2019年高三第一次月考(数学)

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高三第一次月考(数学)试卷含答案

高三第一次月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N =（）A.{}|20x x -≤<B. ﹛x| -1<x<0﹜C.{}2,0-D.{}21|≤<x x 2.（5分）2.复数imi212+-=A+B i (m 、A 、B ∈R)，且A+B=0，则m 的值是（） A. 32- B. 32 C.2 D.23.（5分）3．下列命题中，真命题是 ( )A ．,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 4.（5分）4.函数212log 4f xx 的单调递增区间是（）A.（0，+∞）B. （-∞，0）C. （2，+∞）D. （-∞，-2）5.（5分）5.函数f(x)=-1x+log 2x 的一个零点落在下列哪个区间( ) A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)6.（5分）6.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( )A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1) 7.（5分）7．函数()3cos 2xxf x x⋅=的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8.（5分）8．曲线y ＝e x ＋1在x ＝1处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.12e B ．e 2 C ．2e 2D ．94e 2 9.（5分）9.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f(x ＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，2()f x x =.若直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a 的值是（） A ．0 B ．0或－14 C ．－14或－12 D.0或－1210.（5分）10.若函数x x f xx2sin 3)(1212++=+-在区间[-k,k](k>0)上的值域为[m,n],则m+n 等于( )A.0B.2C.4D.611.（5分）11.已知函数f(x)在R 上满足f(x)=2f(2-x)-x 2+8x-8，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是（）A.y=-2x+3B.y=xC. y=2x-1D.y=3x-212.（5分）12．设定义域为R 的函数2lg (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为（）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．函数24ln(1)x y x -=+的定义域为_______________14.（5分）14.函数y ＝log a (2x －3)＋8的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数f(x)的图象上，则f （3）＝________.15.（5分）15.若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________16.（5分）16.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (4)＝－3，且对任意x ∈R 总有)('x f <3，则不等式 f (x)<3x －15的解集为________．三、解答题（本题共计7小题，总分80分） 17.（12分）17．（本大题满分12分）设p ：函数y ＝log a (x ＋1)(a ＞0且a≠1)在(0，＋∞)上单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点.如果p∧q 为假，p∨q 为真，求实数a 的取值范围.18.（12分）18．（本大题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．19.（12分）19.（本大题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x ，y 的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 175 180 y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；(2)当产品中的微量元素x ，y 满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列.20.（12分）20. （本大题满分12分）设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值．21.（12分）21. （本大题满分12分）已知函数f(x)＝ax －ln x ，a ∈R.(1)求函数f(x)的单调区间； (2)当x ∈(0，e]时，求g (x )＝e 2x －ln x 的最小值； (3)当x ∈(0，e]时，证明：e 2x －ln x －x x ln >52.22.（10分）22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 213235 (t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ． (1)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5，3)，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求|MA|·|MB|的值．23.（10分）23. （本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式|ax －1|＋|ax －a |≥1(a ＞0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）D2.（5分）A3.（5分）D4.（5分）D5.（5分）B6.（5分）A7.（5分）D8.（5分）A9.（5分）B10.（5分）D11.（5分）C12.（5分）B二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.（-1,0）∪（0,2］14.（5分） 14. 2715.（5分） 15.［-3，1］16.（5分） 16.（4，+∞）三、解答题（本题共计7小题，总分80分）17.（12分）17.1/2≤a＜1或a＞5/218.（12分）18.（1）f(x)最大值为5，最小值为1；（2）m的取值范围为（-∞，2]∪[6，+∞)19.（12分）19.（1）35件；（2）35×2/5=14件；（3）由题意，ξ的取值有0,1,2，P(ξ=0)=3/10,P(ξ=1)=3/5,P(ξ=2)=1/10,分布列为(2)f(x)的最大值为18，最小值为-8221.（12分）21.（1）综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞），无单调增区间；a＞0时，f（x）的单调递减区间是（0,1/a），单调增区间是（1/a，+∞）;(2)g（x）最小值为3;(3)略22.（10分）22.（1）x2+y2=2x;(2)｜MA｜·｜MB｜=1823.（10分）23.(1)(-∞,1/2]∪[5/2.+∞); (2)[4,+∞)。

高三第一次月考试卷数学

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4$，则$f(1)$的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若$a > 0$，$b > 0$，则下列不等式中恒成立的是（）A. $a^2 + b^2 \geq 2ab$B. $a^3 + b^3 \geq 2ab(a + b)$C. $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$D. $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ca$3. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_5 = 50$，$S_8 = 80$，则$a_6 + a_7$的值为（）A. 15B. 20C. 25D. 304. 函数$y = \log_2(x + 1)$的图像与直线$y = x - 1$的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 在直角坐标系中，点$A(1, 2)$关于直线$x + y = 1$的对称点$B$的坐标是（）A. $(-2, -1)$B. $(-1, -2)$C. $(2, -1)$D. $(1, -2)$6. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 127. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，且$a_1 + a_2 + a_3 = 21$，$a_2 \cdot a_3 = 27$，则$q$的值为（）A. 3B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{2}{3}$D. 18. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\sin A$的值为（）A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$9. 已知函数$f(x) = x^2 - 2x + 1$，则$f(x)$的对称轴方程是（）A. $x = 1$B. $x = -1$C. $y = 1$D. $y = -1$10. 若平面直角坐标系中，点$P(2, 3)$在直线$l$上，且直线$l$的方程为$y = kx + b$，则$k$的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

黑龙江省哈尔滨2019届高三第一次月考文科数学试卷(含答案)

2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试题(文科)考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.5sin3π=1.2A -1.2B .2C-2D 2.已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则.A {|0}A B x x =< .B A B =R .C {|1}A B x x => .D A B =∅ 3.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则52S S =.11A .5B .11C -.8D -4.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是.A y x =.2x B y =.lg C y x=.D y =5.已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-=1.3A 4.9B 2.3C 8.9D 6.函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是.(,1)A -∞.(,2)B -∞.(2,)C +∞.(3,)D +∞7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a .12A -.10B -.10C .12D 8.已知03x π=是函数()sin(2)f x x =+ϕ的一个极大值点，则()f x 的一个单调递减区间是2.(,)63A ππ5.(,)36B ππ.(,)2C ππ2.(,)3D ππ9.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=.7A .5B .5C -.7D -10.将函数sin(2)6y x π=-的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是.12A x π=.6B x π=.3C x π=.12D x π=-11.已知函数(),2x x e e f x x R --=∈，若对(0,]2π∀θ∈，都有(sin )(1)0f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是.(0,1)A .(0,2)B .(,1)C -∞.(,1]D -∞12.已知()ln xf x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是1.(0,)A e .(0,)B e 1.(,)C e e.(,)D e -∞二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{}n a 满足111n n a a +=-，112a =，则2019a =_________14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则n a =_________15.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,abc ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =______16.已知函数()2cos sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分12分)在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C+=-+.(1)求角B 的大小；(2)若b =，3a c +=，求ABC 的面积.18.（本题满分12分）已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．(1)求ω的值；(2)求函数()f x 在区间2π03⎡⎤⎢⎣⎦，上的取值范围．19.(本题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n S n n N n *∈均在函数2y x =+的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m .20.(本题满分12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）．21.（本题满分12分）已知函数()()ln R f x ax x a =-∈.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，证明：12112ln ln x x +>.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-．(1)求圆C 的圆心到直线l 的距离；(2)已知(1,0)P ，若直线l 与圆C 交于,A B 两点，求11PA PB+的值．23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()22f x x =-+，()()g x m x m R =∈．（1）解关于x 的不等式()5f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．2018-2019年度高三学年上学期第一次月考数学试卷(文科)答案一．选择题1-6CACDCD7-12BBDADA 二．填空题13.1-14.12n --15.211316.三．解答题17.（1）c a b b a a c+=-+ 2222cos a c b ac ac B ∴+-=-=1cos 2B ∴=-120B ∴=︒（2）22222cos ()22cos b a c ac B a c ac ac B =+-=+-- 1ac ∴=1sin 24S ac B ∴==18.（Ⅰ）1cos2()sin 222x f x x ωω-=+11sin 2cos2222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>，所以2ππ2ω=，解得1ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因为2π03x ≤≤，所以ππ7π2666x --≤≤，所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤，因此π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即()f x 的取值范围为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．19.2n S n n=+ 22n S n n ∴=+1(1)2,21n n n n a S S n -≥=-=+1(2)1,3n a ==，适合上式21n a n ∴=+1111(2)((21)(23)22123n b n n n n ==-++++11111111111((23557212323236n T n n n ∴=-+-++-=-<+++ 1102063m m ∴≥∴≥m Z ∈ min 4m ∴=20.（1）因为22c e a == ，222a b c =+222a b ∴=∴椭圆方程为222212x y b b∴+=2(1,2在椭圆上221,2b a ∴==∴椭圆方程为2212x y +=（2）因为直线l 与圆2223x y +=3=即223220m k --=由22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=．设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，()()()2222121212122212m k y y kx m kx m k x x km x x m k -∴⋅=++=+++=+2222212122222223220121212m m k m k OA OB x x y y k k k ----∴⋅=+=+==+++ OA OB∴⊥21．（1）()()110ax f x a x x x-=-=>'当0a ≤时，()0f x '<，所以()f x 在()0,+∞上单调递减；当0a >时，()0f x '=，得1x a =10,x a ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭都有()0f x '<，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；1,x a ⎛⎫∀∈+∞ ⎪⎝⎭都有()0f x '>，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.综上：当0a ≤时，()f x 在()0,+∞上单调递减，无单调递增区间；当0a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.（2）函数()f x 有两个零点分别为12,x x ，不妨设12x x <则11ln 0x ax -=，22ln 0x ax -=，()2121ln ln x x a x x -=-要证：12112ln ln x x +>只需证：12112a x x +>只需证：12122x x a x x +>只需证：12211221ln ln 2x x x x x x x x +->-只需证：22212121ln 2x x x x x x ->只需证：2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭令211x t x =>，即证11ln 2t t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭设()11ln 2t t t t φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()222102t t t t φ'--=<，即函数()t φ在()1,+∞单调递减，则()()10t φφ<=，即得12112ln ln x x +>22.解：(1)由直线l的参数方程为12()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数消去参数t ，可得：10x -=圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=-，即24cos ρρθ=-.所以圆C 的普通坐标方程为2240x y x ++=则(2,0)C -．所以圆心(2,0)C -到直线l 的距离21322d --==(2)已知(1,0)P ，点P 在直线l 上，直线l 与圆C 交于,A B 两点，将312()12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数代入圆C 的普通坐标方程2240x y x ++=得：250t ++=设,A B 对应参数为12,t t，则12t t +=-，125t t =因为120t t >，12,t t 是同号．所以1212121111335t t PA PB t t t t ++=+==．23.（1）由()5f x >，得23x ->,即23x -<-或23x ->,1x ∴<-或5x >.故原不等式的解集为{}15x x x <->或（2）由()()f x g x ≥，得2+2≥-x m x 对任意x R ∈恒成立,当0x =时，不等式2+2≥-x m x 成立,当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立,22221 , 1x x m x x -+-+=∴ ≥≤，即m 的取值范围是( , 1]-∞.。

高三数学月考试卷分析

高三数学月考试卷分析高三数学月考试卷分析篇一：高三第一次月考数学试卷分析高三第一次月考数学（对口）试卷分析本次考试数学考试内容是基础模块（上测）：集合，不等式，函数，指数函数与对数函数，三角函数五章知识。

