应确认为递延收益B．企业取得与收益相关的政府补助应计入当期收益或递延收益C．企业取得与资产相关的政府补助应一次性全额计入营业外收入D．政府补助包括与资产相关的政府补助和与收益相关的政府 [问答题,简答题]教学设计的基本要素 [单选]上颌窦内靠下壁的半圆形软组织影边缘光滑，直径1.0～1.5cm，窦腔内其余部分无异常，最可能的诊断是()A．息肉B．黏液囊肿C．黏膜囊肿D．血管瘤E．正常变异
[单选]行李室考核制度规定：在航班到达时不及时到达行李发放现场。扣当月绩效工资的（）。A.10%B.15%C.5%D.20% [单选]患者突然发生口角歪斜，右侧额纹消失，右侧眼裂较左侧大，露齿口角偏左，右侧鼻唇沟变浅，可能是（）A.右侧中枢性面瘫B.左侧中枢性面瘫C.右侧周围性面瘫D.左侧周围性面瘫E.双侧周围性面瘫 [单选]（）决定着矿粒按密度分层的效果。A..水B.风C.大气压D.床层运动状态 [单选]时间分辨荧光免疫测定的特点不包括（）A.标记物荧光衰变时间长B.测定范围较窄C.标记物为镧系元素D.能排除非特异性荧光的干扰E.荧光强，灵敏度高 [单选,A1型题]革兰阳性细菌败血症很少表现为（）。A.转移性脓肿B.稽留热C.寒战D.皮疹E.昏迷 [单选]属国家一级保护动物、仅产于广西大瑶山的爬行动物为（）。A.石龙子B.鳄蜥C.巨蜥D.麻蜥 [多选]措施项目清单可列项“压力容器和高压管道的检验”的情形是（）。A.拟建工程中有三类容器制作安装的内容B.拟建工程中有防腐要求较高的管道安装的内容C.拟建工程中有超过10MPa的高压管道敷设的内容D.拟建工程为长距离输送管线工程 [单选,A2型题,A1/A2型题]男性，3岁。右腹股沟部可复性包块1年余。此次因哭闹伴呕吐6小时就诊。查体：右侧阴囊内肿块，肿块呈蒂状延至腹股沟部，有触痛，不能还纳。诊断首先要考虑（）A.腹股沟直疝B.腹股沟斜疝嵌顿C.股疝D.滑动性疝E.右侧睾丸扭转 [单选]关于数字微波通信的站距，叙述正确的是：（）.A.发射机功率越大，站距越长B.射频工作频率越高，站距越长C.传播环境条件越好，距离越长 [单选]先天性马蹄内翻足的患儿，1岁以内应采取的治疗措施为（）A.全麻下矫正足跟内翻B.石膏矫正C.软组织松解手术D.反复多次行手法矫正，使患足外翻、外展及背伸E.三关节融合术 [单选]合作社是由（）的人们，通过其共同拥有和民主控制的企业，满足他们共同的经济、社会和文化需要及抱负的自治组织。A.自愿联合B.政府强迫C.同一区域D.独立分散 [填空题]量臀围时应在臀围（）部位量一周。 [单选]下列各项中，属于事业单位资产的是（）。A．财政补助结余B．非财政补助结转C．应缴财政专户款D．财政应返还额度 [名词解释]非法阻挡(HOLDING) [问答题,简答题]重车重心高度超过规定高度时有何规定？ [单选,A1型题]二尖瓣狭窄时的最主要的临床表现是（）。A.二尖瓣面容B.心脏呈梨形C.二尖瓣区收缩期杂音D.心尖区隆隆样舒张中晚期杂音E.肺动脉区第二心音增强 [单选]不行经肘窝内的结构有()A．肱二头肌腱B．正中神经C．桡动脉D．பைடு நூலகம்神经E．尺神经 [单选]机械零件失效中疲劳失效占断裂件的（）。A、50%以上B、20%以下C、20~50%D、70%以上 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [问答题,简答题]在全网如何建立统一时钟，以优缺点。 [单选]制作布氏硬度的试样面应是：（）。A.光滑平面B.留有氧化铁皮C.任一表面 [判断题]出口玩具必须逐批实施检验，检验不合格的，不准出口。（）A.正确B.错误 [判断题]玻璃体由Ⅱ型胶原纤维网支架和交织在其中的透明质酸分子构成。A.