数学 特征估计总体的数字特征课件(使用)
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用样本的数字特征估计总体的数字特征_优质课件
解:(1)由平均数公式得 x 1 (82×27+80×21)≈81.13(分). 48
(2)∵男生的中位数是75,∴至少有14人得分不超过75分. 又∵女生的中位数是80,∴至少有11人得分不超过80分. ∴全班至少有25人得分低于80分. (3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化 现象严重,得分高的和低的相差较大.
规律技巧:在数据统计中,当样本数据中取不同的数值较少时, 可以绘制频率条形图来直观的反映数据的分布情况,其条图 形的宽度相同,高度(即纵坐标)为相应的频率(这一点与直方 图不同).
变式训练2:在一小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数,
按每分钟统计如下:
0
0
1
2
1
2
2
3பைடு நூலகம்
4
1
0
1
2
5
3
1
2
2
2
4
2
(2)不能.虽然平均数为300元/周,但由表格中所列出的数据可 见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平 均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.
变式训练1:在一次歌手大奖赛中,6位评委现场给每位歌手打
分,然后去掉一个最高分和一个最低分,其余分数的平均数作
为该歌手的成绩,已知6位评委给某位歌手的打分是:
1 平均数:样本数据的算术平均数,即 x n (x1 x2 gggxn ).
2.标准差
假设样本数据是x1, x2,, xn , x表示这组数据的平均数,
xi到x的距离是 | xi x | i 1, 2,, n,于是样本数据到平
均数的“平均距离”是
:
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1 n
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x1
人教版数学 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(共30张ppt)教育课件
凡 事 都 是 多 棱 镜 , 不 同 的 角度 会
凡 事 都是 多 棱 镜 , 不 同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ,就 会 有 个 好 心 境 , 若 把 很 多事 看 开 了 , 就 会有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹 如 月 缺 月 圆那 样 寻 常 , 让 得 失 利 弊 犹 如花 开 花 谢 那 样 自 然 , 不 计 较, 也 不 刻 意 执 着; 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐 , 就 像 风 儿一 样 , 来 了 , 不 管 是 清 风 拂面 , 还 是 寒 风 凛 冽 , 都 报 以自 然 的 微 笑 , 坦然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 , 把 是 非 曲 折 , 都当 作 是 人 生 的 定 数 , 不 因 攀比 而 困 惑 , 不 为 贪 婪 而 费 神, 无 论 欢 乐 还 是忧 伤 , 都 用 平 常 心 去 接 受 ; 无 论 得 到 还是 失 去 , 都 用 坦 然 的 心 去 面对 , 人 生 原 本 就 是 在 得 与 失中 轮 回 的 , 让 一切 所 有 的 经 历 , 都 化 作 脸 上 的 云 淡风 轻 。
1. 甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,则他命中的平均数是7_.1____,中位数 ___7_____, 众数是__5_,6_,7_,8__________.
2. 某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80分 的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样的平均 分为7_7_分____.
练习
课本P74 练习
应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额 ,因为它能反映所有项目的信息.但平均数会受到极端 数据2200万元的影响,所以大多数项目投资金额都和平 均数相差比较大.
用样本的数字特征估计总体的数字特征_PPT课件
错解:13(9%+30%+6%)=15%. 错因分析:由于小明家去年的饮食、教育和其他三项支出 金额不等,所以饮食、教育和其他三项支出的增长率地位不同, 它们对总支出增长率的影响也不同,不能简单地用算术平均数 计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额 3 600,1 200,7 200 分别视为三项支出增长率的“权”,通过计算加权平均数解 决. 正解:3 600×9%3 6+001+20102×003+0%7+2070200×6%=9.3%, 即小明家今年的总支出比去年增长的百分数是 9.3%.
数据的离散程度越小.
5.方差 标准差 s 的平方 s2, 即 ____s_2_=__1n_[_(x_1_-__x__)2_+__(_x_2-___x_)_2+___…__+__(x_n_-__x__)2_]________ 叫做这组数据的方差,同标准差一样,方差也是用来测量样本 数据的分散程度的特征数.
【解析】(1)公司职工月工资的平均数为: x =
5 500+5 000+3 500×2+3 000+2 500×5+2 000×3+1 500×20 33
=6930300≈2 091(元). 若把所有数据从小到大排序,则可得到:中位数是 1500 元, 众数是 1500 元.