试题符合数学教学实际，难度设计较合理，试题起点较低。

而我就结合班级现状和学期的知识现状为这次考试进行基本的评价分析一下，学生存在的问题及以后需要改进的地方。

一、对试卷的总体评析本试卷合计120分，选择题15个小题，合计45分，填空题15个小题，合计45分，解答题7大题，合计45分，试题无偏题、怪题，注意知识点的覆盖。

由于学生底子较差，计算能力薄弱，所以时间相对来说较为紧张，不够用。

试题重视基础，大量的题目来源于教材，前几年高考试题，考查的是学生的基本数学知识和通性通法，注重数学的思想性和应用性与灵活性，强调对数学技能的考察。

二、学生存在的问题及错误原因分析1.基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念。

2.学生自学能力差，不会找重难点，不会提出问题读书被动，无自觉性。

3.课堂缺少解题积极性，上课心不在焉，不肯动脑，缺乏主动参与意识。

4. 对教师布置的练习作业完成的质量不高，不复习，平时不预习，不能正确灵活运用定理、公式，死搬硬套三对今后教学的启示1在教学中首先要扎实学生的数学基础知识，并在此基础上，注意知识间的横纵向联系，帮助学生理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。

要加大力度，抓落实，夯实基础，在公式使用的准确性和计算的准确性上狠抓实效2 提高学生逻辑思维能力和想象能力。

在日常教学中切忌千篇一律地老师讲同学听，提倡多一些思维变式题目的训练，强化学生感悟能力和灵活处理问题的能力，求精务实，提高课堂效益回归课本，抓好基础落实。

3 增强学生动手实践意识。

重视探究和应用关注身边的数学问题，不断提高学生的数学应用意识，激发学生兴趣。

对学生的答题规范要提出更高要求，“会而不对，对而不全”，计算能力偏弱，计算合理性不够，这些在考试时有发生，对此平时学习过程中应该加强对计算能力的培养；学会主动寻求合理、简捷运算途径；平时训练应树立“题不在多，做精则行”的理念。

黑龙江省实验中学2018-2019学年度上学期2019届高三学年第一次月考(理科)数学试题及答案

黑龙江省实验中学2018—2019学年度上学期高三学年第一次月考数学(理科)试卷考试时间：90分钟满分：100分命题人:曹成钢一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合,，则（）A． B． C． D．2．下列四个命题中真命题的个数是（）①命题的逆否命题为；②命题的否定是；③命题“，”是假命题；④命题，命题，则为真命题.A．1 B． 2 C． 3 D． 43. 已知函数则（）A．4 B． C． -4 D．4．若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A． B． C． D．或45．函数的单调增区间为（）A． B． C． D．6．已知，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．7．已知函数且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )A．（1,2） B. C．（1,3） D．（1,4）9．函数的大致图象为（）A． B．C． D．10．已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．11．已知，，则的值是( )A． B． C． D．12. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件．．．．．．．是（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13. 函数的定义域为_______________.14．已知，则______________15．已知函数，则__________．16. 已知函数是R上的偶函数，对于，都有成立，且，当，且时，都有则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为增函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题序号是___________.三、解答题（共32分）17.（10分）已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a(其中a＞0)．(1)当a＝4时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．18.（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线；过点的直线的参数方程为为参数），直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若成等比数列，求的值.19.（12分）已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若函数处取得极大值，求实数a的取值范围.数学答案（理科）1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C13．14．3/5 15．4．16．①②④17．(1)当a＝4时，log2a＝2，①当x＜－时，－x－2≤2，得－4≤x＜－；②当－≤x≤1时，3x≤2，得－≤x≤；③当x＞1时，此时x不存在．所以不等式的解集为{x|－4≤x≤}．(2)设f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝由f(x)的图象知f(x)≥－，∴f(x)min＝－.∴log2a≥－，∴a≥.所以实数a的取值范围是[，＋∞).18．（1）曲线：，消去参数可得直线的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程代入，得：.设，对应参数为，.则有，.因为，，.所以，即，解得.|19．（1）当时，，则，设，则，当时，，时，，所以函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，又，所以当时，，即，所以函数在区间内单调递减.（2）由已知得，则，记，则，且，①若，则当时，，所以函数在区间内单调递增，且当时，，即，当时，，即，又，所以函数在处取得极小值，不满足题意.②若，则，当时，，故函数在区间内单调递增，且当时，，即，当时，，即，又，所以函数在处取得极小值，不满足题意.③当时，则，由（1）知函数在区间内单调递减，故函数在区间内单调递减，不满足题意，④当时，，当，即，故函数在区间内单调递减，且当时，，即，当时，，即，又，所以在处取得极大值，满足题意，综上，实数的取值范围是.。

2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学(文)试卷

2019届四川省德阳五中高三第一次月考数学（文）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1.已知集合{}{}22|1,|320M x x N x x x ===-+=,则M N ⋂=A. {}1,2B. {}1C. {}1,2-D. {}1,1,2-2.已知21zi i=++,则复数z = A. 13i -+ B. 13i - C. 13i -- D. 13i +3.在ABC ∆中,2sin b A =,则B ∠为 A.3π B. 6π C. 3π或23π D. 6π或56π4.某锥体的正视图和侧视图如下图,其体积为3,则该锥体的俯视图可以是A. B. C. D.5.某程序框图如图所示,若输出的120S =,则判断框内应为A. 4?k >B. 5?k >C. 6?k >D. 7?k >6.若椭圆22221x y a b +=过抛物线28y x =的焦点,且与双曲线221x y -=有相同的焦点,则该椭圆的方程是A. 2213y x += B. 22124x y += C. 2213x y += D. 22142x y += 7.已知,x y 满足不等式组22y xx y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则目标函数2z x y =+的最大值为A. 10B. 8C. 6D. 48.设12,e e 为单位向量,其中向量122a e e =+,向量2b e =,且向量a 在b 上的投影为2,则1e 与2e 的夹角为 A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 9.如图,直三棱柱111ABC A B C -中,若90BAC ∠=,1AB AC AA ==,则异面直线1BA 与1AC 所成的角为A. 60B. 90C. 120D. 15010.若实数,,a b c R +∈,且26ab ac bc a +++=-,则2a b c ++的最小值为 A.1 B.1 C.2 D.211.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是 A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦ C. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦ D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.已知函数ln ()x f x x =,若12,x x 都大于0,且12x x e +<,则1211x x +的取值范围是 A. ()1,+∞ B. (),e +∞ C. ,2e ⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞ 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知条件2:320p x x -+>；条件:q x m <,若﹁p 是q 的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是 . 14.数列{}n a 满足{}()633,7,7n n a n n a a n -⎧--≤=⎨>⎩,且{}n a 是递增数列,则实数a 的取值范围是__ ___.15. 平面向量()1,2a =,()6,3b =,()c ma b m R =+∈,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =__________.16.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是__________. ①函数()f x1；②函数()f x 的图象与函数()2cos 6h x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭的图象关于x 轴对称；③函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称；④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则1232x x x π++>；三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。

江西省奉新县第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案

3
B、 0 x 2 ）
6.下列命题中假命题有（ ① m R ，使 f ( x ) ( m
2 1 2) x m 4 m 3 是幂函数； m 3 ② R ，使 sin cos 成立； 5
③ a R ，使 ax 2 y a 2 0 恒过定点； ④ x 0 ，不等式 2 x A.3 个 7.若 0 B.2 个
x4 2 的定义域为集合 A ，函数 g ( x ) ( x m 2)( x m) 的定 x 1
18．（本小题满分 12 分）若二次函数 f ( x ) ax bx c (a, b, c R ) 满足 f ( x 1) f ( x ) 4 x 1 ，且
11．在 ABC 中， a, b, c 分别为 A, B, C 的对边，若 sin A 、 sin B 、 sin C 依次成等比数列，则角 B 的取值范围是（ A ． 0, ）

6
B． 0,

3
C．
, 3 2
D ． , 6 2
14. 已知|a|=2，|b|=6, a 与 b 的夹角为
，则 a b 在 a 上的投影为 3
*
。
15. 数列{ a n }中， a1 2 ， a n 1 a n cn ( c 是不为 0 的常数， n N )，且 a1 ， a 2 ， a 3 成等比数列.则数列{ a n }的通项公式 an __________． 16．已知函数 f ( x ) a ln( x 1) x 在区间 (0,1) 内任取两个实数 p, q ，且 p q ，不等式
D. 1,

高三第一次月考试卷数学及答案

高三第一次月考试卷数学及答案一、选择题（共15题，每小题4分，共60分）1. 一幢大厦的边长为6米，高度为20米。

一个人从这座大厦的一侧往上望去，他的目视线与大厦顶端连线与大厦相交的角的大小为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 若函数 f(x) 在区间 (-∞, a) 上是增函数，在区间(a, +∞) 上为减函数，则 a 的值为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8}，集合 B = {3, 6, 9, 12}，则A ∩ B 的元素个数为（）。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 若等差数列 {a_n} 的前 5 项和为 15，且公差为 2，则 a_5 等于（）。

A. -1B. 0C. 1D. 25. 已知正整数 n 的个位数是 5，十位数是 3，百位数是 1，其千位数是（）。

A. 0B. 1C. 3D. 56. 设甲, 乙两车同时从 A, B 两地相向而行，两车相遇后又同时返回原地，已知甲车以每小时 60 公里的速度行驶，求相对速度小的车（乙车）的速度是几公里每小时。

7. 已知等比数列 {a_n} 的前 3 项分别是 1, 2, 4，若 a_4 = 16，则 a_5 = （）。

A. 16B. 20C. 24D. 328. 已知函数 f(x) 关于 y 轴对称，且图像经过点 (1, 1)，则函数图像在点 (-1, -1) 是否对称？（）A. 是B. 否9. 在直角坐标系中，已知点 A(-1, 3)、B(4, -2)，则 AB 的中点坐标为（）。

A. (0.5, 0.5)B. (1.5, 0.5)C. (1.5, 2.5)D. (2.5, 0.5)10. 设函数 f(x) = x^2 - 2x - 3，则过点 (1, -4) 的切线方程为（）。

A. y = -2x - 6B. y = 2x + 6C. y = 2x - 6D. y = -2x + 611. 已知向量 a = <2, -3>，向量 b = <6, -1>，则 |a + b| = （）。

2019新高一第一次月考测试卷(数学)

(名就H沔！90分酢江思漏奇•二注意事项1.本庆覆分品।在<1&««> tt»n«｛芥为铮剧)两岭.售春解•学生务必将由己的虬名. —过号琉2在芥则k上.2.目笛给I葫明一出悔小小卷室后.用3BKIMt番悬卡上妁攻HI目的笛案你叫*SL如曲段功. 用怪皮提干净用,再电谅其能答案你号.只在本也甚上无效+1 W答5 II管时.据许奉〈在警通卡上.4E本优牵上先看.4,©试批火仃・招4；试卷和答IS任一笄史日.第I卷一、过择题《共12小题，制办filS分.共60分)1,期于、的方可4Z一九十1=0是一元二次方出，H <. ।A- «>0 艮 1 C- 39 P.问乙第超市一月府他门3»«为2於方元.已的第一*收俏由臂业做此limn w*.如！e平均川月墙投率为«. 嬉山跑;6川方割为c )A. 200 Cl-t> ^100(1U. 200^2tBX2x-l00OC. 200*20QX3X-|O»n- joqi-f- ( HX) + c|*O久甘关:于凡的元二次方片1科-]|/+5工的常盘卬为必CKmlW仅加( >A. IB. 2 C I 或2 D. 0之己如二次由数,，一曲：+4' +a-1的心小值方工则*的旧为( )A. J II. -L C. 4 D, 4J4-|5. -Hifififi I =ar +/Y的困攀如图所示，m I引发良式不正端侑超<.>A. A<0 R. nbc>0 C. D. #fl. tiller fiZAABC «t>. NCT G：料E AHC坎东人逆枚HHft M M，阳刊回工仙。