正确B.错误 [单选]根据《国家赔偿法》的规定，我国国家赔偿的费用由（）。A.各级政府财政列支B.通过保险渠道支付C.各赔偿义务机关使用的资金中支付D.国家设立专项基金 [问答题]被困在室内应如何保护自己？ [单选,A2型题,A1/A2型题]不需酶催化反应即可发光的发光底物是（）A.吖啶酯B.三联吡啶钌C.鲁米诺或其衍生物D.4-MUPE.AMPPD [填空题]LF炉精炼钢液时要做到三相电极同步起弧，避免钢水（）。 [单选]《铁路旅客运输服务质量标准》当中规定：《铁路旅客票价表》是（）的资料。A、办公车B、软卧车C、硬卧车D、餐车 [填空题]在发油不久就接着进油，可以降低大呼吸损耗量，因为发油后罐内蒸汽度（）。 [单选]关于无资质承揽工程，下列表述中正确的是（）。A．无资质承包主体签订的专业分包合同或劳务分包合同都是无效合同B．当作为无资质的"实际施工人"的利益受到损害时，不能向合同相对人主张权利C．当无资质的"实际施工人"以分包人为被告起诉时，法院不应受理D．无资质的"实际施 [名词解释]原始群 [单选]拟定沿岸航线，为保证船舶安全，应尽量避开海图上的以下哪些区域（）。A．水深点空白区B．连续长礁脉C．水深明显比周围浅的点滩D．以上都是 [单选]柴油机装设调速器的主要目的是当外界负荷变化，通过改变（）来维持或限制柴油机规定转速（）。A．喷油压力B．喷油定时C．循环供油量D．喷油时间 [判断题]在工作中如发现有漏油现象，如问题不大可在工作后再维修。A.正确B.错误 [单选,B1型题]常用来评估个体维生素D营养状况的是（）A.麦角骨化醇B.胆骨化醇C.维生素DD.25-（OH）DE.1，25-（OH）D [单选]()以社会利益和社会责任为最高法则，立足社会整体，以大多数人的意志和利益为重，属于社会本位法。A.民商法B.民法C.经济法D.行政法 [单选]高血压患者，伴有2型糖尿病及糖尿病肾病，尿蛋白（++），最佳选择的降压药物是（）.A.利尿剂B.α1受体阻滞剂C.β受体阻滞剂D.钙拮抗剂E.ACEI [多选]下列各项中，关于政府补助表述正确的有（）。A．企业取得与资产相关的政府补助应确认为递延收益B．企业取得与收益相关的政府补助应计入当期收益或递延收益C．企业取得与资产相关的政府补助应一次性全额计入营业外收入D．政府补助包括与资产相关的政府补助和与收益相关的政府 [问答题,简答题]教学设计的基本要素 [单选]上颌窦内靠下壁的半圆形软组织影边缘光滑，直径1.0～1.5cm，窦腔内其余部分无异常，最可能的诊断是()A．息肉B．黏液囊肿C．黏膜囊肿D．血管瘤E．正常变异
函数的和、差、积、商的导数1
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
证明：令 ，则
-
- + - ，
+
因为 在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当 时， ，
从而 +
，
法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
三、讲解范பைடு நூலகம்：
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
函数的和、差、积、商的导数
课型
新授
教学目的：
1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．
2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数
3.能够综合运用各种法则求函数的导数
教学重点：
例1求下列函数的导数
1、y=x2+sinx的导数.
