九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件-黄金分割教案 北师大版
九年级数学 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割
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2.在 人 体 躯 干 (脚 底 到 肚 脐 的 长 度 )与 身 高 的 比 例 上 ， 肚 脐 是 理 想 的 黄 金 分 割 点 ， 即 比 例 越 接 近 0.618越 给 人 以 美 感 .张 女 士 的 身 高 为 1.68米 ， 身 体 躯 干 (脚 底 到 肚 脐 的 高 度 )为 1.02米 ， 那 么 她 应 选 择 约 多 高 的 高 跟 鞋 看 起 来 更 美 . (精 确 到 十 分 位 )
2 （2）连接AD，在AD上截取DE＝DB. （3）在AB上截取AC＝AE.
如图，点C就是线段AB的黄金分割点.
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课堂小结
通过(tōngguò)这节课的学习活 动，你有什么收获？
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内容(nèiróng)总结
No 4 探索三角形相似的条件(tiáojiàn)。课堂小结 Image
AB AC AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金 分割点，AC与AB的比叫做黄金比.
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例 计算黄金比.
解 ： 由 AC BC ,得 AC 2 AB BC . AB AC
设 A B 1， A C x , 则 B C 1 x , x 2 1 (1 x ) , 即 x2 x 1 0. 解这个方程，得
4 探索三角形相似的条件
第4课时(kèshí) 黄金分割
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新课导入
动 手 量 一 量 ， 五 角 星 图 案 中 ， 线 段 A C 、 B C 的 长 度 ， 然 后 计 算 A C 与 B C ,它 们 的 值 相 等 吗 ？
A B A C
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北师版初中数学九年级上册精品教案 第4章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割
第4课时 黄金分割教师备课 素材示例●归纳导入 如图，学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动．(1)从图中找出相等的角、相等的线段．(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形．小亮认为，AC AB ＝BC AC ，AF AG ＝FGAF .你同意他的看法吗？(3)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果__AC AB ＝BCAC__，那么称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB的__黄金分割点__，AC 与AB 的比叫做__黄金比__，近似数为__0.618__．(4)你能找出五角星图中有哪几个黄金分割点吗？【教学与建议】教学：利用五角星，动手操作及量一量活动，探究黄金分割的定义．建议：学生通过探究活动，亲历知识的形成过程．●情景导入 生活中有很多优美的图画和建筑物，例如：古埃及胡夫金字塔，这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.“蒙娜丽莎的微笑”的魅力所在是画面中处处有黄金分割．为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚？为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？它们都用到了黄金分割原理．要说明一个点是某线段的黄金分割点，可以证明这个点把原线段分成的两部分满足“较长比整体等于较短比较长”，也可证明这个点把原线段分成的长短两部分满足“较短比较长等于5－12”．【例1】(1)已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则下列等式成立的是(C)A ．AB 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·ABC ．AC 2＝CB·ABD ．AC 2＝2AB·BC(2)已知点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC∶AB 为(D)A ．5－12B ．3－52C ．5＋12D ．5－12或3－52将现实中的问题转移到数学问题中，借助黄金分割的性质来解决相关计算问题．【例2】(1)小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm(2)电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，则主持人应走到离A 点至少__7.6__m 处，如果他向B 点再走__4.8__m ，也处在比较得体的位置．(精确到0.1m)在黄金矩形中剪下最大的正方形后，剩下的矩形仍是黄金矩形，根据相似多边形的对应边成比例求解．【例3】如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于(B)A ．0.618B ．22C ．2D ．2高效课堂 教学设计1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点． 2．会判断某一点是不是一条线段的黄金分割点． 3．能对黄金分割进行简单应用．▲重点找一条线段的黄金分割点． ▲难点黄金分割的应用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 展示课件：神奇的金字塔建筑美丽的大自然摄影迷人的芭蕾舞现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如图，动手量一量，五角星图案中，线段AC ，BC 的长度，再计算ACAB 与BCAC的值，你有什么发现？ 解：AC AB ＝BC AC.【探究2】一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点__C__叫做线段__AB__的黄金分割点，__AC__与__AB__的比叫做黄金比．【探究3】一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝较长线段原线段，所以一条线段有__两__个黄金分割点．◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P 96例4)根据上图，计算黄金比． 【方法指导】黄金分割的定义．解：由AC AB ＝BCAC ，得AC 2＝AB·BC.设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x. ∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0.解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去).所以黄金比AC AB ＝5－12≈0.618.例2 如何找到一条线段的黄金分割点？ 已知线段AB ，按照如下方法画图：(1)经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB ；(2)连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 就是线段AB 的黄金分割点． 提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？【方法指导】设AB ＝2，分别求出AC 和BC 的长，并计算AC AB 和BCAC的值．解：AB ＝2，则BD ＝DE ＝12AB ＝1.∴AD ＝22＋12＝5，∴AC ＝AE ＝AD －DE ＝5－1， ∴BC ＝AB －AC ＝2－(5－1)＝3－5，∴AC 2＝(5－1)2＝6－25，AB ·BC ＝2×(3－5)＝6－2 5.∴AC 2＝AB·BC，即AC AB ＝BC AC.∴点C 是线段AB 的黄金分割点．例3 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？【方法指导】想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度．解：设肚脐到脚底的距离为xm ，根据题意，得x1.60＝0.60，解得高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m ＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美． ◆活动4 随堂练习1．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么下列说法错误的是(D)A ．线段AB 被点C 黄金分割B ．点C 叫做AB 的黄金分割点C ．AC 与AB 的比叫做黄金比D ．AC ＝5－12BC2．小明同学发现自己一本书的宽与长的比为黄金比．已知这本书的长为10cm ，则它的宽约为(A)A ．6.18cmB ．6.80cmC ．16.18cmD ．3.82cm3．如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，α与β的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则α＝__135°__．4．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到点F，使EF＝EB.以线段AF为边作正方形AFGH，点H在AB上，如图所示．(1)求线段AH，BH的长；(2)求证：AH2＝AB·BH；(3)根据(2)中的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？解：(1)E为AD的中点，∴AE＝1.在Rt△AEB中，由勾股定理，得BE2＝AE2＋AB2＝12＋22.∴BE＝5，∴EF＝BE＝ 5.∴AF＝5－1.∵四边形AFGH是正方形，∴AH＝AF＝5－1，∴BH＝AB－AH＝2－(5－1)＝3－5；(2)AH2＝(5－1)2＝6－25，AB·BH＝2×(3－5)＝6－25，∴AH2＝AB·BH；(3)H是线段AB的黄金分割点．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：什么是黄金分割，黄金比是什么？教学说明：黄金分割在现实生活中是一种应用美，会制作黄金分割图形．作业：课本P98习题4.8中的T1、T3、T4.经历黄金分割的引入及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，提高数学学习的兴趣．。
九年级数学 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割教学
AB
AB
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
D
F
C
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
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例1：在人体躯干与身高的比例(bǐlì)上，肚脐是理想的黄金分割点，即 比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高 的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会 更美？
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割(huángjīnfēngē)点．
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4.如图，设AB是已知线段(xiànduàn)，在AB上作正方形ABCD；取AD的中 点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形 AFGH.点H就是AB的黄金分割点.
No h=3×0.618=1.854m。在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°。∴△ACB∽△BCD，。∴AC：BC=BC：DC。∴AC：
AD=AD：DC。黄金比：较长线段：原线段 =。定义
Image
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第四章 图形 的相 (túxíng) 似 4.4 探究三角形相似(xiānɡ sì)的条件
第4课时 黄金分割
导入新课
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讲授新课
当堂练习
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课堂小结
学习(xuéxí) 目标
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用．（重点(zhòngdiǎn)、难点）
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做一做
1.计算(jìsuàn)黄金比.
