贾俊平版统计学课件 第9章

( f0 fe ) 4 fe
2 2
2 0.05 (3) 7.81
2 2 0.05
(3)
决策:在 = 0.05的水平上不能拒绝H0 结论:可以认为空调安装数在四个区域中是均匀分布的 。
拟合优度检验(练习题)
从历史数据可知，创维电视的销售量中，有40%是小 屏幕电视（小于21寸），40%是中等屏幕的电视（21— 29），还有20%是大屏幕（超过29寸），为了指定下个月 适合的生产计划，从现在的购买者中随机抽取了100人的 一个样本，发现购买的电视中有55台是小屏幕的，35台是 中等屏幕的，还有10台是大屏幕的。在0.01的显著性水平 下，检验销售量的历史模式是否成立。
观察值的分布(图示)
条件频数
行边缘分布
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 赞成该方案 反对该方案
合计 279 141 420
68 32
75 75
57 33
79 31
合计
100
120
90
110
列边缘分布
2.百分比分布
条件频数反映了数据的分布，但不适合对比，为在相 同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分 比分布。 行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数 (fij / ri)
79
279 ( 73 ) 31 141 ( 37 ) 110 420
如果各个分公司对改革方案的看法相同，观察值和期 望值就应当非常接近。
9.2 拟合优度检验
2 9.2.1 统计量 1.常用于检验列联表中变量之间是否独立的检验，尤其适
合于两个定类变量之间是否独立的检验, 或多个总体是否有相
同的分布. 2. 2 统计量为
由(9.1)式得
2 ( f e ) 2 i i ei i 1 3
(102 90)2 (82 80) 2 (16 30) 2 90 80 30 8.18
续
由(9.2)式，得自由度 f (2 1)(3 1) 2. 取 0.05 时，查 表得
9.1.1 分类数据
定类和定序数据都是定性数据，或称分类数据. 分类数据
表现为类别.
例如：性别 (男, 女) 各类别也可用符号或数字代码来表示. 例如：1. 男；2. 女 对定类或定序数据的描述和分析通常使用列联表，并采用
2 检验.
9.1.2 列联表(contingency table)的构造
279 66.4%
列百分数%
总百分数% 反对该方案 行百分数% 列百分数% 总百分数% 合计 %
68.0%
16.2% 32 22.7%
62.5%
17.8% 45 31.9%
63.35%
13.6% 33 23.4%
71.8%
18.8% 31 22.0%
—
— 141 33.6%
32.0%
7.6% 100 23.8%
拟合优度检验(例题分析)
例 某空调系统的区域销售商将该地区划分为四个区 域。一个想购买该空调销售权的人被告知这四个区域中 的销售情况基本相同。这个期望购买者在该公司的文档 记录中随意抽取了40份空调安装记录，结果如表。检验 原假设是否成立。（ = 0.05）
解：
H0 :空调安装数在四个区域中是均匀分布的 H1 :原假设中至少有一个不成立
20.05 (2) 5.991
由于
2 2 0 .05 (2)
从而拒绝 H 0 ，即可以认为广告后各公司产品市场占有率发生显 著变化 .
用Excel计算 p 值
第1步：将观察值和期望值输入. 第2步: 选择【插入】菜单. 第3步：选择【函数】选项. 第4步：先在函数分类中选【统计】，然后在函数名中选 【CHITEST】，再点击【确定】. 第5步：在对话框【Actual range】输入观察数据区域，在
ni n j ni n j eij n( )( ) n n n
计算例
根据表9－1，第一行第一列的实际频数 f11 68 ，相应的
期望频数的估计则为
e11 420 ( 279 100 279 100 )( ) 66.4 420 420 420
类似可求得各个实际频数的期望频数的估计列于表 9－4.