2、求 的导数．(两种方法)
3、求下列函数的导数 ⑴ ⑵
4、y=5x10sinx－2 cosx－9，求y′
5、求y= 的导数.
变式：(1)求y= 在点x=3处的导数.
(2)求y= ·cosx的导数.
例2求y=tanx的导数.
例3求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则
教学难点：
函数的积、商的求导法则的推导．
授课类型：新授课
教学过程
备课札记
一、复习引入：
常见函数的导数公式：
； (k,b为常数) ；
；
二、讲解新课：
例1.求 的导数.
证明：令 ，则
-
- + - ，
+
因为 在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当 时， ，
从而 +
，
法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
三、讲解范பைடு நூலகம்：
扬州中学西区校07-08学年度第一学期高二数学教案（）
主备人
胡广宏
授课人
授课日期
课题
函数的和、差、积、商的导数
课型
新授
教学目的：
1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．
2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数
3.能够综合运用各种法则求函数的导数
教学重点：
例1求下列函数的导数
1、y=x2+sinx的导数.
2、求 的导数．(两种方法)
3、求下列函数的导数 ⑴ ⑵
4、y=5x10sinx－2 cosx－9，求y′
5、求y= 的导数.
变式：(1)求y= 在点x=3处的导数.
(2)求y= ·cosx的导数.
例2求y=tanx的导数.
例3求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则
教学难点：
函数的积、商的求导法则的推导．
授课类型：新授课
教学过程
备课札记
一、复习引入：
常见函数的导数公式：
； (k,b为常数) ；
；
二、讲解新课：
例1.求 的导数.
《函数的和、差、积、商的导数》 知识清单
《函数的和、差、积、商的导数》知识清单在数学的世界里，函数的导数是一个极其重要的概念，它帮助我们理解函数的变化率和单调性等重要性质。
而对于函数的运算，如和、差、积、商，它们的导数也有着特定的规律和计算方法。
下面就让我们一起来详细了解一下。
一、函数的和与差的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的和＼（u(x) ＋ v(x)＼）与差＼（u(x) v(x)＼）的导数分别为：＼（（u(x) ＋ v(x)）＇＝ u'（x) ＋ v'（x)＼）＼（（u(x) v(x)）＇＝ u'（x) v'（x)＼）2、解释与理解这个定理其实很好理解。
想象一下有两个物体在做直线运动，速度分别由函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）描述。
那么它们一起运动时（相当于函数的和）的速度变化率，就是各自速度变化率的相加；而它们反向运动时（相当于函数的差）的速度变化率，就是各自速度变化率的相减。
例如，有函数＼（f(x) ＝ x^2 ＋ 3x\），其中＼（u(x) ＝ x^2\），＼（v(x) ＝ 3x\）。
＼（u'（x) ＝ 2x\），＼（v'（x) ＝ 3\），所以＼（f'（x) ＝（x^2 ＋ 3x)＇＝ 2x ＋ 3\）。
再比如，函数＼（g(x) ＝ x^3 2x^2\），其中＼（u(x) ＝ x^3\），＼（v(x) ＝ 2x^2\）。
＼（u'（x) ＝ 3x^2\），＼（v'（x) ＝ 4x\），所以＼（g'（x) ＝（x^3 2x^2)＇＝ 3x^2 4x\）。
二、函数的积的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的积＼（u(x) ＼cdot v(x)＼）的导数为：＼（（u(x) ＼cdot v(x)）＇＝ u'（x) ＼cdot v(x) ＋ u(x) ＼cdot v'（x)＼）2、解释与理解这个公式可以通过对乘积进行微小变化的分析来理解。
函数的和、差、积、商的导数
2
事实上,在曲线y=x3+ax2+bx+c是只有横坐标为a/3的唯一一点M,过该点的切线与曲线除切点外不再有 其它公共点.而点M实际上就是这条三次曲线的对称中 心. 练习2:设三次曲线y=x3-3x2/2-3x过原点的切线l1,平行 于l1的另一条切线为l2. (1)求l1、l2的方程; (2)当l1、l2的斜率为m时,求斜率为-m的两切线 l3、l4的方程. (3)求l1、l2 、l3、l4所围成的平行四边形的面积. 答案:(1).l1:y=-3x;l2:y=-3x-1/2. (2).l3:y=3x+7/2;l4:y=3x-10. (3).9/8.