九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第3课时 黄金分割教案 (新版)北师大版-
第3课时黄金分割1．理解和掌握黄金分割的定义．2．理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点．3．会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．重点黄金分割的意义和简单应用．难点掌握寻找黄金分割点的方法．一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上某某方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评．教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割”．二、探究新知1．黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC，BC的长度，然后计算ACAB，BCAC，它们之间有什么关系？ 学生：AC AB ＝BC AC. 引导学生得出：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BC AC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．2．计算黄金比教师：那么AC 与AB 的比是多少呢？学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由AC AB ＝BC AC，得AC 2＝AB·BC. 设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x.∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0.解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去)． 所以，AC AB ＝5－12≈0.618. 教师：AC 与AB 的比叫做黄金比．其中AC AB≈0.618. 3．找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：①经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB. ②连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB.③在AB 上截取AC ＝AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点．教师：能说说其中的道理吗？教师：若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC ，BC 间需满足AC AB ＝BC AC.下面请大家进行验证．有困难时可以互相交流．为了计算方便，可设AB ＝1. 学生独立完成后给出答案，教师点评．(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点．①如图，设AB 是已知线段．②以AB 为边作正方形ABCD.③取AD 的中点E ，连接EB.④延长DA 至点F ，使EF ＝EB.⑤以线段AF 为边作正方形AFGH.⑥点H 就是AB 的黄金分割点．教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解．解：设AB ＝1，那么在Rt △BAE 中，BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝52. EF ＝BE ＝52， AH ＝AF ＝BE －AE ＝52－12＝5－12. BH ＝AB －AH ＝1－5－12＝3－52. 因此AH AB ＝BH AH，点H 是AB 的黄金分割点． 三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的．已知一舞台长为10 m ，节目主持人应站在距离舞台一端________处观众观看最协调．(精确到0.1 m )四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3．说一说找黄金分割点的方法．五、课外作业教材第98页习题4.8第1～3题．“黄金分割”作为《新课程标准》明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用．在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律．学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道．。
九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割教案 (新版)北师大版-
第4课时黄金分割【知识与技能】1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.【情感态度】理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.【教学重点】找一条线段的黄金分割点.【教学难点】黄金分割比的应用.一、情境导入，初步认识现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.二、思考探究，获取新知动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算与,它们的值相等吗？【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.三、运用新知，深化理解1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为 0.764 米.∶FD的值为51 2-.4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.X女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则102168xx++=0.618，解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.解：作法如下：（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，使BD＝12 AB；（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.∶51-1，那么这个矩形成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD是黄金矩形吗？试说明理由.解：矩形AEFD是黄金矩形.理由如下：设AB=1，由BC∶AB=512-∶1可知BC=512-，所以BE=512-，AE=1-512-=3-52，所以AE∶EF=352-∶512-=512-∶1.故矩形AEFD是黄金矩形.四、师生互动，课堂小结如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？1.布置作业：教材“”中第1 题.2.完成练习册中相应练习.本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件—黄金分割教案 (新版)北师大版
第四章：图形的相似课题探索三角形相似的条件课时安排共（1）课时课程标准了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；2、会找一条线段的黄金分割点；教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义. 教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.教学方法合作交流，共同探究课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值教学过程教学环节课堂合作交流二次备课（修改人：）环节一活动一、计算ACAB（或ABBC）的值，引入黄金分割的概念.把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，如果ACABABBC，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.课中作业BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？环节二活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）1、作顶角为36°的等腰△ABC；2、分别量出底边BC与腰AB的长度；3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）CBA。
新北师大版九年级数学上册《四章 图形的相似 4 黄金分割》公开课教案_4
<<黄金分割>>教学设计教学目的：（一）知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法(2)会进行黄金分割的有关计算（二）过程方法目标：(1) 经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程(2) 体会数形结合思想在解决数学问题中的使用（三）情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美教学重点：黄金分割的意义及其简单应用教学难点：把一条线段黄金分割教学准备：ppt课件教学内容：本课是北师大版数学九年级上册第四章第四节的第四课时内容。
黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。
它不仅是线段的比的延续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。
因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容。
教学过程：一、创设情境多媒体展示为学生提供大量生活中的素材。
如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。
问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？大量生活中的素材使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。
二、新知探究1. 黄金分割的定义一学生熟悉的五角星为例，以它上一条线段及两点，引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 问：AC，BC，AB三条线段究竟是怎么比的？等式中有何规律？2.求黄金比问：那黄金比究竟是多少呢？对于一元二次方程，学生尚未学过如何求解，直接告诉他们3.作一条线段的黄金分割点从黄金比的真实值入手，引导学生将问题逐步简化。
同时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，从而找到黄金分割点的作法。
4.黄金矩形引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形建立数学模型，计算和，发现线段中相等的比，发现建筑中的黄金分割。
4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割(教案)2023-2024学年北师大版数学九年级上册
一、教学内容
本节课选自北师大版数学九年级上册第4章“相似三角形”中的4.4节“探索三角形相似的条件”，第4课时“黄金分割”。教学内容主要包括：1.黄金分割的定义及性质；2.黄金分割在生活中的应用；3.利用黄金分割解决实际问题。通过对黄金分割的学习，使学生掌握相似三角形在实际生活中的应用，培养他们的观察能力、动手能力和解决实际问题的能力。以下是具体的教学内容：
1.黄金分割的定义：介绍黄金分割的概念，即一条线段被分割成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
2.黄金分割的性质：引导学生发现并证明黄金分割的性质，如：黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的长度比是（1+√5）/2。
3.黄金分割的应用：通过实例介绍黄金分割在建筑、艺术、生物等领域中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
4.实践活动：设计一些实践活动，如测量物体长度、制作黄金分割图形等，让学生在实际操作中体会黄金分割的美学价值。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.培养学生的几何直观和空间观念，通过对黄金分割的学习，使他们在观察、操作和思考过程中形成对几何图形的直观认识，提高空间想象能力。
2.培养学生的逻辑推理和数学论证能力，通过探索黄金分割的性质，让学生学会运用逻辑思维和数学方法进行推理和证明。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调黄金分割的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如黄金分割比例的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与黄金分割相关的实际问题。
九年级数学北师大版上册第四章图形的相似第4节探索三角形相似的条件优秀教学案例
c. SSS（边-边-边）相似判定定理：阐述当两个三角形的三条边分别成比例时，这两个三角形相似。
3.性质应用：通过例题，展示相似三角形的性质在实际问题中的应用，如求线段长度、角度大小等。
（三）学生小组讨论
3.小组合作学习的有效运用
小组合作学习在本案例中得到了充分运用，学生在合作中探讨问题、解决问题，提高了团队协作能力和沟通能力。角色扮演、交流分享等环节，让学生在实践中学习，相互借鉴，共同成长。
4.关注学生个体差异，实施差异化教学
在教学过程中，教师关注每一个学生的成长和发展，针对学生的个体差异，给予个性化的指导和评价。这种差异化教学策略有助于激发学生的学习潜能，提高他们的自信心和自主学习能力。
3.实物操作：提供教具和学具，让学生在动手操作中观察、探索相似三角形的特点，增强学生的实践体验。
（二）问题导向
以问题为导向，引导学生进行探究学习，培养他们的思维能力和解决问题的能力。具体措施如下：
1.提出启发性的问题：设计具有挑战性的问题，引导学生思考相似三角形的判定条件和性质。
2.引导学生提问：鼓励学生提出自己的疑问，培养他们的问题意识。
2.提问：“我们之前学过全等三角形，那么相似三角形和全等三角形有什么关系呢？”让学生尝试回答，从而导入新课。
（二）讲授新知
1.定义讲解：详细讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.判定定理介绍：
a. AAA（角-角-角）相似判定定理：介绍当两个三角形的三对角分别相等时，这两个三角形相似。
2.归纳相似三角形的性质，以及它们在解决实际问题中的作用。
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件教案 (新版)北师大版
掌握相似三角形判定定理1及其应用．
教学方法
合作交流，共同探究
课前作业
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这三个三角形吗？
教学过程
教学环节
课堂合作交流二次备课源自（修改人：）环节一
