%AD%90技术课件七：光辐射的传播(5)

ϕ0为端面入射角，ϕ1为折射角， a为折射光线与端 为端面入射角， 为折射角， 面的夹角。 面的夹角。 显然， 的增大， 显然，随着入射角θ1的增大，内散焦面向外扩大并
当满足全反射条件 sinθ1 ≥ n2 / n1 时，得到波导内允 s ϕ 0( m) 为 许的最大轴线角 最大轴线角
(s sin ϕ 0 m) ( 2 ( n12 − n2 )1 / 2 sin ϕ 0 m ) m = = n1 cos γ n1 cos γ
1 s τ = ∫ nds c 0
(2.6-14)
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详细计算表明最大的群迟延差为
∆τ = τ max −τ min = L(τ max −τ min ) n1L 2 ∆2 = ∆ = τ0 2c 2
(2.6-15)
可以看到， 可以看到，平方律分布光纤中的群迟延只 有阶梯折射率分布光纤的∆ /2（与 2.6-10式 （ 式 比较） 比较）。
3
按制造光纤的材料分， 按制造光纤的材料分，有： ①高纯度熔石英光纤 高纯度熔石英光纤，其特点是材料 高纯度熔石英光纤 的光传输损耗低，有的波长可低到 0.2dB／km，一般均小于 ／ ，一般均小于ldB／km； ／ ； ②多组分玻璃纤维 多组分玻璃纤维，其特点是芯-皮折 多组分玻璃纤维 射率可在较大范围内变化，因而有利 于制造大数值孔径的光纤，但材料损 耗大，在可见光波段一般为:1dB／m
1 f = n(0)Ω sin(Ω z )
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P (a) Q rt2 r rt2 (b) rt r rt
P n(r) Q P n(r)
θz
n r
θϕ(r)
(c)
Q n rt1 图4 渐变折射率分布光纤纤芯内光线的路径及其在纤 芯横截面上的投影 (a) 子午光线路径；(b) 斜射光线路 径；(c) 投影和切向间的夹角θϕ(r)
(2.6-8)
γ 为入射面与子午的夹角。 为入射面与子午的夹角。
当
n0 =n2 =1 （空气）时，最大入射角为
(s sin ϕ 0 m) ( sin ϕ 0m ) m = cos γ
(2.6-9)
( ϕ 0 m ) 是传导子午光线的最大入射角。 式中 m 是传导子午光线的最大入射角。
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由上述讨论可知，在圆柱界面上一点 处所有可 由上述讨论可知，在圆柱界面上一点A处所有可 能的入射光线可分为三部分： 能的入射光线可分为三部分： A. 非导引光线（折射光线，折射角小于临界 非导引光线（折射光线， ）：不满足全反射 部分光线折射到包层中去。 不满足全反射， 角）：不满足全反射，部分光线折射到包层中去。 B. 导引光线（折射角大于临界角）：光线将限 导引光线（折射角大于临界角）： ）：光线将限 制在纤芯中传播 。 C. 泄漏光线（隧道光线）：光线虽然满足折射 泄漏光线（隧道光线）： ）：光线虽然满足折射 角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。 角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。 （参见教材P61图2-21） 参见教材 图 ）
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三、光束在光纤波导中的衰减和 色散特性
1、光纤的衰减 、
分别为光纤的输入、输出光功率， 若Pi、Po分别为光纤的输入、输出光功率， L是光纤长度。衰减系数α定义为单位长度 是光纤长度。 是光纤长度 光纤光功率衰减的分贝数， 光纤光功率衰减的分贝数，即
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P n1 Q
P n2 r n1
n2 (a) P P r
Q
rt
n1
θϕ
Q θϕ (b)
n2
Q
图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿路 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。 径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。
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（1）子午光线 ）
当入射光线通过光纤轴线， 当入射光线通过光纤轴线，且入射角θ1大 θ 0 = sin −1 (n2 / n1 ) 时，光线将在柱体 于界面临界角 界面上不断发生全反射，形成曲折回路， 界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而 且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。 且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。 这种光线称为子午光线， 这种光线称为子午光线，包含子午光线的平 面称为子午面。 面称为子午面。
2a
护套 包层 纤芯
2
1、光纤的分类 、
按折射率分布的方式分类： 按折射率分布的方式分类：阶跃折射率 光纤和梯度折射率光纤。 光纤和梯度折射率光纤 按传输的模式数量分类：单模光纤和多 按传输的模式数量分类： 模光纤。 模光纤。 按传输的偏振态分： 按传输的偏振态分：单模光纤又可进一 步分保偏光纤非保偏光纤。 步分保偏光纤非保偏光纤。
(2.6-2)
6
光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间 的重要差别之一。 的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的 折射率差就能构成良好的光纤波导结构， 折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且 为制造提供了很大的方便。 一般介质波导截面上的折射率分布可以用 指数型分布表示为
r α n( r ) = n1 1 − 2∆( ) a n( r ) = n1 (1 − 2∆ )1 / 2 = n2
(2.6-4)