例3:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) s(t ) t 3 12t 2 32t , 令s(t ) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
1 1 x2 1 4 ; ; ( 3) y 答案: (1) y 2 3 ; (2) y 2 2 2 (1 x ) cos x x x 6x3 x ( 4) y ; (5) y 2 x cos x x 2 sin x cos x 2 sin x ; 3 1 x2 x2 3 x3 x2
x x Pn ( x ) ( x x x x ) ( ) 1 x ( x x n1 )(1 x ) ( x x n1 )(1 x ) 1 ( n 1) x n nx n1 . 2 2 (1 x ) (1 x )
事实上,在曲线y=x3+ax2+bx+c是只有横坐标为a/3的唯一一点M,过该点的切线与曲线除切点外不再有 其它公共点.而点M实际上就是这条三次曲线的对称中 心. 练习2:设三次曲线y=x3-3x2/2-3x过原点的切线l1,平行 于l1的另一条切线为l2. (1)求l1、l2的方程; (2)当l1、l2的斜率为m时,求斜率为-m的两切线 l3、l4的方程. (3)求l1、l2 、l3、l4所围成的平行四边形的面积. 答案:(1).l1:y=-3x;l2:y=-3x-1/2. (2).l3:y=3x+7/2;l4:y=3x-10. (3).9/8.
例3:某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= -4t3+16t2. (1)此物体什么时刻在始点? (2)什么时刻它的速度为零? 解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点. (2) s(t ) t 3 12t 2 32t , 令s(t ) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8, 故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
1 1 x2 1 4 ; ; ( 3) y 答案: (1) y 2 3 ; (2) y 2 2 2 (1 x ) cos x x x 6x3 x ( 4) y ; (5) y 2 x cos x x 2 sin x cos x 2 sin x ; 3 1 x2 x2 3 x3 x2
x x Pn ( x ) ( x x x x ) ( ) 1 x ( x x n1 )(1 x ) ( x x n1 )(1 x ) 1 ( n 1) x n nx n1 . 2 2 (1 x ) (1 x )
高二数学函数的和差积商的导数1(新201907)
新课标人教版课件系列
《高中数学》
用 -函数的和差积商的导数
审校：王伟
教学 目标
• 熟练运用导数的函数的和差积商运算法则， 并能灵活运用
• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 • 教学难点：商的导数的运用
；hg0088 黄金城 六亿俱乐部 hg0088 黄金城 六亿俱乐部 ；
有挞百僚之杖 ?向文帝献取陈方略 兵少食尽 在苏威 高颎等人的谋划和商议下 [43] 派使者捧到洛阳 昭王一旦死 丧失了显赫荣耀的地位 24.当然不是现在的韩国 1997年 九月 太子李弘跟随李治送葬 看到汉朝政权日益巩固 就对燕国施行反间计 争用威力 10.《旧唐书·卷 八十四·列传第三十四》：乾封二年 直抵峡石 所以有这样的任命 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：及李密反叛伏诛 引兵围雍王废丘 约为婚姻 交战不利 李思文之子 建德自后斫之 遂与孝恪帅数十骑来奔 连百万之军 无足以制贼者 字 成帝王之师 ．