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2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

西藏拉萨那曲第二高级中学2019-2020学年高三第一次月考数学(文)试题(解析版)

数学（文科）试卷第I 卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ⋂N 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3C. 5D. 7【答案】B试题分析：{1,2,6)M N ⋂=.故选B. 考点：集合的运算.2.设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2{|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ⋃=（）A.{}0B.{}0,2C.{}2,0- D.{}2,0,2-【答案】D【详解】试题分析：M ＝{x|x 2＋2x ＝0，x ∈R}＝{0，-2}，N ＝{x|x 2－2x ＝0，x ∈R}＝{ 0，2}，所以M N ⋃={-2,0,2}，故选D ．考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算． 3.已知集合{}24A x x =<<，{}13B x x =<<则A B =I( )A. (1,3)B. (1,4)C. (2,3)D. (2,4)【答案】C 【分析】根据交集的运算求解即可.【详解】因为{}24A x x =<<,{}13B x x =<<,故A B =I(2,3).故选：C【点睛】本题主要考查了交集的基本运算,属于基础题.4.若复数z 满足341z i +-=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（） A. -2 B. 4C. 4iD. -4【答案】B24i z =-+,虚部为4,故选B.5.设是虚数单位，则复数(1)(12)i i -+=（）A. 3+3iB. -1+3iC. 3+iD. -1+i【答案】C因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式. 6.已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】DQ ()12i z i -=+，()()()()1i 1i 2+i 1i z ∴-+=+，13213i,i,22z z =+=+13i,22z z =-的共轭复数在复平面内对应点坐标为13,22⎛⎫-⎪⎝⎭，z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D. 7.已知向量(2,8)a =r ，(4,2)b =-r ，且1()2c a b =+r r r ，那么向量c r等于( )A. (1,5)-B. (2,10)-C. (6,6)--D. (3,3)--【答案】A 【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】由题,()()24,822,10a b +=-+=-r r ,故()()12,101,52c =-=-r .故选：A【点睛】本题主要考查了向量坐标的基本运算.属于基础题. 8.命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是（） A. ,sin 1x R x ∀∈> B. ,sin 1x R x ∀∈≥C. 00,sin 1x R x ∃∈>D. 00,sin 1x R x ∃∈≤【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即得答案.【详解】根据全称量词命题的否定是特称量词命题，所以命题,sin 1x R x ∀∈≤的否定是00,sin 1x R x ∃∈>.故选：C .【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9.已知平面向量a r=（1，－3），b r=（4，－2），a b λ+rr与a r垂直，则λ是（）A. 2B. 1C. －2D. －1【答案】D【详解】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--r r ，由a b λ+r r 与a r 垂直可知()()()·0433201a b a λλλλ+=∴+---=∴=-r r r考点：向量垂直与坐标运算10.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙【答案】A 【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．11.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. 23 B.35 C. 25D. 15【答案】B 【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解．【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105=，选B ．【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错． 12.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a 为( )A. 0B. 2C. 4D. 1【答案】B 【分析】根据程序框图的流程逐步计算即可. 【详解】由题,输入14,18a b ==.1.“a b ¹ ”判断为“是”, “a b > ”判断为“否”, 18144b =-=；2.“a b ¹ ”判断为“是”, “a b > ”判断为“是”, 14410a =-=；3.“a b ¹ ”判断为“是”, “a b > ”判断为“是”, 1046a =-=；4.“a b ¹ ”判断为“是”, “a b > ”判断为“是”, 642a =-=；5.“a b ¹ ”判断为“”, “a b > ”判断为“否”,422b =-=；6.“a b ¹ ”判断为“否”, 输出2a = 故选：B【点睛】本题主要考查了根据程序框图计算输出结果的问题,属于基础题.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量(,4),(3,2)a m b ==-r r ，且a b r r ∥，则m =___________.【答案】6- 【分析】由向量平行的坐标表示得出2430m --⨯=，求解即可得出答案.【详解】因为a b r r ∥，所以2430m --⨯=，解得6m =-.故答案为：6-【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.14.如果实数,x y 满足条件2022010x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最小值为__________.【答案】65【分析】画出可行域,再分析直线y x z =-+取最小值时的最优解即可.【详解】画出可行域,易知当直线y x z =-+过20x y -=与220x y +-=的交点24,55A ⎛⎫⎪⎝⎭时取最大值.此时246555z x y ++===.故答案为：65【点睛】本题主要考查了线性规划求最小值的问题,属于基础题.15.若函数()231,111,122x x x x f x x ⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则((2))f f =__________.【答案】52【分析】根据分段函数解析式代入计算即可.【详解】由题, ()()12112321225((2))12f f f f -==-⎛⎫-⨯++ ==⎪⎝⎭. 故答案为：52【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值的问题,属于基础题.16.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．【答案】1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知(1,0)a =r ，(2,1)=rb .（1）求3a b +r r；（2）当为k 何实数时，a kb -rr 与3a b +r r平行. 【答案】（1）（2）3k =-.【分析】(1)先计算3a b +r r,再根据坐标模长公式计算3a b +r r 即可.(2)根据平行的坐标公式计算即可.【详解】(1)由题, ()()()31,06,37,3a b +=+=r r .故3a b +==r r (2) ()()()1,02,112,a kb k k k -=-=--r r ,又由(1)有()37,3a b +=r r.因为a kb -r r 与3a b +rr平行,故()31270k k -+=,解得3k =-.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算,包括模长与平行公式等,属于基础题.18.已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值；（2）若212z z =，求m ，n 的值. 【答案】（1）（2）0,1.m n =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据题意求出()()121212i z i z i +=-++=-，即可得到模长；（2）根据212z z =，化简得()2212m i n ni -=--，列方程组即可求解. 【详解】（1）当1m =，1n =-时112z i =-，21z i =+，所以()()121212i z i z i +=-++=-，所以12z z +==.（2）若212z z =，则()221m i ni -=-，所以()2212m i n ni -=--，所以2122m n n ⎧=-⎨-=-⎩解得0,1.m n =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查复数模长的计算和乘法运算，根据两个复数相等，求参数的取值范围. 19.已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ；（2）记12111...n nT S S S =+++，求n T 【答案】（1）(2)n a n n =+，(2)n S n n =+（2）32342(1)(2)n n n +-++ 【分析】（1）利用等差数列的通项公式，结合3577,26a a a =+=，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式和前n 项和公式求出n a 及n S ；（2）利用裂项相消法可以求出n T . 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ,315712721026a a d a a a d =+=⎧∴⎨+=+=⎩132a d =⎧∴⎨=⎩()121,(2)2n n n n a a a n S n n +∴=+==+（2）由（1）知：11111(2)22n n n n n S ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭1231111111111123242n n T S S S S n n ⎛⎫∴=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭L L 11113231221242(1)(2)n n n n n +⎛⎫=+--=- ⎪++++⎝⎭ 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式，考查了裂项相消法求数列前n 项和，考查了数学运算能力.20.(文)(2017·开封二模)为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.(1)经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率． (2)检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩用茎叶图表示如图：计算说明哪位运动员的成绩更稳定．【答案】（1）35（2）乙试题分析：（1）求出从6人中随机选出2人，选出的2人中至少有1个女运动员的基本事件数，计算对应的概率值；（2）根据题目中茎叶图的数据，计算甲、乙运动员的平均成绩与方差，比较大小即可得出结论．试题解析：(1)把4个男运动员和2个女运动员分别记为a 1，a 2，a 3，a 4和b 1，b 2．则基本事件包括(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，a 4)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 4，b 1)，(a 4，b 2)，(b 1，b 2)共15种．其中至少有1个女运动员的情况有9种，故至少有1个女运动员的概率P ＝＝．(2)设甲运动员的平均成绩为甲，方差为s ，乙运动员的平均成绩为乙，方差为s ，可得甲＝＝71，乙＝＝71，s ＝ [(68－71)2＋(70－71)2＋(71－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝4， s ＝ [(69－71)2＋(70－71)2＋(70－71)2＋(72－71)2＋(74－71)2]＝3.2．因为甲＝乙，s >s ，故乙运动员的成绩更稳定．21.设函数()()23xx axf x a R e +=∈（1）若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在[)3,+∞上为减函数，求a 的取值范围．【答案】（1）0a =，切线方程为30x ey -=；（2）9[,)2-+∞. 试题解析：本题考查求复合函数的导数，导数与函数的关系，由求导法则可得'()f x =23(6)xx a x a e -+-+，由已知得'(0)0f =，可得0a =，于是有23()=,x x f x e 236()xx xf x e'-+=，3(1)f e =，3'(1)f e =，由点斜式可得切线方程；（2）由题意'()0f x ≤在[3,)+∞上恒成立，即2()3(6)g x x a x a=-+-+0≤在[3,)+∞上恒成立，利用二次函数的性质可很快得结论，由63{6(3)0ag -≤≤得92a ≥-．试题解析：（1）对()f x 求导得()()()()2226336()x xxxx a e x ax e x a x af x e e +-+-+-+'==因为()f x 在0x =处取得极值，所以(0)0f '=，即0a =.当0a =时，23()=,x x f x e 236()xx xf x e '-+=,故33(1)=,(1)f f e e '=,从而()f x 在点1(1)f （，）处的切线方程为33(1)y x e e-=-,化简得30x ey -=（2）由（1）得，()236()xx a x af x e-+-+'=,令()2()36g x xa x a =-+-+由()0g x =，解得2212636636a a a a x x --+-++=.当1x x <时，()0g x <,故()f x 为减函数；当12x x x <<时，()0g x >,故()f x 为增函数；当2x x >时，()0g x <,故()f x 为减函数；由()f x 在[3,)+∞上为减函数，知2636a x -+=≤，解得92a ≥-故a 的取值范围为9[,)2-+∞. 考点：复合函数的导数，函数的极值，切线，单调性．考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4—4：坐标系与参数方程.22.已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）求直线l 与曲线C 的普通方程；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值. 【答案】（1）1y =+，22(2)1x y -+=；（2）min 12d =，max 32d =+. 【分析】(1)根据直线与圆的标准参数方程直接求解普通方程即可. (2)根据直线与圆的位置关系分析即可.【详解】(1)因为直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,故直线l 过()0,1,且倾斜角θ的正切值2tan 12θ==故直线l的普通方程为1y =+.又曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩,故曲线C 为以()2,0为圆心,半径为1的圆.故曲线C 的普通方程为()2221x y -+=(2)由(1)可知,圆心()2,010y -+=的距离12d ==.故点Q 到直线l 的距离的最小值min11122d =-=最大值max 13122d =+= 【点睛】本题主要考查了直线与圆的参数方程与普通方程的互化,同时也考查了直线与圆上的点的距离最值问题,属于基础题.选修4—5:不等式选讲.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-.（1）解不等式：()()124f x f x +++<；（2）已知2a >,求证：()(),2x R f ax af x ∀∈+>恒成立. 【答案】（1）3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2）详见解析试题分析：（1）利用绝对值定义，将不等式等价转化为三个不等式组，它们的并集为所求解（2）证明不等式恒成立问题，实质是求对应函数()()22y f ax af x ax a x =+=-+-最值问题，利用绝对值三角不等式易得函数最小值：y 2222ax a ax a ≥-+-=-，再根据2a >，易得()()2f ax af x +> 试题解析：（1）解：(1)(2)4f x f x +++<，即14x x -+<， ①当0x ≤时，不等式为14x x --<，即32x >-， 302x ∴-<≤是不等式的解； ②当01x <≤时，不等式为14x x -+<，即14<恒成立，01x ∴<≤是不等式的解；③当1x >时，不等式为14x x -+<，即52x <， 512x ∴<<是不等式的解．综上所述，不等式的解集为3522⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（2）证明：2a >Q ，()()22∴+=-+-f ax af x ax a x=-+-≥22222-+-=->，ax a axax a ax a22ax ax a=-+-22∴∀∈+>恒成立．，()()2x R f ax af x考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。