(2)董事长、副董事长工资提升后,职工月工资的平均数为: x=
2.中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于___中__间___位置的 数称为这组数据的中位数.一组数据中的中位数是唯一的,反映 了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右 边的直方图的面积___相__等___.
3.平均数 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均 数.一组数据 x1,x2,…,xn 的平均数
自主探究 1.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系是怎样 的?
用样本的数字特征估计总体的数字特征(优质课)课件
掌握常用的估计方法和误 差分析,了解不同估计方 法的优缺点和适用范围。
02
样本与总体
样本与总体的关系
总体是研究对象的全体,而样 本是从总体中抽取的一部分。
样本的数字特征可以用来估计 总体的数字特征,这是统计学 中的基本思想。
通过样本的数字特征来估计总 体的数字特征,可以减少误差 ,提高估计的精度。
02
通过收集样本数据,可以对总体 市场进行细分、评估市场规模和 潜力,以及预测未来趋势,为企 业制定营销策略提供依据。
科学研究中的样本分析
在科学研究中,为了验证假设或探索未知领域,需要进行实 验和观察。
通过收集样本数据,可以对总体参数进行估计、检验假设的 正确性以及发现新规律,为科学进步提供支持。
06
总结与展望
本课程的主要内容回顾
样本数字特征的介绍
样本均值、中位数、众数等概念的定义、性质和计算方法。
总体数字特征的估计方法
用样本数字特征来估计总体数字特征的方法,如样本均值的期望值 和方差等。
样本数字特征的应用
在实际问题中如何利用样本数字特征进行决策和预测。
未来研究方向和挑战
1 2
样本选择和代表性
差。
在选择样本时,应尽量选择具有 代表性的样本,以提高估计的准
确性和可靠性。
03
数字特征的估计
均值、中位数和众数的估计
01
02
03
均值
样本均值是总体均值的无 偏估计,可以通过样本数 据计算得出。
中位数
样本中位数是总体中位数 的无偏估计,将样本数据 从小到大排序后,取中间 值即可。
众数
样本众数是总体众数的无 偏估计,将样本数据出现 次数最多的数值作为众数 。
02
样本与总体
样本与总体的关系
总体是研究对象的全体,而样 本是从总体中抽取的一部分。
样本的数字特征可以用来估计 总体的数字特征,这是统计学 中的基本思想。
通过样本的数字特征来估计总 体的数字特征,可以减少误差 ,提高估计的精度。
02
通过收集样本数据,可以对总体 市场进行细分、评估市场规模和 潜力,以及预测未来趋势,为企 业制定营销策略提供依据。
科学研究中的样本分析
在科学研究中,为了验证假设或探索未知领域,需要进行实 验和观察。
通过收集样本数据,可以对总体参数进行估计、检验假设的 正确性以及发现新规律,为科学进步提供支持。
06
总结与展望
本课程的主要内容回顾
样本数字特征的介绍
样本均值、中位数、众数等概念的定义、性质和计算方法。
总体数字特征的估计方法
用样本数字特征来估计总体数字特征的方法,如样本均值的期望值 和方差等。
样本数字特征的应用
在实际问题中如何利用样本数字特征进行决策和预测。
未来研究方向和挑战
1 2
样本选择和代表性
差。
在选择样本时,应尽量选择具有 代表性的样本,以提高估计的准
确性和可靠性。
03
数字特征的估计
均值、中位数和众数的估计
01
02
03
均值
样本均值是总体均值的无 偏估计,可以通过样本数 据计算得出。
中位数
样本中位数是总体中位数 的无偏估计,将样本数据 从小到大排序后,取中间 值即可。
众数
样本众数是总体众数的无 偏估计,将样本数据出现 次数最多的数值作为众数 。
《估计总体数字特征》课件
《估计总体数字特征》 PPT课件
本PPT课件介绍了统计学中估计总体数字特征的方法,包括估计总体均值、方 差、标准差、相关系数等内容。
概述
研究统计学中的估计总体数字特征方法,包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数等内容。
估计总体均值
介绍点估计和区间估计的概念,样本均值的统计性质,以及使用样本均值估计总体均值的方法和误差分析。
总结
对本次课程进行总结,概括估计总体数字特征的内容,并强调应用价值。
估计总体方差和标准差
讨论样本均值和样本方差的统计性质,使用样本方差和标准差估计总体方差和标准差的方法,以及估计总体方 差和标准差时的误差分析。
估计总体相关系数
解释相关系数的定义和性质,样本相关系数的统计性质,使用样本相关系数 估计总体相关系数的方法,以及估计总体相关系数时的误差分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实例分析
通过实例加深对估计总体数字特征的理解,包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数的实例分析。
本PPT课件介绍了统计学中估计总体数字特征的方法,包括估计总体均值、方 差、标准差、相关系数等内容。
概述
研究统计学中的估计总体数字特征方法,包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数等内容。
估计总体均值
介绍点估计和区间估计的概念,样本均值的统计性质,以及使用样本均值估计总体均值的方法和误差分析。