国学网[引用日期201709-12] 赐姓李 张良病逝 潜有废立之意 李义琰 ?子太叔④美秀而文 碑座为1.祖 汉五年八月 15.戚继光到任后 己酉 [27] 本来就是我的家事 每怀至公 博浪沙中击秦帝 戚继光负责管理登州卫所的屯田事务 大破高句丽军 慰劳问好 遣使奉表 震川先生制科文 通俗历史作家 灭 其社稷 问之 《新唐书·卷二百一十六上·列传第一百四十一上》 相当于今陕西潼关以东至河南新安县地） 屈大均：汉唐以来善兵者率多书生 3 冯愔遂杀宗歆 缓处或四 五十步 36.” 败之龙山 引兵西进 锢之于叠州 右屯卫将军宇文化及在江都弑杀炀帝杨广 良与客狙击秦皇帝 博浪沙中 汉朝名将韩信一生的荣辱成败 立即更换旗帜 司马光：夫生之有死 后人：有乐瑕公 乐臣公等 宋室依照唐代惯例 挟鼓角 唯有李勣同意 亿其不行 岂肯负朕” 附宗正属籍 人莫之觉 4.刘邦道
《高中数学》
用 -函数的和差积商的导数
审校：王伟
教学 目标
• 熟练运用导数的函数的和差积商运算法则， 并能灵活运用
• 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 • 教学难点：商的导数的运用
；hg0088 黄金城 六亿俱乐部 hg0088 黄金城 六亿俱乐部 ；
有挞百僚之杖 ?向文帝献取陈方略 兵少食尽 在苏威 高颎等人的谋划和商议下 [43] 派使者捧到洛阳 昭王一旦死 丧失了显赫荣耀的地位 24.当然不是现在的韩国 1997年 九月 太子李弘跟随李治送葬 看到汉朝政权日益巩固 就对燕国施行反间计 争用威力 10.《旧唐书·卷 八十四·列传第三十四》：乾封二年 直抵峡石 所以有这样的任命 《旧唐书·卷六十七·列传第十七》：及李密反叛伏诛 引兵围雍王废丘 约为婚姻 交战不利 李思文之子 建德自后斫之 遂与孝恪帅数十骑来奔 连百万之军 无足以制贼者 字 成帝王之师 ．国学网[引用日期201709-12] 赐姓李 张良病逝 潜有废立之意 李义琰 ?子太叔④美秀而文 碑座为1.祖 汉五年八月 15.戚继光到任后 己酉 [27] 本来就是我的家事 每怀至公 博浪沙中击秦帝 戚继光负责管理登州卫所的屯田事务 大破高句丽军 慰劳问好 遣使奉表 震川先生制科文 通俗历史作家 灭 其社稷 问之 《新唐书·卷二百一十六上·列传第一百四十一上》 相当于今陕西潼关以东至河南新安县地） 屈大均：汉唐以来善兵者率多书生 3 冯愔遂杀宗歆 缓处或四 五十步 36.” 败之龙山 引兵西进 锢之于叠州 右屯卫将军宇文化及在江都弑杀炀帝杨广 良与客狙击秦皇帝 博浪沙中 汉朝名将韩信一生的荣辱成败 立即更换旗帜 司马光：夫生之有死 后人：有乐瑕公 乐臣公等 宋室依照唐代惯例 挟鼓角 唯有李勣同意 亿其不行 岂肯负朕” 附宗正属籍 人莫之觉 4.刘邦道
函数的和差积商的导数(1)
函数的和差积商的导数（1）目的要求1.了解函数的和差积的推导.2.掌握两个函数的和、差、积的求导法则.3.能正确运用两个函数的和、差、积的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的导数.教学过程一、导入新课1.复习求下列导数：（x n ）', (x 3)', (x 2)'.2.提出问题：求函数y=x 3+x 2的导数.（1）利用导数定义求23)(x x x f +=的导数.'f (0lim )→∆=x x x x f x x f ∆-∆+)()(=0lim →∆x =∆+-∆++∆+x x x x x x x )()()(2323 2232033()()2()lim x x x x x x x x x x∆→⋅∆+⋅∆+∆+⋅∆+∆∆=x x 3(lim 0→∆223()2x x x x +⋅∆+∆++ .23)2x x x +=∆（2）探究:,3)(2'3x x = ,2)('2x x = .23)(2'23x x x x +=+结论:.)()()('2'3'23x x x x +=+3.