高三数学第一次月考试卷(最终版)

高三数学第一次月考试卷（理）XX :班级:分数:试卷满分 150 分考试时间120 分钟一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R ，集合A{ x | 0 x2} ， B { x | x 1} ，那么集合AC U B 等于（）（ A ）{ x | 0 x 1} （ B ）{ x |0 x 1} （ C ）{ x |1 x 2}（ D ）{ x |1x 2}2．已知命题p ： x R ，| x1| 0 ，那么命题p 为（）（ A ）x R ，| x1| 0（ B ）x R ，| x1|0 （ C ）x R ，| x1|0（ D ）x R ，| x1|03．下列函数中，图象关于y 轴对称的是（）（ A ）y2x （ B ） y2x （ C ） yx 2（ D ） y log 2 x4．函数f ( x) x 2e x 的单调递减区间是（）（ A ）( 2,0) （B ）( , 2)，(0, ) （ C ）(0, 2)（D ）(,0) ， (2,)5．若函数f ( x)的图象在 a, b 上是不间断的，且有f (a) f (b) 0，则函数 f (x)在 a,b 上（）（A ）一定没有零点（ B ）至少有一个零点（C ）只有一个零点（ D ）零点情况不确定6. 在极坐标系中，过点(2, 3) 且平行于极轴的直线的极坐标方程是（）2A．sin = - 2B．cos = - 2C．sin = 2D．cos = 271 ”是“函数y x2bx 1 ( x [1, ))为增函数”的（）．“ b（ A ）充分但不必要条件（ B ）必要但不充分条件（ C）充要条件（ D）既不是充分条件也不是必要条件8．方程2x x 2 的解所在区间是（）A.（ 0，1）B.（1， 2）C.（ 2，3）D.（3，4）9.函数y xa x(0 a 1)的图象的大致形状是()x10. 已知定义在 R 上的函数y=f(x) 满足 f(x+2)= f(x)，当 -1<x ≤ 1时， f(x)=x3．若函数 g( x) f (x)log a x 恰有6个零点，则（）A.a= 5 或 a= 1B.a(0,1)[5, ) C. a[1,1] [5,7] D. a [1,1) [5,7) 557575二、填空题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 45 分. 把答案填在题中横线上 . 11．不等式12x 18的解集是 _________.212．函数y log 23x 2 的定义域为_________________________513. 若alog 2 3， b log3 2 ， c log4 6 ，则它们从小到大的顺序是____________14．抛物线yx 2 x 与x 轴所围成封闭图形的面积是 ___________.15. 如图，AC 为⊙O 的直径，OBAC ，弦 BN 交 AC 于点 M ．若OC3 ，OM1，则 MN _____．Clg x, x 0, 1 ，则 x 0的值是16．已知函数f ( x)2 ,x 若 f (x 0 )x 0.17.曲线y1 x2e 2在点 4,e处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为BMOAN．_____________x 2t 2a, 18． .在平面直角坐标系下，已知曲线C 1 :t, （ t 为参数）和曲线yC 2 :x2cos , (为参数 ),若曲线C 1，C 2有公共点，则实数a 的y1 2sin取值X 围为____________.119．已知函数f (x)x 2 , 0 xc,其中 c 0 ．那么 f ( x) 的零点是_____；若 f (x)x 2 x, 2 x 0,的值域是 [1, 2] ，则c 的取值X 围是_____．4三、解答题：本大题共4 小题，共 55 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .20．（本小题满分 12 分）设 p:实数 x 满足x 24ax 3a 20 ,其中 a 0 ,命题 q : 实数x 满足x 2 x 6 0, 1, 且pq 为真，XX 数x 的取值X 围；x 2 2x8．求（ 1）若a0.（ 2）若 p 是 q 的充分不必要条件,XX 数a 的取值X 围．21．（本小题满分13 分）已知函数f ( x)x 33ax 1 在x1 处取得极值．（Ⅰ）XX 数a 的值；（Ⅱ）当 x [ 2,1] 时，求函数f ( x) 的值域.22.(本小题分）定义在（，）上的函数满足）140 f ( x): (1 f (2) 1;( 2) f ( xy) f ( x) f ( y), 其中 x, y为任意正实数，(3)任意正实数满足时，f ( y))恒成立x, yx y( x y)( f ( x)0根据上述条件求下列问题：（1）求 f (1), f (4)的值（）判断函数的单调性2 f (x)（）若f ( x 3) 2,试求的取值X围。

高三数学第一次月考试题及答案

高三数学第一次月考试题及答案一、选择题（每小题5分，把每小题的正确答案所对应的字母填在题后相应的表格内）1、若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N=A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}2、不等式01312>+-x x 的解集是A ．}2131|{>-<x x x 或B ．}2131|{<<-x xC ．}21|{>x xD ．}31|{->x x3、函数f (x )＝x 21-的定义域是A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）4、设()x f ＝|x －1|－|x |，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f fA ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=A ．1B ．1-C ．2D ．2-6、已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为A ．1B ．2C ．3D ．47、若函数)1,0( )2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间)21,0(内恒有()x f >0，则()x f 的单调递增区间为A ．)41,(--∞B ．),41(+∞-C ．(0,∞)D ．)21,(--∞8、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x10．在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x fA.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数11、已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f > 12、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 A ．0.9，35 B ．0.9，45 C ．0.1，35D ．0.1，45秒选择题答题表：二、填空题（每小题4分）13、某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的躯体素养情形，采纳按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．14、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范畴是15、把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数x x f 2log 3)(+=的图象与)(x g 的图象关于对称，则函数)(x g = 。

南昌二中学年度高三第一次月考数学试卷(含答案)

南昌二中2019—2019学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）查缺补漏是考生做题最重要的目的，以下是高三第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.已知三点在同一条直线上，则的值为( )A.1B. 2C. 3D.42.直线的倾斜角的取值范围是( )A. 1B.3C. 3D.43.两条直线互相垂直，则的值是( )A. 1B. 2C.3D.44.直线关于轴对称的直线方程是( )A. 1B.2C. 3D.45.圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是( )A. 1B.2C.3D.46.6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5 本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是( )A.3本笔记本贵B.2支签字笔贵C.相同D.不确定7.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点则两圆圆心的距离A.4B.C.8D.8.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )A. 0B. 1C. 3D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.直线与平行，则的值为 .14.设满足约束条件，则的取值范围是 .15.已知为坐标原点，点A , 为线段的垂直平分线上一点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是 .16.在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为 .三.解答题：本大题共6题，共70分.17.(本题10分)已知的顶点，，求：(1) 边上的中线所在的直线方程;(2) 边上的高所在的直线方程.18.(本题12分)在平面直角坐标系xoy中，经过函数与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程;(2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程. 19.(本题12分)已知直线，求：(1)直线l关于点对称的直线的方程;(2)点关于对称的点的坐标.20.(本题12分)已知圆 : ，直线l经过圆外一点且与圆交于两点.(1)若，求直线l的方程;(2)求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程.21.(本题12分)已知圆与圆：相交于两点.(1)求过两点且圆心在直线上的圆C的方程;(2)设是圆上两点，且满足，求坐标原点到直线的距离.22.(本题12分)已知圆C过点且与直线切于点 .(1)求圆C的方程;(2)若为圆C与轴的交点( 在上)，过点的直线交圆C于两点，若都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.参考答案112BBCAB ACBCDCB13. 14. 15.16.17.(1) ;(2)18.(1) ;(2) 或19.(1) ;(2)20.(1) 或 ;(2) 最大值为，此时直线的方程为或21.【解析】(1)由题意可设过两圆交点A、B的圆系方程为：它的圆心为，代入直线得，所以，圆C的方程为：(2)依题意知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为，，，由得所以①因为，所以所以②由①②可得，，即所以，原点到直线PQ的距离22.【解析】(1)设圆心，由题有，得，所以，圆心为，半径为2，故圆的方程为所以直线与的交点在一条定直线上.高三第一次月考数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以掌握。