探究一
如图，已知△ABC，和线段A′B′,在线段A′B′同侧画 ，使∠A′=∠A,∠B′=∠B,交点C′
（1）点C′是否在格点上？
第四章：图形的相似
课题
探索三角形相似的条件
课时安排
共（1）课时
课程标准
通过探究与交流得出只要具备两个角对应相等，就可以判断两个三角形相似。平行于三角形一边同样可以得到相似三角形。
学习目标
1.使学生理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．
2.使学生掌握相似三角形判定定理1．
教学重点
准确找出相似三角形的对应边和对应角度．
环
节
二
探究二
如图，直线DE∥BC，试找出下列图形中的相似三角形，并说明理由。
归纳：平行于三角形一边的直线和三角形的两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
几何语言：
∵DE∥BC
∴△ABC∽△ADE
课中作业
如图,在△ABC中, E是AB上一点,在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似,你能在图上画出来吗？
（2）△ABC与△A′B′C′是否相似？
（3）结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
简单地说，两角对应相等的两个三角形相似。
几何语言:∵∠A′=∠A,∠B′=∠B,∴△ABC∽△A′B′C′
课中作业
若∠A=70°，∠C=65°，∠A1=70°，∠B1=35°△ABC△A1B1C1相似吗？
数学上册九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件教学设计之《黄金分割》.doc
《黄金分割》教学设计陕西省铜川市耀州区瑶曲初级中学李香设计思路：数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，它不仅是线段比的延续，而且与几何图形有着千丝万缕的联系。
本节采用故事和生活中的图案进行导入，通过多媒体课件展示生活中的一些图片，使学生产生美感，从而激发学生的学习兴趣。
通过画图、计算、证明等活动，让学生主动参与，动手动脑，提高学生画图以及推理论证能力。
教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节内容，是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点。
教学中，通过故事，生活中的图案引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值。
同时，在建筑、艺术上的实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容，体现数学是与建筑、艺术等学科联系的纽带。
学情分析：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算。
八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，已具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“做中学” 的乐趣。
教学目标：1、知识和能力目标: 通过实例了解黄金分割，知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。
2、过程和方法目标:经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
3、情感态度和价值观目标:培养学生主动参与、合作交流的学习品质，让学生认识到数学与人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义，引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的形成过程．做一条线段黄金分割点的方法。
教学难点：探究线段黄金分割点的作法和画黄金矩形，学生在探究活动之后对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思。
初中数学九年级上册第四章 图形的相似黄金分割 教学设计
4.探索三角形相似的条件（四）黄金分割教学设计一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法。
二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用。
教学难点：找出黄金分割点。
三、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：要点呈现；第三个环节：操作感知；第四个环节：熟能生巧；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业。
第一环节情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片。
第一组：国旗中的黄金分割由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。
第二组：绘画中的黄金分割世界名画<蒙娜丽莎>之所以有名,也得益于黄金分割,无论是画面整体还是局部。
第三组：人体与黄金分割人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割。
活动目的：1、通过感知国旗中的黄金分割和开学第一课中“白公馆”的故事讲解，让学生接受革命思想的洗礼，感知黄金分割在生活中的重要性。
2、通过摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值。
第二环节要点呈现活动内容：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。
其中。
即。
教师讲解，学生观察、思考、交流。
注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。
因为学生尚未学习一元二次方程，所以不能轻松地理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。
第三环节操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置。
秋九年级数学上册 第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割教案(新版)北师大版-
第4课时黄金分割教学目标：知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。
过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
情感态度目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。
增强学生的实践意识和自信心。
本课内容及重点、难点分析：学习重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；学习难点：探究线段黄金分割点的作法。
教法：直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合教具准备：幻灯片、直尺、圆规教学过程一、创设问题情境，引出基本概念问题引入：（出示图片）根据两个生活中的现象，主持人应站在舞台的C点位置才会有较好的音响效果、千金钩应钩在二胡琴弦的C点位置会有较好的音质产生。
这两个生活中的例子反映了一个共同的特点，在线段AB上，存在着一个特定的点，当这个点在某个特定的位置上时，生活中可以出现一些较好的现象。