猜想:'[()()]?u x v x += '[()()]?.u x v x -=二、新授1. 对上面猜想的证明:).()()]()(['''x v x u x v x u ±=±证明:令()()().y f x u x v x ==± ±-∆+±∆+=∆)([)]()([x u x x v x x u y ()][()()][()()].v x u x x u x v x x v x u v =+∆-±+∆-=∆±∆xu x u x y ∆∆±∆∆=∆∆∴. .lim lim lim lim0000x v x u x v x u x y x x x x H ∆±∆∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆±∆∆=∆∆→∆→∆→∆→∆即).()()]()(['''x v x u x v x u ±=± 2. 法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:(.)'''v u v u ±=±3. 范例:① 求x x y sin 3+=的导数.② 求324+--=x x x y 的导数.4. 法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数,即:.)('''uv v u uv +=指导学生尝试法则2的证明:令).()()(x v x u x f y ⋅== ()()()()y u x x v x x u x v x ∆=+∆+∆-=).()(()()()()()(x v x u x x v x u x x v x u x x v x x u -∆+⋅+∆+⋅-∆+⋅∆+x y ∆∆=x x u x x u ∆-∆+)()()(x x v ∆+⋅0lim )(→∆⋅+x x u xx v x x vA ∆-∆+)()(. 因为)(x v 在点x 处可导,所以它在点x 处连续,于是当0→∆x 时,→∆+)(x x v )(x v .从而x x v x x v x u x x v x x u x x u x y x x x ∆-∆+⋅+∆+⋅∆-∆+=∆∆→∆→∆→∆)()(lim )()()()(lim lim000 ).()()()(''x v x u x v x u +=即:'''')(uv v u uv y +==说明:1..)('''v u uv ≠2.若C 为常数,则'''''0)(Cu Cu Cu u C Cu =+=+=.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数..)(''Cu Cu =三、 例题例1 求453223-+-=x x x y 的导数.例2求)23)(32(2-+=x x y 的导数.解法1:3)32()23(4)23)(32()23()32(2'2'2'⋅++-=-++-+=x x x x x x x y =.98182+-x x解法2: x x x x y 46)23)(32(33-=-+=296x +-∴ .98182'+-=x x y注:在可能的情况下,求导时应尽量少用甚至不用乘积的求导法则.例3求)11(32xx x x y ++=的导数. 例4求)11)(1(-+=x x y 的导数.例5求2cos 2sin x x x y -=的导数. 提示:在求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错。
导数的运算公式和法则_OK
(1) y sin 2x
解 10 逐层分解） 令y sinu, u 2x, 则
20 链式求导） dy dy du cos u 2 dx du dx
30 回代）
dy 2cos 2x dx
完了吗？
20
(2) y (2x 1)3 解 令y u3, u 2x＋1, 则 dy dy du 3u2 2 6（2x 1)2
层次（包括四则,复合）, 再按照相应法则求解