列合计 n j f ij , j 1 , 2 , , c . 而样本容量 n f ij
r i 1
i 1 j 1
r
c
例
一个集团公司在四个不同的区域设有分公司，现该集团公 司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故 采用抽样调查方法，从四个分公司共抽取 420 名职工,了解职 工对此项改革的看法，调查结果见表 9－1. 表 9－1
所以拒绝H0，即比例发生了变化，小增加，大减少了。
由(9.1)式得
2
i 1 j 1
2
4
( f ij eij ) 2 eij
3.03
由(9.2)式，得自由度 f (2 1)(4 1) 3 . 取 0.1 时，查表得
20.1 (3) 6.251
由于
2 2 0 .1 (3)
从而接受 H 0 ，即认为四个分公司对改革方案的赞成比例是一致 的.
对话框【Expected range】输入期望数据区域，得 p 值为
0.0167114 所以拒绝原假设.
第一步：
依次单击“插入” → “函数”
第二步:
依次单击“统计”→“CHITEST”→“确定”
第三步:
先在对话框【Actual range】输入观察数据区域，然后在对 话框【Expected range】输入期望数据区域得到p值 0.0167114。

列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数 ( fij / cj ) 总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数( fij / n )
表 9－2
包含百分比的 2×4 列联表
二分公司 三分公司 四分公司 合计
一分公司 赞成该方案 行百分数%
68 24.4%
75 26.9%
57 20.4%
79 28.3%
解：
H0 : 在售出的所有电视中，小、中、大屏幕所占的比例 分别为40%、40%、20% H1 :比例发生变化
2 2 2 ( 55 40 ) ( 35 40 ) ( 10 20 ) 2 11.25 40 40 20 2 0.01 9.21
2 2 0.01
37.5%
10.7% 120 28.5%
36.7%
7.9% 90 21.5%
28.2%
7.4% 110 26.2%
—
— 420 100%
3.期望值的分布
(1) 假定行变量和列变量相互独立
(2) 实际频数 fij 的期望频数的估计 eij 是总频数的个数 n
乘以该实际频数 fij 落入第i行和第j列的概率，即
表9－5
2 计算表
步骤一 步骤二
( fij eij )
2
步骤三
( fij eij ) / eij
2
2
步骤四
( f ij eij ) 2 eij
f ij
eij
fij eij
68 75 57 79 32 45 33 31
66 80 60 73 34 40 30 37
2 -5 -3 6 -2 5 3 -6
4 25 9 36 4 25 9 36
0.0606 0.3125 0.15 0.4932 0.1176 0.625 0.3 0.973
3.0319
9.2.2 拟合优度检验(goodness of fit test)
1.检验多个变量之间是否存在显著差异 2.检验的步骤 (1)例如提出原假设和备择假设
H0 : 1 2 k H 1 : 1 , 2 , , k 不全相等 （2）计算检验的统计量
eij (3)对规定的显著性水平 ，若
i 1 j 1
2 (r 1)(c 1) 2
2
r
c
( f ij eij ) 2
则拒绝 H 0 . 否则不能拒绝 H 0 ，即接受 H 0.
例9.1
某集团公司欲进行一项改革，分别从所属的四个分公司中 共随机抽取了420名职工，了解他们对改革方案的态度（见表9 －1），并对职工态度是否与所在单位有关这个问题在 0.1 的显著性水平上进行检验.
解：
H0 : 1 2 3 4 H 1 : 1 , 2 , 3 , 4 不全相等
2
i 1 j 1
r
c
( f ij eij ) 2 eij
(9.1)
其自由度为 ( r 1)(c 1) 式中：fij
2
— 列联表中第i行第j列类别的实际频数
3. 值愈大则表明实际频数与由 H 0 确定的期望频数的差 异愈大.
eij — 列联表中第i行第j列类别的期望频数
例9.2
为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传. 在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为0.45，B公司的市场 占有率为0.40，其他公司的市场占有率为0.15. 为了了解广告 战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取
了200名消费者.其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示
表9－4 实际频数和估计的期望频数分布表
部门 态度 赞成 实际频数 该方案 期望频数 反对 实际频数 该方案 期望频数 合计
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计
68
( 66 ) 32 ( 34 ) 100
75
( 80 ) 45 ( 40 ) 120
57