那么这个点到底在线段的什么位置呢？（板书课题）二、剖析概念，揭示本质内含 黄金分割的定义：（出示图片）在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割 618.0215≈-=AB AC AB C做一做1．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝100cm ，则BC ＝_______cm.2．如图，点B 在线段AC 上（AB ＞BC ）若AB ＝2，BC ＝a －1，则当a 为何值时，点B 是线段AC 的黄金分割点？三、探究作图（师）既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.1. 如何作一条线段的黄金分割点.（出示图片）如上图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的线AC 、BC 间须满足ACBC AB AC =. 2. 根据作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD ，AD ，AC ，BC 分别等于多少？（2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？(3) 讨论：一条线段有几个黄金分割点？3. 练一练做一矩形，如图1使得该矩形宽与长之比为215- 。
九年级上册4-4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教案新版北师大版
4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割教学目标【知识与能力】1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.【情感态度价值观】理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.教学重难点【教学重点】了解黄金分割的意义，并能运用.【教学难点】找黄金分割点和画黄金矩形.课前准备课件.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.Ⅱ.讲授新课［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？［生］相等. ［师］所以ACBC AB AC =. 1.黄金分割的定义一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫作线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫作黄金比.其中AB AC ≈0.618.2. 计算黄金比.解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC.设AB =1,AC =x ,则BC =1- x.∴x 2=1×（1－x ）∴x 2+ x －1=0解这个方程，得x 1=-1+√52或x 2=-1-√52（不合题意，舍去）， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。
3.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB . （2）连接DA ，在DA 上截取DE =DB .（3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？若点C 为线段AB 的黄金分割点，则点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21 ∴AD =x +21 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2 ∴x 2+x +41=1+41 ∴x 2=1－x∴x 2=1·（1－x ）∴AC 2=AB ·BC即：AC BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =215-≈0.618 ∴ABAC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple ）.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC =,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？［师］请大家互相交流.［生］因为四边形AEFD 是正方形，所以AD =BC =AE ,又因为BC AB BE BC =,所以AE AB BE AE =,即AEBE AB AE =,因此点E 是AB 的黄金分割点，矩形ABCD 宽与长的比是黄金比. ［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫作黄金矩形.你学会作了吗？Ⅲ.课时小结本节课学习了：1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.Ⅳ.课后作业习题4.8Ⅴ.活动与探究要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB 的黄金分割点C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC 的黄金分割点D ，D 的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D 点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC 之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD 之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫作“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.●板书设计黄金分割⎩⎪⎨⎪⎧定义：一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC和BC ，如果AC AB ＝BC AC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段＝5－12：1。
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第四章：图形的相似
课题探索三角形相似的条件课时安排共（1）课时课程标准了解黄金分割在各个领域有的运用；会找一条线段的黄金分割点
学习目标1、探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程，了解黄金分割在各个领域有的运用；
2、会找一条线段的黄金分割点；
教学重点了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义.教学难点怎样找一条线段的黄金分割点.
教学方法合作交流，共同探究
课前作业欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值
教学过程
教学环节课堂合作交流
二次备课
（修改
人：）
环节一活动一、计算
AC
AB（或
AB
BC）的值，引入黄金分割的概念.
把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC
分成两部分，如果
AC
AB
AB
BC
，那么线段AC被点B黄金分割.（有一种通俗的说法是：较小的线段与较大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）
BC与AC（或AC与AB）的比值约为0.618，这个比值称为黄金比.
C
B
A
A C
B
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