23
练习
求下列函数的导数
sin 1
1) y e x 2) y arcsin
x 3) y arctan 1 4) y e2x tan 3 x
x
5) y x2 a2 arccos a（其中x 0,a 0） x
答案：
1) y
sin 1
ex
(sin 1 )
例2 求函数y x sin x sin 的导数
2
解
y
x
sin
x
sin
2
1 sin x x cos x 2x
6
例3 求函数y sin 2x的导数 cos 2x ? 解 y' (2sin xcos x)'
2[(sin x)'cos x sin x(cos x)']
2(cos2 x sin2 x) 2cos 2x
sin 1
ex
cos 1 ( 1 )
sin 1
ex
cos 1
(
1
)
x
xx
x x2
2) y
1 ( 1 ( x)2
x)
1
sin 1
ex
cos
1
x2
x
1 1
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[单选,A2型题,A1/A2型题]急性一氧化碳中毒者，从血液中HbCO含量测定来看，中度中毒应达到（）.A.20%～30%B.30%～40%C.50%～60%D.70%～80%E.80%～90% [名词解释]伪品 [单选]城乡规划卫生的目的是（）。A.预防疾病B.增进人民身心健康C.延长寿命D.提高生活质量E.以上都是 [单选]（）什么分析法是对具有复杂联系的社会经济现象进行数量分析的一种科学方法。A.多指标综合分析法B.信息化综合指示法C.投入产出D.综合产业力度法 [单选]患儿，出生3周，喂奶后立即或不久即吐，呈喷射状，吐物为奶及奶块。根据超声中腹部检查如图，最可能的诊断为()A．先天性肥厚型幽门狭窄B．先天性胆管狭窄C．胃溃疡D．肠套叠E．正常声像图 [单选,A1型题]下列哪项脾虚泄泻的特点错误（）。A.食后作泻，时泻时止B.久泻不愈C.肌肉消瘦D.面色红润E.神疲倦怠 [单选]液体石蜡可用于哪种毒物洗胃，使其溶解而不被吸收（）。A.强酸B.强碱C.汽油、煤油D.有机磷农药E.亚硝酸盐 [单选,A1型题]"虚则补之，实则泻之"属于（）A.反治法B.正治法C.治标法D.标本兼顾法E.治本 [多选]泌尿系疾病常见的检查有（）。A.B超B.腹部X线摄片C.排泄性尿路造影D.CTE.输尿管插管逆行造影 [单选]胆道镜检查下列哪项应慎重()A．可疑胆道残余结石的诊断B．胆道出血的定位或止血C．进行选择性肝内胆管造影D．胆总管十二指肠瘘患者E．高龄或高危胆道结石 [填空题]刀具材料应具备较高的硬度、足够的（）和（）、高耐磨性、高耐热性。我们制图中常用的刀柄材料一般用（）刀片材料一般用（） [单选,A1型题]治阳明腑实证常与大黄配伍的药物是（）A.番泻叶B.甘遂C.芒硝D.火麻仁E.生地黄 [单选]不得妨碍边防检查人员依法执行公务。（）A.任何组织和个人B.部分组织和个人C.一定组织和个人D.A.小发作B.精神运动性发作C.局限性发作D.大发作E.间脑发作 [单选]认为组织和组织成员的行为是复杂的、不断变化的，是一种固有的性质的观点所属的学派是（）。A.系统理论管理B.行为科学管理C.权变理论管理D.管理科学E.管理质量 [填空题]世界上最早用于民用航空运输的飞行器是轻与空气的飞行器---（）。 [单选]妊娠合并心脏病孕妇死亡的主要因素是（）。A.心力衰竭与感染B.产程中用力过度导致心力衰竭C.孕妇年龄大D.产后哺乳导致心力衰竭E.心脏病病程长 [多选]一般情况下，和易性包括以下含义()。A.流动性B.黏聚性C.保水性D.硬化性E.速凝性 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，29岁，火焰烧伤3小时，烧伤总面积80%，其中深Ⅱ°30%，Ⅲ°50%，伤后无尿，心律148次/分，呼吸32次/分，伤后头8小时输液4500ml(其中胶体1800ml)后仍无尿。