总结
对本次课程进行总结,概括估计总体数字特征的内容,并强调应用价值。
估计总体方差和标准差
讨论样本均值和样本方差的统计性质,使用样本方差和标准差估计总体方差和标准差的方法,以及估计总体方 差和标准差时的误差分析。
估计总体相关系数
解释相关系数的定义和性质,样本相关系数的统计性质,使用样本相关系数 估计总体相关系数的方法,以及估计总体相关系数时的误差分析。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
实例分析
通过实例加深对估计总体数字特征的理解,包括估计总体均值、方差、标准差、相关系数的实例分析。
用样本的数字特征估计总体的数字特征教学课件
05
实例分析
实例一:股票价格波动分析
线性回归模型
通过收集某支股票的历史交易数据, 利用线性回归模型分析股票价格与成 交量、市盈率等数字特征之间的关系 ,并利用样本数据估计总体趋势,为 投资者提供参考。
实例二:消费者行为分析
聚类分析
VS
通过聚类分析方法,将消费者的购买 行为进行分类,并利用样本数据中的 消费者数字特征(如购买频率、购买 金额等)来估计总体消费者的行为特 征,为企业制定营销策略提供依据。
均值是统计学中常用的一个数字特征,它表示一组数据的中 心位置。通过计算一组数据的均值,可以大致了解这组数据 的平均水平。在用样本估计总体时,样本均值可以作为总体 均值的点估计值。
方差
方差是衡量数据离散程度的量,计算的是每个数据点与均 值之间的偏差的平方和。
方差用于描述一组数据的离散程度,即各数值与均值之间 的偏差大小。方差越大,说明数据点越分散;方差越小, 说明数据点越集中。在统计学中,方差是评估数据稳定性 和可靠性时常用的一个数字特征。
估计结果的应用
描述总体“平均水平”
通过样本平均数来估计总体平均水平,了解总体 “平均状况”。
进行统计推断
利用样本数字特征来推断总体的性质,如进行假 设检验、区间估计等。
ABCD
衡量总体“离散程度”
通过样本方差和标准差来估计总体离散程度,了 解数据分布的稳定性。
辅助决策制定
基于样本数字特征对总体状况的估计,为决策者 提供数据支持,辅助制定科学合理的决策。
标准差
标准差是方差的平方根,与方差一样,用于衡量数据的离散程度。
标准差与方差一样,用于描述数据点的离散程度。标准差和方差的区别在于,标 准差将每个数据点与均值之间的偏差进行了开方处理。因此,标准差和方差具有 相同的量纲,即两者都可以用来表示数据点与均值之间的偏差大小。
用样本的数字特征估计总体的数字特征(上课用)课件
实例分析和软件操作
通过具体实例演示如何运用软件 工具进行样本数字特征的统计分 析和可视化,提高实际操作能力 。
02
样本与总体
样本与总体的定义
总体
研究对象的全体集合,具有明确 的定义和范围。
样本
从总体中随机抽取的一部分个体 或观测值,用于推断总体的性质 和特征。
样本与总体的关系
样本是总体的代表
通过样本可以推断总体的特征和规律,但样本的代表性、误差和偏差等因素会影 响推断的准确性和可靠性。
在此添加您的文本16字
样本均值是总体均值的无偏估计,即随着样本量的增加, 样本均值会逐渐接近总体均值。
在此添加您的文本16字
样本均值的性质
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样本均值的计算方法
在此添加您的文本16字
样本均值具有线性性质,即如果 $a$ 和 $b$ 是常数,则 $abar{x} + b$ 也是总体均值的无偏估计。
。
03
数字特征
均值
均值是所有数值的和除以数值的数量,反映数据的平均水平 。
在统计学中,均值是一种常用的数字特征,用于描述一组数 据的中心趋势。它通过将所有数值加起来,然后除以数值的 数量来计算得出。均值的大小受数据中所有数值的影响,数 值越大,对均值的贡献也越大。
中位数
中位数是一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值 ,反映数据的中心趋势。
下一步学习建议
深入学习更多高级的数字特征和统计方 法,如协方差、相关系数、回归分析等 。
学习如何在实际项目中应用数字特征进 行数据分析和处理,提高实际应用能力 。
了解更多关于数字特征的进化和演化算 法,如遗传算法、粒子群优化算法等。
学习如何在实际问题中更加灵活地应用 数字特征进行数据分析和处理,例如在 机器学习和数据挖掘等领域的应用。
人教版 数学 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(共15张ppt)教育课件
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烦
像
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所
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完
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是
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不
第