北京五中2018-2019学年度高三第一学期第一次月考理科数学试题

北京五中2018-2019学年度高三第一学期第一次月考理科数学试题一．选择题(每题5分,共40分,请把答案填在第3页表中)1．已知集合{}R x x y y M ∈-==,12，{}23x y x N -==，则N M 等于（）)(A )}1,2(,)1,2{(- )(B {2,2-，1} )(C [3,1-] )(D φ2．若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定形式是真命题，则（）)(A p 真q 真 )(B p 真q 假 )(C p 假q 真 )(D p 假q 假3．函数12-=x xy 在点（1，1）处的切线方程为（） )(A 02=--y x )(B 02=-+y x )(C 054=-+y x )(D 034=+-y x4．已知z y x >>，且0=++z y x ，则下列不等式恒成立的是（）)(A yz xy > )(B yz xz > )(C xz xy > )(D y z y x >5．下列函数中,值域是()∞+,0的是 ( ).)(A 213-=x y )(B x y 21-= )(C 2)1(-=x y )(D 1215-=x y6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，A 产品连续两次分别提价20％，B 产品连续两次分别降价20％，结果A 、B 两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出A 、B 两种产品各一件比原价格售出A 、B 两种产品各一件的盈亏情况为（）)(A 亏 )(B 盈 )(C 不盈不亏 )(D 与现在售出的价格有关 7．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(2)(21x x x x f x ,则函数)1(x f y -=的图象是 ( )班级姓名学号成绩8．已知函数()22)(k x x f -=，[]12,12+-∈k k x ，Z k ∈，x x g πlog )(=，则函数)()(x g x f y -=的零点个数为（）)(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)9．命题“若0=a 且0=b ，则022=+b a ”的否命题为 10．不等式123-<x x 的解集为 11．当10≤≤x 时，函数21x x y -=的最大值为 12．若函数12)(-+=x ax x f 在区间()∞+,1上单调递增，则实数a 的取值范围为 13．已知()x f 是定义在R 上的函数,那么“()x f 是偶函数”是“()()()()x f x f x fx f-=-+222对任意R x ∈成立”的条件14．已知集合{}4,3,2,1=A ，集合{}4321,,,a a a a B =，且A B =，定义A 与B 的距离为∑=-=41),(i i i a B A d ，则2),(=B A d 的概率为选择题答案填空题答案9. 10.11. 12.13. 14.三．解答题(共80分)15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球 (1) 求取出的4个球均为黑球的概率 (2) 求取出的4个球中恰有1个红球的概率(3) 设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列和数学期望16．已知函数c bx x ax x f -+=44ln )(（0>x ）在1=x 处取得极值c --3，其中c b a ,,为常数（1）求b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围17．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31= (1)证明：1A C ⊥平面BED ； (2)求二面角1A DE B --的余弦值．18．已知定义在（0，＋∞）上的函数(]()⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈-∈-=,,01ln )14()(2e x kx kx e x xk x f 是增函数（1）求常数k 的取值范围（2）过点（1，0）的直线与)(x f （()∞+∈,e x ）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为()0,3，离心率为23 （1）求椭圆C 的方程（2）若直线l ：2+=kx y 与椭圆C 恒有两个不同交点A 、B ，且2>⋅（其中O 为原点），求实数k 的取值范围20．已知函数e kx e x f kx 22)(-= (0>k )（1）求)(x f 的极值（2）对于数列{}n a ,212n e a n n -=- (*∈N n )A BCDE A 1B 1C 1D 1① 证明:1+<n n a a② 考察关于正整数n 的方程n a n =是否有解，并说明理由高三数学综合练习（一）(理科)答案选择题答案填空题答案9.若0≠a 或0≠b ，则022≠+b a 10.()()3,10, ∞-11.21 12.21-<a 13.充要 14.81解答题(共80分)15．解：（1）51262424231==C C C C P（2）157262414122324132=+=C C C C C C C P （3）ξ可能取值为0，1，2，351)0(==ξP ，157)1(==ξP ，103)2(==ξP ，301)3(==ξP 分布列为6=ξE16．解：（1）3334ln 4)('bx ax x ax x f ++=，依题意⎩⎨⎧--==c f f 3)1(0)1('，解得3-=a ，12=b（2）x x x f ln 48)('3=，0>x令0)('>x f ，解得1>x所以)(x f 增区间为()+∞,1，减区间为()1,0（3）又（2）可知)(x f 在1=x 处取得最小值c --3所以只需223c c -≥--，解得123-≤≥c c 或16．解：建立空间直角坐标系)4,2,2(1-=CA ，)0,2,2(=DB ，)1,2,0(=DE所以01=⋅DB CA ，DB CA ⊥1，同理DE CA ⊥1，且DB 与DE 相交所以1A C ⊥平面BED（2）可求平面E DA 1的一个法向量为n ＝（4，1，－2），由（1），平面BED 的一个法向量为1CA ，所以4214,cos 1->=<CA 所以二面角1A DE B --的余弦值为4214 18．解：（1）依题意⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-≤--><-keke k ek k k k 24120014，解得41412<≤+-k e e（2）当直线过点()ke ke e -2,时，斜率为ke由于()+∞∈,e x 时函数)(x f 是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数)(x f 的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为()+∞,ke19．解：（1）椭圆C 的方程为1422=+y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y ，0428)41(22=+++kx x k由0>∆得412>k ，2214128k x x +-=+，221414kx x +=，由2>⋅OB OA 得22121>+y y x x ，得22)(2)1(21112>++++x x k x x k 解得312<k ，所以31412<<k 所以)33,21()21,33( --∈k 20．解：（1）)(2)('2e e kx xf kx -=，令0)('=x f 得0=x 或kx 1±= )(x f ，)('x f 变化情况如下表所以)(x f 极大值为1)0(=f ，极小值为0)1(=±kf （2）①证明：当1=k 时，)()(21222x e e ex e x f x x -=-=-由（1）知)(x f 在（1，＋∞）上单调递增所以{}n a 为增数列，所以1+<n n a a ②解：n a n =即n n e n+=-212，当1>x 时，x x f =)(有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数假设*∈N n ，且n n f =)(，即n n e n+=-212则12-n 和n n +2都是整数，所以12-n e 是无理数，所以n n e n+≠-212所以方程n a n =无解。

