山西省大同市七年级上期末考试数学试题

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山西省大同市多校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

山西省大同市多校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学

试题

一、单选题

1．四个实数3

4-，0，3 ）

A ．34

B ．0

C ．3

D 2．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知20HFB ∠=︒，60FED ∠=︒，则GFH ∠的度数为（）

A ．20︒

B ．40︒

C ．60︒

D ．80︒

3．已知a b >，下列不等式一定成立的是（） A ．11+<+a b

B ．

a b > C ．33a b ->- D ．a c b c -<-

4．如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（）

A ．()3,4

B ．()3,4-

C ．()3,4--

D ．()3,4-

5．已知x ，y 满足方程组512

34x y x y +=⎧⎨-=⎩

，则x y +的值为（）

A ．4

B ．2

C ．4-

D ．2-

6．不等式组21310

x x x -⎧≥

⎪⎨⎪-<⎩的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．若关于x 的不等式组2112

a x

x -<⎧⎪

⎨+≤⎪⎩无解，则a 的取值范围是（）

A ．3a ≥

B ．3a ≤

C ．3a >

D ．3a <

8．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，下卷中有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的2

山西省大同市七年级(上)期末数学试卷

21. 阅读并填空问题：在一条直线上有 A，B，C，D 四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以 A 为端点的线段有 AB，AC，AD3 条，同样以 B 为端点，以 C 为端点，以 D 为端点的线段也各有 3 条，这样共有 4 个 3，即 4×3=12（条），但 AB 和 BA 是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共
B. 2.05(精确到0.001) D. 2.050(精确到千分位)
3. 下列说法正确的是（）
A. 10 不是单项式 C. ��2的系数是 0，次数是−2
B. −��2��的系数是−1 D. −23��2��的系数是−23，次数是 3
第 3 页，共 14 页
有4 × 3条线段．那么，如果在一条直线上有 5 个点，则这条直线上共有______条线
2源自文库
段．如果在一条直线线上有 n 个点，那么这条直线上共有______条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，那么这个图形中总共有______个角，若在∠AOB 内画 n 条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有 5 个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．
4. 下列各组单项式不是同类项的是（）

2022-2023学年山西省大同市第一中学七年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．方程3951x --=-（★），★处被盖住了一个数字，已知方程的解是5x =，那么★处的数字是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．下列说法正确的是（）

A ．一个数的平方等于他本身，则这个数是0或1

B ．一个数的立方等于它本身，则这个数是0或1

C ．一个数的平方根等于他本身，则这个数是0或1

D ．一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1

3．下列说法：①35=3×

3×3×3×3；②﹣1是单项式，且它的次数为1；③若∠1=90°﹣∠2，则∠1与∠2互为余角；④对于有理数n 、x 、y （其中xy≠0），若n n x y =，则x=y ．其中不正确的有（） A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0个

4．下列各式中，不成立的是（）

A ．22-=

B ．()22--=--

C ．22-=

D ．2(2)--=-+

5．下列各组数中互为相反数的是（）

A ．2与0.5

B ．()21-与1

C ．1-与()21-

D ．2与2-

6．如图是一个简单的运算程序，如果输入的x 值为﹣2，则输出的结果为（）

A ．6

B ．﹣6

大同市矿区12校联考2014年七年级上期末数学试题及答案

－七年级数学试题

一、选一选，比比谁细心（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．1

2-的绝对值是（）．

(A) 12 (B)1

- (C)2 (D) -2

2．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（）.

(A)0.168×104m (B)16.8×103 m (C)1.68×104m (D)1.68×103m

3．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元.

(A)+5 (B)+20 (C)-5 (D)-20

4．有理数2(1)-，3(1)-，21-, 1-，-(-1)，1

-中，其中等于1的个数是（）. (A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个 5．已知p 与q 互为相反数，且p ≠0，那么下列关系式正确的是（）． (A).1p q = (B)

= (C) 0p q += (D) 0p q -= 6．方程5-3x=8的解是（）．

（A ）x=1 （B ）x=-1 （C ）x=

133 （D ）x=-133

7．下列变形中, 不正确的是（）.

(A) a ＋(b ＋c －d)＝a ＋b ＋c －d (B) a －(b －c ＋d)＝a －b ＋c －d (C) a －b －(c －d)＝a －b －c －d (D) a ＋b －(－c －d)＝a ＋b ＋c ＋d 8．如图,若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则下列结论正确的是（）．

(A) b －a>0(B) a －b>0(C) ab ＞0(D) a ＋b>0

专题01 绝对值-备战2017-2018学年上学期期末考试七年级数学优质好题精选(解析版)

备战2017-2018第一学期期末考试七年级数学优质好题精选

专题1 绝对值

一、选择题

1．（重庆市重点中学（江津第二中学校等）八校2017-2018学年七年级上学期第二阶段测试数学试题）如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且这四个整数点每相邻两点之间的距离为1个单位长度。数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）

A. M或N

B. N或P

C. P或R

D. M或R

【答案】D

2．（河北省兴隆县2017-2018第一学期七年级期中数学测试题）数轴上的A，B，C三点所表示的数分别

＞＞，那么该数轴的原点可能在（）

是a，b，c，其中AB=BC，如果a b c

A. 点A的左边

B. 点A与点B之间

C. 点B与点C之间，靠近点B

D. 点B与点C之间，靠近点C

【答案】D

<<，因此不能选A；

【解析】A选项，若原点在点A的左边，则一定有a b c

<，因此不能选B；

B选项，若原点在点A与点B之间，则一定有b c

<，因此不能选C；

C选项，若原点在点B与点C之间，靠近点B，则一定有b c

>>；

D选项，若原点在点B与点C之间，靠近点C，则一定有a b c

故选D.

3．（福建省惠安惠南中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（）

A. 1个

B. 2个

山西省大同市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷

山西省大同市2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A．B．C．D．

二、填空题

11．山西省最长的河流汾河全长约为713000米，713000用科学记数法表示为

___________．

12．金秋十月，大同公园色彩斑斓．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是___________．

13．若一个角的补角等于这个角的余角的5倍，则这个角为___________．（用度、分、秒的形式表示）

14．大同长城1号旅游公路是市民休闲旅游的好去处．周日，小王和小李参加了某自行车队在云州区1号旅游公路段组织的骑行活动．小王从某地出发7分钟后，小李也从同一地沿同一方向骑行．已知小王和小李骑行的平均速度分别为20千米/小时和25千米/小时．设小李骑行x小时后追上小王，则根据题意可列方程为___________．

15．小明同学为庆祝党的二十大，用五角星按一定规律摆出如下图案，第1个图案有3颗五角星，第2个图案有7颗五角星，第3个图案有11颗五角星，第4个图案有15颗五角星……依此规律，第2022个图案有___________颗五角星．

大同市2021版七年级上学期数学期末考试试卷A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019七上·绍兴期中) 下面的说法正确的是（）

A . 单项式−ab2的次数是2次

B . −a表示负数

C . 3ab35的系数是3

D . x+1x+3不是多项式

2. （2分） (2017七上·天门期中) ﹣|﹣3|的相反数是（）

A . ﹣3

B . 3

C . ﹣

D .

3. （2分）(2019·南山模拟) 下列计算正确的是（）

A . （a+b）2＝a2+b2

B . （﹣2a2）2＝﹣4a4

C . a5÷a3＝a2

D . a4+a7＝a11

4. （2分）下列命题中，假命题的个数有（）

1）无限小数是无理数；（2）式子是二次根式；

3）三点确定一条直线；（4）多边形的边数越多，内角和越大．

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

5. （2分）下列式子中，是一元一次方程的有（）

A . x+5=2x

B . x2﹣8=x2+7

C . 5x﹣3

D . x﹣y=4

6. （2分）(2018·溧水模拟) 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A . 2.51×10－5米

B . 25.1×10－6米

C . 0.251×10－4米

D . 2.51×10－4米

7. （2分）根据下面所给条件，能列出方程的是（）．

A . 一个数的是6

B . a与1的差的

C . 甲数的2倍与乙数的

大同市第一中学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典练习题(培优)

一、解答题

1．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．

（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)

（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？

（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．

解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．

【分析】

（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．

（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时，分别列式求解即可．

【详解】

（1）14-，85t -；

（2）分两种情况：

①点P Q 、相遇之前，

由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．

②点P Q 、相遇之后，

由题意得32522t t -+=，解得3t =．

答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；

（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，

理由如下：

2023-2024学年山西省大同市七年级上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年山西省大同市七年级上册期中数学质量检测

模拟试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（共30分）1．3-的相反数是（）A ．1

B ．3

C ．3

-D ．2

-2．已知a 是有理数，下列四个式子中一定是负数的是（）A ．a

-B ．a

-C ．a

--D ．5

a --3．中国是一个干旱缺水严重的国家，淡水资源总量约为28000亿立方米，约占全球水资源的

6%．将28000用科学记数法表示为（）

A ．3

2810⨯B ．4

2.810⨯C ．5

2.810⨯D ．6

0.2810⨯4．面粉包装袋上有(100.5)kg ±的标识，则下面几袋面粉重量不合格的是（）A ．9.7kg

B ．10.7kg

C ．10kg

D ．9.8kg

5．在数轴上，把表示2-的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为（）A ．0

B ．4

-C ．0或4

-D ．无法确定

6．下列运算正确的是（）A ．22mn m n -=B ．220m n mn -=C ．222

3mn mn mn +=D ．2()22m n m n

-+=--7．在数轴上表示有理数a ，b 的点如图所示，则下列结论正确的是（）

A ．0

a b +>B ．a b ->C ．0a b ->D ．0

a b ⋅>8．下列说法正确的是（）

A ．23

x y

π-的系数是

13B ．225a b -的次数是5

C ．243a b c -与

b ca 是同类项D ．22327x y xy +-是五次三项式

山西省大同市矿区17—18学年上学期七年级期末考试数学试题(答案)$835443

2017—2018学年度第一学期期末测试

七年级数学试卷

(时间：90分钟满分：100分)

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.-的相反数是（）

A.-

C._

2.移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至

2017年7月，全国4G用户总

个数已达8.9亿，8.9亿用科学计数法表示为( )

A.8.9

B.8.9

C.8.9

D.8.9

3 下列平面图形中，是正方体的展开图的是（）

A B

C D

4.若∠AOC=80∠BOC=20,则∠AOB=( )

A.60

B.100

C. 60或100

D.以上都不对

5.下列说法正确的是（）

A.-5x不是单项式

B.-的系数是-1，次数是3.

C.y的系数为0，次数是3

D.- 的系数是- -，次数是3

6.下列运算正确的是（）

A．5 x+3y=8xy B.2+=3

C.-3x-5x=-8

D.-9ab+6ab=-3ab

7. 若与∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子：（1）180

（2）90（3）90（4）2β

α+其中正确的有（）个

A.4

B.3

C.2 D1

8. 一件商品若按标价打八折销售，可获利润300元，其利润率为60%.现在如果按同一标价打九折销售该商品一件，那么获得的利润为（）

A.450

B.400

C.350

D.300

9.张伟从家骑摩托车到火车站，若每小时行驶30千米，则比火车开车时间早到20分钟，若每小时行驶18千米，则比火车开车时间迟到20分钟，那么张伟家到火车站路程为多少千米？设从张伟家到火车站为X千米，则下列方程正确的是（）

A.+20=-20

B. -20=+20

C. -=+

精品解析：2024年山西省大同市多校中考一模数学试题(原卷版)

2023—2024中考学科素养自主测评卷（一）

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. 下列四个实数中，无理数是（）

A. 3.14

D. 2. “二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期订立的一种用来指导农事的补充历法，下列四幅“二十四节气”标识图中，文字上方所设计的图案是轴对称图案的是（）

A B.

C. D.

3. 下列运算正确的是（）

A. B. C. D. 4. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C 放在直尺上，，，则的度数是（）

.22

()2244a a --=-322144

a b a b a ÷=()7341

22a a a ÷-=-()2

22224a b a ab b -=-+30︒ABC 30A ∠=︒150∠=︒2∠

A. 10°

B. 12°

C. 15°

D. 20°

5. 随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（）

大同市第三中学校2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

2023—2024学年大同三中初一年级9月份学情监测

数学试卷

满分100分时间90分

一、单选题（每题3分，共30分）

1．从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年，2022的相反数是（）

A．B．2022 C．D．

2．下列不是具有相反意义的量是（）

A．支出3000元和收入2000元B．向东走1千米和向西走2千米

C．上升6米和下降7米D．增加和亏损

3．在中，负分数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．有理数a、b在数轴上对应点如图所示，下列各式正确的是（）

A．B．C．D．

5．（本题3分）在，号这四个数中，绝对值最小的数是（）

A．1 B．C．0 D．

6．下列各组数中，互为相反数的是（）

A．和B．和C．和D．和7．下列化简正确的是（）

A．B．C．D．

8．数轴上表示的点在（）

A．与之间B．与之间C．和0之间D．0和1之间9．下列说法中正确的是（）

A．最小的正整数是0 B．任何数都大于它的相反数

C．绝对值最小的有理数是0 D．两个数中，较大的那个数的绝对值也较大

10．已知，且，则的值是（）

A．10 B．C．10或D．或

二、填空题（每题3分，共15分）

11．孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么欧阳修出生于公元1007年可表示为________年．

12比较大小：________．

13．下列各数：，其中绝对值小于2的有________个．

14．大于而小于的整数是________________．

15．已知，则________________．

山西省大同市2021年七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

山西省大同市2021年七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共23分)

1. （2分）(2017·重庆) 5的相反数是（）

A . ﹣5

B . 5

C . ﹣

D .

2. （2分） (2019七上·保定期中) 2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（）元

A .

B .

C .

D .

3. （2分）下列整式的运算中，结果正确的是（）

A . 3+x=3x

B . y+y+y=y3

C . 6ab﹣ab=6

D . 3a3b﹣3ba3=0

4. （2分）(2017·微山模拟) 已知：正方体展开图（如图所示）相对面上的数值相等，那么x的值等于（）

A . ﹣1

B . a﹣2

C . ﹣1或2

D . 1或﹣2

5. （2分）(2019·定安模拟) 下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

6. （2分） (2019七上·剑河期中) 下列判断错误的是（）

A . 多项式5x2－2x＋4是二次三项式

B . 单项式－a2b3c4的系数是－1，次数是9

C . 式子m＋5，ab，－2，都是代数式

D . 多项式与多项式的和一定是多项式

7. （5分） (2020八上·重庆开学考) 如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2020七上·安丘月考) 已知线段是直线上的一点，点是线段的中点，则线段的长为（）

山西省大同市六中集团 2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

大同六中集团校2022-2023学年第一学期期末学情检测

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，最小的有理数是（

）A.-2023 B.0 C.20231

D.-2022

2.下列等式成立的是（）

A.3y²-(-2y²)=5y²

B.5x+5y=10xy

C.6y²-2y²=4

D.4a²b-4ab²=0

3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“信”字所在面相对面上的汉字是（）

A.阳

B.光

C.诚

D.实

4.十八大以来，山西省省委、省政府不断加大支农政策力度，加大财政和全社会的投入，充分调动广大农民务农种粮积极性，全省粮食生产再上新台阶.据国家统计局山西省调查总队统计数据，十八大期间，山西省全省年均粮食生产总量达到129.92亿千克.129.92亿用科学记数法表示为（）

A.8

1092.129⨯ B.91092.129⨯C.9

102992.1⨯ D.10

102992.1⨯5.下列等式变形正确的是()A.若24=x ，则2

=x B.若x x 3224-=-，则2

234-=+x x C.若)1(23)14+=-+x x （，则3

)1(214=+++x x ）（D.若13

21213=--+x x ，则6)21(2133=--+x x ）（6.已知点A、B、C 在同一条直线上，AB=50,BC=20,则AC 的长为（

）

A.70

B.30

C.70或30

D.无法确定7.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是(

山西省大同市2020版七年级上学期期末数学试卷D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）﹣的相反数的倒数是（）

A .

B . ﹣

C .

D . ﹣

2. （2分）下列运算正确的是（）.

A .

B .

C .

D .

3. （2分）如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=120°，则∠BOC的度数为（）

A . 60°

B . 50°

C . 45°

D . 30°

4. （2分）给出下面四个方程及其变形，其中变形正确的是（）

①4（x+2）=0变形为x+2=0；

②x+7=5﹣3x变形为4x=﹣2；

③ x=3变形为2x=15；

④8x=7变形为x= ．

A . ①③④

B . ①②④

C . ③④②

D . ①②③

5. （2分）月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（）

A . 1.738×106

B . 1.738×107

C . 0.1738×107

D . 17.38×105

6. （2分） (2020七上·西安期末) 已知关于x的多项式(2mx2+5x2+3x+1)-(6x2+3x)化简后不含x2项，则m 的值是（）

A . 0

B . 0．5

C . 3

D . -2.5

7. （2分） (2016七上·临海期末) 若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足m＜1＜﹣m，则下列数轴表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）(2018·株洲) 下列运算正确的是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）下列图形是正方形展开图的是（）

2020-2021学年度初一数学期末压轴题(动角问题)

2020-2021学年度初一数学期末压轴题（动角问题）学校:___________姓名：___________班级：___________

一、解答题

1．（2019·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学七年级期中）如图1，射线OC，OD在∠AOB 的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；

（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．

①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；

②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．

2．（2020·山西大同市·七年级期末）综合与探究：

问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．

特例探究：（1）如图1，

①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；

②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；

猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），

①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）

②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）

3．（2020·衡水市第九中学七年级期中）如图，已知∠AOB=90，射线OC绕点O从OA 位置开始，以每秒4的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180时，OC与OD同时停止旋转．