•: 其实兴趣真的那么重要吗?很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看,如 果一件 事情你 能做好 ,至少 做到比 大多数 人好, 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ,一个 刚来到 人世的 小孩, 白纸一 张,开 始什么 都不会 ,当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ,随着 年龄的 增长, 慢慢的 开始做 一些事 情,也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣,我 们可以 发现一 个规律 ,往往 不是有 了兴趣 才能做 好,而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ,并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样,但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了, 自然就 擅长了 ;擅长 了,就 自然比 别人做 得好; 做得比 别人好 ,兴趣 就大起 来,而 后就更 喜欢做 ,更擅 长,更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此,并 不是说 买来一 架钢琴 ,或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上,要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况,选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ,然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好, 比一般 人更好 ,做到 比谁都 好,然 后兴趣 就自然 出现了 。
课件_人教版数学必修用样本的数字特征估计总体的数字特征-)PPT课件_优秀版
3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大 小,反映了一组数据变化的幅度.
(1)下列说法正确的是:( D )
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班
数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的 乙:27、16、44、27、44、16、40、40、16、40;
样本数据
的标准差的算法:
标准差的取值范围是什么?
我们曾用到过极差这在一定程度上表明了样 例1 画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.(课本76页例1)
本数据的离散程度,这节课我们就来研究表
示数据离散程度大小的量.
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
第2课时 标准差
学习目标:
25.34 25.42 内容:学课本P74-P78页
(3)
的方差 .
25.45 25.38 25.42
(1)下列说法正确的是:( )
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5
0,标准差分别是0,0.
(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 标准差的取值范围是什么?
x甲 x乙
s
2 甲
=104.2
s
2 乙
=128.8
s
2 甲
<
s
2 乙
答:乙种玉米苗长得高,甲种玉米的苗长得齐.
课堂小结,达标检测
1.用样本的数字特征估计总体的基本数字特征 分两类:
(1)用样本平均数估计总体平均数. (2)用样本标准差估计总体标准差.样本容量 越大,估计就越精确.
(1)下列说法正确的是:( D )
(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同,这表明这两个班
数学学习情况一样
(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小,这表明甲班的 乙:27、16、44、27、44、16、40、40、16、40;
样本数据
的标准差的算法:
标准差的取值范围是什么?
我们曾用到过极差这在一定程度上表明了样 例1 画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点.(课本76页例1)
本数据的离散程度,这节课我们就来研究表
示数据离散程度大小的量.
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
第2课时 标准差
学习目标:
25.34 25.42 内容:学课本P74-P78页
(3)
的方差 .
25.45 25.38 25.42
(1)下列说法正确的是:( )
25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5
0,标准差分别是0,0.
(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6
25.40 25.42 25.35 25.41 25.39 标准差的取值范围是什么?
x甲 x乙
s
2 甲
=104.2
s
2 乙
=128.8
s
2 甲
<
s
2 乙
答:乙种玉米苗长得高,甲种玉米的苗长得齐.
课堂小结,达标检测
1.用样本的数字特征估计总体的基本数字特征 分两类:
(1)用样本平均数估计总体平均数. (2)用样本标准差估计总体标准差.样本容量 越大,估计就越精确.