2019-2020学年山东省烟台一中高三(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年山东省烟台一中高三（上）第一次月考数学试卷试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|x≥m}.若m≤-2.则（）A. A≠⊂BB. B≠⊂AC.A∩B=∅D.A∪B=R2.（单选题.5分）若复数z满足（1+2i）z=3-4i.则z的实部为（）A.1B.-1C.2D.-23.（单选题.5分）命题“∃x0≥2.x02≥πx0”的否定是（）A. ∃x0＜2，x02≥πx0B. ∃x0＜2，x02＜πx0C.∀x≥2.x2≤πxD.∀x≥2.x2＜πx4.（单选题.5分）首届中国国际进口博览会期间.甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备.他们购买该机床设备的概率分别为12，13，14.且三家企业的购买结果相互之间没有影响.则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是（）A. 2324B. 524C. 1124D. 1245.（单选题.5分）如图.双曲线x2a2−y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A.右焦点为F.点B在双曲线的右支上.矩形OFBD与矩形AEGF相似.且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1.则该双曲线的离心率为（）A. √2B. 1+√2C. 2+√2D. 2√26.（单选题.5分）若（1-ax+x 2）4的展开式中x 5的系数为-56.则实数a 的值为（） A.-2 B.2 C.3 D.47.（单选题.5分）函数 ℎ(t )=Asin (ωt +φ)(A ＞0，ω＜0，|φ|＜π2) 的部分图象如图所示.若把h （t ）的图象向右平移2个单位长度后得到函数f （t ）和图象.则f （2019）=（）A. √32B. 12 C.1 D. √38.（单选题.5分）如图.在平行四边形ABCD 中.M 是BC 的中点.且AD=DM.N 是线段BD 上的动点.过点N 作AM 的垂线.垂足为H.当 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 最小时. HC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 14 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 34AD ⃗⃗⃗⃗⃗B. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 12AD ⃗⃗⃗⃗⃗C. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ + 34AD⃗⃗⃗⃗⃗D. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ + 12AD⃗⃗⃗⃗⃗9.（单选题.5分）在△ABC中.内角A.B.C所对的边分别为a.b.c．已知√3 bsinA-acosB=2b-c.则A=（）A. π6B. π4C. π3D. 2π310.（单选题.5分）已知某几何体的三视图如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1.则该几何体的体积为（）A. 163B. 16√23C.16D. 16√211.（单选题.5分）已知圆C1：(x−3)2+(y−2√2)2 =1和焦点为F的抛物线C2：y2=8x.N 是C1上一点.M在C2上.当点M在M1时.|MF|+|MN|取得最小值.当点M在M2时.|MF|-|MN|取得最大值.则|M1M2|=（）A. 2√2B. 3√2C. 4√2D. √1712.（单选题.5分）已知方程|x|-a（x3+3x2）=0有4个不同的根.则实数a的取值范围是（）A. (49，+∞)B. (23，+∞) C.（0.+∞） D. (−12，+∞)13.（填空题.5分）已知函数 f (x )=cosx x+12x +1+a 是奇函数.则实数a 的值___ ．14.（填空题.5分）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.恩格尔系数越小.消费结构越完善.生活水平越高．某学校社会调查小组得到如下数据：___ ．参考数据： ∑x i y i 5i=1−5x •y =−1.1，∑x i 2−5x 25i=1=2.5 ．参考公式：对于一组数据（x 1.y 1）.（x 2.y 2）.….（x n .y n ）.其回归直线 y =b ̂x +a ̂ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b ̂=∑x i y i −nx•y ni=1∑x i 2−nxn i=12，a ̂=y −b ̂x ． 15.（填空题.5分）国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性．新春伊始.某村计划利用2019年国家专项扶贫款120万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚．建一个养殖场的费用是9万元.建一个温室大棚的费用是12万元．根据村民意愿.养殖场至少要建3个.温室大棚至少要建2个.并且由于建设用地的限制.养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2倍.则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为___ ．16.（填空题.5分）已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的.且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直.把这个机械零件打磨成球形.该球的半径最大为1.设这两个圆锥的高分别为h 1.h 2.则h 1+h 2的最小值为___ ．17.（问答题.12分）已知数列{a n }满足a n ≠0且3a n -3a n+1=a n a n+1.等比数列{b n }中.b 2=a 1.b 4=3.b 6=9．（1）证明：数列{ 1a n}为等差数列.并求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n a n+1}的前n 项和S n ．18.（问答题.12分）如图所示的几何体中.BE⊥BC .EA⊥AC .BC=2.AC=2 √2 .∠ACB=45°.AD || BC.BC=2AD ．（1）求证：AE⊥平面ABCD ；（2）若∠ABE=60°.点F 在EC 上.且满足EF=2FC.求二面角F-AD-C 的余弦值．19.（问答题.12分）某科技公司新研制生产一种特殊疫苗.为确保疫苗质量.定期进行质量检验．某次检验中.从产品中随机抽取100件作为样本.测量产品质量体系中某项指标值.根据测量结果得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）技术分析人员认为.本次测量的该产品的质量指标值X 服从正态分布N （μ.12.22）.若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替.计算μ.并计算测量数据落在（187.8.212.2）内的概率；（3）设生产成本为y 元.质量指标值为x.生产成本与质量指标值之间满足函数关系y= {0.4x ，x ≤2050.8x −100，x ＞205．假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替.试计算生产该疫苗的平均成本．山东中学联盟参考数据：X ～N （μ.σ2）.P （μ-σ＜X ＜μ+σ）≈0.6727.P （μ-2σ＜X ＜μ+2σ）≈0.9545．20.（问答题.12分）已知椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1.F 2.离心率为√63.直线 y =12 与椭圆C 交于A.B 两点.且AF 1⊥BF 1．（1）求椭圆C的方程．（2）不经过点F1和F2的直线l：y=kx+m（k＜0.m＞0）被圆x2+y2=4截得的弦长与椭圆C 的长轴长相等.且直线l与椭圆C交于D.E两点.试判断△F2DE的周长是否为定值？若是.求出定值；若不是.请说明理由．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=e x-ax2.a∈R．（I）当a=1时.求过点（0.1）且和曲线y=f（x）相切的直线方程；（2）若函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点.求实致a的取值范围．22.（问答题.10分）在平面直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为{x=2+2cosα，y=2sinα（α为参数）.曲线C2的参数方程为{x=2+3t，y=−1+2t（t为参数）．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于P.Q两点.且A（2.-1）.求1|AP|+1|AQ|的值23.（问答题.0分）设函数f（x）=|x-2|-|x+a|．（1）若不等式f（x）＜-2的解集为{x|x＞32}.求实数a的值；（2）若a∈[-3.-1].求证：对任意的实数x.y.-2+f（y）≤f（x）≤2+f（y）．2019-2020学年山东省烟台一中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：23.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}.B={x|x≥m}.若m≤-2.则（）A. A≠⊂BB. B≠⊂AC.A∩B=∅D.A∪B=R【正确答案】：A【解析】：求出集合A.B.由此能判断两个集合的包含关系．【解答】：解：∵集合A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5}.B={x|x≥m}.m≤-2.∴ A≠⊂B．故选：A．【点评】：本题考查集合的求法.考查元素与集合的关系、子集定义等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．2.（单选题.5分）若复数z满足（1+2i）z=3-4i.则z的实部为（）A.1B.-1C.2D.-2【正确答案】：B【解析】：把已知等式变形.再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】：解：由（1+2i）z=3-4i.得z= 3−4i1+2i =(3−4i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−5−10i5=−1−2i .∴z的实部为-1．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算.考查复数的基本概念.是基础题．3.（单选题.5分）命题“∃x0≥2.x02≥πx0”的否定是（）A. ∃x0＜2，x02≥πx0B. ∃x0＜2，x02＜πx0C.∀x≥2.x2≤πxD.∀x≥2.x2＜πx【正确答案】：D【解析】：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】：解：因为特称命题的否定是全称命题.所以：命题“ ∃x0≥2，x02≥πx0”的否定是：∀x≥2.x2＜πx．故选：D．【点评】：本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系.基本知识的考查．4.（单选题.5分）首届中国国际进口博览会期间.甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备.他们购买该机床设备的概率分别为12，13，14.且三家企业的购买结果相互之间没有影响.则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是（）A. 2324B. 524C. 1124D. 124【正确答案】：C【解析】：利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【解答】：解：甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备.他们购买该机床设备的概率分别为12，13，14.且三家企业的购买结果相互之间没有影响.则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率：p= 12×(1−13)×(1−14) +（1- 12）× 13×(1−14) +（1- 12）×（1- 13）× 14= 1124．【点评】：本题考查概率的求法.考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．5.（单选题.5分）如图.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的右顶点为A.右焦点为F.点B 在双曲线的右支上.矩形OFBD 与矩形AEGF 相似.且矩形OFBD 与矩形AEGF 的面积之比为2：1.则该双曲线的离心率为（）A. √2B. 1+√2C. 2+√2D. 2√2【正确答案】：C【解析】：设A （a.0）.F （c.0）和B （c. b 2a ）.E （a.|m|）.由矩形的面积公式和矩形相似的性质：对应边成比例.结合离心率公式.化简即可得到所求值．【解答】：解：双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0) 的右顶点为A （a.0）.右焦点为F （c.0）. 令x=c ．可得y=±b √c 2a 2−1 =± b 2a .设B （c. b 2a ）.E （a.|m|）. 矩形OFBD 与矩形AEGF 的面积之比为2：1.即为 c•b 2a(c−a )|m| =2.可得|m|= cb 22a (c−a ) .又矩形OFBD 与矩形AEGF相似.可得 c c−a = b 2a|m| .则|m|= b 2(c−a )ac .即有 cb 22a (c−a ) = b 2(c−a )ac.即c 2=2（c-a ）2. 可得c=√2√2−1a. 则e= ca =√2√2−1=2+ √2 .【点评】：本题考查双曲线的方程和性质.以及矩形的面积和四边形相似的性质.考查化简运算能力.属于中档题．6.（单选题.5分）若（1-ax+x 2）4的展开式中x 5的系数为-56.则实数a 的值为（） A.-2 B.2 C.3 D.4【正确答案】：B【解析】：求出二项展开式的通项.进而求得展开式中x 5的系数.结合已知条件.建立方程.由此得解．【解答】：解：∵（1-ax+x 2）4=[1+（x 2-ax ）]4.∴二项展开式的通项公式为 T r+1=C 4r (x 2−ax )r =C 4r C r k (x 2)r−k (−ax )k = (−a )k C 4r C r k x 2r−k.其中r=0.1.2.3.4且k=0.1.2.…….r. 依题意.2r-k=5. ∴ {k =1r =3，{k =3r =4. ∴展开式中x 5的系数为 (−a )1C 43C 31+(−a )3C 44C 43=−12a −4a 3 .∴-12a-4a 3=-56.解得a=2．故选：B ．【点评】：本题考查二项式定理的运用.考查运算能力.属于基础题．7.（单选题.5分）函数 ℎ(t )=Asin (ωt +φ)(A ＞0，ω＜0，|φ|＜π2) 的部分图象如图所示.若把h （t ）的图象向右平移2个单位长度后得到函数f （t ）和图象.则f （2019）=（）A. √32B. 12C.1D. √3【正确答案】：D【解析】：首先根据函数的图象求出函数的关系式.进一步求出函数的值．【解答】：解：函数 ℎ(t )=Asin (ωt +φ)(A ＞0，ω＜0，|φ|＜π2) 的部分图象如图所示.所以A=2. T2=72−2=32 .所以T=3.故ω= 2π3.当t=2时. 2π3×2=kπ （k∈Z ）.整理得2π3×2+ φ=kπ.所以φ=kπ- 4π3（k∈Z ）.当k=1时.φ= −π3 ．故h （t ）=2sin （ 2π3t −π3 ）.所以把h （t ）的图象向右平移2个单位长度后得到函数f （t ）= 2sin (2π3t −5π3) ．所以f （2019）=2sin （ 2×20193π−π3 ）=2× √32=√3 ．故选：D ．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换.正弦型函数的性质的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．8.（单选题.5分）如图.在平行四边形ABCD 中.M 是BC 的中点.且AD=DM.N 是线段BD 上的动点.过点N 作AM 的垂线.垂足为H.当 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 最小时. HC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 14 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 34AD ⃗⃗⃗⃗⃗B. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 12AD ⃗⃗⃗⃗⃗C. 12 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 34AD ⃗⃗⃗⃗⃗D. 34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + 12AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 【正确答案】：C【解析】：关键是得出点N 与点D 重合时. MH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模最大.即 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 最小.进而得解．【解答】：解： AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |cos ＜AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞ .由图易知.向量 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 所成的角为钝角.所以 cos ＜AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ＞＜0 . ∵NH⊥AM .∴ AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−|AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||MH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | .当 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 最小时. MH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模最大.数形结合易知点N 与点D 重合时. MH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的模最大.即 AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 最小. ∵AD=DM .DH⊥AM . ∴H 是AM 的中点.则 HC ⃗⃗⃗⃗⃗ =HM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34BC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选：C ．【点评】：本题考查平面向量的数量积及平面向量基本定理的运用.考查逻辑推理能力.属于基础题．9.（单选题.5分）在△ABC 中.内角A.B.C 所对的边分别为a.b.c ．已知 √3 bsinA-acosB=2b-c.则A=（） A. π6 B. π4 C. π3 D. 2π3【正确答案】：C【解析】：直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出结果．【解答】：解：在△ABC 中.内角A.B.C 所对的边分别为a.b.c ．已知 √3 bsinA-acosB=2b-c. 利用正弦定理得： √3sinBsinA −sinAcosB =2sinB −sin (A +B ) .整理得 √3sinBsinA =2sinB −sinBcosA .由于sinB≠0.所以 √3sinA =2−cosA .即 2sin (A +π6)=2 . 所以sin （A+ π6 ）=1. 由于0＜A ＜π.解得 A =π3 . 故选：C ．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换.正弦定理的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型．10.（单选题.5分）已知某几何体的三视图如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1.则该几何体的体积为（）A. 163B. 16√23C.16D. 16√2【正确答案】：A【解析】：直接利用三视图和几何体之间的转换.进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．【解答】：解：根据几何体的三视图.该几何体为三棱锥C-ABD.如图所示过点C作CF⊥DE于F.解得：DE=√12+22=√5 .利用△CDE面积相等12×4×2=12×√5×CF .解得CF= 8√5.所以：V三棱锥C−ABD =12V四棱锥C−ABDE= 12×S矩形ABDE×CF = 12×13×4×√5×8√5=163．故选：A．【点评】：本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换.几何体的体积公式的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于中档题型．11.（单选题.5分）已知圆C1：(x−3)2+(y−2√2)2 =1和焦点为F的抛物线C2：y2=8x.N 是C1上一点.M在C2上.当点M在M1时.|MF|+|MN|取得最小值.当点M在M2时.|MF|-|MN|取得最大值.则|M1M2|=（）A. 2√2B. 3√2C. 4√2D. √17【正确答案】：D【解析】：求得圆的圆心和半径、抛物线的焦点和准线方程.由C1向准线x=-2作垂线.交抛物线于M1（1.2 √2）.由抛物线的定义和三点共线取得最小值.可得|MF|+|MN|取得最小值；连接FC1.并延长交抛物线于M2.可得|MF|-|MN|取得最大值.由直线C1F的方程与抛物线方程联立.可得M2（4.4 √2）.运用两点的距离公式可得所求值．【解答】：解：圆C1：(x−3)2+(y−2√2)2 =1的圆心C1（3.2 √2）.半径为r=1.抛物线C2：y2=8x的焦点为F（2.0）.由C1向准线x=-2作垂线.交抛物线于M1（1.2 √2）；可得|M1F|+|M1N|取得最小值3-（-2）-1=4.连接FC1.并延长交抛物线于M2.可得|M2F|-|M2N'|取得最大值|FC1|+1= √(3−2)2+(0−2√2)2 +1=4.由直线C1F的方程y=2 √2（x-2）.联立抛物线C2：y2=8x.可得x2-5x+4=0.解得x=4（1舍去）.即有M2（4.4 √2）.可得|M1M2|= √(1−4)2+(2√2−4√2)2 = √17 .故选：D．【点评】：本题考查抛物线的定义、方程和性质.考查直线方程和抛物线方程联立求交点.考查数形结合思想和三点共线取得最值的性质.属于中档题．12.（单选题.5分）已知方程|x|-a（x3+3x2）=0有4个不同的根.则实数a的取值范围是（）A. (49，+∞)B. (23，+∞)C.（0.+∞）D. (−12，+∞)【正确答案】：A【解析】：先判断a=0时不成立.当a≠0时.有一个根x=0.故只要y=|x|（x+3）的图象与y= 1a只有三个交点.根据图象求出1a的范围.得到a的范围．【解答】：解：当a=0时.|x|=0.只有一个根.故a≠0.当x=0时.不论a为何值.方程都成立.故x=0是一个根.当a≠0.x≠0时.|x|-a（x3+3x2）=0可化为：1a =|x|(x+3)={x(x+3)，x＞0−x(x+3)，x＜0.只需y=|x|（x+3）的图象与y= 1a只有三个交点.