v r ：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到 v 光线到原点的路径长度，n(r ) ：折射率的空间分
布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确 v 定任意已知折射率 n(r ) 分布介质光线的轨迹。
9
1、 阶跃光纤中光束的传播 、
均匀介质中光线轨迹是直线， 均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传 光机理在于光的全反射。 光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波 在圆柱波导中， 导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过 光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示， 2(a)所示 光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可 以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b) 以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b) 所示。要完整的确定一条光线， 所示。要完整的确定一条光线，必须用两个 参量， 参量，即光线在界面的入射角θ 和光线与光 纤轴线的夹角ϕ。
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ϕ0
A
ϕ0 ϕ1
P B O′ O O′
a θ 1
O rt
Q C (a) (b)
图3阶跃光纤中的斜射光线 阶跃光纤中的斜射光线
趋近为边界面。在极限情况下， 趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面 与圆柱面相切（ 与圆柱面相切（θ1=90°），在光纤内传导的光线演变为 °），在光纤内传导的光线演变为 一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。 一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。 16
18
（3）、不同光程引发的光脉冲的弥散 ）、不同光程引发的光脉冲的弥散 阶跃光纤中与光纤轴成不同夹角的导引 光线，在轴向经过同样距离时， 光线，在轴向经过同样距离时，各自走过 的光程是不同的。因此， 的光程是不同的。因此，若有一个光脉冲 （含有多种频率的光波）在入射端激发起 各种不同角度的导引光线（色散： 各种不同角度的导引光线（色散：折射率 ），那么由于每根光线经过 是频率的函数），那么由于每根光线经过 的光程不同，就会先后到达终端， 的光程不同，就会先后到达终端，从而引 起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。 起光脉冲宽度的加宽，称为光脉冲的弥散。
阶跃 n1 剖面 n(r) n2 r 纤 渐变 剖面n(r) 剖面 n a
阶跃折射率光纤
梯度折射率光纤
二、光束在光纤波导中的传播特性
射线理论的基础是光线方程（费马原理） 射线理论的基础是光线方程（费马原理）
v d v dr v n ( r ) = ∇n ( r ) ds ds
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③塑料光纤 塑料光纤，其特点是成本低，缺点 塑料光纤 是材料损耗大，温度性能较差； ④红外光纤 红外光纤，其特点是可透过近红外 红外光纤 （1 ～5µm）或中红外（～10µm）的 光波； ⑤液芯光纤 液芯光纤，特点是纤芯为液体，可 液芯光纤 满足特殊需要； ⑥晶体光纤 晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制 晶体光纤 造各种有源和无源器件。
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设光线从折射率为n0的介质通过波导 设光线从折射率为 端面中心点入射，进入波导后按子午光线 端面中心点入射， 传播。根据折射定律， 传播。根据折射定律，
n0 sin ϕ 0 = n1 sin ϕ1 = n1 cosθ1 = n1 1 − sin θ1
2
当产生全反射时， 当产生全反射时，要求 θ1 > θ 0 ，因此有
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z
Λ=2π/Ω
f fmin=1/n(0)Ω −1/n(0)Ω π/2Ω π/Ω 2π/Ω 3π/Ω z (a)
A
(b)
图5 自聚焦光纤的透镜特性 (a) 子午光线；(b) f 的周期变化
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（2）平方律折射率分布光纤中光线 ） 的群迟延和最大群迟延差
光线经过单位轴向长度所用的时间称为比群迟 延即单位长度的群迟延。在非均匀介质中， 延即单位长度的群迟延。在非均匀介质中，光 线的轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离s所用 线的轨迹是弯曲的。沿光线轨迹经过距离 所用 的时间τ为
2 r 2 2 n (r ) = n1 1 − 2∆ a
(2.6-11)
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（1）平方律梯度光纤中的光线轨迹 ）
由光纤理论可以证明子午光线轨迹按正弦规 律变化
r = r0 sin(Ω z )
(2.6-12)
式中r0、Ω由光纤参量决定。 由光纤参量决定。 式中 可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质， 可见平方律梯度光纤具有自聚焦性质，又称自 聚焦光纤， 所示。 聚焦光纤，如图 4所示。 所示 等效焦距：
1/ 2
(0 < r ≤ a ) (r ≥ a)
(2.6-3)
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上式中a为纤芯的半径， 为光纤轴线上的 上式中 为纤芯的半径，n1为光纤轴线上的 为纤芯的半径 折射率， 为包层折射率 为包层折射率， 为一常数 为一常数。 折射率，n2为包层折射率，α为一常数。