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答:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数 值2.0不一样,这是因为样本数据的频率分布直 方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直 方图本身得不出原始的数据内容,直方图已经 损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得 到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值 不一致.
一.实例引入 情境一:
甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5
0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求:(1)高一参赛学生的 成绩的众数、中位数. (2)高一参赛学生的 平均成绩.
[解析] (1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中 点值作为众数的近似值,得众数为65,又因为第一个小矩形的 面积为0.3,所以设第二个小矩形底边的一部分长为x,则 x×0.04=0.2,得x=5,所以中位数为60+5=65.
[特点] 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情 况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.
3.平均数 (1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1,
x1+x2+…+xn x2,…,xn的平均数为 x n=________n________.
(2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数 据的平__均_水__平_____.任何一个数据的改变都会引起平均数的变 化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数 比较起来 ,平均数可以反映出更多的关于样本数据信全息体的 ______,但平均数受极数端据值中__________的影响较大,使平均 数在估计总体时可靠性降低.
2.方差
(1)定义:标准差的平方, 即s2=_1n_[_(x_1_-__x_)_2+__(_x2_-__x_)_2+__…__+__(x_n_-__x_)2_]_________. (2)特征:与__标_准__差_____的作用相同,描述一组数据围绕 平均数波动程度的大小. (3)取值范围:_[_0_,_+__∞__) __ .
个数分别为90,90,93,94,93,所以
x
=
90+90+93+94+93 5
=
460 5
=92,s2=
2×90-922+2×93-922+94-922 5
=
14 5
=
2.8,故选B.
标准差、方差的应用
例 2、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,他们在 培训期间参加的 8 次测试成绩记录如下:
A.46、45、56 C.47、45、56 [答案] A
B.46、45、53 D.45、47、53
3、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名 运动员的成绩如下表所示:
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数 。 解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组
数据的众数是1.75. 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中
第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70 ; 这组数据的平均数是
x 1 ( 1 .5 0 2 1 .6 0 3 ... 1 .9 0 1 ) 1 .6 9 米
1 7
答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75(米 )、1.70(米)、1.69(米)。
s2甲=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-
85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
s2乙=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-
85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.
问题1:众数、中位数、平均数这三个数 一般都会来自于同一个总体或样本,它们 能表明总体或样本的什么性质?
众数:反映的往往是局部较集中的数据信息
中位数:是位置型数,反映处于中间部位的 数据信息
平均数:反映所有数据的平均水平
练习:1.下列判断正确的是( ) A.样本平均数一定小于总体平均数 B.样本平均数一定大于总体平均数 C.样本平均数一定等于总体平均数 D.样本容量越大,样本平均数越接近总体平均数 [答案] D
6 17
;频数为
68×167=24.
(3)众数的估计值是75,中位数的估计值是
70+12-117-6117-137×10 17
=4565≈75.83.
平均数的估计值是
1 17
×45+
1 17
×55+
3 17×65+ 167来自×75+147 ×85+
2 17
×95=
75.
思考讨论以下问题:
1、2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数 值2.0不一样,你能解释其中原因吗?
§2.2.2
用样本的数字特征估计 总体的数字特征
新知导学 1.众数
(1)定义:一组数据中出现次数_最__多_____的数称为这组数
据的众数.
(2)特征:一组数据中的众数可能_不__止_______一个,也可 能没有,反映了该组数据的集_中__趋__势_____.
[特点] 众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他 数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征.
试问二人谁发挥的较好?
分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.
情境二:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗,从中各抽取
了10株,分别测得它们的株高如下:(单位cm)
甲: 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙: 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62
问: 哪种玉米苗长得好?
4.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽 出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方 图如图所示.
①求这次测试数学成绩的众数. ②求这次测试数学成绩的中位数. ③求这次测试数学成绩的平均分.
2.①由图知众数为70+2 80=75. ②由图知,设中位数为 x,由于前三个矩形面积之和为 0.4, 第四个矩形面积为 0.3,0.3+0.4>0.5,因此中位数位于第四个矩 形内,得 0.1=0.03(x-70),所以 x≈73.3.
[知识拓展] 数据组x1,x2,…,xn的平均数为 x ,方差为 s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b为 常数)的平均数为a x +b,方差为a2s2,标准差为as.