如图.x＜0时.函数y=-x（x+3）有最大值f（−32）= 94.当x＞0时.函数单调递增.故0＜1a ＜94时.有三个交点.综上.a∈（ 49 .+∞）. 故选：A ．【点评】：考查方程的根的个数和函数的交点的关系.通过函数图象的分析判断.求出参数的范围.中档题．13.（填空题.5分）已知函数 f (x )=cosxx+12x +1+a 是奇函数.则实数a 的值___ ．【正确答案】：[1]- 12【解析】：根据题意.由奇函数的定义可得f （-x ）+f （x ）=0.即有[cos (−x )−x + 12−x +1 +a]+[ cosxx+ 12x +1+a]=0.变形分析可得答案．【解答】：解：根据题意.函数 f (x )=cosx x+12x +1+a 是奇函数.则f （-x ）+f （x ）=0.即有[cos (−x )−x + 12−x +1 +a]+[ cosx x + 12x +1+a]=0. 变形可得： 2x 2x +1 + 12x +1 +2a=1. 解可得：a=- 12；故答案为：- 12 ．【点评】：本题考查函数的奇偶性的性质以及应用.关键是掌握函数奇偶性的定义.属于基础题． 14.（填空题.5分）恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.恩格尔系数越小.消费结构越完善.生活水平越高．某学校社会调查小组得到如下数据：年个人消费支出总额x/万元 1 1.5 2 2.5 3 恩格尔系数y0.90.80.50.20.1若y 与x 之间有线性相关关系.老张年个人消费支出总额为2.8万元.据此估计其恩格尔系数为___ ．参考数据： ∑x i y i 5i=1−5x •y =−1.1，∑x i 2−5x 25i=1=2.5 ．参考公式：对于一组数据（x 1.y 1）.（x 2.y 2）.….（x n .y n ）.其回归直线 y =b ̂x +a ̂ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 b ̂=∑x i y i −nx•y ni=1∑x i 2−nxn i=12，a ̂=y −b ̂x ．【正确答案】：[1]0.148【解析】：由已知求得 x 与 y .进一步得到 b ̂ 与 a ̂ 的值.则线性回归方程可求.取x=2.8求解y 得答案．【解答】：解： x =1+1.5+2+2.5+35=2 . y =0.9+0.8+0.5+0.2+0.15=0.5 .又 ∑x i y i 5i=1−5x •y =−1.1，∑x i 2−5x 25i=1=2.5 .∴ b ̂=−1.12.5=−0.44 .则 a ̂=y −b ̂x =0.5−(−0.44)×2=1.38 ． ∴y 关于x 的线性回归方程为y=-0.44x+1.38．取x=2.8.得y=-0.44×2.8+1.38=0.148．故答案为：0.148．【点评】：本题考查线性回归方程的求法.考查计算能力.是中档题．15.（填空题.5分）国家的精准扶贫极大地激发了农村贫困村民的生产积极性．新春伊始.某村计划利用2019年国家专项扶贫款120万元兴建两个扶贫产业：毛驴养殖和蔬菜温室大棚．建一个养殖场的费用是9万元.建一个温室大棚的费用是12万元．根据村民意愿.养殖场至少要建3个.温室大棚至少要建2个.并且由于建设用地的限制.养殖场的数量不能超过温室大棚数量的2倍.则建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：设建养殖场x 个.温室大棚y 个.列出约束条件.求出目标函数z=x+y 的最大值即可．【解答】：解：设建养殖场x 个.温室大棚y 个.则约束条件为 {9x +12y ≤120x ≤2yx ≥3y ≥2 .其中x 、y∈N ；求目标函数z=x+y 的最大值即可；画出约束条件表示的平面区域.如图所示；由图形知.目标函数z=x+y 过点A 时.z 取得最大值；由 {9x +12y =120x =2y 解得 {x =8y =4 .所以A （8.4）；所以建养殖场和温室大棚个数之和的最大值为8+4=12．故答案为：12．【点评】：本题考查了简单的线性规划应用问题.也考查了数形结合的应用问题.是基础题． 16.（填空题.5分）已知某个机械零件是由两个有公共底面的圆锥组成的.且这两个圆锥有公共点的母线互相垂直.把这个机械零件打磨成球形.该球的半径最大为1.设这两个圆锥的高分别为h 1.h 2.则h 1+h 2的最小值为___ ．【正确答案】：[1] 2√2【解析】：由题意画出图形.圆O 为内切球的轴截面.E 、F 、G 、H 分别为切点.由题意可知.AB⊥BC .AD⊥DC .AC=h 1+h 2.再由等面积法可得AB+BC=AB•BC .然后利用基本不等式求最值.得到AB•BC≥4.当且仅当AB=BC 时“=”成立.则 (ℎ1+ℎ2)2=AC 2=AB 2+BC 2≥2AB •BC ≥8 .由此可得h 1+h 2的最小值．【解答】：解：由题意可知.打磨后所得半径最大的球是由这两个圆锥构成组合体的内切球. 内切球的半径R=1.如图为这个组合体的轴截面的示意图. 圆O 为内切球的轴截面.E 、F 、G 、H 分别为切点. 连接OA.OB.OC.OD.OE.OF.OG.OH. 由题意可知.AB⊥BC .AD⊥DC .AC=h 1+h 2. R=OE=OF=OG=OH=1.则S四边形ABCD=S △AOB +S △BOC +S △COD +S △AOD .即AB•BC= 12R •AB +12R •BC +12R •CD +12R •AD = 12R •(2AB +2BC ) =R•（AB+BC ）. ∴AB+BC=AB•BC .由基本不等式可得： AB •BC =AB +BC ≥2√AB •BC .则AB•BC≥4. 当且仅当AB=BC 时“=”成立．∴ (ℎ1+ℎ2)2=AC 2=AB 2+BC 2≥2AB •BC ≥8 ．当且仅当AB=BC 时“=”成立.故h 1+h 2的最小值为 2√2 ．故答案为 2√2 ．【点评】：本题考查旋转体的内切球.考查空间想象能力与思维能力.训练了利用等面积法求解最值问题.是中档题．17.（问答题.12分）已知数列{a n }满足a n ≠0且3a n -3a n+1=a n a n+1.等比数列{b n }中.b 2=a 1.b 4=3.b 6=9．（1）证明：数列{ 1a n}为等差数列.并求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n a n+1}的前n 项和S n ．【正确答案】：【解析】：（1）由a n ≠0且3a n -3a n+1=a n a n+1.可得 1a n+1- 1a n= 13 .运用等差数列的定义和等比数列的中项性质.可得首项和公差.即可得到所求；（2）求得a n a n+1= 9(n+2)(n+3)) =9（ 1n+2 - 1n+3）.由数列的裂项相消求和.化简可得所求和．【解答】：解：（1）证明：数列{a n }满足a n ≠0且3a n -3a n+1=a n a n+1. 可得 1an+1- 1a n= 13 .由等比数列{b n }中.b 2=a 1.b 4=3.b 6=9. 可得b 42=b 2b 6.即9=9a 1.则a 1=1.可得数列{ 1a n}为首项为1.公差为 13 的等差数列.则 1a n=1+ 13 （n-1）=n+23. 即a n =3n+2；（2）a n a n+1= 9(n+2)(n+3)) =9（ 1n+2 - 1n+3 ）. 则前n 项和S n =9（ 13 - 14 + 14 - 15 +…+ 1n+2 - 1n+3 ） =9（ 13 - 1n+3 ）= 3nn+3 ．【点评】：本题考查等差数列的定义和通项公式.等比数列的中项性质.考查数列的裂项相消求和.化简运算能力.属于基础题．18.（问答题.12分）如图所示的几何体中.BE⊥BC .EA⊥AC .BC=2.AC=2 √2 .∠ACB=45°.AD || BC.BC=2AD ．（1）求证：AE⊥平面ABCD ；（2）若∠ABE=60°.点F 在EC 上.且满足EF=2FC.求二面角F-AD-C 的余弦值．【正确答案】：【解析】：（1）证明AB⊥BC ．结合BE⊥BC .推出BC⊥平面ABE ．得到BC⊥AE .结合EA⊥AC .即可证明AE⊥平面ABCD ．（2）以B 为原点.BE.BC 所在直线分别为x.y 轴建立空间直角坐标系B-xyz.求出平面ADF 的法向量.平面ABCD 的一个法向量．设二面角F-AD-C 的平面角为α.利用空间向量的数量积求解即可．【解答】：（1）证明：在△ABC 中. BC =2，AC =2√2，∠ACB =45° . 由余弦定理可得AB 2=BC 2+AC 2-2×BC×AC×cos45°=4.所以AB=2．所以AC 2=AB 2+BC 2.所以△ABC 是直角三角形.AB⊥BC ．又BE⊥BC .AB∩BE=B .所以BC⊥平面ABE ．因为AE⊂平面ABE.所以BC⊥AE .因为EA⊥AC .AC∩BC=C . 所以AE⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）知.BC⊥平面ABE.所以平面BEC⊥平面AEB.在平面ABE 中. 过点B 作Bz⊥BE .则Bz⊥平面BEC.如图.以B 为原点.BE.BC 所在直线分别为x.y 轴建立空间直角坐标系B-xyz. 则 B(0，0，0)，C(0，2，0)，E(4，0，0)，A(1，0，√3) . D(1，1，√3) . 因为EF=2FC.所以 F (43，43，0) .易知 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，1，0)，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13，43，−√3) . 设平面ADF 的法向量为 n ⃗ =（x.y.z ）.则 {AD ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ =0，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ =0，即 {y =0，13x +43y −√3z =0，令z =√3，则y =0，x =9，所以 n ⃗ =(9，0，√3) 为平面ADF 的一个法向量.由（1）知EA⊥平面ABCD.所以 EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3，0，√3) 为平面ABCD 的一个法向量．设二面角F-AD-C 的平面角为α. 由图易知α为锐角.则 cosα=|EA⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ ||EA⃗⃗⃗⃗⃗ |•|n ⃗ |=242√3×2√21=2√77. 所以二面角F-AD-C 的余弦值为 2√77．【点评】：本题考查的知识点是空间二面角的平面角.建立空间坐标系.将二面角问题转化为向量夹角问题.是解答的关键．是中档题．19.（问答题.12分）某科技公司新研制生产一种特殊疫苗.为确保疫苗质量.定期进行质量检验．某次检验中.从产品中随机抽取100件作为样本.测量产品质量体系中某项指标值.根据测量结果得到如下频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中a的值；（2）技术分析人员认为.本次测量的该产品的质量指标值X服从正态分布N（μ.12.22）.若同组中的每个数据用该组区间的中间值代替.计算μ.并计算测量数据落在（187.8.212.2）内的概率；（3）设生产成本为y元.质量指标值为x.生产成本与质量指标值之间满足函数关系y={0.4x，x≤2050.8x−100，x＞205．假设同组中的每个数据用该组区间的中间值代替.试计算生产该疫苗的平均成本．山东中学联盟参考数据：X～N（μ.σ2）.P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6727.P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545．【正确答案】：【解析】：（1）直接由频率和为1列式求解；（2）由题意求出平均数μ.可知X服从正态分布N（200.12.22）.再由P（187.8＜X＜212.2）=P（200-12.2＜X＜200+12.2）求解；（3）直接由分段函数列式求解生产该疫苗的平均成本．【解答】：解：（1）由10×（a+0.009+0.022+0.033+0.024+0.008+a）=1.解得a=0.002；（2）依题意.μ=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200. 故X服从正态分布N（200.12.22）.∴P（187.8＜X＜212.2）=P（200-12.2＜X＜200+12.2）≈0.6827．故测量数据落在（187.8.212.2）内的概率约为0.6827；（3）根据题意得y=0.4×170×0.02+0.4×180×0.09+0.4×190×0.22+0.4×200×0.33+（0.8×210-100）×0.24+（0.8×220-100）×0.08+（0.8×230-100）×0.02=75.04．故生产该疫苗的平均成本为75.04．【点评】：本题考查频率分布直方图.考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.正确理解题意是关键.是中档题．20.（问答题.12分）已知椭圆 C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0) 的左、右焦点分别为F 1.F 2.离心率为√63.直线 y =12 与椭圆C 交于A.B 两点.且AF 1⊥BF 1．（1）求椭圆C 的方程．（2）不经过点F 1和F 2的直线l ：y=kx+m （k ＜0.m ＞0）被圆x 2+y 2=4截得的弦长与椭圆C 的长轴长相等.且直线l 与椭圆C 交于D.E 两点.试判断△F 2DE 的周长是否为定值？若是.求出定值；若不是.请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）由题意离心率及a.b.c 之间的关系将椭圆换成只有一个参数的方程.然后由直线 y =12 与椭圆C 交于A.B 两点.且AF 1⊥BF 1.用数量积为零得出a.b.c 的值.写出椭圆C 的方程；（2）由（1）得直线l ：y=kx+m （k ＜0.m ＞0）被圆x 2+y 2=4截得的弦长与椭圆C 的长轴长相等.可得k.m 之间的关系.再与椭圆联立.设而不求的方法求出弦长DE.DF 2.EF 2.3个值相加得到与参数无关.即周长为定值．【解答】：解（1）因为 e =√63 .所以 c 2a 2=1−b 2a 2=23 .则 b 2a 2=13，即a 2=3b 2 .所以椭圆C 的方程可化为x 2+3y 2=3b 2.由 {x 2+3y 2=3b 2，y =12，得 x =±√3b 2−34 .不妨令 A (√3b 2−34，12)，B (−√3b 2−34，12) . 易知 F 1(−c ，0)，F 2(c ，0)，则F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3b 2−34+c ，12)，F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3b 2−34+c ，12) .因为AF 1⊥BF 1.所以 F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .即 c 2−3b 2+34+14=0 .又a 2=c 2+b 2.a 2=3b 2.所以b 2=1.a 2=3. 所以椭圆C 的方程为 x 23+y 2=1 ；（2）由（1）知椭圆C 的长轴长为 2√3 .因为直线l ：y=kx+m （k ＜0.m ＞0）被圆x 2+y 2=4截得的弦长为椭圆C的长轴相等.所以圆x2+y2=4的圆心O（O为坐标原点）到直线l的距离d=√22−(√3)2=1 .所以√1+k2=1 .即m2=1+k2；设D（x1.y1）.E（x2.y2）.联立方程.得{x23+y2=1，y=kx+m，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3（m2-1）=0.△=36k2m2-12（3k2+1）（m2-1）=12（3k2-m2+1）=24k2＞0. x1x2=3(m2−1)3k2+1，x1+x2=−6km3k2+1.所以|DE|=√1+k2|x1−x2|=2√3√k2+13k2+1√3k2+1−m2 .又m2=1+k2.所以|DE|=−2√6mk3k2+1 .易知|DF2|=√(x1−√2)2+y12=√(x1−√2)2+1−x123= |√63x1−√3|=√3−√63x1 .同理|EF2|=√3−√63x2 .所以|DF2|+|EF2|=2√3−√63(x1+x2)=2√3+2√6mk3k2+1.所以△F2DE的周长是2√3+2√6mk3k2+1−2√6mk3k2+1=2√3．所以△F2DE的周长为定值.为2√3．【点评】：考查直线与椭圆的综合.属于中档题．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=e x-ax2.a∈R．（I）当a=1时.求过点（0.1）且和曲线y=f（x）相切的直线方程；（2）若函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点.求实致a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）直接将a=1代入.求导.当x=0时是切点和不是切点（不是切点时设切点坐标.求出在切点处的斜率.再与过（0.1）和切点两点式得的斜率相等得出切线方程）两种情况讨论得过（0.1）点的切线方程；（2）零点转化为两个函数的交点问题. 1a = x2e x.求右边函数的单调性及值域.进而求出a的取值范围．【解答】：解（1）当a=1时.f（x）=e x-x2.f'（x）=e x-2x.当点（0.1）为切点时.所求直线的斜率为f'（0）=1.则过点（0.1）且和曲线y=f（x）相切的直线方程为x-y+1=0.当点（0.1）不是切点时.设切点坐标为(x0，y0)，x0≠0 .则所求直线的斜率为f′(x0)=e x0−2x0 .所以e x0−2x0=y0−1x0. ① 易知y0=e x0−x02 . ②由① ② 可得e x0−2x0=e x0−x02−1x0即x0e x0−2x02=e x0−x02−1，(x0−1)(e x0−x0−1)=0 .设g（x）=e x-x-1.则g'（x）=e x-1.所以当x＞0时.g'（x）＞0.当x＜0时.g'（x）＜0.所以g（x）=e x-x-1在（0.+∞）上单调递增.在（-∞.0）上单调递减.又g（0）=e0-0-1=0.所以g（x）=e x-x-1有唯一的零点x=0.因为x0≠0.所以方程(x0−1)(e x0−x0−1)=0的根为x0=1.即切点坐标为（1.e-1）.故所求切线的斜率为f'（1）=e-2.则过点（0.1）且和曲线y=f（x）相切的直线方程为（e-2）x-y+1=0.综上.所求直线的方程为x-y+1=0或（e-2）x-y+1=0.（2）解法一、f(x)=e x−ax2=e x(1−ax2e x )，令ℎ(x)=1−ax2e x.因为e x＞0.所以函数f（x）的零点就是函数h（x）的零点.当a≤0时.h（x）＞0.h（x）没有零点.所以f（x）没有零点．当a＞0时. ℎ′(x)=ax(x−2)e x.当x∈（0.2）时.h'（x）＜0.当x∈（2.+∞）时.h'（x）＞0. 所以h（x）在（0.2）上单调递减.在（2.+∞）上单调递增.故ℎ(2)=1−4ae2是函数h（x）在（0.+∞）上的最小值.当ℎ(2)＞0，即a＜e 24，ℎ(x)在(0，+∞)上没有零点.即f（x）在（0.+∞）上没有零点；当ℎ(2)=0，即a=e 24，ℎ(x)在(0，+∞)上只有一个零点.即f（x）在（0.+∞）上只有一个零点；易知对任意的x∈R.都有e x＞x.即e x3＞x3.所以e x＞x327.即x327e x＜1 .令x=27a.则(27a)327e27a=272a3e27a＜1 .所以ℎ(27a)=1−272a3e27a＞0 .故h（x）在（2.27a）上有一个零点.因此h（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点.即f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点；综上.若函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点.则实数a的取值范围是(e 24，+∞)．解法二、由f(x)=0可得1a =x2e x.令k(x)=x 2e x(x∈(0，+∞)) .则函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点.即直线y=1a与函数k（x）的图象在（0.+∞）上有两个不同的交点）.k′(x)=2x−x2e x =x(2−x)e x，令k′(x)=0得x=2 .当x∈（0.2）时.k'（x）＞0.当x∈（2.+∞）时.k'（x）＜0.所以k（x）在（0.2）上单调递增.在（2.+∞）上单调递减.所以k（x）在（0.+∞）上的最大值为k(2)=4e2.因为k（0）=0.并且当x＞2时. x 2e x＞0 .所以当0＜1a ＜4e2时.k（x）在（0.+∞）上的图象与直线y=1a有两个不同的交点.即当a＞e 24时.函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点．所以.若函数f（x）在（0.+∞）上有两个不同的零点.则实数a的取值范围是(e 24，+∞)．【点评】：考查函数的零点问题转化为函数的交点问题及用导数研究函数的单调性.属于难题．22.（问答题.10分）在平面直角坐标系xOy中.曲线C1的参数方程为{x=2+2cosα，y=2sinα（α为参数）.曲线C2的参数方程为{x=2+3t，y=−1+2t（t为参数）．（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于P.Q两点.且A（2.-1）.求1|AP|+1|AQ|的值【正确答案】：【解析】：（1）直接利用转换关系.把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论.进一步利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．【解答】：解：（1）因为曲线C 1的参数方程为 {x =2+2cosα，y =2sinα（α为参数）.所以其普通方程为（x-2）2+y 2=4.即x 2+y 2-4x=0.又x=ρcosθ.y=ρsinθ.所以其极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0.即ρ=4cosθ．（2）设P.Q 两点对应的参数分别为t 1.t 2.曲线C 2的参数方程 {x =2+3t ，y =−1+2t（t 为参数）可化为 {x =2+√13，y =−1+√13 （t 为参数）. 代入曲线C 1的普通方程x 2+y 2-4x=0.可得 t 2−√13−3=0 .所以 t 1t 2=−3，t 1+t 2=√13 . 则 1|AP|+1|AQ|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=2√55939．【点评】：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换.一元二次方程根和系数关系式的应用.主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.属于基础题型． 23.（问答题.0分）设函数f （x ）=|x-2|-|x+a|．（1）若不等式f （x ）＜-2的解集为{x|x ＞ 32 }.求实数a 的值；（2）若a∈[-3.-1].求证：对任意的实数x.y.-2+f （y ）≤f （x ）≤2+f （y ）．【正确答案】：【解析】：（1）利用不等式和方程的关系.求出a ；（2）先求出|f （x ）|≤|a+2|.得到两个不等式.两式相加结合a 的范围证明即可．【解答】：解：（1）因为不等式f （x ）＜-2的解集为 |x |x ＞32| .所以 x =32 是方程f （x ）=-2的根.所以 f (32)=|32−2|−|32+a|=−2 .解得a=1或a=-4. 当a=-4时.f （x ）＜-2的解集为∅.不合题意.舍去．经验证.当a=1时不等式f （x ）＜-2的解集为 {x|x ＞32} .符合题意. 所以a=1．（2）证明：因为||x-2|-|x+a||≤|（x-2）-（x+a）|=|a+2|.即|f（x）|≤|a+2|.所以对任意的实数x.y.-|a+2|≤f（x）≤|a+2|. ①-|a+2|≤f（y）≤|a+2|.即-|a+2|≤-f（y）≤|a+2|. ②① + ② 得-2|a+2|≤f（x）-f（y）≤2|a+2|.因为a∈[-3.-1].所以|a+2|≤1.-|a+2|≥-1.所以-2≤f（x）-f（y）≤2.则-2+f（y）≤f（x）≤2+f（y）．【点评】：考查绝对值不等式与方程的关系.绝对值不等式的性质及应用.中档题．。