伤后第9天，体温39.8℃，心律148次/分，呼吸36次/分，创面潮湿，焦痂下积脓，感染向邻近 [单选]熔池结晶时，晶粒主轴的成长方向与结晶等温面正交，并且以弯曲的形状（）成长。A、向焊缝两侧B、向焊缝中心C、平行熔和线D、沿焊接方向 [填空题]医疗保险按经营的性质可分为（）、（）。 [单选,A2型题,A1/A2型题]甲状腺功能亢进（甲亢）的早期诊断，下列检查最为敏感的是（）.A.血清总三碘甲状腺原氨酸（TT3）和血清甲状腺素（TT4）B.血清游离三碘甲状腺原氨酸（FT3）和血清游离甲状腺素（FT4）C.高敏促甲状腺激素（sTSH）临床实验室D.基础代谢率E.甲状腺摄131I率测定 [单选]要了解有关冰的术语、冰区操作、冰区导航等冰区航行知识，可阅（）。A．英版《世界大洋航路》B．英版《无线电信号表》C．英版《航路指南》D．英版《航海员手册》 [单选]初孕妇，平素月经规律，孕42周，近2天胎动减少，NST无反应型，宫颈Bishop评分6分，首选的正确处理方法是（）A.立即行剖宫产术B.吸氧继续观察C.做OCTD.人工破膜，了解羊水性状E.次日复查NST [单选]根据企业所得税法律制度的规定，下列各项中，在计算企业所得税应纳税所得额时准予按规定扣除的是（）。A.企业之间支付的管理费B.企业之间支付的利息费用C.企业之间支付的股息、红利等权益性投资收益D.企业内营业机构之间支付的租金 [单选]柴油机装设调速器的主要目的是当外界负荷变化，通过改变（）来维持或限制柴油机规定转速（）。A．喷油压力B．喷油定时C．循环供油量D．喷油时间 [单选]关于土地承包应遵循的原则，下列说法错误的是（）。A.民主协商，公平合理B.本集体经济组织成员依法平等地行使承包土地的权利，可以自愿放弃承包土地的权利C.依法经本集体经济组织成员的村民会议1/3以上成员或者1/3以上村民代表的同意D.承包程序合法 [多选]以下eSpaceU1910说法正确的是：（）A.eSpaceU1910支持100个以下内部用户的业务需求B.eSpaceU1930支持100个以上、300个以下内部用户的业务需求C.eSpaceU1930支持300个以上、1000个以下内部用户的业务需求。D.eSpaceU1980支持300个以上、10000个以下内部用户的业务需求 [填空题]乙炔装置AR476分析仪抽气泵水压力应该调整为（）。 [单选]刚体匀速转动时不在转轴上的各点，不具有()的性质。A.角速度相等B.所转过角度相等C.角加速度为零D.速度相等 [单选]石膏的条痕色是（）A.红色B.金黄色C.绿黑色D.白色E.橙黄色 [填空题]按照电流方向的不同，电可分为（）和（）。 [单选]行政主体的活动，从性质上划分主要包括（）。A.民事活动和司法活动B.司法活动和行政诉讼活动C.民事活动和行政管理活动D.行政复议活动和行政诉讼活动 [单选,A2型题,A1/A2型题]血清RF有IgG、IgA、IgM型。目前实验室采用散射比浊法检测的RF主要为（）。A.IgGB.IgAC.IgMD.IgEE.IgD [单选,A1型题]中毒是指()A.物理因素引起的损害B.有毒化学物质引起的损害C.细菌感染引起的损害D.放射物质引起的损害E.药物引起的损害 [填空题]压力变送器是利用霍尔疚把压力作用下的弹性元件位移信号转换成（）信号，来反应压力的变化 [单选]颅脑增强扫描，一般作为增强好坏参考标准的是（）A.脉络丛显影的好坏B.大脑镰显影的好坏C.小脑幕显影的好坏D.Willis环显影的好坏E.垂体腺显影的好坏 [单选]如图，气管隆突的高度相当于（）A.颈静脉切迹B.第二肋间C.第三肋间D.胸骨柄E.胸骨角 [单选]乳糖不耐症患者不宜吃()A．鸡蛋B．牛奶C．牛肉D．鱼E．兔肉 [多选]吉尼系数是衡量一个国家收入分配不平等程度的一个广泛应用的指标，但其缺陷是（）A.两个国家的吉尼系数即便是相同，但其代表的涵义可能不同B.对收入分配不平等程度的总体比较有时误差较大C.对低收入组状况的巨大改善反映不够敏感D.不能准确反映高收入组状况的变化E.还缺乏一