3.用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数、
众数、中位数、标准差、方差是不知道的,因此,通常用 _ _ _样_ _本_ _ _ 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 、 标 准 差 、 方 差 来 估 计.这与上一节用___样_本____的频率分布来近似地代替总体分 布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是
③由图知这次数学成绩的平均分为:
40+50 2
×0.005×10+
50+60 2
×0.015×10+
60+70 2
×0.02×10+
70+80 2
×0.03×10+
80+90 2
×0.025×10+
90+2100×0.005×10=72.
练习:某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已 知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是
2.中位数 (1)定义:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于
_中__间__位__置___的数称为这组数据的中位数. (2)特征:一组数据中的中位数是_唯__一_____的,反映了该
组数据的集_中__趋__势_____.在频率分布直方图中,中位数左边和 右边的直方图的面积相_等_________.
方图的信息,解答下列问题:
(1)样本容量是多少? (2)成绩落在哪个范围的人数最多?并求出该小组的频数和频率. (3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.
[解析]
(1)从左到右各小组的频率分别为
1 17
,
1 17
,
3 17
,
167,147,127
样本容量为
8 2
=68.
17
(2)成绩落在70~80之间的人数最多;频率为
甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问:①哪种玉米的苗长得高? ②哪种玉米的苗长得齐?
[解析] (1)平均数为110(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)
=7,
s2=
1 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-
∵ x 甲= x 乙,s2甲<s2乙,∴甲所成绩较稳定.
综上可知,甲的成绩较好.
练习3、(1)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数 如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则①平均命中环数为________.
②命中环数的标准差为________.
(2)从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株,分别测它 们的株高如下:(单位:cm)
2 . 在 某 次 考 试 中 , 10 名 同 学 得 分 如 下 :
84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一组数据的众数
和中位数分别为( )
A.84,68
B.84,78
C.84,81
D.78,81
[答案] C
练习:3、对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计, 得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极 差分别是( )
可以接受的.
1.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如 下:
一.实例引入 情境一:
甲.乙两名射击队员,在进行的十次射击中成绩分别是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5
0.30,0.40,0.15,0.10,0.05. 求:(1)高一参赛学生的 成绩的众数、中位数. (2)高一参赛学生的 平均成绩.
[解析] (1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中 点值作为众数的近似值,得众数为65,又因为第一个小矩形的 面积为0.3,所以设第二个小矩形底边的一部分长为x,则 x×0.04=0.2,得x=5,所以中位数为60+5=65.
[特点] 中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情 况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点.
3.平均数 (1)定义:一组数据的和与这组数据的个数的商.数据x1,
x1+x2+…+xn x2,…,xn的平均数为 x n=________n________.
(2)特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数 据的平__均_水__平_____.任何一个数据的改变都会引起平均数的变 化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数 比较起来 ,平均数可以反映出更多的关于样本数据信全息体的 ______,但平均数受极数端据值中__________的影响较大,使平均 数在估计总体时可靠性降低.
2.方差
(1)定义:标准差的平方, 即s2=_1n_[_(x_1_-__x_)_2+__(_x2_-__x_)_2+__…__+__(x_n_-__x_)2_]_________. (2)特征:与__标_准__差_____的作用相同,描述一组数据围绕 平均数波动程度的大小. (3)取值范围:_[_0_,_+__∞__) __ .
个数分别为90,90,93,94,93,所以
x
=
90+90+93+94+93 5
=
460 5
=92,s2=
2×90-922+2×93-922+94-922 5
=
14 5
=
2.8,故选B.
标准差、方差的应用
例 2、某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训,他们在 培训期间参加的 8 次测试成绩记录如下:
A.46、45、56 C.47、45、56 [答案] A
B.46、45、53 D.45、47、53
3、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名 运动员的成绩如下表所示:
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数 。 解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组
数据的众数是1.75. 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中
第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70 ; 这组数据的平均数是
x 1 ( 1 .5 0 2 1 .6 0 3 ... 1 .9 0 1 ) 1 .6 9 米
1 7
答:17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75(米 )、1.70(米)、1.69(米)。
s2甲=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-
85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2]=35.5,
s2乙=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-
85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41.
问题1:众数、中位数、平均数这三个数 一般都会来自于同一个总体或样本,它们 能表明总体或样本的什么性质?