天津市宝坻九中2019-2020学年度高三第一次月考数学试卷

宝坻九中2019-2020学年度高三第一次月考试卷数学学科2019.9注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设,则在复平面上对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知等差数列的前n项和为,,则( )A. 140B. 70C. 154D. 773.正项等比数列中,,则的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.已知向量,,若,则( )A. 0B. 6C.D.5.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.6.已知点,,,若点P在y轴上,则实数m的值为A. B. C. D.7.已知,则等于( )A. B. C. 0 D. 68.数列2,,,,,,的前n项之和为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形如图,,,,,则这块菜地的面积为______．10.已知向量,的夹角为,,,则______．11.设,是不共线向量,与共线,则实数k为______ ．12.如图,菱形ABCD的边长为2,,M为DC的中点,则的值为______ ．13.已知数列的前n项和为,则______．14.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面在下列命题中,正确的是______写出所有正确命题的序号若,,则或；若,,,,则；若,,则；若,,,则三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设等差数列满足．求数列的通项公式；求数列的前n项和的最大值．16.如图所示四棱锥中,底面ABCD,四边形ABCD中,,,,,E为PD的中点,F为PC中点．Ⅰ求证：平面PAC；Ⅱ求证：平面ACE；17.在锐角中,内角所对的边分别是,且．求角A的大小；若,,求的面积．18.设函数在及时取得极值．求a,b的值；若在上的最大值是9,求在上的最小值．19.如图,在三棱柱中,平面ABC,,,E是BC的中点．求证：；求异面直线AE与所成的角的大小；若G为中点,求二面角的正切值．20.若数列的前n项和为满足,,等差数列满足,．Ⅰ求数列与的通项公式；Ⅱ设,,求数列的前n项和．。