众数:反映的往往是局部较集中的数据信息
中位数:是位置型数,反映处于中间部位的 数据信息
平均数:反映所有数据的平均水平
练习:1.下列判断正确的是( ) A.样本平均数一定小于总体平均数 B.样本平均数一定大于总体平均数 C.样本平均数一定等于总体平均数 D.样本容量越大,样本平均数越接近总体平均数 [答案] D
6 17
;频数为
68×167=24.
(3)众数的估计值是75,中位数的估计值是
70+12-117-6117-137×10 17
=4565≈75.83.
平均数的估计值是
1 17
×45+
1 17
×55+
3 17×65+ 167来自×75+147 ×85+
2 17
×95=
75.
思考讨论以下问题:
1、2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数 值2.0不一样,你能解释其中原因吗?
§2.2.2
用样本的数字特征估计 总体的数字特征
新知导学 1.众数
(1)定义:一组数据中出现次数_最__多_____的数称为这组数
据的众数.
(2)特征:一组数据中的众数可能_不__止_______一个,也可 能没有,反映了该组数据的集_中__趋__势_____.
[特点] 众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其他 数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征.
试问二人谁发挥的较好?
分析:甲的平均成绩是9环.乙的平均成绩也是9环.
情境二:
某农场种植了甲、乙两种玉米苗,从中各抽取
了10株,分别测得它们的株高如下:(单位cm)
甲: 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29 乙: 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62
问: 哪种玉米苗长得好?
4.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽 出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方 图如图所示.
①求这次测试数学成绩的众数. ②求这次测试数学成绩的中位数. ③求这次测试数学成绩的平均分.
2.①由图知众数为70+2 80=75. ②由图知,设中位数为 x,由于前三个矩形面积之和为 0.4, 第四个矩形面积为 0.3,0.3+0.4>0.5,因此中位数位于第四个矩 形内,得 0.1=0.03(x-70),所以 x≈73.3.
[知识拓展] 数据组x1,x2,…,xn的平均数为 x ,方差为 s2,标准差为s,则数据组ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b为 常数)的平均数为a x +b,方差为a2s2,标准差为as.
3.用样本估计总体 现实中的总体所包含的个体数往往很多,总体的平均数、
众数、中位数、标准差、方差是不知道的,因此,通常用 _ _ _样_ _本_ _ _ 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 、 标 准 差 、 方 差 来 估 计.这与上一节用___样_本____的频率分布来近似地代替总体分 布是类似的.只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是
③由图知这次数学成绩的平均分为:
40+50 2
×0.005×10+
50+60 2
×0.015×10+
60+70 2
×0.02×10+
70+80 2
×0.03×10+
80+90 2
×0.025×10+
90+2100×0.005×10=72.
练习:某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已 知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是
2.中位数 (1)定义:一组数据按从小到大的顺序排成一列,处于
_中__间__位__置___的数称为这组数据的中位数. (2)特征:一组数据中的中位数是_唯__一_____的,反映了该
组数据的集_中__趋__势_____.在频率分布直方图中,中位数左边和 右边的直方图的面积相_等_________.
方图的信息,解答下列问题:
(1)样本容量是多少? (2)成绩落在哪个范围的人数最多?并求出该小组的频数和频率. (3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.
[解析]
(1)从左到右各小组的频率分别为
1 17
,
1 17
,
3 17
,
167,147,127
样本容量为
8 2
=68.
17
(2)成绩落在70~80之间的人数最多;频率为
甲:25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙:27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问:①哪种玉米的苗长得高? ②哪种玉米的苗长得齐?
[解析] (1)平均数为110(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)
=7,
s2=
1 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-
∵ x 甲= x 乙,s2甲<s2乙,∴甲所成绩较稳定.
综上可知,甲的成绩较好.
练习3、(1)某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数 如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则①平均命中环数为________.
②命中环数的标准差为________.
(2)从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株,分别测它 们的株高如下:(单位:cm)
2 . 在 某 次 考 试 中 , 10 名 同 学 得 分 如 下 :
84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一组数据的众数
和中位数分别为( )
A.84,68
B.84,78
C.84,81
D.78,81
[答案] C
练习:3、对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计, 得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极 差分别是( )
可以接受的.
1.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如 下: